锶原子光晶格钟黑体辐射频移评估

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2.理论分析

任何非绝对零度的物体都会向周围辐射电磁波^[13]. 在光钟正常运行过程中, 原子所处的环境温度并不是绝对零度, 辐射能量使得原子钟跃迁上下能级发生不同程度的位移, 最终导致钟跃迁绝对频率的移动, 该频移为黑体辐射频移^[18-21].
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2.1.热源分析

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2.1.热源分析

锶原子光晶格钟的整个物理系统的构成如图1所示. 图1从左至右: 1为锶炉, 常温下锶原子为固体, 在超冷原子⁸⁷Sr光钟实验装置中, 锶炉被加热到500 ℃, 锶炉与磁光阱真空腔在水平方向上有一个夹角, 减小了热辐射源对磁光阱真空腔体内原子团的热辐射; 2为准直器; 3为二维准直窗口; 4和6分别为40 L/s和60 L/s的离子泵; 5为Zeeman减速器; 7为磁光阱真空腔, 该部分共有十四个窗口, 其中最左端的窗口与Zeeman 减速器相连, 最右端的窗口8为蓝宝石窗口, 为避免锶原子光晶格钟系统长时间运行时锶原子堆积在窗口片上, 窗口外缠绕了加热丝, 在实验时将其加热到120 ℃. 这个窗口和真空磁光阱之间用一个三通连接, 使加热窗口对磁光阱真空腔内原子团的热辐射减小. 磁光阱真空腔上下是一对反亥姆霍兹线圈, 为了减小线圈通电产生的热量, 避免线圈发热对光钟系统产生影响, 线圈结构采用浸润式, 将两个线圈接入水冷装置中, 实现对线圈的温度控制, 线圈整体温度控制为与室温一致.

图 1 实验装置
Figure1. Experimental apparatus.

图2为通过电荷耦合器件(CCD)探测到真空腔体中的一维光晶格囚禁原子的图像, 光晶格的长度约为1 mm, 势阱深度为56E_r (E_r是晶格光子反冲能量), 囚禁的原子数目大约为3.6 × 10⁴. 在模拟时, 把光晶格中的原子团视为一个直径为1 mm的球体. 图3为边带可分辨的钟跃迁谱线, 通过红蓝边带的面积比可以估算势阱中原子的温度约为4.2 μK. 图3右上角的插图是在可分辨边带谱的基础上加了补偿磁场, 使得原子团周围的磁场几乎为零, 降低钟激光的功率至150 nW, 在载波跃迁附近扫谱得到的窄线宽钟跃迁简并谱线.

图 2 一维光晶格
Figure2. Image of the one-dimensional optical lattice.

图 3 ⁸⁷Sr原子钟跃迁谱线
Figure3. Spectra of the ⁸⁷Sr clock transition.

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2.2.辐射源所占立体角的分析

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2.2.辐射源所占立体角的分析

在锶原子光晶格钟正常运行阶段, 主要热源为锶炉、Zeeman减速器、透过窗口片进入真空腔体内的室温和蓝宝石窗口, 它们对原子团的辐射可以根据立体角计算得出. 立体角计算公式为

$S = 2{\text{π}}{R^2}\left( {1 - {\rm{cos}}\theta } \right),\;\varOmega = \frac{S}{{{R^2}}} = 2{\text{π}}\left( {1 - {\rm{cos}}\theta } \right).$

原子团在水平方向上到窗口的距离为R₁, 在竖直方向上到窗口的距离为R₂, 原子团到锶炉的距离为R₃, 蓝宝石窗口到原子团的距离为R₄, Zeeman窗口到原子团的距离为R₅, 每个普通窗口的半径为${r_1}$

, 蓝宝石窗口的半径为${r_2}$

, 原子炉处的半径为${r_3}$

, Zeeman减速窗口的半径为${r_5}$

. 根据(1)式可知, 一个普通窗口在水平方向上对应原子团的立体角为$0.01027{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, 竖直方向上对应原子团的立体角为$0.02994{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, 真空腔体内壁对应原子团的立体角Ω₁为$3.83604{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, 普通窗口对应原子团总的立体角Ω₂为$0.16258{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, 锶炉对应原子团的立体角Ω₃为$0.00009{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, 蓝宝石窗口对应原子团的立体角Ω₄为$0.00078{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

, Zeeman减速窗口对应原子团的立体角Ω₅为$0.00051{\text{π}}\;{\rm{sr}}$

.
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2.3.辐射源对原子团的辐射频移的计算

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2.3.辐射源对原子团的辐射频移的计算

锶原子光晶格钟的黑体辐射频移可以表示为^[14]

$\Delta {V_{{\rm{BBR}}}}(T) = {V_{{\rm{stat}}}}{\left( {\frac{T}{{{T_0}}}} \right)^4} + {V_{{\rm{dyn}}}}{\left( {\frac{T}{{{T_0}}}} \right)^6},$

式中T为环境温度, ${T_0} = 300$

K; ${V_{{\rm{stat}}}}$

为静态频移系数, ${V_{{\rm{dyn}}}}$

为动态频移系数. 其中德国联邦物理技术研究院测量得到^[22,23]的${V_{{\rm{stat}}}} = - $

2.13023(6) Hz, 美国天体物理联合实验室测量得到^[4]的${V_{{\rm{dyn}}}}= $

$ -0.1487(7)$

Hz. 由于辐射源有多个, 每处的温度也不相同, (2)式按照加权平均的方法得到适用于我们实验装置的黑体辐射计算公式为

$\begin{split}\Delta {V_{{\rm{BBR}}}}(T) = &\; \frac{{{\varOmega _1}}}{{4{\text{π}}}} \times \Delta {V_{{\rm{BBR}}}}({T_1}) + \frac{{{\varOmega _2}}}{{4{\text{π}}}} \times \Delta {V_{{\rm{BBR}}}}({T_2}) \\ & + \frac{{{\varOmega _3}}}{{4{\text{π}}}}\times \Delta {V_{{\rm{BBR}}}}({T_3}) + \frac{{{\varOmega _4}}}{{4{\text{π}}}} \times \Delta {V_{{\rm{BBR}}}}({T_4})\\ & + \frac{{{\varOmega _5}}}{{4{\text{π}}}} \times \Delta {V_{{\rm{BBR}}}}({T_5}),\end{split}$

其中, 真空腔体温度为T₁, 室温为T₂, 原子炉窗口温度为T₃, 蓝宝石窗口温度为T₄, Zeeman减速窗口温度为T₅.
根据(3)式计算出光钟在稳定运行时各个辐射源处的频移修正量(如表1所列, 括号内的数字是通过温度和相应的温度波动代入(2)式计算得到的): 1)室温可以透过玻璃窗口进入真空腔体内, 窗口的玻璃片上有镀膜, 一部分能量能够经过透射进入真空腔体^[24], 在模拟时取窗口片的吸收系数为0.8, 透射系数小于0.2, 室温为294.89 K, 其波动值为0.72 K, 则对原子团的辐射引起的频移为–0.0172(2) Hz; 2)原子炉的温度为773.15 K, 其波动值为20 K, 则对原子团的辐射引起的频移为–0.0031(4) Hz; 3)蓝宝石加热窗口的温度为393.15 K, 其波动值为5 K, 则对原子团的辐射引起的频移为–0.0013(1) Hz; 4)把测温点1的温度视为Zeeman减速窗口的温度, 其波动值为10 K, 则对原子团的辐射引起的频移为–0.00027(4) Hz.

热源	频移修正量
室温	–0.0172(2) Hz
原子炉	–0.0031(4) Hz
蓝宝石加热窗口	–0.0013(1) Hz
Zeeman减速窗口	–0.00027(4) Hz

表1不同热源对应的频移修正量
Table1.Frequency shift correction for different heat sources.

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2.4.对不同吸收系数引起的频移分析

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2.4.对不同吸收系数引起的频移分析

在分析真空腔体时, 先假设真空腔体内表面的吸收系数为a, 玻璃窗口的吸收系数为b, 假设真空腔体内壁的漫反射和能量密度在空间上是均匀且各向同性的, 根据能量守恒方程, 真空腔体吸收的能量等于辐射所散发出的能量^[22,23], 得到:

${\varPhi _1} = {\text{π}}r_3^2c\rho({T_{{\rm{room}}}}),\tag{4a}$

${\varPhi _2} ={\text{π}}(12r_1^2 + r_2^2)bc\rho ({T_{{\rm{room}}}}),\tag{4b}$

${\varPhi _3} = {\text{π}}(2r_5^2 + 2{r_5}h - r_3^2 - 12r_1^2 - r_2^2)ac\rho ({T_{{\rm{cav}}}}),\tag{4c}$

${\varPhi _{\rm{4}}} = - {\rm{{\text{π}}(}}12r_1^2 + r_2^2{\rm{)}}bc{\rho _{{\rm{cav}}}},\tag{4d}$

${\varPhi _5} = - {\text{π}}(2r_5^2 + 2{r_5}h - r_3^2 - 12r_1^2 - r_2^2)ac{\rho _{{\rm{cav}}}},\tag{4e}$

${\varPhi _{\rm{6}}} = - {\text{π}}r_3^2c{\rho _{{\rm{cav}}}},\tag{4f}$

${\varPhi _1}$

为通过Zeeman减速器与真空腔体连接处进入真空腔体内的辐射散发的能量, ${\varPhi _2}$

为玻璃窗口内表面辐射散发的能量, ${\varPhi _3}$

为真空腔体内表面辐射散发的能量, ${\varPhi _4}$

为窗口内表面吸收的能量, ${\varPhi _5}$

为真空腔体内表面吸收的能量, ${\varPhi _6}$

为Zeeman减速器与真空腔体连接处真空腔体泄漏的能量, c为光速, ${r_5}$

为圆柱型真空腔体的直径, h为圆柱型腔体的高. 当达到平衡状态时,

$({\varPhi _1}+{\varPhi _2}+{\varPhi _3})+({\varPhi _4}+{\varPhi _5}+{\varPhi _6}) = 0,$

能量密度为

${\rho _{{\rm{cav}}}} = \frac{{\left( {2r_5^2 + 2{r_{\rm{5}}}h - r_3^2 - 12r_1^2 - r_2^2} \right)a\rho ({T_{{\rm{cav}}}}) + \left( {12r_1^2 + r_2^2} \right)b\rho ({T_{{\rm{room}}}}) + r_3^2\rho ({T_{{\rm{room}}}})}}{{\left( {2r_5^2 + 2{r_{\rm{5}}}h - r_3^2 - 12r_1^2 - r_2^2} \right)a + \left( {12r_1^2 + r_2^2} \right)b + r_3^2}}.$

测量的腔体温度${T_{{\rm{cav}}}}$

为295.07 K, $ {T_{{\rm{room}}}}$

为294.89 K, 当$a = 0.9,\;b = 0.8$

时, 由$\Delta v = - \Delta \alpha {\rho _{{\rm{cav}}}}/2h{\varepsilon _0}$

可知, 真空腔体内表面吸收系数和玻璃窗口内表面吸收系数对频移的影响如图4所示.

图 4 吸收系数对频移的影响
Figure4. Effect of the absorption coefficient on frequency shift.

在图4(a)中, 红色曲线表示b = 0.8时吸收系数a与频移的关系, 即当玻璃的吸收系数为0.8时, 由腔体吸收系数a的取值引起的频移变化量为0.0035 Hz; 图4(b)中蓝色曲线表示a = 0.9时, 吸收系数b与频移的关系, 即当腔体的吸收系数为0.9时, 由玻璃吸收系数b引起的频移变化量为0.00035 Hz. 由于吸收系数引起的频移变化量所占的比例不足总频移量的千分之二, 所以由组成腔体的材料不同所造成的频移可以忽略, 即腔体内表面各部分吸收系数的大小对频移的影响可以忽略.

4.结　论

黑体辐射频移系统不确定度主要受原子团处温度波动的影响. 在真空腔体内没有安装内置测温装置的情况下, 为了更精确地测量黑体辐射频移的修正量及不确定度, 选择了理论分析计算、腔体表面温度的精确测量和软件模拟相结合的方法. 首先对热源和辐射系数进行了分析, 然后通过对真空腔体外表面温度的监测得到测温点温度的平均值, 最后利用ANSYS有限元分析软件对真空腔体内部的温度分布进行了模拟. 得到原子团周围的温度为294.57 K, 在腔体周围环境温度改变0.72 K时, 原子团所处的位置的温度变化值为0.34 K. 最终得出总的黑体辐射频移修正量为–2.13(1) Hz, 不确定度为2.4 × 10^–17.

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English Abstract

Evaluation of blackbody-radiation frequency shift in strontium optical lattice clock

Corresponding author:Wang Ye-Bing, wangyebing@ntsc.ac.cn;Chang Hong, changhong@ntsc.ac.cn

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2.1.热源分析

2.2.辐射源所占立体角的分析

2.3.辐射源对原子团的辐射频移的计算

2.4.对不同吸收系数引起的频移分析

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