叶友达^2),, 张涵信, 蒋勤学, 张现峰
中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室，四川绵阳 621000
国家计算流体力学实验室, 北京 100086

SOME KEY PROBLEMS IN THE STUDY OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF NEAR-SPACE HYPERSONIC VEHICLES¹⁾

YeYouda^2),, ZhangHanxin, JiangQinxue, ZhangXianfeng
State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamic Research and Development Center， Mianyang 621000， China
National Laboratory for Computational Fluid Dynamics，Beijing 100086， China
中图分类号:V211.3
文献标识码:A

收稿日期:2018-07-27
接受日期:2018-07-27
网络出版日期:2018-11-18
版权声明:2018力学学报期刊社力学学报期刊社 所有
基金资助:1) 国家自然科学基金资助项目(90205013,90505016,91016001,91216203).
作者简介:
-->2) 叶友达,研究员,主要研究方向：计算空气动力学. E-mail：youdaye@sina.com



展开

摘要
在30$\sim$70km空域机动飞行的高超声速飞行器的优点是可以耦合利用所处空域的空气产生的升力和高速飞行的离心力进行远距离机动滑翔飞行,具有重要的实用价值.尽管过去数十年在高超声速流动研究方面取得显著进展,但在设计研究近空间远程滑翔的高超声速飞行器方面仍然存在许多挑战,特别是对特定飞行条件下的流动机理了解不清楚.本文介绍了作者研究团队在开展近空间高超声速飞行器有关的关键气动问题方面的研究进展,主要包括：建立了近空间高超声速飞行的流动模型,发展了系统的相关计算空气动力学方法,针对高空高速飞行条件下稀薄气体效应和真实气体效应的耦合作用影响研究了合适的滑移边界条件,考虑了不同组分存在条件下的温度、速度和压力的滑移效应影响;提出了飞行器气动外形的动态优化方法,获得了可工程实用化的高升阻比飞行器气动外形;建立了高速飞行器动稳定性理论,在实现高超声速飞行器动态稳定飞行方面取得重大进展;最后讨论了高超声速飞行器设计中进一步需要关注的若干关键技术和科学问题、可能解决的途径及其所涉及的学科发展方向.

关键词：近空间;气动模型;优化设计;动稳定性;高超声速飞行器
Abstract
The advantages of the hypersonic vehicle in maneuverable flight in 30$\sim$70km airspace are that it can carry out long-distance maneuverable gliding flight by coupling the lift generated by the air in the airspace and the centrifugal force of high-speed flight, which has important practical value. Although significant progress has been made in the past decades in the study of hypersonic flows, there are still many challenges in the design and research of hypersonic vehicles for near-space long-range gliding, especially the unclear understanding of the flow mechanism under specific flight conditions. This paper introduces the progress of the author's research team in the development of key aerodynamic problems related to hypersonic vehicles in near space, mainly including: the flow model of hypersonic flight in near space is established, and the relative computational aerodynamics method of the system is developed, a suitable sliding boundary condition is studied for the coupling effect of rarefied gas effect and real gas effect under high altitude and high speed flight conditions, the slippage effect including velocity slip condition, temperature slip condition and pressure slip condition in high-temperature chemically reacting flows are considered. A dynamic optimization method for the aerodynamic shape of the aircraft was proposed, and the aerodynamic shape of the aircraft with high lift-drag ratio, which can be used in engineering, was obtained. The dynamic stability theory of high speed aircraft has been established, and great progress has been made in realizing the dynamic stability of hypersonic vehicles. In the end, some key technical and scientific problems that should be paid more attention to in the design of hypersonic vehicles are discussed, and the possible solutions to these problems are discussed.

Keywords：near space;flow model;optimization;dynamic stability theory;hypersonic vehicles

-->0
PDF (34702KB)元数据多维度评价相关文章收藏文章
本文引用格式导出EndNoteRisBibtex收藏本文-->
叶友达, 张涵信, 蒋勤学, 张现峰. 近空间高超声速飞行器气动特性研究的若干关键问题¹⁾[J]. 力学学报, 2018, 50(6): 1292-1310 https://doi.org/10.6052/0459-1879-18-247
Ye Youda, Zhang Hanxin, Jiang Qinxue, Zhang Xianfeng. SOME KEY PROBLEMS IN THE STUDY OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF NEAR-SPACE HYPERSONIC VEHICLES¹⁾[J]. Acta Mechanica Sinica, 2018, 50(6): 1292-1310 https://doi.org/10.6052/0459-1879-18-247

引 言

空天安全是国家安全的命脉.1999年,庄逢甘、俞鸿儒、周恒、张涵信四位院士对有关国家空天安全重大基础科学问题做了深入思考和调研,建议国家开展 推动未来航空航天技术发展的力学前沿问题的研究.2002年,中国科学院数理学部和技术学部的庄逢甘、郑哲敏、张涵信、周恒、童秉纲、黄克智、白以龙、崔尔杰等八位院士对我国航空航天相关单位进行广泛深入的调研后向国家提交了《21世纪我国空天安全面临的严峻形势和当前应采取的对策》建议书.2009年,中国科学院数理学部的庄逢甘、周恒、张涵信、崔尔杰、李家春、童秉纲等六位院士在广泛深入调研的基础上,就空气动力学研究的基础科学问题向国务院提出了《我国航空航天工程中湍流研究和计算流体力学应用的现状及对策建议》建议书.这些纲领性文件为我国近空间高速飞行器的发展奠定了基础,指明了方向,发挥了关键的作用.近十多年来,近空间飞行器研究成为一个热门的新领域,近空间的开发利用也引起众多国家的重视,对其认识提高到国家安全的新高度.近空间高超声速飞行器的研制涉及到多方面的科学和技术问题^[1-2],如高超声速空气动力学、热防护的理论和技术、导航制导控制理论和技术、测控与试验技术、总体设计等.高超声速技术是一项世界主要大国为占据未来战略制高点竞相追逐的重要技术之一,也在一定程度上反映了一个国家在空间技术、尖端武器方面的发展水平,体现了一个国家的科技实力和经济实力.与美国、俄罗斯等轰轰烈烈发展高超声速导弹武器、军用飞行器不同,澳大利亚、德国、法国等欧洲国家按照自己的思路也对高超声速技术进行了广泛而深入的研究,他们发展的高超声速技术与美国存在明显差异,更偏向于宇宙探索以及航空运输两大领域,而不是主要关注全球快速打击武器领域,欧洲还前瞻性地将高超声速技术与航空运输领域相结合,旨在发展多种高速运输飞行器,如澳大利亚联合多国开展的HIFiRE项目^[3]研究的目的就是通过低成本的高超声速飞行试验平台,对高超声速现象进行探索或研究,增加对高超声速基础问题和物理现象的理解,最终通过进行超燃冲压发动机可持续自主飞行试验,为下一代空天飞行器关键技术研究奠定基础.
我国高超声速空气动力学研究从20世纪60年代以来经过几十年的努力,取得很大进展^[4-6],发展了理论与数值计算、地面模拟试验和飞行试验等三大手段,为我国战术战略导弹、运载火箭、载人飞船和其他航天器研制做出了重要贡献.2001年开始,国家计算流体力学实验室联合航天型号单位有关科研人员在型号单位和国家基金委的支持下,对近空间高超声速飞行器的相关空气动力学关键问题开展研究,取得了重要进展,相关结果已应用于工程设计实际.国家自然科学基金委员会于2002年和2007年分别启动了"空天飞行器的若干重大基础问题"和"近空间飞行器的关键基础科学问题"两个重大研究计划,这是我国在国家层面上针对空天飞行器技术领域系统部署的基础研究计划,为我国空天技术若干关键问题的研究奠定了重要的基础^[7].经过十多年的发展,包括高超声速远程机动飞行原理、飞行器气动布局优化设计、近空间气动力/热特性预测、飞行动稳定性及机动飞行控制等方面,取得了重要阶段性的成果^[8-18].
在30$\sim$70km空域机动飞行的高超声速飞行器的优点是可以利用所处空域的空气产生的升力和高速飞行的离心力的耦合作用进行远距离机动滑 翔飞行,隐蔽性好,可以突破现有的导弹防御系统.图1所示的HTV-2飞行器就是一种典型的近空间高超声速飞行器.以HTV-2飞行器为例,远程机动滑翔飞行的轨道一般可以划分为图2所示的5个阶段：助推分离、机动拉起、滑翔飞行、机动调姿、再入落地.对于第1和第5两个阶段,过去的航天飞行器都做过研究,其他3个阶段是在近空间内长时间飞行时涉及到的,如航天飞机、战略导弹等的高超声速飞行器均是"途经"此空域,以往没有深入开展过相关空气动力学问题的研究.2010年和2011年美国进行的HTV-2两次飞行试验均遭遇失败说明了近空间高超声速飞行存在很难解决的一些气动问题. Bertin在2006年曾说过^[19]：尽管过去数十年在高超声速流动研究方面取得显著进展,但在设计研究高速飞行器方面仍然存在许多挑战,特别是对特定飞行条件下的流动机理了解不清楚,比如"哥伦比亚号"航天飞机的事故就非常清楚地显示在高超声速飞行领域的试验和计算分析方面还存在许多"未了解的未知问题"(unknown unknowns).今天,当我们分析HTV-2的两次飞行失败原因时,除发现在高超声速滑翔飞行过程中仍存在很多的"unknown unknowns"问题外,在高超声速和低密度状态下的"known unknowns"问题还有许多没有研究清楚,如流动的层流分离特性、转捩、非定常动稳定性等.
对于近空间高超声速飞行器来讲,其气动布局设计受到来自诸多方面的要求与约束的限制,如飞行参数范围广、技术指标高的要求、飞行器飞行稳定性和操纵性方面的考虑、高超声速条件下防隔热能力的制约、低空大动压飞行时舵面铰链力矩的限制等,相对于一般的航空飞行器而言,近空间高超声速飞行器气动布局的形式和气动设计的选择所受的限制更加严格. 高超声速远程机动飞行的飞行器其气动布局设计需要同时兼顾高超声速巡航飞行和下压落地段马赫数与飞行动压急剧变化这两种情况,设计参数的选择需在这两种彼此矛盾的状态之间进行权衡. 在高超声速巡航飞行段,飞行高度很高、雷诺数小、黏性与黏性干扰的影响显著,同时存在高温真实气体效应及局部稀薄流效应的影响. 此外,高超声速飞行伴随严重的气动加热,远程飞行要求具有足够高的可用升阻比,运载能力的限制则制约着飞行器的质量规模. 在这种情况下,气动布局的制约主要体现在升阻比与容积率之间的矛盾、复杂的高超声速气动特性及受制于内部装填空间的飞行器质心位置与飞行器稳定性/操纵性设计之间的矛盾、恶劣的气动热环境与气动布局形式之间的矛盾等.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图1HTV-2飞行器
-->Fig.1HTV-2
-->

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图2HTV-2飞行轨迹
-->Fig.2Trajectory of HTV-2
-->

特别应该注意的是,在下压落地段,飞行马赫数跨越了超、高超声速的范围,相应的飞行器气动特性会发生很大的变化. 随着飞行高度的降低,雷诺数逐渐增大,飞行器表面将经历一个流动转捩的过程,期间可能会产生不确定的气动扰动. 随着飞行高度的降低,飞行动压急剧增大,舵面铰链力矩也随着急剧增大,对伺服机构的驱动能力带来了挑战,来自舵面铰链力矩方面的约束常常给气动布局的设计带来很大的难度,制约了舵偏角的可用偏转范围,使飞行器姿态控制能力进一步降低. 显然,由于要同时满足远程高超声速巡航飞行和下压落地段的各种要求与约束,气动布局的设计空间变得非常狭窄,找到一个完全闭合的气动布局设计方案常常十分困难,这必然会牺牲相关方面的某些指标. 可以想象,这样的气动布局方案容忍气动误差的能力一定也是相对比较弱的,准确的飞行器气动力热特性预测是极其关键的,因此"精细"的气动设计必须予以重视,这就需要建立准确的流动模型、发展精细的计算方法、研究相关的如飞行器动态特性等新的物理现象.
高超声速飞行器的气动设计除面临着以上提到的困难外,还包括多种复杂气动效应的作用及影响气动学科与相关学科的紧密耦合效应预测困难,地面风洞设备的模拟能力不足,对于实际飞行环境精细认识的缺失,飞行试验技术方面的制约等,这些因素导致难以建立有效的气动模型和对现有的气动模型与气动数据进行有效的验证.
经过近十多年的发展,近空间高超声速飞行器设计技术的瓶颈与难点更加明晰,主要包括临近空间高超声速飞行的流动环境准确模拟、飞行器动稳定性分析以及远程机动飞行器的优化设计等,飞行试验所获得试验数据对突破这些技术瓶颈提供了难得的依据. 可以预计,随着高超声速飞行器关键技术的不断突破,各种类型的高超声速飞行器距离研制成功已为时不远. 本文主要介绍了作者研究团队近十多年来在相关方面开展的工作,也对未来的发展方向进行了思考.

1 多流态统一的流体力学方程及边界条件

近空间定义为20$\sim$100km空域,其中30$\sim$70km的空间走廊是实现高超声速长时间远距离飞行的理想空间,在这个"飞行走廊"进行机动飞行可有效降低气动加热、减少能量消耗. 高超声速机动飞行器的主要特点一是高空、高速、长航程,二是利用飞行器自身的空气动力和高速飞行的惯性离心力耦合作用完成机动滑翔飞行.
近空间高超声速飞行器绕流流动结构复杂,在严酷的气动加热环境下,当采用烧蚀防热时飞行器热防护材料也会与高温流场相互作用,产生各种复杂的烧蚀产物而影响流场特性,化学反应与可能出现的局部湍流的耦合效应更增加了流场数值模拟的难度. 图3给出了近空间典型的飞行环境及飞行器周围的流动性状^[2,20].在30$\sim$70km空域以高超声速飞行时,一方面,随飞行高度变化,飞行器经历不同的流域,另一方面,在某一状态飞行器本身不同部位周围的流动出现不同流动性态,如头部高温热化学非平衡流、身部黏性干扰、尾部稀薄气体滑流等^[21-36].飞行器表面存在3种不同的性态条件下,如何能正确地、连续地计算出飞行器表面承受的气动力和热流?经研究可以采用统一的气动方程和边界条件来模拟这一问题,这里称为有 黏性和热化学反应及稀薄气体效应的模型.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图3近空间典型的飞行环境及飞行器周围的流动性状
-->Fig.3Typical flying environment in near space and flow characteristics around the aircraft
-->

研究表明,飞行高度90km以下,热化学非平衡流、稀薄滑移流、黏性干扰和湍流、层流都满足的连续模型可用热化学反应流动的方程统一把它们表示,但需要考虑边界条件的变化------物面速度滑移、温度跳跃和物面材料与气体的化学反应(催化效应).描述耦合效应的方程可统一写成
$$\dfrac{\partial {\pmb Q}}{\partial t} + \dfrac{\partial {\pmb E}}{\partial x} +\dfrac{\partial {\pmb F}}{\partial y} + \dfrac{\partial {\pmb G}}{\partial z} = \qquad \dfrac{1}{Re_\infty }\left( {\dfrac{\partial {\pmb E}_v }{\partial x} +\dfrac{\partial {\pmb F}_v }{\partial y} + \dfrac{\partial {\pmb G}_v }{\partial z}} \right) + {\pmb S } (1)$$
其中
$$S= \left( 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ {\sigma _i } \right) \sum_i \nu _i^{'(j)} C_i \underset{k_b }{\overset{k_f}{\longleftrightarrow}} $$$$\sum_i \nu _i^{"(j)} C_i \ \ (j = 1,2, \cdots ,m) $$$$ \sigma _i = \sum_{j = 1}^m {\left( {\nu _i^{"(j)} - \nu _i^{'(j)} }\right)} \cdot $$$$ \qquad M_i \left[ {k_f^{(j)} \mathop \Pi \limits_i \left( {\dfrac{\rho C_i }{M_i }}\right)^{\nu _i^{'(j)} } - k_b^{(j)} \mathop \Pi \limits_i \left( {\dfrac{\rho C_i }{M_i }} \right)^{\nu_i^{" (j)} }} \right] $$$$ C_{iw} = f\left( {C_i ,p_w ,T_w } \right) $$$$ K_n = \dfrac{\lambda }{d} \, , \ \ d = \left( {\Delta x\Delta y\Delta z} \right)_w^{1 / 3} $$
为了准确模拟高超声速飞行器在高空低雷诺数环境下的气动特性,需要研究真实气体情况下含多组分的滑移边界条件建模,可以假设热力学平衡条件下,基于努森层内动量和能量的平衡进行含组分的滑移边界条件的构造,文献^[37]研究了振动激发对高超声速气动力/热影响.在化学非平衡条件下需要单独考虑每一组分的Maxwell速度分布,之后通过积分得到流动方程的边界条件,这样构造的边界条件将体现组分之间的扩散的影响.这里给出了一种催化情况下的多组分化学非平衡气体的滑移边界条件,式(2)$\sim$式(4)给出了考虑耦合效应的边界条件表达式
$$ U_s = A_1 a_1 \dfrac{1}{\bar {\bar {n}}_s \sqrt{\bar {\bar {m}}_s } }\left( {\dfrac{\mu }{\sqrt{\kappa T} }\dfrac{\partial U}{\partial y}} \right)_s (2)$$
$$ T_s = T_w + C_1 c_1 \left( {\dfrac{\bar {\gamma } - 1}{\bar {\gamma }}} \right)_s \left({\dfrac{K}{\kappa }\dfrac{1}{\sqrt {\kappa T} }\dfrac{\partial T}{\partial y} \dfrac{\sqrt{ \bar{\bar{m}}}}{\bar {\bar {n}}}} \right)_s (3)$$
$$ p_s = p_w + B_1 b_1 \left( {\dfrac{\bar {\gamma } - 1}{\bar {\gamma }}} \right)_s \left( {\sqrt{\dfrac{\bar {\bar {m}}}{\kappa T}K} \dfrac{\partial T}{\partial y}} \right)_s (4)$$
式中,$\bar {\bar {m}} = \left( {\sum_{i = 1}^n \dfrac{c_i }{m_i }} \right)^{ - 1}$,$\bar{\bar {n}} = \sum_{i = 1}^n {n_i } $,$c_{i} $,$n_{i}$分别表示组分的浓度和数密度. Gupta等^[38]也研究了考虑催化效应的情形.
机动飞行过程中预示飞行器的动态气动特性的难点在于：机动时飞行器要做滚转、偏航、俯仰相互耦合的运动,表面边界是运动的.我们研究了动边界条件下气体模型的数值模拟方法,研制了相应的计算软件.主要工作包括：建立了动网格的生成体系;将色散控制、耗散控制、频谱控制、激波控制四原则推广用于非定常流场计算.提出了一种新的、与动网格协调的计算格式;发展了相应的求解方法,从而得以给出气动力、热以及动态气动系数.特别需要指出,动网格生成是研究机动飞行器动稳定性必须的技术,需要解决动网格涉及到的网格生成的质量和效率两大关键问题.具体的工作涉及到一体化非定常计算方法和动网格生成技术等方面的内容,参见文献^[39,40,41].数值模拟结果需要验证和确认^[42-44],值得注意的是,数值模拟结果验证不仅仅是一个CFD代码的结果与一个试验结果的比较,而是各种条件下两类结果比较的集合,特别是计算获得的飞行器气动特性规律的再认识,代码与代码的比较、对风洞试验数据修正的理解等能帮助我们了解数值模拟结果的不确定度,并验证CFD作为工程设计工具使用的有效性,验证还包括预测的CFD结果与后来获得的试验数据的比较. 以下介绍典型结果的验证和确认结果.
图4给出了一种高升阻比标模外形的风洞实验结果与计算结果的比较,特别是对质心俯仰力矩系数的比较可以看出本文计算具有较高的计算精度.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图4气动力系数计算结果与风洞实验结果的比较
-->Fig.4Comparison of aerodynamic coefficient calculation results and wind tunnel test results
-->

图5给出火箭芯级和助推器之间的局部激波干扰图以及干扰区表面热流密度的风洞实验结果^[45], 也给出了本文的热流计算结果与文献中的计算及实验结果的比较,符合很好.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图5热流计算结果与风洞实验结果的比较
-->Fig.5Comparison of heat flow calculation results with wind tunnel test results
-->

图6给出了一种升力体外形在70km高空飞行时采用不同流动模型的计算结果比较,可以看出,是否考虑具体组分作用的情形对FLAP舵区域的流场及飞行器纵向压心位置等气动力特性影响都是比较明显的.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图6采用不同计算模型获得的升力体构型流场结果及气动特性结果比较
-->Fig.6Comparison of flowfield and aerodynamic characteristics of lifting body obtained by different calculation models
-->

详细情况可参看文献^[46,47,48].

2 确定飞行器气动外形的优化方法

对于在大气层中采用复杂升力体构形飞行的高超声速飞行器来说,虽然防/隔热、材料与工艺等方面存在许多亟待攻克的技术问题,但气动研究与气动设计依然是一项十分关键的技术,气动设计的水平直接影响到飞行器总体性能的优劣. 从空气动力角度看,升力和空气动力效率主要由飞行器外形精细程度、底部表面性状和俯视平面及纵横向截面外形决定.
基于流场结构的高超声速飞行器设计是从流动主动控制思路出发,利用激波、膨胀波相互作用的基本原理,通过设计和控制强激波和飞行器表面的交互作用获得飞行器预期的气动力特性以及对热环境的响应. 特别是考虑到由于复杂的飞行器构型,发生流动分离时,流动结构变得复杂,出现分离、再附、剪切层、回流区等流动特征,在超声速条件下,流动分离还伴随着与激波、膨胀波的相互干扰,在一定的条件下,流动分离会呈现出非定常的特点,流动分离与转捩现象相互耦合更带来了问题的复杂性. 当复杂升力体外形的高超声速飞行器进行有攻角巡航飞行时,在背风面和局部的物面折转处(特别是由于控制舵面的偏转所造成的物形折转)通常会造成局部流动分离. 当局部出现流动分离时,可能会对飞行器的气动特性产生一定的影响,包括再附点的热流问题和引起飞行器气动力矩特性的变化等. 图7给出了采用力作用面的方位设置进行飞行器气动布局设计示意图,通过基于高超声速来流条件下流场中激波膨胀波作用位置和强度的设计,利用了流动结构的相互作用及对飞行器气动特性的影响机制.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图7基于流场结构的高超声速飞行器外形气动设计
-->Fig.7Aerodynamic design of hypersonic vehicle based on flow field structure
-->

近空间高超声速飞行器设计的关键问题主要包括高升阻比低阻力特性、热防护及操稳特性,更高的升阻比不仅意味着更远的航程和更强的机动性能,高升阻比低阻力特性还可以使飞行器具备更高的飞行高度,从而降低热流密度更有利于防热系统的设计,升阻比是近空间高超声速远程机动滑翔飞行器气动布局设计时需要优先考虑的关键技术指标,虽然乘波类飞行器构型可以获得更大的升阻比,但存在很多问题：如非设计状态下的气动效率衰减很快,过于扁平化的外形使得飞行器容积利用率下降,纵横向稳定性不匹配,同时尖锐的前缘给防热系统的设计带来了巨大挑战,而且在对装填有要求的约束下,理想化乘波设计可能无法实现,另外,乘波体是在特定的设计条件下生成的,在偏离设计条件时,气动特性会出现一定的恶化,但通过巧妙的构型设计,也可以获得满足一定条件的布局方案,文献^[49]开展了乘波体压缩面变化对其气动性能影响分析就是一个例子. 这里仅介绍我们课题组有关组合升力体类滑翔飞行器气动布局设计与优化的结果.对于高超声速机动滑翔飞行器,其气动外形必须具有大的$L/D$,能承受所产生的高热流$Q$,有足够大的容积率$V_{0}$,具有横向稳定特性.根据高超声速理论,细长的、表面无突然凸起的翼身组合的升力体,具有这样的特性,因此我们从这样的构型出发,选择不多的几何参数$x_{i}$作为设计变量描述此外形并用优化设计方法确定这些几何参数$x_{i}$.
优化设计的提法
$$ \min (\max ) \ \ \dfrac{L}{D} = f(x_1 , x_2 ,\cdots ,x_n ) {\rm s.t.} \ \ {h_1 \left( {x_i } \right) - Q = 0} \hskip 12mm h_2 \left( {x_i } \right) - V_0 = 0 \hskip 18mm \vdots (5)$$
此为含约束的优化方法,可以用Lagrange乘子法或增广的Lagrange乘子法化为无约束的优化方法. 增广的Lagrange乘子法为
$$\left.\begin{array}{l} \max F\left( {x_i } \right) = f(x_i ) + \sum_i^m \mu _i h_i +\dfrac{c}{2}\sum_i^m {h_i^2 } \\ \mu _i^{k + 1} = \mu _i^k + c\cdot h_i \end{array}\!\!\right\} (6)$$
约束优化方程可用迭代法计算,由$F(x_{i})$向$F(x_{i + 1})$推进,可用共轭伴随方法加快推进速度. 我们一个新贡献是：以往由物形计算$L, D, Q$等值时是用定常NS方程的数值解,这是一极费时的工作. 我们把迭代计算看成是一个非定常过程,用非定常解代替定常解,实际证明是可行的,可以大大节省计算时间. 根据优化设计的外形, 按照正问题计算气动力系数、校核优化设计给出的气动力系数,二者基本一致,如有差别,稍作修改外形,可得完全一致的外形. 共轭伴随方法可以写成
$$\left.\begin{matrix}{l} x = ( {x_1 } \ \ {x_2 } \ \ \cdots \ \ {x_n } )^{\rm T} \\ x^{(k + 1)} = x^{(k)} + \lambda _k S^{(k)} \\ S^{(k + 1)} = - g^{(k + 1)} + \mu _{k + 1} S^{(k)} \\ \mu _{k + 1} = \dfrac{\left\| {g^{(k + 1)}} \right\|^2}{\left\| {g^{(k)}}\right\|^2} \\ \nabla f(x^{(k)}) = g^{(k)} \\ \nabla f(x^{(k + 1)}) = g^{(k + 1)} \\ k = - 1\,, \ \ S^{(0)} = - g^{(0)} \\ k = 0 \to k = 1 \to k = 2 \cdots \\\end{matrix} \right\}(7)$$利用上述方法,根据不同的设计变量,先后设计出多种构型的升力体类高升阻比飞行器气动外形,图8给出了典型的3类高升阻比气动外形：全动舵为控制面、FLAP为控制面以及采用全动舵和FLAP耦合控制等3种.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图8几种典型的高升阻比飞行器构型
-->Fig.8Several typical high lift-drag ratio aircraft configurations
-->

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图9点吸引子状态
-->Fig.9Point attractor states
-->

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图10偏的单周期吸引子状态
-->Fig.10Partial single-periodic attractor states
-->

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图11双吸引子状态
-->Fig.11Double attractor states
-->

3 飞行器高速飞行时的动态稳定问题

高超声速近空间飞行器为了进行机动飞行,通常采用后缘舵或者平板舵(FLAP)气动布局,机动飞行过程中非对称的舵偏转导致飞行器气动外形的非面对称,如HTV-2飞行中的FLAP舵偏转,就会导致飞行器在一定的滚转角位置达到滚转平衡,即偏滚状态的出现,研究表明,受扰动后飞行器在偏滚状态同样发生不同的滚转运动形式,这就涉及到了近空间飞行器更复杂的滚转动态行为的研究.事后有关研究分析指出,近空间高超声速飞行器HTV-2两次飞行失败都是因为滚转失稳导致的.
高超声速动稳定性的研究开展得比较晚,飞机的动稳定性的研究已进行了半个世纪以上,它在滚动、侧滑、俯仰及其相互耦合的结果可以借鉴,但应注意以下两个重要区别：
(1) 飞机在低空飞行,空气的密度较大,耦合力矩是二阶小量,被忽略.只是一旦飞机在高空飞行,才考虑耦合力矩的影响修正. 高超声速 机动飞行在 40 $\sim $ 60,km高空,这里空气密度低,耦合力矩的贡献重要,必须考虑.
(2) 飞机的动稳定性研究中,力矩用动导数且采用线化分析法.飞机的动导数经有大量地面实验、飞行试验和理论分析,已有很好 的经验的公式表达,并常采用解耦的方法.近空间中的高超声速滑翔飞行,目前尚未有成熟的动导数的结果,地面实验和飞行试验也很难获得,但目前有高度发展的计算机和CFD技术,因此动态系数和动导数可用数值解给出,并且采用很难解耦的分析,研究方法是不同的.
三自由度飞行力学方程可写成
$$\left.\begin{array}{l} \dfrac{\ \alpha }{\ t} = \omega _z + \left( {\omega _y \sin \alpha - \omega _x\cos \alpha } \right) {\rm tg} \beta \\ \dfrac{\\beta }{\ t} = \omega _y \cos \alpha + \omega _x \sin \alpha \\ \dfrac{\\phi }{\ t} = \omega _x - \dot {\psi }\sin \theta \\ \dfrac{\\omega _x }{\ t} = \alpha _x \cdot \omega _y \omega _z + m_x \\ \dfrac{\\omega _y }{\ t} = \alpha _y \cdot \omega _x \omega _z + m_y \\ \dfrac{\\omega _z }{\ t } = \alpha _z \cdot \omega _x \omega _y + m_z \end{array} \!\! \right \} (8)$$
式中
$$\begin{array}{l} \dfrac{\\theta }{\ t} = \omega _y \sin \phi + \omega _z \cos \phi \\ \dfrac{\\psi }{\ t} = \dfrac{1}{\cos \theta }\left( {\omega _y \cos \phi -\omega _z \sin \phi } \right) \\ \alpha _x = \dfrac{I_y - I_z }{I_x }\,, \ \\alpha _y = \dfrac{I_z - I_x }{I_y }\,, \ \\alpha _z = \dfrac{I_x - I_y }{I_z } \\ m_x = \dfrac{M_x }{I_x }\,, \ \ m_y = \dfrac{M_y }{I_y }\,, \ m_z = \dfrac{M_z }{I_z }\end{array}$$
式中, $I_{x}, I_{y}, I_{z}$为绕$x, y, z$轴的转动惯量,$M_{x}, M_{y}, M_{z}$是绕$x, y,z$轴包含控制力矩在内的总的气动力矩.本文就是耦合以上方程和NS方程开展动稳定性研究的^{[11-14,39-41,50-59]}.
根据近似三维的飞行力学方程及数值模拟提供的力矩系数,经非线性分析,关于俯仰、侧滑与滚动的三方向的耦合,对于面对称飞行器,
我们得出以下结论：
(1) 在对称面滚转力矩为零时,如果俯仰、滚动、侧滑静态导数分别小于零,当
$$\left.\begin{matrix} \dot {\theta }^2 < - \dfrac{I_x }{I_y - I_z }m_x^\phi \\ \dot {\phi }^2 = \omega _x^2 < \min \left( { - \dfrac{I_z }{I_y - I_x}m_z^\alpha , - \dfrac{I_y }{I_z - I_x }m_y^\beta } \right) \end{matrix} \right\}(9)$$
时,俯仰拉起、侧滑运动、滚动运动对$\phi = 0$都是稳定的,即是点吸引子. 如果条件不满足,就会出现不稳定发散,例如滚动出现极限环或急滚.
(2) 如果在对称位置的滚转力矩$C_{mx}$不为零,会产生偏滚,滚动的位置为
$$\phi _0 = - \dfrac{\left( {m_x } \right)_0 }{\alpha _x \dot {\theta }^2 +\left( {m_x^\phi } \right)_0 } (10)$$
如果在此位置静稳定导数、阻尼系数都小于零,并在$\phi_0$处满足给出的判则,位置$\phi _0$是动稳定的,否则是动不稳定发散的情形.
这里模拟三组类HTV-2外形的状态验证动稳定性判则,分析$H =40$\,km, $M_{\infty} =15$状态可知HTV-2外形的静态滚动是稳定的. 当以如下方式俯仰拉起时,其动态模拟结果为点吸引子
$$\theta=5^\circ+10^\circ \sin \Big ( \dfrac{2\pi}T t+A \Big )\cdot\Big ( \sin A=-\dfrac 12, T=1.8\,{\rm s} \Big )$$
当以如下方式俯仰拉起时,动态过程出现偏的单周期吸引子
$$\theta=10^\circ+5^\circ \sin \Big ( \dfrac{2\pi}T t +A \Big ) \ \ (\sin A=-1 )$$
当以如下方式俯仰拉起时,动态过程出现双吸引子
$$\theta=15^\circ+10^\circ \sin \Big ( \dfrac{2\pi}T t +A \Big ) \ \ (\sin A=1 )$$
图12给出了某飞行器在近空间飞行试验时遥测获得的配平攻角随时间的变化,可以看出,在384s到396s时间内,配平攻角发生了振荡,从它随时间变化历程可以看出飞行器从稳定$ \to $不稳定$ \to$稳定的飞行过程,由于攻角振荡的幅度落在气动误差带范围内,飞行试验取得圆满成功.这里选择典型的三个飞行高度进行动稳定性分析,计算结果见图13. 可以看出,在高空(状态1)运动开始失稳,攻角随时间变化是发散的,但再入飞行轨道下降(状态2),气动力矩增大,攻角变化呈现极限环振荡,当飞行高度继续下降(状态3),攻角的振荡收敛了,是点吸引子情况,这和(9)式判则预测的规律一致.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图12配平攻角随时间的变化
-->Fig.12Change of trim angle of attack with time
-->

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT
图13对飞行过程典型状态的动稳定性分析
-->Fig.13Dynamic stability analysis of typical flight conditions
-->

有关在俯仰、滚动和偏航三维情况下运动的稳定条件研究见文献^[11].

4 结论与展望

十多年来我们开展了近空间高超声速远程机动飞行器若干关键空气动力学问题的研究,主要包括以下几个方面：
(1) 明确了近空间高超声速飞行时飞行器周围同时存在的热化学非平衡流、黏性干扰流、稀薄滑移流的三种流型混合流态并给出了统一计算的流动方程和边界条件.
(2) 发展了动网格生成技术和非定常时空二阶精度的计算方法,发展了动态飞行时气动力和飞行器运动耦合算法,研制了相应的软件.
(3) 利用高超声速原理和优化设计方法,设计了滑翔飞行器翼身组合的升力体外形,它满足远程机动飞行的要求,并且在优化设计中提出了快速收敛的计算方法.
(4) 根据近空间高超声速飞行的特征,建立了和数值模拟相结合的飞行器动稳定性分析研究方法,给出了滚动、偏航和俯仰相耦合的稳定性判据.
在这些工作基础上,我们设计了应用于工程型号实际的远程机动飞行器气动外形,该外形的气动特性得到了风洞实验和数值模拟的验证^[9-10,60-63],多次圆满成功的飞行试验证明了我们的理论和气动外形设计是正确的. 应该说,近空间高超声速机动飞行器的气动设计面临着许许多多实际的困难,包括多种复杂气动效应的作用与影响,气动学科与相关学科的紧密耦合,地面风洞设备的模拟能力不足,对于实际飞行环境认识的缺失,飞行试验技术方面的制约等,这些因素导致难以建立有效的气动模型和对气动模型与气动数据进行有效的验证. 这里列举几个我们认为还需要重点研究的问题.
(1) 流动模型描述的精细化. 在考虑多效应耦合作用时,应该注意到飞行器表面不同区域的流动状态的描述随飞行高度的不同以及飞行工况的不同将出现很大的差别. 以往通常采用来流条件计算努森数,按照其大小区别滑移流区,但在高空高速飞行条件下,飞行器壁面附近的分子自由程在表面法向方向有较大变化,因为表面的高温效应严重影响了分子的运动,因此,通常在低空高密度条件下研究湍流获得的诸如大小湍流结构由于分子自由程的剧烈变化导致壁面附近的湍流小结构是否能够形成都存在疑问,大的湍流结构在分子密度稀薄时的形式和特性与低空时的不同之处也需要进一步研究,特别是高空状态的试验较难进行且很困难获得高精度的测量结果,如何对理论研究获得的结论进行验证?
(2) 分离流动是一种动态的物理现象,对飞行器的性能会产生显著的影响. 在机动飞行器气动外形设计中,应关注层流流动分离问题,高空高速飞行的雷诺数低,流动分离属于层流流动分离,其特点是分离区大、对各种干扰因素更为敏感,可能会对气动特性带来更大的影响,因此需要建立精细的理论模型和数值模拟手段来准确预示层流流动分离的发生、发展与影响,开展相关的理论分析、风洞试验研究. 在高超声速飞行严重的气动加热环境下,表面防热层会因烧蚀产生明显的粗糙度,导致流动提前分离和分离的不对称,为研究表面粗糙度的影响,需开展相关的地面风洞试验,在严重气动加热环境下,表面防热层会因热解和烧蚀向流场内部释放气体,出现表面质量引射现象,需要分析表面质量引射相关参数的变化对流动规律特征的影响. 受力/热载荷作用和烧蚀的影响,飞行器的外形会发生小的变化,变形和烧蚀会影响层流流动分离,但表面质量引射、转捩等因素的影响问题的最终解决仍有赖于飞行试验. 国外的飞行试验结果已经表明,对于高超声速飞行的升力体飞行器,分离和转捩将导致产生复杂的不确定的纵横侧向气动扰动^[63-64],对飞行器的气动稳定性和操纵性产生影响,若设计不周会导致丧失飞行稳定性,造成飞行失利,HTV-2两次飞行失利就是很好的例子. 当进行有攻角巡航飞行时,在飞行器背风面和局部的物面折转处通常会造成流动分离,对其气动特性产生一定的影响,包括引起再附点的热流增大和飞行器气动力矩特性的变化等,在一定的条件下,流动分离会呈现出非定常的特点,流动分离与转捩现象相互耦合更带来了问题的复杂性.
(3) 转捩是一个高超声速飞行需要格外关注的重要问题^[64-75]. 转捩是强非线性问题,外部条件的微小变化均可引起结果产生较大的改变. 转捩的诱因很多,可以来源于飞行器表面,也可来自于大气. 表面的扰动包括凸起物、缝隙、粗糙度、波纹、突变曲率、烧蚀产生的气化干扰、表面振动、加热与抽吸等. 来流扰动则包括大气湍流、阵风、悬浮粒子、声波以及静电辉光等. 对于高超声速的自然转捩需要注意两类问题：一是高超声速条件下流场高温特性的影响,二是边界条件如温度分布、质量引射等的影响. 转捩过程引起边界层的变化,带来黏性干扰效应的改变,并与局部的激波干扰、流动分离等复杂流动现象相互耦合,从而影响到飞行器的气动力特性,包括产生纵横侧向的气动扰动、对飞行器的气动品质产生影响. 从工程设计的角度考虑,需加强关于转捩的试验研究,特别是一定数量的飞行试验研究,在相关理论的指导下,基于试验数据针对具体的工程问题,构建合适的转捩判则,解决高超声速飞行中的转捩预测与转捩影响问题.
(4) 飞行试验、地面实验和数值模拟的验证确认. 开展高空飞行试验,获取高温气体动力学相关的飞行数据,如边界层转捩、激波/边界层相互干扰、真实气体效应和等离子效应等. 获得的数据为高超声速空气热力学模型、数值模拟和地面试验提供验证,促进对高温效应条件下边界层转捩、分离、再附,激波/边界层相互作用,壁面催化效应等问题的分析研究. 气动力和气动热地面试验应包括以下内容：激波/激波相互作用,激波/边界层相互作用,湍流加热,层流到湍流转捩,飞行器后部气动力和气动热特性,舵/襟翼效率及其热力学特性,稀薄和连续空气动力学,RCS
效率,材料催化效应,孔洞加热,真实气体效应等. 需要建立飞行器气动力和气动热力学特性的数据库,用于与飞行试验进行对比,提高对相关问题的分析、测试和天地相关性的理解,提高复杂流动建模、数值模拟方法的精度. 运用已有飞行数据减少设计余量,验证数值模拟的准确性,增加对高超声速基础问题和物理现象的理解,为热防护系统研究提供依据.
(5) 空间和时间尺度上差距越来越大的问题需要充分认识. 这种差距可能是因为多物理问题和/或为了得到所需现象在单一物理学科中必须达到的分辨水平不同而造成的,必然存在强激波、边界层转捩和化学反应等关键问题的高超声速速域就是这种多尺度下的多物理学科问题. 高温化学反应和湍流的相互作用过程及其对流场的影响至今仍然处于探索阶段^[76-83],考虑不同流域飞行器表面与高温流场相互作用时,由于表面催化、氧化烧蚀甚至热解等现象导致飞行器热防护材料表面化学物理过程和高温流场之间存在强烈的耦合,为保证数值求解过程的稳定性,需要对表面化学物理过程与飞行器周围气体流场特性的耦合求解技术进行更深入研究. 化学反应模型的研究是高温流场特性研究中的重要环节,国内没有建立完整的大气空气参数和高温气体反应动力学模型及其物理化学参数,现有的数据基本上是直接引用国外的文献,更没有防热材料烧蚀产物、控制和冷却喷流气体与空气的高温化学反应模型及其物理化学参数. 热力学非平衡的参数更加复杂,分子组分的振动松弛特征时间和特征温度等物理化学参数缺乏,特别是防热材料烧蚀产物的分子组分的数据. 飞行器外形越来越复杂,需要开展缝隙和干扰区气动热环境数值模拟与计算网格生成技术研究,既要捕捉流动的化学反应和非平衡特性,又要精确模拟缝隙和干扰区气动热环境,对计算方法和计算网格的要求更加严格和精细,计算网格不仅有绕流流场的计算网格,还有热响应温度场的计算网格和烧蚀动表面的动态计算网格.
(6) 探索非传统气动布局设计及耦合作用影响. 要注意如果飞行器的俯仰和滚转姿态调节需通过尾襟翼作动控制的情形,因为飞行器尾部的复杂流场与尾襟翼偏转导致的激波干扰相互作用,会对飞行器的静、动态气动力特性,特别是气动稳定性产生显著影响,尾襟翼的实际作动效果与理论预测值可能产生较大差异. 为评估不同攻角和襟翼偏角组合下尾襟翼流场干扰对其作动效果的影响,需要加强数值模拟研究及实验验证工作,系统地探索研究非传统气动布局,利用多学科优化来探索一些新概念的技术可行性.
(7) 需要发展多学科、高精确性的仿真工具. 在过去几十年里,计算机硬件和算法的进步促进了计算流体力学(CFD)软件的进步,进而影响航空航天飞行器的分析和设计过程. 为了充分发挥高性能计算机的效能,需要重视新一代CFD应用软件系统的研制,并逐步向以CFD为核心的软件集成、多学科设计优化、网格生成和网格自适应、高性能计算、可视化技术和更加广泛的应用方向发展. 通用数值模拟软件平台能够模拟空气动力学、动态稳定性及控制、结构、推进和外挂物分离的交叉问题,具有鲁棒性高且精确的多学科仿真能力. 直觉化、无错误的任务设置和验证是优先考虑的事情,而且集成了各种模块化物理组件的事件执行范式能够帮助减小越来越多的多学科模拟需求的复杂性. 新出现的问题使得必须包含的学科数量不断增加,需要的空间和时间分辨率之间的差异也在继续增加.
综上所述,为解决近空间高超声速远程机动飞行相关的气动问题,仍需进一步发展高超声速飞行的气动特性预示手段,研究精细的数值算法,重视CFD方法的验证和确认,关注相关的气体物理问题,开展风洞试验和飞行试验研究. 这既包含有新的气动科学问题需要研究,也有如何将气动研究成果与实际应用相结合的问题. 进一步研究内容包括：
(1) 如何准确预测远程、长时间在近空间中以高超声速机动飞行时飞行器的阻力、气动热?特别是存在分子自由程在飞行器局部表面法向有较大变化情形.
(2) 如何从气动外形设计角度减少再入过程中作动部件承受的高动压和高热流,评估其对机体气动特性和飞行操控的影响,获得有规律性的结果.
(3) 如何预测滑翔飞行中特定空域和速度范围内复杂飞行器构型表面的转捩.
(4) 滑翔飞行过程中采用大机动飞行动作时出现的动稳定性问题.
(5) 多学科效应耦合的飞行和地面试验的手段与方法,验证和确认的办法与途径.
后记
郭永怀先生离开我们50年了,他忠于祖国、追求真理、无私奉献、鞠躬尽瘁的爱国情怀一直鼓励我们努力做一个祖国可信赖的忠诚敬业的科技工作者. 本文介绍了我们研究团队十多年来在近空间远程机动飞行器若干关键空气动力学问题方面的研究进展,参加本文研究工作的主要成员还有国家计算流体力学实验室的田浩博士、罗天宁硕士、田浩硕士、张启明硕士、张鲁民研究员、马强博士、王振亚博士,中国空气动力研究与发展中心的袁先旭研究员、张来平研究员、赵忠良研究员,北京航空航天大学的卢笙副研究员,北京航天长征飞行器研究所的安复兴研究员,北京临近空间飞行器系统工程研究所的余平研究员,北京机电工程总体设计部的祝立国研究员等同志,在此一并表示衷心的感谢. 研究工作也得到国家自然科学基金委《空天飞行器的若干重大基础问题》和《近空间飞行器的关键基础科学问题》两个重大研究计划的多个重点项目和面上项目的资助(90205013,90505016,91016001,91216203等),本文在写作过程中还得到了天津大学周恒院士的指导和帮助,在此表示衷心的感谢.
The authors have declared that no competing interests exist.

---

参考文献文献选项 原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

[1]	叶友达. 高超声速空气动力学研究进展与趋势 .科学通报,2015,60:1095-1103 [本文引用: 1] (Ye Youda.Advances and prospects in hypersonic aerodynamics . Chin Sci Bull, 2015, 60: 1095-1103 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[2]	Anderson JD.Hypersonic and High Temperature Gas Dynamic. New York: McGraw-Hill Book Company, 1989 [本文引用: 2]
[3]	邓帆,叶友达,焦子涵等.HIFiRE项目中气动/推进一体化/高超声速飞行器设计研究 .实验流体力学,2017,31(2):73-80 [本文引用: 1] (Deng Fan, Ye Youda, Jiao Zihan, et al.Research on HIFiRE project's hypersonic vehicle integrated design of aerodynamic and scramjet propulsion . Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2017, 31(2): 73-80 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[4]	中国科学技术协会,中国宇航学会.2012-2013航天科学技术学科发展报告.北京:中国科学技术出版社,2014 [本文引用: 1] (China Association for Science and Technology,Chinese Society of Astronautics. 2012-2013 Report on the Development of Space Science and Technology. Beijing: China Science and Technology Press,2014 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[5]	叶友达,姜宗林, 李家春.高温气体动力学 .中国学科发展战略$\!$-$\!$-$\!$流体动力学(第七章).北京:科学出版社,2014: 135-156 (Ye Youda, Jiang Zonglin, Li Jiachun.High Temperature Gas Dynamics. Beijing: Science Press, 2014 (in Chinese))
[6]	张鲁民,叶友达,纪楚群等.航天飞机空气动力学分析.北京:国防工业出版社,2009 [本文引用: 1] (Zhang Luming, Ye Youda, Ji Chuqun, et al.Aerodynamic Analysis of the Space Shuttle. Beijing: National Defense Industry Press, 2009 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[7]	杨卫. 中国力学60 年 . 力学学报, 2017, 49(5): 973-977 [本文引用: 1] (Yang Wei.60 years of mechanics in China . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49(5): 973-977 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[8]	崔尔杰. 近空间飞行器研究发展现状及关键技术问题 .力学进展,2009,39(6):658-673 [本文引用: 1] (Cui Erjie, Development status and key technical issues of near-space vehicle research . Advances in Mechanics, 2009,39(6):658-673 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[9]	叶友达. 高空高速飞行器气动特性研究 .力学进展,2009,39(4):387-397 [本文引用: 1] ( Ye Youda.Studies on aerodynamic characteristics of high velocity vehicle flying at high altidude . Advances in Mechanics, 2009,39(4):387-397 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[10]	叶友达. 近空间高速飞行器气动特性研究与布局设计优化 .力学进展,2009,39(6):685-694 [本文引用: 1] (Ye Youda.Study on aerodynamic characteristics and design optimization for high speed near space vehicles . Advances in Mechanics, 2009,39(6):685-694 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[11]	张涵信,叶友达,田浩.非线性物理分析及飞行器的动态运动问题.北京:科学出版社,2018 [本文引用: 2] (Zhang Hanxin, Ye Youda, Tian Hao, Nonlinear Physical Analysis and Dynamical Motion of Aircraft. Beijing: Science Press,2018 (in Chinese)) [本文引用: 2]
[12]	李乾,赵忠良,叶友达等.一种临近空间飞行器静/动态气动特性研究 .空气动力学学报,2017,35(4):504-509 (Li Qian, Zhao Zhongliang, Ye Youda, et al.Study on aerodynamic characteristics for a near space vehicl . Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 504-509 (in Chinese))
[13]	祝立国,赵俊波,叶友达.高速飞行器耦合失稳分析及应用.北京:国防工业出版社,2015 (Zhu Liguo, Zhao Junbo, Ye Youda.Coupling Daparture Analysis and Applications of High Speed Aircrafts. Beijing: National Defense Industry Press, 2015 (in Chinese))
[14]	张现峰. 高超声速飞行器动态特性研究 .[博士论文]. 绵阳:中国空气动力研究与发展中心,2012 [本文引用: 1] (Zhang Xianfeng.Study on dynamic characteristics of hypersonic vehicle. [PhD Thesis]. Mianyang, CARDC, 2012 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[15]	蒋勤学. 近空间高超声速飞行器气动特性研究 . [博士论文]. 绵阳:中国空气动力研究与发展中心,2011 (Jiang Qinxue.Study on aerodynamic characteristics of near-space hypersonic vehicle. [PhD Thesis]. Mianyang , CARDC, 2011 (in Chinese))
[16]	叶友达,罗天宁,卢笙等.基于动态边界控制的优化方法在高升阻比气动外形优化中的初步应用 .空气动力学学报,2009,27:29-33 (Ye Youda, Luo Tianning, Lu Sheng, et al.Application of otpimization method based on dynamic boundary control in configuration optimization of high lift-to-drag vehicle . Acta Aerodynamica Sinica, 2009, 27: 29-33 (in Chinese))
[17]	叶友达,卢笙,张涵信等.高超声速高升阻比飞行器气动特性数值模拟研究 //中国第一届近代空气动力学与气动热力学会议论文集,北京:国防工业出版社,2006: 362-366 (Ye Youda, Lu Sheng, Zhang Hanxin, et al.Numerical simulation of aerodynamic characteristics of hypersonic high lift drag ratio aircraft //Proceedings of the First Modern Conference on Aerodynamics and Aerodynamics in China, Beijing: National Defense Industry Press, 2006: 362-366 (in Chinese))
[18]	叶友达,卢笙,张涵信.高超声速远程机动飞行器气动特性研究 //近代空气动力学讨论会论文集. 北京:中国宇航出版社,2005: 281-287 [本文引用: 1] (Ye Youda, Lu Sheng, Zhang Hanxin, Study on Aerodynamic Characteristics of Hypersonic Long-Range Motor Vehicle //Modern Aerodynamics Symposium Proceedings. Beijing: China aerospace publishing house, 2005: 281-287 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[19]	Bertin JJ, Cummings RM.Critical hypersonic aerothermodynamic phenomena . Annu Rev Fluid Mech, 2006, 38:129-157 [本文引用: 1]
[20]	Miller JH. Computational aerothermodynamic datasets for hypersonic heat transfer on reentry vehicles . AIAA Paper 2005-5911, 2005 [本文引用: 1]
[21]	Hirschel EH,Weiland C.高超声速飞行器气动热力学设计问题精选.唐志共等译. 北京:国防工业出版社,2013 [本文引用: 1] (Hirschel EH,Weiland C.Aerothermodynamic Design of Hypersonic Vehicle. Beijing: National Defense Industry Press, 2013 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[22]	Slotnick JP, Khodadoust A, Alonso JJ, et al. Enabling the environmentally clean air transportation of the future: A vision of computational fluid dynamics in 2030 . Phil. Trans. R. Soc. A 372: 20130317. 2014
[23]	Mavriplis D, Darmofal D, Keyes D, et al. Petaflops opportunities for the NASA Fundamental Aeronautics Program . AIAA Paper 2007-4084, 2007
[24]	Salas MD. A review of hypersonic aerodynamics, aerothermodynamics and plasmadynamics activities within NASA's Fundamental Aeronautics Program . AIAA Paper 2007-4264, 2007
[25]	Kinney DJ. Aerodynamic shape optimization of hypersonic vehicles . AIAA Paper 2006-0239, 2006
[26]	Barber T, Maicke B, Majdalani J. Current state of high speed propulsion: Gaps, obstacles and technological challenges in hypersonic applications . AIAA Paper 2009-5118, 2009
[27]	John LT, Pienkowski P.Analysis of the aerodynamic orbital transfer capabilities of the X-37 space maneuvering vehicle (SMV) . AIAA Paper 2003-908, 2003
[28]	Walker SH, Rodgers F. Falcon hypersonic technology overview . AIAA Paper 2005-3253, 2005
[29]	George SD. Computational Aerothermodynamics .NASA TM-1987-89450
[30]	Park C.Laboratory simulation of aerothermodynamic phenomena - A review , AIAA Paper 92-4025, 1992
[31]	Thompson RA.Review of X-33 hypersonic aerodynamic and aerothermodynamic development . ICAS 2000
[32]	Gnoffo PA. Computational fluid dynamic technology for hypersonic applications . AIAA Paper 2003-2829,2003
[33]	Tchuen G, Burtschell Y, Zeitoun DE. Numerical prediction of weakly ionized high enthalpy flow in thermochemical nonequilibrium . AIAA Paper 2004-2462, 2004
[34]	Surzhikov S, Rouzaud O, Soubrie T, et al. Prediction of non-equilibrium and equilibrium radiation for re-entry conditions . AIAA Paper 2006-1188, 2006
[35]	Panagiotopoulos EE, Margaris DP, Papanikas DG. Aerothermodynamic analysis and real gas flow properties of spacecraft hypersonic entry flight . AIAA Paper 2006-3250, 2006
[36]	Scalabrin LC, Boyd ID. Development of an unstructured navier-stokes solver for hypersonic nonequilibrium aerothermodynamics . AIAA Paper 2005-5203, 2005 [本文引用: 1]
[37]	张子健,刘云峰,姜宗林. 振动激发对高超声速气动力/热影响 . 力学学报, 2017, 49(3): 616-626 [本文引用: 1] (Zhang Zijian, Liu Yunfeng, Jiang Zonglin.Effect of vibration excitation on hypersonic aerodynamic and aerothermodynamic . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49(3): 616-626 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[38]	Gupta RN, Scott CD, Moss JN.Slip-boundary equations for multicomponent nonequilibrium airflow. NASA TP-1985-2452, 1985 [本文引用: 1]
[39]	Ye YD, Zhao ZL, Tian H, et al.The stability analysis of rolling motion of hypersonic vehicles and its validations. Sci China-Phys Mech Astron, 2014, 57(12): 2194-2204 [本文引用: 2]
[40]	Ye YD, Tian H, Zhang XF.The stability of rolling motion of hypersonic vehicles with slender configuration under pitching maneuvering. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2015, 58(6): 064701 [本文引用: 1]
[41]	Zhang HX, Zhang Z, Yuan XX, et al.Physical analysis and numerical simulation for the dynamic behaviour of vehicles in pitching oscillations or rocking motions. Sci China Ser E-Tech SCI, 2007, 50(4): 385-401 [本文引用: 2]
[42]	Ghia U, Bayyuk S, Habchi S, et al. The AIAA code verification project - test cases for CFD code verification . AIAA Paper 2010-0125, 2010 [本文引用: 1]
[43]	Hash D, Olejniczak J, Wright M, et al. FIRE II calculations for hypersonic nonequilibrium aerothermodynamics code verification- DPLR LAURA and US3D . AIAA Paper 2007-0605, 2007
[44]	Yamamoto Y. CFD study and validation process of hypersonic aerodynamics for the space transport systems including HOPE-X . AIAA Paper 2001-1854, 2001 [本文引用: 1]
[45]	Yamamoto Y, Nagai S, Koyama T, et al. CFD analysis and wind tunnel experiments of hypersonic shock-shock interaction heating for two hemi sphere cylinder problem . AIAA Paper 2002-0217, 2002 [本文引用: 1]
[46]	蒋勤学,叶友达,田浩.非平衡气体模型耦合滑移边界条件对升力体气动力特性的影响分析 //第八届全国高超声速科技学术会议,CSTAM 2015-A35-B0158,哈尔滨, 2015 [本文引用: 1] (Jiang Qinxue, Ye Youda, Tian Hao.The influence of the coupled slip boundary conditions on the aerodynamic characteristics of the lift body. The Eighth National Hypersonic Technology Academic Conference, CSTAM 2015-A35-B0158, Harbin,2015 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[47]	蒋勤学,叶友达,田浩.真实气体效应下滑移边界条件对升力体气动力特性的影响分析 //中国力学大会2015,上海,2015 [本文引用: 1] (Jiang Qinxue, Ye Youda, Tian Hao.Analysis of the influence of the boundary condition of the real gas effect sliding on the aerodynamic characteristics of the lifting body //CCTAM, Shanghai, 2015 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[48]	蒋勤学,叶友达,田浩等.高空高超声速下流动模型对升力体气动特性的影响研究 //第十八届全国高超声速气动力/热学术交流会,2016年,杭州 [本文引用: 1] (Jiang Qinxue, Ye Youda, Tian Hao, et al.Study on the influence of flow model on the aerodynamic characteristics of lift body under high altitude hypersonic velocity //18th National Hypersonic Aerodynamic Heat Exchange Conference, Hanzhou, 2015 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[49]	崔凯,徐应洲,肖尧等. 乘波体压缩面变化对其气动性能影响分析 . 力学学报, 2017, 49(1): 75-83 [本文引用: 1] (Cui Kai, Xu Yingzhou, Xiao Yao, et al.Effect of compression surface deformation on aerodynamic performances of waveriders . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49(1): 75-83 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[50]	张涵信,袁先旭,谢昱飞等.不带稳定翼飞船俯仰动稳定性研究 .空气动力学学报,2004,22(1):130-134 [本文引用: 1] (Zhang Hanxin, Yuan Xianxu, Xie Yufei, et al.Study of the dynamic stability of a pitching unfinned reentry capsule . Acta Aerodynamica Sinica, 2004, 22(1):130-134 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[51]	张涵信,袁先旭,叶友达等.飞船返回舱俯仰振荡的动态稳定性研究 .空气动力学学报,2002,20(3):247-259 (Zhang Hanxin, Yuan Xianxu,Ye Youda, et al.Research on the dynamic stability of an orbital reentry vehicle in pitching . Acta Aerodynamica Sinica, 2002,20(3):247-259 (in Chinese))
[52]	叶友达,田浩,张现峰等.飞行器单自由度滚动分析及实验和数值模拟验证 //第十四届全国分离流、旋涡和流动控制会议, 北京,2013 (Ye Youda, Tian Hao, Zhang Xianfeng, et al.The single-dof vehicle rolling analysis and experimental and numerical simulation verification //The 14th National Conference on Separation Vortices and Flow Control, Beijing, 2013 (in Chinese))
[53]	田浩,叶友达,张现峰等.急滚俯仰拉起的稳定性分析 .第十四届全国分离流、旋涡和流动控制会议,2013,北京 (Tian Hao, Ye Youda, Zhang Xianfeng, et al.Stability analysis of roll pitch lift //The 14th National Conference on Separation Vortices and Flow Control, Beijing, 2013 (in Chinese))
[54]	叶友达,张涵信.高速高空机动飞行器的动稳定性 //第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞辰100周年纪念大会(大会邀请报告),上海,2012 (Ye Youda, Zhang Hanxin.Dynamic stability of high-speed and high-altitude mobile vehicle //The 13th Academic Conference on Modern Mathematics and Mechanics(Invited Talk), Shanghai, 2012 (in Chinese))
[55]	张涵信,叶友达.高空机动飞行器的动稳定性数值模拟研究 //第十五届全国计算流体力学会议论文集(大会邀请报告), CSTAM 2012-B02-0001,烟台, 2012: 1-6 (Zhang Hanxin,Ye Youda. Numerical simulation of dynamic stability of high altitude mobile vehicle// Proceedings of the 15th National Conference on Computational Fluid Dynamics(Invited Talk), 2012: 1-6 (in Chinese))
[56]	叶友达,张涵信,张现峰.高空高速飞行器强迫俯仰运动的滚转特性数值模拟研究 //第十五届全国计算流体力学会议论文集, CSTAM 2012-B02-0167,烟台, 2012: 1068-1073 (Ye Youda, Zhang Hanxin, Zhang Xianfeng.Numerical simulation of roll characteristics of forced pitch motion of high altitude high speed aircraft //Proceedings of the 15th National Conference on Computational Fluid Dynamics, Yantai, 2012: 1068-1073 (in Chinese))
[57]	叶友达,张涵信,张现峰.高速飞行器高空滚转特性数值模拟研究 //第七届全国流体力学学术会议,CSTAM 2012-B03-0186,桂林,2012 (Ye Youda, Zhang Hanxin, Zhang Xianfeng.Numerical simulation of high-altitude roll characteristic of high-speed aircraft //7th National Academic Conference on Fluid Mechanics, CSTAM 2012-B03-0186,Guilin, 2012 (in Chinese))
[58]	张涵信,袁先旭,谢昱飞等.关于建立非定常非线性动态稳定系统的问题 //空气动力学前沿问题研讨会论文集,北京:宇航出版社,2003: 80-86 (Zhang Hanxin, Yuan Xianxu, Xie Yufei, et al, The problem of establishing unsteady nonlinear dynamic stability system, Symposium on cutting-edge aerodynamics, Beijing: China Aerospace Publishing House, 2003: 80-86 (in Chinese))
[59]	田浩. 三维可压缩流动的非定常分离及飞行器运动/流动耦合的非线性动态稳定性. [博士论文] .绵阳:中国空气动力研究与发展中心,2015 [本文引用: 1] (Tian Hao, The unsteady separation of three-dimensional compressible flows and the nonlinear dynamic stability of the vehicle motion flow coupling. [PhD Thesis] . Mianyang: CARDC, 2015 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[60]	叶友达,蒋勤学,卢笙等.高超声速飞行器局部流场数值模拟研究 //第十六届高超声速气动力/热学术交流会论文集,CARS-2011-629,三亚, 2011: 176-180 [本文引用: 1] (Ye Youda, Jiang Qinxue, Lu Sheng, et al.Numerical simulation of local flow field of hypersonic vehicle//16th National Hypersonic Aerodynamic Heat Exchange Conference, Sanya, 2011: 176-180 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[61]	田浩,叶友达,蒋勤学等.真实气体效应和流态变化对升力体舵面局部流动分离的影响 //第十五届全国分离流、旋涡和流动控制会议,北京,2014: 100-107 (Tian Hao, Ye Youda, Jiang Qinxue, et al, The effect of real gas effect and flow regime change on local flow separation on lifting body rudder surface//The 15th National Conference on Separation Vortices And Flow Control, Beijing, 2014: 100-107 (in Chinese))
[62]	田浩,叶友达,蒋勤学等.真实气体效应对升力体舵面局部流动分离的影响 .空气动力学学报,2015,33(3):1-9 (Tian Hao, Ye Youda, Jiang Qinxue, et al, Investigation of real gas effects on local flow separation of lifting body rudder . Acta Aerodynamica Sinnca, 2015, 33(3): 330-337 (in Chinese))
[63]	蒋勤学,叶友达,卢笙等.高超声速飞行器空气舵气动热环境模拟 //第二届近代空气动力学与气动热力学会议论文,CARS-2011-2812,新疆,2011 [本文引用: 2] (Jiang Qinxue,Ye Youda, Lu Sheng, Aerodynamic thermal environment simulation of air rudder of hypersonic vehicle, Proceedings of the 2rd Modern Conference on Aerodynamics and Aerodynamics in China, CARS-2011-2812,Xingjiang,2011 (in Chinese)) [本文引用: 2]
[64]	余平,段毅,尘军.高超声速飞行的若干气动问题 .航空学报,2015,36(1):7-23 [本文引用: 2] (Yu Ping, Duan Yi, Chen Jun.Some aerodynamic issues in hypersonic flight . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 7-23 (in Chinese)) [本文引用: 2]
[65]	杨勇,张辉,郑宏涛.有翼高超声速再入飞行器气动设计难点问题 .航空学报,2015,36(1):49-57 (Yang Yong, Zhang Hui, Zheng Hongtao.Difficulties in aerodynamic design problems of the winged hypersonic reentry vehicle . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 49-57 (in Chinese))
[66]	叶友达,张涵信.临近空间高超声速飞行器气动设计与湍流研究 .气体物理,2015,10(4):29-40 (Ye Youda, Zhang Hanxin.Aerodunamic design and turbulent flow study of hypersonic vehicle in near space . Physics of Gases, 2015,10(4):29-40 (in Chinese))
[67]	叶友达,余平,安复兴等.高超声速滑翔飞行的转捩问题 //第八届全国流体力学学术会议,CSTAM 2014-B01-0049,兰州,2014 (Ye Youda,Yu Ping, An Fuxing, et al.Transition problem of hypersonic glide flight, 8th National academic conference on fluid mechanics // CSTAM 2014-B01-0049,Lanzhou,2014 (in Chinese))
[68]	Christopher JR, Frederick GB.Review and assessment of turbulence models for hypersonic flows . Progress in Aerospace Sciences, 2006, 42: 469-530
[69]	周恒,苏彩虹,张永明.超声速/高超声速边界层的转捩机理及预测. 北京:科学出版社,2015 (Zhou Heng, Su Caihong, Zhang Yongming.Transition Mechanism And Prediction of Super/Hypersonic Boundary Layer. Beijing: Science Press,2015 (in Chinese))
[70]	周恒,赵耕夫.流动稳定性.北京:国防工业出版社,2004 (Zhou Heng, Zhao Gengfu, Flow Stability.Beijing: National Defense Industry Press, 2004 (in Chinese))
[71]	黄章峰,曹伟,周恒.超音速平板边界层转捩中层流突变为湍流的机理$\!$-$\!$-$\!$时间模式. 中国科学,G辑,2005,35(5):537-547 (Huang Zhangfeng, Cao Wei, Zhou Heng.The mechanism-time model of laminar transition into turbulence in supersonic plate boundary layer transition . Science China G, 2005,35(5):537-547 (in Chinese))
[72]	苏彩虹,周恒.零攻角小钝头钝锥高超音速绕流边界层的稳定性分析和转捩预报 .应用数学和力学,2007,28(5):505-513 (Su Caihong, Zhou Heng.Stability analysis and transition prediction of a flow boundary layer around a flow with a small, blunt and obtuse angle of attack . Applied Mathematics and Mechanics, 2007,28(5):505-513 (in Chinese))
[73]	解少飞,杨武兵,沈清.高超声速边界层转捩机理及其应用的若干进展回顾 .航空学报,2015,36(3):714-723 (Xie Shaofei, Yang Wubing, Shen Qing.Review of progresses in hypersonic boundary layer transition mechanism and its application . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015,36(3):714-723 (in Chinese))
[74]	Schneider S, Skoch PC, Rufer S, et al. Hypersonic transition research in the Boeing/AFOSR Mach-6 quiet tunnel . AIAA Paper 2003-3450, 2003
[75]	Schneider SP, Matsumura S, Rufer S, et al. Hypersonic stability and transition experiments on blunt cones and a generic scramjet forebody . AIAA Paper 2003-1130, 2003 [本文引用: 1]
[76]	李海燕,唐志共,杨彦广等.高超声速飞行器高温流场数值模拟面临的问题 .航空学报,2015,36(1):176-191 [本文引用: 1] (Li Haiyan, Tang Zhigong, Yang Yanguang, et al.Problems of numerical simulation of high-temperature gas flow fields for hypersonic vehicles . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015,36(1):176-191 (in Chinese)) [本文引用: 1]
[77]	童福林,李新亮,唐志共. 激波与转捩边界层干扰非定常特性数值分析 . 力学学报, 2017, 49(1): 93-104 (Tong Fulin, Li Xinliang, Tang Zhigong.Numerical analysis of unsteady motion in shock wave/transitional boundary layer interaction . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49(1): 93-104 (in Chinese))
[78]	Horvath TM, Berry SA, Merski NR, et al. X-38 experimental aerothermodynamics . AIAA Paper 2000-2685, 2000
[79]	Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerodynamics .New York: John Wiley & Sons Inc., 1989
[80]	Slotnick J, Khodadoust A, Alonso F. CFD vision 2030 study: a path to revolutionary computational aerosciences, NASA/CR-2014-218178
[81]	董维中,高铁锁,丁明松等.高超声速飞行器表面温度分布与气动热耦合数值研究 .航空学报,2015,36(1):311-324 (Dong Weizhong, Gao Tiesuo, Ding Mingsong, et al.Numerical study of coupled surface temperature distribution and aerodynamic heat for hypersonic vehicle . Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015,36(1):311-324 (in Chinese))
[82]	董维中,高铁锁,张巧云.高超声速三维碳-碳烧蚀流场的数值研究 .空气动力学学报,2001,19(4):388-394 (Dong Weizhong, Gao Tiesuo, Zhang Qiaoyun.Numerical study of three dimensional carbon-carbon ablation flow field of hypersonic vehicle . Acta Aerodynamica Sinnca, 2001, 19(4): 388-394 (in Chinese))
[83]	刘成, 叶正寅, 叶坤. 转捩位置对全动舵面热气动弹性的影响 . 力学学报, 2017, 49(4): 802-810 [本文引用: 1] (Liu Cheng, Ye Zhengyin, Ye Kun.The effect of transition location on aerothermoelasticity of a hypersonic all-movable control surface . Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49(4): 802-810 (in Chinese)) [本文引用: 1]