气膜密封因其无接触磨损和长寿命的优势而受到青睐。自Dirusso[10]提出轴间气膜密封形式后，对轴间气膜密封进行了不少有益的探索。Gamble[11]通过实验验证了端面气膜密封应用于双转子轴间的可行性。刘雨川[12]和吴宁兴等[13]也通过实验验证了一种类似于Dirusso[10]所提密封结构形式的轴间端面气膜密封的性能。王之栎等[14-15]分析了一种反转轴间气膜密封的密封性能和动特性特征。刘晓玉等[16]对反转轴间双端面气膜密封的动特性规律进行了理论探讨。上述轴间气膜密封的研究工作对认识端面气膜密封在双转子轴间的工作机制有着积极的意义。
针对一种端面轴间气膜密封试验时可能发生密封环在外圆周面上的周向滑动而导致密封环的过度磨损失效，而目前分析中对密封环周向滑动的判定方法介绍较少，只能通过拆卸后观察。鉴于此，本文提出了预测密封环与外层转子之间周向相对滑动的判定方法。本文的研究为端面轴间气膜密封的工程设计分析提供了理论指导。
1 密封结构及工作原理 端面轴间密封的结构形式如图 1所示，密封室与内层转子连接，密封环与外层转子连接。密封室的两侧端面上开有动压槽，密封环与密封室两侧端面之间存在微小间隙，气体沿此间隙通道泄漏。密封环与外层转子为小过盈配合，工作时，外层转子带动密封环同步旋转，密封室与内层转子同步旋转。正常工作下，高、低压侧密封室与密封环在端面上产生流体动压效应，依靠两侧端面的动压气膜力使密封环处于轴向平衡状态，密封环的左右两侧端面与密封室端面不发生接触。当内/外层转子中任一或同时产生轴向跳动时，密封环与密封室相对应端面上的间隙减小，而另一侧端面上的间隙增大。这种端面间隙的变化引起动压效应增强或削弱，作用于密封环两侧端面上的动压气膜合力克服密封环与外层转子间的摩擦力，推动密封环在轴向产生“浮动”，避免了因转子轴向跳动时密封环与密封室在端面上产生的摩擦。
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| 图 1 轴间密封结构示意图 Fig. 1 Schematic of seal structure between shafts |
| 图选项 |
2 密封环与外层转子的周向相对滑动分析 2.1 密封环的设计准则 密封环的设计准则为：在允许泄漏的情况下，避免密封环与外层转子产生周向相对滑动而使密封环过度磨损失效。
2.2 周向相对滑动判定方法 分析密封环与外层转子周向相对滑动的特点，二者只可能在外层转子转速突变时发生周向相对滑动。也就是说，外层转子加/减速时，密封环与外层转子的周向相对滑动是由于二者间摩擦力的转矩不足以带动密封环产生与外层转子相同的角加速度。当二者无相对滑动时，密封环外圆周向上的摩擦力带动密封环与外层转子同步转动，此时摩擦力产生的转矩足以对密封环产生与外层转子相同的角加速度，否则二者将产生滑动。据此，密封环与外层转子是否发生相对滑动取决于密封环要保持与外层转子同步转动所需的惯性力矩T与密封环外圆周上所受到摩擦力矩M之间的关系，即周向相对滑动的判定准则为
 |
2.2.1 密封环惯性力矩的计算 表 1列出了密封环的有关参数。
表 1 密封环参数 Table 1 Parameters of seal ring
| 参数 | 符号 |
| 摩擦因数 | μ |
| 密封环宽度 | B |
| 无旋转时密封环外边界上的正压力 | p |
| 旋转时密封环外边界上的正压力 | pe |
| 密封环的转动惯量 | J |
| 外层转子在ω角速度时的瞬时角加速度 | α |
| 密封环外半径 | r2 |
| 密封环内半径 | r1 |
| 密封环外圆周面积 | S |
| 密封环质量 | m |
| 最大静摩擦力与滑动摩擦力之间的比例系数 | K |
| 外层转子内半径 | R1 |
| 外层转子外半径 | R2 |
表选项
密封环绕轴线的转动惯量为
 | (1) |
密封环的质量为
 | (2) |
式中：ρ1为密封环密度。
密封环在ω角速度下对应的惯性力矩为
 | (3) |
2.2.2 密封环摩擦力矩的计算 密封环外圆周面积为
 | (4) |
最大静摩擦力下的摩擦力矩为
 | (5) |
式中：系数K为最大静摩擦力与滑动摩擦力之间的比例系数；pe为旋转时密封环外边界上受到来自外层转子的正压力，可根据弹性力学的理论求解。离心效应影响下的压力pe受密封环和外层转子的变形影响，需要求解密封环与外层转子在离心效应下的变形。
2.3 离心效应下旋转部件的弹性变形
2.3.1 密封环的弹性变形 假定密封环符合弹性力学的各假设条件，密封环的宽度远小于其直径，可以看作一个空心圆盘，如图 2所示，其中密封环的内半径为r1，外半径为r2。密封环与外层转子以相同的角速度ω旋转时，仅受径向离心力的作用，轴向应力和切应力分量均为零[17-18]，不计重力影响，可简化为轴对称平面应力问题[19]。
 |
| 图 2 密封环 Fig. 2 Seal ring |
| 图选项 |
密封环绕其中心轴旋转时，单位体积内的径向离心力为
 | (6) |
式中：r为密封环半径。
在圆柱坐标系下得到离心效应影响下的平衡微分方程为
 | (7) |
式中：σr为径向应力分量；σθ为切向应力分量。
轴对称下几何方程为
 | (8) |
式中：εr为径向应变分量；εθ为切向应变分量；us为密封环径向弹性变形。
轴对称平面应力问题的物理方程为
 | (9) |
式中：E1为密封环弹性模量；ν1为密封环泊松比。
将几何方程(8)代入物理方程(9)得到位移表示的物理方程，再将位移表示的物理方程代入平衡微分方程(7)，得到位移表示的平衡微分方程：
 | (10) |
无旋转时，密封环外表面(r=r2)与外层转子配合的部分受到正压力p的作用，内表面(r=r1)为自由面，因此边界条件为
 | (11) |
对二阶变系数非齐次常微分方程(10)求解，得到高速旋转过程中密封环在半径r处的径向膨胀位移为
 | (12) |
2.3.2 外层转子的弹性变形 因外层转子的轴向尺寸较大，以角速度ω旋转，将转子等效为等截面梁，假设任意截面都有相同的位移和应力分布，可简化为轴对称平面应变问题。
外层转子绕其中心轴旋转时，单位体积内的径向离心力为Fc2=ρ2ω2r。圆柱坐标系下离心效应影响下的平衡微分方程为
 | (13) |
式中：ρ2为外层转子的密度。
几何方程为
 | (14) |
式中：ur为外层转子径向弹性变形。
轴对称平面应变问题的物理方程为
 | (15) |
式中：E2为外层转子弹性模量；ν2为外层转子泊松比。
将几何方程(14)代入物理方程(15)得到位移表示的本构关系，再将位移表示的本构关系代入平衡微分方程(13)得到位移表示的平衡微分方程：
 | (16) |
无旋转时，外层转子内表面(r=R1)处受正压力p的作用，外表面(r=R2)为自由面，因此边界条件为
 | (17) |
对二阶变系数非齐次常微分方程(16)结合边界条件(17)求解，得到高速旋转过程中外层转子在半径r处的径向膨胀位移为
 | (18) |
2.3.3 外层转子与密封环的连接状态分析 密封环与外层转子装配后，为了保证装配的可靠性(即外层转子旋转时能带动密封环同步旋转)，密封环与外层转子之间的装配过盈量所产生的径向应力不能为0。在图 1中，外层转子的内半径为R1，外半径为R2，密封环的内半径为r1，外半径为r2。相应地，在套装处(r=r2=R1)密封环和外层转子的径向膨胀变形分别为us(r2)和ur(R1)，可由式(12)和式(18)计算得到。
离心膨胀下的等效直径过盈量为
 | (19) |
式(20)为离心膨胀影响下在套装面上的等效压强的计算[20]：
 | (20) |
式中：d为公称直径；d1为密封环的内直径；d2为外层转子的外直径。
离心效应下，密封环与外层转子接触面上的正压力pe产生的摩擦力矩M不足以克服突加减速时的惯性力矩，便产生了二者间周向相对滑动，称在最大角加速度范围内产生周向相对滑动时的最大转速为临界滑动转速。称密封环与外层转子在套装面上的应力为0时所对应的转速为过盈松脱转速，当转速达到过盈松脱转速后，密封环与外层转子之间的过盈连接将失效，由式(20)知，在套装处(r=r2=R1)，Δ≤0时(即密封环的变形量小于外层转子的变形量)，过盈连接失效。需要指出，当外层转子稳定运转时(即角加速度为0)，临界滑动转速即为过盈松脱转速，当存在加减速时，产生周向相对滑动的临界滑动转速与过盈松脱转速不同。
3 计算结果及分析 3.1 计算参数 密封环和外层转子的几何和工况参数列于表 2中。
表 2 计算参数(部分几何参数与图 1对应) Table 2 Computational parameters(refer to Fig. 1)
| 参数 | 数值 |
| 摩擦因数μ | 0.15 |
| 密封环外半径r2/mm | 76 |
| 密封环内半径r1/mm | 69 |
| 密封环宽度B/mm | 10 |
| 外层转子最高转速n/(r·min-1) | 18 000 |
| 外层转子角加速度α/(rad·s-2) | 188.5 |
| 外层转子外半径R2/mm | 82 |
| 外层转子内半径R1/mm | 76 |
表选项
3.2 材料性能对旋转件的变形影响
3.2.1 密封环的弹性模量和泊松比小于外层转子 由表 2和表 3数据计算得到外层转子与密封环在套装处径向膨胀变形随转速的变化关系如图 3所示。随着转速的升高，密封环的径向膨胀变形远快于外层转子，等效过盈量增大，因此，在高速时，密封环在套装面上所受的正压力增大。这是因为离心膨胀受弹性模量和泊松比的影响，在离心效应下，密封环膨胀变形大，外层转子膨胀变形小，随着转速升高，相当于二者在套装面上越压越紧。
表 3 材料性能参数一 Table 3 Material property parameters Ⅰ
| 参数 | 数值 |
| 密封环弹性模量E1/GPa | 14 |
| 密封环泊松比ν1 | 0.25 |
| 密封环密度ρ1/(g·cm-3) | 1.8 |
| 外层转子弹性模量E2/GPa | 209 |
| 外层转子泊松比ν2 | 0.3 |
| 外层转子密度ρ2/(g·cm-3) | 7.85 |
表选项
 |
| 图 3 密封环弹性模量和泊松比小于外层转子时套装面上径向膨胀变形 Fig. 3 Radial expansion deformation on the sleeve surface when elastic modulus and Poisson's ratio of seal ring are smaller than outer rotor |
| 图选项 |
3.2.2 密封环的弹性模量和泊松比大于外层转子 由表 2和表 4数据计算得到二者在套装面上的径向变形随转速的变化关系如图 4所示。随着转速的增大，在套装面上密封环的弹性变形小于外层转子的弹性变形，等效过盈量减小，超过过盈松脱转速后，二者间的过盈连接失效，即发生周向相对滑动。这是因为密封环膨胀变形小，外层转子的膨胀变形大，随着转速的升高，相当于二者在套装面上配合越来越松。
表 4 材料性能参数二 Table 4 Material property parameters Ⅱ
| 参数 | 数值 |
| 密封环弹性模量E1/GPa | 209 |
| 密封环泊松比ν1 | 0.3 |
| 密封环密度ρ1/(g·cm-3) | 7.85 |
| 外层转子弹性模量E2/GPa | 14 |
| 外层转子泊松比ν2 | 0.25 |
| 外层转子密度ρ2/(g·cm-3) | 1.8 |
表选项
 |
| 图 4 密封环弹性模量和泊松比大于外层转子时套装面上径向膨胀变形 Fig. 4 Radial expansion deformation on sleeve surface when elastic modulus and Poisson's ratio of seal ring are larger than outer rotor |
| 图选项 |
3.2.3 密封环的弹性模量和泊松比与外层转子相同 密封环和外层转子材料性能相同时(按表 2和表 5数据计算)，密封环与外层转子在套装面上的径向变形随转速的关系如图 5所示。随着转速增大，二者的膨胀量都增大，超过过盈松脱转速后，二者在配合面上亦产生过盈失效，发生周向相对滑动。这与文献[18](见图 6)中的转子与轴承套装时的径向离心膨胀变形产生的规律一致。
表 5 材料性能参数三 Table 5 Material property parameters Ⅲ
| 参数 | 数值 |
| 密封环弹性模量E1/GPa | 209 |
| 密封环泊松比ν1 | 0.3 |
| 密封环密度ρ1/(g·cm-3) | 7.85 |
| 外层转子弹性模量E2/GPa | 209 |
| 外层转子泊松比ν2 | 0.3 |
| 外层转子密度ρ2/(g·cm-3) | 7.85 |
表选项
 |
| 图 5 密封环和外层转子材料性能相同时套装面上径向膨胀变形 Fig. 5 Radial expansion deformation on sleeve surface with the same material properties of seal ring and outer rotor |
| 图选项 |
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| 图 6 转子与轴承套装面径向膨胀变形比较[18] Fig. 6 Comparison of radial expansion deformation of rotor and bearing on sleeve surface[18] |
| 图选项 |
3.3 密封环相对滑动临界滑动转速 已知某发动机的工作参数(见表 2和表 3)，得到密封环产生周向相对滑动时的临界滑动转速随角加速度的关系如图 7所示。在本文的密封结构尺寸及工况范围下，密封环与外层转子出现周向相对滑动的最小角加速度为147 rad/s2，小于该角加速度时的全部转速范围内二者间无周向相对滑动，大于此角加速度时在低于临界滑动转速时将产生周向相对滑动，即图中的曲线与横轴围成的区域内会产生周向相对滑动。原因在于：随着转速的增大，离心膨胀作用使密封环与外层转子之间配合更紧，二者间不易产生周向相对滑动，只有在较低转速(二者间配合“略松”)且具有较大角加速度时容易产生二者间的周向相对滑动。临界滑动转速整体随角加速度增大而增大。
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| 图 7 外层转子角加速度与临界滑动转速的关系 Fig. 7 Relationship between angular acceleration of outer rotor and critical sliding speed |
| 图选项 |
4 结论 本文提出了一种用于密封环与外层转子之间小过盈配合时因转速突变而产生周向相对滑动的判定方法。这一判定方法亦适用于转子-轴承或轴-套筒等小过盈连接时周向相对滑动问题的判定。分析了两配合零件材料性能参数差异时离心膨胀产生的径向变形量与转速的关系。给出了某发动机密封环与外层转子产生周向相对滑动的工况范围，为密封环的过度磨损及失效提供了判定参考。主要结论如下：
1) 在本文的计算参数下，密封环和外层转子因材料性能调换而引起的弹性变形对二者间配合连接状态影响显著。当密封环(被包容件)的弹性模量和泊松比小于外层转子(包容件)时，不会产生周向相对滑动；当密封环(被包容件)的弹性模量和泊松比不小于外层转子(包容件)时，都会产生周向相对滑动。
2) 按本文的几何及工况参数，在外层转子全转速范围内，当外层转子角加速度大于147 rad/s2，低于临界滑动转速时，密封环与外层转子将产生周向相对滑动，除此工况范围外的工况区域不会产生周向相对滑动。
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