目前，在利用声波的反射/透射特性来评价复合材料黏接结构的黏接质量方面，相应的研究大多是针对胶层较薄时的情形。例如，Vijaya Kumar等[6]利用超声波斜入射检测技术，对胶层厚度为0.7 mm的CFRP单搭接接头进行了扫查，通过提取反射系数频谱并与理论计算结果对比，揭示了频谱曲线中极值点的偏移量与胶层弱化程度之间的潜在联系，其中，在理论上模拟黏接界面的弱黏接时，引入了具有零厚度的弹簧模型来代替中间的薄胶层。类似地，Leiderman等[7]为了获取用于黏接界面刚度检测的最佳实验条件(声波激励频率和入射角)，通过在黏接界面处引入弹簧模型，发展了适用于各向同性材料黏接结构及各向异性材料黏接结构的超声反射/透射特性理论计算方法。需要说明的是，基于弹簧模型的非完好界面等效处理方法最早由Baik和Thompson[8]提出，并由Rokhlin等[9-10]将其应用于各向同性介质间界面及各向异性介质间界面的数学建模上，且该等效模型的成立条件为：界面层的厚度远小于其中的声波波长。对于黏接结构中的薄胶层，大多数的研究都是将其作为单一的黏接界面层来处理，进而可利用等效弹簧模型来对其力学特性进行分析。然而，对于厚胶层黏接结构而言，整个胶层与被黏基体材料之间存在2个黏接界面，且黏接界面之间还存在着结构胶的内聚层，故相应的力学等效模型较为复杂。Siryabe等[11]针对铝-环氧胶-铝黏接结构，考虑将胶层的上、下界面处理为具有非零厚度的薄层，建立了包括该薄层、结构胶内聚层及基体层在内的理论分析模型，并利用水浸超声纵波透射系数频谱分别对结构胶内聚层和薄界面层的弹性模量进行了预测，进而分析了其中的黏接界面弱化和胶层内聚弱化程度。与Siryabe处理胶层与基体层之间黏接界面的方式不同，Mori等[12]通过在厚胶层边界处引入弹簧模型，建立了包含该弹簧界面层、结构胶内聚层及基体层在内的理论分析模型，并通过数值计算与仿真分析，研究了各向同性材料黏接结构中发生单黏接界面弱化及双黏接界面弱化时相应超声反射/透射系数频谱曲线的变化规律，但并未对胶层的内聚弱化进行分析。
目前，上述处理厚胶层与基体层之间黏接界面的方式多见于理论推导方面，很少有将该方法应用于有限元仿真的研究报道。此外，考虑到复合材料的各向异性，当前研究中也很少有将有限元法应用于厚胶层各向异性材料黏接结构中超声反射/透射特性仿真计算的内容。为此，本文参考文献[11-12]提到的厚胶层各向同性材料黏接结构中黏接界面的等效处理方法，开发出应用于厚胶层复合材料黏接结构中超声反射/透射特性求解的有限元仿真模型，为复杂黏接界面条件、不同内聚弱化状态及多种材料组成类型时黏接结构中的声学仿真分析奠定基础。
1 有限元模型建立 1.1 2.5维模型 在利用有限元法计算黏接结构中的声波传播特性时，要先考虑仿真模型的建立问题。由于基体层复合材料为各向异性材料，故利用二维平面模型无法对材料属性的方向依赖性进行全面的考虑。相比而言，三维空间模型则考虑了整体结构在各个方向上的物理性能。但是，为了获得足够高的计算精度，在三维建模时通常要进行大量的单元划分，这将带来仿真计算运行时间较长、占用内存较大的问题。为了平衡二维平面模型和三维空间模型之间的矛盾，选择采用2.5维有限元法对厚胶层复合材料黏接结构进行建模分析[13]。以图 1中液体负载下的厚胶层复合材料黏接结构为例，对2.5维仿真模型的建立过程进行阐述。在图 1中，具有0°纤维方向的T300/914-0板与具有45°纤维方向的T300/914-45板由环氧胶黏接在一起。T300/914是一种单轴向CFRP，由型号为T300的碳纤维与型号为914的环氧基树脂结合、固化而成，属于横观各向同性材料。
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| 图 1 厚胶层复合材料黏接结构及声波传播示意图 Fig. 1 Schematic of composite bonded joint with thick adhesive layer and acoustic wave travelling |
| 图选项 |
需要说明的是，此处复合材料板的纤维方向角度是相对于x1轴方向的偏转角，T300/914-0板沿x3轴在x1-x3平面内旋转45°之后即为T300/914-45板。显然，这一操作在二维平面仿真模型中是无法实现的。但是，根据坐标系旋转算法[14-15]，T300/914-45在图 1中坐标系下的弹性常数可由三维坐标系下的矩阵运算获得。因此，将三维坐标系下获得的T300/914-45板的弹性常数代入图 1中的二维分析模型中，即可得到对应的2.5维仿真模型。
基于此，本文利用COMSOL仿真软件建立了水浸环境下图 1中厚胶层复合材料黏接结构的仿真求解模型，如图 2所示。图中：k为入射波矢量，θ为声波入射角。另外，水的密度为1 000 kg/m3, 纵波波速cw为1 490 m/s；T300/914-0及环氧胶的密度、弹性常数Cij等如表 1所示(T300/914-45的弹性常数可由坐标系变换求得，这里不再详细说明)。整个仿真过程选择在频域条件下进行，所应用的计算接口为固体力学接口和声学模块下的压力声学接口。
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| 图 2 厚胶层复合材料黏接结构的仿真模型 Fig. 2 Simulation model of composite bonded joint with thick adhesive layer |
| 图选项 |
表 1 T300/914-0与环氧胶的材料参数 Table 1 Material properties of T300/914-0 and epoxy adhesive
| 材料 | 密度/(kg·m-3) | C11/GPa | C12/GPa | C23/GPa | C44/GPa | C22/GPa | C55/GPa |
| T300/914-0 | 1 560 | 143.8 | 6.2 | 6.5 | 3.6 | 13.3 | 5.7 |
| 环氧胶 | 1 170 | 7.97 | 5.14 | 5.14 | 1.42 | 7.97 | 1.42 |
表选项
1.2 边界设置 如图 2所示，实体部分为一个仿真计算单元。其中，界面I1、I4为液/固界面，界面I2、I3为黏接界面。仿真模型中，黏接结构的各层厚度即为图 1中所示的厚度；水层的厚度设置为2 mm；仿真计算单元的宽度设置为5 mm。
为模拟无限大液体区域，在图 2中仿真计算单元的上、下表面处均设置了PML(完美匹配层)，用于对模型上、下边界处的声波进行全吸收。其中，PML的厚度设置为水中波长λw(λw=cw/f，f为频率)的三分之一。另外，在求解厚胶层复合材料黏接结构中超声波的反射/透射特性时，为了消除声波在黏接结构左、右边界处的多次反射和折射对计算结果的影响，常设定计算模型在x1方向上是无限延伸的。因此，在建立有限元仿真模型时，也需要对其左、右边界进行适当的处理。为此，这里引入了Floquet周期性边界。由图 2可知，虽然该仿真计算单元的宽度为5 mm，但由于在其左、右两侧边界处引入了Floquet周期性边界，使得其在x1方向上是无界的。这样，在不失计算精确度的前提下，也可大大降低仿真计算量。
文献[11-12]中提到，在处理厚胶层黏接结构中的黏接界面时，可将其处理为具有非零厚度的等效薄层或具有零厚度的弹簧界面层。其中，当利用有限元法将黏接界面处理为非零厚度的等效薄层时，由于等效薄层的厚度大都在几微米，使得在对其进行网格划分时将面临局部网格密度倍增及运算效率下降的问题。为此，考虑将理论推导中经常采用的弹簧模型边界条件引入到厚胶层与基体层之间的黏接界面处，建立了用于模拟厚胶层黏接界面的分析模型，如图 3所示。
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| 图 3 厚胶层黏接界面分析模型 Fig. 3 Analytical model of bonding interfaces in thick adhesive layer |
| 图选项 |
当黏接界面处于完好黏接状态时，该界面处的位移、应力分量均连续；当黏接界面处于弱黏接状态时，该界面处的应力分量仍保持连续，而位移分量则不再连续，且界面两侧的位移差与对应的应力分量之间满足胡克定律。因此，通过引入具有零厚度的弹簧界面层来模拟黏接界面，建立了黏接界面处的边界条件：
 | (1) |
式中：+σ13、-σ13、σ13为切向应力分量；+σ33、-σ33、σ33为法向应力分量；+u1、-u1为切向位移分量；+u3、-u3为法向位移分量；K13、K33分别为黏接界面处的切向、法向弹簧刚度，N/m3；+、-分别对应界面处的上、下侧。
在利用有限元法对厚胶层复合材料黏接结构进行建模时，无法直接将式(1)中的弹簧边界条件施加到黏接界面处。为了解决这一问题，选择利用弹性薄层物理场边界来对厚胶层复合材料黏接结构中的黏接界面进行模拟。需要说明的是，这里的弹性薄层不同于文献[11]中提到的黏接界面等效薄层。前者在几何上也是没有厚度的，这与理论推导中引入的弹簧模型(见式(1))相吻合。利用弹性薄层，黏接界面两侧固体层中的质点振动位移可以被耦合起来，并和相应的应力分量建立数学关系。基于此，在图 2所示的仿真模型中，将弹性薄层引入到了黏接界面I2、I3处。通过定义弹性薄层的弹簧类型及弹簧常数(即弹簧刚度)，可对不同黏接状态下的黏接界面进行模拟。需要说明的是，为了与式(1)中引入的线性弹簧模型条件保持一致，在设置弹性薄层的属性时不考虑阻尼及黏滞效应。
1.3 网格划分 对于图 2所示的厚胶层复合材料黏接结构仿真模型，在进行有限元网格单元划分时，需要根据不同位置选择合适的细化准则。例如，在界面I1~I4处，对应的网格应足够细化。同时，由于引入了Floquet周期性边界，在仿真计算单元的左、右边界处，网格的设置条件应保持一致。此外，在有限元仿真时，网格单元尺寸的选择原则是在保证计算精度的条件下尽可能获得较高的计算效率。通常情况下，为了保证计算结果的准确性，网格单元的尺寸应不超过计算域中最小波长的十分之一。对于图 2中的仿真模型，在计算频率一定的情况下，水中的波长λw最短。因此，将根据水中波长λw，对网格单元的尺寸进行定义。具体设置如下：
1) 选择自由三角形网格对整个黏接结构及两端水层进行分割，并设置其中的最大单元大小为λw/15。
2) 对于界面I1~I4，设置界面处自由三角形网格的最大单元大小为λw/40。
3) 对于模型的左、右边界，同时设置边界处自由三角形网格的最大单元大小为λw/15。
4) 对于模型中所有界面或边界的端点，设置端点处自由三角形网格的最大单元大小为λw/40。
5) 对于PML，设置其厚度范围内网格单元的层数为20，即每层厚度为λw/60。
6) 在2)的基础上，再次定义界面I1~I4处的边界层属性，设置边界层的厚度为λw/400。
1.4 超声反射/透射系数 如图 2所示，设入射平面波波矢为k，并沿入射角θ传播到黏接结构的上表面。波矢k的定义为
 | (2) |
式中：ω=2πf为角频率。
所定义的入射平面波为
 | (3) |
式中：x=(x1, x3)。
根据平面波入射的条件，定义了反射系数的表达式为
 | (4) |
式中：Psc为界面I1上侧水中的散射压力场；Pin为界面I1上侧水中的入射压力场。
透射系数表达式为
 | (5) |
式中：Pt为界面I4下侧水中的透射压力场。
因此，针对不同声波激励频率f和入射角θ的组合，可通过提取水层中的散射压力场、透射压力场和入射压力场，并根据式(4)和式(5)，计算出相应的超声反射/透射系数频谱或角谱。
2 仿真计算结果分析 利用图 2中建立的有限元仿真模型，分别对厚胶层复合材料黏接结构中发生黏接界面弱化和胶层内聚弱化时的超声反射/透射特性进行计算和分析。需要说明的是，本节中的局部放大图展示了仿真计算结果与理论计算结果的吻合程度，而整体图则展示了在较宽的频带或角度范围内反射/透射系数曲线随黏接界面弱化或胶层内聚弱化而发生偏移的趋势。
2.1 黏接界面弱化 以图 2所示黏接结构中的界面I2处发生弱黏接为例，仿真研究界面弱化程度对其超声波反射/透射特性的影响。为此，此处设置界面I2处的切向弹簧刚度K13分别为∞、5×1013、2×1013、1×1013、5×1012 N/m3，法向弹簧刚度K33默认为∞。其中，界面I2处的K13为∞对应了完好黏接时的情况。另外，默认界面I3为完好黏接界面，故该位置处的K13和K33均设置为∞。为了验证有限元计算结果的正确性，将基于有限元法的仿真计算结果和基于理论推导的数值计算结果进行了对比。
首先，在入射角θ为35°(任意角度)时，仿真计算了相应的超声反射/透射系数频谱，结果如图 4所示。可以看出，基于有限元仿真的计算结果与基于理论推导的计算结果吻合良好。提取仿真和理论计算结果中1.6 MHz附近的极小值点所对应的频率值，发现二者偏差约为0.001 MHz。
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| 图 4 黏接界面弱化时的仿真与理论计算结果(频谱) Fig. 4 Finite element modeling and theoretical calculation results with degradation on bonding interface (frequency spectrum) |
| 图选项 |
从计算结果可以看出，随着界面处弹簧刚度的下降(即黏接界面弱化程度的加剧)，反射及透射系数频谱曲线均向左(低频方向)偏移；同完好黏接状态相比，弹簧刚度下降的越多，计算结果中极值点的偏移量就越大。在不同的频率点处，弹簧刚度下降所引起的极值点偏移量也不相同。
在此基础上，采用与图 4中同样的弹性薄层设置条件，对相应的反射/透射系数角谱进行了仿真计算。其中，声波的激励频率f设置为0.5 MHz(任意频率)，具体结果如图 5所示。可以看出，基于有限元仿真的计算结果与基于理论推导的计算结果吻合较好。提取仿真和理论计算结果中13°附近的极小值点所对应的角度值，发现二者偏差约为0.02°。同时，随着弹簧刚度的下降，对应的超声反射/透射系数角谱有向右(大角度方向)偏移的趋势，这与反射/透射系数频谱中的现象截然相反。同完好黏接状态相比，弹簧刚度下降的越多，对应的极值点偏移量就越大。同时，在不同的角度值附近，弹簧刚度下降所引起的极值点偏移量也不相同。
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| 图 5 黏接界面弱化时的仿真与理论计算结果(角谱) Fig. 5 Finite element modeling and theoretical calculation results with degradation on bonding interface (incident angle spectrum) |
| 图选项 |
2.2 胶层内聚弱化 在黏接结构中，胶层固化不良或弱化程度加剧将导致其弹性常数的减小[16-18]。因此，为了在仿真计算时模拟厚胶层复合材料黏接结构中胶层的内聚弱化，本文选择以其弹性常数C66的下降来表示该弱化状态。需要说明的是，选择分析弹性常数C66的原因为：对于胶层材料而言，C66对应了其剪切模量G，且同时影响着弹性模量E的大小。为便于比较，设置环氧胶层的弹性常数C66减小到初始值的95%、90%、85%和80%，并根据图 2中的仿真计算模型对相应的超声反射/透射系数频谱和角谱进行了计算。需要说明的是，在分析胶层的内聚弱化时，均默认厚胶层复合材料黏接结构中的黏接界面处于完好黏接状态。
首先，在声波入射角θ为35°(任意角度)时，仿真计算了相应的超声反射/透射系数频谱，结果如图 6所示。可以看出，基于有限元仿真的计算结果与基于理论推导的计算结果吻合较好。提取仿真和理论计算结果中0.66 MHz附近的极小值点所对应的频率值，发现二者偏差约为0.000 1 MHz。同时，随着C66的减小(即内聚弱化程度的加剧)，相应的超声反射/透射系数频谱有向左(低频方向)偏移的趋势。同完好黏接状态相比，C66下降的越多，对应的极值点偏移量就越大；而在不同的频率值附近，C66的下降所引起的极值点偏移量也不相同。
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| 图 6 胶层内聚弱化时的仿真与理论计算结果(频谱) Fig. 6 Finite element modeling and theoretical calculation results with degradation of cohesion in adhesive layer (frequency spectrum) |
| 图选项 |
其次，采用与图 6中相同的参数设置，对黏接结构中发生胶层内聚弱化时的超声反射/透射系数角谱进行了仿真计算，结果如图 7所示。其中，声波的激励频率f设置为0.8 MHz(任意频率)。可以看出，基于有限元仿真的计算结果与基于理论推导的计算结果吻合较好。提取仿真和理论计算结果中13°附近的极小值点所对应的角度值，发现二者偏差约为0.02°。同时，随着C66的减小，相应的超声反射/透射系数角谱有向右(大角度方向)偏移的趋势。同完好黏接状态相比，C66下降的越多，对应的极值点偏移量就越大；而在不同的角度值附近，C66的下降所引起的极值点偏移量也不相同。
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| 图 7 胶层内聚弱化时的仿真与理论计算结果(角谱) Fig. 7 Finite element modeling and theoretical calculation results with degradation of cohesion in adhesive layer (incident angle spectrum) |
| 图选项 |
由图 4~图 7可知，对于厚胶层复合材料黏接结构而言，无论其中发生黏接界面弱化还是胶层内聚弱化，对应的超声反射/透射系数频谱或角谱曲线中极值点的偏移量均与弱化的程度直接相关。因此，针对具体的被检测黏接试件，可根据有限元仿真的计算及分析结果，选择其超声反射/透射特性因界面黏接强度或胶层内聚强度改变而发生剧烈变化时的声波激励频率或入射角度范围，以提高实验检测结果的精确度。
3 结论 根据弹簧模型的适用条件，将弹性薄层物理场边界应用到了厚胶层复合材料黏接结构的黏接界面有限元模拟之中。在平面波激励条件下，提取了仿真模型中超声反射/透射系数频谱及角谱的计算结果，并分别对其中发生黏接界面弱化、胶层内聚弱化时的超声反射/透射特性进行了分析，得到以下主要结论：
1) 无论是发生黏接界面弱化还是胶层内聚弱化，厚胶层复合材料黏接结构的超声反射/透射系数频谱曲线均有向低频方向偏移的趋势，而超声反射/透射系数角谱曲线则均有向大角度方向偏移的趋势。
2) 基于有限元仿真的超声反射/透射系数解均和基于理论推导的数值计算结果进行了相互验证。但是，相关的研究结果仍需要根据具体实验做进一步的检验。同时，为了更贴近于工程实际，厚胶层的黏弹性及声波在复合材料中的衰减行为也是后期研究要考虑的环节。
3) 建立的用于模拟厚胶层复合材料黏接结构中黏接界面和结构胶内聚层的有限元仿真模型也为解决具有其他基体材料类型的厚胶层黏接结构中超声反射/透射特性的求解提供了参考，如各向同性材料之间的黏接及各向同性、各向异性材料之间的黏接等。同时，该方法也可推广到层数更多、材料类型更多样的复杂黏接结构中超声反射/透射特性的仿真求解。
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