辐射源威胁评估是现代电子战的关键一环，准确有效的辐射源威胁评估不仅能大幅度提高自身安全系数，并且影响着后续的干扰资源分配、作战决策等环节，甚至影响到整个电子战系统的作战效能^[1-2]。
辐射源威胁评估是根据接收到的敌方各类平台属性并结合作战意图，估计敌方平台对我方是否构成威胁，因此，可将辐射源威胁评估作为多属性决策问题来进行研究。针对此问题，****们从不同角度出发，构建不同的模型来解决威胁评估中的问题，并取得了丰硕的研究成果。文献[3-4]运用云模型的思想解决了评估过程中的模糊不确定问题；文献[5-6]将广义直觉模糊软集应用到多属性决策的问题中，充分发挥直觉模糊软集处理多目标情形的优势；文献[7]通过直觉模糊熵计算属性权重，构建了改进的多准则妥协解排序(Intuitionistic Fuzzy Entropy and Dynamic VIKOR, IFE-VIKOR)的模型，实现了动态威胁评估；文献[8-9]引入智能算法提高了辐射源威胁评估模型的评估效率。以上文献虽然在一定程度上解决了辐射源威胁评估中的模糊性和不确定性问题，并实现有效的辐射源威胁评估，但以上模型的主观性强，对专家系统依赖大，不适用于辐射源威胁评估的所有情形。
逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)法作为一种处理多属性条件下多设计方案比较、排序和选择的有效方法，能够综合考虑和处理多个相互制约的决策准则。文献[10-14]借鉴TOPSIS法在旅游、投资、地热资源评估等方面均取得了良好的效果。针对现在威胁评估中存在的问题。文献[15-16]引入TOPSIS，统一规范辐射源属性，引入正、负理想解和贴近度的概念，有效实现了辐射源威胁评估。但是TOPSIS法并不是完美的，一方面当评价过程中指标数据有限时，便难以求得完美结果；另一方面TOPSIS法仅仅考虑指标之间的欧氏距离，不能直接反映评价指标序列的变化趋势。
针对上述TOPSIS法存在的问题，本文借鉴灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)^[17-18]思想对传统TOPSIS法进行改进，提出GRA和TOPSIS法结合的辐射源威胁评估模型，GRA是一种从系统角度分析“贫信息”的决策方法，正好克服了TOPSIS法决策时存在的问题。因此，GRA和TOPSIS的联合评估模型不仅能考虑评估对象在多维空间中的实际距离，而且充分考虑了各指标间的关联度。
1 辐射源威胁评估评价体系 影响辐射源威胁评估的因素有很多，本文基于威胁的目的以及科学性、系统性和合理性的原则选取了5个子模型作为评估准则，各个子模型下有相应的评估指标，具体如图 1所示。

图 1 辐射源威胁评估体系 Fig. 1 Emitter threat assessment system

图选项

针对威胁评估模型中的威胁评估指标，接下来分别介绍每个指标的概念并确定其计算公式^[19-20]。
1) 敌方探测距离
探测距离与雷达体制有关，回波信号功率的大小直接决定了雷达的探测距离。简单脉冲多普勒雷达探测距离为

(1)

脉冲多普勒雷达平均探测距离为

(2)

式(1)、式(2)中各参数含义具体见文献[19]。
2) 我方侦察距离
我方侦察距离指的是机载雷达告警接收机/电子支援侦察系统(RWR/ESM)设备对敌方辐射源的告警距离为

(3)

3) 信噪比
对于不同重频信号，雷达采用不同的信号处理方式，因此得到的信噪比也不同。中、高重频下信噪比为

(4)

低重频下信噪比为

(5)

4) 检测概率
单次检测概率为

(6)

5) 虚警概率
中、高重频下虚警概率为

(7)

式中：t_int为信号积累时间；t_fa为雷达虚警时间。
低重频下虚警概率为

(8)

6) 测距精度
脉冲延迟测距测量精度高，因此在脉冲雷达中广泛使用。脉冲延迟测距精度为

(9)

式中：PW为脉冲宽度。
7) 测距范围
单重频和多重频下最大可测距离分别为

(10)

(11)

式中：PRI为脉冲重复周期。
8) 测速精度
测速精度由多普勒滤波器决定:

(12)

式中：PRF为脉冲重复频率。
9) 测速范围
测速范围可表示为

(13)

10) 平台能力指数
平台能力指数计算公式为

(14)

式中：A₁为平台类型，主要有预警雷达、火控雷达等；A₂为平台运动参数，主要包含速度、高度、距离等；A₃表示抗干扰能力。
2 组合赋权法 确定评估指标权重是多属性决策中的关键步骤，可靠的评估结果与准确的指标权重密不可分。目前，国内外文献中提及的赋权方法主要分为3类：主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法^[21-23]。主观赋权法依据的是主观的专家知识和工作经验进行赋权，比如层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)；客观赋权法依据的是客观数据本身蕴含的信息进行赋权，比如熵权法；组合赋权法是将主观知识和客观信息合理组合进行赋权。对于实际的评估问题，单一地运用主观赋权法或者客观赋权法，会因为忽略某一方面的信息造成赋权不准确，进而影响评估排序结果。组合赋权法综合了主、客观赋权优点，运用博弈论(Game Theory, GT)集化模型对指标进行组合赋权，能够较大地减少单独赋权带来的信息损失，所以采用组合赋权法确定评估指标权重。
2.1 区间AHP法 参考文献[22]画出区间AHP法求解主观权重的流程框图见图 2，对应式(15)~式(20)。

图 2 区间AHP法确定权重 Fig. 2 Interval AHP method to determine weight

图选项

步骤1?构造区间判断矩阵A:

(15)

式中：A=(a_ij)_n×n=[A^l, A^u]，a_ij=[a_ij^l, a_ij^u]，A^l=(a_ij^l)_n×n，A^u=(a_ij^u)_n×n。
步骤2?对区间判断矩阵进行一致性检验，计算公式为

(16)

(17)

当α≤1且β≥1时，认为区间判断矩阵具有较好的一致性；当α＞1或β＜1时，认为区间判断矩阵一致性较差，需要重新构造区间判断矩阵。
步骤3?采用区间特征根法求解主观指标权重W_z，此时确定的主观指标权重W_z为

(18)

(19)

(20)

2.2 熵权法 本文利用信息熵的概念来衡量辐射源的威胁程度，步骤如下：
步骤1?根据规范化决策矩阵，计算第j个指标的信息熵为

(21)

式中：，并设定y_ij=0时E_j=0。
步骤2?计算各指标的熵权值w_j：

(22)

步骤3?确定客观指标权重W_k：

(23)

2.3 博弈论组合赋权 博弈论组合赋权的步骤如下：
步骤1?用L种不同赋权法对指标分别赋权，构造出基础权重向量集。
令u_k={u_k1, u_k2, …, u_kn}(k=1, 2, …, L)，记这L个不同向量的任意线性组合为

(24)

式中：u为权重集中的一种可能权重向量；α_k为线性组合系数。
步骤2?运用博弈论思想优化L个线性组合系数α_k，使得u与各个u_kn的离差最小，即

(25)

式(25)的最优化一阶导数条件可转换为

(26)

步骤3?根据式(26)求得(α₁, α₂, …, α_L)后进行归一化处理，即

(27)

最后得到最满意的综合权重向量为

(28)

3 威胁评估方法及处理流程 3.1 逼近理想解决策法 TOPSIS法作为解决多属性决策问题的一种常用方法，其具体步骤如下：
步骤1?建立原始决策矩阵R:

(29)

式中：x_ij^l和x_ij^u分别为属性值的最小值和最大值。
步骤2?确定规范化决策矩阵，并对其进行无量纲化处理。
步骤3?确定加权规范化决策矩阵，得到加权规范化决策矩阵为

(30)

步骤4?确定正理想解S⁺与负理想解S^-：

(31)

(32)

式中：J⁺为效益型指标集；J^-为成本型指标集。
步骤5?确定各评估对象到正、负理想解的欧氏距离d_i⁺、d_i^-：

(33)

(34)

步骤6?确定各评估对象的相对贴近度C_i：

(35)

相对贴近度C_i值越大，说明评估对象离正理想解越近，离负理想解越远，性能越好。
3.2 灰色关联分析 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。GRA处理步骤如下所示：
步骤1~步骤4和TOPSIS法是一样的。
步骤5?确定出正理想解集。选择矩阵中各指标的最优值组成正理想解集，并将其作为GRA模型中的参考数列：

(36)

步骤6?求各评估对象与正理想解集的灰色关联系数r_ij⁺：

(37)

式中：η为分辨系数，本文取值0.3。
则比较序列与参考序列的灰色关联度为

(38)

步骤7?同理求出各评估对象与负理想解集的灰色关联度γ_i^-。
步骤8?计算基于灰色关联度的相对贴近度，并按照C_i^G计算结果进行排序，输出评估结果。

(39)

3.3 基于博弈论的GRA-TOPSIS法 本文综合考虑TOPSIS法和GRA法，并借助博弈论的思想，构建基于博弈论的GRA-TOPSIS决策模型。采用基于博弈论的GRA-TOPSIS法进行辐射源威胁评估排序的步骤如下：
步骤1?建立决策矩阵R=(r_ij)_m×n。
步骤2?采用向量规范法求解规范化决策矩阵。
步骤3?运用博弈论求解加权规范化决策矩阵：

(40)

步骤4?按照式(36)确定出正理想解集。
步骤5?求各指标与正理想解集的灰色关联系数r_ij：

(41)

式中:η为分辨系数，本文取值0.3。
步骤6?确定正理想解S⁺与负理想解S^-：

(42)

(43)

式中：J⁺和J^-分别为效益型指标集和成本型指标集。效益型指标属性值越大，目标函数值越大；成本型指标则正好相反。
步骤7?计算各评估对象与正、负理想解的欧氏距离D_i⁺与D_i^-：

(44)

(45)

步骤8?计算各评估指标的灰色相对贴近度C_i^*，并按照C_i^*计算结果进行排序，输出评估结果。

(46)

3.4 威胁评估处理流程 将机载电子对抗设备测得的辐射源信号进行分选识别并提取有用的参数构建目标属性矩阵，通过本文构建的基于博弈论的GRA-TOPSIS辐射源威胁评估模型进行威胁排序，具体处理过程为：通过博弈论方法对目标属性进行组合赋权并且与求得的规范化决策矩阵进行相乘，在此基础上通过新的GRA-TOPSIS法求取各评估对象的相对贴近度，此即为辐射源威胁程度的量化指标，对其进行排序，即为威胁源排序的结果。威胁评估处理流程如图 3所示。

图 3 威胁评估流程 Fig. 3 Flowchart of threat assessment

图选项

4 仿真分析 4.1 仿真场景设置 参考文献[20]，仿真场景设置如下：我方战机以300 m/s的速度执行任务，区域内存在5个敌方未知辐射源，记为X_i(i=1, 2, …, 5)。我机RWR/ESM设备参数为：天线增益G_r=35 dB；最小可检测信号P_rmin处于[-60, -50] dBW之间；接收机损耗为6 dB；本机雷达散射面积(RCS)值约为5 m²。雷达告警接收机/电子支援侦察系统(RWR/ESM)设备侦收信号并进行记录存储，对卸载雷达数据经过特征提取、分选和识别后，得到了脉冲样本图参数和辐射源特征参数分别如表 1和表 2所示，表中：RF为射频，AOA为到达角，PA为脉冲幅度，T_e-T_s为积累时间，N为脉冲个数；通过机载自卫电子对抗设备和技侦情报获得的目标平台态势参数如表 3所示，表中：A₁为平台类型，A₂为平台运动参数，主要包含速度、高度、距离等，A₃表示抗干扰能力。
表 1 脉冲样本图参数 Table 1 Parameters of pulse sequence pattern

目标	RF/MHz	PRI/μs	PW/μs	AOA/(°)	PA/dB	Ts/μs	Te/μs	N
X1	9 500	3	1.2	11	10	1.00	3 072.00	1 024
X2	9 800	11.4	0.29	2	12	1 340.20	2 799.40	128
X3	9 000	3.1	1.1	30	6	4 510.00	6 097.20	512
X4	1 500	100	1.1	15	11	4 670.00	11 070.00	64
X5	10 000	3	0.5	45	5	7 910.00	9 446.00	512

表选项






表 2 辐射源特征参数 Table 2 Character parameters of emitter

目标	Pt/kW	/dB	Fn/dB	L/dB	(S/N)min/dB	tfa/s
X1	12	40	4	6	[12, 20]	[60, 90]
X2	12	40	4	6	[12, 20]	[60, 90]
X3	13.5	45	3	4	[10, 20]	[60, 90]
X4	50	48	2	7	[8, 16]	[90, 120]
X5	15	50	3	6	[10, 18]	[50, 80]

表选项






表 3 目标平台态势参数 Table 3 Situation parameters of target platform

目标	A1(l)	A2			A3(k)
		R/km	v/(m·s-1)	h/m
X1	3	80	285	6 000	5
X2	3	50	290	5 500	5
X3	4	120	250	7 000	5
X4	2	400	0	0	2
X5	6	150	0	0	8

表选项






表 3中，A₁和A₃采用定性指标描述方法。机载火控雷达l=3，机载预警雷达l=4，地面远程警戒雷达l=2，地面制导雷达l=6；抗干扰处理k=5，空域对抗k=2，综合对抗k=8。
4.2 威胁评估实验 在威胁评估模型的基础上，根据表 1、表 2和表 3提供的参数，可得辐射源目标属性决策矩阵R=(r_ij)_5×10，如表 4所示。
表 4 规范化决策矩阵 Table 4 Normalization decision matrix

目标	R	Rr	RS, N	Pd	Pfa/10-9	ΔR	Rmax	Δv	vmax	C
X1	0.303 6	0.030 5	0.278 5	0.377 7	0.668 3	0.596 5	0.006 9	0.215 7	0.569 0	0.495 1
X2	0.871 2	0.102 6	0.682 3	0.481 1	0.334 2	0.248 5	0.006 9	0.410 3	0.540 5	0.383 6
X3	0.223 6	0.060 8	0.352 3	0.480 6	0.611 5	0.530 2	0.007 0	0.441 4	0.581 2	0.514 1
X4	0.276 0	0.992 0	0.483 7	0.407 1	0.204 2	0.532 0	0.228 5	0.656 6	0.108 1	0.318 8
X5	0.145 2	0.029 6	0.314 3	0.478 7	0.161 4	0.142 5	0.973 5	0.398 9	0.185 9	0.491 6

表选项






首先，依据本文2.1节区间AHP法确定主观权重的步骤，构造出区间判断矩阵为

(47)

对准则层区间判断矩阵进行一致性检验，计算可得α=0.878 3＜1，β=1.127 6＞1，因此具有良好的一致性，进一步可求得准则层权重向量W_z-M=[0.144 1, 0.174 4, 0.268 7, 0.268 7, 0.144 1]。
经检验，所有指标层区间判断矩阵满足一致性要求，获得相应权重为W_z-M1=[0.5, 0.5]，W_z-M2=[0.268 0, 0.366 0, 0.366 0]，W_z-M3=[0.5, 0.5]，W_z-M4=[0.5, 0.5]，W_z-M5=[1]。最终确定的主观指标权重为

然后，依据本文2.2节熵权法确定客观权重的步骤，通过式(21)求得信息熵为E=[0.865 2, 0.439 5, 0.964 5, 0.914 5, 0.996 9, 0.932 2, 0.362 2, 0.965 3, 0.902 4, 0.990 3]，进一步通过式(22)和式(23)最终确定的客观权重为

最后，运用博弈论思想将区间AHP法所得主观权重与熵权法所得客观权重综合集成并对各指标进行组合赋权，结果如表 5所示，进一步求得加权规范化决策矩阵和灰色关联系数矩阵分别如表 6和表 7所示。
表 5 博弈论所赋各指标集化权重 Table 5 Combinational index weights obtained by using game theory

指标层	区间AHP法权重	熵权法权重	GT权重
C1	0.071 3	0.080 9	0.074 8
C2	0.071 3	0.336 2	0.168 5
C3	0.082 9	0.021 2	0.060 3
C4	0.117 9	0.001 9	0.075 4
C5	0.117 9	0.051 3	0.093 5
C6	0.086 2	0.040 7	0.069 5
C7	0.086 2	0.382 6	0.194 9
C8	0.132 8	0.020 8	0.091 7
C9	0.132 8	0.058 5	0.105 5
C10	0.100 8	0.005 8	0.066 0

表选项






表 6 加权规范化决策矩阵 Table 6 Weighted normalization decision matrix

目标	R	Rr	RS, N	Pd	Pfa/10-9	ΔR	Rmax	Δv	vmax	C
X1	0.022 9	0.005 1	0.016 8	0.028 5	0.062 5	0.041 5	0.001 3	0.019 8	0.060 0	0.032 7
X2	0.065 3	0.017 3	0.041 1	0.036 3	0.031 2	0.017 3	0.001 3	0.037 6	0.057 0	0.025 3
X3	0.016 7	0.010 2	0.021 2	0.036 2	0.057 2	0.036 8	0.001 4	0.040 5	0.061 3	0.033 9
X4	0.020 6	0.167 2	0.029 2	0.030 7	0.019 1	0.037 0	0.044 5	0.060 2	0.011 4	0.021 0
X5	0.010 9	0.005 0	0.019 0	0.036 1	0.015 1	0.009 9	0.189 7	0.036 6	0.019 6	0.032 4

表选项






表 7 灰色关联系数矩阵 Table 7 Grey relational coefficient matrix

目标	R	Rr	RS, N	Pd	Pfa/10-9	ΔR	Rmax	Δv	vmax	C
X1	0.571 9	0.998 2	0.699 3	0.979 2	1	0.641 4	1	1	0.537 7	0.979 2
X2	0.996 4	0.821 2	1	0.877 3	0.630 6	0.884 2	1	0.760 4	0.553 4	0.867 9
X3	0.529 1	0.915 7	0.739 5	0.882 8	0.915 7	0.677 5	0.998 2	0.731 9	0.531 1	1
X4	0.558 9	0.258 5	0.826 1	0.929 2	0.579 5	0.675 9	0.566 7	0.583 1	1	0.814 1
X5	0.509 6	1	0.718 9	0.892 6	0.543 8	1	0.230 7	0.770 8	0.873 3	0.974 1

表选项






根据本文改进的GRA-TOPSIS模型求得X₁、X₂、X₃、X₄、X₅ 5个辐射源目标的欧氏距离与灰色相对贴近度，并与传统TOPSIS法进行对比，结果如图 4所示。

图 4 威胁评估结果 Fig. 4 Threat assessment results

图选项

由图 4可以得到，本文改进的GRA-TOPSIS模型得出的辐射源最终威胁排序为X₂＞X₁＞X₃＞X₅＞X₄，传统TOPSIS法得到的辐射源最终威胁排序为X₂＞X₅＞X₁＞X₃＞X₄，可以看到2种方法在进行辐射源威胁排序时出现了不同结果。根据原始数据进行分析，可以得到X₁、X₂、X₃的威胁程度要高于X₄和X₅，进一步相比其他目标的态势信息，X₂离我机距离最近，速度最高，因此对我机威胁程度最大。同样可以分析出X₁威胁程度次之，X₃居中；对于X₄和X₅来说，X₅为制导雷达，且态势信息中距离更近，所以X₅对我方威胁程度要高于X₄。
同时，为了验证不同赋权方法获得的权重对威胁排序的影响，采用不同权重确定加权规范化决策矩阵，然后进行威胁评估，结果如表 8所示。
表 8 不同赋权方法的威胁评估结果 Table 8 Threat assessment results of different weighting methods

目标	主观赋权法			客观赋权法			组合赋权法
	相对贴近度	排序结果		相对贴近度	排序结果		相对贴近度	排序结果
X1	0.353 2	3		0.365 2	2		0.614 8	2
X2	0.681 4	1		0.930 5	1		0.628 7	1
X3	0.331 5	4		0.304 0	3		0.568 0	3
X4	0.317 5	5		0.133 5	5		0.331 3	5
X5	0.365 4	2		0.267 7	4		0.458 8	4

表选项






由表 8可知，权重的不同可以影响到排序结果，进一步分析，传统的TOPSIS法进行排序时过度依靠专家赋权，而权重的不同直接影响到排序结果，实验结果一方面可以说明本文所提模型的仿真结果更加贴近战场态势，验证了本文方法的正确性；另一方面也说明了博弈论组合赋权相比传统方法赋权具有更高的容错性，组合权重能够最大程度上保持正确性。
5 结论 针对传统TOPSIS法在进行辐射源威胁排序时存在的缺点，使得评价结果与客观事实存在一定偏差的问题，本文借助博弈论和GRA对传统TOPSIS法进行改进，构建了关于战场态势的决策信息系统。主要完成了以下工作：
1) 本文针对TOPSIS法在处理“贫信息”问题时很难得到完美结果，而且其仅仅考虑指标之间的欧氏距离，无法反映各指标间的关联性的缺陷，将GRA和TOPSIS法结合，提出一种新的GRA-TOPSIS决策方法。
2) 将辐射源威胁评估作为多属性决策问题进行处理时，侦察方无法获取敌方辐射源的所有信息，因而本文在构建辐射源目标综合评价指标体系的基础上，运用博弈论思想将区间AHP法所得主观权重和信息熵所得客观权重进行组合得到综合权重，较大程度减少了单独赋权带来的信息损失，提高了方法的适用性与准确性。
3) 在基于GRA-TOPSIS辐射源威胁评估模型下，构建了关于战场态势的决策信息系统，通过与传统TOPSIS法进行对比仿真，验证了所提方法的有效性，有助于对辐射源进行更精细准确地排序。另外，在确定指标权重方面，仿真结果验证了组合权重相比单一权重具有更高的容错性，采用组合权重的相对熵排序法进行威胁评估能够最大程度上规避不确定因素，取得最准确的评估结果。
4) 本文所提决策方法具有一定的普适性，对于其他领域的决策也具有相当程度的借鉴意义。

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