飞机油箱结构和形状的复杂性导致飞机燃油质量特性是油面高度、油箱形状、飞行姿态等信息的多元非线性函数，无法找到精确的解析式[4]，因此工程上通常采用基于燃油质量特性数据库进行插值的方法进行燃油质量特性计算。首先通过切片建立特定机型的燃油质量特性数据库，然后在飞机飞行过程中，根据各类传感器提供的油面高度、飞行姿态角、加速度等数据计算油面角，通过对燃油质量特性数据库进行插值实现燃油质量特性计算[5-8]。
文献[5]根据油量传感器信息、飞机姿态及飞行三轴加速度信息确定油面位置, 采用CATIA二次开发方法切割油箱空腔模型构建燃油体，计算飞机油箱空腔三维模型质量特性参数，进而建立燃油质量特性数据库；文献[6]提出了基于Flownmaster、CATIA与VB交联仿真的燃油重心控制仿真方案，燃油质量特性数据库的建立是该方案的核心之一，其整体思路为针对各油面角组合，以很小步长切分测算单元油液模型，建立初始数据库，然后以合理的方法删减数据库得到最终结果；文献[7]提出了一种基于拓扑的自动切分技术进行燃油质量特性分析的方法，该方法通过二次开发技术获取三维模型低层拓扑特征，按照设定的切片数量及飞机姿态变化极限角度范围内各角度，逐个对油箱模型切片计算，并建立数据库；文献[8]提出了一种基于等效传感器的自适应步长切割法，用于建立燃油质量特性数据库，该方法根据切片截面积的变化率调整切割步长，从而减小了燃油体积解算时的插值误差。
上述方法都是针对飞机飞行过程中的燃油质量特性计算，要求燃油系统的各种设计参数处于固化状态，并不适用于飞机燃油系统方案设计阶段，因为在该阶段，设计方案可能需要根据实际情况进行调整和修改，设计方案的每次修改，都会导致已经建立的燃油质量特性数据库失效，需要针对新的设计方案重新建立数据库，效率较低。
文献[9]针对直升机型号设计过程的燃油重心计算，提出了一种采用切片计算与CATIA内置寻优算法相结合的重心计算方法。该方法以剩余油量为寻优目标，以分割平面到原点的距离为寻优变量构建寻优函数，基于CATIA内置的共轭梯度寻优算法[10-11]进行燃油重心的自动计算。与传统的切片法相比，该方法能够提高直升机型号设计过程中燃油重心计算的效率。
针对传统工程方法在飞机燃油系统方案设计阶段进行截面连续变化油箱燃油质量特性计算存在的效率和精度问题，本文基于CATIA二次开发技术提出了一种截面自适应分割法，该方法能够根据油箱截面面积的变化情况，快速准确地计算出指定飞行姿态、过载和剩余油量情况下的油面法向量和油面高度，进而确定油面位置，通过油面对燃油实体进行分割即可得到油箱中剩余燃油的燃油实体模型，通过对燃油实体进行惯性测量就能够准确地获取燃油质量特性。以某型无人机燃油系统为例，验证了该方法在保证燃油质量特性计算效率和计算精度方面的可行性和实用性，并与CATIA内置的共轭梯度寻优算法进行了对比分析。
1 截面自适应分割法流程 通过截面自适应分割法进行飞机燃油质量特性计算的流程见图 1。
 |
| 图 1 截面自适应分割法流程 Fig. 1 Flowchart for adaptive cross-section segmentation method |
| 图选项 |
在该流程中，通过燃油实体建模创建油箱满油状态时的燃油实体模型，作为后续的分析处理对象；通过油面法向量计算，确定指定飞行姿态和过载情况下的油面法向量，作为后续燃油实体模型预处理的输入参数；通过燃油实体模型预处理，以油面法向量作为输入参数，在燃油实体模型上创建后续实体分割所需的各种参考基准元素和初始参数；通过燃油实体分割，利用上一步创建的各种参考基准元素和初始参数，确定指定飞行姿态、过载及剩余油量情况下的油面位置和燃油实体模型；最后通过对分割后的燃油实体模型进行质量特性测量，得到整机重心，通过燃油质量特性计算，确定燃油系统重心变化对整机重心的影响，作为飞机燃油系统设计方案可行性的判定依据。
2 燃油实体建模 燃油实体建模是指创建油箱满油状态时的燃油实体模型，即油箱空腔三维模型，以此作为飞机燃油质量特性计算的分析处理对象。
在飞机燃油系统方案设计的不同阶段，可以采用不同的方法来创建不同精度的燃油实体模型，如图 2所示。
 |
| 图 2 燃油实体模型 Fig. 2 Fuel solid model |
| 图选项 |
完成建模后，需根据燃油系统使用的燃油类型，为燃油实体模型设置材料属性，指定材料密度为所用燃油密度。指定了燃油密度之后，可通过CATIA的惯性测量功能直接测量出燃油重量，无需根据测量出的燃油实体体积进行重量计算。
为了方便计算，本文选取机体坐标系作为参考坐标系，如图 3所示，以飞机机头顶点作为坐标原点O，X轴平行于飞机纵轴指向机尾，Y轴平行于飞机横轴指向右机翼，Z轴平行于飞机竖轴指向机身上方。
 |
| 图 3 机体坐标系 Fig. 3 Airframe coordinate system |
| 图选项 |
3 油面法向量计算 油面法向量是指特定飞行姿态和过载情况下油面[12]的法向量，是后续燃油实体模型预处理阶段创建各种参考基准元素、确定初始参数的重要输入参数，本文根据文献[13]的油面法向量计算方法，得到
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
式中：(A, B, C)为机体坐标系下的油面法向量；(Nx, Ny, Nz)为地面坐标系下的过载系数矢量；α为飞机俯仰角；γ为飞机倾斜角。
4 燃油实体模型预处理 对燃油实体模型进行预处理的目的就是在满油状态下的燃油实体模型上，以指定飞行姿态和过载情况下的油面法向量作为输入参数，创建燃油实体分割时所需的各种参考基准元素，并确定相关初始参数。
4.1 参考基准元素 燃油实体模型预处理时需要创建的参考基准元素包括重心点、基准平面、极值点、最低油面和分割平面，如图 4所示。
 |
| 图 4 参考基准元素 Fig. 4 Reference benchmark elements |
| 图选项 |
1)重心点PointG
重心点PointG是指满油状态时燃油实体模型的重心点，以该点作为创建基准平面的参考点。
要创建重心点，需要首先对满油状态下的燃油实体模型进行惯量测量，以获取其重心坐标(xG, yG, zG)，然后根据重心坐标创建一个坐标点，该坐标点即为燃油实体模型的重心点。
2) 基准平面PlaneG
基准平面PlaneG是指经过重心点PointG，法向量与指定飞行姿态和过载情况下的油面法向量保持一致的平面，以该平面作为创建极值点和最低油面的参考平面。
基准平面的平面方程为
 | (4) |
 | (5) |
3) 极值点PointMax、PointMin
极值点是指满油状态时燃油实体模型沿着基准平面法线方向的最高点PointMax和最低点PointMin，以最低点PointMin作为创建最低油面的参考点。
满油状态时的燃油实体模型确定后，最高点PointMax和最低点PointMin的位置取决于基准平面的法线方向，即指定飞行姿态和过载情况下的油面法向量。
创建极值点时，除设置基准平面法线方向为参考方向外，还需选择X轴方向和Y轴方向为2个可选参考方向，以避免出现极值点不唯一，需要人工干预的情况。
4) 最低油面PlaneMin
最低油面PlaneMin是指经过最低点PointMin，与基准平面PlaneG平行的平面，以该平面作为创建分割平面的参考平面。
5) 分割平面PlaneSplit
分割平面PlaneSplit是指对最低油面PlaneMin沿其法线方向偏移一定高度h的偏移平面。在燃油实体分割阶段，通过该平面对燃油实体模型进行分割，并通过计算调整偏移高度h，使分割后的燃油实体体积与指定剩余油量相等，从而确定指定飞行姿态、过载和剩余油量情况下的油面位置。
在燃油实体模型预处理时，分割平面PlaneSplit的偏移高度设置为h0=0 mm，即分割平面PlaneSplit与最低油面PlaneMin重合。
4.2 初始参数 燃油实体模型预处理时，需要确定的初始参数包括总体积Vtotal和分割平面最大偏移高度HMax，这2个参数是燃油实体分割阶段所需的重要输入参数。
1) 总体积Vtotal
总体积Vtotal是指满油状态时燃油实体模型的总体积。该参数是燃油实体分割阶段计算分割步长和精度阈值的重要输入参数，可通过对满油状态时的燃油实体模型进行测量获得。
2) 分割平面最大偏移高度HMax
分割平面最大偏移高度HMax是指最高点PointMax与最低油面PlaneMin之间的距离。该参数是燃油实体分割阶段计算分割步长的重要输入参数，可通过测量最高点PointMax与最低油面PlaneMin之间的距离获得。
5 燃油实体分割 燃油实体分割是指通过分割平面PlaneSplit对燃油实体模型进行分割，切除分割平面法线方向一侧的实体，以确定油面位置，进而得到指定飞行姿态、过载和剩余油量情况下的剩余燃油实体模型。
每次分割后需测算当前燃油实体模型体积与指定剩余油量之间的差值ΔV，如果该差值的绝对值不大于预设的精度阈值Vacc，则终止分割，此时分割平面的位置即为油面位置。如果该差值的绝对值大于预设精度阈值，则调整分割平面的偏移距离后重新进行分割，具体流程如图 5所示。
 |
| 图 5 燃油实体分割流程图 Fig. 5 Flowchart for fuel entity segmentation |
| 图选项 |
分割时，分割步长和精度阈值直接决定了油面确定及燃油实体分割的效率和精度，进而影响燃油质量特性计算的效率和精度。
5.1 分割步长 分割平面PlaneSplit相对最低油面PlaneMin的偏移高度计算公式为
 | (6) |
式中：hi为第i次分割时的偏移高度(h0=0 mm)；Δhi为第i次分割时的分割步长。分割步长Δhi是第i-1次分割后的油量差值ΔVi-1的函数，该函数关系与实际情况的吻合程度最终决定了分割过程的收敛性和分割效率。
考虑到油箱形状的不规则性和燃油系统方案设计阶段设计方案的不确定性，难以构建满足所有情况的精确函数关系，针对截面连续变化油箱，可以按式(7)和式(8)根据截面面积的变化情况计算每一次分割的分割步长。
 | (7) |
 | (8) |
式中：Vtarget为指定剩余油量；Vi-1为第i-1次分割后的燃油实体体积；Si－1为第i－1次分割后的截面面积。
第1次分割时，分割平面PlaneSplit与最低油面PlaneMin重合，其偏移高度h0=0 mm，截面面积S0=0 mm2, 无法根据截面面积确定分割步长，此时可将燃油实体等效成高度为HMax，截面面积为Vtotal/HMax的实体，采用公式
第2次以后(含第2次)的分割，均根据前一次分割后的截面面积和油量差值计算分割步长，即根据油箱截面面积的变化情况来确定油面位置，从而使分割过程做到截面自适应，提高分割效率。
第i次分割后截面面积Si(i≥2)的计算方法如下：
1) 对燃油实体和第i次分割的分割平面PlaneSplit进行相交操作，以获取相交截面。
2) 对相交截面进行测量，即可获取截面面积Si(i≥2)。
5.2 精度阈值 设置精度阈值的目的，是以该值控制分割精度，精度阈值越小，分割精度越高，但是需要的分割次数也会相应增加，因此需要根据设计方案的实际情况，综合考虑计算精度和效率的需求来设置精度阈值。
文献[14]将数字式油量测量系统安装到飞机上进行校准时的精度分为3个等级，各等级的误差计算方法见表 1。
表 1 精度等级 Table 1 Accuracy levels
| 精度等级 | 误差计算公式 |
| 1级 | ±(4%ind+2%fq) |
| 2级 | ±(2%ind+0.75%fq) |
| 3级 | ±(1%ind+0.5%fq) |
| 注：ind—指示值；fq—满油量。 | |
表选项
参考3级精度的误差计算公式，精度阈值的计算公式为
 | (9) |
式中：n为精度调节指数，通过该指数可以根据实际情况调节精度阈值的大小。
6 燃油质量特性测量及计算 在燃油实体分割过程中，需测量每一次分割后的燃油实体体积和截面面积，以计算下一次分割的分割步长；在分割达到预设的精度阈值，完成分割后，还需测量燃油实体的质量和重心坐标，以计算燃油重量和重心等燃油质量特性变化对整机重心的影响。
本文采用CATIA V5 Automation二次开发接口[15]，基于Visual Basic语言，在.net平台下以参数化驱动的方式，进行燃油实体分割和燃油质量特性计算，涉及到的参数见表 2。
表 2 飞机燃油质量特性计算参数 Table 2 Parameters of aircraft fuel mass properties calculation
| 序号 | 参数 | 描述 | 赋值计算 方法 |
| 1 | Vtotal | 满油状态时燃油实体模型的总体积 | 测量赋值 |
| 2 | m | 分割完成后的燃油实体质量 | |
| 3 | x | 分割完成后的燃油实体重心x坐标 | |
| 4 | y | 分割完成后的燃油实体重心y坐标 | |
| 5 | z | 分割完成后的燃油实体重心z坐标 | |
| 6 | Vtarget | 指定剩余油量 | 人为指定 |
| 7 | n | 精度调节指数 | |
| 8 | Vacc | 精度阈值 | 公式关系 计算 |
| 9 | HMax | 分割平面最大偏移高度 | |
| 10 | hi | 第i次分割的分割平面偏移高度 | |
| 11 | hi-1 | 第i-1次分割的分割平面偏移高度 | |
| 12 | Δhi | 第i次分割的分割步长 | |
| 13 | Vi | 第i次分割后的燃油实体体积 | |
| 14 | ΔVi | 第i次分割后的油量差值 | |
| 15 | Si | 第i次分割后的截面面积 | |
| 16 | Na | 截面自适应分割法的分割次数 | 系统计数 |
| 17 | Ng | 共轭梯度寻优算法的分割次数 |
表选项
表 2中，参数1和参数6~9在分割前进行赋值，之后不再更新；参数10~17在分割过程中进行实时更新；参数2~5在分割后进行赋值，作为本次分割的最终结果。
表 2中参数的赋值计算方法可以分为4类：人为指定、测量赋值、公式关系计算和系统计数。
1) 人为指定
参数Vtarget和n需根据燃油质量特性计算的实际需要进行人为指定。
2) 测量赋值
参数Vtotal、m、x、y和z采用测量赋值。首先获取当前燃油实体模型文档的SPAWorkbench对象；然后在分割前基于燃油实体创建Measurable对象，通过该对象可测量得到满油状态时燃油实体模型的总体积Vtotal；最后基于分割后的燃油实体创建Inertia对象，通过该对象可测量得到分割后的燃油实体质量m及重心坐标(x, y, z)。
3) 公式关系计算
参数Vacc、HMax、hi、Δhi、Vi、ΔVi和Si采用公式关系计算。其中hi、Δhi、ΔVi和Vacc分别通过式(6)~式(9)进行计算，HMax、Vi和Si的公式关系如下：
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
式(10)~式(12)中的distance()、smartVolume()和area()是CATIA中分别用于测量距离、体积和面积的3个方法，能够根据模型的变化进行自动更新。
4) 系统计数
参数Na、Ng由系统自动计数，每次分割完成后，Na、Ng自动加1，直至达到预设的精度阈值，完成分割。
针对燃油系统所有油箱完成质量特性测量之后，即可计算整机重心以及燃油系统重心变化对整机重心的影响，公式为
 | (13) |
式中：Xc为整机重心；G0为空机重量；x0为沿着飞机纵轴的空机重心；Gi为第i个油箱的燃油重量；xi为第i个油箱的燃油沿着飞机纵轴的重心。
计算出整机重心之后，即可进一步计算燃油系统重心变化对整机重心的影响，公式为
 | (14) |
式中：XΔ为整机重心相对与理论重心的偏移量；X0为理论重心。
7 仿真验证 本文按照图 6所示的技术路线，针对不同类型的油箱、不同的飞行状态和剩余油量，对截面自适应分割法的计算效率和精度进行仿真验证。
 |
| 图 6 仿真验证的技术路线 Fig. 6 Technical route for simulation verification |
| 图选项 |
7.1 油箱类型 选取图 7(a)~(c)所示的3种常见截面连续变化的飞机油箱作为分析处理对象，其中图 7(a)为长宽高尺寸相当的油箱，图 7(b)为细长型油箱，图 7(c)为扁平型油箱。
 |
| 图 7 截面连续变化的飞机油箱 Fig. 7 Aircraft fuel tank with continuously varying cross section |
| 图选项 |
7.2 待验状态 选取飞行状态Ⅰ(α=0°，γ=0°，(Nx, Ny, Nz)=(0, 0, 1))、飞行状态Ⅱ(α=12°，γ=0°，(Nx, Ny, Nz)=(0, 0, 1))和飞行状态Ⅲ(α=0°，γ=-20°，(Nx, Ny, Nz)=(0, 0, 1))3种飞行状态和90%~10%剩余油量(间隔10%取值)共9种指定剩余油量状态作为待验状态。
飞行状态Ⅰ~Ⅲ分别代表平飞、抬头、滚转3种典型的飞行状态，通过式(1)~式(3)能够计算出3种飞行状态下油面法向量为A(0, 0, 1)、B(-0.208, 0, 0.978)、C(0, -0.342, 0.940)。
7.3 验证对象 验证对象是指不同的油箱与油面法向量组合，针对每一组验证对象，应用截面自适应分割法，验证其计算效率和精度。
为了确定验证对象，本文针对图 7(a)~(c)所示的3种油箱和不同的待验状态，根据公式
图 7(a)~(c)所示3种飞机油箱燃油实体的实际剩余油量数据及根据表 1计算出的精度等级误差值见表 3。
表 3 实际剩余油量及精度等级误差 Table 3 Actual remaining fuel and error corresponding to different accuracy levels
| 剩余 油量/% | 实际剩余油量/L | 精度等级误差/L | |||||||||||||
| 油箱1 | 油箱2 | 油箱3 | 油箱1 | 油箱2 | 油箱3 | ||||||||||
| 1级 | 2级 | 3级 | 1级 | 2级 | 3级 | 1级 | 2级 | 3级 | |||||||
| 90 | 283.437 | 351.021 | 98.635 | 17.636 | 8.031 | 4.409 | 21.841 | 9.946 | 5.460 | 6.137 | 2.795 | 1.534 | |||
| 80 | 251.944 | 312.018 | 87.675 | 16.376 | 7.401 | 4.094 | 20.281 | 9.166 | 5.070 | 5.699 | 2.575 | 1.425 | |||
| 70 | 220.451 | 273.016 | 76.716 | 15.117 | 6.771 | 3.779 | 18.721 | 8.385 | 4.680 | 5.261 | 2.356 | 1.315 | |||
| 60 | 188.958 | 234.014 | 65.756 | 13.857 | 6.141 | 3.464 | 17.161 | 7.605 | 4.290 | 4.822 | 2.137 | 1.206 | |||
| 50 | 157.465 | 195.012 | 54.797 | 12.597 | 5.511 | 3.149 | 15.601 | 6.825 | 3.900 | 4.384 | 1.918 | 1.096 | |||
| 40 | 125.972 | 156.009 | 43.838 | 11.337 | 4.881 | 2.834 | 14.041 | 6.045 | 3.510 | 3.945 | 1.699 | 0.986 | |||
| 30 | 94.479 | 117.007 | 32.878 | 10.078 | 4.252 | 2.519 | 12.481 | 5.265 | 3.120 | 3.507 | 1.480 | 0.877 | |||
| 20 | 62.986 | 78.005 | 21.919 | 8.818 | 3.622 | 2.205 | 10.921 | 4.485 | 2.730 | 3.069 | 1.260 | 0.767 | |||
| 10 | 31.493 | 39.002 | 10.959 | 7.558 | 2.992 | 1.890 | 9.361 | 3.705 | 2.340 | 2.630 | 1.041 | 0.658 | |||
表选项
通过燃油实体模型预处理，图 7(a)~(c)所示3种飞机油箱燃油实体在3种油面法向量A、B、C下的分割平面最大偏移距离HMax见表 4。
表 4 分割平面最大偏移距离 Table 4 Maximum offset distance of segmentation plane
| 油箱1最大偏移距离/mm | 油箱2最大偏移距离/mm | 油箱3最大偏移距离/mm | ||||||||
| 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | ||
| 834.300 | 927.187 | 925.413 | 552.067 | 671.856 | 662.010 | 208.815 | 301.095 | 595.075 | ||
表选项
根据公式
表 5 第1次分割后剩余油量误差及精度等级 Table 5 Remaining fuel error and accuracy levels after the first segmentation
| 剩余 油量/% | 油箱1剩余油量误差/L | 油箱2剩余油量误差/L | 油箱3剩余油量误差/L | ||||||||
| 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | 油面法 向量A | 油面法 向量B | 油面法 向量C | |||
| 90 | 8.164(1) | 21.403 | 16.225(1) | 9.453(2) | 34.149 | 18.800(1) | 9.219 | 9.051 | 9.677 | ||
| 80 | 8.230(1) | 20.998 | 18.019 | 4.217(3) | 54.758 | 18.653(1) | 12.632 | 13.198 | 14.291 | ||
| 70 | 7.058(1) | 15.881 | 12.154(1) | -3.095(3) | 60.693 | 6.303(2) | 12.511 | 13.872 | 13.048 | ||
| 60 | 5.065(2) | 9.568(1) | 4.506(2) | -11.210(1) | 51.788 | -12.855(1) | 10.319 | 11.346 | 7.912 | ||
| 50 | 2.658(3) | 2.654(3) | -3.695(2) | -19.684 | 33.735 | -33.268 | 7.341 | 5.780 | 2.929(1) | ||
| 40 | 0.250(3) | -4.260(2) | -11.791 | -28.079 | 14.309 | -51.858 | 4.335 | -1.627(2) | -1.900(1) | ||
| 30 | -1.743(3) | -10.573 | -19.126 | -35.931 | -5.026(2) | -62.699 | 1.328(2) | -8.259 | -6.615 | ||
| 20 | -2.915(2) | -15.697 | -24.558 | -40.861 | -23.051 | -58.543 | -1.675(1) | -10.927 | -10.105 | ||
| 10 | -2.872(2) | -17.965 | -20.480 | -29.680 | -25.692 | -35.924 | -3.890 | -8.563 | -8.245 | ||
| 注：括号()内数字为精度等级，未标注精度等级的说明未能达到1级精度。 | |||||||||||
表选项
根据表 5，选取第1次分割后误差相对较小的油箱1/油面法向量A及误差相对较大的油箱2/油面法向量C和油箱3/油面法向量B作为截面自适应分割的验证对象。
7.4 截面自适应分割验证 根据式(9)，令精度调节指数n=2来设置精度阈值，即Vacc=(1%Vtarget+0.5%Vtotal)×10-2。
按照图 5所示流程，根据式(7)~式(8)计算分割步长，进行截面自适应分割，分割过程中产生的分割误差ΔV见图 8，达到精度阈值时的分割次数Na见图 9。
 |
| 图 8 分割误差曲线 Fig. 8 Segmentation error curves |
| 图选项 |
 |
| 图 9 分割次数对比 Fig. 9 Comparison of number of segmentation |
| 图选项 |
图 8和图 9表明，截面自适应分割法的分割过程是收敛的，且能够在较少分割次数情况下使分割误差收敛到精度阈值范围内。
7.5 对比分析 作为对比，以油量差值ΔV作为寻优目标，以分割平面PlaneSplit的偏移高度h作为寻优变量构建寻优函数f(h)=ΔV, 通过共轭梯度算法针对油量差值ΔV进行最小值寻优，达到精度阈值时的分割次数Ng见图 9。
图 9表明，通过截面自适应分割法完成一次燃油液面位置确定的效率明显优于共轭梯度寻优算法，分割次数是共轭梯度寻优算法的7.69%~28.57%，分割效率提高71.43%~92.31%。
截面自适应分割法最终分割误差ΔVa和共轭梯度寻优算法最终分割误差ΔVg的对比情况见图 10。
 |
| 图 10 分割误差对比 Fig. 10 Comparison of segmentation error |
| 图选项 |
在图 10中的27组对比数据中，截面自适应分割法的分割精度低于共轭梯度寻优算法的有1组，与共轭梯度寻优算法处于相同数量级的有1组，比共轭梯度寻优算法高1个数量级的有3组，高2个数量级的有8组，高3个数量级的有3组，高4个数量级的有1组，分割精度高于共轭梯度寻优算法超过4个数量级的有10组。因此，通过截面自适应分割法对燃油实体模型进行分割的精度较高，优于共轭梯度寻优算法。
8 结论 1) 分割过程是收敛的，说明本文方法具有截面自适应性，通过本文方法针对截面连续变化的油箱进行燃油质量特性计算具有可行性。
2) 在飞机燃油系统方案设计阶段，应用本文方法只需针对极限飞行姿态和最大过载情况，针对每个独立燃油实体从满油到油尽的耗油过程中选取若干剩余油量状态进行分割和计算，即可判断方案在重心方面的可行性，相对于基于燃油质量特性数据库进行插值的方法，无需针对每一套设计方案建立庞大的燃油质量特性数据库，并基于数据库进行插值计算，提高了计算效率。
3) 针对指定飞行姿态、过载和剩余油量下的燃油质量特性计算，本文方法的计算效率和精度均高于共轭梯度寻优算法。在飞机燃油系统方案设计阶段，可以满足快速判断设计方案在重心方面可行性的要求。
4) 通过本文方法进行燃油质量特性计算，可以根据实际需求，通过设置精度阈值控制分割精度，具有较强的灵活性。
5) 本文方法的截面自适应性及因此导致的计算效率提升，仅适用于截面连续变化的油箱；针对截面不连续变化的油箱应用本文方法，计算效率会有所降低。
致谢 感谢南昌航空大学飞行器工程学院的何国毅老师在仿真验证方案设计方面给予的宝贵协助和指导。
参考文献
| [1] | 何敏, 王正平, 韩鸿源. 飞行状态下飞机燃油质量特性计算与研究[J]. 西北工业大学学报, 1996, 14(4): 617-621. HE M, WANG Z P, HAN H Y. Calculation and research of aircraft fuel quality characteristic in flight state[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1996, 14(4): 617-621. (in Chinese) |
| [2] | 张永涛, 刘欣, 潘若刚. 基于CATIA V5二次开发平台的飞机燃油质量特性分析[J]. 飞机设计, 2009, 29(3): 48-51. ZHANG Y T, LIU X, PAN R G. Analysis of aircraft fuel mass property based on secondary development platform of CATIA V5[J]. Aircraft Design, 2009, 29(3): 48-51. (in Chinese) |
| [3] | 刘志杰, 杨福增, 苏三买. 飞机飞行状态下燃油惯性特性计算方法研究[J]. 计算机仿真, 2013, 30(4): 72-76. LIU Z J, YANG F Z, SU S M. Research on aircraft fuel mass property calculations in the flight status[J]. Computer Simulation, 2013, 30(4): 72-76. DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2013.04.018 (in Chinese) |
| [4] | LANGTON R, CLARK C, HEWITT M. Aircraft fuel systems[M]. New York: John Wiley & Sons, 2009: 137-169. |
| [5] | 苏三买, 陈金平, 常伟. 采用CATIA的飞机燃油质量特性计算方法[J]. 计算机仿真, 2015, 32(10): 22-26. SU S M, CHEN J P, CHANG W. Calculate algorithm of aircraft fuel mass property based on CATIA[J]. Computer Simulation, 2015, 32(10): 22-26. DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2015.10.006 (in Chinese) |
| [6] | 杨鹏涛, 戴晨峰. 高逼真度燃油重心控制仿真平台开发[J]. 航空科学技术, 2015, 26(7): 37-41. YANG P T, DAI C F. The development of high fidelity aircraft fuel barycentre simulation platform[J]. Aeronautical Science and Technology, 2015, 26(7): 37-41. DOI:10.3969/j.issn.1007-5453.2015.07.009 (in Chinese) |
| [7] | 许秉成, 张永涛, 刘欣. 流固耦合仿真技术与基于拓扑的自动切分技术在燃油质量特性分析中的应用[J]. 飞机设计, 2015, 35(5): 3-7. XU B C, ZHANG Y T, LIU X. Application of fluid-solid interaction method and automatic slice technique based on topological in aircraft fuel mass property analysis[J]. Aircraft Design, 2015, 35(5): 3-7. (in Chinese) |
| [8] | 袁梅, 何一强, 牛奔, 等. 变速变姿态下飞机燃油体积解算技术[J]. 北京航空航天大学学报, 2016, 42(9): 1827-1835. YUAN M, HE Y Q, NIU B, et al. Aircraft fuel volume calculation technique in state of variable velocity and attitude[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 42(9): 1827-1835. (in Chinese) |
| [9] | 蒋辉, 赵辉, 王庆. 基于CATIA二次开发的直升机燃油重心计算及应用[J]. 装备制造技术, 2018(10): 18-23. JIANG H, ZHAO H, WANG Q. Calculation and application of helicopter fuel center of gravity based on secondary development of CATIA[J]. Equipment Manufacturing Technology, 2018(10): 18-23. DOI:10.3969/j.issn.1672-545X.2018.10.007 (in Chinese) |
| [10] | HESTENES M R, STIEFEL E L. Methods of conjugate gradients for solving linear systems[J]. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1952, 49: 409-436. DOI:10.6028/jres.049.044 |
| [11] | ATKINSON K E.An introduction to numerical analysis[M].2nd ed.Hoboken: John Wiley & Sons, Inc, 1989: 113-114. |
| [12] | 《飞机设计手册》总编委会. 飞机设计手册:第13册动力装置系统设计[M]. 北京: 航空工业出版社, 2006: 672-674. Editorial Board of Aircraft Design Manual. Aircraft design manual:Thirteenth volume power plant system design[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2006: 672-674. (in Chinese) |
| [13] | 常伟, 苏三买, 王卉, 等. 基于虚拟传感器理论的飞机油量测量方法[J]. 计算机仿真, 2011, 28(12): 53-57. CHANG W, SU S M, WANG H, et al. Measurement method of aircraft fuel quantity based on dummy sensor theory[J]. Computer Simulation, 2011, 28(12): 53-57. DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2011.12.013 (in Chinese) |
| [14] | 中国航空工业总公司.数字式油量测量系统通用规范: HB 7168-95[S].北京: 中国航空工业总公司, 1995: 3. Aviation Industry Corporation of China, Ltd.General specification for digital oil measurement system: HB 7168-95[S].Beijing: Aviation Industry Corporation of China, 1995: 3(in Chinese). |
| [15] | 胡挺, 吴立军. CATIA二次开发技术基础[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006: 18-74. HU T, WU L J. Technical foundation of secondary development of CATIA[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2006: 18-74. (in Chinese) |
