和其他布局的飞行器一样，滑跑起飞和着陆也是菱形翼无人机最重要和事故最高发的阶段。相较于有人机和大型高性能无人机通常在具有完善保障条件的机场跑道上进行起飞、着陆，执行战场侦察的中小型无人机更多的是在条件简陋的野外机场或者公路上进行起飞、着陆。起降条件的限制，使得无人机起降过程中不可避免地会受到道面湿滑、积水、积雪等环境的影响。跑道状况、侧风等外部自然条件，以及无人机运输、使用过程中造成的机体不对称、机轮尺寸的微小差距等因素，都会使得无人机在滑跑过程中产生侧向偏差和侧向速度，从而偏离跑道引发安全事故。
为了解决无人机的滑跑起飞控制问题，各国****做了许多有意义的探索。文献[5]建立了无人机轮式滑跑起飞的动力学模型并进行了仿真；文献[6]研究了正常和异常状态轮式起落架建模与仿真问题；文献[7]对起落架模型进行了研究；针对滑跑鲁棒性要求和非线性、多变量的特点，文献[8]提出了一种基于自抗扰控制理论的非线性滑跑纠偏控制律设计方法；文献[9]建立了飞翼无人机非线性滑跑模型，并提出了基于阻力方向舵的滑跑控制方案；文献[10]针对前三点式无人机提出了一种总体滑跑起飞控制方案，并设计了横侧向的滑跑纠偏控制律和纵向升降舵配合控制律；文献[11]应用模糊控制方法实现了无人机在侧风条件下的稳定滑跑起飞；文献[12]使用经典控制理论进行控制系统设计，解决了无人机滑跑过程中的侧向纠偏问题；针对地面滑跑状态下的无人机滑跑纠偏的控制问题，文献[13]提出采用方向舵偏转、主轮差动刹车和前轮转向的联合纠偏控制方案和控制结构；文献[14]针对地面滑跑过程中出现的偏离问题，设计了一种基于主轮差动刹车控制的滑跑纠偏方法；文献[15]建立了差动刹车和方向舵联合纠偏控制系统。
虽然上述方法针对特定问题都取得了不错的效果，但是在菱形翼无人机滑跑起飞控制上依然存在以下问题：①菱形翼特殊的气动耦合特性没有进行针对性的考虑；②简易跑道条件带来的不确定干扰未得到解决；③这些成果大多针对滑跑起飞过程中的航向纠偏控制，而滚转造成的翼尖擦地问题则很少考虑；④地面滑跑建模存在过度简化的问题。
根据当前研究现状，在各种处理非线性问题的方法中，反步控制方法具有良好的处理非线性问题能力和严格的数学证明过程，被广大研究者所关注并在各领域获得应用[16-17]。文献[18]应用反步方法设计了一种神经网络控制器；基于误差变换方法，文献[19]提出了一种预置性能鲁棒控制器设计方法; 文献[20-21]提出了结合反步方法和滑模方法的鲁棒设计方法。针对当前研究存在的不足和菱形翼无人机滑跑起飞控制的特点，反步控制方法具有明显的优势。
针对上述问题，本文以某小型菱形翼无人机的起飞滑跑试验为切入点，分析了该布局无人机起飞滑跑面临的问题。根据试飞过程中面临的问题和菱形翼布局的特点，设计了一种基于反步控制方法的菱形翼无人机地面起飞滑跑控制器。
1 菱形翼无人机地面起飞滑跑试验分析 菱形翼无人机如图 1所示。可知，该无人机是采用双涵道动力的联翼布局，基本数据为：翼展2.15m，起飞重量7.8kg。可以采用遥控或者自动方式进行起飞滑跑。该无人机在手动遥控模式下的地面起飞滑跑在地面站的航迹如图 2所示。
 |
| 图 1 菱形翼无人机实物图 Fig. 1 Photo of joined-wing UAV |
| 图选项 |
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| 图 2 菱形翼无人机起飞滑跑轨迹 Fig. 2 Takeoff taxiing trajectory of joined-wing UAV |
| 图选项 |
该无人机在遥控起飞滑跑情况下的滑跑轨迹、偏航角ψ、滚转角?分别如图 3~图 5所示。
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| 图 3 菱形翼无人机遥控起飞滑跑轨迹 Fig. 3 Joined-wing UAV remote control takeoff taxiing trajectory |
| 图选项 |
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| 图 4 菱形翼无人机遥控起飞滑跑偏航角 Fig. 4 Yaw angle of joined-wing UAV remote control takeoff taxiing |
| 图选项 |
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| 图 5 菱形翼无人机遥控起飞滑跑滚转角 Fig. 5 Roll angle of joined-wing UAV remote control takeoff taxiing |
| 图选项 |
从图 3可知，在遥控操控模式下，无人机基本上可以沿着直线滑跑。从图 4可知，在滑跑过程中，无人机的偏航角可以被航模手所调整控制和修正；但是，随着无人机速度的增加，航向控制更加困难，误差也更大。从图 5可知，在滑跑过程中，无人机具有一定的滚转角度，并且在滑跑的初始阶段，无人机的滚转角度较大。
无人机初始阶段出现较大滚转角度是因为滑跑初始阶段无人机速度较小，副翼的控制效率较低造成的气动控制效率较低。随着滑跑速度的不断增大，副翼的控制效率也随之增大。副翼控制效率的提高使得航模手对滚转角的调节控制变得更有效。
从图 4和图 5可知，菱形翼无人机在地面滑跑过程中不仅面临着航向纠偏问题，同样也面临着滚转纠正的问题。无人机在滑跑过程中出现滚转角会引起翼尖触地的危险，从而引起起飞事故。由于无人机的翼展一般比较大，机身离地较低，微小的滚转角度都可能造成翼尖触地。因此，在地面滑跑过程中，对滚转通道进行控制同样十分重要。
2 菱形翼无人机特性分析和地面起飞滑跑建模 菱形翼无人机由于独特的链接式的气动布局，有效降低了诱导阻力。同时，较大的前掠尾翼有效提高了升力系数。但是，菱形翼无人机主翼的尾流会对垂尾和方向舵产生较大的耦合影响。同时，发动机尾流也会对垂尾和方向舵产生较大的影响。因此，菱形翼无人机的航向安定性和方向舵操纵效率存在不足的情况。另外，主翼和发动机尾流对尾翼和垂尾的影响也增大了无人机的非线性。这些特性决定了菱形翼无人机地面起飞滑跑建模时不能忽略非线性带来的影响。
针对菱形翼无人机地面起飞滑跑控制的需求，建立如下姿态运动模型：
 | (1) |
 | (2) |
式中：?为滚转角；ψ为偏航角；θ为俯仰角；p、q、r为无人机姿态角速度；Ii为无人机的各个轴向的惯性矩；∑Mx、∑My、∑Mz为无人机滑跑过程中所受气动力、地面支撑力、地面摩檫力、侧向力等所有作用力的合力在机体轴上所产生的力矩，具体计算方法参见文献[8-10]。
为了方便，把由式(1)所确定的菱形翼无人机姿态角速率方程和由式(2)所确定的菱形翼无人机姿态角方程表述为如下仿射非线性形式：
 | (3) |
 | (4) |
式中：x1=[? θ ψ]T；x2=[p q r]T；u =[δe δa δψ]T，δe为升降舵，δa为副翼，δψ为起落架前轮偏角; fi、bi为无人机状态方程表达式，可从式(1)、式(2)得到。
式(1)~式(4)给出了菱形翼无人机相对精确的地面起飞滑跑非线性模型。但是，菱形翼无人机在地面起飞滑跑过程中，面临着凸凹不平地面、湿滑、风向等各种不确定因素的影响。另外，菱形翼无人机特殊的主翼和尾翼的链接方式，也增加了各翼面间的耦合影响。这些影响因素很难在无人机滑跑运动方程中精确表示。为保证系统具有良好的鲁棒性，把上述模型表示为包含有不确定性的摄动模型：
 |
式中：f10(x 1)、b10(x 1, x 2)、f20(x 1, x 2)、b20为系统的标称参数；Δf1(x 1)、Δb1(x 1, x 2)、Δf2(x 1, x 2)、Δb2为系统不可建模部分带来的影响。
3 控制器设计和稳定性分析 控制器设计的目的是保证无人机在起飞滑跑过程中具有良好的姿态保持和纠偏能力。同时，还要使得无人机在存在不可建模情况下设计得到的控制器具有一定的鲁棒性，以保证对象无人机在各种不确定性有界的情况下，系统的状态收敛到指定信号任一无穷小的邻域内。因此，引入 z1, z2∈ R 3的误差量：
 | (5) |
式中：x1d、x2d为期望的系统状态轨迹。
对于菱形翼无人机起飞滑跑控制来说，理想的姿态轨迹分别为：滚转角为零、偏航角为零，三轮滑跑阶段俯仰角为零，两轮滑跑阶段俯仰角为10°~15°; 对于姿态角速率来说，并不能给出精确的数值表示，但是可以通过理想的姿态角轨迹反步控制方位计算得到。
因此，由式(3)和式(4)可得误差状态的动态方程为
 | (6) |
 | (7) |
式中：ulin为理想的控制输入。
由式(5)所确定的系统状态误差方程，根据式(6)可得其摄动模型为
 | (8) |
式中：Δ1=Δf1(x 1)+Δb1(x 1, x 2) x 2表示无人机起飞滑跑过程中各种不可建模因素带来的影响。对于该部分的影响，本文引入了不确定函数进行补偿。
先引入一个未知的正实数ρ1，满足：
 | (9) |
式中：δ1(x 1, x 2)为已知的非负光滑函数。该条件表明了不可建模部分的影响是有界的。对于实际系统而言，该条件都能够满足。
将无人机的姿态角速率 x2作为系统式(6)的虚拟控制量，则系统存在一个理想的虚拟控制量：
 | (10) |
式中：k1>0为需要进行设计的控制器参数。
在该控制律作用下，无人机系统姿态误差响应满足：
 |
在上述理想的姿态误差响应方程中，x2*的具体响应轨迹是未知的。为了控制律设计过程中的推导，选取以下形式的理想虚拟控制量：
 | (11) |
式中：η1为控制器需要设计的鲁棒函数系数，用来抵消Δ1的影响。该系数的形式需要使系统满足李雅普诺夫稳定性定理。
从式(9)可知，正实数ρ1的确切值也是未知的。但是，根据无人机起飞滑跑面临的实际情况，可以给出一个估计值，该估计值的精确程度并不十分重要。估计值越精确，在满足系统鲁棒性要求的前体下，系统的性能越好。假设未知实数ρ1的估计值为
 | (12) |
式中：r1>0为需要设计的调节常数；
对式(12)进行求导可得
 | (13) |
将式(11)所确定的 x2d代入式(13)可得
 | (14) |
为了满足系统李雅普诺夫稳定性条件，选择如下自适应调节律：
 | (15) |
式中：σ1和ρ10为设计参数；l1和
ρ10可以根据无人机起飞滑跑面临的具体不确定特性信息来确定，则式(14)可表示为
 | (16) |
同样的，为了满足系统李雅普诺夫稳定性条件，选择鲁棒函数系数η1和函数l1如下：
 | (18) |
式中：ε1>0，δ1为需要的设计参数。
由于
 | (19) |
将式(17)和式(18)代入式(16)可得
 | (20) |
因为
 | (21) |
所以
 | (22) |
根据李雅普诺夫稳定性定理可知，该系统是稳定的。
接下来设计角速率控制器。
 | (23) |
使得
 | (24) |
式中：k2、k为要设计的大于零的参数。
由于式(4)所确定的系统存在不确定项，理想的控制输入量 ulin*的具体形式并不知道。为了解决系统理想输入的问题，用非线性微分器输出
 | (25) |
若存在一个未知的正实数ρ2，使得
 | (26) |
式中：δ2(x 1, x 2)为已知的非负光滑函数。
选取如下控制量：
 | (27) |
式中：η2为引入的鲁棒控制函数。
将式(27)代入式(24)，可得
 | (28) |
令未知实数ρ2的估计值为
 | (29) |
式中：r2>0为需要设计的常数；
对式(29)求导可得
 | (30) |
定义bd=max(bid)，选择鲁棒控制函数η2和自适应调节律
 | (31) |
 | (32) |
式中：r2、ε2、σ2、δ2和ρ20为设计参数，ρ20可以根据对象无人机的具体不确定特性信息来确定。
若选择k>bd，将式(32)和式(31)代入式(30)，可得
 | (33) |
因为
 | (34) |
又因为
 | (35) |
因此有
 | (36) |
式中：
 |
因此，系统是稳定的。
可得如下控制律：
 | (37) |
通过以上证明过程可知，采用控制律(37), 对于由式(3)和式(4)所确定的系统，通过调节k1、k2、δ1、δ2、ε1、ε2的值可以调节系统的收敛速度和收敛域大小。在设计过程中，充分利用系统已知的不确定性信息ρ10、ρ20，使得系统的不确定性信息了解的越多系统的跟踪误差就越小。
4 仿真和样机起飞滑跑验证 4.1 仿真验证 为了检验控制器的性能，在菱形翼无人机地面起飞滑跑试验中，对无人机以下系数做如表 1所示范围内的随机拉偏处理, 以验证控制器参数不确定性下的鲁棒性。表 1中，ΔCβL为无人机侧滑角所引起的滚转力矩增量；ΔCβN为无人机侧滑角产生的偏航力矩增量；CpL为无人机滚转阻尼动导数；CrN为无人机偏航阻尼动导数, 对这些气动系数的随机拉偏用来表征无人机运动模型中没有描述的部分; η为无人机在地面起飞滑跑时，轮子与地面的摩擦系数, 对其进行拉偏处理用来表征路况的不确定性和外界各种扰动。
表 1 地面起飞滑跑试验菱形翼无人机气动参数偏移设置 Table 1 Aerodynamic parameter offset setup of joined-wing UAV for ground takeoff taxiing test
| 系数 | ΔCβL | ΔCβN | CpL | CrN | η |
| 偏移/% | 15 | -20 | 20 | 20 | 15 |
表选项
采用式(37)所确定的控制器，其控制器参数如下：k1=[0.1 0.05 0.1]，k2=[0.6 0.3 0.5]， δ1=[0.15 0.1 0.15]T，δ2=[0.15 0.1 0.15]T，ε1=0.3，ε2=0.5。在该控制器和控制参数下，菱形翼无人机地面起飞滑跑仿真结果如图 6所示。
 |
| 图 6 菱形翼无人机纵向-横向起飞滑跑轨迹 Fig. 6 Longitudinal and horizontal takeoff taxiing trajectory of joined-wing UAV |
| 图选项 |
从图 6可知，在本文控制器控制下，菱形翼无人机的地面起飞滑跑在纵向上基本实现了等加速度加速。菱形翼无人机侧向偏移量很小，最大偏移距离控制在了1m以内。
菱形翼无人机地面起飞滑跑时的姿态响应仿真结果如图 7所示。可知，在地面起飞滑跑过程中，菱形翼无人机的姿态角偏移量很小。特别是滚转角，除刚开始滑跑阶段气动效率不足时有比较大的偏移趋势，后期的滚转偏移得到了有效的抑制。另外，菱形翼无人机的偏航角度变化也很小。姿态角的控制为无人机直线滑跑奠定了基础。
 |
| 图 7 菱形翼无人机地面起飞滑跑姿态角响应 Fig. 7 Attitude angle response of joined-wing UAV ground takeoff taxiing |
| 图选项 |
菱形翼无人机地面起飞滑跑时控制舵面响应仿真结果如图 8所示。
 |
| 图 8 菱形翼无人机地面起飞滑跑控制舵面响应 Fig. 8 Rudder response of joined-wing UAV ground takeoff taxiing control |
| 图选项 |
从仿真结果可知，在地面起飞滑跑过程中，菱形翼无人机的副翼和前轮偏转角角度适中。其中，副翼最大偏转角度为-5.1°，前轮最大纠偏角度为4.6°。各舵面偏转满足舵面偏转约束条件。
4.2 样机起飞滑跑验证 由于系统的结构不确定性难以建模表示，采用起飞滑跑试验的方式来验证系统控制律结构不确定性下的鲁棒性。
为了验证本文所提出的控制律，适应实际试验条件、机载处理器的性能要求，对样机和控制律做如下简化处理：
1) 无人机的非线性和气动耦合带来的影响仅考虑气动数据可以直接反映出来的部分。
2) 为了适应飞控机的处理能力，对无人机的气动数据库做简化处理。具体处理方法如下：由于进行的是地面起飞滑跑试验，无人机的气动数据仅仅考虑迎角为0°、2°、4°三个点数据；为了避免差值结算，把各气动参数拟合成二次函数公式加以应用。
3) 控制律(37)中?2d直接用机载传感器的测得信号代替。
在以上简化假设情况下，样机起飞滑跑轨迹、偏航角、滚转角如图 9~图 11所示。
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| 图 9 具有控制器的菱形翼无人机起飞滑跑轨迹 Fig. 9 Joined-wing UAV takeoff taxiing trajectory with controller |
| 图选项 |
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| 图 10 菱形翼无人机起飞滑跑偏航角 Fig. 10 Yaw angle of joined-wing UAV takeoff taxiing |
| 图选项 |
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| 图 11 菱形翼无人机起飞滑跑滚转角 Fig. 11 Roll angle of joined-wing UAV takeoff taxiing |
| 图选项 |
从图 9可知，无人机可以实现沿着直线滑跑。从图 10可知，在滑跑过程中，无人机的偏航角基本可以保持。从图 11可知，无人机在滑跑过程中的滚转角保持了水平。样机起飞滑跑试验说明了本文控制器是有效的。
5 结束语 针对前线战场部署的小型菱形翼无人机的滑跑起飞过程，存在气动耦合特性、简易跑道条件带来的不确定干扰等问题，以某小型菱形翼无人机的滑跑试验为切入点，分析了该布局无人机滑跑起飞面临的地面滑跑建模过度简化、航向纠偏控制、滚转造成的翼尖擦地等问题。根据试飞过程中面临的问题和菱形翼布局的特点，设计了一种基于反步控制方法的菱形翼无人机地面滑跑起飞控制。该控制方法充分考虑了起飞条件带来的干扰及无人机本身的非线性因素的影响，对无人机滑跑起飞的航向和滚转进行了有效控制。仿真和样机滑跑试验结果表明，该设计方法是有效的。
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