EHA由电机、液压泵、阀、蓄能器、作动器和控制器等组成，将电能根据飞行指令转换为作动器的机械能操纵飞行舵面，在能量传递和转换过程中发生功率损失，产生热量。产生的热量一部分通过壳体散逸到周围环境，另一部分滞留在EHA较小密闭容腔内，散热面积小、散热能力差，导致液压油温度过高、功能丧失，危及飞行安全，因此油液温度过高已成为EHA装机应用前亟待解决的问题[2]。
热力学与工程传热学是液压系统热分析的主要理论基础，热力学第一定律从能量守恒的角度阐述了热量的转换和传递，热力学第二定律表明了热量传递的方向性。目前，液压系统热力学研究可分为3类：①根据热力学第一定律和第二定律，将液压元件或系统划分为一个或几个温度节点建立热力学模型[3-7]；②利用预测[8]、神经元网络等研究液压系统油液温度变化；③液压系统商业软件，如EASY5、DSHplus、AMESim[9]和Dymola[10]等。
针对EHA热力学研究，美国NASA[11]通过飞行试验研究了油液温度对EHA性能的影响；欧洲空中客车[11]通过飞行试验和理论分析相结合的方法研究了EHA油液温度的控制，目前中国尚不具备EHA飞行试验条件；Andersson等[12]根据热力学第一定律，考虑油液参数时变性，建立了工作压力为14 MPa的EHA一维热力学模型，但没有考虑电机发热等，仿真表明在极端飞行情况下EHA油液温度过高；Johansson等[13]根据热力学第一定律，使用HOPSAN软件，建立了EHA一维热力学模型，仿真表明在极端飞行情况下EHA油液温度过高；Engelhardt[14]基于MATLAB平台，根据热力学第一定律，建立了电液功率单元的一维热力学模型；Takebayashi和Hara[2]采用键合图理论分析流体传热、有限元计算壳体热传导方法，建立工作压力为14 MPa的EHA热力学模型；Stadlbauer[4]和Li[15]等采用集总参数热网络建立了EHA热力学模型，计算温度最高点。目前，EHA热力学研究主要存在3点不足：①采用一维热力学建模方法，忽略了EHA复杂结构对散热的影响；②忽略了电机生热对EHA油液温度的影响；③未充分考虑EHA热参数的时变特性。
针对EHA传统热力学研究不足问题，以伺服电机-定量泵的EHA为对象，研究跨能域(电能、机械能、液压能、热能)、变参数(电机电阻、液压油密度、黏度)EHA的热能产生与散逸规律，提出了EHA的“三维+一维+三维”的热力学建模方法，其中基于ANSYS平台建立EHA电机三维热力学模型，基于流体力学和工程热力学建立柱塞泵、液压缸、阀和增压油箱等的一维热力学模型，基于ANSYS平台建立EHA壳体的三维对流换热模型，仿真揭示了EHA油液温升的规律，为EHA的热控制奠定了基础。
1 EHA的“三维+一维+三维”热力学建模方法 采用伺服电机-定量泵结构的EHA原理如图 1所示。伺服电机拖动双向定量泵，将电能转换为液压能驱动作动筒，通过调节电机转速实现作动筒位移的闭环控制。EHA油液外部泄漏通过蓄能器补充，电机通过柱塞泵泄漏油冷却。
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| 图 1 EHA原理 Fig. 1 Principle of EHA |
| 图选项 |
EHA将电能转换为机械能驱动舵面，能量转换及流动途径如图 2所示。
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| 图 2 EHA能量传递及转换过程 Fig. 2 Energy transfer and transformation process in EHA |
| 图选项 |
由图 2可知，在能量转换过程中，由于存在控制器功率转换损失、电机导电损失、电机铁心涡流损失、液压元件的摩擦、泄漏和节流损失等，损失功率转换为热能，直接或间接进入油液。EHA热力学建模难点主要体现在以下几点：①EHA是跨能域系统，包括电能、机械能、液压能和热能等；②电机生热机理复杂，包括线圈电阻生热、铁心涡流生热、转子与油液摩擦生热等；③EHA的壳体形状复杂，不同部位散热能力不同。
针对EHA建模难点和特点，考虑电机的阻热特性、油液的黏温特性和密温特性，以及传热过程的液液耦合和液固耦合，提出EHA的“三维+一维+三维”的热力学建模方法，如图 3所示。图中：Uci为控制器输入电压；Umi为电机输入电压；M为电机输出转矩；ω为电机转速。
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| 图 3 EHA的“三维+一维+三维”热力学建模方法 Fig. 3 "3D-1D-3D" thermodynamic modeling method of EHA |
| 图选项 |
由图 3可知，采用“三维+一维+三维”热力学建模方法时，基于ANSYS计算电机的三维生热、基于工程热力学等理论计算柱塞泵和液压附件等一维生热、基于ANSYS计算EHA壳体的三维换热，最后在AMESim平台上建立EHA的热力学模型。
下面分别建立各个元部件热力学模型，并进行仿真验证，揭示EHA油液变化规律及影响因素。
2 EHA热力学建模 2.1 伺服电机的三维热力学建模 电机生热主要包括3大部分，即转子涡流生热、定子线圈生热、转子与油液摩擦生热。其中，根据焦耳定律计算线圈生热，基于Maxwell的RMxprt模块计算定子损耗。转子与周围介质相互作用时摩擦生热，在一般低速风冷电机中，该损耗比较小，但在EHA高速油冷电机中转子与油液摩擦热量远大于普通风冷电机，直接影响EHA热力学建模精度。
基于ANSYS平台进行电机的三维热力学研究，其三维热力学建模架构如图 4所示。
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| 图 4 电机三维热力学建模架构 Fig. 4 3D thermodynamic modeling architecture of motor |
| 图选项 |
根据图 4所示架构建立EHA高速直流电机的热力学模型，图 5为电机转速为18 000 r/min时电机轴截面稳态温度场，图 6为电机总损耗随转速变化曲线。
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| 图 5 转速为18 000 r/min时电机轴截面稳态温度分布 Fig. 5 Steady temperature distribution of motor axial section when speed is 18 000 r/min |
| 图选项 |
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| 图 6 不同功率下电机总损耗随转速变化曲线 Fig. 6 Total loss-speed curves of motor in different power conditions |
| 图选项 |
2.2 伺服电机以外部件的一维热力学建模
2.2.1 电机控制器热力学模型 晶体管电压降Uce为
 | (1) |
式中：Uce0为晶体管零电流电压降；Rce为晶体管线性电阻率；I为电流。
二极管压降Ud为
 | (2) |
式中：Ud0为零电流下的二极管压降；Rd为二极管线性电阻率。
电机控制器的生热Hc为
 | (3) |
式中：β为占空比；Usw为开关损耗的等效压降。
2.2.2 柱塞泵热力学模型 柱塞泵生热包括泄漏生热和摩擦生热。柱塞泵的泄漏途径包括柱塞副、滑靴副和配油盘副，摩擦生热主要根据机械效率计算。
1) 柱塞副泄漏生热
单个柱塞副的泄漏生热功率Hz为
 | (4) |
式中：Hz为柱塞副的生热量；dz为柱塞直径；Δpz为柱塞副前后压差；μ为动力学黏度；δz为柱塞副间隙；e为偏心比；lz为柱塞副的密封长度。
2) 滑靴副泄漏生热
单个滑靴副的泄漏生热功率Hs为
 | (5) |
式中：Hs为滑靴的生热量；其他参数见文献[16]。
3) 配油盘副泄漏生热
配油盘泄漏损失功率Hp为
 | (6) |
式中：参数见文献[16]。
4) 机械摩擦生热
柱塞泵在零流量运转过程中，不对外做功，因此其机械能大部分转化为内能，最终变为油液的热能进入油液内部。若柱塞泵的输入扭矩为M、输入转速为ω、机械效率为η，则由于机械摩擦带来的生热功率Hm为
 | (7) |
根据式(4)~式(7)，建立柱塞泵的生热模型：
 | (8) |
式中：Hpump为柱塞泵生热量；n为柱塞个数。
2.2.3 液压缸热力学模型 液压缸生热Hcyl为
 | (9) |
式中：ρoil为液压油密度；coil为液压油热容；ph为高压腔压力；pl为低压腔压力；kcyl为泄漏系数。
2.2.4 液压阀热力学模型 液压阀的生热主要是由节流损失造成的，液压阀功率损失Hv为
 | (10) |
式中：Δpv为流体经液压阀以后的压降；Q为流经液压阀的流量。
2.2.5 壳体辐射换热模型 EHA电机及液压部分壳体辐射换热Hr为
 | (11) |
式中：σ为斯蒂芬-玻耳兹曼常数；ε为辐射系数；Ae为辐射面积；Ts为壳体温度；Ta为环境温度。
2.2.6 EHA内部传热模型 考虑电机产生热量通过壳体向油液传热，传递热量Hin为
 | (12) |
式中：α为等效传热系数；Ain为等效传热面积；Th为高温侧温度；Tl为低温侧温度。
2.2.7 液压油的黏温特性 液压油动力学黏度μ修正如下：
 | (13) |
式中：μ0为油液温度T0时动力黏度；T为油液当前温度；k为黏温常数。
2.2.8 液压油的密温特性 Skydrol 500B-4液压油密度ρoil修正如下：
 | (14) |
式中：koil为修正系数。
2.3 EHA壳体的三维对流换热计算 EHA的壳体换热包括对流和辐射，其中对流占主导地位，对流换热与EHA形状、风速方向等密切相关。为了提高对流换热计算精确性，将EHA分为伺服电机、柱塞泵、增压油箱、作动器等部分。
基于ANSYS平台建立EHA各个部分的三维换热模型，计算不同高度、不同风速下各个部分对流换热系数。以增压油箱为例，环境温度为20℃、风速为5 m/s时增压油箱与地面空气的对流换热系数如图 7所示，平均对流换热系数为33.8 W/(m2·K)。
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| 图 7 风速为5 m/s时增压油箱对流换热系数 Fig. 7 Convective heat transfer coefficient of oil tank when wind speed is 5 m/s |
| 图选项 |
采用类似方法可以计算EHA不能部位、不同温度时的散热量。
2.4 基于AMESim的EHA热力学整体建模 在完成伺服电机的三维生热、液压元件的一维生热和EHA壳体的三维换热模型后，根据EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法，在AMESim平台上搭建EHA的热力学模型，如图 8所示。
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| 图 8 EHA的“三维+一维+三维”热力学模型 Fig. 8 "3D-1D-3D" thermal model of EHA |
| 图选项 |
3 EHA热仿真分析 在完成EHA“三维+一维+三维”热力学建模后，根据表 1所示的EHA参数，仿真揭示EHA油液温升规律，探讨作动器工作频率、负载对油液温升的影响。
表 1 EHA参数 Table 1 EHA parameters
| 参数 | 数值 |
| 柱塞泵排量/(mL·r-1) | 4.3 |
| 定子绕组电阻/Ω | 1.15 |
| 定子环电感/H | 0.01 |
| 磁链/Wb | 0.134 |
| 晶体管正向压降/V | 1 |
| 晶体管电阻/Ω | 0.013 |
| 活塞直径/mm | 65 |
| 作动器行程/mm | 50 |
| 二极管电阻/Ω | 0.008 7 |
| 二极管正向压降/V | 1.3 |
表选项
3.1 EHA油液温升规律 EHA作行程为50 mm的阶跃响应，液压缸负载F在1.7 s内由0增加到70 kN，经过5 400 s后伺服电机内油液温度、柱塞泵内油液温度和增压油箱内油液温度如图 9所示。
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| 图 9 不同部件内油液温度 Fig. 9 Oil temperature in different parts |
| 图选项 |
经过5 400 s运行，在保持最大载荷情况下，EHA伺服电机内油液最高温度为107.9℃，柱塞泵内油液最高温度为101.8℃，增压油箱内最高温度为80.9℃，伺服电机内部油液温度最高，因此控制EHA主要是防止伺服电机部分油液过热。
3.2 工作频率对油液温升影响 负载F=3.45 kN，正弦响应的幅值A=2.1 mm、均值为0，工作频率分别为f1=
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| 图 10 不同工作频率下伺服电机的油液温度 Fig. 10 Oil temperature of servo motor under different working frequency conditions |
| 图选项 |
由图 10可知，EHA油液温度随着工作频率增加而升高，因此在EHA达到平衡点时，在误差允许范围内增大控制周期，有利于控制EHA系统油液温度。
3.3 负载对油液温升影响 EHA阶跃响应，幅值A=50 mm，负载分别为F1=20.7 kN，F2=34.5 kN，F3=50 kN，工作时间为1 800 s，伺服电机的油液温度变化如图 11所示。
 |
| 图 11 不同负载下伺服电机的油液温度 Fig. 11 Oil temperature of servo motor under different load conditions |
| 图选项 |
由图 11可知，EHA的油液温度随着负载增大而增大，负载大小是影响EHA油液温升的主要因素之一。
4 实验验证 为了验证EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法的正确性，在地面室温环境下进行EHA的空载实验，EHA运动规律如表 2所示。
表 2 EHA运动规律 Table 2 Motion laws of EHA
| 正弦信号序号 | 幅值/mm | 频率/Hz | 周期/s | 持续时间/s |
| 1 | 2.1 | 1 | 1 | 506 |
| 2 | 7 | 2/3 | 1.5 | 33 |
| 3 | 28 | 1/3 | 3 | 51 |
| 4 | 42 | 1/5 | 5 | 10 |
表选项
EHA为空载，环境温度为Ta=20℃，伺服电机部分油液温度仿真数据和实验数据如图 12所示。
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| 图 12 伺服电机油液温度仿真数据与实验数据对比 Fig. 12 Comparison between simulation data and experimental data of oil temperature of servo motor |
| 图选项 |
由图 12可知，EHA伺服电机部分油液温升仿真数据和实验数据基本吻合，最大误差在5℃以内，满足工程应用要求，验证了EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法的正确性。
5 结论 本文详细分析了EHA的能量转化及流动途径，在此基础上提出了“三维+一维+三维”热力学建模方法，分别建立了EHA各部件及整体的热力学模型，并通过实验进行了验证，从而解决了复杂机电液系统的热力学精确建模问题，对于EHA的热设计具有重要的指导意义。
1) EHA的油液温度随着工作频率增加而升高。EHA达到平衡点时，在误差允许范围内增大控制周期，有利于控制系统油液温度。
2) EHA每个部分生热和散热能力不同，在体积和质量严格要求情况下，EHA的热控制方法有待于进一步深入研究。
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