地磁场是地球的固有物理场, 其为航空、航天及航海提供了一种天然的坐标系^[1]。地磁导航就是利用地磁场这一特性而发展起来的一种新型导航方式, 其具有抗干扰能力强、隐蔽性好、能耗低等优点, 是当前导航领域研究的热点^[2-5]。国内在地磁导航领域的研究起步较晚, 主要集中在仿真和预研阶段^[6-7], 其中对导航匹配算法的研究较多, 主要依靠计算机进行全数字仿真, 但在一个复杂的实际系统中, 全数字仿真很难考虑到全部的细节, 可信度还需进一步考证, 而如果进行实际检验, 试航费用又比较昂贵, 且可重复性差。因此国内有****提出采用半实物仿真的方式对地磁导航系统的功能和性能进行检验以降低试验成本并提高仿真的可信度^[8-11]。
半实物仿真的核心是实现模型与实物的直接相连, 仿真时钟必须与自然时钟一一对应, 这就对仿真的实时性提出了较高的要求^[12]。文献[13]建立了一套动态磁场模拟器用于卫星等空间飞行器的半实物仿真试验, 该磁场模拟器需要5 s的时间才能产生所需要的稳定磁场。文献[14]基于磁屏蔽筒和螺线管线圈建立了一套小型的地磁导航半实物仿真系统, 并对匹配算法的性能进行了评估, 但是由于螺线管线圈需要1 s的时间才能产生稳定的磁场, 使得半实物仿真试验必须按照间隔时间大于1 s的仿真时间步长进行仿真, 这显然有些不合理。由此可见, 在地磁导航半实物仿真系统中, 磁场模拟器的实时性对于整个半实物仿真系统的实时性影响最为严重。从现阶段的研究成果来看, 磁场模拟的研究主要集中在线性度、均匀区域、模拟精度等方面^[15-18], 侧重于静态磁场的模拟, 很少关注其动态实时性, 对其实时性进行研究并予以提高具有重要的理论意义和工程价值。
为了提高地磁导航半实物仿真系统的实时性, 本文提出了一种基于超前调节的磁场模拟实时控制方法, 通过仿真实验和实测实验验证了方法的有效性, 从而为地磁导航半实物仿真系统实时性的提高提供了一种参考。
1 地磁导航半实物仿真实时性分析 1.1 地磁导航半实物仿真系统原理 地磁导航的基本原理是把提前规划好的飞行路径上某些点的地磁场特征量绘制成基准图, 存储于导航计算机中, 当载体从匹配区域上空飞过时, 固连于载体上的磁传感器会实时测量飞越点的地磁场特征量, 构成实时测量序列从而得到实时图, 实时图与导航计算机中存储的基准图通过匹配算法解算出载体的位置信息, 修正惯导误差, 最终实现精确导航^[19]。其原理如图 1所示。

图 1 地磁导航原理示意图 Fig. 1 Schematic diagram of principle of geomagnetic navigation

图选项

地磁导航半实物仿真, 就是在地磁导航仿真回路中, 构建地磁场仿真环境以模拟载体飞越匹配区域时所经历的真实地磁场环境, 同时将真实的磁传感器引入仿真回路中, 进而通过更加接近实际飞行环境的半实物仿真实验, 开展诸如载体干扰磁场补偿、磁传感器的选型及配置、匹配算法的检验与评估等研究^[8]。典型的地磁导航半实物仿真系统结构组成如图 2所示。

图 2 地磁导航半实物仿真系统结构组成示意图 Fig. 2 Schematic diagram of architecture of hardware in the loop simulation system for geomagnetic navigation

图选项

1.2 磁场模拟器实时性分析 由图 1和图 2可见, 磁场模拟器是地磁导航由计算机仿真过渡到半实物仿真的桥梁, 其在地磁导航半实物仿真系统中用于模拟真实的地磁场环境, 具有不可替代的作用。现阶段, 磁场的模拟基本上都是基于电生磁的原理, 即磁场模拟器由多匝线圈缠绕而成, 通过通入直流电流产生所需要的稳定磁场。但是当通入线圈的直流电流发生变化时, 由于线圈的自感作用会产生自感电动势, 从而阻碍线圈中电流的变化, 使得产生的磁场具有一定的滞后, 这是造成整个半实物仿真系统实时性较差的最主要原因。磁场模拟器的等效电路如图 3所示, R为电源内阻和线圈电阻的等效电阻, L为线圈的等效电感, ε为电源的电动势。

图 3 磁场模拟器等效电路 Fig. 3 Equivalent circuit of magnetic field simulator

图选项

下面就对磁场模拟器中电流变化的动态过程进行分析。由毕奥-萨伐尔定律^[20]可知, 通电导线产生的磁场与电流成正比, 即B∝i, 因此电流的变化过程与磁场的变化过程是一致的, 可以通过电流的变化来反映磁场的变化。初始状态设定直流电源电动势为ε₀, 电路处于稳定工作状态, 电感线圈相当于短路, 产生的磁场为B₀, 此时电路中的电流为

(1)

假设产生磁场B₁需要的控制电流为i_c, 则在稳态情况下, 产生磁场B₁时电源输出的电压ε_c应满足ε_c=i_cR。但是, 在磁场由B₀变为B₁(即电流由i₀变为i_c)的过程中, 由于线圈存在自感, 会产生自感电动势ε_L, 由物理学知识可知:

(2)

对于整个电路, 由基尔霍夫电压定律有ε_c+ε_L=iR, 即t≥0时, , 两边同除R可得

(3)

对于式(3)所示的微分方程, 其通解为

(4)

把初始条件i=i₀(t=0)代入式(4)中, 求得A=i₀-i_c, 则

(5)

式中: 为电路的时间常数。
从式(5)可以看出, 在磁场由B₀变为B₁的过程中, 电流按照指数规律随时间由i₀变为i_c, 这是造成整个系统实时性较差的根本原因。
2 超前调节磁场实时控制方法 对于磁场模拟器实时性的提高, 最直接的方法就是降低线圈的电感值, 但是, 磁场模拟器在制作成型之后其结构参数均已固定很难再做调整, 而其电感值与其结构参数有关, 对于结构固定的磁场模拟器而言, 其电感值也就是确定的。为了不改变硬件条件, 本文从软件的角度, 提出一种基于超前调节的磁场模拟实时控制方法, 通过控制电流的变化来提高磁场模拟的实时性。
假设磁场模拟器的时间常数为τ, 初始条件i₀(t=0)产生的磁场为B₀, 目标磁场为B₁, 磁场模拟器产生稳定磁场B₁的稳定电流为i₁, 系统实时性要求在时间t=t₁内磁场由B₀变为B₁, 即在t₁时刻, 磁场模拟器中的电流要达到i₁, 那么根据以上参数, 可以由式(5)反解出控制电流i_c, 即

(6)

那么, 把式(6)代入式(5)中, 当通入电流i_c后, 显然, 理论上在t=t₁时, 磁场模拟器中的电流刚好达到i=i₁, 这时, 再迅速将控制电流变为i_c=i₁, 在此之后, 磁场模拟器中的电流变为

(7)

即电流稳定为i₁, 从而实现磁场由B₀变为稳定的B₁。其基本思想就是在电流随时间呈指数规律变化的过程中, 利用其前段时间磁场急速增加或急速衰减的特点, 通过调整控制电流, 使电流快速增加或衰减到稳态磁场所需要的电流值, 从而提高系统的实时性。整个控制流程如图 4所示。

图 4 磁场模拟器电流控制流程图 Fig. 4 Current control flowchart of magnetic field simulator

图选项

3 仿真分析与实验验证 为了检验方法的正确性和有效性, 本文采用仿真实验和实测实验2种方式对其进行检验。在中国地磁总场的变化范围为41 000~60 000 nT^[21], 因此, 在模拟磁场的过程中, 对其实时性要求最高的情况就是磁场由41 000 nT变化到60 000 nT这个过程。本文就以实现这一过程所需要的时间来评价其实时性。
3.1 仿真实验验证 假设磁场模拟器的时间常数为τ=0.1 s。理论上, 磁场模拟器产生的磁场与电流呈正比关系^[19], 即B=ki, 为了计算方便, 假设其关系满足:

(8)

式中:磁场B的单位为nT; 电流i的单位为mA。那么, 产生B₀=41 000 nT和B₁=60 000 nT的磁场分别需要通入的电流为i₀=41 mA和i₁=60 mA。按照式(5)常规方法, 磁场模拟过程中电流随时间的变化如图 5所示。

图 5 常规方法电流随时间的变化规律(仿真实验) Fig. 5 Change of current with time in conventional method (simulation experiment)

图选项

由于式(5)中电流呈指数形式变化, 故线圈中的电流永远达不到最终电流i₁。考虑到实际工程中的仿真精度, 本文设定模拟磁场与期望磁场误差在0.05%以内可以看做是一致的, 即当电流达到i=0.999 5i₁时可看作是达到预期电流。此时将其代入式(5), 计算得到t=6.45τ=0.645 s。可见, 按照常规方法, 要经过t=6.45τ才可达到稳定的磁场。
现在按照本文提出的电流控制方法来操作, 假设初始条件仍为i₀=41 mA, 目标磁场为B₁=60 000 nT, 现对实时性做出要求:在t=τ时刻达到目标磁场, 即在t=τ时刻电路中的电流应达到i=60 mA。将以上参数代入式(6), 可以计算得控制电流i_c=71.057 6 mA。将电流i_c=71.057 6 mA通入磁场模拟器中, 持续时间为τ, 当时间达到t=τ后, 控制电源将电流变为i_c=60 mA, 那么磁场模拟过程中电流随时间的变化如图 6所示。

图 6 超前调节方法电流随时间的变化规律(仿真实验) Fig. 6 Change of current with time in advance regulation method (simulation experiment)

图选项

从图 6可以看出, 在0~τ这一时间段内, 电流呈指数形式上升, 但是与图 5相比, 其上升速度要快很多, 电流在τ时刻即达到了目标电流60 mA, 这时立刻将控制电流变为60 mA以阻止其继续上升, 从而使电流稳定在60 mA, 最终生成稳定的60 000 nT磁场。
对比图 5和图 6所示的结果, 在相同的初始条件下, 基于超前调节的控制方法较传统的控制方法实时性提高了5.45倍, 而控制电流仅增加了18.43%, 也就是说本文提出的方法几乎不会对原电源提出额外的要求但实时性却得到了极大的提高, 说明方法具有一定的优越性。
3.2 实测实验验证 实测实验本文以螺线管线圈作为磁场模拟器, 该线圈直径270 mm, 长700 mm, 由漆包铜线绕制而成, 共1 000匝; 为了防止外界磁场的干扰, 将螺线管线圈放入由5层坡莫合金制成的磁屏蔽筒中, 该磁屏蔽筒屏屏蔽效果很好, 内部剩磁不超过4 nT; 以高精度恒流源作为电源, 其电流调节精度极高, 为0.1μA, 电流输出范围为0~100 mA, 仿真计算机通过RS232接口对其输出电流进行数字程控; 采用采样频率为20 Hz的三轴磁通门传感器进行磁场测量, 其测量范围为0~70 000 nT, 分辨率为0.2 nT, 具有RS232接口, 可以将测得的磁场值反馈至仿真计算机并保存。搭建的实验系统如图 7所示。

图 7 实测实验系统 Fig. 7 Real-time performance measurement experiment system

图选项

在实验之前, 首先需要确定磁场模拟器的磁场与电流之间的关系:向磁场模拟器通入一系列的电流值, 记录每一个电流所对应的稳定磁场值, 采用最小二乘法对输入输出数据进行拟合, 得到磁场与电流关系为

(9)

式中:磁场B的单位为nT, 电流i的单位为mA。
由式(9)可以计算出产生B₀=41 000 nT和B₁=60 000 nT的磁场分别需要通入的电流为i₀=40.219 3 mA和i₁=58.857 6 mA。按照常规方法, 控制恒流源产生40.219 3 mA的电流, 待生成41 000 nT稳定的磁场后, 控制恒流源将电流变为58.857 6 mA, 直至生成稳定的磁场。磁传感器的采样频率为20 Hz, 故每记录一个数据代表 0.05 s。整个变化过程记录的数据如图 8所示。

图 8 常规方法磁场随时间的变化规律(实测实验) Fig. 8 Change of magnetic field with time in conventional method (test experiment)

图选项

对图 8中的测量数据进行统计分析, 电流改变后的第24个磁场值为59 979 nT, 与期望的磁场值60 000 nT的相对误差在0.05%以内, 故使用常规控制方法其实时性为1.2 s。可见, 使用常规方法系统的实时性较差。
下面按照本文提出的电流控制方法来操作。由于磁场模拟器的时间常数τ是未知的, 故先采用实验方法对τ值进行辨识。由于电流与磁场值一一对应, 且实验中磁场测量及保存很方便, 因此可以将式(5)变形, 得到

(10)

测量电流由0变为50 mA这一动态过程的磁场值, 利用测量的磁场值对式(10)进行拟合来确定τ值, 得到拟合结果为

(11)

那么该磁场模拟器中电流随时间变化的函数关系为

(12)

现假定要求在t=0.2 s时达到目标磁场60 000 nT, 即在t=0.2 s时电路中的电流应达到i=58.857 6 mA。将以上参数代入式(12), 可以反解得控制电流i_c=69.787 5 mA。控制恒流源产生i₀=40.219 3 mA的电流, 待生成41 000 nT稳定的磁场后, 将电流变为i_c=69.787 5 mA, 持续时间为0.2 s, 当时间达到t=0.2 s后, 控制电源将电流变为i_c=58.857 6 mA。整个过程记录的磁场数据如图 9所示。

图 9 超前调节方法磁场随时间的变化规律(实测实验) Fig. 9 Change of magnetic field with time in advance regulation method (test experiment)

图选项

对图 9中的测量数据进行统计分析, 在0.2 s时, 磁场测量值为59 946.8 nT, 与期望的磁场60 000 nT的相对误差为0.088%, 未达到预期磁场值, 但是相对误差已经很小。分析原因, 可能是因为建立的模型是根据测量数据拟合出来的, 拟合结果存在一定的误差, 也有可能是磁传感器或电流源等硬件设备存在一些随机误差。在改变电流后的0.1 s, 即0.3 s时, 磁场值达到59 976.3 nT, 与期望的磁场60 000 nT的相对误差为0.04%, 可视为一致。这说明在规定的实时性要求下, 该方法可以使磁场值能够快速达到所期望的磁场值附近, 在实际工程中可能会因为系统误差等原因使得在规定实时性要求下未能达到预期磁场值, 但是在第2次改变电流后能够在极短的时间内达到预期磁场, 说明该方法能有效提高系统的实时性。
对比图 8和图 9所示的结果, 在相同的初始条件下, 传统的控制方法实时性为1.2 s, 本文提出的基于超前调节的控制方法实时性为0.3 s, 实时性提高了3倍, 而控制电流仅增加了18.57%, 也就是说本文提出的方法几乎不会对原电源提出额外的要求但实时性却得到了极大的提高, 这也说明本文提出的方法具有一定的优越性。
4 结论 针对地磁导航半实物仿真系统的实时性问题, 本文提出一种基于超前调节的磁场模拟实时控制方法, 得到:
1) 地磁导航半实物仿真系统实时性较差的根本原因在于磁场模拟器中线圈的电感效应, 通过数学建模可以得到线圈中电流随时间的变化规律。
2) 基于超前调节的磁场模拟实时控制方法利用的是电流变化前段时间磁场急速增加或急速衰减的特点, 该方法可以使系统的实时性得到极大的提高。
3) 与常规方法相比, 该方法要求控制电流有所增加, 但增加幅度不大, 一般不会对原电源提出额外的要求。
从实测实验结果可知, 磁场的实时控制与预期效果还存在一定的偏差, 原因在于实际系统更为复杂, 理论模型和实际模型可能还存在一定的偏差, 如何更加准确地建立实际系统中电流随时间变化的模型是需要进一步解决的问题。

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