目前，涡轮气动性能研究基本都采用螺旋桨/旋翼理论，由于没有考虑三维旋转效应对RAT气动特性的影响，因此不能满足高性能RAT系统涡轮气动性能计算需要[8]。刘勇[9]模拟了静止和旋转2个状态下的风力机涡轮流场，提出三维旋转效应对计算结果影响较大的结论。方祥军等[10]对RAT进行了流场数值模拟，研究了其全三维混合流场，计算结果具有一定的参考价值。目前，RAT气动性能数值仿真大都针对地面工况进行计算。然而，RAT作为飞机的应急动力装置，气动性能随载机的飞行高度而变化，这方面的研究国内文献还少见报道。虽然国外在RAT方面的研究已比较成熟，但国内基本还停留在逆向设计与计算分析阶段。本文采用正向研制方法设计RAT叶片，具有明显的先进性。
本文从目标功率出发，首先通过对不同翼型升阻比进行比较，选用升阻比较大的翼型，采用叶素-动量理论编程计算涡轮叶片沿展向的弦长分布、扭转角以及诱导因子等，生成叶片各截面参数；然后以计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法分析叶片气动性能以满足设计要求，研究涡轮输出功率和风能利用系数随飞行高度和来流速度变化特性。本文为飞机应急能源系统研究奠定了基础。
1 RAT系统涡轮叶片设计 翼型是涡轮叶片的基本要素，影响叶片主体结构形式，翼型气动性能直接影响叶片和涡轮的动力特性[11]。自20世纪20年代开始，世界各主要航空发达国家建立了不同的翼型系列，如美国的NACA系列、德国的DVL系列以及英国的RAF系列等[12]。其中，NACA系列的航空翼型升阻比大，非常适用于高雷诺数流动。
通常，RAT的来流速度在100～600 km/h之间变化，以10 km为参考计算高度，依据当地环境参数可知雷诺数在2.7×105～1.7×106之间变化，属于高雷诺数流动，可选择NACA翼型设计RAT叶片。利用Profili软件计算不同翼型在迎角为-10°～15°下的升阻比，图 1为NACA系列不同翼型的升阻比Cl/Cd随叶片迎角α变化曲线。可以看出，0°～5°迎角时NACA4412翼型升阻比最大，作为本文RAT叶片设计的基本翼型。
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| 图 1 NACA系列不同翼型升阻比随叶片迎角变化曲线 Fig. 1 Variation curves of lift drag ratio of different NACA airfoils with attack angle of blade |
| 图选项 |
涡轮直径是RAT叶片设计时最基本的设计参数，由式(1)进行计算[13]：
 | (1) |
式中:D为涡轮直径，m；P为RAT功率，W；ρ为空气密度，kg/m3；V为来流速度，m/s；CP为风能利用系数；η1和η2分别为发电机和传动系统效率。
按照某型飞机对应急能源系统的功率需求，本文设计的RAT额定功率为15 kW。以10 km为参考计算高度，当地空气密度为0.412 7 kg/m3，取发电机和传动系统效率为0.95，风能利用系数为0.40，来流速度为450 km/h，计算可得涡轮直径为353 mm。
依据叶素-动量理论，在已知叶片迎角和该迎角下升力系数Cl、阻力系数Cd的前提下，可由式(2)和式(3)计算径向半径r处的叶素入流角和扭角：
 | (2) |
 | (3) |
式中：φ为入流角，(°)；a和a′分别为轴向诱导因子和切向诱导因子；ω为涡轮旋转角速度，rad/s；r为不同叶素的径向半径，mm；θ为扭角，(°)。
半径r处的法向力系数Cn和切向力系数Ct分别由式(4)和式(5)计算：
 | (4) |
 | (5) |
假设轴向诱导因子和切向诱导因子的初值为零，可由式(2)得到入流角φ，由式(4)和式(5)得到法向力系数和切向力系数，然后由式(6)和式(7)重新计算诱导因子a和a′：
 | (6) |
 | (7) |
式中：σ为叶片在半径r处的实度；F为普朗特修正因子。
 | (8) |
 | (9) |
其中：B为涡轮叶片数目，本文取2片叶桨；c为叶片弦长，mm；R为涡轮半径。
把计算得到的诱导因子a和a′与前次计算结果进行比较，直至误差满足要求时迭代终止，本文的计算误差取0.001。通过编程计算可得不同半径r处的叶片弦长和扭角，如图 2所示。根据NACA4412翼型数据，结合计算所得的弦长和扭角，基于点的坐标变换求出各叶素截面在三维坐标系中的坐标，完成RAT的三维建模。
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| 图 2 叶片弦长和扭角随径向半径变化曲线 Fig. 2 Variation curves of blade chord length and twist angle with radial radius |
| 图选项 |
2 RAT系统涡轮气动性能理论分析 RAT系统中，涡轮以迎面气流作为动力源。由空气动力学理论可知，迎面气流的冲压能量与速度的三次方成线性关系，即
 | (10) |
式中：E为迎面气流的冲压能量，W；A为空气流过的横截面积, m2。
RAT在迎面气流作用下旋转并把气流的冲压能量转换为涡轮功率而输出，涡轮输出功率可通过理论分析或数值模拟得到，由式(11)计算：
 | (11) |
式中:M为涡轮叶片气动升力沿展向的积分，N·m；n为涡轮转速，r/min。
RAT系统涡轮的功率提取系数，即风能利用系数为
 | (12) |
叶尖速比是表征RAT系统涡轮运转性能的一个重要参数，数值上等于涡轮叶片圆周速度与来流速度之比，即
 | (13) |
式中：λ为叶尖速比。
通常，飞机处于失去动力的应急状态时飞行速度很低，而RAT正常工作时涡轮转速由调节机构控制并可保持恒定，因此叶尖速比较大，有助于提升风能利用系数；而小的叶尖速比表示来流速度较高，此时虽然风能利用系数不大，但由于来流速度较大，涡轮提取的功率也能满足要求。
3 RAT系统涡轮气动性能数值模拟 3.1 计算模型 本文研究的RAT装有桨距角自动调节装置，可根据来流状态和工作转速调整桨距角到最佳迎风角度。为此，把涡轮流场划分为3个区域，分别为最外层的静止区域1、随涡轮一起旋转的旋转域2以及包围叶片的2个圆柱形区域31和32，各区域间以交界面连接，如图 3所示。其中，交界面1为旋转域和静止区域的交界，交界面2和3分别为2个叶片与旋转域的交界。这里划分的2个圆柱形区域31和32可以方便地改变叶片桨距角，且由于2个叶片各自独立，因此分别建立交界面2和3以便于数值模拟时旋转坐标系方法的运用。
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| 图 3 RAT涡轮流场网格 Fig. 3 Grid in turbine flow field of RAT |
| 图选项 |
RAT旋转对周围流场产生影响，为了把RAT对流场的扰动降低到最小，理论上外边界应为无限大。实际上，在数值仿真时设置合适的外边界以提高计算效率。若外边界设置太小，气体流动受到干扰，进而影响计算精度。通常，取外边界尺寸为模型尺寸的10倍或以上。考虑到本文所研究RAT直径为353 mm，计算时取外边界(区域1)直径为4400mm，入口端长度为1000mm，出口端长度为3 600 mm；旋转域2半径为210 mm，长为160 mm；区域3为2个半径为40 mm、长为155 mm的圆柱，如图 4所示。此外，区域划分时必须满足2个要求：①2个圆柱区域在靠近轮毂的端面与叶片根部相切；②2个圆柱区域和叶片共轴线，其目的是保证每次转动区域31和32时RAT具有完整性。
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| 图 4 流体区域划分 Fig. 4 Division of fluid region |
| 图选项 |
高质量有限元网格是高精度数值模拟的前提。考虑到黏性气流参数沿垂直于壁面方向变化剧烈，采用密集细化的网格。第1层流体网格高度为湍流边界层，可根据布拉修斯方程估算[14]：
 | (14) |
式中：ywall为第1层网格高度，mm；Vref为RAT入口平均速度，m/s；Lref为涡轮叶片高度，m；y+为壁面网格大小，y+=ρμτywall/μ，μ为黏性系数，μτ为摩擦速度，
取初始值y+=30，可计算得到第1层网格高度，随来流速度而变化。为精确求解湍流边界层，在获得流场收敛解后，把求解得到的y+代入式(14)重新计算第1层网格高度，可以对网格进一步优化。
为提高模拟精度，对叶片和轮毂进行表面网格加密，并在贴近涡轮壁面处布置6层棱柱网格。流场网格总数约200万。
3.2 边界条件 1) 进出口边界条件。RAT工作条件是大雷诺数流动，理想气体并做湍流运动。进出口边界设置为速度入口、压力出口和压力远场条件。来流速度V垂直于入口边界，涡轮转速为n。
2) 壁面边界条件。壁面滑移特性与涡轮外部流动特性有关。若流体为无黏流动，则涡轮壁面具有滑移特性，视具体情况给定粗糙度和壁面滑移等。本文研究的RAT为无滑移壁面。此外，为减小边界干扰，设置静止域外围远场边界与涡轮距离为涡轮直径的10倍以上，取3 600 mm。
3.3 数值模拟 RAT处在一个可压缩有黏性的非定常流场中，采用多重旋转坐标系(MRF)模型把问题转化为稳定流动。选用CFD方法对涡轮气动性能进行数值模拟。空气设为理想气体，黏性系数随温度的变化以Sutherland公式计算，即
 | (15) |
式中：μ0为温度等于288.15 K时空气的黏性系数，μ0=1.789 4×10-5 N·s/m2；C为常数，取值110.4。
湍流模型选用k-ω模型[15]，以SIMPLEC算法进行求解，求解方式为速度与压力的耦合。设置旋转域2的转速为涡轮转速，2个圆柱形区域31和32相对于旋转域2静止，相对速度为零。
4 计算结果分析 飞机失去主动力后，RAT进入工作状态，涡轮从迎面气流获取能量并转换机械能，输出功率与涡轮叶尖速比、桨距角、气体入流角以及环境参数等有关，在飞行包线内环境参数随飞行高度而变化。输出功率和风能利用系数是评价涡轮气动性能的2个重要参数。
4.1 不同叶尖速比时涡轮气动性能 叶尖速比和桨距角是影响涡轮气动性能的2个重要参数。当涡轮转速恒定，来流速度变化时叶尖速比随之变化。图 5为地面性能计算时恒速工况下(n=1×104 r/min)风能利用系数随叶尖速比变化曲线。可见，同一桨距角下，随着叶尖速比的增加，风能利用系数先增大后减小，每一桨距角对应一个最大风能利用系数和最佳叶尖速比，且桨距角越小，最大风能利用系数越大，对应的叶尖速比也相应增大；桨距角为40°时，最大风能利用系数只有0.1，对应的叶尖速比只在小范围变化，已不能正常运转。因此，为提高涡轮风能利用系数，应根据来流状态适当调整桨距角。
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| 图 5 涡轮风能利用系数随叶尖速比变化曲线 Fig. 5 Variation curves of rotor power coefficient of turbine with tip speed ratios |
| 图选项 |
4.2 不同桨距角时涡轮气动性能 图 6为涡轮恒速(n=1×104 r/min)旋转工况下，地面性能计算时输出功率和风能利用系数随桨距角变化曲线。来流速度相同时，随着桨距角的增大，输出功率和风能利用系数都是先增大后减小，每一来流速度对应一个最佳桨距角，且来流速度越大，最大风能利用系数和涡轮输出功率越大，但当来流速度大于某一值时风能利用系数反而下降，如图 6(b)中来流速度为450 km/h时所示。由图 6(a)看出，来流速度为340 km/h时，RAT的最大输出功率为11.9 kW，小于设计功率15 kW；来流速度为450 km/h时，RAT的最大输出功率为19 kW, 大于设计功率15 kW。因此，涡轮输出功率随来流速度增加而增大，不同来流速度时可通过调节桨距角改变输出功率，以满足设计要求。当调整到最佳桨距角之前，随着桨距角的增大，涡轮输出功率缓慢上升，到达最佳桨距角之后，输出功率迅速下降。
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| 图 6 涡轮输出功率和风能利用系数随桨距角变化曲线 Fig. 6 Variation curves of turbine output power and rotor power coefficient with pitch angles |
| 图选项 |
4.3 不同入流角时涡轮气动性能 入流角是来流方向与涡轮旋转平面的夹角，数值模拟时可通过调节3个坐标分量改变入流角。当入流角变化时，气流作用于叶片表面的升力发生变化，涡轮输出功率和效率(风能利用系数)随之改变。为模拟不同入流角时涡轮气动性能，需要对外层静止区域1重新划分网格，本文把来流方向的外层静止区域处理为椭球形，截面为长轴7 000 m、短轴5 000 m的椭圆，而内部旋转域2和区域3由于之前的合理划分则保持不变。
图 7(a)为不同飞行高度下涡轮输出功率随入流角变化曲线。可以看出，飞行高度一定时，随着入流角增大，输出功率逐渐减小；入流角一定时，输出功率随飞行高度增加而减小。因此，当其他条件相同时，入流角使涡轮输出功率降低。以3 km飞行高度计算结果为例，图 7(b)给出了输出功率随入流角变化曲线，叶尖速比一定时，随着入流角增大，输出功率逐渐减小，且叶尖速比越大，输出功率下降越快；当入流角一定时，叶尖速比越小，输出功率越大。因此，入流角的存在使涡轮输出功率降低，最大功率为14.2 kW, 小于额定功率15 kW。涡轮转速一定时，为获得较大输出功率，应尽可能减小叶尖速比，即提高飞行速度，同时保持较小的入流角。
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| 图 7 涡轮输出功率随入流角变化曲线 Fig. 7 Variation curves of turbine output power with inflow angle |
| 图选项 |
4.4 涡轮流场分析 气流沿叶片分布和流动情况直接影响涡轮输出功率和能量提取效率。图 8为地面性能计算时桨距角为8°、涡轮转速为9 700 r/min、来流速度为210 km/h时叶片表面压力云图。可以看出，叶片压力面的压力中心靠近叶尖区域，高压区域位于80%相对叶高处；在相对叶高2%～5%的叶尖区域等值线密布，静压梯度大，而叶根区域等值线比较稀疏，压力梯度小，主要原因是气流在叶片表面有一向心加速度，因此沿径向存在压力差，使得从叶根到叶尖，静压逐渐增大，即为负的逆压梯度。
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| 图 8 叶片压力面和吸力面压力云图 Fig. 8 Pressure contours of acting surface and suction surface |
| 图选项 |
在叶片吸力面上从叶尖到叶根，静压先降低，然后维持一段低压区域后逐渐增大，叶片根部压力较大。可见，压力面与吸力面的压差也是靠近叶尖区域较大，因此叶片主要做功区域是中部靠近叶尖部分，即相对叶高40%～95%区域。此外，吸力面叶根区域静压分布不甚合理，原因可能是受到叶根迎角和附面层影响，因此应设法减小叶根迎角，改善流动状态，并采用不等迎角设计。
涡轮转速一定时，来流速度和桨距角影响叶片周围流线分布。图 9(a)、(b)分别给出了涡轮转速为9 700 r/min、桨距角为8°时，不同来流速度时叶片截面流线分布。随着来流速度的升高，在叶片吸力面靠近后缘区域，有明显的气体流动分离现象，且吸力面上叶尖与根部区域气体流速明显增大，与压力面间的压差增大，做功能力增加；图 9(c)、(d)为来流速度为240 km/h时，不同桨距角下叶片截面流线分布。随着桨距角增大，吸力面一侧靠近叶片中间区域有明显的漩涡，导致叶片所受升力减小，进而引起输出功率下降。但从整体效应看，小桨距角和低来流速度下，本文所设计的RAT尾缘厚度小，计算结果没有粗大杂乱的尾迹，流动状况比较理想，但仍有改进的空间。
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| 图 9 不同来流速度和桨距角下流线图 Fig. 9 Streamlines at different inflow velocities and pitch angles |
| 图选项 |
5 结论 依据某型应急能源系统对冲压空气涡轮(RAT)的功率需求，采用正向研制方法，基于叶素-动量理论设计了RAT叶片；采用CFD方法仿真计算了不同工况下RAT气动性能，主要结论如下：
1) 涡轮转速一定时，风能利用系数随叶尖速比的增加先增大后减小，每一桨距角对应一个最大风能利用系数和最佳叶尖速比，且桨距角越小，最大风能利用系数越大。
2) 针对不同来流速度，适当调整叶片桨距角不仅可以提高涡轮风能利用系数，同时还可以实现涡轮恒功率输出，满足设计要求。
3) 从整个流场来看，叶片主要做功区域位于中部靠近叶尖部分、相对叶高40%～95%的区域，吸力面叶根区域静压分布不甚合理，仍有改进空间。
4) 采用正向研究方法，基于叶素-动量理论设计的RAT叶片能够满足某型RAT需要，研究方法具有明显的先进性。
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