对于人类行为在统计物理方面的研究，是当今人类动力学和复杂性科学研究的热点。研究者通过研究不同交通方式的出行数据发现，人类群体的出行行为分布具有多标度特征[5-8]。文献[5]研究了瑞典出租车行驶的GPS数据，发现其乘客的出行距离具有双段幂律特性。同样，研究者分别对北京[6]和上海[7]出租车的GPS轨迹数据统计表明，出行的距离服从指数分布。此外，研究者从伦敦地铁的乘客刷卡数据[8]和对石家庄公交乘客乘车记录[9]研究发现，旅客的乘车距离都呈现出近似的负二项分布。通过上述研究结果表明，对旅客出行行为研究多建立在空间维度，且表现出较明显的指数分布特征。近年来，在人类行为量化模型研究中，研究者分别从记忆[10]、习惯[11]、兴趣[12]、价值[13]以及交互[14-15]等驱动因素在时间层面对泊松特性的偏离进行了实证研究，并发现人类行为服从带有胖尾的幂律分布。
本文在此基础上展开对旅客出行行为在时间维度的研究，以中国某机场旅客的陆侧出行调查数据为研究对象，对旅客出行特征和聚集规律进行统计分析和量化研究。人类的出行行为是高度复杂的动态决策结果，不是记忆、习惯、兴趣和价值这些单一的因素所驱动。因此，出行行为是由个人综合效用价值(经济、快捷、舒适等多因素的边际效用均衡)所驱动。本文基于此挖掘旅客的出行行为特性，综合分析众多影响旅客在交通枢纽的换乘特征，抽象出独特的效用价值驱动因素，从而实现旅客出行行为的时间特性分析和建模。
1 数据统计特性与分析 1.1 数据来源与统计 机场离港旅客的出行行为数据来源于中国某机场的ACI服务质量调查问卷，收集了该机场2016年第1季度的713名离港旅客的出行信息，如表 1所示。其中中转旅客不与机场的陆侧交通发生联系，因此在研究离港旅客的出行行为和聚集特性时，从数据样本中剔除7位中转旅客。本文主要分析不同出行目的和乘坐不同交通方式旅客的出行特征和聚集规律，旅客的出行方式包括小汽车(出租车、私家车和公务专车)、巴士(机场大巴、市内大巴)以及轨道交通，出行目的主要分为商务和休闲。
表 1 ACI服务质量调查问卷统计 Table 1 Service quality questionnaire statistics of ACI
| 问卷编号 | 性别 | 年龄组 | 航班编号 | 起飞时间 | 是否转机 | 出行目的 | 乘坐舱位 | 交通工具 | 提前抵达时间/h |
| 1 | 男 | 26~34岁 | HU7717 | 2016-01-20 16:05 | 是 | 商务 | 经济舱 | 缺失 | 1.25~1.50 |
| 2 | 男 | 26~34岁 | CZ6443 | 2016-01-19 06:35 | 否 | 休闲 | 经济舱 | 私家车/公务专车 | 1.5~20 |
| 3 | 男 | 26~34岁 | HO1112 | 2016-01-19 11:15 | 否 | 商务 | 经济舱 | 私家车/公务专车 | 0.75~100 |
| |
表选项
调查结果显示：小汽车是离港旅客最青睐的出行方式，超过60%的旅客选择小汽车抵达机场，剖析小汽车的出行特点，其灵活、快速、便捷、舒适的特点是乘客选择的主要原因。同时，具有高时间价值的商务出行旅客将近一半，这也使得小汽车成为该机场旅客分流的主力。小汽车的缺点主要是费用较高且受地面交通拥挤程度影响很大。另一方面，提前0.75~1.25 h和2 h以上抵达机场的旅客分别约占42%和17%，提前抵达时间具有非均匀性，聚集行为存在明显的高峰期和冷漠期。离港旅客出行交通方式、出行目的和提前抵达机场的时间统计情况分别如表 2和表 3所示。
表 2 不同旅客群体出行统计 Table 2 Travel statistics for different passenger groups
| 出行方式 | 旅客人数 | 出行目的 | 旅客人数 | |
| 巴士 | 193 | 休闲 | 210 | |
| 出租车 | 228 | 商务 | 325 | |
| 私家车 | 199 | 其他 | 171 | |
| 轨道交通 | 73 | |||
| 其他 | 13 | |||
| 总计 | 706 | 总计 | 706 |
表选项
表 3 离港旅客提前抵达时间统计 Table 3 Early arrival time statistics of departure passengers
| 提前抵达时间/h | 旅客人数 |
| < 0.5 | 17 |
| 0.50~0.75 | 62 |
| 0.75~1.00 | 146 |
| 1.00~1.25 | 151 |
| 1.25~1.50 | 67 |
| 1.50~2.00 | 141 |
| >2 | 122 |
表选项
1.2 统计特征与分析 为了更深刻地探究不同旅客群体的出行和聚集特性，进而分析不同出行维度旅客群体的相邻时间间隔τ。从表 1可知，调查问卷并未记录旅客抵达航站楼的实际时间，只能通过旅客的航班起飞时间和提前抵达时间推算。根据调查问卷本身覆盖多航班的设计特点(即在相同提前抵达时间区间的旅客有着不同的航班起飞时刻)，对提前时间区间采取左对齐的方式处理，解决了提前抵达时间的颗粒度比较粗的问题。由此计算旅客的抵达时间和相邻旅客的抵达时间间隔。
图 1为在双对数坐标下不同旅客群体聚集行为的时间间隔分布，p(τ)为时间间隔的概率。拟合结果显示，不同出行维度的旅客群体聚集行为时间间隔都基本服从幂律分布。其中，整体、乘坐小汽车和商务出行的旅客群体分别服从-1.469、-1.523和-1.362的幂指数率，乘坐巴士和轨道交通以及休闲出行的旅客具有-1.323、-1.124和-1.292的幂律尾部。图 1中直线为拟合的幂律分布，拟合相关性系数均在0.95以上。
 |
| 图 1 不同旅客群体的聚集时间间隔分布 Fig. 1 Gathering time interval distribution of different passenger groups |
| 图选项 |
图 2(a)为整体旅客抵达的时间间隔序列，横坐标表示抵达行为发生的序列，纵坐标表示相邻行为的时间间隔。可以明显看出，事件在一段时间内频繁发生，然后又会出现一段很长的静默期，表现出明显的阵发特性。为了准确刻画这一特征，引用阵发性评价指标
 |
| 图 2 旅客群体聚集间隔时间特性 Fig. 2 Gathering interval time characteristics of passenger groups |
| 图选项 |
从不同维度分析旅客聚集分布的幂函数率和阵发性强度表明了不同旅客群体的出行特性。乘坐巴士和轨道交通的旅客受到发车频率和换乘等影响，其聚集时间大致服从幂律分布。小汽车具有灵活便捷的特点，使其出行旅客群体表现出更加强烈的幂律特性。不同旅客群体对出行费用、时间、便捷舒适度等的感知和期望值不尽相同，具有高时间价值的商务出行旅客大部分选择便捷舒适的小汽车出行，相反休闲出行的旅客看重经济性则较多的选择公共交通出行。这也与文献[19]提出的不同旅客群体在机场交通体系中的出行时间价值结果相吻合，即商务出行旅客的时间价值大约是休闲出行旅客的2倍。这也佐证了小汽车和商务旅客相比其他旅客群体，其聚集时间间隔分布服从较大幂指数律的特点。
2 基于效用价值驱动的旅客出行动力学模型 2.1 效用价值驱动理论 由第1节的分析可知，旅客的出行行为受到时间、费用、换乘、舒适度、交通状况等众多因素的影响，这也解释了旅客聚集行为不是单一的影响因素所驱动，符合人类行为高度复杂的特性。不同的交通方式有各自的因素特性，同时不同旅客群体对各影响因素感受程度存在迥异，并且交通状况、换乘便捷舒适度等随机因素很难定量刻画，更多的是旅客对其一种人为的感知。换言之，旅客在交通运输系统中的换乘是对整体影响因素的利益均衡和综合效用的实现，表现出边际效用原理。
定义1 ?旅客出行效用价值。假设Xn表示不同的出行方式，Xni表示出行方式的特性，αk表示各特性的权重。旅客对出行方式的选择相互独立，即p(X1，X2，…，Xn)=p(X1)p(X2)…p(Xn)，旅客对出行特性的期望为E(α1Xn1，α2Xn2, …, αiXni)。旅客的换乘决策p(Xn)是自身期望的均衡，即效用价值δ的实现：
在机场集疏运体系中，旅客期望获取最理想的换乘方式抵达机场，肯定会均衡各个特征因素使每个期望都得以满足。乘坐小汽车出行的商务旅客，只期望满足便捷舒适性，较易实现，表现出较小的效用价值；而休闲出行的旅客要兼顾费用、舒适度等期望，其效用价值较大；另外，轨道交通出行的旅客往往综合考虑时间、费用和便捷等因素，实现较难，并且轨道交通方式涉及到购票、安检、等候、换乘因素影响，加大了旅客的期望值，因此效用价值很大。在此，效用价值对旅客的出行换乘行为给予了很好的诠释，因此，可以把机场离港旅客在交通系统中的换乘行为定义为一种基于效用价值驱动的人类行为。
2.2 模型描述 根据2.1节中不同维度旅客效用价值的大小分析，并结合图 2(b)的阵发性强度大小关系，易知效用价值驱动旅客抵达行为的发生率(活跃度)和效用价值大小呈负相关，即：λ(τ)=1/(1+δτ)。
定义2 ?假定旅客的出行行为仅受到出行费用M、时间T、换乘便捷舒适度C和交通枢纽的随机因素ξ等出行特性的影响，根据定义1，则旅客的效用价值为：δ=σ/(α1M+α2T+α3C+ξ)，σ为抵达强度系数。因此，效用价值驱动的离港旅客抵达行为发生率为
 |
根据机场集疏运体系特性可知，高的出行费用往往是为了追求短的出行时间和便捷舒适的出行体验。因此M和T两者关系为：M∝C, M∝1/T，取值范围为[0, 1]。ξ是一个位于[0, 1]的随机变量，初始值为0表示交通体系运行正常。
根据不同交通方式的固有特性和不同旅客的感知、欲望需求，α1、α2、α3分别表示费用、时间、便捷舒适度的影响权重，取值范围为[0, 1]，且权重之间的关系为：α1+α2+α3=1，α2∝α3，α1∝1/α2。
推论1 ?不同出行方式的旅客受到效用价值δ=σ/(α1M+α2T+α3C+ξ)的影响，其聚集时间间隔服从幂指数为-[(α1M+α2T+α3C+ξ)/σ]-1的幂律分布。
根据模型定义，假设一名旅客的到达时刻为t，则下一位旅客在t+τ时刻抵达的概率为
 | (1) |
由式(1)可得
 | (2) |
根据伽马函数的性质：Γ(x+1)=(x)!，可将式(2)变换为
 | (3) |
又由贝塔函数和伽马函数之间的转换性质：B(a, b)=
 | (4) |
根据贝塔函数和幂函数的性质可知：
 | (5) |
由理论推导结果可知，效用价值驱动下的旅客聚集行为动力学模型能够产生相邻行为时间间隔服从幂指数为-[(α1M+α2T+α3C+ξ)/σ]-1参数可调的幂律分布。
3 数值模拟与分析 费用、时间、便捷舒适度的参数设置采取相对标度方法，将该参数下取值最大的交通方式设为1。当不考虑机场集疏运体系中不同旅客群体的差异和其他随机因素时，从整体旅客分析，将参数值设为1，即M=T=C=1，ξ=0。因此，此时旅客的抵达分布为幂指数：-[(α1+α2+α3)/σ]-1。又由之前的统计可知，旅客整体抵达规律服从幂指数为-1.469的幂律分布，即可得σ=2.13。
对比3种交通方式的固有属性和不同旅客群体的出行需求，结合交通体系运行状况和旅客需求设定各指标参数和相应权重的值。其中，小汽车中私家车和公务专车的费用M包含往返消费；时间T包括车内外时间；便捷舒适度C主要考虑交通方式的中间停靠和车内拥堵情况；随机因素ξ主要分析陆侧交通系统运行和旅客出行的稳定性。地面交通容易受到发车频率和路面拥堵情况的影响，因此其随机变量比较大，相比之下，轨道交通运行稳定，随机变量最小。具体的参数取值和权重设置如表 4所示。
表 4 模型参数设定与输出 Table 4 Parameter setting and output of model
| 出行维度 | 费用 | 时间 | 便捷舒适度 | ξ | 输出幂指数 | 拟合幂指数 | |||||
| α1 | M | α2 | T | α3 | C | ||||||
| 小汽车 | 0.1 | 1 | 0.4 | 0.5 | 0.5 | 1 | 0.3 | -1.516 | -1.523 | ||
| 巴士 | 0.7 | 0.3 | 0.1 | 1 | 0.2 | 0.5 | 0.3 | -1.333 | -1.323 | ||
| 轨道交通 | 0.8 | 0.1 | 0.1 | 0.7 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | -1.131 | -1.124 | ||
| 商务 | 0.1 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.3 | 0.7 | 0.2 | -1.371 | -1.362 | ||
| 休闲 | 0.7 | 0.2 | 0.1 | 0.9 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | -1.286 | -1.292 | ||
表选项
为了验证模型的有效性，对旅客聚集行为动力学模型进行数值模拟。根据行业场景下的行为周期和阵发性特点，选取模拟间隔时间步长为1 000 min，每次模拟100 000个事件，对10次独立实验结果取平均，如图 3所示。分别选取乘坐小汽车和休闲的旅客对模型进行分析。小汽车最为舒适便捷，也是这类旅客选择的主要原因之一，因此设定参数C=1，α3=0.5。同时出行时间最短也是旅客青睐的原因，然而其费用最高，但是这类旅客有着较高的时间价值，看重时间要远高于费用，因此设定参数T=0.5，α2=0.4，M=1，α1=0.1。小汽车出行受地面交通拥堵状况影响很大，设定随机参数ξ=0.3。相反休闲目的出行的旅客时间价值比较低，有着较为充裕的出行时间，看重出行的费用而非时间和便捷舒适度，所以选择较低舒适便捷度、低费用、高出行时间的巴士和轨道交通较多，因此设定参数M=0.2，α1=0.7，T=0.9，α2=0.1，C=0.4，α3=0.2，这类出行旅客受到地面交通拥堵影响的同时还有发车频率等影响，因此设定参数ξ=0.3。小汽车和休闲出行旅客的模型输出幂指数分别为-1.516和-1.286，与实际数据拟合的-1.523和-1.292基本吻合，证明了模型的准确性和适应性。
 |
| 图 3 各维度旅客群体聚集时间间隔仿真 Fig. 3 Simulation of gathering time interval of passenger groups in each dimension |
| 图选项 |
4 结论 本文通过分析机场离港旅客的陆侧出行数据，展开对交通网络中旅客出行行为的机理特征探究，研究表明：
1) 不同出行维度旅客群体的聚集时间间隔分布具有幂律特征，且幂指数和阵发性强度呈正相关。
2) 离港旅客的出行决策和聚集特性是效用价值所驱动，并且聚集行为的发生率和效用价值大小呈负相关。
3) 提出效用价值驱动理论，在此基础上构建旅客出行动力学模型，该模型能够生成幂指数为-[(α1M+α2T+α3C+ξ)/σ]-1参数可调的幂律分布，仿真输出和实证结果一致。
人类行为是高度复杂的，交通体系中影响旅客出行的因素也纷繁错杂。本模型在构建时简化了出行行为的驱动力，因此尚存在一定的不足。未来，将通过综合交通大数据平台等获取多维度的旅客出行动态信息，进一步挖掘旅客行为更为本质的驱动因素，完善理论模型，提升模型的普适性。
参考文献
| [1] | WU S F, YUN M P, YANG X G, et al. The travel choice behavior with traffic state information[C]//International Conference on Transportation Engineering, 2015: 2121-2126. |
| [2] | 刘大龙, 田琼. 信息提供下的公交管制策略[J].北京航空航天大学学报, 2015, 41(3): 502–508. LIU D L, TIAN Q. Regulation strategies on the public transit system with information provision[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(3): 502–508.(in Chinese) |
| [3] | WRIGHT M, GOMES G, HOROWITZ R, et al. On node and route choice models for high-dimensional road networks[J].Transportation Research Part B:Methodological, 2017, 105: 212–234.DOI:10.1016/j.trb.2017.09.001 |
| [4] | ZHANG M S, HUI F, GANG H. Modeling of evacuation route choice behavior considering traffic information[C]//Intelligent Control and Automation. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2015: 5534-5538. |
| [5] | JIANG B, YIN J, ZHAO S. Characterizing the human mobility pattern in a large street network[J].Physical Review E, Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2009, 80(1): 1711–1715. |
| [6] | LIANG X, ZHENG X, LV W, et al. The scaling of human mobility by taxis is exponential[J].Physica A:Statistical Mechanics & Its Applications, 2011, 391(5): 2135–2144. |
| [7] | PENG C, JIN X, WONG K C, et al. Collective human mobility pattern from taxi trips in urban area[J].PLoS One, 2012, 7(4): e34487.DOI:10.1371/journal.pone.0034487 |
| [8] | ROTH C, KANG S M, BATTY M, et al. Structure of urban movements:Polycentric activity and entangled hierarchical flows[J].PLoS One, 2010, 6(1): e15923. |
| [9] | 王明生, 黄琳, 闫小勇. 探索城市公交客流移动模式[J].电子科技大学学报, 2012, 41(1): 2–7. WANG M S, HUANG L, YAN X Y. Exploring the mobility patterns of public transport passengers[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2012, 41(1): 2–7.(in Chinese) |
| [10] | VAZQUE A. Impact of memory on human dynamics[J].Physica A:Statistical Mechanics & Its Applications, 2007, 373(36): 747–752. |
| [11] | 焦玉, 刘衍珩, 王健, 等. 基于习惯的人类动力学建模[J].科学通报, 2010, 55(11): 1070–1076. JIAO Y, LIU Y H, WANG J, et al. Model for human dynamics based on habit[J].Science Bulletin, 2010, 55(11): 1070–1076.(in Chinese) |
| [12] | SHANG M S, CHEN G X, DAI S X, et al. Interest-driven model for human dynamics[J].Chinese Physics Letters, 2010, 27(4): 48701–48703.DOI:10.1088/0256-307X/27/4/048701 |
| [13] | 符丁, 李明江, 黎路. 基于价值驱动的人类行为动力学实证研究和建模[J].电子科技大学学报, 2015, 44(5): 652–656. FU D, LI M J, LI L. Empirical study and modeling of human behaviour dynamics based on the value-driven[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2015, 44(5): 652–656.(in Chinese) |
| [14] | STARNINI M, BARONCHELLI A, PASTORSATORRSA R. Modeling human dynamics of face-to-face interaction networks[J].Physical Review Letters, 2013, 110(16): 1–9. |
| [15] | 赵金楼, 成俊会, 刘家国. 兴趣、习惯、交互三重驱动的微博用户动力学模型[J].哈尔滨工程大学学报, 2015, 36(9): 1292–1296. ZHAO J L, CHENG J H, LIU J G. Microblog users' dynamic model driven by interest, habit, and interaction[J].Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(9): 1292–1296.(in Chinese) |
| [16] | GOH K I, BARABASI A L. Burstiness and memory in complex systems[J].Physics, 2006, 81(4): 48002. |
| [17] | 周涛. 在线电影点播中的人类动力学模式[J].复杂系统与复杂性科学, 2008, 5(1): 1–5. ZHOU T. Human activity pattern on on-line movie watching[J].Complex Systems & Complexity Science, 2008, 5(1): 1–5.(in Chinese) |
| [18] | 邢志伟, 冯文星, 罗谦, 等. 基于航班离港时刻主导的单航班离港旅客聚集模型[J].电子科技大学学报, 2015, 44(5): 719–724. XING Z W, FENG W X, LUO Q, et al. Arrived passenger model in single flight based on the time of departure[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2015, 44(5): 719–724.(in Chinese) |
| [19] | 钱堃, 唐继孟, 张素燕, 等. 城市轨道交通在机场枢纽集疏运体系中的竞争力分析[J].交通运输系统工程与信息, 2014, 14(3): 168–173. QIAN K, TANG J M, ZHANG S Y, et al. Competitiveness analysis of urban rail transit in airport access system[J].Journal of Transportation Systems Engineering & Information Technology, 2014, 14(3): 168–173.(in Chinese) |
