1 飞机轮胎-水膜-道面相互作用力学模型 飞机轮胎-水膜-道面相互作用时，轮胎与水膜、道面接触长度内可分为图 1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个区域，h为水膜厚度。
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| 图 1 轮胎-水膜-道面相互作用图 Fig. 1 Diagram of tire-water film-pavement interaction |
| 图选项 |
Ⅱ为轮胎-水膜-道面相互作用核心区域，因此取Ⅱ区域进行分析，将坐标原点建立在轮胎与道面接触的中心部位，设轮胎静止不动，水膜以向前行驶速度运动[15]。在Ⅱ中取出受力单元体见图 2，根据x方向单元体受力平衡，得
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| 图 2 单元体受力分析 Fig. 2 Force analysis of infinitesimal body |
| 图选项 |
 | (1) |
式中：p为单元体所受x方向的动水压强；τx为单元体所受x方向的剪应力。
由牛顿内摩擦定律公式：
 | (2) |
式中：η为道面积水的动力黏度；?v/?z为发生剪切变形的速率，v为飞机行驶速度。
将式(2)代入式(1)可得
 | (3) |
对式(3)进行2次积分得到
 | (4) |
式中：C1、C2为积分常数。
代入水膜厚度和速度边界条件：z=h1，v=v1，z=h2，v=v2。v1、v2为轮胎与水膜在x方向的相对速度；h1、h2为相应的水膜厚度。则有
 | (5) |
根据流体连续性方程：
 | (6) |
将式(5)代入式(6)后再对z积分，得到润滑系统Reynolds控制方程：
 | (7) |
将式(7)对x进行2次积分后得
 | (8) |
由式(8)可以看出，轮胎在湿滑道面行驶时，水膜厚度和行驶速度是道面积水产生的动水压强的主要影响因素，同时轮胎在湿滑道面行驶过程中，其沟槽排水能力决定了接触面处二者的相互作用力。由此可以得出，轮胎在湿滑道面上的行驶速度及其沟槽花纹构造参数是动水压强的主要影响因素。因此，本文采用Fluent流体力学计算软件建立轮胎-水膜-道面相互作用有限元模型，利用VOF法对轮胎与水膜相互作用动水压强分布特征进行分析研究，针对行驶速度、水膜厚度、花纹沟槽深度等参数进行影响规律分析，获得不同湿滑道面条件下的临界滑水速度及着陆距离延长值，为飞机着陆安全行驶提供数据参考。
2 飞机轮胎-水膜-道面相互作用三维模型 2.1 轮胎构造参数及三维模型 取波音737-800机型为研究对象，其主轮胎型号为H44.5 16.5-21子午线轮胎，其构造参数见表 1。
表 1 H44.5 16.5-21轮胎构造参数 Table 1 H44.5 16.5-21 tire formation parameters
| 参数 | 数值 |
| 胎冠宽/mm | 319 |
| 胎面宽/mm | 399 |
| 内径/mm | 1 105 |
| 外径/mm | 1 130 |
| 沟槽数量/条 | 4 |
| 沟槽宽度/mm | 10 |
| 沟槽深度/mm | 8 |
表选项
将坐标原点设在轮胎接地中心，取实际轮胎尺寸，直径1 130 mm，宽399 mm，建立轮胎实体模型；根据《航空承运人湿跑道和污染跑道运行管理规定》[16]道面水膜在1~3 mm为湿滑跑道，道面积水厚度在3 mm以上为污染跑道，道面积水水膜厚度超过13 mm时飞机禁止起降。因此道面积水区域水膜厚度取值为1~12 mm；为了计算流体体积，表征流体表面分布状态，在水膜层上部设置30 cm厚空气层。道面为刚性平面，轮胎胎面单元固定于道面上，水流以一定速度冲击胎面，水膜左边界为水流和空气入口，右边界为流场和压力出口。具体模型如图 3所示。
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| 图 3 轮胎-水膜-道面相互作用三维模型 Fig. 3 3D model of tire-water film-pavement interaction |
| 图选项 |
2.2 基于Fluent软件的三维有限元分析模型 轮胎在接地后承受单轴荷载发生竖向变形，接地面积近似为椭圆形，模拟轮胎接地状态，将图 3所示轮胎-水膜-道面模型利用Gambit软件进行布尔运算，取液面以下部分为研究对象，参考文献[17]，忽略胎面单元在水压力作用下发生的变形，形成如图 4所示的有限元分析模型。模型具体参数见表 2, 轮胎侧向流域宽度与轮胎接地宽度分别为L和B。水流物理状态模拟采用湍流模型，利用VOF法[17]，通过计算上述模型中各单元格中流体体积变化值与原有单元格中流体体积的比值函数来确定自由水面形状及位置。流场边界由水流和空气入口、上表面压力和流场出口、道面、无剪切滑移壁面以及变形后的轮胎胎面组成，初始时刻整个流场充满空气，水的体积分数值为0。依据文献[18]流场长度取2 100 mm，在宽度方向经大量计算发现，在不同的飞机行驶速度下，当L/B≥1.5时，轮胎迎水面中心线最大动水压强Pmax基本稳定(见图 5)，因此取流场宽度也为2100mm。
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| 图 4 三维有限元分析模型 Fig. 4 3D finite element analysis model |
| 图选项 |
表 2 Fluent模型参数 Table 2 Fluent model parameters
| 参数 | 数值 |
| 空气密度/(kg·m-3) | 1.23 |
| 水密度/(kg·m-3) | 1 000 |
| 空气动力黏度/(10-5kg·(m·s)-1) | 1.79 |
| 水动力黏度/(10-3kg·(m·s)-1) | 1.0 |
| 温度/℃ | 25 |
| 轮胎胎压/MPa | 1.47 |
| 单轮轴载/kN | 152 |
| 轮胎接地长度/mm | 465 |
| 轮胎接地宽度/mm | 410 |
| 轮胎竖向变形量/mm | 50 |
表选项
 |
| 图 5 轮胎迎水面中心线最大动水压强变化 Fig. 5 Variation of maximum hydrodynamic pressure on center line of tire upstream face |
| 图选项 |
对图 4中设置有4条纵向沟槽的三维轮胎-道面-水膜相互作用模型进行四面体网格划分，共生成1 453 488个单元。
将发生竖向变形后的轮胎简化为一刚体，采用隐式非耦合算法计算得到飞机轮胎迎水面动水压强分布，通过变化气液两相流体的速度、水膜厚度和轮胎花纹沟槽深度分析变形后轮胎迎水面动水压强场分布规律、流体速度分布规律，进而得出流域内轮胎迎水面动水压强分布变化规律。
3 轮胎迎水面平均动水压强的影响因素 飞机着陆接地瞬时速度一般在220~256 km/h之后逐渐降低，分析飞机着陆滑行整个区域过程，取行驶速度从高到低依次为220、200、180、150、100、50 km/h；飞机降落时的巨大冲击力，瞬间产生高温磨损轮胎，使轮胎在使用过程中沟槽深度逐步减小，为此根据现有飞机轮胎沟槽规格参数(见表 1)，分别取沟槽深度8、5和0 mm对应新轮胎、中度磨损轮胎和光滑轮胎；根据湿滑污染跑道定义和安全运行规定[16]，取道面水膜厚度分别为1、3、5、8、10和12 mm，对上述工况条件下轮胎-水膜-道面相互作用动水压强影响因素进行分析。
3.1 水膜厚度 水膜厚度、沟槽深度、行驶速度分别取2.3节工况进行分析。图 6为水膜厚度为10 mm，行驶速度为200 km/h下中度磨损轮胎迎水面动水压强分布云图。
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| 图 6 中度磨损轮胎迎水面动水压强分布 Fig. 6 Hydrodynamic pressure distribution on upstream face of moderate abrasion tire |
| 图选项 |
图 7给出了100、150和200 km/h行驶速度下，不同轮胎沟槽状态下轮胎迎水面平均动水压强与水膜厚度的关系。
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| 图 7 轮胎迎水面平均动水压强与水膜厚度的关系 Fig. 7 Relationship between average hydrodynamic pressure on tire upstream face and water film thickness |
| 图选项 |
图 7看出：水膜厚度对轮胎迎水面平均动水压强有较大影响，同一轮胎沟槽深度和行驶速度下，轮胎迎水面受到的平均动水压强随着水膜厚度的增加而增大；水膜厚度在3 mm以上时，轮胎迎水面受到的平均动水压强增长较快，与美国联邦航空局(FAA)定义3 mm以上水膜厚度为湿滑污染跑道条件相一致[16]。水膜厚度为12 mm时，行驶速度达200 km/h时，3种轮胎迎水面平均动水压强均达到2.0 MPa以上，超过胎压，存在滑水风险。水膜厚度小于3 mm时，行驶速度在200 km/h及以下时，平均动水压强值均低于胎压，不影响轮胎接地面积，不足以产生滑水风险。
3.2 行驶速度 不同行驶速度下流体的运动状态和轮胎迎水面动水压强是最被关注的问题，取220、150、100和50 km/h 4种不同行驶速度，图 8给出了水膜厚度为3 mm，中等磨损轮胎三维流场气液两相分布状态。
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| 图 8 不同行驶速度下三维流场气液两相分布 Fig. 8 Gas-liquid two-phase distribution in 3D flow field at different taxiing velocities |
| 图选项 |
图 8为流体区域的气液两相分布规律，深色区域为气体，浅色为流体，轮胎与水膜相互作用中，部分水流在轮胎前端雍水，部分水流从轮胎的4条周向沟槽中排出。很直观地看出，飞机在湿滑道面行驶速度越大，引起流域中流体四处飞溅现象越显著，轮胎迎水面雍水范围越大。
图 9分析了1、3、8和10 mm 4种水膜厚度工况，0、5、8 mm 3种轮胎花纹沟槽深度时的飞机行驶速度与轮胎迎水面平均动水压强的关系。
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| 图 9 轮胎迎水面平均动水压强与行驶速度的关系 Fig. 9 Relationship between average hydrodynamic pressure and tire upstream face at different taxiing velocities |
| 图选项 |
从图 9看出：水膜厚度相同时，轮胎迎水面平均动水压强与行驶速度呈线性关系；水膜厚度为1、3 mm时，其小于轮胎花纹沟槽的深度，轮胎迎水面动水压强最大值为1.36 MPa，小于轮胎胎压，这时轮胎接地时面积稳定，具有较好的排水能力；水膜厚度大于8 mm时，随着行驶速度增大，轮胎迎水面动水压强逐渐增大，当行驶速度为180 km/h时，光滑轮胎(花纹沟槽深度为0)迎水面动水压强最大值达到1.47 MPa，即达到波音737-800机型的胎压；速度达220 km/h时轮胎迎水面动水压强平均值为2.37 MPa，超过该机型的标准胎压，此时轮胎被局部抬起，接地面积减少，存在滑水风险。
3.3 轮胎花纹沟槽深度 中度磨损轮胎，水膜厚度为3 mm，行驶速度为200 km/h，轮胎行驶过程中三维流场的不同时刻气液两相分布如图 10所示。
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| 图 10 不同时刻流场气液两相分布 Fig. 10 Gas-liquid two-phase distribution in flow field at different moments |
| 图选项 |
由图 10可以看出，t=0，飞机轮胎尚未进入流域，整个流域中充满了气体，用t=0.02 s及t=0.04 s表征空气和水两相流入侵飞机轮胎底面的变化过程。
进而探讨光滑、中度磨损和新轮胎在不同飞机行驶速度下，轮胎胎面花纹沟槽深度对其迎水面平均动水压强的影响规律，结果见图 11。
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| 图 11 轮胎迎水面平均动水压强与沟槽深度的关系 Fig. 11 Relationship between average hydrodynamic pressure of tire upstream face and tire tread depth |
| 图选项 |
从图 11可以看出：相同水膜厚度和行驶速度下，动水压强随着轮胎胎面花纹沟槽深度增加而呈线性减小。相同行驶速度、水膜厚度条件下，光滑轮胎受到的动水压强最大，速度为200 km/h时达到2.2 MPa，中等磨损轮胎次之，新轮胎受到的动水压强最小；在低于100 km/h的飞机行驶速度时，光滑、中等磨损和新轮胎受到的动水压强均小于1.2 MPa，50 km/h的飞机行驶速度时，轮胎花纹沟槽状态对动水压强影响很小。
3.4 平均动水压强影响因素的多元回归分析 基于上述影响因素分析，得出飞机行驶速度、水膜厚度和沟槽深度为3个影响动水压强的主要因素，根据以上分析，设动水压强与3个因素存在线性关系，则有
 | (9) |
通过本文分析数据，求得回归系数，得到轮胎迎水面动水压强与飞机行驶速度，水膜厚度和沟槽深度的相关关系式：
 | (10) |
式中：P为轮胎迎水面动水压强，MPa；ht为飞机轮胎胎面花纹沟槽深度，mm。
4 不同降雨等级下临界滑水速度预测 基于2.4节分析获得了轮胎胎面动水压强相关表达式，国内外研究表明，水膜层对轮胎产生的动水压强值接近轮胎胎压时就有滑水风险，据此条件，考虑着陆过程中升力的作用，利用式(10)可以确定不同水膜层和轮胎沟槽状态下飞机着陆的临界滑水速度。
MH 5001—2013[19]规定“跑道道面平均纹理深度不应小于1.0 mm”，此处设道面纹理深度为1 mm，道面坡度设计为1%，坡长为1 000 m，降雨强度等级取小雨至大暴雨，通过文献[20]中关于水膜厚度计算公式得到不同降雨等级下道面积水水膜厚度，结果见表 3。利用不同降雨等级的水膜厚度，考虑着陆过程中升力影响，得到不同轮胎沟槽状态下的临界滑水速度见表 4。
表 3 不同降雨等级下水膜厚度 Table 3 Water film thickness at different rainfall intensities ??mm
| 降雨等级 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 | 大暴雨 |
| 水膜厚度 | 1 | 2 | 3 | 7 | 13 |
表选项
表 4 不同降雨等级下临界滑水速度 Table 4 Critical hydroplaning velocity at different rainfall intensities
| 降雨等级 | 临界滑水速度/(km·h-1) | |
| 中度磨损轮胎 | 新轮胎 | |
| 小雨 | 229 | 232 |
| 中雨 | 223 | 226 |
| 大雨 | 217 | 221 |
| 暴雨 | 211 | 218 |
| 大暴雨 | 209 | 210 |
表选项
由表 4看出，随着降雨等级加强，中度磨损轮胎和新轮胎滑水速度均呈下降趋势，大雨、暴雨和大暴雨时，飞机着陆存在较高滑水风险。进一步，利用Horne经验公式[11]计算得到7 mm水膜，光滑轮胎对应的临界滑水速度为243 km/h，与本文暴雨条件(7 mm水膜)，中度磨损轮胎工况计算的临界滑水速度211 km/h进行比较，二者相差13%，说明本文结果更偏于安全。
5 滑水对飞机着陆距离的影响 飞机着陆是运行中危险性较高的阶段，因此基于以上研究成果，对飞机在湿滑道面着陆距离的变化进行研究。中国民航局安全管理条文[16]规定，道面表面水膜厚度超过3 mm即认定为湿滑污染跑道，因此这里设水膜厚度为3 mm。若飞机轮胎接地时发生滑水现象，此时飞行员会采取紧急制动措施，设飞行员反应时间为t1，设采取制动措施至制动力发挥作用所需时间为t2，设紧急制动至行驶速度低于临界滑水速度的时间为t3，飞机以恒定的减速度直到停止，所用时间为t4，整个过程如图 12所示。
 |
| 图 12 飞机着陆减速过程示意图 Fig. 12 Schematic diagram of deceleration process in aircraft landing |
| 图选项 |
图 12中A为飞机临界滑水速度点，此时飞机行驶速度为临界滑水速度vh，在湿滑跑道上飞机以速度v接地，当飞机行驶速度减至小于vh时认为飞机滑行状态安全。考虑飞机轮胎与湿滑道面间的摩擦产生的能量损失，由能量守恒定律得出飞机着陆滑行阶段能量方程为
 | (11) |
式中：W为飞机着陆滑行阶段的总能量；W1为摩擦能耗；W2为空气阻力产生的能耗；W3为由于飞机其他构造产生的能耗。忽略空气阻力和飞机其他构造产生的能耗，由动能定理得
 | (12) |
式中：g为重力加速度，取9.8 N/kg；μ为道面摩擦系数，取0.5。。
若飞行员采取制动措施反应时间为1.5 s，飞机减速响应时间为0.5 s，则在此时间内飞机瞬时地面滑行距离为
 | (13) |
减速至vh时的地面滑行距离为
 | (14) |
则由于道面湿滑产生滑水引起的飞机着陆距离增加值Le表达式为
 | (15) |
飞机着陆接地速度要考虑多方面因素影响，包括风速风向、跑道表面磨擦等，中大型民航客机降落速度一般在220~260 km/h。考虑不同降雨等级，根据表 4的临界滑水速度，分别取飞机着陆接地速度为230、235、240 km/h 3种条件分析新轮胎、中度磨损轮胎，依据式(15)计算波音737-800型飞机着陆时制动滑行距离的增加值见表 5。
表 5 不同着陆速度条件下飞机的着陆距离延长值 Table 5 Length increment of aircraft braking distance at different landing velocities
| 降雨等级 | 着陆距离延长值/m | ||||||
| 新轮胎着陆速度/(km·h-1) | 中度磨损轮胎着陆速度/(km·h-1) | ||||||
| 240 | 235 | 230 | 240 | 235 | 230 | ||
| 小雨 | 159 | 138 | 167 | 147 | 130 | ||
| 中雨 | 176 | 156 | 138 | 185 | 165 | 148 | |
| 大雨 | 190 | 171 | 152 | 202 | 182 | 165 | |
| 暴雨 | 199 | 179 | 161 | 218 | 198 | 182 | |
| 大暴雨 | 221 | 201 | 183 | 224 | 204 | 187 | |
表选项
由表 5可知，随着降雨等级的加大，飞机着陆距离延长值不断增加；同等着陆速度条件下，新轮胎延长值小于中等磨损轮胎，相差5%左右。同等轮胎条件下，大暴雨天气着陆距离延长值较小雨天气增加35%左右。因此湿滑跑道条件下飞机着陆距离延长不容忽视，尤其在跑道长度有限的机场更应重视该项指标。
6 结论 1) 水膜厚度为动水压强主要影响因素。水膜厚度在3 mm以上时，光滑轮胎、5 mm沟槽和10 mm沟槽轮胎受到的平均动水压强增长均较快，与FAA定义3 mm以上水膜厚度为湿滑污染跑道条件相一致。水膜厚度为12 mm时，行驶速度达到200 km/h时，3种轮胎迎水面压强均超过轮胎胎压，有滑水危险，与湿滑污染跑道咨询通告中的水膜厚度13 mm以上禁止放行的要求一致。
2) 行驶速度为轮胎迎水面动水压强另一主要影响因素，随着行驶速度增加，轮胎迎水面雍水范围逐渐增加。水膜厚度一定时，轮胎迎水面平均动水压强与飞机行驶速度呈线性关系；当水膜厚度远小于沟槽深度时，轮胎受到的动水压强值最大为1.36 MPa，低于胎压；水膜厚度超过8 mm，当行驶速度为180 km/h时，光滑轮胎动水压强最大值为1.47 MPa，即为波音737-800机型的胎压，行驶速度达220 km/h时动水压强平均值达2.37 MPa，超过轮胎胎压，轮胎被抬起，有滑水风险。
3) 沟槽深度不同，轮胎迎水面受到的平均动水压强也不同，同一速度下，光滑轮胎受到的动水压强最大，行驶速度为200 km/h时达到2.2 MPa；低于100 km/h的速度下，光滑、中等磨损和新轮胎动水压强均未大于1.2 MPa。
4) 建立了动水压强关于水膜厚度、飞机行驶速度和沟槽深度的相关关系式，考虑着陆过程中升力的影响，进一步获得了不同降雨等级下的临界滑水速度。
5) 获得不同降雨等级下湿滑道面飞机着陆距离延长值，同等着陆速度条件下，新轮胎延长值小于中等磨损轮胎，相差5%左右。同等轮胎条件下，大暴雨天气着陆距离延长值较小雨天气增加35%左右。因此湿滑跑道条件下飞机着陆距离延长不容忽视，尤其在跑道长度有限的机场更应重视该项指标。
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