为了能够搜索到真正适合重用的三维CAD模型，国内外很多****对三维CAD模型检索算法进行了深入研究。Li等[3]首先利用CAD模型构造特征依赖有向无环图(Feature Dependency Directed Acyclic Graph，FDAG)，实现了CAD模型全局检索和局部检索；Zehtaban和Roller[4]基于成组技术提出了一种智能的CAD模型检索方法，利用形状编码作为CAD模型的描述，根据用户输入的成组码进行检索；王洪申等[5]将模型的局部检索问题转化为各自组成面间相似性最优匹配的问题，实现三维CAD模型局部结构检索；张汝珍和周雄辉[6]提出一种集成产品信息模型的设计资源检索算法，通过模型的功能、属性信息实现快速检索。这些检索方法大多面向传统三维CAD模型，只考虑了CAD模型的几何信息，有些虽然考虑了模型的非几何信息，但只是将非几何信息作为预筛选条件，而MBD模型的几何信息和非几何信息是相互关联的，因而不能完全体现非几何信息的重用价值。同时，这些方法对传统CAD模型进行了结构化表示，但并没有面向集成了几何和非几何全部信息的MBD模型，同时也未对这些结构化信息进行规范化、易利用的存储和组织。
因此，为了能更好地重用MBD模型资源，本文利用本体技术，用OWL语言对MBD模型中几何信息与非几何信息进行统一语法格式的语义描述[7]，将本体作为MBD模型语义信息描述符，实现MBD模型信息的本体结构存储，将MBD历史建模数据转化为MBD历史建模数据本体知识库；通过索引本体知识库，获取每个MBD模型所有几何信息与非几何信息，利用几何信息与非几何信息匹配算法，检索出符合用户需求的模型。
1 基本概念 1.1 基于模型定义 MBD指用集成的三维实体模型来完整表达产品定义信息，将原来定义在二维工程图纸中的尺寸、公差和工艺信息规范化添加到三维模型中。一个完整的MBD数据集应包括产品的三维几何信息、设计参考、尺寸、公差和工艺等信息，如图 1所示。
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| 图 1 MBD数据集 Fig. 1 MBD dataset |
| 图选项 |
与传统的三维CAD模型相比较，MBD模型在几何特征上增加了三维标注信息，描述模型特定特征的尺寸、公差信息；同时，还增加了工程注释信息，包含产品研制过程中大量的工艺、制造和检验信息。图 2为某航天企业MBD模型库中的MBD模型实例。
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| 图 2 某零件MBD数据集 Fig. 2 MBD dataset of a part |
| 图选项 |
1.2 本体技术 本体论起源于哲学，是为了描述真实世界中客观对象所隐含的语义信息而诞生的[8]。OWL语言作为一种本体描述语言，是W3C推荐标准，具有统一语法格式、明确语义。OWL本体元素如下：
1) 本体首部。用于描述本体自身，包含注释、标签、版本信息和本体导入陈述。
2) 类和个体。一个OWL类是一种特殊的资源，描述了共同特征的资源集合；OWL个体代表类的一个实例。
3) 属性。在描述个体的陈述中充当谓词，包括两类：对象属性用于建立个体与个体间关系；数据属性用于将个体与文字值(数值) 连接起来。
4) 标注和数据类型。
对于特定领域和应用范围，根据领域知识，利用OWL本体语言，定义OWL类及OWL属性，实现领域本体构建。如图 3所示，在三维CAD模型领域，浙江大学秦飞巍[9]构建了基于UG NX三维模型本体，本文借鉴了其思路，利用本体结构对MBD模型进行表达。
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| 图 3 UG NX三维模型本体[9] Fig. 3 UG NX three-dimensional model ontology[9] |
| 图选项 |
2 MBD模型本体建模与检索算法 2.1 MBD模型本体建模 MBD模型区别于传统的三维CAD模型，除了具有特征几何信息，还包含了三维标注信息与工程注释信息，在领域本体结构构建过程中[10]，需要能够完整表达上述信息；同时，本体以MBD模型信息重用为构建目的，构建过程中应根据可重用信息来构建本体中的类及属性信息。在本体构建过程中，根据波音公司提出的MBD数据集规范性定义要求[11]，进行本体类的骨架结构设计(暂时没有考虑设计参考信息和其他信息)，抽象出MBD模型MBD-Model为父类，构建了几何特征(Geometry-features) 为子类，用来描述MBD模型的实体模型信息和尺寸与公差信息；工程注释(Engineering-notes) 为另一个子类，描述工程注释信息。
2.1.1 几何特征类 在对几何信息进行表达时，本文将特征作为描述符，其可以更有效地传递设计参数，保留设计师的设计意图和设计历史，表达CAD模型更高层次的语义信息。本文中采用的MBD模型均由CATIA系统创建，故参照CATIA系统对特征的定义和分类，构建了Geometry-features类的子类结构及其属性。
1) 基于草图的特征
利用CATIA构建的模型中，基于草图的特征占很大比重，本文重点抽取了5类常见特征，包括凸台(Pad)、凹槽(Pocket)、旋转体(Shaft)、加强筋(Stiffener) 和孔(Hole)，进行本体类概念的设计，如图 4所示。
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| 图 4 基于草图的特征本体分类及数据属性 Fig. 4 Sketch-Based Features ontology type and data property |
| 图选项 |
对于Pad和Pocket类特征，以Pad类为例进行具体说明。按草图是否为规则图形，Pad类可分为规则草图(Regular-Pad) 和不规则草图(Irregular-Pad)2个子类；对于Regular-Pad类，又细分为矩形草图(Rectangle-Sketch-Pad)、圆形草图(Cricle-Sketch-Pad) 和正六边形草图(Hexagon-Sketch-Pad)3类, 其数据属性如图 5所示。
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| 图 5 规则草图凸台特征数据属性 Fig. 5 Regular-Pad feature data property |
| 图选项 |
对于Irregular-Pad类，特征几何信息无法通过统一属性来描述，为此，本文采用D2形状描述子对特征形状信息进行描述[12](用n维向量[a1, a2, …, an]来记录形状描述曲线)，对于特征几何尺寸信息，采用有向包围盒OBB来描述，通过特征的形状和几何尺寸信息来表达特征的几何信息，具体如图 6所示。
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| 图 6 不规则草图凸台特征数据属性 Fig. 6 Irregular-Pad feature data property |
| 图选项 |
对于Shaft和Stiffener类，同样可以通过D2形状描述子和最小方向包围盒来描述。
对于Hole类，将其分为简单孔(Simple-Hole) 和复杂孔(Complex-Hole)。对于Simple-Hole，
具有孔深度(has-Holedepth) 和孔直径(has-Holediameter)2个属性；对于Complex-Hole，以沉头孔(Counterbored-Hole) 为例，其描述如图 7所示。
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| 图 7 沉头孔数据属性 Fig. 7 Counterbored-Hole data property |
| 图选项 |
MBD模型中的上述特征类型，通常还标注有公差/表面粗糙度信息，为此还构建了公差等级(has-Toleranceclass) 和表面粗糙度(has-Surface-roughness)2个公共数据属性来实现上述信息的描述。
2) 修饰特征
修饰特征作为CATIA系统中的另一类重要特征类型，本文提取了倒圆角(Edge Fillet)、倒角(Chamfer) 和拔模特征(Draft Angle)3种常见类型(对于Draft Angle类，通过D2形状描述子和有向包围盒来描述)，类及其自身描述属性如图 8所示。
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| 图 8 修饰特征本体分类及数据属性 Fig. 8 Dress-Up Features ontology type and data property |
| 图选项 |
3) 关系定义
在完成特征信息描述的基础上，还需要对特征间的拓扑关系进行描述，才能完成MBD模型几何信息表达。本文通过特征依赖关系来表达特征间的拓扑结构[3]，定义了has-Dependence (依赖于) 对象属性(又称关系) 表示两特征间的依赖关系，如图 9所示，将模型特征F2和F1的依赖关系转化为本体结构。
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| 图 9 特征依赖关系本体表达 Fig. 9 Feature-dependence relationship ontology representation |
| 图选项 |
综上，就构建完成了MBD模型几何信息本体建模，后续通过CATIA二次开发，获取本体结构所需的特征信息，将特征实例化为本体结构中的个体，建立个体间关系，实现该模型的本体表示。图 10、图 11为某MBD模型的几何信息通过几何特征本体结构来表达。
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| 图 10 某MBD模型几何信息 Fig. 10 MBD model geometric information |
| 图选项 |
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| 图 11 模型几何特征本体 Fig. 11 Model geometric feature ontology |
| 图选项 |
2.1.2 工程注释类 对于MBD数据集中的工程注释项，根据第1.1节中的MBD数据集结构，构建Engineering-notes为父类，分别建立零件注释Part-notes类、标准注释Standard-notes类、材料说明Material-notes类和标注说明Annotation-notes类为子类，现以Part-notes为例进行说明。
零件注释主要描述了工艺计划所必须提供的产品定义信息，包括热处理、零部件最终处理和零部件标记等信息。零件注释定义的一般格式如表 1所示。
表 1 工程注释项 Table 1 Engineering note item
| 编码 | 标注内容 | URL |
| SN00074 | 产品成型后需经无损探伤，并提供测试报告 | http://standards.web.boeing.com/hlgw.cgi?app=BAC & spec=BAC5969 |
表选项
根据表 1结构，将编码作为个体名称，并以has-Content和has-Url为描述属性，该注释项本体结构如图 12所示。
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| 图 12 工程注释项本体结构 Fig. 12 Engineering note item ontology structure |
| 图选项 |
综上，已经实现了MBD模型本体建模，结构化表达了MBD数据集中的几何信息与非几何信息[13]，最终本体结构如图 13所示。
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| 图 13 MBD模型完整本体结构 Fig. 13 MBD model full ontology structure |
| 图选项 |
对于一个历史MBD模型，利用CATIA二次开发，提取出该模型几何特征与非几何信息，利用Jena (本体处理包) API，实例化为本体中的个体，并对个体进行属性赋值和关系构建，遍历所有历史建模数据，即可实现MBD历史建模数据本体知识库构建。
2.2 模型检索 在MBD历史建模数据本体知识库已构建的基础上，将MBD模型相似度之间的对比问题转化为本体库中MBD模型个体相似度评价问题[14]。个体包含几何信息层和非几何信息层，分别给出了几何信息层和非几何信息层相似性评价方法。
2.2.1 几何信息层对比 每个模型个体几何信息层的本体存储结构，描述了模型几何特征依赖关系有向无环图，特征属性和特征间关系分别描述了图中的结点信息和边信息，可用图匹配算法来实现几何信息层相似性对比。本文将陶松桥等[15]提出的一种基于面属性化邻接图非精确匹配的CAD模型搜索方法进行修改，图结构的结点为模型特征，结点间的边为特征依赖关系，提出了新的结点属性和边属性对比方法。
1) 几何特征结点自身信息比较
对于MBD模型中2个几何特征自身属性相似性的对比[16]，主要考虑以下几方面因素：
①几何特征类型。首先考虑几何特征类型，对于不同类型的几何特征，认为两者相似度为0，不进行其他因素对比。
②几何尺度。用最小方向包围盒来表达几何特征的几何尺度信息。假设相比较的2个几何特征最小方向包围盒的长、宽、高分别为c1、c2、c3和d1、d2、d3，两者的几何尺度相似性记为SQ，则有
 | (1) |
③几何形状。对于规则草图特征，假设相比较的2个特征草图长、宽分别为L1、W1和L2、W2(采用半径R描述的草图，记L=W=R)，拉伸距离为D1和D2，对于形状相似度SD采用余弦相似度计算，有
 | (2) |
对于不规则草图特征，用D2形状描述子对特征形状信息进行描述，假设H1和H2分别表示2个相比较特征的形状分布曲线：H1={h11, h12, …, h1n}和H2={h21, h22, …, h2m}。对于形状相似度SD，采用推土机距离(Earth Mover’s Distance，EMD) 计算，EMD是一种有效的计算向量间距离的方式，有
 | (3) |
④尺寸和公差。设2个相比较特征公差等级分别为IT1与IT2，表面粗糙度分别为R1和R2，尺寸公差相似度为ST，则有
 | (4) |
设Q1和Q2为相互比较的2个特征，整体相似度为Ssum，计算公式如下：
 | (5) |
式中：?1、?2和?3为不同几何特征属性权值。通过对比试验结果，发现取?1=0.35，?2=0.45，?3=0.20时，几何信息相似性区分效果最佳。
2) 几何特征间边属性比较
假设相比较的2个几何特征分别为A和B，记A指向B的边属性为L(A, B)，计算公式如下：
 | (6) |
式中：none表示A和B之间没有has-Dependence关系。
3) 几何信息层图匹配
采用1)、2) 中结点和边的比较方法，通过修改后的图匹配算法，计算出相比较模型个体的几何信息相似度，记为Gsim。
2.2.2 工程注释项结点信息对比 工程注释项对比属于短文本内容对比，目前文本相似度的计算方法有很多种，大多数方法都是针对文档或者是长文本相似度，针对短文本语义相似度的方法较少，且局限性较强。本文中的短文本--MBD工程注释项，面向特定领域，包含大量语义信息，故将其分成两部分进行相似度对比。
1) 核心注释项
对于大多数MBD模型的工程注释信息，都存在对表征模型制造、工艺或检验信息等高层语义信息影响较大的注释项，同时，这些注释项大部分采用规范化的表达结构，对于这类注释内容，本文称其为核心注释信息。例如，产品阶段：D阶段; 产品类型：直属件; 关重件特性：重要件。
可以看出，上述工程注释项所包含的信息对于表征一个MBD模型的完整语义信息有很重要的影响，故需要单独进行比对，方式如下：
Step 1 ??共提取出10类核心注释信息，初始化2个10维向量DA[Da1, Da2, …, Da10]和DB[Db1, Db2, …, Db10]，向量中的位置用于存储相应类型的核心注释信息。
Step 2 ??根据不同位置核心注释信息的权值，整体相似度Sc计算如下。
 | (7) |
式中：S(Dai, Dbi) 用于Dai和Dbi字符串异同比较，相同为1，不同为0；δi为相应核心注释权值。
2) 非核心注释项
MBD模型的工程注释项中，核心注释项往往数目较少，包含大量其他注释项，称其为非核心注释信息。每条非核心注释项也都表达了该模型的语义信息，但单独每条内容对整个模型的语义信息表征程度比较有限，因此，可以将所有非核心注释项结合起来，构成一段文本，通过比较2个MBD模型的非核心注释项文本，即可实现非核心注释项比较。
对于一条非核心注释信息，其所表达的语义信息，通常可以通过机械制造基本术语和公司生产制造检验相关的专用术语来确定，因此，一个MBD模型所有非核心注释项所表达的语义信息，可以通过非核心注释项文本中的关键词来表示，实现思路如下：
①参考GB/T 4863-2008[17]中的机械制造工艺基本术语，整理了模型中包含的公司专用术语，构建关键词词典。
②通过ICTCLAS汉语词法分词系统，将关键词词典作为用户词典导入ICTCLAS中。
③遍历本体库中所有模型个体的非核心注释内容，生成对应的非核心注释项文本，作为非核心注释语料库。
④对于相互比较的模型MA和MB，通过已加入新分词词库的ICTCLAS分词工具进行关键词提取，采用TF-IDF算法，利用已生成的语料库，分别计算MA和MB中所有关键词的TF-IDF值，并按从大到小的顺序，记录前20个关键词，分别记为MA{Ma1, Ma2, …, Ma20}和MB{Mb1, Mb2, …, Mb20}。
⑤将MA和MB向量所有元素合并成一个集合，计算每个文本对于这个集合中的词的词频，生成MA和MB的词频向量CA{CA1，CA2，…, CA40}和CB{CB1，CB2，…，CB40}。
⑥计算2个向量的余弦相似度cos (CA, CB)，记为Sn，作为2个比较模型中非核心注释内容的相似性评价标准。
对核心注释项与非核心注释项进行加权计算，并加入第2.2.1节中几何信息相似度，最终相似度计算公式如下：
 | (8) |
式中：α和β分别为几何和非几何信息权值；λ1和λ2分别为核心注释项和非核心注释项权值。对于α和β权值选择，可根据检索意图不同进行调整，应用验证部分将具体分析；对于λ1和λ2，因核心注释信息具有规范化、语义信息丰富的特点，而非核心注释信息描述具体的制造语义信息，语义区分度也较高，故本文认为两者在MBD模型非几何信息重用中具有相同意义，取λ1=λ2=0.5。
3 应用验证 3.1 检索验证 本文数据来源于某航天企业，利用该企业现有MBD历史建模数据为数据源，利用CATIA二次开发提取特征信息，Protege[7]软件进行本体结构构建，利用Jena本体开发包共将232个CATIA模型存储为本体结构。
为验证本文图匹配算法的有效性，与三维模型检索中的D2形状分布算法进行对比，结果如表 2所示。
表 2 单一几何信息MBD模型检索 Table 2 Only geometric information concerned MBD model retrieval examples
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表选项
依据表 2，形状分布算法检索出的相似模型更注重于模型的整体形状相似度，而本文算法则侧重于对特征属性信息及特征间依赖关系进行比对，反映模型特征及特征依赖关系构成的相似性。例如对于检索输入New-01，2个算法结果排序在第3位出现不同，分别为：DF_6_35和DF_7_94；DF_7_94模型在D2形状描述算法的前6位检索结果中均未出现，但该模型的组成特征属性信息及特征间的相互依赖关系与模型New-01相似度较高；对于New-02模型，检索结果在第3、4、5位出现不同，本文算法检索出的结果在特征依赖关系图结构上与输入模型均相似，且模型中特征属性信息与New-02相似度更高。这些相似的特征及特征间的相互关系更能反应设计师的设计意图，对模型加工工艺和NC程序等的重用具有更高的借鉴意义。
本文算法不仅可以考虑几何信息，还可在模型相似度对比中加入非几何信息，通过图 14所示MBD模型进行验证。
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| 图 14 检索输入MBD模型 Fig. 14 Retrieval input MBD model |
| 图选项 |
根据不同检索意图权重分配如下：
1) α=1.0, β=0(只考虑几何信息)。
2) α=0.5, β=0.5(几何信息与非几何信息同等权重)。
3) α=0.25, β=0.75(侧重非几何信息)。
最终检索出的结果如表 3所示。
表 3 MBD模型检索实例 Table 3 MBD model retrieval examples
 |
表选项
由表 3的结果可以看出，当只考虑几何信息相似度时(α=1.0, β=0)，可以按照特征几何信息及特征间的拓扑结构相似程度，检索出相似模型。当几何信息和非几何信息同等权重时(α=0.5, β=0.5)，引入了非几何信息，第3位出现了新的检索结果DF_7_94，其工程注释信息如图 15所示。
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| 图 15 工程注释信息 Fig. 15 Engineering-notes information |
| 图选项 |
可以看出，DF_7_94关于保密级别，产品阶段(上述均为前文提到的核心注释项) 描述均与待检索模型相同，同时均描述了产品称重、无损探伤、去除毛刺飞边、高温时效处理及材料选择等(非核心注释信息) 工程注释信息。
当α=0.25, β=0.75时，检索结果的第3、4、5位出现了新的模型，这些模型的形状信息与被检索模型差异较大，但是其工程注释信息描述却与被检索模型相似度较高，这些工程注释信息描述了模型的高层制造语义信息，很大程度上影响了模型在功能结构、工艺/工装等方面的重用价值。
3.2 效率分析 计算一对MBD模型相似度时，比较非几何信息所需时间均小于5 ms，整体计算时间主要取决于几何信息计算时间，结果如图 16所示。
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| 图 16 时间与最大特征数n的关系 Fig. 16 Relationship between time and maximum feature number n |
| 图选项 |
经分析可知，算法时间与最大特征数n成正相关，n=50时，时间效率约为99 ms，本文中的模型特征数绝大部分小于50，算法时间效率满足实际要求。
4 结论 本文从面向MBD模型检索角度出发，利用本体技术，对MBD模型几何信息与非几何信息进行结构化、语义化表达，将MBD历史建模数据转化为离线的MBD历史建模数据本体知识库，可在此基础上实现多粒度检索匹配；提出了几何信息层与非几何信息层的比较算法，通过对2层信息进行加权相似度计算，实现综合考虑几何信息与非几何信息的MBD模型检索，进行相似MBD模型推荐，验证中表明：
1) 将MBD历史建模数据转化为本体知识库形式，可以获取任意模型中所有几何信息与非几何信息，将知识有效管理起来，为后续知识检索与知识推理奠定了基础。
2) 相比较于传统的模型检索，综合考虑了MBD模型几何信息与非几何信息，通过引入工程注释信息比较，可以检索出非几何制造语义信息近似而几何形状信息相似程度不高的模型，更充分地利用MBD模型可重用信息，具有很好的工程应用价值。
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