国内外关于滑靴副的研究,多集中在分析结构参数对油膜的影响。浙江大学针对某型具体柱塞泵[1, 2],在滑靴副的力/力矩平衡分析基础上,提出了基于雷诺方程的滑靴副油膜厚度的分析计算流程。Hooke和Li[3]介绍了滑靴副油膜厚度的分析流程,通过实验对比分析了几种不同结构尺寸的滑靴对油膜厚度的影响,并提出了滑靴副油膜厚度的计算流程,考虑了滑靴倾覆力矩的影响。Koc和Hooke[4]分析了滑靴副的平衡情况及影响滑靴平衡的因素,在其系列研究中,对滑靴副最小油膜厚度和压力损失的情况进行了分析。
关于滑靴副油膜特性的研究,早期主要采用实验方法。Koc和Hooke[4]通过实验手段对比分析了节流孔尺寸、斜盘倾角及滑靴结构尺寸对滑靴副润滑情况的影响,然后基于实验结论对滑靴副的设计优化给出了建议。Manring等[5]用实验的方法对不同滑靴球窝接触形式进行了相关研究,以分析不同形式对滑靴副油膜的影响。Canbulut[6]也是通过实验的方法研究分析了滑靴表面粗糙度、柱塞阻尼孔直径、柱塞腔压力和转速对滑靴副的泄漏和摩擦力矩的影响。Fisher[7]把解析分析结果与实验结果进行了对比分析,验证了解析方法的适用性。
国内也有****针对滑靴副开展相关实验研究。庄欠伟等[8, 9]开发了滑靴副润滑特性实验台,该实验台可实现高压、高转速和大流量柱塞泵的滑靴副油膜厚度测量。华中科技大学开发了纯水柱塞泵的滑靴副实验台,分析了滑靴副摩擦副特性[10]。北京航空航天大学针对液压柱塞泵滑靴副磨损及影响特性进行了分析与研究[11, 12]。
基于实验的滑靴副油膜特性研究具有直观性。然而实验台并不能完全真实地模拟滑靴在柱塞泵中的工作状态,而且一些关键内部变量的测量也非常困难,如油膜厚度、分离力和流场形式等,所以仅依据实验结果并不能全面地分析柱塞泵中滑靴副的油膜特性。浙江大学设想了滑靴副油膜特性实验平台[2],但仍然是通过对比不同工况下的滑靴底面磨损特性,间接验证了解析分析方法的合理性。
滑靴副油膜特性的理论分析方法很好地弥补了实验方法的缺陷,其主要包括解析方法和数值方法。
解析方法的优点是简单直观。文献[7, 13, 14, 15]利用解析方法表达了滑靴副的结构与工况参数对油膜特性的影响。因为解析分析具有显示表达的优势,所以比较容易发现关键因素并进行设计优化。在柱塞泵油膜特性研究领域,普渡大学Maha实验室取得了大量的研究成果[16],基于其开发的CASPAR软件,可以模拟各摩擦副油膜的详细特性。
在采用数值方法对滑靴副油膜特性进行相关的研究中,尤其是油膜问题的研究中,20世纪以来都是使用雷诺方程,并且在大多数情况下,都能得到比较合理的结果[17, 18, 19, 20]。目前,越来越多的研究者开始利用Navier-Stokes方程解决油膜特性仿真问题[21, 22, 23, 24],主要有以下3个方面的原因:①在一定条件下,雷诺方程是无效的,尤其是流体的惯性、紊流和空化现象十分显著的情况[25]。②越来越多油膜特性的研究不再单纯针对摩擦副的压紧区域,而是研究整个润滑系统[26],尤其是在复杂几何形状的油膜润滑特性分析中,雷诺方程由于自身的局限性,很多问题无法适用,而基于Navier-Stokes方程的数值方法则游刃有余[27]。对于滑靴副而言,雷诺方程更多关注的是封油带内的压力、流场的分布。若采用Navier-Stokes方程,则可以直接将滑靴油池、平衡槽和封油带等结构,甚至柱塞的阻尼孔和球铰油池都当作一个整体来仿真。③越来越多基于Navier-Stokes方程的商业仿真软件(ANSYS、FLUINT和COMSOL)与高速计算机的出现,为基于Navier-Stokes方程的计算流体力学(Computational Fluid Dynamic,CFD)仿真在润滑领域中的应用铺平了道路。
本文研究基于三维Navier-Stokes方程和任意拉格朗日-欧拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法的滑靴副油膜特性的CFD仿真分析方法。首先介绍了油膜厚度的分析计算流程。然后分别阐述了欧拉描述与ALE描述下的控制方程与边界条件,基于不同工况下的仿真结果,依据滑靴受力平衡原则,通过调节油膜厚度得出对应工况下的油膜厚度。着重分析了滑靴副油膜厚度的影响因素,包括柱塞泵转速、温度和阻尼孔入口压力的影响。最后研究了滑靴副油膜特性分析方法,提出一种基于CFD的滑靴副油膜特性分析方法,并结合滑靴副流量守恒原则,给出了滑靴副油膜厚度计算的解析公式。基于此解析公式,可以直观地分析油膜厚度的影响因素,为滑靴的优化设计提供支持。
1 滑靴副油膜特性分析流程本文研究的轴向柱塞泵含有9个柱塞,单个柱塞/滑靴装配件的结构如图 1所示。柱塞与滑靴借助球铰链接。滑靴中心有阻尼孔,柱塞腔内的高压介质通过阻尼孔流入滑靴底面。此外,滑靴底面还包括了凹槽与油池的结构形式。这些凹槽与油池具有增加润滑和保持滑靴稳定的作用。
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| 图 1 柱塞/滑靴装配件 Fig. 1 Piston/slipper assembly |
| 图选项 |
滑靴副油膜特性分析流程见图 2。在CFD仿真之前,需要明确滑靴副的结构参数和工况参数。然后基于CFD方法进行滑靴副的油膜厚度分析。通过不断调节油膜厚度,基于三维Navier-Stokes方程和仿真工具,计算在特定结构和工况下的滑靴副受力状态,保证滑靴/斜盘处于受力平衡状态。
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| 图 2 滑靴副油膜厚度分析流程 Fig. 2 Oil film thickness analysis procedure of slipper pair |
| 图选项 |
图 2所述流程适用于特定结构、特定工况下的油膜厚度分析。在CFD仿真结果基础上,结合滑靴副的流量守恒原则,本文提出了基于液动力参数描述方程的油膜厚度解析公式。该解析公式综合考虑了滑靴副的结构参数和工况参数,可以定量地描述油膜厚度与工况参数的函数关系。
2 基于CFD的油膜厚度计算2.1 计算域描述及控制方程本文研究的柱塞泵滑靴副结构如图 3所示。该滑靴含有非封油带、封油带、通油槽和平衡槽等结构。图中：wd为通油槽宽度；dz为柱塞直径；l为阻尼孔长度；d为阻尼孔直径；h为油膜厚度；h1为平衡槽高度；h2为阻尼孔高度；r1、r2、r3和r4为滑靴半径。
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| 图 3 滑靴副结构示意图 Fig. 3 Computational domain of slipper structure |
| 图选项 |
非封油带的引入增加了与斜盘接触的面积,改善了滑靴中心凸起的现象,提高了滑靴副的抗磨能力。封油带的作用是密封液压油和形成油膜。通油槽的作用是增加滑靴的润滑。平衡槽的作用是调整滑靴姿态。此外,滑靴底面中心内置阻尼孔,阻尼孔将柱塞腔内的高压油液引入滑靴油池,油池借助通油槽与平衡槽相连。
研究采用三维Navier-Stokes方程描述滑靴副的流体力学特性,计算域Ω包括阻尼孔、球铰油池、滑靴油池、通油槽、平衡槽、封油带以及非封油带。与雷诺方程仅描述滑靴副压紧面的局部特性相比,Navier-Stokes方程可以更全面地分析惯性力、复杂几何形状对油膜特性的影响。
针对滑靴副的油膜特性进行CFD仿真研究,有如下基本假设:①滑靴副内的流动状态是层流;②滑靴副油膜厚度是一致的;③滑靴副的工况是稳定的;④CFD仿真考虑滑靴的旋转速度。
欧拉描述下的Navier-Stokes方程如式(1)和式(2)[28]所示。
式中:u为流速;η为动力黏度;ρ为介质密度;p为压强;f为离心体积力。
本文考虑了由于柱塞泵高速旋转产生的离心体积力f,f的计算公式为f=ρω2r,其中,ω为滑靴旋转角速度,r为计算单元距离滑靴选择中心的距离。并且引入了介质的体积模量,考虑到了液压介质在高压下的密度变化。此外,式(2)中动力黏度η受温度和压力的综合影响,但在低压(0~50 MPa)范围内,压力对黏度的影响相对较小。本文采用15号航空液压油,只考虑温度对黏度的影响,当温度为40℃时,黏度η取值0.012 75 Pa·s;当温度为80℃时,黏度η取值0.003 434 Pa·s[29]。
式(1)和式(2)的计算域为Ω(t)×[0,T](即Ut∈[0,T]Ω(t)×{t}的简写),该计算域随时间变化,用以表征滑靴在斜盘上的旋转运动。
计算域Ω(t)×[0,T]的边界为Г{ГA,ГB,Гin,Гout},对应的边界条件如下。
计算域Ω(t)的初始速度:
u(x,y,z,0)=w(x,y,z,0)
滑靴边界ГA的速度:
uA(x,y,z,t)=w(x,y,z,t)
斜盘边界ГB的速度:
uB(x,y,z,t)=0
阻尼孔入口Гin处压力:
pin=σin(x,y,z,t)·n
滑靴副出口Гout处压力:
pout=σout(x,y,z,t)·n
其中,w(x,y,z,t)满足:
w(x,y,z,t)=dr/dt,r·w=0,r×w=rω
式中:σin和σout分别为滑靴副入口处和出口处的应力张量。
2.2 ALE描述下的计算域与驱动方程ALE方法融合了拉格朗日描述和欧拉描述[30],是处理自由边界和动边界问题的有效方法[27, 31]。由于滑靴副CFD仿真考虑了柱塞泵的旋转等诸多因素,导致滑靴副计算域的边界条件较为复杂。通过ALE方法可将动边界问题转化为静止边界问题,使问题简化。
设g(x,y,z,t)是欧拉描述下的方程,ALE描述方法将方程从欧拉描述的坐标系(x,y,z)转换到参考坐标系(xr,yr,zr)中,ALE转换见式(3)、式(4)[27]。
式中:v′为迁移速度,即滑靴副的运动速度。
借助转换式(3)和式(4),可将欧拉描述下的Navier-Stokes方程式(1)、方程式(2)转化为ALE描述下的Navier-Stokes方程式(5)、方程式(6)。CFD仿真的计算域Ω也从运动域Ω(t)×[0,T]转换到固定域Ω(0)×[0,T]中。
ALE描述下滑靴副的边界条件如下。
计算域Ω(0)的初始速度:
u(x,y,z,0)=0
滑靴边界ГA的速度:
uA(xr,yr,zr,t)=0
斜盘边界ГB的速度:
uB(x,y,z,t)=wr(xr,yr,zr,t)
阻尼孔入口Гin处压力:
pin=σin(xr,yr,zr,t)·n
滑靴副出口Гin处压力:
pout=σout(xr,yr,zr,t)·n
其中,wr(xr,yr,zr,t)满足:
wr(xr,yr,zr,t)=dr/dt
r·wr=0,r×wr=rω
2.3 解算方法本文采用有限元方法求解滑靴副的CFD仿真问题。对于有限元方法,式(5)和式(6)的弱形式是必不可少的。Codina和Zienkiewicz[32]将Navier-Stokes方程式(1)和方程式(2)的弱形式涵盖在一个变分方程中,如式(7)所示。
式中:v和q为试函数。 u(t+,－n)=limε→0+,－u(tn+ε)
因为Navier-Stokes方程是非线性的对流扩散方程,若直接采用Galerkin有限元方法对Navier-Stokes方程离散化得到的方程式(7)是不稳定的,所以需要相关的数值稳定方法,如SUPG、GBS和GLS等方法。本文采用GLS方法建立ALE描述下的Navier-Stokes方程稳定离散形式如式(8)和式(9)所示。
式中:τgls为数值参数;R为残差。Codina和Zienkiewicz[32]给出了τgls和R的详细取值方法。
2.4 滑靴副网格划分与CFD仿真图 4展示了滑靴副几何模型的网格划分。滑靴副采用了四面体的网格划分方法。图 4中滑靴副的几何模型中最大的尺寸有十几毫米,最薄的油膜厚度仅有几微米至十几微米。为模拟油膜中介质的流动特性,对垂直于油膜方向的网格施行密集化处理,仅有几微米厚的油膜内部就划分了多层网格。
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| 图 4 滑靴副CFD仿真的几何模型网格划分 Fig. 4 Geometrical mesh of CFD model of slipper pair |
| 图选项 |
针对滑靴副的CFD仿真,本文采用有限元分析软件COMSOL。COMSOL的CFD模块可以精确地模拟包括基于ALE方法的动边界流动在内的多种流动。设滑靴副阻尼孔的入口压力为21 MPa,转速为4 000 r/min,介质黏度为0.012 75 Pa·s,油膜厚度取值11 μm时,滑靴副压力的三维分布见图 5(a),滑靴底面的压力分布见图 5(b)。此时有限元方法的自由度为259 115。关于解算时间,在给定工况下,COMSOL软件的仿真时间为1 602 s。仿真机的配置为:CPU为Intel (R) Core (TM) i5-2410M,内存为4.00 GB,操作系统为win7家庭普通版。
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| 图 5 滑靴副压力分布 Fig. 5 Pressure distribution of slipper pair |
| 图选项 |
2.5 油膜厚度的计算结果根据滑靴副的CFD仿真结果可以得到压力的分布。图 6展示了2种工况下滑靴副C-C剖面(见图 3)的油膜压力分布。图 6的最大特点是转速、阻尼孔入口压力和油膜厚度对滑靴副的压力分布形式都不会产生显著的影响,改变的只是最大压力。需要指出的是,从图 6中可看出C-C剖面中存在压力差,这是旋转体积力在滑靴副中分布不均产生的结果。当转速Rs为3 000 r/min,阻尼孔入口压力为10 MPa时,压力差约为0.31 MPa。仿真结果也与Kumar等[23]的仿真结果类似,证明了本文提出的描述方程及数值方法的有效性。
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| 图 6 工况对滑靴副油膜压力分布的影响 Fig. 6 Effect of running condition on oil film pressure distribution of slipper pair |
| 图选项 |
针对一种工况,基于CFD仿真结果可以分析滑靴副的受力状态,通过不断调节油膜厚度,并保证滑靴/斜盘处于受力平衡,可得到这种工况下的油膜厚度。滑靴主要受到压紧力和分离力的作用,其中分离力由滑靴副内的高压介质产生,可从CFD仿真中得到。压紧力Fb主要来源于柱塞底部受到的液压力,如式(10)所示。本文并未考虑斜盘倾角γ对油膜特性的影响,取γ=0°。
若改变工况,则需要重新调整油膜厚度,使滑靴/斜盘达到受力平衡。图 7展示了24种工况(包括2个温度等级、3个压力等级和4转速等级)下压紧力Fb与CFD仿真得到的分离力。对比图 7中的24组分离力与3种压力状态下的压紧力Fb,可知两者具有一致性。
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| 图 7 24种工况下的滑靴分离力 Fig. 7 Separation force on slipper under 24 different running conditions |
| 图选项 |
图 8展示了CFD仿真得到的24种工况下的滑靴副油膜厚度。由图 8可以看出:①随转速变快,油膜变厚。这是因为转速增大引起滑靴副的动压增大,需滑靴副静压承担的分离力减少,所以油膜增厚。②阻尼孔入口压力pin增大导致油膜厚度变薄。增大入口压力pin使得式(10)中滑靴压紧力Fb增大,将滑靴副油膜压薄。③温度升高导致油膜厚度变薄。这是因为温度升高致使介质的黏度下降,降低了油膜的承载能力。
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| 图 8 油膜厚度与工况关系 Fig. 8 Relationship between oil film thickness and running condition |
| 图选项 |
3 油膜厚度的影响因素分析3.1 液动力参数在文献[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]中,分析滑靴副润滑特性时都提及了液动力参数,但是都没有对这个参数的物理含义进行分析。液动力参数与滑靴油池压力、介质黏度、柱塞泵转速、滑靴结构尺寸以及滑靴副的油膜厚度均相关,可以描述滑靴的综合工况。液动力参数G可以用来描述滑靴副的油膜特性,如式(11)所示。
式中:U为滑靴斜盘相对运动速度;ps为滑靴油池压力。
针对图 8展示的24种工况下的油膜厚度结果,结合式(11)可以计算液动力参数G,计算结果见图 9。
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| 图 9 24种工况下液动力参数G Fig. 9 Hydrodynamic parameter G under 24 different running conditions |
| 图选项 |
从图 9可以看出,在固定滑靴结构参数情况下,温度(介质黏度)对液动力参数G的影响最为显著,而阻尼孔入口压力和转速的影响可以忽略。这也与文献[4]的结论一致。
3.2 基于液动力参数的油膜厚度分析在温度不变的情况下,结合液动力参数表达式(11)和滑靴副流量守恒原则,可以得到滑靴副油膜厚度的解析公式。
滑靴油池/柱塞腔间阻尼孔的流量:
滑靴与斜盘可变缝隙的流量:
流量Q1和Q2相等,得到
将式(14)代入到式(11)中,可得到滑靴副油膜厚度h的解析表达式。
式(15)通过流量守恒原则考虑了滑靴副阻尼孔的作用,又通过液动力参数G考虑了诸如温度、柱塞泵转速和滑靴半径等参数,几乎囊括了滑靴副CFD仿真的所有关键影响因素。
图 10对比了40℃下CFD仿真与解析式(15)计算的滑靴副油膜厚度h。其中,解析式(15)中的液动力参数G参考了图 9中的结果,取值为0.3。观察图 10可知,解析式(15)与CFD仿真得到的油膜厚度相符得很好。
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| 图 10 40℃时CFD与式(15)计算的油膜厚度h Fig. 10 Oil film thickness h obtained from CFD and Eq. (15) (temperature=40℃) |
| 图选项 |
4 结 论1) 基于CFD和数值仿真方法开展柱塞泵滑靴副油膜特性分析,可以综合考虑滑靴副结构形式、尺寸参数和环境工况对油膜的综合影响,具有全面性。其中基于液动力参数的油膜厚度分析方法,通过解析手段定量直观描述油膜厚度与工况参数之间的函数关系。
2) 在滑靴副结构尺寸固定的情况下,滑靴副油膜厚度与环境工况之间的关系可以通过液动力参数进行定量描述。针对特定的滑靴副,液动力参数只与介质温度(黏度)相关。
3) 鉴于通过实验手段直接测量滑靴副油膜特性难度较大,本文关于油膜厚度的分析结论可以通过对比不同工况下的磨损情况(和油膜厚度密切相关)进行验证。
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