CFD方法是以Euler方程、Navier-Stokes方程等为控制方程进行求解的方法,可以更准确地描述旋翼绕流,近20年来,广泛应用于旋翼流场的数值模拟[4],并开始嵌入直升机飞行动力学模型中进行全机配平分析[5].它的缺点是采用有限体积或有限差分求解控制方程时存在固有的数值耗散,对计算资源和计算时间的消耗较大.近年来国外****开始将基于粒子的涡量运输概念用于预测和分析旋翼尾迹,不同于传统的基于网格的计算流体力学方法,Lagrangian体系下的涡粒子方法通过将Euler/Navier-Stokes方程的非线性项转化为一系列常微分方程,避免了数值耗散且无需网格[6].但是涡粒子法在计算粒子间诱导速度和速度梯度时会产生“N体”现象而且涡元数目巨大,计算量将是不可接受的N2级,必须引入TreeCode或快速多极子算法(Fast Multipole Method，FMM)等加速算法改善计算效率[7].加速算法在数学上较为复杂,尤其是FMM,被誉为“20世纪十大算法之一”,编程实现起来较为困难,需要通过购买或其他渠道获得.
自由尾迹方法以一系列的离散涡元代替旋翼尾迹,允许尾迹随当地气流自由流动[8].计入了尾迹自诱导和尾迹畸变,能很好地模拟旋翼气动环境,建立精确的旋翼气动模型.面元法建立在势流的基础上,结合边界层模型,可解决任意三维物体的不可压绕流问题[9, 10].通过迭代桨叶附着环量、尾迹在机身面元处引起的诱导速度以及机身面元在旋翼桨叶和尾迹定位点处引起的诱导速度,建立起自由尾迹/面元法的耦合方法.其中旋翼尾迹由自由尾迹方法描述,机身和尾翼的气动性能由面元法计算.
近年来,为满足高性能直升机的设计要求,基于复杂的旋翼气动模型,国外开始着手将旋翼气动干扰分析引入直升机飞行动力学模型中.自由尾迹/面元法虽然已经被运用于旋翼/机身的气动干扰计算,但人们研究的主要内容是由于桨叶干扰而带来的机身表面非定常压力系数的变化,尚未涉及到飞行动力学问题.长期以来,国内在直升机飞行动力学建模中,关于旋翼与机身的气动干扰计算仍然依赖于气动经验公式和修正过的试验数据,需要引进高精度的气动干扰分析模型.
本文以自由尾迹/面元法计算旋翼下洗流对机身、平尾和尾桨的气动干扰,并以UH-60A为算例,将下洗速度同风洞试验数据进行对比.随后建立将自由尾迹/面元法嵌入到直升机动力学配平过程中的耦合模型,用计算得到的旋翼下洗速度代替风洞数据,进一步研究直升机的平衡特性.
1 模型描述1.1 机身面元法采用简单的汇面元模拟机身绕流,通过高斯-赛德尔迭代求解面元强度[11].
除物面附近和旋翼尾流区外,直升机机身绕流可假设为无黏、无旋、不可压.因此速度势φ可定义为
若机身表面S上任意点q处源强度为σ,则机身对空间某点p的速度势[9]可表示为
式中:d(p,q)为点p到点q的距离.按照计算点和面元间距离不同,可采用两种形式的近似公式[12],加快计算速度.
物面边界条件要求相对于物面的法向速度为零,远场边界条件要求物体对流体的扰动在无限远处为零.此时,在机身表面上的Neumann边界条件可以表示为
式中:Δφ为速度势梯度;V∞为来流速度;n为物面法向向量.若机身表面被分成N个面元,并假定每个面元上分布的源强度为常值,控制方程组可写为
式中:σj为面元源强;ni为第i块面元法向向量；影响系数矩阵A为主对角占优矩阵.
1.2 旋翼自由尾迹模型基于升力面理论建立自由尾迹模型.升力面布置在与桨叶中弧面重合,且将升力面沿桨叶展向划分为Nr份,沿弦向划分为Nc份,则整个升力面被划分为Nr×Nc个网格.在升力面上相对应地布置Nr×Nc个四边形涡格用以模拟升力面上的附着涡.
将旋翼尾迹分为近尾迹和远尾迹两部分.近尾迹固定在桨叶中弧面后缘的切平面内.在该区域内,由于桨尖涡处于卷起过程中,尾迹保持涡片形式,仍采用四边形涡格表示.在远尾迹,桨尖涡卷起形成具有高旋转速度和较小涡核半径的主涡,其环量可取为桨叶附着环量峰值[13].尾迹结构如图 1所示.
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| 图 1 旋翼尾迹结构图Fig. 1 Structure diagram of rotor wake |
| 图选项 |
在旋翼流场分析中,尾迹的运动可由不可压黏性Navier-Stokes方程描述,表示成速度-涡量(V,ω)形式[13]:
式中:ν为运动黏性系数;V为当地气流速度;右端第1项为拉伸和转动项;第2项为黏性耗散项.其中假设涡量集中在具有黏性的涡核中,靠涡核半径的变化来模拟黏性扩散效应.
自由尾迹分析采用Lagrangian描述方法通过追踪离散涡段的运动来表示旋翼尾迹,将速度-涡量形式的不可压黏性Navier-Stokes方程转化为Lagrangian体系下
在实际中,如果不考虑黏性项,基于不可压、无黏假设,可认为涡线按物质线在空间运动,而物质线在空间的运动可由简单的、只包含对流项的方程表示:
式(7)描述了Lagrangian体系下涡轴线的运动.涡丝位置向量r是尾迹寿命角ζ和桨叶方位角ψ的函数；r0为涡丝初始位置矢量.因此式(7)可写为偏微分方程的形式:
式中:ufwbb为桨叶运动引起的尾迹牵连气流速度;ufwb、ufww、ufwfw和ufwP分别为桨叶附着涡、近尾迹涡片、远尾迹涡丝和机身面元在r处的诱导速度.诱导速度的计算采用修正过的Biot-Savart定律[14].采用伪隐性预估-修正算法(PIPC)迭代求解[15].
考虑涡量的黏性扩散,采用如下修正的涡核扩散模型:
式中:rc0为初始涡核半径;α为Oseen常数;δ为有效黏性系数.
进一步考虑涡核轴向的拉伸或压缩效应,对涡核半径进一步修正
式中：l和Δl分别为远尾迹涡丝段的长度和变化量，由远尾迹涡丝段的运动提供.
1.3 机身面元/自由尾迹耦合当尾迹涡线靠近机身时,为满足机身表面无穿透的条件,同时模拟涡线靠近机身表面时的加速现象.在点涡镜像法的基础上[16],采用涡线镜像法[17],将离散后的机身面元近似看作平面,每小段尾迹涡线由两点直线构成,通过涡线中点的镜像涡,便可得到镜像涡线,镜像涡线涡强为Γ′=－Γ.当尾迹涡线与机身面元的距离大于面元的特征尺寸时,式(8)中的ufwP采用面元诱导速度计算公式;当尾迹涡线与机身面元的距离小于面元的特征尺寸时,ufwP由镜像涡线计算得到.
2 计算结果与分析2.1 计算条件本文计算所用UH-60机身网格如图 2所示.
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| 图 2 UH-60机身表面网格Fig. 2 Surface mesh for UH-60 fuselage |
| 图选项 |
为计算旋翼对机身、平尾和尾桨的下洗速度,以上气动部件的压力中心位置如表 1所示[17],采用桨榖坐标系,X轴指向机头,Z轴竖直向下.
表 1 压力中心坐标Table 1 Coordinates for center of pressure
| 气动部件 | X/m | Y/m | Z/m |
| 机身 | -0.109 | 0.0 | 2.057 |
| 平尾 | -9.124 | 0.0 | 1.803 |
| 垂尾 | -9.26 | 0.356 | -0.246 |
表选项
2.2 旋翼/机身干扰图 3给出了不同速度下的旋翼/机身干扰效果图,很好地捕捉到了涡核半径的扩散效应和桨尖涡的卷起过程.DX为前飞速度，μ为旋翼前进比.
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| 图 3 旋翼尾迹/机身干扰的几何形状Fig. 3 Rotor wake and fuselage geometries for interaction |
| 图选项 |
分析表明,随着前飞速度的增大,机身尾部逐渐浸入旋翼的尾迹中,在中小速度,旋翼对平尾、尾桨的干扰达到最大,进一步增大平飞速度,尾迹被吹向远方,旋翼对平尾、尾桨的下洗干扰减弱.悬停状态下,机身大部分都沉浸在尾迹中,下洗速度应达到最大,随着尾迹后移至机身后部,下洗速度逐渐减小.
2.3 旋翼下洗速度计算通过风洞试验中测量到的气动干扰因子kw,下洗速度wwash计算公式[18]为
式中:vi为旋翼平均诱导速度.
运用上述的自由尾迹/面元法计算旋翼对机身、平尾尾桨的下洗速度如图 4所示.不同飞行条件对旋翼/机身气动干扰有着复杂的影响,尤其是旋翼/尾桨干扰,在中小速度下最难预测[13].目前还没有一种能在全速度范围内较为精确的模拟旋翼/机身干扰的气动模型.本文前飞速度范围为40~120 kn.
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| 图 4 旋翼对其他部件的下洗速度Fig. 4 Rotor downwash velocity on other components |
| 图选项 |
如图 4所示,本文计算的下洗速度与试验数据相比趋势完全一致,但存在一定差异,尤其是旋翼/平尾下洗速度的预测值同试验值之间差距较大,并随着飞行速度增大二者的差距逐渐减小.原因可能是当前飞速度较小时,旋翼尾迹主要集中在平尾区域,桨尖涡对平尾表面猛烈撞击,产生较强的涡-面干扰;机身虽然在悬停和小速度下也受到旋翼尾迹的强烈撞击,但由于机身面积较平尾大出许多,产生的涡-面干扰没有平尾表面的涡-面干扰强烈.而本文采用的涡线镜像法是处理涡-面干扰的一种近似方法,当涡-面干扰十分严重时,计算精度会产生一定下降.
此外,在文献[18]中仅测量了旋翼对机身和平尾的气动干扰因子,并假设在相同速度下,旋翼对尾桨的气动干扰因子与平尾气动干扰因子取值相同,这与实际的气动干扰情况不完全相符.本文中,单独计算旋翼对尾桨的下洗干扰,计算得到的尾桨处下洗速度与平尾处下洗速度有一定区别.
2.4 配平计算将自由尾迹/面元法嵌套入直升机飞行动力学模型中,以计算得到的旋翼对机身、平尾、垂尾的下洗干扰速度代替试验数据,研究直升机的平衡特性.首先基于涡流理论完成直升机飞行动力学模型初次平衡计算,配平结果与试飞结果和SIKORSKY GENHEL模型对比见文献[19];然后,在此基础上完成旋翼自由尾迹迭代求解,得到收敛的尾迹几何形状及面元源强;其次,展开旋翼桨盘诱导速度分布计算,在此诱导速度分布下,计算离散的旋翼气动模型,得到旋翼对其他部件的下洗速度,计算部件的气动力和力矩,再次完成直升机的平衡计算.计算中,采用前后两次平衡计算结果之差的范数作为残值来判断收敛性.
模型配平结果如图 5所示,并与试飞结果和涡粒子结算结果[20]进行了对比.文献[20]将涡粒子方法嵌入到FLIGHTLAB软件中完成了配平计算.FLIGHTLAB模型包括了飞行控制系统和机载设备,而本文编制的飞行动力学模型为开环状态.为了验证结果的精确,图中给出了±10%的误差边界.
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| 图 5 UH-60A操纵量配平结果Fig. 5 UH-60A trims results of stick positions |
| 图选项 |
由图 5可见,本模型配平计算结果与试飞结果吻合较好,同涡粒子模型相比,除了在个别前飞速度下的脚蹬配平位置,本模型计算结果更贴近试飞结果或与涡粒子模型精度相当.同采用风洞干扰数据的配平结果相比,本模型更加接近试飞数据.文献[20]只给出了4个操纵量的配平值,本文俯仰角和滚转角的配平结果同试飞数据和国外模型计算结果的对比如图 6所示.
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| 图 6 UH-60A姿态角配平结果Fig. 6 UH-60A trims results of attitude angle |
| 图选项 |
可见本模型姿态角计算与采用风洞干扰数据的配平结果和SIKORSKY GENHEL模型结果相比,尤其是俯仰角,存在一定误差,后两者的计算结果更靠近试飞数据.这可能是因为气动干扰模型中旋翼对平尾的下洗速度计算偏大造成的.
综上所述,本模型配平计算结果与试飞数据总体趋势一致,计算精度同涡粒子模型精度相当,但还存在一定误差.误差的可能来源有3点:①文中所用直升机飞行动力学模型虽然与SIKORSKY GENHEL模型计算精度相当,但二者同试飞数据都存在一定误差,尤其在小速度下的脚蹬、纵向和横向操纵,存在误差大于10%的情况.②本文计算得到的平尾处下洗速度与风洞试验数据相比偏大,进一步造成在计算平尾纵向力矩时偏大,算例直升机出现“抬头”现象.③FLIGHTLAB软件是在GENHEL模型基础上不断发展而来的,是目前在直升机飞行动力学方面最先进且通过专业飞行验证的飞行仿真软件,能够将飞行动力学建模与飞行控制系统有机结合,本文所建飞行动力学模型与FLIGHTLAB软件相比,处于开环状态.
3 结论本文利用自由尾迹/面元的耦合方法,采用涡线镜像法考虑机身对尾迹的影响,将计算得到的旋翼下洗干扰嵌入直升机配平计算中,主要包括以下两点:
1) 基于自由尾迹/面元的耦合方法,对旋翼下洗干扰进行了定性和定量的分析.该方法很好地捕捉到了桨尖涡卷起和涡核半径的扩散;旋翼对机身、平尾和尾桨的下洗速度和风洞试验数据对比,趋势完全一致.
2) 实现了气动干扰模型同飞行力学模型的嵌套应用,以UH-60A为算例,以计算得到的旋翼下洗速度代替风洞干扰试验数据,完成配平计算,平衡结果同试飞结果和涡粒子计算结果对比,吻合较好.
在直升机飞行力学建模研究中,关于旋翼与机身的气动干扰计算长期依赖于气动经验公式和修正过的试验数据,本文研究中所用的方法和结论对改善这一现象有一定意义.
参考文献
| [1] | Johnson W.Wake model for helicopters in high speed light, NASA Report 177507[R].California:NASA, 1988. |
| Click to display the text | |
| [2] | Komerath N M, Smith M J, Tung C.A review of rotor wake physics and modeling[J].Journal of the American Helicopter Society, 2010, 56(2):1-19. |
| Click to display the text | |
| [3] | Bhagwat M J, Leishman J G.Stability consistency and convergence of time-marching free-vortex rotor wake algorithms[J].Journal of the American Helicopter Society, 2001, 46(1):59-71. |
| Click to display the text | |
| [4] | Strawn R C, Caradonnna F X, Duque E P N.30 years rotorcraft computational fluid dynamics research and development[J].Journal of the American Helicopter Society, 2006, 51(1):5-21. |
| Click to display the text | |
| [5] | 冯德利, 招启军, 徐国华.基于CFD方法的直升机前飞状态配平分析[J].航空学报, 2013, 34(10):2256-2264.Feng D L, Zhao Q J, Xu G H.Trim analysis of helicopter in forward flight based on CFD method[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(10):2256-2264(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (1) | |
| [6] | Zhao J, He G.Modeling rotor wake dynamic with viscous vortex particle method[J].AIAA Journal, 2009, 47(4):902-915. |
| Click to display the text | |
| [7] | Cheng H, Greengard L, Rokhlin L.A fast adaptive multipole algorithm in three dimensions[J].Journal of Computational Physics, 1999, 155(2):468-498. |
| Click to display the text | |
| [8] | Bi N, Leishman J G.Experimental study of rotor/body aerodynamic interactions[J].Journal of Aircraft, 1990, 27(9):779-788. |
| Click to display the text | |
| [9] | Tan J F, Wang H W.Panel/full-span free-wake coupled method for unsteady aerodynamics of helicopter rotor blade[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(3):535-543. |
| Click to display the text | |
| [10] | Richason T F, Katz J.Unsteady panel method for flows with multiple bodies moving along various paths[J].AIAA Journal, 1994, 32(1):62-68. |
| Click to display the text | |
| [11] | 吕少杰, 曹义华, 肖阳.直升机机身、平尾、垂尾的气动干扰[J].航空动力学报, 29(5):1122-1127. Lyu S J, Cao Y H, Xiao Y.Aerodynamic interaction of fuselage, horizontal stabilator and vertical stabilator of helicopter[J].Journal of Aerospace Power, 2014, 29(5):1122-1127(in Chinese). |
| Cited By in Cnki | |
| [12] | 徐华舫, 朱自强.亚、超音速定常位流的面元法[M].北京:国防工业出版社, 198l:20, 180.Xu H F, Zhu Z Q.Subsonic unsteady potential flow panel method[M].Beijing:National Defense Industry Press, 1981:20, 180(in Chinese). |
| Cited By in Cnki | |
| [13] | Leishman J G.Rotor blade system with reduced blade-vortex interaction noise:USA, 6948906[P].2005-09-27. |
| Click to display the text | |
| [14] | Leishman J G, Principles of helicopter aerodynamics[M].2nd ed.Cambridge:Cambridge University Press, 2006:598-601. |
| Click to display the text | |
| [15] | Bagai A.Contributions to the mathematical modeling of rotor flow fields using a pseudo implicit free wake analysis[D].Maryland:University of Maryland, 1995. |
| Click to display the text | |
| [16] | Crouse G L, Leishman J G, Bi N.Theoretical and experimental study of unsteady rotor/body aerodynamic interactions[J].Journal of the American Helicopter Society, 1992, 37(1):55-65. |
| Click to display the text | |
| [17] | 谭剑锋, 王浩文.直升机旋翼/机身非定常气动干扰数值分析[J].空气动力学学报, 2014, 32(3):320-327.Tan J F, Wang H W.Numerical analysis of helicopter rotor/fuselage unsteady aerodynamic interaction[J].ACTA Aerodynamica Sinica, 2014, 32(3):320-327(in Chinese). |
| Cited By in Cnki | |
| [18] | Hilbert K B.A mathematical model of UH-60 helicopter, NASA Report TM85890[R].California:NASA, 1984. |
| Click to display the text | |
| [19] | Cao Y H, Li G Z, Hess R A.Helicopter flight characteristics in icing conditions[J].The Aeronautical Journal, 2012, 116:963-979. |
| Click to display the text | |
| [20] | Zhao J, He G.A viscous vortex particle model for rotor wake and interference analysis[J].Journal of the American Helicopter Society, 2010, 55(1):1-14. |
| Click to display the text |
