本文构建了柔片式密封流场计算区域的数学模型,并通过数值计算得到了密封系统的压力场和速度场分布,进而分析不同设计参数对其密封性能的影响,为密封系统的动态响应分析提供依据.
1 柔片式密封结构及其设计参数柔片式密封构件主要由密封前板、密封背板及柔片3部分组成[7],如图 1所示.
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| 图 1 柔片式密封结构Fig. 1 Structure of leaf seal |
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柔片式密封的基本设计参数[8, 9, 10, 11, 12]如图 2所示.
D—转子直径;Fr,Br—前/背板-转子间的距离;Fl,Bl—前/背板-柔片间的距离;l—柔片长度;w—柔片宽度;d—柔片厚度;c1,c2—两柔片间最小/大距离;c3,c4—柔片末端距转子最小/大距离;α—柔片安装角度;pin,pout—入口、出口压力.
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| 图 2 柔片式密封基本设计参数Fig. 2 Basic design parameters of leaf seal |
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2 数学模型 2.1 流场计算区域柔片密封结构沿周向具有周期性,故流场计算区域可设定为相邻两柔片之间的间隙以及前板-柔片间隙、背板-柔片间隙、片端间隙,如图 2所示.根据4个区域的物理特征,分别采用不同的数学模型来表征.
2.2 基本方程计算区域内流体流动满足如下假设:介质为理想气体,遵守牛顿内摩擦定理,在控制体内为不可压流体,前板-柔片间隙和背板-柔片间隙周向边界处流体的流入量和流出量相同.
前板-柔片间隙和背板-柔片间隙处流体计算模型采用轴向-径向二维解域,连续性方程和Navier-Stoke方程[13]可表达为
式中:ρ为密度;u和v为轴向(x方向)和径向(y方向)速度;t为时间；μ为动力黏度;Su和Sv为源项;p为流体微元体上的压力.
片间间隙和片端间隙处流体符合雷诺方程的基本假设[14],其中片间间隙气膜的雷诺方程为
片端间隙气膜的雷诺方程为
式中:η为气体动力学黏度.
片间间隙和片端间隙的膜厚方程分别为
2.3 数值计算方法前板-柔片间隙和背板-柔片间隙区域的网格划分采用交错网格技术[15],使每个网格点周围分布互不重叠的控制体,如图 3所示.P用来标识一个广义的节点,其东西两侧的相邻节点分别用E和W标识,南北两侧的相邻节点分别用S和N标识,控制体东西两侧的界面分别用e和w标识，南北两侧的界面分别用s和n标识.Δyn、Δys、Δxe和Δxw分别为节点P到节点N、S、E、W的距离；h为主控制体X方向的宽度;k为主控制体Y方向的宽度；un、us、ue和uw分别为主控制体相应界面上x方向速度值;pWC、pEC、pNC和pSC分别为节点W、E、N、S的压力值; pP为主控制体节点处的压力值.压力和密度在控制体的网格节点上存储计算,而速度分量则分别在交错网格的节点上存储计算.将连续性方程和Navier-Stoke方程对控制体积分,即可得到关于求解变量u、v、p的离散方程,运用SIMPLER算法对离散后的方程进行求解.
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| 图 3 交错网格Fig. 3 Staggered grid |
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片间间隙和片端间隙区域流场用雷诺方程表征,采用有限差分法[16],离散并用差商和积分和近似,将原微分方程组表达为代数方程组,求解方程组得到各离散点的压力和速度.
流体在前/背板-柔片间隙与片间间隙交界处的流动趋势如图 4所示.由于柔片的存在,前/背板-柔片间隙中与片间间隙相邻的控制体z方向的尺寸发生变化.以前板-柔片间隙为例,该控制体内离散后的动量方程、压力修正方程以及u的速度修正公式可表示为
式中：K=(c1+c2)/(c1+c2+2d);uP、uE、uW、uN、uS分别为相应节点的x方向速度值;pw和pe分别为相应界面上的压强值.
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| 图 4 交界处流体的流动Fig. 4 Fluid flow at border |
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前板间隙与片间间隙交界处的网格布置如图 5所示,在求解时首先通过SIMPLER算法得到交界处的压力值,再将得到的压力值用作求解片间间隙压场的已知条件,最后再利用求出的片间间隙压力值修正SIMPLER算法中交界处的压力值,重复上述过程,直到结果收敛.图中ileaf为片间间隙网格节点，I和J分别为主控制体x和y方向的节点，i和j分别表示交错网格x和y方向的节点；前板间隙x方向的最后一个网格节点与片间间隙第2个网格节点重合.
密封区域流场求解的流程图如图 6所示.
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| 图 5 交界处网格Fig. 5 Grid at border |
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| 图 6 流场求解流程图Fig. 6 Flow chart of solution to flow field |
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2.4 边界条件计算边界依据物理模型取值:流体与前板、背板以及定子相邻处为固体壁面边界;前板入口处、背板出口处均为常压边界,压力值分别为pin和pout;在入口和出口的压力控制体内有
通过式(11)、式(12)可分别求出柔片式密封系统的入口和出口速度,进而可以得到系统的泄漏量.
3 计算结果与分析基于上述数学模型与数值计算方法,利用VS2008构建专用的柔片式密封性能分析程序,实现密封系统的快速参数设计及性能研究;程序主要包括参数设计、流场计算及计算结果显示3个模块,界面如图 7所示.同时利用商用软件ANSYS对柔片式密封的流场分布和密封性能等进行数值仿真,验证分析程序的可靠性.
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| 图 7 程序界面Fig. 7 Interface of procedure |
| 图选项 |
3.1 计算参数的取值柔片式密封系统的结构参数和工况参数:Fl=0.15mm,Bl=0.15mm,Fr=1~3mm,Br=1~3mm,D=350mm,l=12~16mm,w=4~7mm,d=0.07mm,c1=0.01mm,c2=0.1mm,c3=0.008mm,c4=0.014mm,α=40°~55°,pin=0.1~0.5MPa,pout=0.1MPa,转子转速R=11000~16000r/min.
3.2 压力场和速度场计算区域压力场和速度场分布如图 8、图 9所示.压力沿轴向逐渐降低,在高压侧气体入口和低压侧气体出口处变化相对较大.气体从高压侧入口进入时,流速加快并且有沿径向向上流动趋势,充满前板间隙;气体以不同的初始速度进入柔片间隙内,在压差的作用下流向背板间隙,此时气体的轴向速度开始逐渐增大,而径向速度基本没有变化;在背板间隙处,气体沿径向向下流动,并从低压侧出口流出,出口处局部速度梯度较大.
3.3 性能分析3.3.1 密封压差对泄漏量的影响泄漏量比与密封压差的关系曲线如图 11所示,计算结果与ANSYS仿真及文献[5]试验数据趋势基本一致,结果吻合.泄漏量随密封压差的增大而增加,且近似呈线性关系.
计算结果与相同参数下应用ANSYS仿真所得结果相比,所需时间明显减少,压场分布结果相近,见图 8和图 10.为便于边界条件的设置,在仿真模型中加入了前板-转子间隙、背板-转子间隙两部分区域.
3.3.2 转子转速对泄漏量的影响泄漏量与转子转速的关系曲线如图 12所示,随着转子转速的增加,泄漏量略有降低.这是因为随着转子转速的增加,柔片末端与转子间的楔形区域动压效应增强,导致从楔形区域流过的气体减少,但对整体的泄漏量影响不明显.
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| 图 8 计算区域压力场分布Fig. 8 Distribution of pressure field of calculated region |
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| 图 9 计算区域速度场分布Fig. 9 Distribution of velocity field of calculated region |
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| 图 10 ANSYS仿真压力场分布Fig. 10 Distribution of pressure field by ANSYS simulation |
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| 图 11 密封压差对泄漏量的影响Fig. 11 Effect of different sealing differential pressures on leakage |
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| 图 12 转子转速对泄漏量的影响Fig. 12 Effect of different rotor rotation speeds on leakage |
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3.3.3 柔片结构对泄漏量的影响泄漏量与柔片结构参数的关系曲线如图 13所示,泄漏量随柔片长度的增大而增加,随宽度的增大而减小,且柔片宽度的影响较大.随着两者尺寸的增大,其对泄漏量的影响呈减小趋势.在设计时,适当增加柔片宽度有利于提高密封系统的密封性能.
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| 图 13 柔片尺寸对泄漏量的影响Fig. 13 Effect of different leaf sizes on leakage |
| 图选项 |
3.3.4 前/背板-转子间距对泄漏量的影响泄漏量与前/背板-转子间距的关系曲线如图 14所示,前/背板-转子间距的增大都将导致泄漏量增加,其中前板-转子间距的变化对泄漏量的影响相对较大.设计时,在确保柔片、转子都不会和前板发生干涉的基础上,减小前板-转子间隙有利于提高密封系统的密封性能.
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| 图 14 前/背板-转子间距对泄漏量的影响 (Δp=0.3MPa)Fig. 14 Effect of different Fr/Br on leakage (Δp=0.3MPa) |
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3.3.5 柔片安装角度对泄漏量的影响泄漏量与柔片安装角度的关系曲线如图 15所示,计算结果显示柔片安装角度对泄漏量影响不明显.
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| 图 15 柔片安装角度对泄漏量的影响Fig. 15 Effect of different leaf installation angles on leakage |
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4 结 论1) 分区域求解的柔片式密封计算模型计算结果合理,构建的程序计算速度快、稳定性好,能够较好地用于柔片式密封性能分析.
2) 分析表明密封系统的泄漏量随密封压差的增大近似呈线性趋势增加,随转子转速的增加略有降低;增加柔片宽度,减小柔片长度、前/背板-转子间距均有利于降低密封系统的泄漏量,在结构设计时应予考虑.
3) 本文分析了柔片式密封系统的稳态流场,柔片的变形、摩擦热等因素在流场分析中的作用和响应有待进一步分析研究,如:摩擦热对流场及密封面接触力变化的影响、柔片变形及其振动特性、密封压力脉动对转子的影响等.
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