sym/S/CU(符号/信源/信道),传统网络编码方案与PNC方案的系统平均吞吐量分别为
和
sym/S/CU[9, 10, 11].可见,当用户节点的数量增加时,PNC方案相较于传统路由方案几乎没有吞吐量增益.复数域网络编码[12, 13]方案可获得高达
sym/S/CU的吞吐量,然而当用户数增加时,系统的性能会急剧恶化.文献[14]提出一种二进制信号的检测转发(Detect-and-Forward,DF)路由方案(文中以后部分简称为文献方法[14]),理论上可以得到
sym/S/CU的系统平均吞吐量.文献方法[14]在中继处的接收基于多电平幅度调制的解调,计算复杂度高,而且随着用户数的增多,可靠性显著降低,实际吞吐量远低于理论吞吐量.本文提出一种多级多向中继网络编码方法.用户两两配对向中继节点发送信息符号(+1或-1),中继收到每对用户的叠加信息,以硬判决的方式检测这两个符号是否同号,并将判决结果广播给所有用户.如果同号(硬判决检测为+2或-2),则可确定这两个用户各自的发送信息;如果异号(硬判决检测为0),则任意选出其中一个用户,参与下一轮配对.这样,该多级网络编码方法的每一级可以看作多次二时隙双向中继网络编码操作.通过理论分析,证明该方法的平均吞吐量提升至
sym/S/CU,相较于传统路由方案提升了50%,相较于文献方法[14]提升了12.5%.软件仿真结果也验证了此结论.1 系统模型本文研究的多向中继信道模型如图 1所示,由N个用户节点(S1,S2,…,SN)和一个中继节点R构成.任何两个用户节点之间不存在直连链路,所以每个用户的信息必须通过上行链路送达中继节点.再由中继广播至每个用户节点,以完成所有用户节点的信息交互,亦即每一个用户最终都获知其他用户的发送信息.假设理想的时间同步和半双工的信息传输.
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| 图 1 多向中继信道模型Fig. 1 Model of multi-way relay channels |
| 图选项 |
2 新型多级多向中继网络编码方法前言里提到,每一级多向中继网络编码方法可以看作多次二时隙TWRC网络编码操作,所以本文首先介绍二时隙TWRC网络编码操作.第1个时隙,两个用户节点同时发送信息到中继,设两个用户发送的二进制信息符号分别为s1和s2(s1,s2∈{－1,+1}),中继对接收到的叠加信号s1+s2进行判决;第2个时隙,中继节点将判决结果通过下行链路广播给所有用户.假设所有传输链路是无差错的,因此s1+s2∈{－2,0,+2}.如果接收的叠加信号的值为-2或+2,那么两个用户发送的信息均为-1或+1.如果接收的叠加信号的值为0,那么两个用户发送的信息彼此异号.为了得到s1和s2的值,需选择其中一个信号(比如s1)参与下一级网络编码操作,直到可以得到s1的值,然后便可以通过异号关系得到s2的值.
对于N个用户节点,每两个编号相邻用户节点一组,进行第1级网络编码操作.完成第1级网络编码操作需要进行
组TWRC网络编码操作.用户节点和中继节点都存储一张包含N个用户节点的从1~N升序排列的编号表(用户节点集合),每一级网络编码均按用户编码的升序排列操作.每一级网络编码操作结束后,从每一对彼此异号的用户中选择其中一个编号小的用户,便得到下一级网络编码操作的用户节点集合.这样无需中继节点的信令调度通知,每个用户节点都可自动记录下一级的用户编号和中继广播的叠加信号,大大简化了调度算法.如此类推,直到所有的用户节点完成信息交互,则多级网络编码过程结束.定义:L为级数,CL为第L级进行网络编码操作的用户节点集合,CkL为用户节点集合中第k个用户节点，ML为第L级进行网络编码操作的用户节点数目,NTWRC为已经进行的TWRC网络编码操作的次数.下面详细阐述基于多向中继的多级网络编码方法的步骤.初始化:L=0,C0={S1,S2,…,SN},M0=N,NTWRC=0.其中：Si为第i个用户节点，i=1,2,…,N.
步骤1 第L级网络编码操作,需要进行
次TWRC网络编码操作.每一级多向中继网络编码完成后,更新NTWRC=NTWRC+.将CL中所有的用户节点两两配对,按照编号由小到大(i=1,2,…,),每对用户节点[C2i－1L,C2iL]依次进行TWRC网络编码操作.若用户接收到中继广播的叠加信号为-2或+2,则该组用户发送信息已被所有用户正确接收.若用户接收到中继广播的叠加信号为0,选择C2i－1L加入节点集合CL+1中,参与下一级多向中继网络编码操作.需要注意,如果ML为奇数,把未被配对的最后一个节点CMLL加入到下一级节点集合CL+1中.这样便得到CL+1和ML+1.步骤2 更新L进行下一级多向中继网络编码,即L=L+1.如果ML>2,则依照步骤1进行下一级多向中继网络编码;如果ML=1,则按照传统路由方式发送这个唯一节点的用户信息,并更新NTWRC=NTWRC+1;如果ML=2,对这两个用户节点进行一次TWRC网络编码,并更新NTWRC=NTWRC+1,则完成多级多向中继网络编码,总共占用的信道次数为2NTWRC.
另外,当网络拓扑发生变化时,如在第L－1级网络编码过程中增加新用户节点,则在第L级相应的用户集合CL的末尾增加新节点;如在第L－1级网络编码过程中删除一个用户节点,则在用户集合CL对应位置中删除该节点.再按步骤1与步骤2完成后续的网络编码操作.可见,本文方法有较强的动态适应性.
下面以N=3为例阐述多级网络编码方法.首先,初始化迭代次数L=0,用户节点集合C0={S1,S2,S3},已经进行的TWRC网络编码操作次数NTWRC=0.然后,对S1、S2进行TWRC网络编码操作,存在以下两种情况:
情况1 如果叠加信号s1+s2=±2,则经过中继广播叠加信号,3个用户均可得知s1,s2=±1,因此下一级多向中继网络编码操作的节点集合为C1={S3},则M1=1,所以对S3的信息采用传统路由转发即可.这种情况出现的概率为0.5,且实现3个节点的信息交互需要使用4次信道.
情况2 如果叠加信号s1+s2=0,则经过中继广播叠加信号,3个用户均可得知s1,s2异号,因此下一级多向中继网络编码操作的节点集合为C1={S1,S3},M1=2,所以对S1和S3进行TWRC网络编码操作.在此之后,三节点均得知相互之间的同/异号关系,根据自己的符号信息,则能推知其他节点的符号信息.这种情况出现的概率为0.5,且实现3个节点的信息交互需要使用4次信道.
结合上述两种情况,可以得到,N=3时,实现全信息交互的平均占用信道数为
=4.这一结论可归结为:定理1 已知N个用户节点通过一个中继节点进行全信息交互,采用本节的基于多向中继的多级网络编码方法.用户两两配对向中继节点发送信息符号(+1或-1),中继对接收的叠加信号以硬判决的方式检测这两个符号是否同号,并将判决结果广播给所有用户.如果同号,则可确定这两个用户各自的发送信息;如果异号,则任意选出其中一个用户,参与下一轮配对.直到可以得到所有用户的发送信息.那么,当N足够大时,该方法占用的平均信道数为
.证明 对于N节点的多级多向中继网络编码方法,第1级需要进行
次TWRC网络编码操作,即需占用×2次信道,当N足够大时,可以视为占用N次信道.任意两个用户的信息符号异号的概率为,所以下一级进行网络编码操作的用户数为,需要进行×次TWRC网络编码操作,当N足够大时,该值近似为
.同样的,对于第m级网络编码操作,需要占用的信道数约为
.因此,该方法所占用的平均信道数为:
证毕所以,本文设计的多级网络编码方法的系统平均吞吐量为
sym/S/CU,较传统路由方案提升了50%,较文献方法[14]提升了12.5%.对于最差情况(亦即假设每级都是异号),易知每级的信道数是上级的,那么同理可得本文方法的最大信道数为2N,与传统路由方法相同.以上分析基于无噪场景.对于加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道,中继接收到的叠加信号为
式中:s1,s2∈(－
,)为二相键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制符号，E为其能量;n为单边功率谱密度为N0的加性高斯白噪声;c为3电平-脉冲幅度调制(3-Plus Amplitude Modulation,3-PAM)调制符号.假设s1和s2等概分布,则c的概率分布为
图 2为3-PAM符号c的判决域示意图.D0、D1和D2分别为c=－2
、c=0及c=2对应的判决域. |
| 图 2 3-PAM符号c的判决域Fig. 2 Judgment domain of 3-PAM symbol c |
| 图选项 |
根据最大后验概率(Maximum A Posteriori,MAP)准则,非等概分布的符号c的最优判决门限[15]为
因此,可得到判决准则:
对于有噪信道,比如AWGN信道,新型多级多向中继网络编码方法的可靠性高于文献方法[14].因为本文方法基于3-PAM,较文献方法[14]采用的高阶电平(N+1)-PAM具有更低的错误概率和更低的复杂度.不同N-PAM的错误概率在文献[14]中进行了比较,可见随着用户数的增多,其可靠性急剧下降.
3 仿真结果3.1 无噪场景吞吐量性能仿真在无噪场景下,仿真验证了多向中继网络编码方法的吞吐量性能.仿真系统模型如图 1所示,各用户采用BPSK调制.本文方法和文献方法[14]的调度时序均按第2节所述的用户编号升序排列.定义Rch为方法所需信道数占传统路由方法所需信道数的比率.图 3为PNC方案平均信道数占传统路由方案的比率(Rch).每次仿真都运行超过106次,以保证精度和准确性.由图 3可见,本文方法的Rch迅速收敛至理论值
0.667,文献方法[14]的Rch在0.71~0.75间震荡.因此,本文方法相较于传统路由方案系统吞吐量提升了50%,相较于文献方法[14]系统吞吐量提升了12.5%. |
| 图 3 PNC方案平均信道数占传统路由方案的比率[14]Fig. 3 Ratio of average number of channels required for PNC scheme to that of plain routing scheme[14] |
| 图选项 |
3.2 有噪场景下差错性能仿真在加性白高斯噪声场景下,仿真测试了本文方法的差错性能.仿真系统模型如图 1所示,仿真中各用户采用BPSK调制,各用户与中继间的上下行链路均为AWGN信道,其中加性噪声n建模为均值为0、方差为N0/2的高斯随机变量.仿真采用本文方法和文献方法[14]的调度时序均按第2节所述的用户编号升序排列.为保证仿真准确性,在每个仿真信噪比下至少保证1000b错误.图 4和图 5分别给出了无信道编码和添加信道编码的本文方法与文献方法[14]的差错性能对比.图 4和图 5中横坐标为链路信噪比Eb/N0,其中:Eb为发送端的比特能量,N0为噪声功率谱密度;纵坐标为系统误码率，实线为本文方法，虚线为文献方法[14].
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| 图 4 无信道编码时,本文方法与文献方法[14]的差错性能比较Fig. 4 Bit error rate performance comparison between proposed scheme and referenced scheme[14] without channel coding |
| 图选项 |
图 4给出了AWGN信道下,用户节点数为不同值(3,6,10,20)时,未加信道编码的本文方法与文献方法[14]的误码率曲线.由图 4可见,误码率为10－5时,随着用户数目(3,6,10,20)的增加,本文方法相对于文献方法[14]的增益依次约为1、2、2.25和3dB.当用户节点数增加时,两种方法的差错性能(可靠性)都会变差,但文献方法[14]恶化急剧,而本文方法仅有小幅恶化.因而在用户数较大时,本文方法能取得显著的信噪比增益.
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| 图 5 加LDPC信道编码时,本文方法与文献方法[14]的差错性能比较Fig. 5 Bit error rate performance comparison between proposed scheme and referenced scheme[14] with LDPC channel coding[14] |
| 图选项 |
为了进一步提高纠错性能,在本文方法中加入信道编码模块.发送端的用户信息经过信道编码后发送到中继,中继处采用上述的网络编码操作,只进行网络译码判决,而不进行信道译码.接收端用户接收到完整的码字后,再作信道译码处理.仿真中,对于用户节点的发送端,采用误码率为0.5的规则(3,6)低密度校验码(Low Density Parity Check Code,LDPC),信息块长度为1200b.对于用户节点的接收端,译码采用置信度传播(Belief Propagation,BP)译码算法,迭代译码次数为30次.加信道编码后,本文方法与文献方法[14]的误码率比较见图 5.
由图 5中看出,误码率为10－5时,随着用户数目(3,6,10,20)的增加,本文方法相对于文献方法[14]的增益依次约为1.4、2.2、2.8和4.2dB.对比图 4,该增益值大于不加信道编码时的对应增益值.另外,误码率为10－5时,随着用户数目(3,6,10,20)的增加,本文方法加信道编码较未加信道编码的增益依次约为1.8、1.9、2.0和2.3dB.这证明了本文方法在联合信道编码后的可靠性得到进一步的提高.
根据图 4与图 5,可以得出有噪信道下,本文方法较文献方法[14]在吞吐量方面有显著提升.例如,假设采用简单的自动重发请求(Automatic Repeat-request,ARQ)重传协议,可以按照“(1-误码率)/平均占用信道数”的公式简单估算吞吐量,那么在信噪比为10dB、用户数为20的情况下,得出未加信道编码时,本文方法较文献方法[14]的吞吐量提升39%;加信道编码时,吞吐量提升42%.总之,有噪信道下的吞吐量增益大于无噪信道,而且,联合信道编码后的增益进一步加大.
4 结 论本文基于多向中继信道场景,提出一种简单高效的新型多级网络编码方法,实现N个用户的全信息交互.文中的理论分析和仿真结果表明:
1) 本文方法基于多级双向中继网络编码操作,可获得高达
sym/S/CU的平均系统吞吐量.2) 在理想的无噪信道下,本文方法较传统路由方法和文献方法[14]分别获得了50%和12.5%的吞吐量增益.另外,本文方法采用简单3-PAM,较文献方法[14]可获得更低的复杂度和更高的可靠性,该优势随着用户数目的增多更加明显.
3) 对于加性白高斯噪声信道,通过引入低密度校验码可以进一步提高可靠性.仿真结果表明,用户数越多,本文方法较文献方法[14]的信噪比和吞吐量增益越大,有噪信道下的吞吐量增益大于无噪信道,而且联合信道编码后的增益进一步加大.
总之,本文方法是简单高效的.
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