在一般检飞试验中,预警机雷达探测目标时由于受噪声、目标雷达截面积起伏及其他随机因素的影响,其发现概率、探测距离及测量精度等指标均具有统计特性,因此对各个指标的测量是对这些随机量进行取样来估计其特征量,如平均值、标准差、均方根值等.由于这种取样是有限的,故测量结果具有不确定性,因此必须给出检飞所测指标的误差范围和可信程度.另外,预警机雷达检飞是一种大型复杂的外场试验,在检飞前应根据检飞条件和各指标的统计特性制定检飞方案,如根据规定的置信度和置信区间,确定检飞所需采样点数和航次数[4, 5, 6, 7],并展开相关问题的研究[8, 9].
目前,在预警机雷达检飞技术研究领域,多数研究均是从统计学角度分析检飞试验中某一统计量的分布规律,进而通过规定置信度和置信区间约束距离取样间隔内采样点数,并由此得到航次数等试验参数.其中,最具代表性的模型有3种:①根据雷达对探测目标发现概率的统计可信度计算采样点数的滑窗发现概率统计模型;②根据雷达探测距离的统计可信度计算采样点数的滑窗探测距离统计模型;③以雷达威力指标作为待估变量的最大似然逼近模型[10, 11, 12].然而,3种模型的建立均未考虑雷达检飞航线上距离取样间隔的长度,而直接采用GJB74A—1998《军用地面雷达通用规范》中的经验值20 km,故模型的准确性和严谨性值得考虑.
本文首先根据POD(Probability of Detection)曲线的覆盖率和精确性要求给出预警机雷达检飞航线上最合适的数据点数,再确定最小探测距离及最大探测距离,最后划分航线得到距离取样间隔,建立基于POD曲线的检飞概率模型,为预警机雷达检飞试验方案的设计提供另一种理论参考.
1 预警机雷达检飞场景在预警机雷达检飞过程中,预警机和目标机均在事先规划的航线上飞行,且二者之间保持固定的相对航速与航向.检飞场景如图 1所示.
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| 图 1 预警机雷达检飞场景图Fig. 1 Scenegraph of early warning aircraft radar flight test |
| 图选项 |
每隔固定时间,雷达对配试目标进行一次探测,记录下探测结果(例如:1表示探测到目标,0表示没有探测到目标),以及两机的GPS坐标.
在每条雷达检飞航线上,预警机雷达对目标机的采样点按区间分布,这个区间称为距离取样间隔Δr,距离取样间隔交叉排列,如图 2所示.
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| 图 2 距离取样间隔示意图Fig. 2 Schematic of distance sampling interval |
| 图选项 |
在指定条件下,与预警机雷达相距r的目标机在一次独立检测中被发现的概率称为雷达的发现概率,记为pd(r),常用来表示雷达对目标机的检测能力.实际检飞中,同一距离取样间隔内的采样结果用于估计距离取样间隔中心ri处的发现概率.通过检飞试验可以得到发现概率pd(r)随距离r的变化关系,进而可以绘制雷达的POD曲线[13, 14, 15].因此,确定一条满足要求的POD曲线,建立合理的检飞概率模型,对于指导检飞试验的开展具有重要价值.
2 POD曲线试验数据点的确定在雷达检飞试验结束后进行POD曲线拟合时,首先要确定有多少个试验数据点,然后再考虑采用什么样的数据拟合方法.这等同于在估计某一事件发生的概率时,考虑至少需要多大的子样容量.子样容量越大,用拟合曲线描述实际POD曲线的精确性就越高.从概率意义上讲,就是要求子样的两个极值之间,以较大的置信度1－α至少包含母体的一个给定的较大比例p0.
根据文献[16],为了以1－α的置信度,确保子样两极值之间至少包含母体的一个给定比例p0,子样容量m须满足
在不同置信度和给定比例下,子样容量的取值情况如表 1所示.
表 1 不同置信度和给定比例下子样容量取值Table 1 Values of sample size under different confidence levels and given percentages
| 置信度/% | 子样容量 | ||||
| p0=80% | p0=85% | p0=90% | p0=95% | p0=99% | |
| 90 | 17 | 24 | 37 | 76 | 387 |
| 95 | 21 | 29 | 45 | 93 | 472 |
表选项
可以看出,当置信度1－α=90%,给定比例p0=90%时,m=37,即在检飞试验中测定一条这样的POD曲线,至少需要有37个试验数据点.
3 POD曲线的覆盖范围在开展预警机雷达检飞试验前,应设定最小探测距离与最大探测距离等边界条件,以方便检飞航线的设计.探测距离的两个极值与测定POD曲线所要覆盖的范围有关.这里根据文献[17],考虑检测中存在的分散性问题,假如要求拟合曲线至少覆盖90%的POD曲线范围,将两个极值定义为r5和r95,其中,ru是对应发现概率为u的探测距离.POD曲线可用式(2)的经验分布描述:
式中:r>0,则两个探测距离的极值分别为
式中:参数μ和σ可通过下面的方法得到:
1) 确定两个探测距离r1和r2.根据经验,r1发现概率的点估计设计在0.4~0.6区间,r2的发现概率的点估计设计在0.8~0.95区间.
2) 在规定的试验条件下,分别对这两个探测点进行检测,检测次数按照经验确定,得到对应的发现概率点估计pd1和pd2:
式中:li为检测到目标的次数;ni为进行检测的次数,i=1,2.
3) 根据式(2),并考虑到距离r1和r2对应的发现概率分别为pd1和pd2,则参数μ和σ的估计值为
式中:
4 距离取样间隔的确定在预警机雷达检飞试验中,距离取样间隔的长度是试验设计过程中的一项重要参数,其也被称为距离门的宽度.在此,考虑检飞航线设计对距离取样间隔长度的影响.图 3为预警机雷达检飞试验中常用的对角线航线的一部分,预警机雷达以速度VA由A向B飞行,目标机以速度VT由C向D飞行,设φ为预警机雷达对目标机的视线角,ψ为目标机T的飞行航向角.
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| 图 3 预警机雷达检飞航线示意图Fig. 3 Flight route schematic graph of early warning aircraft radar flight test |
| 图选项 |
由等φ飞行条件[18],可得
由几何关系可得
因此:
在预警机雷达检飞试验中,距离取样间隔均匀分布,相互交叉,故距离取样间隔为
5 采样点数的确定设n为距离取样间隔Δr内的采样点数,根据滑窗发现概率统计法[11],可得
发现概率的点估计为
式中:l为Δr内检测到目标的次数.
发现概率pd的置信区间为
其中:
式中:p*d为置信区间中心值;2δ为置信区间长度;α为置信水平;Zα/2为正态分布的分位点.
用2δ表示置信区间长度,由式(16)可得
n取正解,得到
若给定发现概率pd、置信区间长度2δ以及置信度1－α,由式(18)可得到距离取样间隔内所需采样点数n.
当置信度1－α=95%时,Zα/2=1.96,在不同置信区间长度要求下,距离取样间隔内采样点数随发现概率pd的变化情况如图 4(a)所示.
当置信度1－α=90%时,Zα/2=1.645,在不同置信区间长度要求下,距离取样间隔内采样点数随发现概率pd的变化情况如图 4(b)所示.
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| 图 4 不同置信度时采样点数分布图Fig. 4 Distribution graph of sampling points at different confidence levels |
| 图选项 |
综上所述,δ越小(即置信区间长度越小),n越大;α越小(即置信度越高),n越大;pd为50%时,确定性最小(不能确定检测到目标,也不能确定未检测到目标),n达到最大,随着pd增加或者减少,n均减少.
6 检飞架次数在求得距离取样间隔内的采样点数n之后,还需计算距离取样间隔内雷达的观测量才能计算雷达检飞所需航次数及飞行架次数.这部雷达在距离取样间隔内的观测量为
式中：T为某部雷棕观测周期，s;V为目标相对雷达的速度，km/h.
故总航次数为
式中:[x]=min{n∈Z|x≤n}.
假设飞机起飞一个架次,进行L个航次,则所需飞行架次数为
7 模型结果及其分析对角线航路是工程中一种常用的雷达检飞航线[18],如图 5所示.
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| 图 5 对角线航路示意图Fig. 5 Schematic graph of diagonal flight route |
| 图选项 |
设r0=440km,检飞试验中预警机速度VA=180 m/s,目标机速度VT=270m/s,预警机相对目标机的视线角φ=60°,雷达相邻两次采样间隔T=10s,由等φ飞行条件可得
故预警机与目标机的相对速度为
VΤ=310km/s
假设规定发现概率为90%,置信区间长度2δ=10%,当分别要求发现概率曲线以90%的置信度,以80%、85%、90%、95%的比例覆盖总体时,计算检飞所需数据点数、距离取样间隔长度及总航次数,结果如表 2所示.
表 2 不同覆盖率下检飞试验参数对比分析Table 2 Comparative analysis of flight test parameters at different coverage rates
| 覆盖率/% | 数据点数 | 距离取样间隔/km | 飞行架次数 |
| 80 | 17 | 28.3 | 5 |
| 85 | 24 | 20.4 | 6 |
| 90 | 31 | 15.9 | 8 |
| 95 | 76 | 6.6 | 19 |
表选项
若按照目前工程中雷达检飞试验选用的距离取样间隔经验值Δr=20km,容易得到飞行架次数u=[6.07]=7,可见由此得到的发现概率曲线只能以高于85%的概率覆盖总体,不一定满足使用要求.实际上,Δr的取值是根据“Δr内发现概率基本保持不变”的原则设定的,针对不同的检飞航线、不同的精确性要求,Δr也不应取固定值.
8 结 论1) 基于POD曲线的覆盖率和精确性要求,给出了预警机雷达检飞试验最优数据点数及最小、最大探测距离等边界条件的计算方法,为检飞航线设计提供了理论依据.
2) 结合检飞试验中典型的对角线航路,给出不同置信度及不同精确性要求下距离取样间隔长度的计算方法.通过划分检飞航线解决了距离取样间隔的设定问题.
3) 根据滑窗发现概率统计法确定了距离取样间隔内的采样点数,进而得到航次数、飞行架次数等试验参数.基于POD曲线建立的检飞概率模型,有助于指导雷达检飞试验的开展.
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