李丹，唐应辉

四川师范大学数学科学学院,成都 610068

出版日期:2021-02-25发布日期:2021-04-19

$M/G/1$ Queuing System Based on Min$(N,D,V)$-Policy and Single Server Vacation Without Interruption

LI Dan ,TANG Yinghui

School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610068

Online:2021-02-25Published:2021-04-19







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研究在 Min$(N,D,V)$- 策略控制下服务员具有单重休假且休假不中断的~$M/G/1$ 排队系统, 其中服务员休假归来如果系统中的顾客数不小于事先给定的正整数阈值~$N$ 或者系统中的顾客所需的服务时间总和不小于事先给定的另一正数阈值~$D$, 服务员就立即开始服务. 应用更新过程理论, 全概率分解技术和拉普拉斯变换工具, 讨论了系统队长的瞬态分布和稳态分布, 得到了队长的瞬态分布关于时间~$t$ 的拉普拉斯变换表达式和稳态队长分布的递推表达式. 进一步给出了稳态队长的随机分解结构和附加队长的显示表达式. 同时, 一些特殊情况, 如~$N\to \infty $, 或~$D\to \infty $, 或~$p\left\{ V=0 \right\}=1$ 等也进行了讨论, 并指出了唐应辉和刘名武(2008)的错误. 最后, 建立费用结构模型, 给出了系统长期运行单位时间内的成本期望费用的显示表达式, 并通过数值计算例子讨论了使得系统长期运行单位时间内的成本期望费用最小的最优控制策略~$({{N}^{*}},{{D}^{*}})$.

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