连续时间Guichardet-Fock空间中修正随机梯度算子的性质

周玉兰,李转^*,李晓慧

西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070

出版日期:2018-12-20发布日期:2018-12-18

作者简介:周玉兰(1978— ), 女, 博士, 副教授, 研究方向为随机分析. E-mail:zhouylw123@163.com*通信作者简介:李转(1993— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为随机分析. E-mail:1462642018@qq.com
基金资助:国家自然科学基金地区科学基金资助项目(11861057)

Properties of modified stochastic gradient operators in continuous-time Guichardet-Fock space

ZHOU Yu-lan, LI Zhuan^*, LI Xiao-hui

College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China

Online:2018-12-20Published:2018-12-18

摘要/Abstract

摘要： 讨论了连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中修正随机梯度算子及修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}的性质。讨论表明:修正随机梯度算子是L²(Γ;η)中的稠定无界线性算子,而修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}及其共轭族{^*_s;s∈R₊}是L²(Γ;η)中的有界线性算子,具有很多性质:满足典则反交换关系和幂零性;{_s;s∈R₊}与{^*_s;s∈R₊}的不等时复合可交换,即_s^*_s=^*_ss,对∠s≠t;同时{^*_ss;s∈R₊}是L²(Γ;η)上一族正交投影。另外,利用{_s;s∈R₊}和{^*_s;s∈R₊},构造了L²(Γ;η)上一个酉算子群。


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