运筹学与控制论
Operating Research and Control Theory
（070105）
● 培养方案
（一）培养目标和要求
1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。
2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。
3、积极参加体育锻炼，身体健康。
4、应达到的基本要求：
(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
(3)具有强烈的责任心和敬业精神。
(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。
5、本专业主要学习运筹学与控制论的基础理论与方法，侧重于动力系统与控制、鲁棒控制、最优化理论与方法、分支与混沌、变分不等式理论与算法等专业知识的学习，以及了解现代控制、动力系统、最优化与变分不等式理论方法在社会、经济、生物和自然科学等领域中的应用。 要求本专业的硕士毕业生具有系统、扎实的动力系统与控制和变分不等式理论的基础，熟练掌握一门外国语，能够独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作。可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位工作。
（二）研究方向
1、最优化理论与方法：主要研究最优化理论与方法和网络流规划的优化设计、分析与计算，提供新的方法与技巧，能有效的数值实现。目前注重运筹学和博弈论在经济学和金融博弈分析的研究。研究成果发表于国际上最权威的应用数学杂志，部分水平研究成果已被国际学术专著大量引用。曾参加国家攀登计划项目，主持国家自然科学基金、上海市基金等多个项目。导师是朱德通教授。
2、变分不等式与最优化： 主要研究最优化与变分不等式理论方法及其应用。在《European Journal of Operational Research》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。主持国家自然科学基金、教育部基金、上海市基金等多项。 导师是曾六川教授。
3、控制理论：主要研究现代鲁棒控制理论及其应用。在参数不确定系统的鲁棒性和系统的正实现方面，做了大量的工作。在《IEEE Trans. Circuit Syst.》《Journal Math. Anal. Appl.》《自然科学进展》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文近二十篇。主持上海市基金多项。导师是谭永红教授。
（三）学制
一般为3年。如确有必要经批准最多可延长学习年限3年，原则上不批准提前毕业。
（四）课程设置与学分要求
1、必修课程：
（1）学位公共课程：
政治理论课（3学分）
第一外国语The First Foreign Language（4学分）
（2）学位专业课
非线性规划 Nonlinear Programming（3学分）
组合最优化 Combinatorial Optimization（3学分）
非光滑分析 Non-smooth Analysis（3学分）
变分不等式理论与算法Theory and Algorithms of Variational Inequalities（3学分）
非线性算子方程理论与算法Theory and Algorithms of Nonlinear Operator Equations（3学分）
现代控制理论 Modern Control Theory（3学分）
控制理论 Control Theory（3学分）
稳定性理论 Theory of Stability （3学分）
综合学术讨论课 Seminars of Comprehensive Academics（2学分）
学术前沿讲座 Lectures of Academic Frontiers（1学分）
2、选修课程：
专业外语 Specialized Foreign Language（2学分，限选）
泛函分析 Functional Analysis（2学分）
代数学基础 Basic Algebra（2学分）
拓扑学基础 Basic Topology（2学分）
数值分析 Numerical Analysis（2学分）
数学物理方程 Mathematical Physics Equations（2学分）
概率与测度 Probability and Measure（2学分）
优化与控制 Optimization and Control（2学分）
（五）培养方式与考核方式
博士生课程学习一般应在第一学年完成。学位基础课和专业课采用教师讲授与讨论相结合的方式，以讲授为主，某些章节可以在教师指导下由学生轮流报告。专业选修课采用教师讲授与学生报告相结合的方法。从二年级开始，根据各研究方向，学生在导师指导下查阅和报告有关文献，开展专题讨论，在此基础上形成毕业论文题目，并围绕该题目进行研究，最后完成毕业论文，进一步提高学生科研能力和创新意识。
考试或考查方式，可以采取学术报告、读书笔记、学术论文等多种形式。
研究生课程的成绩由平时成绩和期末考试成绩综合评定。考试成绩采用百分制记录；考查成绩以合格、不合格记。
撰写论文，以优、良、中、及格、不及格五级计算成绩。
（六）学位论文撰写与考核计划
1、论文选题和内容应具有重要的学术价值，具有一定的创意和前沿性。
2、论文的封面、中外文提要、目录、正文、附录、注释、参考文献的编排，都必须符合国际通行的学术规范，所有注码必须注明国别（或时代）、作者（或译者）、书刊名称、卷次章节、页码、出版社及出版时间。
3、论文答辩
（1）学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。
（2）博士学位申请人所在系（所），必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于9份。论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。
（3）博士学位论文答辩前须聘请3-5位（或以上）具有教授职称的专家评阅。
（4）答辩委员会由5-7名与选题有关的教授（或研究员）组成。答辩委员会推举一名答辩主席，答辩人的导师不能担任答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。
4、学位授予
论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
（七）教学大纲
☆ 泛函分析
（一）教学目的和要求
泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支，泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹及应用数学物理，力学和现代工程理论的许多分支。本课程系统介绍泛函分析的一些基本概念和方法，是硕士研究生进行专业理论学习的学位基础课。
（二）基本教学内容
第一章 度量空间
§1.1 基本概念
§1.2 线性空间上的范数
§1.3 LP空间
§1.4 度量空间中的点集
§1.5 连续映照
§1.6 稠密性
§1.7 完备性
§1.8 不动点定理
§1.9 致密集
第二章 线性有界算子
§2.1 线性有界算子
§2.2 线性连续泛函的表示及延拓
§2.3 共轭空间和共轭算子
§2.4 逆算子定理和共鸣定理
§2.5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
§2.6 关于全连续算子的谱分析
第三章 Hilbert空间的几何学
§3.1 基本概念
§3.2 投影定理
§3.3 内积空间中的正交系
§3.4 共轭空间和共轭算子
§3.5 投影算子
§3.6 双线性Hermite泛函和自共轭算子
§3.7 谱系，谱测度和谱积分
§3.8 自共轭算子的谱分解
§3.9 酉算子的谱分解定理
§3.10正常算子的谱分解
（三）主要参考资料
《实变函数和泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1980年版。
（四）任课教师：戴文荣等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 代数学基础
（一）教学目的和要求
熟悉群、环、域的基本知识，了解交换群的结构，重点是讨论模的一些基本结果，包括自由模、投射模、内射模以及链条件等。
（二）基本教学内容
第一章 群、环、域的基本知识
§1.1 同态、陪集、直和、直积，生成元与关系
§1.2 自由Alel群，有限生成Alel群
§1.3 群在集合上的作用
§1.4 分式环和局部化
§1.5 有限域扩张
第二章 模的基本知识和基本结果
§2.1 模同态和正合序列
§2.2 自由模和向量空间
§2.3 投射模和内射模
§2.4 Hom和对偶性
§2.5 张量积
§2.6 主理想整环上的模
第三章 交换环
§3.1 链条件
§3.2 素理想和准素理想
§3.3 Noether环和Nother模
§3.4 环的扩张
第四章 范畴理论
§4.1 函子和自然变换
§4.2 伴随函子
§4.3 态射
§4.4 积、余积和自由对象
（三）主要参考资料
《代数学》，Hunphrys，冯克勤译。
（四）任课教师：周才军等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 拓扑学基础
（一）教学目的和要求
介绍拓扑空间的基础知识，包括拓扑结构，连通性，连续映像，拓扑空间的各种分离性，全正则拓扑空间，紧性，距离空间，拓扑空间距离化问题等。
（二）基本教学内容
第一章 各种一般拓扑空间
§1.1 邻域与收敛，开集与闭集
§1.2 连续映照，同胚性，拓扑结构精粗的比较，子空间
§1.3 分离性公理（T0）（T1）（T2）
§1.4 第一和第二可数性公理
§1.5 连通性
第二章 连续函数与全正则空间
§2.1 函数分离性
§2.2 （T3）分离性，正则空间
§2.3 全正则空间
§2.4 正规空间
§2.5 全正规空间与完正规空间
第三章 紧性
§3.1 紧空间
§3.2 局部紧空间
§3.3 列紧空间与局部列紧空间
§3.4 仿紧空间
§3.5 紧致化问题
（三）主要参考资料
1.《点集拓扑讲义》（第二版），熊金城，高等教育出版社，2000年
2.《拓扑空间概论》，关肇直，科学出版社，1960年
（四）任课教师：王宇等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 数值分析
（一）教学目的和要求
本课程详尽地论述了数值分析的各种算法及其理论，通过学习将使学生掌握各种插值方法，例如多项式插值、有理函数插值、三角函数插值和样条函数插值，对常用的数值积分、求解线性和非线性代数方程组，以及优化的常用算法和收敛性有详尽的理解，对特征值问题和常微分方程的数值解能有基本了解和掌握。通过本课程的学习，使学生对进一步的数值分析的研究打下扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 误差分析
§1.1 误差
§1.2浮点运算
第二章 插值法
§2.1多项式插值
§2.2有理函数插值
§2.3三角插值
§2.4样条函数插值
第三章 数值积分
§3.1积分公式
§3.2误差表示
§3.3外推法
第四章 迭代法与最优点
§4.1迭代法
§4.2收敛理论
§4.3 Newton法及其修正方法
§4.4求根，灵敏度分析
§4.5无约束优化
第五章 常微分方程
§5.1基本定理
§5.2初值问题与边值问题
§5.3差分方法
§5.4变分方法
第六章 大规模数值解
§6.1算法步骤
§6.2收敛定理
§6.3松弛法、迭代法
（三）主要参考资料
《数值分析引论》，J. Stoer & R. Bulirsch著，南京大学出版社，1995年版。
《数值分析引论》，易大义陈道琦著，浙江大学出版社，2003年版。
（四）任课教师：王中庆 郭谦等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试(闭卷)
☆ 数学物理方程
（一）教学目的和要求
数学物理方程是数学专业硕士研究生的一门重要的基础课程。它的一些基本内容是应用数学及计算数学等专业硕士研究生所必备的基础知识，通过对数理方程的学习，使研究生掌握有关偏微分方程的基本概念、基本原理和解偏微分方程的各种方法与技巧，同时对培养研究生的逻辑推理能力起着很大的作用。
数理方程的主要内容包括：波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程以及它的定解问题的适定性。
通过对数理方程的学习，使研究生较系统地掌握几种求解数理方程的方法，掌握偏微分方程解的适定性的基本内容。
（二）基本教学内容
第一章 引言
§1.1 方程的推导
§1.2 偏微分方程的一些概念
§1.3 定解条件与定解问题
§1.4 二阶线性方程的分类与化简
§1.5 定解问题的适定性
第二章 波动方程
§2.1 弦振动方程的初值问题
§2.2 有界域上混合问题的分离变量法
§2.3 波动方程定解问题的适定性
第三章 热传导方程
§3.1 有界域上的混合问题和分离变量法
§3.2 Fourier变换和Laplace变换
§3.3 Fourier变换和Laplace变换的应用
§3.4 极值原理与解的唯一性和稳定性
第四章 Laplace方程
§4.1 定解问题的提法
§4.2 分离变量法
§4.3 基本解，Green公式与Green函数
§4.4 调和函数的基本性质，边值问题
§4.5 解的唯一性和稳定性
（三）主要参考资料
《数学物理方程》，谷超豪等编，高等教育出版社，2002年版。
《数学物理方程讲义》，姜礼尚著，高等教育出版社，2005年版。
（四）任课教师：黎野平等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 概率与测度
（一）教学目的和要求
本课程介绍单调类定理、测度扩张、映射的可测性， 积分和理论， 乘积空间上的测度和积分、Hausdorff空间上的测度与积分和测度的收敛性等， 为随机过程、随机分析及随机微分方程的课程奠定基础。
（二）基本教学内容
第一章 集类与测度
§1.1 集合运算与集类
§1.2 单调类定理（集合形式）
§1.3 测度与非负集函数
§1.4 外测度与测度的扩张
§1.5 欧式空间的Lebesgue-Stieltjes测度
§1.6 测度的逼近
第二章 可测映射
§2.1 定义及基本性质
§2.2 单调类定理（函数形式）
§2.3 可测函数序列的几种收敛
第三章 积分和空间Lp
§3.1 积分的基本性质
§3.2 积分号下取极限
§3.3 不定积分与符号测度
§3.4 空间Lp及其对偶
§3.5 空间L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F,m)的对偶
§3.6 Daniell积分
§3.7 Bochner积分和Pettis积分
第四章 乘积可测空间上的测度与积分
§4.1 乘积可测空间
§4.2 乘积测度与Fubini定理
§4.3 由σ有限核产生的测度
§4.4 无穷乘积空间上的概率测度
§4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广
§4.6 概率测度序列的投影极限
§4.7 随机Daniell积分及其核表示
第五章 Hausdorff空间上的测度与积分
§5.1 拓扑空间
§5.2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表示定理
§5.3 Hausdorff空间上的正测度
§5.4 空间C0(X)的对偶
§5.5 用连续函数逼近可测函数
§5.6 乘积拓扑空间上的测度与积分
§5.7 波兰空间上有限测度的正则性
第六章 测度的收敛
§6.1 欧式空间上Borel测度的收敛
§6.2 距离空间上有限测度的弱收敛
§6.3 胎紧与Prohorov定理
§6.4 可分距离空间上概率测度的弱收敛
§6.5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛
第七章 概率论基础选讲
§7.1 事件和随机变量的独立性，0-1律
§7.2 条件数学期望与条件独立性
§7.3 正则条件概率
§7.4 随机变量族的一致可积性
§7.5 本性上确界
§7.6 解析集与Choquet容度
（三）主要参考资料
严加安，《测度论讲义》， 科学出版社，2009年版。
（四）任课教师：蒋继发
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 最优化与最优控制
（一）教学目的和要求
本课程介绍最优化方法和最优控制系统的基础理论、基本方法，阐述了最优化方法的一般概念和静态最优化方法、动态最优化方法的基本內容，包括变分极值问题、最小值原理、线性二次型最优控制系统和动态规划的各种基本算法等，为研究最优化方法和最优控制奠定基础。
（二）基本教学内容
第一章 最优化方法的一般概念
§1.1 目标函数、约束条件和求解方法
§1.2 静态最优化问题与动态最优化问题
§1.3 线性规划和非线性规划问题
§1.4 最优化方法在控制领域中的应用
§1.1 目标函数、约束条件和求解方法
§1.2 静态最优化问题与动态最优化问题
§1.3 线性规划和非线性规划问题
§1.4 最优化方法在控制领域中的应用
第二章 非线性规划
§2.1 一元函数的极小化
§2.2 多元函数无约束的极小化
§2.3 求解多元函数无约束极值的直接法
§2.4 多元函数带约束极小化
§2.5 非线性规划应用举例
§2.1 一元函数的极小化
§2.2 多元函数无约束的极小化
§2.3 求解多元函数无约束极值的直接法
§2.4 多元函数带约束极小化
§2.5 非线性规划应用举例
第三章 线性规划
§3.1 线性规划的数学模型
§3.2 图解法
§3.3 线性规划的数学基础
§3.4 线性规划的单纯形法
§3.5 线性规划的对偶问题
§3.6 对偶单纯形法
§3.7 线性规划应用举例
第四章 最优控制与变分法
§4.1 最优控制问题的数学描述
§4.2 无约束条件的动态最优化问题
§4.3 带等式约束的动态最优化问题
§4.4 用哈密顿函数求解最优控制问题
第五章 最小值原理
§5.1 最小值原理
§5.2 快速最优控制
§5.3 奇异最优控制
§5.4 一些典型性能指标下的最优控制
第六章 线性二次型最优控制系统
§6.1 线性二次型最优控制系统
§6.2 状态调节问题
§6.3 tf-8时的状态调节问题
§6.4 能够保证衰减速度的最优控制
§6.5 在阶跃干扰作用下的状态调节器
§6.6 输出调节问题
§6.7 最优跟踪问题
第七章 动态规划
§7.1 多级决策过程
§7.2 最优性原理
§7.3 离散系统的线性调节问题
§7.4 动态规划的连续形式
§7.5 用动态规划求解连续线性二次型最优调节问题
§7.6 动态规划的应用示例
§3.1 线性规划的数学模型
§3.2 图解法
§3.3 线性规划的数学基础
§3.4 线性规划的单纯形法
§3.5 线性规划的对偶问题
§3.6 对偶单纯形法
§3.7 线性规划应用举例
第四章 最优控制与变分法
§4.1 最优控制问题的数学描述
§4.2 无约束条件的动态最优化问题
§4.3 带等式约束的动态最优化问题
§4.4 用哈密顿函数求解最优控制问题
第五章 最小值原理
§5.1 最小值原理
§5.2 快速最优控制
§5.3 奇异最优控制
§5.4 一些典型性能指标下的最优控制
第六章 线性二次型最优控制系统
§6.1 线性二次型最优控制系统
§6.2 状态调节问题
§6.3 tf-8时的状态调节问题
§6.4 能够保证衰减速度的最优控制
§6.5 在阶跃干扰作用下的状态调节器
§6.6 输出调节问题
§6.7 最优跟踪问题
第七章 动态规划
§7.1 多级决策过程
§7.2 最优性原理
§7.3 离散系统的线性调节问题
§7.4 动态规划的连续形式
§7.5 用动态规划求解连续线性二次型最优调节问题
§7.6 动态规划的应用示例
（三）主要参考资料
《最优化方法与最优控制》，王晓陵， 哈尔滨工程大学出版社，2007。
《最优化与最优控制》，赫孝良，葛照强，西安交通大学出版社，2009。
（四）任课教师：谭永红等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 非线性规划
（一）教学目的和要求
要求掌握非线性规划中的基本概念，基本理论和一些常用的算法。能够对非线性最优化方法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展打下扎实的基础，了解非线性规划领域中最新发展成果。
（二）基本教学内容
第一章 无约束化方法
§1.1 最优性条件
§1.2 迭代算法的收敛性
§1.3 下降算法以及收敛性定理
§1.4 搜索方向和步长
第二章 牛顿法及其修正
§2.1 牛顿法
§2.2 稳定牛顿法
§2.3 信赖域法
§2.4 子问题求解
第三章 变尺度法
§3.1 拟牛顿法
§3.2 收敛性
第四章 共轭梯度法
§4.1 二次函数求解
§4.2 非二次模型求解
第五章 非线性最小二乘问题
第六章 约束最优化的最优性条件
§6.1 Forkas引理
§6.2 一阶、二阶最优性条件
§6.3 泛规划与对偶理论
§6.4 鞍点定理
第七章 二次规划
§7.1 互补性
§7.2 稳定性
第八章 罚函数法
§8.1 内罚函数法
§8.2 外罚函数法
§8.3 精确罚函数
第九章 约束变尺度法与可行方向法
§9.1 约束变尺度及收敛性
§9.2 可行方向法
§9.3 投影梯度法
§9.4 简约梯度法
（三）主要参考资料
《非线性最优化方法》，席可霖，高等教育出版社1992年版。
《非线性最优化理论和方法》，赵瑞安、吴方，浙江科技出版社1992年版。
（四）任课教师：朱德通,贾春霞
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 组合最优化
（一）教学目的和要求
组合最优化是应用数学运筹学专业的学位选修课，要求学生能掌握组合最优化理论知识，并用组合最优化方法处理实际问题。培养学生具有提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生具有初步的科学研究能力。
（二）基本教学内容
第一章 最优化问题
§1.1 最优化问题
§1.2 局部最优和整体最优
§1.3 凸集与凸函数
§1.4 凸规划问题
第二章 单纯形方法
§2.1 线性规划问题形式
§2.2 基本可行解
§2.3 线性规划的几何
§2.4 基本可行解的替换
§2.5 单纯形表
§2.6 进入基列的选择，
§2.7 单纯形方法的初始基本可行解
第三章 对偶性
§3.1 一般形式的线性规划的对偶
§3.2 互补松驰性
§3.3 Farkas引理
§3.4 最短路问题及其对偶
§3.5 单纯形表中对偶解的信息
§3.6 对偶单纯形的算法
第四章 关于单纯形算法的计算讨论
§4.1 修正单纯形算法
§4.2 最大流问题及用修正单纯形方法求其解
第五章 原始对偶算法
§5.1 原始对偶算法
§5.2 最短路问题的原始对偶算法
§5.3 最大流问题的原始对偶算法
第六章 最大流和最短路的原始对偶算法
§6.1 最大流最小截定理
§6.2 Ford和Fulkerson标号算法，
§6.3 Dijkstra算法
§6.4 Floyd-Warshall算法
第七章 最小费用流原始对偶算法
§7.1 最小费用流问题
§7.2 组合化容量圈算法
§7.3 组合化费用-迭加算法
第八章 算法与复杂性
§8.1 可计算性
§8.2 时间界
§8.3 例子规模
§8.4 算法分析
§8.5 多项式时间算法
§8.6 椭球算法
第九章 最大流问题的有效算法
§9.1 图的搜索
§9.2 标号算法的病症
§9.3 网络标号与有向图的搜索
§9.4 一个O（|V|2）的最大流算法
§9.5 具有单位容量的情况
第十章 匹配算法
§10.1 匹配问题
§10.2 二部图的匹配算法
§10.3 二部图匹配和网络流
第十一章 整数线性规划
§11.1 全单位模性质
§11.2 ILP解的上界
第十二章 整数线性规划的割平面算法
§12.1 Comory割
§12.2 字典序
§12.3 分数对偶算法的有限性
§12.4 其他的割平面算法
第十三章 分枝定界和动态规划
§13.1 整数线性规划的分枝定界
§13.2 一般定义下的分枝定界
§13.3 优势关系
§13.4 分枝定界策略
§13.5 动态规划
第十四章 局部寻优法
§14.1 货郎问题
§14.2 最小费用残存网络
（三）主要参考资料
《组合最优化算法和复杂性》，刘振宏等，清华大学出版社1998年版。
（四）任课教师：朱德通，贾春霞
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷
☆ 非光滑性分析
（一）教学目的和要求
由于数学规划论、对策论、数理经济学、逼近论、变分学、最优化控制论等多方面的需要，非光滑分析，特别是凸分析已成为这些课程的基础。掌握与了解非光滑分析的基本概念和理论将为今后的研究分析打下扎实的理论基础，尤其对数学规划论的研究有着重要意义。
（二）基本教学内容
第一章 凸集
§1.1 子空间
§1.2仿射集等
§1.3凸集分离定理
第二章 凸函数与凸规划
§2.1 泛函数
§2.2数学规划的 Lagrange乘子、法则、经济解释
第三章 凸性
§3.1 局部凸空间
§3.2 对偶系、极化拓扑
§3.3 连续性，次微分运算
§3.4 凸规划一般对偶理论
第四章 Clarkee广义梯度
§4.1 概念
§4.2理论，与凸分析的关系
§4.3应用
（三）主要参考资料
《凸分析》，Rockafellar.R.T, Convex Analysis, Princeton Univ,1969.
《凸分析》，史树中，上海科学技术出版社1990年版。
（四）任课教师：朱德通
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或闭卷
☆ 变分不等式理论与算法
（一）教学目的和要求
变分不等式在偏微分方程、最优控制、数学规划、力学与金融学等纯粹与应用学科中发挥着日益重要的作用．变分不等式理论与算法要求掌握一些基本理论、基本技巧和一些常用的算法。能够对变分不等式理论与算法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 变分不等式及相关问题
§1.1 Hartman-Stampacchia变分不等式
§1.2 Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式
§1.3 Lions-Stampacchia变分不等式
§1.4 一类双线性型变分不等式
第二章 KKM技巧与Ky Fan极大极小不等式及应用
§2.1 KKM定理与广义KKM定理
§2.2 KKM技巧及应用
§2.3 Ky Fan极大极小不等式
§2.4抽象变分不等式解的存在性
§2.5单调变分不等式解的存在性
第三章 集值映象的不动点定理及截口定理
§3.1 Browder不动点定理及其等价形式
§3.2 Browder不动点定理推广及其等价形式
§3.3 Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理
§3.4 截口定理
第四章 相补问题
§4.1 特殊形式的相补问题
§4.2 Hilbert空间中广义强非线性拟补问题
§4.3 Hilbert空间中广义多值隐拟补问题
§4.4 新型相补问题
第五章 变分不等式的迭代算法
§5.1 Hilbert空间中投影算法及其推广
§5.2 Hilbert空间的Opial性质与半闭性原理
§5.3 Hilbert空间中的最速度下降算法及推广
§5.4 约束广义伪逆问题的计算
第六章 Banach空间中变分包含问题的迭代算法
§6.1变分包含解的Mann-Ishikawa迭代算法
§6.2 广义多值变分包含解的存在性与迭代算法
§6.3 变分包含解的具混合误差的Ishikawa迭代算法
§6.4 完全广义多值拟变分包含解的具误差的迭代算法
（三）主要参考资料
《变分不等式和相补问题理论及应用》，张石生，上海科学技术文献出版社，1991年。
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社，1984年。
《Banach空间中非线性算子方程的迭代方法(英文版)》，张石生，赵烈济(韩)，周海云,Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 非线性算子方程理论与算法
（一）教学目的和要求
物理学上许多重要问题可按非线性算子方程来建模，如一些发展方程本身是非线性算子方程，可在Schrodinger方程的有关热或波的模型中找到．数学规划、最优化、微分方程中许多重要问题可化为非线性算子方程来处理．由于在纯粹与应用学科中发挥着日益重要的作用，因此，受到广泛的研究与应用．非线性算子方程理论与算法要求掌握一些基本理论、基本技巧和一些常用的迭代法。能够对非线性算子方程理论与算法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 几类非线性算子与几个经典结果
§1.1压缩映象与压缩映象原理
§1.2 非扩张映象与Kirk不动点定理(1965)
§1.3 渐近非扩张映象与Geobel-Kirk不动点定理(1972)
§1.4 强增生算子与Morales定理(1979)
§1.5集值映象与Nadler定理(1969)
第二章 强增生算子方程解的迭代法
§2.1 强伪压缩映象不动点的迭代法
§2.2 强增生算子方程解的迭代法
§2.3强伪压缩映象不动点的具误差的迭代法
§2.4强增生算子方程解的具误差的迭代法
第三章 增生型算子方程解的最速下降迭代法
§3.1 最速下降迭代法收敛性的表征
§3.2 φ-强增生算子方程解的广义最速下降迭代法
§3.3 φ-强拟增生算子方程解的广义最速下降型迭代法
§3.4 一致凸Banach空间中非扩张映象与最速下降迭代法
第四章 增生型算子方程解的一般迭代法
§4.1 强增生算子方程解的一般迭代法
§4.2 φ-强拟增生算子方程解的具混合误差的Ishikawa迭代法
§4.3 增生型算子零点的具混合误差的隐(显)式迭代法
§4.4 扰动的m-增生算子方程解的具混合误差的迭代法
第五章 多值增生型算子方程解的迭代法
§5.1多值强增生算子方程解的迭代法
§5.2 多值增生算子零点的最速下降迭代法
§5.3多值拟增生算子零点的广义最速下降迭代法
§5.4多值强增生算子方程解的具误差的迭代法
第六章 迭代法的稳定性
§6.1 Ishikawa迭代法的稳定性
§6.2 φ-半压缩映象不动点的Ishikawa迭代法的弱稳定性
§6.3 φ-强增生型算子方程解的具误差的迭代法的稳定性
§6.4 拟压缩映象不动点的具误差的迭代法的稳定性
（三）主要参考资料
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社1984年。
《Banach空间中非线性算子方程的迭代方法(英文版)》，张石生，赵烈济(韩)，周海云, Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 现代控制理论
（一）教学目的和要求
本课程主要内容有: 系统状态空间法；动态方程的建立及其求解；系统能控性、能观性和稳定性分析；最优控制问题及其基本求解方法等。本课程还介绍一种先进的计算机辅助控制系统分析设计工程软件包 ——MATLAB，并将其应用于现代控制系统的分析和设计。通过本课程的学习，使学生能够初步掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，提高学生的系统分析和综合能力。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1介绍控制理论的发展概况，
§1.2现代控制理论的主要特点，内容和研究方法，
§1.3复习、补充有关《线性代数》的内容
第二章 状态空间的基本方法
§2.1控制系统的状态的基本状态
§2.2控制系统的状态空间描述
§2.3根据系统的物理机理建立状态空间表达式
§2.4根据系统微分方程建立状态空间表达式
§2.5系统传递函数阵状态空间表达式的相互转换
§2.6系统状态空间表达式的特征标准型
§2.7离散系统的状态空间表达式
§2.8由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数
§2.9线性定常齐次状态方程的解
§2.10状态转移矩阵
§2.11 线性定常非齐次状态方程的解
§2.12线性时变系统状态方程的解
§2.13离散时间系统状态方程的解
§2.14线性连续时间系统的离散化
第三章 可控性与可观性
§3.1线性连续系统的能控性
§3.2线性连续系统的能观测性
§3.3对偶原理
§3.4线性系统的能控标准型与能观测标准型
§3.5线性定常离散系统的能控性与能观测性
§3.6线性系统的结构分解
§3.7传递函数阵与能控性和能观测性之间的关系
第四章 李雅普洛夫稳定性理论
第四章 李雅普洛夫稳定性理论
§4.1李雅普诺夫稳定性定义
§4.2李雅普诺夫稳定性理论
§4.3线性系统的李雅普诺夫稳定性分析
§4.4非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析
第五章 线性系统的设计与实现
第五章 线性系统的设计与实现
§5.1状态反馈和输出反馈
§5.2闭环系统的极点配置
§5.3状态观测器的设计
§5.4带状态观测器的状态反馈系统
（三）主要参考资料
《自动控制原理》（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2001年。
《现代控制理论》，钟秋海，高等教育出版社，2004年。
《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社，1995年。
《Morden Control Systems》（9th ed ，Richard C. Dorf and Robert H. Bishop，Science press and Pearson Education North Asia,，2002。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 稳定性理论
（一）教学目的和要求
本课程主要介绍了稳定性与鲁棒性的理论基础。包括时不变与时变线性系统、非线性系统的Lyapunov稳定性理论与方法等，为从事系统控制学科研究提供必要的理论基础。
（二）基本教学内容
第一章 Lyapunov稳定性理论
§1.1 稳定性的基本概念
§1.2 Lyapunov函数
§1.3 稳定，输出稳定与部分变元稳定
§1.4 不稳定性
§1.5 渐近稳定I
§1.6 渐近稳定II
§1.7 周期系统的一致渐近稳定
§1.8 时变系统的一致渐近稳定
§1.9 一致渐近稳定的反问题
§1.10 力学系统稳定性
§1.11 其它稳定性问题
第二章 线性时不变系统——状态空间方法
§2.1 Lyapunov方程与二次型Lyapunov函数
§2.2 Lyapunov函数集与公共的Lyapunov函数
§2.3 一次近似讨论的合理性
§2.4输出稳定性
§2.5 极点配置与系统镇定
§2.6 二次型最优控制
§2.7 Hamilton矩阵与Riccati方程
§2.8 正实矩阵与谱分解
§2.9 正实引理
§2.10 矩阵的稳定半径
§2.11渐近稳定与二次型最优
第三章 线性时变系统
§3.1 线性时变系统的特征
§3.2 Lyapunov变换与周期线性系统
§3.3 线性时变系统零解得指数渐近稳定
§3.4 Gronwall-Bellman不等式及应用
§3.5 线性时变系统的可控性与可观测性I
§3.6 线性时变系统的可控性与可观测性II
§3.7 线性时变系统的镇定I
§3.8线性时变系统的镇定II
（三）主要参考资料
《运动稳定性基础》，高为炳，高等教育出版社，1988年。
《动力系统的稳定性理论和应用》，廖晓昕，国防工业出版社，2000年。
《稳定性与鲁棒性的理论基础》，黄琳，科学出版社，2003年。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 控制理论
（一）教学目的和要求
本课程主要介绍了 控制理论的基本原理及其在控制系统设计问题中的应用。通过本课程的学习，要求学生掌握 控制理论及方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1 控制理论的起源与发展
§1.2 性能指标
§1.2 性能指标
§1.3鲁棒稳定问题与性能指标
§1.4干扰抑制问题与性能指标
§1.5 鲁棒性能指标问题
第二章 数学基础知识
§2.1 奇异值
§2.2 系统的I/O描述
§2.3 范数与Ricatti方程
§2.4 范数与Ricatti不等式
§2.5 有理函数阵的分解与稳定性
§2.6 有理函数阵的内外分解
§2.7 李雅普诺夫方程
§2.8 线性分式变换
第三章 控制器的设计方法
§3.1 标准设计问题
§3.2 状态反馈设计
§3.3 输出反馈设计
第四章 基于控制理论的系统设计
§4.1BIBO稳定与范数
§4.2李雅普诺夫稳定性
§4.3频域不确定系统的鲁棒控制
§4.4参数不确定系统的鲁棒控制
§4.5非线性不确定系统的鲁棒控制
§4.6伺服系统设计问题
第五章 鲁棒性能准则问题
§5.1Riccati不等式解的鲁棒特性
§5.2 鲁棒性能准则分析
§5.3 鲁棒性能准则设计
§5.4状态反馈性能回复设计
§5.5非线性摄动系统的鲁棒性能准则设计
§5.6鲁棒指数稳定问题
第六章 非线性控制问题
§6.1 La Salle 不变集定理
§6.2非线性系统的L2增益
§6.3非线性控制：状态反馈
§6.4非线性控制：输出反馈
§6.5鲁棒性能准则问题
第七章 控制理论应用
§7.1回旋式倒立摆的控制
§7.2二自由度机械手的鲁棒控制
§7.3主仆式机械手的鲁棒性能设计
（三）主要参考资料
《控制理论与应用》，申铁龙，清华大学出版社，1996年。
《控制理论》，解学书，钟宜生，清华大学出版社，1994年。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
培养计划表
（博士生）
|
院（系、
所）
|
数理学院
|
学 科、
专 业
|
数学
运筹学与控制论
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研 究
方 向
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1. 最优化理论与方法2. 变分不等式与最优化 3. 控制理论
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课程类别
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课 程
名 称
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学
分
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周学时
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总
学
时
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各学期教学周时数
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任 课
教 师
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考核方式
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一
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二
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三
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四
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五
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六
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必
修
课
程
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学
位
公
共
课
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第一外国语
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4
|
4
|
72
|
√
|
√
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|
考试
|
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|
政治理论课
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3
|
3
|
54
|
√
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|
|
|
|
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考试
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|
基础理论课
|
非线性规划
|
3
|
4
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72
|
√
|
|
|
|
|
|
朱德通
|
考试
|
||||
|
变分不等式理论与算法
|
3
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
曾六川
|
考试
|
|||||
|
现代控制理论
|
3
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
谭永红
|
考试
|
|||||
|
稳定性理论
|
3
|
4
|
72
|
|
√
|
|
|
|
|
王志珍
|
考试
|
|||||
|
专业必修课
|
非光滑性分析
|
3
|
3
|
54
|
|
√
|
|
|
|
|
朱德通
|
考试
|
||||
|
非线性算子方程理论与算法
|
3
|
3
|
54
|
|
√
|
|
|
|
|
曾六川
|
考试
|
|||||
|
组合最优化
|
3
|
3
|
54
|
|
|
√
|
|
|
|
朱德通
|
考试
|
|||||
|
控制理论
|
3
|
3
|
54
|
|
|
√
|
|
|
|
王志珍
|
考试
|
|||||
|
学术讲座
|
学术前沿讲座与学术文献研讨
|
1
|
|
|
|
|
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|
|
|
考查
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|
综合学术讨论课
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专
业
选
修
课
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专业外语（限定选修课）
|
2
|
|
|
|
|
√
|
|
|
|
|
考试
|
||||
|
泛函分析
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
代数学基础
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
拓扑学基础
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
数值分析
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
数学物理方程
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
概率与测度
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||||
|
最优化与最优控制
|
2
|
4
|
72
|
√
|
|
|
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|
|
考试
|
|||||
|
|
|
|
|
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其他
培养
环节
名称
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√
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评审
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||||||
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论文写作与答辩
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|
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√
|
√
|
√
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|
答辩
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同等学力者补修课程
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