概率论与数理统计
Probability and Mathematical Statistics
（070103）
● 培养方案
（一）培养目标和要求
1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。
2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。
3、积极参加体育锻炼，身体健康。
4、硕士应达到的要求：
(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
(3)具有强烈的责任心和敬业精神。
(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能
5、本专业主要学习概率论与数理统计的基础理论与方法，侧重于试验设计与分析及可靠性统计专门知识的学习，加强应用现代统计方法解决社会、经济和自然科学等领域中有关数据收集和推断的实际问题的基本技能的训练。毕业生可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位从事统计分析与数据处理工作。
（二）研究方向
1、 试验设计与分析，主要研究内容有：基于线性模型的最优设计，基于近似线性模型的稳健设计（包括极小极大设计与Bayes设计）以及均匀设计等。目前导师为岳荣先教授。
2、 可靠性统计，主要研究内容有：常应力下寿命试验的统计分析、加速寿命试验的统计分析、广义失效率分布模型统计分析等。涉及的模型包括损伤随机变量模型、累积损伤模型损伤失效率模型等。目前导师为王蓉华副教授。
3、 应用统计，主要研究内容有：生存分析领域的有关理论、方法及应用。目前导师为刘焕彬教授（兼职教授）。
（三）学制
三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）
（四）课程设置与学分要求
1、必修课程：
（1）学位公共课程：（每门课程3学分）
科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism
自然辩证法 Dialectics of Nature
第一外国语 First Foreign Language
（2）学位基础课：（每门课程3学分）
泛函分析 Functional Analysis
概率与测度 Probability and Measure
数值分析 Numerical Analysis
（3）学位专业课：（除专业外语外，每门课程3学分）
高等数理统计 Advanced Theory of Mathematical Statistics
线性统计模型 Linear Statistical Models
试验设计基础 Element of Experimental Designs
可靠性统计 Reliability Statistics
生存分析 Survival Analysis
专业外语 Specialized Foreign Language （2学分）
【注】专业外语为必选课程。每个学生根据不同研究方向还需选择其他两门或两门以上的课程。
2、选修课程：
（1）公共选修课（每门课程2学分）
英语口语
计算机基础
（2）专业选修课（每门课程2学分）
最优与均匀设计 Optimal and Uniform Designs
大样本理论 Large Sample Theory
多元统计分析 Multivariate Statistical Analysis
应用时间序列分析 Applied Time Series Analysis
统计分析软件 Statistical Analysis Software
随机过程 Stochastic Process
贝叶斯统计 Bayesian Statistics
不确定性理论 Uncertainty Theory
现代优化计算方法 Modern Optimization Algorithms
【注】每个学生根据不同研究方向需选择两门或两门以上的课程。
（3）讨论班与论文选读 （是否开课由导师决定）
论文选读 Studying on the Selected Papers （2学分）
讨论班Seminar
【注】学生可根据导师安排选修其他相关学科的课程，并按专业选修课计算学分。
（五）培养方式与考核方式
学位基础课和学位专业课以教师讲授为主，少数内容可以在教师指导下由学生轮流报告。专业选修课采用教师讲授与学生报告相结合的方法，以学生报告为主，逐步减少教师的讲授内容。从二年级开始，根据各研究方向，学生在导师指导下查阅和报告有关文献，开展专题讨论，在此基础上形成毕业论文题目，并围绕该题目进行研究，最后完成毕业论文，进一步提高学生科研能力和创新意识。
课程考核分考试与考查两种方式，可采用笔试/口试、闭卷/开卷、撰写论文、完成项目等形式进行。必修课程原则上都要进行笔试。
研究生课程的成绩由平时成绩和期末考试成绩综合评定。考试成绩采用百分制记录，也可以分优（90分-100分）、良（80分-89分）、中（70分-79分）、及格（60分-69分）、不及格五等；考查成绩以合格、不合格记。
撰写论文，以优、良、中、及格、不及格五级计算成绩。
（六）学位论文撰写与答辩
1、研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，阅读大量的文献资料，了解本人主攻方向的历史和现状，在此基础上酝酿学位论文选题。
2、第四学期末，在导师指导下确定选题，写出开题报告，并经教研室有关专家论证。开题报告需包含：论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点等。
3、论文的选题和内容应具有一定理论价值和应用价值，有一定的创意和前沿性。
4、论文送审与答辩
（1）论文送审，硕士学位论文至少校内外各1位具有副教授及以上职称专家评阅：如果参加盲检，论文还需各聘请1名校内与校外专家评阅；否则，只需请1名校内专家评阅（由学位点安排）。第六学期中期（3月中旬-4月初）经导师同意由研究生登陆指定网站查看自己是否参加盲审。
（2）盲审结束后无异议则进入答辩阶段（每年的5月下旬进行）。
（3）答辩委员会由3-5名与选题有关的教授（或研究员）、副教授（或副研究员）组成。答辩委员会推举一名答辩主席，答辩人的导师和副导师不能担任答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。
5、学位授予
论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
（七）教学大纲
☆ 概率与测度
（一）教学目的和要求
本课程主要是在初等概率论的基础上进一步的提高，以测度为基础严格概率论的理论。将测度论与概率论融为一体，应用测度论来严格处理大学概率论基础课中所没有讲清楚的问题，要求学生掌握测度论中的主要结果，并能熟练地运用到概率论中。熟记近代概率论的基本概念，工具及性质，定理的论证。
（二）基本教学内容
第一章 集类, 测度和概率
§1.1 集合
§1.2 可测空间
§1.3 乘积空间
§1.4 可测变换
§1.5 可加集函数
§1.6 概率空间
§1.7 导出测度
第二章 独立性
§2.1 独立性
§2.2 Borel-Cantelli 定理
§2.3 Kolmogogov 0-1律
§2.4 以概率收敛
§2.5 几乎处处收敛
§2.6 独立和
§2.7 随机变量
第三章 概率空间中的积分
§3.1 定义
§3.2 积分的基本性质
§3.3 单调收敛定理
§3.4 不定积分
§3.5 一致可积性
§3.6 平均收敛
§3.7 Schwarz 不等式
第四章 独立随机变量的和
§4.1 三个定理
§4.2 大数定律
§4.3 停止时间
§4.4 Wald方程
§4.5 最优停止
第五章 测度拓展
§5.1测度拓展
§5.2 Lebesgue-Stieltejes 测度
§5.3 测度空间中的积分
§5.4 乘积测度
§5.5 Fubini定理
§5.6 n维 Lebesgue-Steltjes测度
§5.7 无穷维乘积测度空间
§5.8 绝对连续测度
§5.9 Radon-Nikodym 定理
第六章 条件期望与鞅
§6.1 条件期望
§6.2 鞅
（三）主要参考资料
《Probability Theory》, Yuan Shih Chow, Springer-Verlag New York,1988.
《概率论基础》，严士健，科学出版社，1982。
（四）任课教师：张晓云等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 泛函分析
（一）教学目的和要求
泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支，泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹及应用数学物理，力学和现代工程理论的许多分支。本课程系统介绍泛函分析的一些基本概念和方法，是硕士研究生进行专业理论学习的学位基础课。
（二）基本教学内容
第一章 度量空间
§1.1 基本概念
§1.2 线性空间上的范数
§1.3 LP空间
§1.4 度量空间中的点集
§1.5 连续映照
§1.6 稠密性
§1.7 完备性
§1.8 不动点定理
§1.9 致密集
第二章 线性有界算子
§2.1 线性有界算子
§2.2 线性连续泛函的表示及延拓
§2.3 共轭空间和共轭算子
§2.4 逆算子定理和共鸣定理
§2.5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
§2.6 关于全连续算子的谱分析
第三章 Hilbert空间的几何学
§3.1 基本概念
§3.2 投影定理
§3.3 内积空间中的正交系
§3.4 共轭空间和共轭算子
§3.5 投影算子
§3.6 双线性Hermite泛函和自共轭算子
§3.7 谱系，谱测度和谱积分
§3.8 自共轭算子的谱分解
§3.9 酉算子的谱分解定理
§3.10正常算子的谱分解
（三）主要参考资料
《实变函数和泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1980年版。
（四）任课教师：戴文荣等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 数值分析
（一）教学目的和要求
本课程详尽地论述了数值分析的各种算法及其理论，通过学习将使学生掌握各种插值方法，例如多项式插值、有理函数插值、三角函数插值和样条函数插值，对常用的数值积分、求解线性和非线性代数方程组，以及优化的常用算法和收敛性有详尽的理解，对特征值问题和常微分方程的数值解能有基本了解和掌握。通过本课程的学习，使学生对进一步的数值分析的研究打下扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 误差分析
§1.1 误差
§1.2浮点运算
第二章 插值法
§2.1多项式插值
§2.2有理函数插值
§2.3三角插值
§2.4样条函数插值
第三章 数值积分
§3.1积分公式
§3.2误差表示
§3.3外推法
第四章 迭代法与最优点
§4.1迭代法
§4.2收敛理论
§4.3 Newton法及其修正方法
§4.4求根，灵敏度分析
§4.5无约束优化
第五章 常微分方程
§5.1基本定理
§5.2初值问题与边值问题
§5.3差分方法、变分方法
§5.4有限元法
第六章 大规模数值解
§6.1算法步骤
§6.2收敛定理
§6.3松弛法、迭代法
（三）主要参考资料
《数值分析引论》，J. Stoer & R. Bulirsch著，南京大学出版社，1995年版。
《数值分析引论》，易大义陈道琦著，浙江大学出版社，2003年版。
（四）任课教师：王中庆等
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试(闭卷)
☆ 高等数理统计
（一）教学目的和要求
本课程是在本科“概率论与数理统计”基础上开设的，要求学生具有概率论和测度论的基础理论。用严格的数学语言，对数理统计学的基本理论作较详细和能反映本学科现代面貌的介绍，为以后阅读专著和文献打下良好的基础，故在内容安排上具有较高深度和广度。
（二）基本教学内容
第一章 基本概念
§1．1 统计结构
§1．2常用分布族
§1．3统计量及其分布
§1．4统计量的近似分布
§1．5充分统计量
§1．6完备性
§1．7指数结构
第二章 点估计
§2．1 估计与优良性
§2．2 无偏估计
§2．3信息不等式
§2．4矩估计与替换方法
§2．5极大似然估计
§2．6最小二乘估计
§2．7 同变估计
§2．8稳健估计
第三章 假设检验
§3．1基本概念
§3．2 Neyman—Pearson基本引理
§3．3一致最优势检验
§3．4一致最优势无偏检验
§3．5 多参数指数型分布族的假设检验
§3．6似然比检验
§3．7 U统计量检验
§3．8秩检验
第四章 区间估计
§4．1 基本概念
§4．2 构造置信区间(置信限)的方法
§4．3 一致最精确的置信区间(置信限)
§4．4信仰推断方法
（三）主要参考资料
《高等数理统计学》，茆诗松等，高等教育出版社，2006。
《高等数理统计学》，陈希孺，中国科技大学出版社，1999。
《参数估计》，成平、陈希孺等，上海科技出版社，1985。
《线性模型的理论及其应用》王松桂，安徽教育出版社，1987。
（四）任课教师：房云
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 线性统计模型
（一）教学目的和要求
让学生系统地掌握线性模型的基本理论、方法及其应用，包括线性模型的参数估计、假设检验和区间估计以及线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型和方差分量模型等重要的线性模型。要求学生具备较好的线性代数和数理统计知识。
（二）基本教学内容
第一章 模型概论
§1.1 线性回归模型
§1.2 方差分析模型
§1.3 协方差分析模型
§1.4 混合效应模型
第二章 矩阵论的预备知识
§2.1 线性空间
§2.2 广义逆矩阵
§2.3 幂等阵
§2.4 特征值的极值性质
§2.5 偏序
§2.6 Kronecker乘积与向量化运算
§2.7 矩阵微商
第三章 多元正态分布
§3.1 均值向量与协方差阵
§3.2 随机向量的二次型
§3.3 正态随机向量
§3.4 正态变量的二次型
§3.5 正态变量的二次型与线性型的独立性
第四章 参数估计
§4.1 最小二乘估计
§4.2 约束最小二乘估计
§4.3 广义最小二乘估计
§4.4 最小二乘统一理论
§4.5 最小二乘估计的稳健性
§4.6 两步估计
§4.7 协方差改进法
§4.8 多元线性模型
第五章 假设检验及其它
§5.1 线性假设的检验
§5.2 置信椭球和同时置信区间
§5.3 预测
第六章 线性回归模型
§6.1 最小二乘估计
§6.2 回归方程和系数的检验
§6.3 回归自变量的选择
§6.4 回归诊断
§6.5 Box-Cox变换
§6.6 均方误差及复共线性
§6.7 有偏估计
第七章 方差分析模型
§7.1 单向分类模型
§7.2 两向分类模型
§7.3 套分类模型
§7.4 误差方差齐性及正态性检验
第八章 协方差分析模型
§8.1 一般分块线性模型
§8.2 参数估计
§8.3 假设检验
第九章 混合效应模型
§9.1 固定效应的估计
§9.2 随机效应的预测
§9.3 混合效应模型
§9.4 方差分析估计
§9.5 极大似然估计
§9.6 最小范数二次无偏估计
§9.7 方差分量的检验
（三）主要参考资料
《线性模型引论》，王松桂、史建红、尹密霞，科学出版社，2004年。
《线性模型的理论与应用》，王松桂，安徽教育出版社，1987年。
《近代回归分析——原理、方法及应用》，陈希孺、王松桂，安徽教育出版社，1987年。
（四）任课教师：岳荣先、房云
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 试验设计基础
（一）教学目的和要求
掌握试验设计及其统计分析的基本理论与方法，包括因子设计、正交设计、参数设计、回归设计等。
（二）基本教学内容
第一章 多因子试验
§1.1 两因子试验的统计模型
§1.2 多因子试验的设计与分析
§1.3 拉丁方与正交拉丁方设计
第二章 正交设计与统计分析
§2.1 多个二水平因子的设计
§2.2 多个三水平因子的设计
§2.3 多个P水平因子的设计
§2.4 正交表的并列，拟水平法和赋闲列法
第三章 不完全区组设计
§3.1 平衡不完全区组设计
§3.2 平衡不完全区组设计的区组内分析
§3.3 平衡不完全区组设计的区组间分析
§3.4 部分平衡不完全区组设计
§3.5 尤登方设计
第四章 饱和设计与超饱和设计
§4.1 饱和设计及其数据分析
§4.2 超饱和设计及其数据分析
第五章 参数设计
§5.1 田口的基本思想
§5.2 稳健设计
§5.3 灵敏度分析
§5.4 综合噪声因子
§5.5 动态特性的参数设计
第六章 回归设计与响应曲面分析
§6.1 正交回归设计
§6.2 旋转回归设计
§6.3 二次回归的旋转设计
（三）主要参考资料
《试验设计与分析》，王方中、茆诗松，华东师范大学出版社，1995。
《试验设计》，茆诗松、周纪芗、陈颖，中国统计出版社，2004。
（四）任课教师：岳荣先
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷
☆可靠性统计
（一）教学目的和要求
可靠性统计是可靠性学科的一个重要分支。通过本课程的学习，要求学生掌握可靠性统计的基本理论和方法，并了解当前研究的主要方向，为参与可靠性统计的研究打下基础。
（二）基本教学内容
第一章 可靠性的基本概念
§1.1 引言
§1.2 可靠性的基本概念和特征量
§1.3 重要寿命分布
§1.4 寿命试验
第二章 次序统计量
§2.1 连续型次序统计量的性质
§2.2 离散型次序统计量
§2.3 基于次序统计量的统计分析
第三章 指数分布的统计推断
§3.1 指数分布的性质
§3.2 单参数指数分布的参数估计（完全样本）
§3.3 定数截尾样本下，单参数指数分布的统计推断
§3.4 定时截尾样本下的统计推断
§3.5 两参数指数分布的统计推断
第四章 威布尔分布与对数正态分布的统计推断
§4.1 两参数威布尔分布的极大似然估计
§4.2 威布尔分布参数的简单估计
§4.3 威布尔分布参数的数值估计方法
§4.4 三参数威布尔分布的参数估计方法
§4.5 对数正态分布的点估计和区间估计
第五章 加速寿命试验的统计分析
§5.1 恒定应力加速寿命试验的统计分析
§5.2 步进应力加速寿命试验的统计分析
§5.3 序进应力加速寿命试验的统计分析
（三）主要参考资料
《Statistical Analysis & Reliability and Life Testing Models: Theory and Methods》, Bain, L.J. , Marcel Dekker, Inc, 1990.
《可靠性试验及其统计分析》（上、下），戴树森、费鹤良，国防工业出版社，1984。
《Statistical models and Methods For Lifetime Data》, Lawless, J. F, John Wiley & Sons, 1982.(1988年出版中译本)
《Accelerated Testing》, Nelson, W. ，John Wiley & Sons,1990.
（四）任课教师： 王蓉华
（五）总时数： 72学时
（六）考核方式： 论文形式
☆最优与均匀设计
（一）教学目的和要求
最优设计主要研究基于线性统计模型的试验设计的理论与方法；均匀设计是一中新的因子设计，它利用均匀性度量来选择设计方案。 要求学生掌握各种最优性准则，例如D-、G-、E-、A-最优准则与一般的最优准则，以及在这些准则下的各种等介性定理；掌握均匀设计的理论与方法及其优良性。
（二）基本教学内容
第一章 最优设计的基本概念
§1.1 设计的概念、信息矩阵的性质
§1.2 优良性准则
第二章 最优设计的等价性定理
§2.1 方向导数的概念
§2.2 D-最优与G-最优设计的等价性定理
§2.3 其它最优设计的等价性定理
第三章 最优设计的构造算法
§3.1 设计测度算法
§3.2 D-最优设计的V-算法
§3.3 收敛性
第四章 均匀设计
§4.1 均匀性度量
§4.2 均匀设计表的构造
§4.3 均匀设计在因子试验中的实施
§4.4 含有定性因素试验的均匀设计
§4.5 混料均匀设计
第五章 均匀设计与正交设计的联系和均匀设计的优良性
§5.1 均匀性和正交性
§5.2 均匀性与字长型的关系
§5.3 均匀设计的稳健性和偏差的一般定义
§5.4 均匀设计在回归模型中的优良性
§5.5 离散均匀性与正交性
（三）主要参考资料
《试验设计与分析》，王方中、茆诗松，华东师范大学出版社，1995.
《Optimal Design》，S. D. Silvey, London: Chapman and Hall,1980.
《Optimal Design of Experiments》，F. Pukelsheim, John Wiley, New York, 1993.
《正交与均匀设计》，方开泰、马长兴，科学出版社，2001.
（四）任课教师：岳荣先
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷
☆ 大样本理论
（一）教学目的和要求
大样本理论是统计推断的理论和应用中非常重要的内容，通过本课程的学习，系统掌握大样本理论的基本内容及最新的研究成果、为提高研究生的基础理论水平和研究能力打好扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 数学背景和预备知识
§1．1极限概念
§1．2 嵌入序列
§1．3无限序列
§1．4 次序关系和收敛速度
§1．5 连续
§1．6分布
第二章 随机变量序列的收敛定理
§2．1中心极限理论
§2．2泰勒定理和Delta方法
§2．3一致收敛
§2．4 基于独立不同分布随机变量的中心极限定理
§2．5 基于不独立随机变量的中心极限定理
第三章 统计检验的大样本理论
§3．1临界值
§3．2 两种处理方式比较
§3．3 检验功效和样本大小
§3．4 假设检验效率比较
§3．5 稳健性
第四章 估计理论
§4．1 置信区间
§4．2 点估计的精确性
§4．3 估计比较
§4．4来自有限总体的样本
第五章 多元拓展
§5．1 多元随机变量分布的收敛性
§5．2二元正态分布
§5．3 相关线性代数理论
§5．4 多元正态分布
§5．5 应用
§5．6 拟合优度检验
第六章 非参数估计
§6．1 U－统计量
§6．2统计量的函数
§6．3 统计量函数的极限分布
§6．4 密度函数估计
§6．5 Bootstrap方法
（三）主要参考资料
《Elements of Large-Sample Theory》, E.L.Lehmann, Springer, 1999.
（四）任课教师：王蓉华
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷或开卷（撰写文章）
（一）教学目的和要求
生存分析是对生存数据进行统计分析的一门学科，受到国外内统计学家的关注，研究十分活跃。通过本课程的学习，要求研究生系统掌握生存分析的基本理论，真正理解进一步研究生存分析的方法，为从事生存分析的研究和应用打好扎实的基础。
（二） 基本教学内容
第一章 生存分析与可靠性的基本概念
§1.1 生存分析与有关的统计问题
§1.2 常见的寿命分布
§1.3 补充与习题
第二章 估计生存函数的非参数方法
§2.1 寿命表法
§2.2 乘积限估计（PL估计）
§2.3 特恩伯（Turnbull）估计
§2.4 补充与习题
第三章 比较生存函数的非参数方法
§3.1 两个生存函数的比较
§3.2 分层情形下的Mantel-Haenzel检验
§3.3 M个样本情形下的比较（M>2）
§3.4 补充与习题
第四章 生存分析中的鞅方法
§4.1 引言
§4.2 鞅与随机积分
§4.3 关于生存函数的PL估计
§4.4 关于两样本的检验
§4.5 补充与习题
第五章 最大似然估计
§5.1 似然函数与最大似然估计的存在性
§5.2 （n,r,T）型方案下的最大似然估计
§5.3 随机右截尾情形下的最大似然估计
§5.4 分组数据情形下的最大似然估计
§5.5 补充与习题
第六章 位置-刻度模型中的参数估计
§6.1 引言
§6.2 定数截尾情形下的最好线性无偏估计
§6.3 定数截尾情形下的最好线性不变估计
§6.4 威布尔分布的拟合优度检验
§6.5 一个实例
§6.6 定时截尾情形下的参数估计
§6.7 补充与习题
第七章 含协变量的生存分析
§7.1 引言
§7.2 位置－刻度回归模型
§7.3 右删失情形下的线性回归模型
§7.4 比例危险率模型
§7.5 补充与习题
第八章 置信区间与置信限
§8.1 经典方法概述
§8.2 样本空间排序法
§8.3 成功率的序贯检验与成功率的置信限
§8.4 Ⅰ型区间删失下的置信限
§8.5 定时截尾情形下的置信限
§8.6 补充与习题
（三）主要参考资料
《生存分析与可靠性》，陈家鼎，北京大学出版社，2005.
《生存数据统计分析》，王启华，科学出版社，2006.
《Statistical Methods for Survival Data Aanalysis》(2nd Edition), E.T.Lee,1992.
（四）任课教师：刘焕彬
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷或开卷（撰写文章）
☆ 随机过程
（一）教学目的和要求
本课程目的是让学生了解随机过程的一般理论及其现代前沿，内容主要包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程。要求学生掌握基本概念，主要结论以及一些巧妙的论证方法，为今后的应用打下一定的基础。
（二）基本教学内容
第一章 预备知识与随机过程的基本概念
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
第二章 泊松过程及其推广
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
第三章 马尔可夫链
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
第4章 离散鞅引论
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
第五章 布朗运动
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
第六章 连续参数马尔可夫链
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
第七章 随机微分方程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
第八章 宽平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
（三）主要参考资料
《Stochastic Processes》, Sheldon M.Ross, John Wiley Sons, 1983。
《应用随机过程》，林元烈，清华大学出版社，2002。
《随机过程》，王梓坤，科学出版社，1978。
（四）任课教师：张晓云
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 应用时间序列分析
（一）教学目的和要求
让学生掌握平稳时间序列分析中参数估计，预测和模型识别的基本方法，并学会使用时间序列分析软件进行数据的分析和处理，要求学生掌握基本的数理统计知识。
（二）基本教学内容
第一章 时间序列
§1.1 时间序列的分解
§1.2 平稳时间序列
§1.3 线性平稳时间序列和线性滤波
§1.4 正态时间序列和随机变量的收敛性
§1.5 严平稳序列及其遍历性
§1.6 平稳序列的谱函数
第二章 自回归模型
§2.1 推移算子和常系数差分方程
§2.2 自回归模型及其平稳性
§2.3 AR(p)序列的谱密度和Yule-Walker方程
§2.4 平稳序列的偏相关系数
§2.5 AR(p)序列举例
第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型
§3.1 滑动平均模型
§3.2 自回归滑动平均（ARMA）模型
第四章 均值和自协方差函数的估计
§4.1 均值的估计
§4.2 自协方差函数的估计
§4.3 白噪声检验
第五章 时间序列的预报
§5.1 最佳线性预测的基本性质
§5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示
§5.3 时间序列的递推预测
§5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测
第六章 ARMA模型的参数估计
§6.1 AR(p)模型的参数估计
§6.2 MA(q)模型的参数估计
§6.3 ARMA(p,q)模型的参数估计
§6.4 求和ARIMA(p,d,q)模型及季节ARIMA模型的参数估计
（三）主要参考资料
《应用时间序列分析》，何书元，北京大学出版社，2003。
《Time Series: Theory and Models》，Peter J. Brockwell, Richard A. Davis, Springer-Verlag, 1987.
《经济时间序列分析》，王耀东、张德远、张海雄，上海财经大学出版社，1996。
（四）任课教师：吴月琴
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 多元统计分析
（一）教学目的和要求
让学生系统地掌握多元统计分析中的基本理论，如多元正态分布中的参数估计和假设检验以及多元统计分析中常用的分析方法，包括判别分析、聚类分析、主成分析、因子分析、典型相关分析。要求学生具备代数和数理统计的基本知识。
（二）基本教学内容
第一章 预备知识
§1.1 拉直运算和 Kronecker积
§1.2 矩阵微商和雅可比
§1.3 多元分布的特征函数和矩
第二章 多元正态分布
§2.1 定义和基本性质
§2.2 条件分布和独立性
§2.3 矩阵正态分布
§2.4 μ和Σ的极大似然估计
§2.5 μ和Σ的极大似然估计的性质及其他估计
§2.6 Wishart分布
第三章 假设检验
§3.1 均值的检验
§3.2 两总体均值的比较
§3.3 多元方差分析
§3.4 协差阵的检验
§3.5 独立性检验
第四章 判别分析
§4.1 距离判别
§4.2 Bayes判别
§4.3 Fisher判别
§4.4 Fisher判别与回归模型的关系
§4.5 误判概率
第五章 聚类分析
§5.1 聚类的目的
§5.2 距离和相似系数
§5.3 类和类的特征
§5.4 系统聚类法
§5.5 有序样品的聚类
§5.6 用于预报的AID法
第六章 主成分分析
§6.1 总体的主成分
§6.2 样本的主成分
§6.3 主成分的统计推断
§6.4 相应分析
第七章 因子分析
§7.1 因子分析的数学模型
§7.2 参数估计
§7.3 因子得分
第八章 相关分析
§8.1 典型相关分析
§8.2 样本典型相关
§8.3 典型相关与判别分析的关系
§8.4 广义相关系数
（三）主要参考资料
《实用多元统计分析》，方开泰，华东师范大学出版社，1989。
《多元统计分析引论》，张尧庭、方开泰，科学出版社，1982。
《应用多元分析》（第二版），王学民，上海财经大学出版社，2004。
（四）任课教师：房云
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：论文形式
☆ 贝叶斯统计
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习能系统地掌握贝叶斯统计的基本理论、方法和应用：理解贝叶斯统计思想，知道先验分布的选取，会求后验分布，掌握贝叶斯点估计，贝叶斯区间估计及贝叶斯假设检验方法，掌握一些常见统计模型中的贝叶斯方法。要求学生具有概率论与数理统计的基本知识。
（二）基本教学内容
第一章 贝叶斯统计概述
§1.1 贝叶斯统计模型
§1.2 先验分布与后验分布
§1.3 贝叶斯统计推断原则。
第二章 先验分布的选取
§2.1 无信息先验分布
§2.2 共轭分布法
§2.3 Jeffereys原则
第三章 后验分布
§3.1 后验分布的计算
§3.2 广义先验分布的后验分布
第四章 贝叶斯参数点估计
§4.1 最大后验估计
§4.2 条件期望估计
§4.3 从统计决策理论看贝叶斯估计
第五章 贝叶斯区间估计与假设检验
§5.1 贝叶斯置信区间
§5.2 贝叶斯区间估计与统计决策
§5.3 贝叶斯假设检验
第六章 统计模型中的贝叶斯方法
§6.1 可靠性的贝叶斯分析
§6.2 线性模型的贝叶斯分析
（三）主要参考资料
《贝叶斯统计推断》，张尧庭，陈汉峰，科学出版社，1991。
《贝叶斯统计》，茆诗松，中国统计出版社，1999。
《Statistical Decision Theory and Bayesion Analysis》(second Edition), Jamas 0. Berger, Spring-Verlag New York, 1985.
（四）任课教师： 吴月琴、房云
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷
☆ 不确定理论
（一）教学目的和要求
不确定理论是概率论、可信性理论、机会理论的统称。本课程目的在于介绍不确定理论的共性理论，提供处理常见不确定性问题的公理化数学工具, 使学生了解不确定理论的最新研究成果、研究方法和研究动态。要求学生掌握不确定理论的基础知识、基本方法和基本技能。
（二）基本教学内容
第一章 可信性理论
§1.1 可信性测度
§1.2 模糊变量
§1.3 可信性分布
§1.4 独立同分布
§1.5 乐观值与非观值
§1.6 期望值算子
§1.7 方差和矩
§1.8 一些不等式
§1.9 特征函数
§1.10 收敛概念
§1.11 模糊模拟
第二章 信赖性理论
§2.1 粗糙集
§2.2 信赖性测度
§2.3 粗糙性分布
§2.4 信赖性分布
§2.5 独立同分布
§2.6 期望值算子
§2.7 方差和矩
§2.8 乐观值与悲观值
§2.9 一些不等式
§2.10 特征函数
§2.11 收敛概念
§2.12 大数定律
§2.13 条件信赖性
§2.14 精糙模拟
第三章 模糊随机理论
§3.1 模糊随机变量
§3.2 机会测度
§3.3 机会分布
§3.4 独立同分布
§3.5 期望值算子
§3.6 方差和矩
§3.7 乐观值与悲观值
§3.8 一些不等式
§3.9 收敛概念
§3.10 大数定律
第四章 随机模糊理论
第五章 双重模糊理论第
第六章 双重随机理论
第七章 粗造随机理论
第八章 粗造模糊理论
第九章 随机精糙理论
第十章 模糊粗糙理论
第十一章 双重粗糙理论
（三）主要参考资料
《Uncertainty Theory》（2nd Edition）, Liu B, Springer-Verlag, Berlin,
2007.
《不确定理论教程》, 刘宝碇，彭 锦, 清华大学出版社, 2005.
《不确定理论基础》, 刘宝碇，彭 锦, 清华大学出版社, 2007.
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、文章
☆ 现代优化计算方法
（一）教学目的和要求
本课程的设置目的是较为系统地介绍智能计算的基本概念、原理和方法,为学生进一步开展智能计算方向的研究或应用打下基础。
（二）基本教学内容
第一章 概论
§1.1 组合最优化问题
§1.2 计算复杂性的概念
§1.3 邻域的概念
§1.4 启发式算法
§1.5 NP,NP完全和NP难
§1.6 多项式时间迫近格式
§1.7 小结
练习题
参考文献
第二章 禁忌搜索算法
§2.1 局部搜索
§2.2 禁忌搜索
§2.3 技术问题
§2.4 应用案例——图节点着色和车间作业排序
练习题
参考文献
第三章 模拟退火算法
§3.1 模拟退火算法及模型
§3.2 马尔可夫链
§3.3 时齐算法的收敛性
§3.4 非时齐算法收敛性简介
§3.5 实现的技术问题
§3.6 应用案例——下料问题
第四章 遗传算法
§4.1 遗传算法
§4.2 模板理论
§4.3 马尔可夫链收敛分析
§4.4 实现的技术问题
§4.5 遗传模拟退火算法
§4.6 应用案例——生产批量问题
第五章 蚁群优化算法
§5.1 蚁群优化算法的概念
§5.2 算法模型和收敛性分析
§5.3 技术问题
§5.4 应用案例——医学诊断的数据挖掘
第六章 人工神经网络
§6.1 人工神经网络的基本概念
§6.2 单层前向神经网络
§6.3 多层前向神经网络
§6.4 竞争学习神经网络
§6.5 反馈型神经网络
第七章 拉格朗日松弛算法
§7.1 基于规划论的松弛方法
§7.2 拉格朗日松弛理论
§7.3 拉格朗日松弛的进一步讨论
§7.4 拉格朗日松弛算法
§7.5 应用案例——能力约束单机排序问题
（三）主要参考资料
《Theory and Practice of Uncertain Programming》, Liu B, Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.
《现代优化计算方法》（第二版）, 邢文训，谢金星, 清华大学出版社, 2005.
《不确定规划及其应用》，刘宝碇，赵瑞清, 王纲, 清华大学出版社, 2003.
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、实验报告
培养计划表（硕士）
|
院（系、
所）
|
数理学院
|
学 科、
专 业
|
概率论与数理统计
|
||||||||||||
|
研 究
方 向
|
1.试验设计与分析 2.可靠性统计 3.应用统计
|
||||||||||||||
|
课程类别
|
课 程
名 称
|
学
分
|
周学时
|
总
学
时
|
各学期教学周时数
|
任课教师
|
考核方式
|
||||||||
|
一
|
二
|
三
|
四
|
五
|
六
|
|
|
||||||||
|
必
修
课
程
|
学
位
公
共
课
|
第一外国语
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||
|
科学技术哲学
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||||
|
科学社会主义理论与实践
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||||
|
学位基础课
|
泛函分析
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||
|
概率与测度
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
张晓云
|
考试
|
||||
|
数值分析
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
学位专业课
|
专业外语
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|||
|
线性统计模型
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
岳荣先
|
考试
|
||||
|
高等数理统计
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
房云
|
考试
|
||||
|
试验设计基础
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
岳荣先
|
考试
|
||||
|
可靠性统计
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
王蓉华
|
考试
|
||||
|
生存分析
|
3
|
4
|
72
|
|
|
4
|
|
|
|
刘焕彬
|
考试
|
||||
|
选
修
课
程
|
随机过程
|
2
|
3
|
54
|
|
3
|
|
|
|
|
张晓云
|
考查
|
|||
|
最优与均匀设计
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
岳荣先
|
考试
|
||||
|
多元统计分析
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
房云
|
考查
|
||||
|
大样本理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
王蓉华
|
考查
|
||||
|
贝叶斯统计
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
吴月琴
|
考查
|
||||
|
不确定理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
彭锦
|
考查
|
||||
|
现代优化计算方法
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
彭锦
|
考查
|
||||
|
论文选读
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
|
考查
|
||||
|
讨论班
|
|
3
|
54
|
|
|
|
|
3
|
|
|
考查
|
||||
|
其他
培养
环节
名称
|
学术讲座与文献研讨
|
|
|
|
|
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|
√
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|
|
√
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|
评审
|
|||||
|
论文写作与答辩
|
|
|
|
|
|
|
√
|
√
|
√
|
|
答辩
|
||||
|
同等
学力补修
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
