应用数学
Applied Mathematics
（070104）
● 培养方案
（一）培养目标和要求
1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。
2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。
3、积极参加体育锻炼，身体健康。
4、硕士应达到的要求：
(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
(3)具有强烈的责任心和敬业精神。
(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。
5、本专业的主要内容是:
泛函分析、基础代数、数学物理方程、拓扑学导论、数值分析、常微分方程理论、离散动力系统、算子半群的理论与方法及应用、泛函微分方程、期权定价理论和方法、微分方程数值解、微分方程边值问题、系统科学概论、广义函数与Sobolev空间、二阶线性椭圆偏微分方程、进化方程的基本理论等。
本专业毕业生具有扎实宽广的数学基础，主要从事与应用数学相关的科研、教学工作或在工程技术、经济、金融等部门中用数学和计算机解决实际问题的工作。
（二）研究方向
1、 常微分方程与动力系统（韩茂安教授、丁玮教授、邢业朋副教授）
2、 生物数学(蒋继发教授)
3、 应用偏微分方程（黎野平教授、王敬副教授）
4、 金融数学（张寄洲教授、宁同科副教授）
5、不确定系统优化（彭锦教授）
6、数学在结构工程中的应用（刘建新教授、张国军教授、张强副教授和张宇鑫教授）
（三）学制
三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）
（四）课程设置与学分要求
1、必修课程：
（1）学位公共课程：
科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism （2学分）
自然辩证法 Dialectics of Nature （2学分）
第一外国语 First Foreign Language （2学分）
（2）学位基础课：（每门课程3学分）
泛函分析 Functional Analysis
基础代数 Algebra
数学物理方程 Equations of Mathematical Physics
拓扑学 Topology
数值分析 Numerical Analysis
弹塑性力学Elastic and Plastic Mechanics
有限元方法及其应用 Finite Element Method and Application
（3）学位专业课：（除专业外语外，每门课程3学分）
专业外语 Specialized Foreign Language （2学分）
常微分方程理论 Theory of Ordinary Differential Equations
算子半群的理论与方法 Theory and Methods of Semigroups of Operators
算子半群的应用 Applications of Semigroups of Operators
泛函微分方程 Functional Differential Equations
期权定价理论与方法 Theory and Method of Option Pricing
金融衍生产品的数学模型Mathematical Modeling of Financial Derivatives
微分方程数值解 Numerical Solution of Differential Equations
微分方程边值问题(I) Boundary Value Problems of Differential Equations
广义函数与Sobolev空间 Distribution and Sobolev Space
二阶线性椭圆偏微分方程 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
进化方程的基本理论 Basic theories of the evolution equations
加权索伯列夫空间 Weighted Sobolev Spaces
不确定理论 Uncertainty Theory
不确定规划及其应用 Uncertain Programming
结构动力学Structural Dynamics
高等钢筋混凝土结构 Advanced Reinforced Concrete Structure
【注】专业外语为必选课程。每个学生根据不同研究方向还需选择其他两门或两门以上的课程。
2、选修课程：
（1）公共选修课
英语口语（2学分）
计算机基础（2学分）
（2）专业选修课 （每门课程2学分）
极限环分支理论 Bifurcation Theory of Limit Cycles
无穷维动力系统 Infinite-Dimensional Dynamical Systems
不动点理论 Fixed Point Theory
偏微分方程概论 Theory of Partial Differential Equations
应用随机过程 Applied to Stochastic Process
脉冲微分方程 Impulsive Differential Equations
微分方程边值问题(II) Boundary Value Problems of Differential Equations
周期解、积分流形与混沌 Periodic Solutions, Integral Manifolds and Chaos
测度链上的微分方程 Differential Equations onTime Scales
行波解 Traveling Waves
拟微分算子 Pseudo-differential Operators
激波与守恒律 Shock Waves and Conservation Laws
二阶非线性椭圆偏微分方程 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
渐近分析在微分方程中的应用 Asymptotic Analysis and its Applications in Differential Equations
非线性进化方程的若干理论Some theories of the non-linear evolution equations
智能计算及其应用 Intelligent Computing and Its Applications
随机规划与模糊规划 Stochastic Programming and Fuzzy Programming
信用风险分析与模型 Analysis and Models of Credit Risk
高等钢结构Advanced Steel Work
结构健康监测、鉴定与加固 Structural Health Monitoring
工程抗震Engineering Earthquake
高层建筑结构 High-rise Building Structures
建筑结构试验 Trial of Construction Structure
钢筋混凝土非线性分析 Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete
高等土力学 Advanced Soil Mechanics
高等基础工程学 Advanced Foundation Engineering
【注】每个学生根据不同研究方向需选择两门或两门以上的课程。
（3）讨论班与论文选读 （是否开课由导师决定）
（五）培养方式与考核方式
学位基础课和学位专业课以教师讲授为主，少数内容可以在教师指导下由学生轮流报告。专业选修课采用教师讲授与学生报告相结合的方法，以学生报告为主，逐步减少教师的讲授内容。从二年级开始，根据各研究方向，学生在导师指导下查阅和报告有关文献，开展专题讨论，在此基础上形成毕业论文题目，并围绕该题目进行研究，最后完成毕业论文，进一步提高学生科研能力和创新意识。
课程考核分考试与考查两种方式，可采用笔试/口试、闭卷/开卷、撰写论文、完成项目等形式进行。必修课程原则上都要进行笔试。
研究生课程的成绩由平时成绩和期末考试成绩综合评定。考试成绩采用百分制记录，也可以分优（90分-100分）、良（80分-89分）、中（70分-79分）、及格（60分-69分）、不及格五等；考查成绩以合格、不合格记。
撰写论文，以优、良、中、及格、不及格五级计算成绩。
（六）学位论文撰写与答辩
1、研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，阅读大量的文献资料，了解本人主攻方向的历史和现状，在此基础上酝酿学位论文选题。
2、第四学期末，在导师指导下确定选题，写出开题报告，并经教研室有关专家论证。开题报告需包含：论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点等。
3、论文的选题和内容应具有一定理论价值和应用价值，有一定的创意和前沿性。
4、论文答辩
（1）学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。
（2）硕士学位论文答辩前须聘请2位（或以上）具有副教授（或以上）职称的专家评阅。
（3）答辩委员会由3-5名与选题有关的教授（或研究员）、副教授（或副研究员）组成。答辩委员会推举一名答辩主席，答辩人的导师和副导师不能担任答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。
5、学位授予
论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
（七）教学大纲
☆ 泛函分析
（一）教学目的和要求
泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支，泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹及应用数学物理，力学和现代工程理论的许多分支，本课程系统介绍泛函分析的一些基本概念和方法，是为各专业硕士研究生开设的学位基础课。
（二）基本教学内容
第一章 度量空间
§1.1 基本概念
§1.2 线性空间上的范数
§1.3 LP空间
§1.4 度量空间中的点集
§1.5 连续映照
§1.6 稠密性
§1.7 完备性
§1.8 不动点定理
§1.9 致密集
第二章 线性有界算子
§2.1 线性有界算子
§2.2 线性连续泛函的表示及延拓
§2.3 共轭空间和共轭算子
§2.4 逆算子定理和共鸣定理
§2.5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
§2.6 关于全连续算子的谱分析
第三章 Hilbert空间的几何学
§3.1 基本概念
§3.2 投影定理
§3.3 内积空间中的正交系
§3.4 共轭空间和共轭算子
§3.5 投影算子
§3.6 双线性Hermite泛函和自共轭算子
§3.7 谱系，谱测度和谱积分
§3.8 自共轭算子的谱分解
§3.9 酉算子的谱分解定理
§3.10 正常算子的谱分解
第四章 广义函数
§4.1 基本函数与广义函数
§4.2 广义函数的性质与运算
§4.3 广义函数的Fourier变换
（三）主要参考资料
《实变函数和泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1980年
（四）任课教师：徐本龙、许庆祥
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 基础代数
（一）教学目的和要求
熟悉群、环、域的基本知识，了解交换群的结构，重点是讨论模的一些基本结果，包括自由模、投射模、内射模以及链条件等。
（二）基本教学内容
第一章 群、环、域的基本知识
§1.1同态、陪集、直和、直积，生成元与关系
§1.2自由Alel群，有限生成Alel群
§1.3群在集合上的作用
§1.4分式环和局部化
§1.5有限域扩张
第二章 模的基本知识和基本结果
§2.1 模同态和正合序列
§2.2 自由模和向量空间
§2.3 投射模和内射模
§2.4 Hom和对偶性
§2.5 张量积
§2.6 主理想整环上的模
第三章 交换环
§3.1 链条件
§3.2 素理想和准素理想
§3.3 Noether环和Nother模
§3.4 环的扩张
第四章 范畴理论
§4.1 函子和自然变换
§4.2 伴随函子
§4.3 态射
§4.4 积、余积和自由对象
（三）主要参考资料
《代数学》，Hunphrys，冯克勤译
（四）任课教师：周才军
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 数学物理方程
（一）教学目的和要求
本课程目的是让学生掌握数学物理方程的基础理论和方法, 主要是波动方程、热传导方程和位势方程等基本方程的物理背景、方程形式、定解条件、基本解法以及解的性质。
（二）基本教学内容
第一章 方程的导出与定解条件
§1. 1 守恒律
§1. 1.1 弦振动方程和定解条件
§1. 1.2 热传导方程和定解条件
§1. 2 变分原理
§1. 2.1 极小曲面问题
§1. 2.2 膜的平衡问题
§1. 3 定解条件的适定性
§1. 3.1 分类
§1. 3.2 适定性的概念
§1. 1 守恒律
§1. 1.1 弦振动方程和定解条件
§1. 1.2 热传导方程和定解条件
§1. 2 变分原理
§1. 2.1 极小曲面问题
§1. 2.2 膜的平衡问题
§1. 3 定解条件的适定性
§1. 3.1 分类
§1. 3.2 适定性的概念
第二章 波动方程
§2.1 初值问题
§2.1.1 问题的简化
§2.1.2 解的表达式
§2.1.3 能量不等式
§2.1.4 特征锥和特征线
§2.1.5 半无界问题
§2.2 混合问题
§2.2.1 分离变量法
§2.2.2 物理意义 驻波法与共振
§2.2.3 能量不等式
§2.2.4 广义解
第三章 热传导方程
§3.1 初值问题
§3.1.1 Fourier变换
§3.1.2 Poisson公式
§3.1.3 广义函数及其Fourier变换简介
§2.1.4 基本解
§3.2 混合问题
§3.2.1 Green函数
§3.2.2 Green公式与混合问题的解
§3.3 极值原理与最大模估计
§3.3.1 弱极值原理
§2.2.2 第一边值问题解的最大模估计
§2.2.3 第二、三边值问题解的最大模估计
§2.2.4 初值问题解的最大模估计
第四章 位势方程
§4.1 极值原理与最大式模估计
§4.1.1 极值原理
§4.1.2 第一边值问题解的最大模估计
§4.1.3 第二、三边值问题解的最大模估计
§4.1.4 能量模估计
§4.2 基本解与Green函数
§4.2.1 基本解与Green公式
§4.2.2 Green函数
§4.2.3 圆上的Poisson公式
§4.3 调和函数的性质
§4.4 变分方法
（三）主要参考资料
《数学物理方程讲义》，姜礼尚，陈亚浙，高等教育出版社, 1986年.
《数学物理方程》，谷超豪等著，上海科学技术出版社, 1987年。
（四）任课教师：黎野平，徐本龙，王敬，管艳
（五）总时数：72学时
（六）考核方式： 考试
☆ 拓扑学
（一）教学目的和要求
介绍拓扑空间的基础知识，包括拓扑结构，连通性，连续映像，拓扑空间的各种分离性，全正则拓扑空间，紧性，距离空间，拓扑空间距离化，线性拓扑空间，局部凸线性拓扑空间，对偶性问题等。
（二）基本教学内容
第一章 各种一般拓扑空间
§1.1 邻域与收敛，开集与闭集
§1.2 连续映照，同胚性，拓扑结构精粗的比较，子空间
§1.3 分离性公理（T0）（T1）（T2）
§1.4 第一和第二可数性公理
§1.5 连通性
第二章 连续函数与全正则空间
§2.1 函数分离性
§2.2 （T3）分离性，正则空间
§2.3 全正则空间
§2.4 正规空间
§2.5 全正规空间与完正规空间
第三章 紧性
§3.1 紧空间
§3.2 局部紧空间
§3.3 列紧空间与局部列紧空间
§3.4 仿紧空间
§3.5 紧致化问题
第四章 线性拓扑空间
§4.1 定义
§4.2 一些基本性质
§4.3 向量拓扑局部基的构造
§4.4 有界集
§4.5 完备性
§4.6 商拓扑和拓扑积
§4.7 线性连续泛函
§4.8 线性距离空间
§4.9 凸集，Minkowski泛函和局部凸的概念
§4.10 完全有界集和有限维TVS
第五章 局部凸线性拓扑空间
§5.1 局部凸TVS
§5.2 赋可列拟范空间
§5.3 Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理
§5.4 共轭空间和弱拓扑
§5.5 凸集的端点和Креǔн-Мильман定理
第六章 对偶性
§6.1 线性拓扑空间的对偶和相容拓扑
§6.2 极
§6.3 一致收敛拓扑
§6.4 可允许拓扑
§6.5 Mackey-Arens定理
§6.6 各种不同的拓扑
§6.7 自完备集和Banach-Mackey定理
§6.8 Grothendieck完备性定理
§6.9 局部凸空间类
（三）主要参考资料
《拓扑空间概论》，关肇直，科学出版社，1960年
《线性拓扑空间引论》，夏道行、杨亚立，上海科技出版社,1986年
（四）任课教师：曾六川。
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 数值分析
（一）教学目的和要求
本课程详尽地论述了数值分析的各种算法及其理论，通过学习将使学生掌握各种插值，例如多项式插值、有理函数插值、三角插值和样条函数插值，对常用的数值积分、求解线性的和非线性的方程组，以及优化的常用算法和收敛性有详尽的理解，对特征值问题和常微分方程的数值解能有基本了解和掌握。通过本课程的学习，使学生对进一步的数值分析的研究打下扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 误差分析
§1.1各种误差和运算
第二章 插值法
§2.1 多项式插值
§2.2 有理函数插值
§2.3 三角插值
§2.4 样条函数插值
第三章 数值积分
§3.1 积分公式
§3.2 误差表示
§3.3 外推法
第四章 迭代法与最优点
§4.1 迭代法
§4.2 收敛理论
§4.3 Newton法及其修正方法
§4.4求根，灵敏度分析
§4.5 无约束优化
第五章 常微分方程
§5.1 基本定理
§5.2 初值问题与边值问题
§5.3 差分方法、变分方法
§5.4 有限元法
第六章 大规模数值解
§6.1 算法步骤
§6.2 收敛定理
§6.3 松弛法、迭代法
（三）主要参考资料
《数值分析引论》，j.Stoer & R.Bulirsch著
（四）任课教师：王中庆
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 常微分方程理论
（一）教学目的和要求
常微分方程是基础数学与应用数学的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握常微分方程的基本理论和方法，为今后进一步学习后续课程奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 线性系统
§1.1 基本解集
§1. 2常系数方程组
§1. 3变系数方程组
第二章 非线性系统与流
§2.1 基本概念
§2.2 一维微分方程
§2.3 二维微分方程
§2.4 线性化稳定性
第三章 相图分析方法
§3.1 捕食者－食饵系统
§3.2 无阻尼强迫振荡
§3.3 李雅普诺夫函数
§3.4 极限集
第四章 极限环
§4.1 庞加莱－本迪克松定理
§4.2 Hopf分支
§4.3 同宿分支
§4.4 稳定性与庞加莱映射
第五章 混沌吸引子
§5.1 吸引子
§5.2 混沌
§5.3 洛仑兹系统
§5.4 李雅普诺夫指数
（三）主要参考资料
《动力系统导论》，韩茂安等译, 机械工业出版社， 2007。
《非线性系统理论和方法》，韩茂安，顾圣士，科学出版社，2001。
（四）任课教师：韩茂安
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 算子半群的理论与方法
（一）教学目的和要求
要求学生掌握线性算子半群的基本理论和方法，为进一步学习无穷维动力系统、对偏微分方程及发展方程的应用打下基础，同时为学生写作专业论文作准备。
（二）基本教学内容
第一章 算子半群预备知识
§1.1 闭算子与可闭算子
§1.2 抽象函数的连续性与解析性
§1.3预解式与谱
§1.4线性算子的谱分解
§1.5 抽象函数的Bochner积分
第二章 线性算子半群及其生成元
§2.1 算子半群的定义及基本性质
§2.2 强连续半群与Hille-Yosida定理
§2.3 收缩半群与Lumer-Phillips定理
§2.4半群的表示
§2.5 算子半群的例子
§2.6 线性算子群
§2.7 Laplace 变换的反演
§2.8 两个指数公式
§2.9 伪预解式
§2.10 对偶半群
第三章 紧半群、可微半群与解析半群
§3.1 紧半群
§3.2 可微半群
§3.3 解析半群
§3.4 扇形半群的分数幂
§3.5 分数幂
§3.6 谱映象定理
第四章 扰动和逼近
§4.1 有界线性算子的扰动
§4.2 解析半群的无穷小生成元的扰动
§4.3 收缩半群的无穷小生成元的扰动
§4.4 Trotter逼近定理
§4.5 离散半群的逼近
（三）主要参考资料
1、《线性算子半群理论及应用》，周鸿兴，王连文著，山东科学技术出版社, 1994年。
2、《线性算子半群及对偏微分方程的应用》，A. Pazy著；中译版，黄发伦，郑权译，四川大学出版社, 1988年。
3、《算子半群与发展方程》，王明新，科学出版社, 2006年。
（四）任课教师：张寄洲、周盛凡
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 算子半群的应用
（一）教学目的和要求
要求学生掌握线性算子半群的应用方法，特别是在偏微分方程和发展方程中的应用，同时为学生写作专业论文作准备。
（二）基本教学内容
第一章 Soboler空间与椭圆算子
§1.1 Sobolev空间的基本性质
§1.2 双线性泛函与三重结构
§1.3 内插空间
§1.4 迹与迹定理
§1.5 椭圆型算子概述
第二章 算子半群在微分方程中的应用
§2.1 抽象Cauchy问题
§2.2 扇形算子情形温和解的正则性
§2.3 非齐次抛物型方程
§2.4 抛物型方程的非齐次边值问题
§2.5 泛函微分方程
§2.6 半线性方程
§2.7 抽象方程的解映射
§2.8 抛物型时变发展方程
第三章 发展方程
§3.1 发展系统
§3.2 稳定的生成元族
§3.3 一个双曲型发展系统
§3.4 双曲型发展方程的正则解
§3.5 双曲型非齐次方程
§3.6 双曲型发展方程的正则解
（三）主要参考资料
1、《线性算子半群理论及应用》，周鸿兴，王连文著，山东科学技术出版社, 1994年。
2、《线性算子半群及对偏微分方程的应用》，A. Pazy著；中译版，黄发伦，郑权译，四川大学出版社, 1988年。
3、《算子半群与发展方程用》，王明新，科学出版社, 2006年
（四）任课教师：张寄洲
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 泛函微分方程
（一）教学目的和要求
泛函微分方程是一门有着广泛应用背景的学科, 是生物、医药、流行病控制等方面一类非常重要的数学模型，在很多情况下，与常微分方程相比，泛函微分方程能更加准确描述研究对象的运动规律。通过这门课的学习要求学生掌握泛函微分方程的基本理论和主要研究方法，了解时滞对方程解的性态的影响，接触最新研究成果和进展。
（二）基本教学内容
第一章 线性微分差分方程
§1.1 基本解集
§1.2 特征方程
§1.3 常数变异公式
第二章 滞后型泛函微分方程
§2.1 解的基本理论：存在性、唯一性、连续性和光滑性
§2.2 局部稳定性理论
§2.3 自治系统的稳定性与李雅普诺夫泛函
§2.4 拉什米辛型定理
第三章 自治系统与周期系统
§3.1 过程、不变集、周期轨道
§3.2 线性自治系统与线性周期系统
§3.3 线性系统的扰动
§3.4 平衡点和周期轨道附近的动力学行为
§3.5 Hopf分支
§3.6 哈密顿系统与时滞微分方程的周期解
第四章 脉冲泛函微分方程
§4.1 脉冲方程与脉冲泛函微分方程
§4.2 基本理论与稳定性
（三）主要参考资料
1.《Theory of Functional Differential Equations》，Jack Hale,1977。
2. 《Delay Differential Equations》,Yang Kuang, 1993.
（四）任课教师：邢业朋 丁玮
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 期权定价理论与方法
（一）教学目的和要求
系统介绍各种期权定价模型，使学生掌握Black-Scholes-Merton的期权定价理论，学会用偏微分方程的观点和方法研究期权定价理论。同时为学生写作专业论文作准备。
（二） 基本教学内容
第一章 风险管理与金融衍生物
§1.1 风险和风险管理
§1.2 远期合约与期货
§1.3 期权
§1.4 期权定价
§1.5 交易者的类型
第二章 无套利原理
§2.1 金融市场与无套利原理
§2.2 欧式期权定价估计及平价公式
§2.3 美式期权定价估计及提前实施
§2.4 期权定价对敲定价格的依赖关系
第三章 期权定价的离散模型--叉树方法
§3.1 一个例子
§3.2 单时段一双状态模型
§3.3 欧式期权定价的二叉树方法(I)--不支付红利
§3.4 欧式期权定价的二叉树方法(Ⅱ)--支付红利
§3.5 美式期权定价的二叉树方法
§3.6 美式看涨与看跌期权定价的对称关系式
第四章 Brown运动与Ito公式
§4.1 随机游动与Brown运动
§1.1 风险和风险管理
§1.2 远期合约与期货
§1.3 期权
§1.4 期权定价
§1.5 交易者的类型
第二章 无套利原理
§2.1 金融市场与无套利原理
§2.2 欧式期权定价估计及平价公式
§2.3 美式期权定价估计及提前实施
§2.4 期权定价对敲定价格的依赖关系
第三章 期权定价的离散模型--叉树方法
§3.1 一个例子
§3.2 单时段一双状态模型
§3.3 欧式期权定价的二叉树方法(I)--不支付红利
§3.4 欧式期权定价的二叉树方法(Ⅱ)--支付红利
§3.5 美式期权定价的二叉树方法
§3.6 美式看涨与看跌期权定价的对称关系式
第四章 Brown运动与Ito公式
§4.1 随机游动与Brown运动
§4.2 原生资产价格演化的连续模型
§4.3 次变差定理
§4.4 Ito积分
§4.5 Ito公式
第五章 欧式期权定价--Black-Scholes公式
§5.1 历史回顾
§5.2 Black-Scholes方程
§5.3 Black-Scholes公式
§5.4 Black-Scholes模型的推广(I)--支付红利
§5.5 Black-Scholes模型的推广(Ⅱ)--两值期权与复合期权
§5.6 数值方法(I)--差分方法
§5.7 数值方法(II)--二树方法与差分方法
§5.8 欧式期权价格的性质
§5.9 风险管理
第六章 美式期权定价与最佳实施策略
§6.1 永久美式期权
§6.2 美式期权的模型
§6.3 美式期权的分解
§6.4 美式期权价格的性质
§6.5 最佳实施边界
§6.6 数值方法(I)--差分方法
§6.7 数值方法(Ⅱ)--切片法
§6.8 其它形式的美式期权
§4.3 次变差定理
§4.4 Ito积分
§4.5 Ito公式
第五章 欧式期权定价--Black-Scholes公式
§5.1 历史回顾
§5.2 Black-Scholes方程
§5.3 Black-Scholes公式
§5.4 Black-Scholes模型的推广(I)--支付红利
§5.5 Black-Scholes模型的推广(Ⅱ)--两值期权与复合期权
§5.6 数值方法(I)--差分方法
§5.7 数值方法(II)--二树方法与差分方法
§5.8 欧式期权价格的性质
§5.9 风险管理
第六章 美式期权定价与最佳实施策略
§6.1 永久美式期权
§6.2 美式期权的模型
§6.3 美式期权的分解
§6.4 美式期权价格的性质
§6.5 最佳实施边界
§6.6 数值方法(I)--差分方法
§6.7 数值方法(Ⅱ)--切片法
§6.8 其它形式的美式期权
（三）主要参考资料
1、《期权的数学模型和方法》，姜礼尚，高等教育出版社，2005。
2、《Mathematical Models of Financial Derivatives》, Kwok, Y. K., Singapore: Springer.
3、《期权、期货和衍生证券》，John C.Hull，中译本，华夏出版社
（四）任课教师：王杨、傅毅
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷、文章、读书笔记
☆ 金融衍生产品的数学模型
（一）教学目的和要求
系统介绍用偏微分方程理论和方法对期权理论作深入的定性和定量分析，其中特别对美式期权，与路径有关期权以及隐含波动率等重要问题，展开了深入的讨论。同时为学生写作专业论文作准备。
（二）基本教学内容
第一章 多资产期权
§1.1 多风险资产的随机模型
§1.2 Black-Scholes方程
§1.3 多维Black-Scholes公式
§1.4 彩虹期权
§1.5 一篮子期权
§1.6 币种期权
§1.7 多资产美式期权
第二章 路径有关期权(I)--弱路径有关期权
§2.1 关卡期权
§2.2 依赖于时间的关卡期权
§2.3 重置期权
§2.4 修正的关卡期权
第三章 路径有关期权(II)--强路径有关期权
§3.1 亚式期权
§3.2 模型和简化
§3.3 欧式几何平均亚式期权的定价公式
§3.4 式看涨一看跌期权的平价公式
§3.5 回望期权
§3.6 数值方法
第四章 隐含波动率
§4.1 问题的提出
§4.2 Dupire解法
§4.3 最佳控制解法
§4.4 数值方法
§1.1 多风险资产的随机模型
§1.2 Black-Scholes方程
§1.3 多维Black-Scholes公式
§1.4 彩虹期权
§1.5 一篮子期权
§1.6 币种期权
§1.7 多资产美式期权
第二章 路径有关期权(I)--弱路径有关期权
§2.1 关卡期权
§2.2 依赖于时间的关卡期权
§2.3 重置期权
§2.4 修正的关卡期权
第三章 路径有关期权(II)--强路径有关期权
§3.1 亚式期权
§3.2 模型和简化
§3.3 欧式几何平均亚式期权的定价公式
§3.4 式看涨一看跌期权的平价公式
§3.5 回望期权
§3.6 数值方法
第四章 隐含波动率
§4.1 问题的提出
§4.2 Dupire解法
§4.3 最佳控制解法
§4.4 数值方法
（三）主要参考资料
1、《期权的数学模型和方法》，姜礼尚，高等教育出版社，2005。
2、《Mathematical Models of Financial Derivatives》, Kwok, Y. K., Singapore: Springer.
3、《期权、期货和衍生证券》，John C.Hull，中译本，华夏出版社。
（四）任课教师：王杨、傅毅
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷、文章、读书笔记
☆ 概率与测度
（一）教学目的和要求
本课程主要是在初等概率论的基础上进一步的提高，以测度为基础严格概率论的理论。将测度论与概率论融为一体，应用测度论来严格处理大学概率论基础课中所没有讲清楚的问题，要求学生掌握测度论中的主要结果，并能熟练地运用到概率论中。熟记近代概率论的基本概念，工具及性质，定理的论证。
（二）基本教学内容
第一章 集类, 测度和概率
§1.1 集合
§1.2 可测空间
§1.3 乘积空间
§1.4 可测变换
§1.5 可加集函数
§1.6 概率空间
§1.7 导出测度
第二章 独立性
§2.1 独立性
§2.2 Borel-Cantelli 定理
§2.3 Kolmogogov 0-1律
§2.4 以概率收敛
§2.5 几乎处处收敛
§2.6 独立和
§2.7 随机变量
第三章 概率空间中的积分
§3.1 定义
§3.2 积分的基本性质
§3.3 单调收敛定理
§3.4 不定积分
§3.5 一致可积性
§3.6 平均收敛
§3.7 Schwarz 不等式
第四章 独立随机变量的和
§4.1 三个定理
§4.2 大数定律
§4.3 停止时间
§4.4 Wald方程
§4.5 最优停止
第五章 测度拓展
§5.1测度拓展
§5.2 Lebesgue-Stieltejes 测度
§5.3 测度空间中的积分
§5.4 乘积测度
§5.5 Fubini定理
§5.6 n维 Lebesgue-Steltjes测度
§5.7 无穷维乘积测度空间
§5.8 绝对连续测度
§5.9 Radon-Nikodym 定理
第六章 条件期望与鞅
§6.1 条件期望
§6.2 鞅
（三）主要参考资料
《Probability Theory》, Yuan Shih Chow, Springer-Verlag New York,1988.
《概率论基础》，严士健，科学出版社，1982。
（四）任课教师：张晓云
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 随机过程
（一）教学目的和要求
本课程目的是让学生了解随机过程的一般理论及其现代前沿，内容主要包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程。要求学生掌握基本概念，主要结论以及一些巧妙的论证方法，为今后的应用打下一定的基础。
（二）基本教学内容
第一章 预备知识与随机过程的基本概念
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
第二章 泊松过程及其推广
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
第三章 马尔可夫链
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
第4章 离散鞅引论
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
第五章 布朗运动
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
第六章 连续参数马尔可夫链
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
第七章 随机微分方程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
第八章 宽平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
（三）主要参考资料
《Stochastic Processes》, Sheldon M.Ross, John Wiley Sons, 1983。
《应用随机过程》，林元烈，清华大学出版社，2002。
《随机过程》，王梓坤，科学出版社，1978。
（四）任课教师：张晓云、刘荣官
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 信用风险分析与模型
（一）教学目的和要求
系统介绍各种信用风险模型，使学生掌握信用风险定价和管理的最新高级建模技术，学会用随机分析的观点和方法研究信用风险理论。同时为学生写作专业论文作准备。
（二）基本教学内容
1 导论
1.1 风险的分类
1.2 本书的结构
2 风险管理的经济学原理
2.1 哪些风险是最重要的？
2.2 市场风险的经济学原理
2.2.1 收益-损失的不对称性
2.2.2 最低资本需求
2.2.3 委托代理效应
2.2.4 资本——一种稀缺资源
2.2.5 金融公司杠杆的作用和风险
2.2.6 分配资本还是分配风险？
2.2.7 风险调整资本回报率？
2.2.8 绩效激励
2.3 信用风险的经济学原理
2.3.1 逆向选择和信用风险敞口
2.3.2 信用风险的集中
2.3.3 道德风险
2.4 风险的度量
2.4.1 在险价值
2.4.2 期望尾损
2.4.3 市场价值保险的价格
2.4.4 作为市场风险的度量指标的波动性
2.4.5 风险测度的一致性
2.5 信用风险的度量
2.5.1 信用风险的专门度量
2.5.2 信用风险的资本准则
3 违约事件：历史模式和统计模型
3.1 概述
3.1.1 投机级别债券的结构变化
3.1.2 远期违约概率
3.2 违约概率的结构模型
3.2.1 Black-Scholes-Merton违约模型
3.2.2 首次通过模型
3.3 从理论到实践：用距离预测违约
3.4 违约强度
3.5 强度模型举例
3.5.1 带有跳跃的均值回归强度
3.5.2 CIR强度模型
3.5.3 跳跃和CIR强度比较
3.5.4 仿射强度模型
3.5.5 HJM远期违约率模型
3.6 违约-时间模拟
3.7 破产的统计预测
3.7.1 各个预测法的比较
3.7.2 违约和级龄效应
4 评级转移：历史模式和统计模型
4.1 平均转移频率
4.2 评级风险和商业周期
4.3 评级转移和级龄
4.4 序次probit评级模型
4.5 评级的马尔可夫链.
4.5.1 时变的转移强度
4.5.2 Lando随机转移强度模型
5 违约风险估值的基本方法
5.1 概述
5.2 风险中性概率与实际概率
5.3 简约定价模型
5.4 结构模型
5.4.1 Black-ScholeS-Merton债务定价模型
5.4.2 首次通过债务定价模型
5.5 模型隐含利差的比较
5.6 从实际强度到风险中性强度
5.6.1 简约模型
5.6.2 结构模型
6 公司债券和主权债券定价
6.1 不确定性回收
6.2 有回收的简约模型
6.2.1 面值的部分回收
6.2.2 条件期望回收
6.2.3 市场价值的部分面收
6.2.4 回收假设的比较
6.3 基于评级的信用利差模型
6.3.1 一般定价框架
6.3.2 用历史数据标定模型
6.4 主权债券定价
6.4.1 主权债券的信用风险
6.4.2 主权利差的参数模型
7 可违约债券利差的实证模型
7.1 信用利差和经济活动
7.2 利差的参考曲线
7.3 参数简约模型
7.3.1 利差的平方根扩散模型
7.3.2 跳跃扩散利差
7.3.3 可观测信用因素
7.4 结构模型的估计
7.5 主权利差的参数模型
8 信用互换
8.1 其他信用衍生品
8.1.1 总收益互换
8.1.2 利差期权
8.2 基本信用互换
8.3 简单信用互换的利差
8.3.1 信用互换的利差：简单情形
8.3.2 特殊回购利率和交易成本
8.3.3 应计信用互换费用
8.3.4 标的券的应计利息
8.3.5 标的券为固息券的情况
8.4 基于模型的信用违约互换利率
8.4.1 常强度情形
8.4.2 远期违约率的期限结构
8.5 资产互换的作用
9 期权性信用产品定价
9.1 利差期权
9.1.1 定价框架
9.1.2 数值例子
9.1.3 期权估值的数值算法
9.1.4 结果
9.2 可赎回和可转换公司债券
9.2.1 资本结构
9.2.2 违约和股票衍生品定价
9.2.3 作为股票衍生品的可转换债券
9.2.4 赎回迫使转换
9.2.5 推迟赎回的原因
9.3 可转换债券的简单定价模型
10 相关违约
11 债务抵押证券
12 场外违约风险及估值
13 市场风险与信用风险的综合度量
A 仿射过程简介
B 仿射期限结构的计量经济学模型
C HJM利差曲线模型
（三）主要参考资料
1.1 风险的分类
1.2 本书的结构
2 风险管理的经济学原理
2.1 哪些风险是最重要的？
2.2 市场风险的经济学原理
2.2.1 收益-损失的不对称性
2.2.2 最低资本需求
2.2.3 委托代理效应
2.2.4 资本——一种稀缺资源
2.2.5 金融公司杠杆的作用和风险
2.2.6 分配资本还是分配风险？
2.2.7 风险调整资本回报率？
2.2.8 绩效激励
2.3 信用风险的经济学原理
2.3.1 逆向选择和信用风险敞口
2.3.2 信用风险的集中
2.3.3 道德风险
2.4 风险的度量
2.4.1 在险价值
2.4.2 期望尾损
2.4.3 市场价值保险的价格
2.4.4 作为市场风险的度量指标的波动性
2.4.5 风险测度的一致性
2.5 信用风险的度量
2.5.1 信用风险的专门度量
2.5.2 信用风险的资本准则
3 违约事件：历史模式和统计模型
3.1 概述
3.1.1 投机级别债券的结构变化
3.1.2 远期违约概率
3.2 违约概率的结构模型
3.2.1 Black-Scholes-Merton违约模型
3.2.2 首次通过模型
3.3 从理论到实践：用距离预测违约
3.4 违约强度
3.5 强度模型举例
3.5.1 带有跳跃的均值回归强度
3.5.2 CIR强度模型
3.5.3 跳跃和CIR强度比较
3.5.4 仿射强度模型
3.5.5 HJM远期违约率模型
3.6 违约-时间模拟
3.7 破产的统计预测
3.7.1 各个预测法的比较
3.7.2 违约和级龄效应
4 评级转移：历史模式和统计模型
4.1 平均转移频率
4.2 评级风险和商业周期
4.3 评级转移和级龄
4.4 序次probit评级模型
4.5 评级的马尔可夫链.
4.5.1 时变的转移强度
4.5.2 Lando随机转移强度模型
5 违约风险估值的基本方法
5.1 概述
5.2 风险中性概率与实际概率
5.3 简约定价模型
5.4 结构模型
5.4.1 Black-ScholeS-Merton债务定价模型
5.4.2 首次通过债务定价模型
5.5 模型隐含利差的比较
5.6 从实际强度到风险中性强度
5.6.1 简约模型
5.6.2 结构模型
6 公司债券和主权债券定价
6.1 不确定性回收
6.2 有回收的简约模型
6.2.1 面值的部分回收
6.2.2 条件期望回收
6.2.3 市场价值的部分面收
6.2.4 回收假设的比较
6.3 基于评级的信用利差模型
6.3.1 一般定价框架
6.3.2 用历史数据标定模型
6.4 主权债券定价
6.4.1 主权债券的信用风险
6.4.2 主权利差的参数模型
7 可违约债券利差的实证模型
7.1 信用利差和经济活动
7.2 利差的参考曲线
7.3 参数简约模型
7.3.1 利差的平方根扩散模型
7.3.2 跳跃扩散利差
7.3.3 可观测信用因素
7.4 结构模型的估计
7.5 主权利差的参数模型
8 信用互换
8.1 其他信用衍生品
8.1.1 总收益互换
8.1.2 利差期权
8.2 基本信用互换
8.3 简单信用互换的利差
8.3.1 信用互换的利差：简单情形
8.3.2 特殊回购利率和交易成本
8.3.3 应计信用互换费用
8.3.4 标的券的应计利息
8.3.5 标的券为固息券的情况
8.4 基于模型的信用违约互换利率
8.4.1 常强度情形
8.4.2 远期违约率的期限结构
8.5 资产互换的作用
9 期权性信用产品定价
9.1 利差期权
9.1.1 定价框架
9.1.2 数值例子
9.1.3 期权估值的数值算法
9.1.4 结果
9.2 可赎回和可转换公司债券
9.2.1 资本结构
9.2.2 违约和股票衍生品定价
9.2.3 作为股票衍生品的可转换债券
9.2.4 赎回迫使转换
9.2.5 推迟赎回的原因
9.3 可转换债券的简单定价模型
10 相关违约
11 债务抵押证券
12 场外违约风险及估值
13 市场风险与信用风险的综合度量
A 仿射过程简介
B 仿射期限结构的计量经济学模型
C HJM利差曲线模型
（三）主要参考资料
1、《信用风险-定价度量和管理》，(美国)达雷尔·达菲(Darrell Duffie)美国)肯尼思·J.辛格尔顿(Kenneth J.Singleton)中译本，上海财经大学出版社，2009。 (
2、《高级信用风险分析——评估、定价和管理信用风险的金融方法和数学模型》, 迪迪埃.科森（Didier Cossin）等， 机械工业出版社，2005。
（四）任课教师：张寄洲、王杨
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷、文章、读书笔记
☆ 微分方程数值解
（一）教学目的和要求
微分方程数值解是计算数学专业的专业基础课程之一，它主要研究在科学和工程实际中出现的常微分方程和偏微分方程的数值方法，以差分法和有限元法为主要内容。通过一些典型通用的数值方法，去阐明构造方法的基本思想、方法和技巧；使学生了解如何在计算机上应用这些方法数值求解一个微分方程定解问题；通过对数值方法中的稳定性、收敛性和误差估计的介绍，使学生在理论分析能力上得到一定的训练；注重一些新方法、新思想的介绍，在教学中适当反映这门学科的新成就。为了使学生更好地掌握所学方法，培养学生解决实际问题的能力，除了配置某些习题以外，需平行地安排计算实习课。
（二）基本教学内容
第一章 常微分方程数值解
§1.1 Euler方法及改进的Euler方法，引出截断误差、稳定性、收敛性概念
§1.2 一般单步方法（含Runge-Kutta方法）、稳定性、收敛性和误差估计
§1.3 线性多步方法，Adams内插法，外推法，待定系数法
§1.4 线性差分方程的基本理论
§1.5 线性多步方法的稳定性、收敛性及误差估计
§1.6 多步法的数值实现：初值选取、外推技巧、绝对稳定性、预估-校正方法
第二章 变分原理
§2.1 二次函数极值
§2.2 两点边值问题变分原理，自然和本质边界条件
§2.3 二阶椭圆边值问题的变分原理，自然和本质边界条件
§2.4 Ritz方法和Galerkin方法及误差分析
第三章 椭圆型方程的差分法
§3.1 差分逼近、截断误差、相容性、收敛性、稳定性
§3.2 一维差分格式、直接差分法、积分插值法及边界条件处理
§3.3 二维差分格式、矩形网、三角网的差分格式、边界条件处理
§3.4 极值定理的先验估计、敛速估计
第四章 椭圆型方程的有限元方法
§4.1 一维线性元（Ritz方法、Galerkin方法）、误差估计
§4.2 一维高次元
§4.3 二维矩形元（双线性Lagrange元、双三次Hermite元）
§4.4 三角形元：面积坐标及其公式、Lagrange元、Hermite元
§4.5 有限元方程的形成，积分计算，边界条件的处理
第五章 抛物型方程
§5.1 古典差分格式，截断误差，不稳定现象
§5.2 稳定性与收敛性
§5.3 分离变量法
§5.4 高维问题，交替方法隐格式
§5.5 有限元法
第六章 双曲型方程
§6.1 古典差分格式及稳定性
§6.2 一阶线性双曲型方程的特征线法
§6.3 特征差分格式
（三）主要参考资料
《微分方程数值解法》，李荣华、冯果忱，高等教育出版社1987年版。
《微分方程数值方法》，汤怀民、胡健伟，南开大学出版社1990年版。
《偏微分方程差分方法》，陆金甫、顾丽珍、陈景良，高等教育出版社1988年版。
《常微分方程初值问题的数值解法》，费景高等译，科学出版社1978年版。
（四）任课教师：丛玉豪
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷或闭卷
☆微分方程边值问题 （I）
（一）教学目的和要求
边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃且重要的领域，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握边值问题的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 导论
§1.1 历史背景
§1.2 常微分方程线性边值问题
§1.3 格林函数
§1.4 共振情况下边值问题的解
§1.5 非线性边值问题的算子表示
第二章 度理论和不动点定理
§2.1 度理论概要
§2.2 不动点定理
§2.3 连续性定理
第三章 二阶微分方程边值问题
§3.1 上下解方法与多点边值问题
§3.2 多点共振边值问题的有解性
§3.3 非线性项非负条件下正解的存在性
§3.4 非线性项变号的二阶边值问题的正解
（三）主要参考资料
马如云， 非线性常微分方程非局部问题，北京：科学出版社，2004。
邓宗琦，常微分方程边值问题和Sturm比较理论引论，武汉：华中师范大学出版社，1999。
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 广义函数与Sobolev空间
（一）教学目的和要求
广义函数与Sobolev空间是硕士研究生应用数学专业的专业基础课，以数学分析、泛函分析和函数（实的和复的）论以及经典的偏微分方程为基础。经过一个学期的学习，学生们能够掌握广义函数和Sobolev空间中的基本概念、理论和技巧，为进一步进入现代偏微分方程理论打下基础。
（二）基本教学内容
第一章 预备知识
§1.1 缘起和背景
§1.2 重要不等式
第二章 拓扑线性空间基础
§2.1 拓扑空间
§2.2 线性空间
§2.3 拓扑线性空间
§2.4 赋范线性空间与赋可列范线性空间
§2.5 线性连续泛函与共轭空间
§2.6 局部凸空间和诱导极限拓扑
第三章 广义函数
§3.1 基本空间
§3.2 函数的磨光、截断和单位分解
§3.3 广义函数及其支集
§3.4 齐性广义函数
§3.5 广义函数的结构第三章 Fourier分析
第四章 卷积与广义函数的正则化
§4.1 通常函数的卷积
§4.2 广义函数和函数的卷积
§4.3 广义函数的正则化
§4.4 广义函数的卷积
第五章 Fourier变换
§5.1 S(R^n)空间上的Fourier变换
§5.2 空间上的Fourier变换
§5.3 广义函数的卷积与Fourier变换
§5.4 Paley-Wiener-Schwartz定理
§5.5 Lebesgue空间上的Fourier变换
第六章 Sobolev空间}
§6.1 Sobolev空间$H^{m,p}(\Omega)$
§6.2 Sobolev空间$H^s$
§6.3 Sobolev空间的局部化：$H_{loc}^s$与$H_{comp}^s$
§6.4 Sobolev空间函数的光滑近似
§6.5 延拓定理
§6.6 迹算子
第七章 嵌入定理及Sobolev不等式
§7.1 连续嵌入定理
§7.2 紧嵌入定理
§7.3 Poincare不等式及差商
§7.4 关于乘积函数和复合函数的一些估计式
（三）主要参考资料
1、《线性偏微分算子引论》（上册）. 齐民友. 1985. 科学出版社；
2. 《索泊列夫空间》. B. A. Adams著. 叶其孝等译. 1981. 人民教育出版社；
3. 《广义函数引论》. J. Barros-Neto著. 欧阳光中等译. 1981. 上海科学技术出版社。
（四）任课教师：黎野平
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 二阶线性椭圆偏微分方程
（一）教学目的和要求
二阶线性椭圆偏微分方程是硕士研究生应用数学专业应用偏微分方程的专业基础课，以偏微分方程以及学习广义函数和Sobolev空间为基础。经过一个学期的学习，研究生能够熟悉和掌握二阶线性椭圆偏微分方程的一些基本理论和方法，为学习抛物方程和进入现代偏微分方程的研究打下基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1 Laplace’s Equation（10学时）
§1.1 The Mean Value Inequalities
§1.2 Maximum and Minimum Priciple
§1.3 The Harnack Inequality
§1.4 Green’s Representation
§1.5 The Poisson Integral
§1.6 Convergence Theorems
§1.7 Interior Estimates of Derivatives
§1.8 The Dirichlet Problem; the Method of Subharmonic Functions
Chapter 2 The Classical Maximum Priciple（8学时）
§2.1. The Weak Maximum Priciple
§2.2. The Strong Maximum Priciple
§2.3. Apriori Bounds
§2.4. Gradient Estimates for Poisson’s Equation
§2.5. A Harnack Inequality
§2.6. Operators in Divergence Form
Chapter 3 Poisson’s Equation and the Newtonian Potential（8学时）
§3.1 Holder Continuity
§3.2 The Dirichlet Problem for Poisson’s Equation
§3.3 Holder Estimates for the Second Derivatives
§3.4 Estimates at the Boundary
§3.5 Holder Estimates for the First Derivatives
Chapter 4 Banach and Hilbert Spaces（12学时）
§4.1 The Contraction Mapping Priciple
§4.2 The Method of Continuity
§4.3 The Fredholm Alternative
§4.4 Dual Spaces and Adjoints
§4.5 Hilbert Spaces
§4.6 The Projection Theorem
§4.7 The Riesz Representation Theorem
§4.8 The Lax-Milgram Theorem
§4.9 The Fredholm Alternative in Hilbert Spaces
§4.10 Weak Compactness
Chapter 5 Classical Solutions; the Schauder Approach（10学时）
§5.1 The Schauder Interior Estimates
§5.2 Boundary and Global Estimates
§5.3 The Dirichlet Problem
§5.4 Interior and Boundary Regularity
§5.5 An Alternative Approach
§5.6 Non-Uniformly Elliptic Equations
§5.7 Other Boundary Conditions; the Oblique Derivative Problem
Chapter 6 Generalized Solutions and Regularity（12学时）
§6.1 The Weak Maximum Principle
§6.2 Solvability of the Dirichlet Problem
§6.3 Differentiability of Weak Solutions
§6.4 Global Regularity
§6.5 Global Boundedness of Weak Solutions
§6.6 Local Properties of Weak Solutions
§6.7 The Strong Maximum Priciple
§6.8 The Harnack Inequality
§6.9 Holder Continuity
§6.10 Local Estimates at the Boundary
§6.11 Holder Estimates for the First Derivatives
§6.12 The Eigenvalue Problem
（三）主要参考资料
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, D. Gilbarg & N. S. trudinger, 1998, Springer.
（四）任课教师：黎野平管艳
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆渐近分析在微分方程中的应用
教学目的和要求
渐近分析是数学分析中的一个重要分支，它在微分方程，尤其是应用流体动力学中的微分方程领域有着非常广泛的应用。通过本课程的学习，了解一般函数的渐近展开方法及该方法在常微分方程和偏微分方程近似解构造方面的应用，进而对微分方程解的结构有一定程度的认识。
（二）基本教学内容
Chapter 1 Introduction
Chapter 2 Matched Asymptotic Expansions
Examples with Multiple Boundary Layers
Interior Layers
Corner Layers
Partial Differential Equations
Chapter 3 Multiple Scales
Slowly Varying Coefficients
Forced Motion near Resonance
Boundary layers
Introduction to PDEs
Chapter 4 The WKB and Related Methods
Introductory Example
Turning points
Wave Propagation and Energy Methods
Parabolic Approximations
（三）主要参考资料
Holmes, Mark H.(1-RSP) Introduction to perturbation methods. (English summary) Texts in Applied Mathematics, 20. Springer-Verlag, New York, 1995.
Métivier, Guy Small viscosity and boundary layer methods. Theory, stability analysis, and applications. Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2004.
（四）任课教师：王敬
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 进化方程的基本理论
（一）教学目的和要求
进化方程的基本理论是硕士研究生应用数学专业的专业基础课，以泛函分析和函数（实的和复的）论、经典的偏微分方程以及广义函数和Sobolev空间为基础。经过一个学期的学习，研究生能够熟悉和掌握两类线性和非线性偏微分方程的适定性的一些基本理论和方法，为进入现代偏微分方程的研究打下基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1. Preface
Chapter 2. Constant-coefficient Cauchy problem
§2.1. Pure exponential as initial data
§2.2 Discussion of concepts of well-posedness
§2.3 algebriac charaterization of well-posedness
§2.4 Hyperbolic and parabolic system
§2.5 Properties of constantcoefficent equations
Chap 3. Linear variable-coefficent Cauchy problems in 1D
§3.1 Apriori estimates for strongly paraboli problems
§3.2 Existence for parabolic problems via difference approximations
§3.3 Hyperboli systems: existence and properties of solutions
§3.4 Mixed hyperbolic-parabolic system
Chap 4. Nonlinear systems in one space dimension
§4.1 The case of bounded coefficents
§4.2 local existence theorem
§4.3 finite time existence and asymptotic expansions
§4.4 On global existence for paraboli and mixed systems
Chap 5 The Cauchy problem for systems in several dimensions
§5.1 linear parabolic systems
§5.2 linear hyperbolic systems
§5.3 mixed hyperbolic-parabolic systems
§5.4 Short-time existence for nonlinear system
Chap 6. Initial-boundary value problems in one space dimension
§6.1 Strip problems for strongly parabolic systems
§6.2 Discussion of concepts of well-posedness
§6.3 initial-boundary value problems for hyperbolic equations
Chap 7. Initial-boundary value problems in several space dimension
§7.1 linear strongly parabolic systems
§7.2 symmetric hyperbolic systems in several space dimension
Chap 8 Quasilinear symmetric hyperbolic-parabolic syatems
§7.1 Local existence
§7.2 Global existence
（三）主要参考资料
1. Initial-Boundary vale problems and the Navier-Stokes equations, Heinz-Otto Kreiss, Jens Lorenz, Academic Press, Tokyo Toronto, 1989.
2. Partial Differential Equations(4th ed.), F. John, Springer.
3. Partial Differential Equations, Vol I-III, M.Taylor, 1983, Springer.
（四）任课教师：黎野平
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 加权索伯列夫空间
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习，了解加权索伯列夫空间的基本理论以及空间中函数的基本性质，会灵活应用不同空间之间的嵌入关系，为今后进一步学习微分方程的技巧性能量估计方法打好理论基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1 Introduction
1. Weight
2. Domain
3. Hardy’s inequality
Chapter 2 Power-type weights
1. Some elementary assertions
2. Density of smooth functions
3. Imbedding theorems
4. Miscellaneous
Chapter 3 General weights
1. Several elementary results
2. Density of smooth functions
3. Imbedding theorems
Chapter 4 Applications
1. Formulation of the problem
2. Power-type weights
3. General weights
（三）主要参考资料
1. Kufner, Alois Weighted Sobolev spaces. Translated from the Czech. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1985.
2. Evans, Lawrence C. Partial differential equations. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.
3. Adams, Robert A. Sobolev spaces. Pure and Applied Mathematics, Vol. 65. Academic Press [A subsidiary of Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1975.
（四）任课教师：王敬
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 不确定理论
（一）教学目的和要求
不确定理论是概率论、可信性理论、机会理论的统称。本课程目的在于介绍不确定理论的共性理论，提供处理常见不确定性问题的公理化数学工具, 使学生了解不确定理论的最新研究成果、研究方法和研究动态。要求学生掌握不确定理论的基础知识、基本方法和基本技能。
（二）基本教学内容
第1章 预备知识
§1.1 测度
§1.2 Borel集
§1.3 Lebesgue测度
§1.4 可测函数
§1.5 Lebesgue积分
§1.6 Lebesgue-Stieltjes积分
第2章 概率论
§2.1 概率空间
§2.2 随机变量
§2.3 概率分布
§2.4 独立同分布
§2.5 期望值算子
§2.6 方差和距
§2.7 乐观值与非观值
§2.8 一些不等式
§2.9 特征函数
§2.10 收敛概述
§2.11 大数定律
§2.12 条件概率
§2.13 随机模拟
第3章 可信性理论
§3.1 可信性测度
§3.2 模糊变量
§3.3 可信性分布
§3.4 独立同分布
§3.5 乐观值与非观值
§3.6 期望值算子
§3.7 方差和矩
§3.8 一些不等式
§3.9 特征函数
§3.10 收敛概念
§3.11 模糊模拟
第4章 信赖性理论
§4.1 粗糙集
§4.2 信赖性测度
§4.3 粗糙性分布
§4.4 信赖性分布
§4.5 独立同分布
§4.6 期望值算子
§4.7 方差和矩
§4.8 乐观值与悲观值
§4.9 一些不等式
§4.10 特征函数
§4.11 收敛概念
§4.12 大数定律
§4.13 条件信赖性
§4.14 精糙模拟
第5章 模糊随机理论
§5.1 模糊随机变量
§5.2 机会测度
§5.3 机会分布
§5.4 独立同分布
§5.5 期望值算子
§5.6 方差和矩
§5.7 乐观值与悲观值
§5.8 一些不等式
§5.9 收敛概念
§5.10 大数定律
……
第6章 随机模糊理论
第7章 双重模糊理论
第8章 双重随机理论
第9章 粗造随机理论
第10章 粗造模糊理论
第11章 随机精糙理论
第12章 模糊粗糙理论
第13章 双重粗糙理论
（三）主要参考资料
刘宝碇，彭 锦, 不确定理论教程, 清华大学出版社, 2005.
Baoding Liu, Uncertainty Theory, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2007.
Baoding Liu, Uncertainty Theory: A Branch of Mathematics for Modeling Human Uncertainty, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
Baoding Liu, Uncertainty Theory, 4th ed., http://orsc.edu.cn/liu/ut.pdf.
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷、文章、读书笔记
☆ 不确定规划及其应用
（一）教学目的和要求
通过本课程的教学，使学生掌握不确定系统优化的基本理论和基本方法，理解不确定规划的几类常见模型，学会利用混合智能算法求解不确定规划模型。培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，为今后从事有关研究或应用工作奠定基础。
（二）基本教学内容
第1章 数学规划简介
§1.1线性规划
§1.2非线性规划
§1.3多目标规划
§1.4目标规划
§1.5动态规划
§1.6多层规划
第2章 遗传算法
§2.1表示结构
§2.2处理约束条件
§2.3初始化过程
§2.4评价函数
§2.5选择过程
§2.6交叉操作
§2.7变异操作
§2.8遗传算法过程
§2.9数值例子
第3章 神经元网络
§3.1人工神经元
§3.2多层前向神经元网络
§3.3函数逼近
§3.4网络结构的确定
§3.5反向传播算法
§3.6用遗传算法训练神经元网络
§3.7数值例子
第4章 随机变量
§4.1概率的公理化定义
§4.2随机变量
§4.3概率分布函数及概率密度函数
§4.4独立与同分布
§4.5期望值算宁
§4.6方差与协方差
§4.7乐观值和悲观值
§4.8随机变量的比较
§4.9大数定律
§4.10随机数的产生
§4.11随机模拟
第5章 随机期望值模型
§5.1期望值模型
§5.2凸性
§5.3混合智能算法
§5.4冗余优化
§5.5设备选址问题
§5.6并行机排序问题
§5.7期望值模型总是有效吗?
第6章 随机机会约束规划
§6.1机会约束
§6.2Maximax机会约束规划
§6.3Minimax机会约束规划
§6.4确定性等价形式
§6.5等价定理
§6.6混合智能算法
§6.7网络结构优化
§6.8车辆调度问题
§6.9冗余优化
§6.10设备选址问题
§6.11关键路问题
§6.12并行机排序问题
第7章 随机相关机会规划
§7.1不确定环境.事件和机会函数
§7.2不确定原理
§7.3相关机会规划
§7.4相关机会多目标规划
§7.5相关机会目标规划
§7.6混合智能算法
§7.7网络结构优化问题
§7.8车辆调度问题
§7.9冗余优化
§7.10关键路问题
§7.11并行机排序问题
§7.12设备选址问题
§7.13六合彩问题
第8章 模糊变量
§8.1可能性的公理化定义
§8.2模糊变量
§8.3可信性分布和密度函数
§8.4模糊变量的独立性
§8.5乐观值与悲观值
§8.6期望值
§8.7模糊变量的比较
§8.8模糊模拟
第9章 模糊期望值模型
§9.1模型的一般形式
§9.2混合智能算法
§9.3冗余优化
§9.4并行机排序问题
§9.5设备选址问题
第10章 模糊机会约束规划
§10.1机会约束
§10.2Maximax机会约束规划
§10.3Minimax机会约束规划
§10.4机会约束规划的变种
§10.5清晰等价形式
§10.6混合智能算法
§10.7冗余优化
§10.8车辆调度问题
§10.9关键路问题
§10.10并行机排序问题
§10.11设备选址问题
第11章 模糊相关机会规划
§11.1不确定原理
§11.2相关机会规划
§11.3相关机会规划的变种
§11.4混合智能算法
§11.5冗余优化
§11.6并行机排序问题
§11.7设备选址问题
§11.8车辆调度问题
§11.9关键路问题
第12章 模糊随机变量
§12.1模糊随机变量
§12.2期望值算子
§12.3机会测度
§12.4乐观值与悲观值
§12.5模糊随机变量的比较
§12.6模糊随机模拟
第13章 模糊随机规划
§13.1模糊随机期望值模型
§13.2模糊随机机会约束规划
§13.3模糊随机相关机会规划
§13.4混合智能算法
第14章 随机模糊变量
§14.1随机模糊变量
§14.2期望值算子
§14.3机会测度
§14.4乐观值与悲观值
§14.5随机模糊变量的比较
§14.6随机模糊模拟
第15章 随机模糊规划
§15.1随机模糊期望值模型
§15.2随机模糊机会约束规划
§15.3随机模糊相关机会规划
§15.4混合智能算法
第16章 不确定规划
§16.1粗糙变量
§16.2随机粗糙变量
§16.3粗糙随机变量
§16.4模糊粗糙变量
§16.5粗糙模糊变量
§16.6双重随机变量
§16.7双重模糊变量
§16.8双重粗糙变量
§16.9不确定动态规划
§16.10不确定多层规划
§16.11不确定规划分类
（三）主要参考资料
Baoding Liu, Theory and Practice of Uncertain Programming, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2009.
刘宝碇，彭 锦, 不确定理论教程, 清华大学出版社, 2005.
刘宝碇，赵瑞清, 王纲， 不确定规划及其应用 清华大学出版社, 2003.,
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、研究报告
☆ 极限环分支理论
（一）教学目的和要求
极限环分支理论是动力系统的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握极限环分支理论的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 极限环及其扰动
§1.1 基本概念
§1.2 极限环的性质
§1.3 极限环的扰动
第二章 焦点量与Hopf分支
§2.1 Poincare映射
§2.2 规范型
§2.3 Hopf分支
§2.4 多项式系统
第三章 Hamilton系统的扰动
§3.1 一般理论
§3.2 同宿环与异宿环附近的极限环
§3.3 Melnikov函数
§3.4 含幂零奇点系统的扰动
第四章 同宿轨的稳定性与极限环分支
§4.1 鞍点的局部性质
§4.2 同宿轨的保持
§4.3 稳定性准则
§4.4 改变稳定性发现极限环
（三）主要参考资料
《Bifurcation Theory of Limit Cycles》，M Han, 待出版， 2007。
（四）任课教师：韩茂安
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 不动点理论
（一）教学目的和要求
要求掌握不动点理论中的基本概念，基本理论和一些常用的方法。能够对不动点理论有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展打下扎实的基础，并初步了解不动点理论中一些最新发展成果。
（二）基本教学内容
第一章 压缩映象原理
§1.1 完备距离空间中压缩映象原理
§1.2 压缩映象的推广
§1.3 迭代逼近
§1.4 压缩映象原理的应用
第二章 Brouwer不动点定理
§2.1 不动点性质
§2.2 Brouwer不动点定理及其等价形式
§2.3 Brouwer定理的Robbins补充
§2.4 Brouwer定理的初等证明
§2.5 Brouwer不动点定理的应用
第三章 Schauder不动点定理及其推广
§3.1 Schauder不动点定理
§3.2 Schauder不动点定理的Darbo推广
§3.3 Krasnoselskii定理，Rothe定理与Altman定理
§3.4 Schauder定理与Tychonoff定理的Browder与Fan的推广
§3.5 一些应用
第四章 非扩张映象及其相关映象类的不动点定理
§4.1 非扩张映象
§4.2 非扩张映象的延拓
§4.3 非扩张映象的一般性质
§4.4 几类Banach空间上的非扩张映象
§4.5 与非扩张映象相关的映象类
§4.6 非扩张映象不动点的计算
第五章 映象列与不动点
§5.1 压缩映象或相关映象的不动点的收敛性
§5.2 映象列与非紧性测度
第六章 映象族与不动点
§6.1 Markov与Kakutani的结果
§6.2 Ryll-Nardzewski不动点定理
§6.3 非扩张映象族的不动点
§6.4 半群上不变均值与映象族的不动点
第七章 不动点与集值映象
§6.1 Pompeiu-Hausdorff距离
§6.2 Ryll-Nardzewski不动点定理
§6.3 集值映象的连续性
§6.4 几类集值映象的不动点定理
§6.5 集值压缩映象
§6.6 集值映象列与不动点
（三）主要参考资料
《Fixed Point Theory: An Introduction》，Vasile I. Istratescu，D. Reidel Publishing Company 1981年。
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社1984年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考试
☆ 偏微分方程概论
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习，使学生了解现代偏微分方程的基本理论和方法，为进一步深入学习相关理论和研究奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 广义函数与Sobolev空间
§1.1 广义函数的基本概念与基本空间
§1.2 广义函数及其运算
§1.3 Fourier 变换
§1.4 Sobolev空间
§1.5 嵌入定理与迹定理
第二章 偏微分方程的一般理论
§2.1 一般概念 特征与分类
§2.2 存在性定理
§2.3 唯一性与稳定性
§2.4 基本解
第三章 椭圆型方程
§3.1 椭圆型方程边值问题的广义解
§3.2 椭圆型方程边值问题的可解性
§3.3 解的正则性
第四章 双曲型方程
§4.1 能量不等式 解的唯一性和稳定性
§4.2 Cauchy问题解的存在性
§4.3 初边值问题解的存在性
第五章 抛物型方程与算子半群方法
§5.1 抛物型方程及其能量不等式
§5.2 算子半群与无穷小生成元
§5.3 算子半群方法的应用
（三）主要参考资料
《现代偏微分方程导论》，陈恕行，科学出版社，2006年。
《偏微分方程的L2理论》，王耀东，北京大学出版社，1985年。
《现代偏微分方程引论》，齐民友，武汉大学出版社，1994年。
（四）任课教师：黎野平 张寄洲
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷或开卷
☆ 应用随机过程
（一）教学目的和要求
本课程目的是让学生了解随机过程的一般理论及其现代前沿，内容主要包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程。要求学生掌握基本概念，主要结论以及一些巧妙的论证方法，为今后的应用打下一定的基础。
（二）基本教学内容
第一章 预备知识与随机过程的基本概念
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
§1. 1 概率
§1. 2 随机变量. 分布函数及数字特征
§1. 3 矩母函数. 特征函数和拉普拉斯变换
§1. 4 条件数学期望
§1. 5 随机过程的概念
§1. 6 随机过程的分类
第二章 泊松过程及其推广
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
§2. 1 定义及其背景
§2. 2 相邻事件的时间间隔, 泊松过程与指数分布的关系
§2. 3 剩余寿命与年龄
§2. 4 到达时间的条件分布
§2. 5 泊松过程的模拟. 检验及参数估计
§2. 6 非时齐泊松过程
§2. 7 复合泊松过程
§2. 8 条件泊松过程
§2. 9 更新过程
§2. 10 若干极限定理与基本更新定理
§2. 11 更新方程与关键更新定理
第三章 马尔可夫链
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
§3. l 定义与例子
§3. 2 转移概率矩阵
§3. 3 状态的分类
§3. 4 状态空间的分解
§3. 5 Pn的极限性态与平稳分布
§3. 6 离散时间的Phase－Type分布及其反问题
§3. 7 首达目标模型与其他模型的关系
第4章 离散鞅引论
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
§4. 1 定义与例子
§4. 2 上鞅（下鞅）及分解定理
§4. 3 停时与停时定理
§4. 4 鞅收敛定理
§4. 5 连续参数鞅
第五章 布朗运动
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
§5. l 随机游动与布朗运动的定义
§5. 2 布朗运动轨道的性质
§5. 3 首中时与最大值
§5. 4 布朗桥
§5. 5 布朗运动的各种变形与推广
§5. 6 带有漂移的布朗运动
§5. 7 n维布朗运动与牛顿位势
§5. 8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
第六章 连续参数马尔可夫链
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
§6. 1 定义与若干基本概念
§6. 2 转移率矩阵--Q矩阵及其概率意义
§6. 3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
§6. 4 生灭过程
§6. 5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
§6. 6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
§6. 7 可逆马尔可夫链
§6. 8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
§6. 9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
§6. 10 首达时间与首达目标积分型泛函的待性及其反问题
第七章 随机微分方程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
§7. 1 H空间和均方收敛
§7. 2 均方分析
§7. 3 伊藤随机积分
§7. 4 伊藤随机过程与伊藤公式
§7. 5 伊藤随机微分方程
§7. 6 解的存在性和唯一性问题
§7. 7 解的基本特性与扩散过程
第八章 宽平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
§8. 1 宽平稳过程的定义和举例
§8. 2 正态过程
§8. 3 ARMA过程
§8. 4 平稳过程的谱分解和协方差函数相关函数）的谱分解
§8. 5 最佳均方预测与最佳线性均方预测
§8. 6 各态历经性（遍历性）
§8. 7 线性系统中的平稳过程
（三）主要参考资料
《Stochastic Processes》, Sheldon M.Ross, John Wiley Sons, 1983。
《应用随机过程》，林元烈，清华大学出版社，2002。
《随机过程》，王梓坤，科学出版社，1978。
（四）任课教师：张晓云、刘荣官
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 脉冲微分方程
（一）教学目的和要求
脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技领域的实际问题中普遍存在，其数学模型往往可归结为脉冲微分方程。通过这门课的学习要求学生掌握脉冲方程的基本理论、边值理论以及振动理论，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 脉冲微分系统的基本理论
§1.1 一般脉冲微分系统的基本理论
§1.2 脉冲泛函微分系统的基本理论
第二章脉冲微分自治系统的几何理论
§2.1 固定时刻脉冲微分系统的周期解
§2.2 具依赖状态的脉冲微分系统极限环的存在性
§2.3 一维微分方程自治系统的奇点
§2.4 脉冲微分自治系统的分支
第三章脉冲微分系统的边值问题
§3.1 一阶脉冲微分系统的周期边值问题
§3.2 二阶脉冲微分系统的边值问题
§3.3 具有无穷延滞的脉冲泛函微分系统的边值问题
第四章脉冲微分系统的振动理论
§4.1 脉冲抛物系统的振动准则
§4.2 脉冲双曲系统的振动准则
§4.3 具有时滞的脉冲抛物系统的振动准则
（三）主要参考资料
D.D. Bainov, P.S. Someonov, Impulsive Differential Equations, World scientific, Singaporre,1995.
（四）任课教师：丁玮，邢业朋
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 微分方程边值问题 （II）
（一）教学目的和要求
边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃且重要的领域，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握边值问题的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 带p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题
§1.1 广义极坐标系和全连续算子
§1.2 多解的存在性
§1.3 非线性项非负时两点边值问题的正解
§1.4 非线性项变号时两点边值问题的正解
§1.5 多点边值问题的正解
§1.6 连续性定理对边值问题的应用
第二章 周期边值问题
§2.1 周期微分方程和周期边值问题
§2.2 带p-Laplace算子的微分方程
§2.3 周期微分系统的调和解
§2.4 含时间滞量的微分方程
§2.5 时滞微分方程导出的周期微分方程
§2.6 迭代微分方程的周期解
第三章 高阶微分方程边值问题
§3.1 高阶微分方程边值问题的降阶
§3.2 三阶微分方程边值问题
§3.3 四阶微分方程边值问题
§3.4 高阶微分方程边值问题的存在性
§3.5 高阶微分方程边值问题的正解
§3.6 共振情况下高阶微分方程边值问题
§3.7 高阶微分方程周期边值问题
（三）主要参考资料
马如云， 非线性常微分方程非局部问题，北京：科学出版社，2004。
邓宗琦，常微分方程边值问题和Sturm比较理论引论，武汉：华中师范大学出版社，1999。
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 周期解、积分流形与混沌
（一）教学目的和要求
周期解与积分流形的分支理论和混沌的存在条件是非线性动力系统的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握周期解与积分流形分支理论和混沌现象的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 调和解与次调和解
§1.1 基本概念与现象
§1.2 简单非双曲奇点的周期扰动
§1.3 极限环的周期扰动
§1.4 闭轨族的周期扰动
§1.5 一类三维系统的周期轨
第二章 积分流形
§2.1 一般理论
§2.2 积分流形的进一步研究
§2.3 不变环面的Poincare分支
§2.4 不变环面的Hopf分支
第三章 动力系统与混沌初步
§3.1 一维动力系统
§3.2 二维动力系统
§3.3 Melnikov函数方法
§3.4 一类三维系统的不变环面
（三）主要参考资料
《Qualititive and Bifurcation Theory of Dynamical Systems》，D.Luo, X.Wang, D.Zhu, M. Han, World Scientific， 1997年.
（四）任课教师：韩茂安
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 行波解
（一）教学目的和要求
生态学，流行病，流体力学，量子领域，天体物理等诸多学科提出了越来越多的问题都可以归结为非线性波, 通过本课程的学习，掌握利用动力系统理论研究非线性波，从而科学准确的解释这些类型的波，给出其动力方法解释，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1 Introduction
§1.1Classification of waves
§1.2Existence of waves
§1.3Stability of waves
§1.4Wave propagation speed
§1.5Bifurcations of waves
§1.6Travelling waves in physics,chemistry, and biology.
Chapter 2 Stationary Waves
§2.1Introduction
§2.2Waves and systems of waves
§2.3Properties of solutions of parabolic equations
§2.4Approach to waves and systems of waves
Chapter 3 Existence of waves
§3.1Introduction: Formulation of results
§3.2 A Priori estimates
§3.3 Existence of monotone waves
§3.4 Monotone systems
（三）主要参考资料
A. I. Volpert, Vitaly A. Volpert,and Vladimir A. Volpert,Traveling wave solutions of parabolic systems, American mathematical society, Providence,Rhode Island,1994.
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆测度链上微分方程
（一）教学目的和要求
自从1988年Stefan Hilger在他的博士论文中提出时标理论以来，测度链上微分方程理论就受到了广泛的关注。时标动力系统不但可以将差分方程和微分方程统一起来，而且还包括了介于差分方程和微分方程之间的很多时标情况。通过本课程的学习，掌握时标微分方程的初边值问题、周期解及其稳定性等理论，同时把测度链上微分方程应用到生态系统和神经网络上。
（二）基本教学内容
Chapter 1. Introduction to the time scales calculus
§1.1 Basic definitions
§1.2 Differentiation
§1.3 Mean value results
§1.4 Integration
§1.5 The regressive group
Chapter 2. Some dynamic equations
§2.1 Introduction
§2.2 Linear equations
§2.3 Euler equations
§2.4 Logistic equations
Chapter 3. Second order self-adjoint equations with mixed derivatives
§3.1 Preliminary results
§3.2 Second order linear dynamic equations
§3.3 Abel’s formula and reduction of order
§3.4 Oscillation and disconjugacy
§3.5 The Riccati equation
Chapter 4. Lower and upper solutions of boundary value problems
§4.1 Separated boundary value problems
§4.2 Periodic boundary value problems
Chapter 5. Positive solutions of boundary value problems
§5.1 Background
§5.2 Eigenvalue comparisons
§5.3 Existence of at least one solution
§5.4 Existence of at least two solutions
§5.5 Existence of at least three solutions
（三）主要参考资料
Martin Bohner, Allan Peterson, Adcances in dynamic equations on time scales,2003.
（四）任课教师：邢业朋
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 拟微分算子
（一）教学目的和要求
通过拟微分算子的学习，要求学生掌握拟微分算子的基本运算，拟微分算子的微局部性质，拟微分算子的有界性等内容，为应用打下基础。
（二）基本教学内容
第一章 拟微分算子的由来（8学时）
§1.1 从几个例子说起
§1.2 历史的回顾
第二章拟微分算子的概念与基本运算（20学时）
§2.1 拟微分算子的概念
§2.2 象征与渐进展开
§2.3 振荡积分
§2.4 拟微分算子代数
§2.5 局部区域上的拟微分算子
§2.6 微分流形上的拟微分算子
第三章拟微分算子的微局部性质（12学时）
§3.1 分布的波前集
§3.2 拟微分算子的微拟局部性
§3.3 拟逆算子
第四章拟微分算子的有界性（24学时）
§4.1 L2有界性
§4.2 Garding不等式
§4.3 函数的环形分解
§4.4 Lp有界性和Ca有界性
（三）主要参考资料
《拟微分算子》, 陈恕行，2006，高等教育出版社。
（四）任课教师：黎野平
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 激波与守恒律
（一）教学目的和要求
激波与守恒律是硕士研究生应用数学专业应用偏微分方程的选修学位课程，以偏微分方程以及学习广义函数和Sobolev空间为基础。经过一个学期的学习，研究生能够熟悉和掌握激波的形成机制和守恒律的一些基本理论，为进入现代偏微分方程的研究打下基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1. Preface（2学时）
Chapter 2. Discontinuous Solutions of Conservation Laws（8学时）
§2.1. Discontinuous Solutions
§2.2. Weak Solutions of Conservation Laws
§2.3. Evolutionary Systems
§2.4. The Shock Inequalities
§2.5. Irreversibility
Chapter 3 The Single Conservation Law（12学时）
§3.1 Existence of an Entropy Solution
§3.2 Uniqueness of the Entropy Solution
§3.3 Asymptotic Behavior of the Entropy Solution
§3.4 The Riemann Problem for a Scalar Conservation Law
Chapte 4 The Riemann Problem for Systems of Conservation Laws（8学时）
§4.1 The p-System
§4.2 Shocks and Simple Waves
§4.3 Solution of the General Riemann Problem
Chapter 5 Applications to Gas Dynamics（4学时）
§5.1 The Shock Inequalities
§5.2 The Riemann Problem in Gas Dynamics
§5.3 Interaction of Shock Waves
Chapter 6 The Glimm Difference Scheme（16学时）
§6.1 The Interaction Estimate
§6.2 The Difference Approximation
§6.3 Convergence
Chapter 7 Riemann Invariants, Entropy, and Uniquenes（10学时）
§7.1 Riemann Invariants
§7.2 A Concept of Entropy
§7.3 Solutions with “Big” Data
§7.4 Instability of Rarefaction Shocks
§7.5 Oleinik’s Uniqueness Theorem
（三）主要参考资料
1. Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, J. Smoller, 1994, Springer-Verlag.
2. The Notes of Conservation Laws, Z. Xin, 1999, HongKong;
3. .Hyperbolic Systems of Conservation Laws The One-Dimensional Cauchy Problem, A.Bressan, 2000, Oxford.
（四）任课教师：王敬
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 二阶非线性椭圆偏微分方程
（一）教学目的和要求
二阶椭圆偏微分方程是硕士研究生应用数学专业应用偏微分方程的选修学位课程，以偏微分方程以及学习广义函数和Sobolev空间为基础。经过一个学期的学习，研究生能够熟悉和掌握二阶非线性椭圆偏微分方程的一些基本理论和方法，为学习抛物方程和进入现代偏微分方程的研究打下基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1. Maximum and comparison principles
§1.1 The comparison principle
§1.2 Maximum principles
§1.3 Comparison principles for divergence form operators
§1.4 Maximum principles for divergence form operators
Chapter 2. Topological fixed point theorem and their applications
§2.1 The schauder fixed point theorem
§2.2. The llewy-schaudr theorem: a special case
§2.3. An application
§2.4 The llewy-schaudr theorem
§2.5 Variational problems
Chapter 3. Holder estimates for the gradient
§3.1 Equations of divergence form
§3.2 Equation in two variables
§3.3 Equations of general form:the interior estimate
§3.4 Equations of general form:the boundary estimate
§3.5 An application to the Dilichlet problem
Chapte 4 Boundary gradient estimates
§4.1 Introduction
§4.1.1 Basic ideas
§4.1.2 First variation, Eular-Lagrange equation
§4.1.3 Second variation
§4.1.4 Systems
§4.2 Existence of minimizers
§4.2.1 Coercivity, lower semicontinuity
§4.2.2 Convexity
§4.2.3 Weak solutions of Eular-Lagrange equation
§4.2.4 Systems
§4.3 Regularity
§4.3.1 Second derivative estimates
§4.3.2 Remarks on higher regularity
§4.4 Constraints
§4.4.1 Nonlinear eigenvalues problems
§4.4.2 Unilateral constraints, variational inequations
§4.4.3 Harmonic maps
§4.4.4 Incompressibility
§4.5 Critical points
§4.5.1 Mountain Pass Theorem
§4.5.2 Application to semilinear elliptic PDE
Chapter 5 Nonvariational Techniques（14学时）
§5.1 Monotonicity methods
§5.2 Fixed point methods
§5.2.1 Banach’s Fixed Point Theorem
§5.2.2 Schauder’s, Schaefer’s Fixed Point Theorems
§5.3 Method of subsolutions and supersolutions
§5.4 Nonexistence
§5.4.1 Blow-up
§5.4.2 Derrick-Pohozaev identity
§5.5 Geometric properties of solutions
§5.5.1 Star-shaped level sets
§5.5.2 Radial symmetry
§5.6 Gradient flows
§5.6.1 Convex functions on Hilbert spaces
§5.6.2 Subdifferentials and nonlinear semigroups
§5.6.3 Applications
（三）主要参考资料
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, D. Gilbarg & N. S. trudinger, 1998, Springer.
（四）任课教师：黎野平,管艳,王敬
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆非线性进化方程的若干理论
（一）教学目的和要求
非线性进化方程的若干理论是硕士研究生应用数学专业应用偏微分方程的选修学位课程，以偏微分方程以及学习广义函数和Sobolev空间为基础。经过一个学期的学习，研究生能够熟悉和掌握非线性进化方程的一些基本理论和方法，为学习双曲方程,抛物方程和进入现代偏微分方程的研究打下基础。
（二）基本教学内容
1. Preliminaries
1.1. Motivations from Other Branches of Science
1.2. Local Solutions and Global Solutions
1.3. Some Basic Knowledge on Sobolev Spaces and PDE
1.4. Bibliographic Comments
2. Semigroup Method
2.1. Semigroups of Linear Contraction Operators
2.2. Hille-Yosida Theorem
2.3. Regularities of Solutions
2.4. Non-homogeneous Equations
2.5. Semilinear Equations
2.6. Analytic Semigroups
2.7. Applications
2.8. Bibliographic Comments
3. Compactness Method and Monotone Operator Method
3.1. Compactness Method
3.2. Monotone Operator Method
3.3. Bibliographic Comments
4. Monotone Iterative Method and Invariant Regions
4.1. Introduction
4.2. Monotone Iterative method
4.3. Invariant Regions
4.4. Bibliographic Comments
5. Global Solutions with Small Initial Data.
5.1. Introduction.
5.2. IVP for Fully Nonlinear Parabolic Equations
5.3. IBVP for Fully Nonlinear Parabolic Equations
5.4. Nonexistence of Global Solutions with Small Initial Data
5.5. Bibliographic Comments
（三）主要参考资料
NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS, Songmu Zheng, 2008, Springer.
（四）任课教师：黎野平,管艳
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 不确定规划及其应用
（一）教学目的和要求
通过本课程的教学，使学生掌握不确定系统优化的基本理论和基本方法，理解不确定规划的几类常见模型，学会利用混合智能算法求解不确定规划模型。培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，为今后从事有关研究或应用工作奠定基础。
（二）基本教学内容
第1章 数学规划简介
§1.1线性规划
§1.2非线性规划
§1.3多目标规划
§1.4目标规划
§1.5动态规划
§1.6多层规划
第2章 遗传算法
§2.1表示结构
§2.2处理约束条件
§2.3初始化过程
§2.4评价函数
§2.5选择过程
§2.6交叉操作
§2.7变异操作
§2.8遗传算法过程
§2.9数值例子
第3章 神经元网络
§3.1人工神经元
§3.2多层前向神经元网络
§3.3函数逼近
§3.4网络结构的确定
§3.5反向传播算法
§3.6用遗传算法训练神经元网络
§3.7数值例子
第4章 随机变量
§4.1概率的公理化定义
§4.2随机变量
§4.3概率分布函数及概率密度函数
§4.4独立与同分布
§4.5期望值算宁
§4.6方差与协方差
§4.7乐观值和悲观值
§4.8随机变量的比较
§4.9大数定律
§4.10随机数的产生
§4.11随机模拟
第5章 随机期望值模型
§5.1期望值模型
§5.2凸性
§5.3混合智能算法
§5.4冗余优化
§5.5设备选址问题
§5.6并行机排序问题
§5.7期望值模型总是有效吗?
第6章 随机机会约束规划
§6.1机会约束
§6.2Maximax机会约束规划
§6.3Minimax机会约束规划
§6.4确定性等价形式
§6.5等价定理
§6.6混合智能算法
§6.7网络结构优化
§6.8车辆调度问题
§6.9冗余优化
§6.10设备选址问题
§6.11关键路问题
§6.12并行机排序问题
第7章 随机相关机会规划
§7.1不确定环境.事件和机会函数
§7.2不确定原理
§7.3相关机会规划
§7.4相关机会多目标规划
§7.5相关机会目标规划
§7.6混合智能算法
§7.7网络结构优化问题
§7.8车辆调度问题
§7.9冗余优化
§7.10关键路问题
§7.11并行机排序问题
§7.12设备选址问题
§7.13六合彩问题
第8章 模糊变量
§8.1可能性的公理化定义
§8.2模糊变量
§8.3可信性分布和密度函数
§8.4模糊变量的独立性
§8.5乐观值与悲观值
§8.6期望值
§8.7模糊变量的比较
§8.8模糊模拟
第9章 模糊期望值模型
§9.1模型的一般形式
§9.2混合智能算法
§9.3冗余优化
§9.4并行机排序问题
§9.5设备选址问题
第10章 模糊机会约束规划
§10.1机会约束
§10.2Maximax机会约束规划
§10.3Minimax机会约束规划
§10.4机会约束规划的变种
§10.5清晰等价形式
§10.6混合智能算法
§10.7冗余优化
§10.8车辆调度问题
§10.9关键路问题
§10.10并行机排序问题
§10.11设备选址问题
第11章 模糊相关机会规划
§11.1不确定原理
§11.2相关机会规划
§11.3相关机会规划的变种
§11.4混合智能算法
§11.5冗余优化
§11.6并行机排序问题
§11.7设备选址问题
§11.8车辆调度问题
§11.9关键路问题
第12章 模糊随机变量
§12.1模糊随机变量
§12.2期望值算子
§12.3机会测度
§12.4乐观值与悲观值
§12.5模糊随机变量的比较
§12.6模糊随机模拟
第13章 模糊随机规划
§13.1模糊随机期望值模型
§13.2模糊随机机会约束规划
§13.3模糊随机相关机会规划
§13.4混合智能算法
第14章 随机模糊变量
§14.1随机模糊变量
§14.2期望值算子
§14.3机会测度
§14.4乐观值与悲观值
§14.5随机模糊变量的比较
§14.6随机模糊模拟
第15章 随机模糊规划
§15.1随机模糊期望值模型
§15.2随机模糊机会约束规划
§15.3随机模糊相关机会规划
§15.4混合智能算法
第16章 不确定规划
§16.1粗糙变量
§16.2随机粗糙变量
§16.3粗糙随机变量
§16.4模糊粗糙变量
§16.5粗糙模糊变量
§16.6双重随机变量
§16.7双重模糊变量
§16.8双重粗糙变量
§16.9不确定动态规划
§16.10不确定多层规划
§16.11不确定规划分类
（三）主要参考资料
Liu B, Theory and Practice of Uncertain Programming, Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.
刘宝碇，彭 锦, 不确定理论教程, 清华大学出版社, 2005.
刘宝碇，赵瑞清, 王纲， 不确定规划及其应用 清华大学出版社, 2003.,
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、研究报告
☆ 微分方程数值解
（一）教学目的和要求
微分方程数值解是计算数学专业的专业基础课程之一，它主要研究在科学和工程实际中出现的常微分方程和偏微分方程的数值方法，以差分法和有限元法为主要内容。通过一些典型通用的数值方法，去阐明构造方法的基本思想、方法和技巧；使学生了解如何在计算机上应用这些方法数值求解一个微分方程定解问题；通过对数值方法中的稳定性、收敛性和误差估计的介绍，使学生在理论分析能力上得到一定的训练；注重一些新方法、新思想的介绍，在教学中适当反映这门学科的新成就。为了使学生更好地掌握所学方法，培养学生解决实际问题的能力，除了配置某些习题以外，需平行地安排计算实习课。
（二）基本教学内容
第七章 常微分方程数值解
§1.1 Euler方法及改进的Euler方法
§1.2 一般单步方法、稳定性、收敛性和误差估计
§1.3 线性多步方法，Adams内插法，外推法，待定系数法
§1.4 线性差分方程的基本理论
§1.5 线性多步方法的稳定性、收敛性及误差估计
§1.6 多步法的数值实现
第八章 变分原理
§2.1二次函数极值
§2.2两点边值问题变分原理，自然和本质边界条件
§2.3二阶椭圆边值问题的变分原理，自然和本质边界条件
§2.4 Ritz方法和Galerkin方法及误差分析
第九章 椭圆型方程的差分法
§3.1 差分逼近、截断误差、相容性、收敛性、稳定性
§3.2 一维差分格式、直接差分法、积分插值法及边界条件处理
§3.3 二维差分格式、矩形网、三角网的差分格式、边界条件处理
§3.4 极值定理的先验估计、敛速估计
第十章 椭圆型方程的有限元方法
§4.1 一维线性元（Ritz方法、Galerkin方法）、误差估计
§4.2 一维高次元
§4.3二维矩形元（双线性Lagrange元、双三次Hermite元）
§4.4 三角形元：面积坐标及其公式、Lagrange元、Hermite元
§4.5 有限元方程的形成，积分计算，边界条件的处理
第十一章抛物型方程
§5.1古典差分格式，截断误差，不稳定现象
§5.2 稳定性与收敛性
§5.3 分离变量法
§5.4 高维问题，交替方法隐格式
§5.5 有限元法
第十二章双曲型方程
§6.1 古典差分格式及稳定性
§6.2 一阶线性双曲型方程的特征线法
§6.3 特征差分格式
（三）主要参考资料
《微分方程数值解法》，李荣华、冯果忱，高等教育出版社，1987年版。
《微分方程数值方法》，汤怀民、胡健伟，南开大学出版社，1990年版。
《偏微分方程差分方法》，陆金甫、顾丽珍、陈景良，高等教育出版社，1988年版。
《常微分方程初值问题的数值解法》，费景高等译，科学出版社，1978年版。
（四）任课教师：彭丽
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆ 随机规划与模糊规划
（一）教学目的和要求
通过本课程的教学，使学生掌握随机优化和模糊优化的基本理论和基本方法 ，理解随机规划和模糊规划的几类常见模型，学会用计算机和智能算法求解这些模型的基本算法。培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，为今后从事有关研究或应用工作奠定基础。
（二）基本教学内容
第1章 数学规划简介
§1.1 线性规划
§1.2 非线性规划
§1.3 多目标规划
§1.4 目标规划
§1.5 整数规划
§1.6 不确定规划
第2章 遗传算法
§2．1 优化问题
§2．2 表示结构
§2．3 处理约束条件
§2．4 初始化过程
§2．5 评价函数
§2．6 选择过程
§2．7 交叉操作
§2．8 变异操作
§2．9 遗传算法程序
§2．10 遗传算法与上升法
§2．11 数值例子
第3章 随机模拟和模糊模拟
§3．1 随机数的产生
§3．2 随帆模拟
§3．3 模糊集合理论
§3．4 模糊模拟
第4章 期望值模型
§4．1 期望值算子
§4．2 期望值模型
§4．3 凸性
§4．4 补偿模型
§4．5 基于随机模拟的遗传算法
§4．6 注
第5章 机会约束规划
§5．1 机会约束规划模型
§5．2 确定性等价类
§5．3 一些性质
§5．4 随机模拟
§5．5 基于随机模拟的遗传算法
§5．6 注
第6章 机会约束规划的应用
§6．1 生产过程
§6．2 饲料混合问题
§6．3 随机资源分配
§6．4 开放存储网络
§6．5 资金预算
第7章 相关机会规划
§7．1 背景：供给-分配系统
§7．2 随机集合
§7．3 不确定环境
§7．4 事件和机会函数
§7．5 相关机会规划
§7．6 相关机会多目标规划
§7．7 相关机会目标规划
§7．8 执行最优解
§7．9 机会函数的随机模拟
§7．10 基于随机模拟的遗传算法
§7．11 注
第8章 随机决策系统建模
§8．1 水资源供给-分配问题
§8．2 生产过程
§8．3 开放存储网络
§8．4 资金预算
第9章 模糊机会约束规划
§9．1 机会约束规划模型
§9．2 清晰等价类
§9．3 模糊模拟
§9．4 基于模糊模拟的遗传算法
§9．5 资金预算
§9．6 注
第10章 模糊环境下的相关机会规划
§10．1 相关机会规划
§10．2 相关机会多目标规划
§10．3 相关机会目标规划
§10．4 机会函数的模糊模拟
§10．5 基于模糊模拟的遗传算法
§10．6 注
第11章 带有模糊决策的模糊规划
§11．1 模糊决策
§11．2 机会约束规划模型
§11．3 相关机会规划模型
§11．4 模糊模拟
§11．5 基于模糊模拟的遗传算法
§11．6 数值例子
§11．7 注
第12章 Minimax机会约束规划模型
§12．1 Maximax模型
§12．2 Minimax模型
§12．3 Minimax与Maximax
§12．4 模糊模拟
§12．5 数值例子
§12．6 注
（三）主要参考资料
Liu B, Theory and Practice of Uncertain Programming, Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.
方述诚, 汪定伟，模糊数学与模糊优化，科学出版社，1997
刘宝碇，彭 锦, 不确定理论教程, 清华大学出版社, 2005.
刘宝碇，赵瑞清, 随机规划与模糊规划 清华大学出版社, 1998. ,
刘宝碇，赵瑞清, 王纲， 不确定规划及其应用 清华大学出版社, 2003.,
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷、文章
☆ 智能计算及其应用
（一）教学目的和要求
本课程的设置目的是较为系统地介绍智能计算的基本概念、原理和方法,为学生进一步开展智能计算方向的研究或应用打下基础。
（二）基本教学内容
第1章 概论
§1.1 组合最优化问题
§1.2 计算复杂性的概念
§1.3 邻域的概念
§1.4 启发式算法
§1.5 NP,NP完全和NP难
§1.6 多项式时间迫近格式
§1.7 小结
练习题
参考文献
第2章 禁忌搜索算法
§2.1 局部搜索
§2.2 禁忌搜索
§2.3 技术问题
§2.4 应用案例——图节点着色和车间作业排序
练习题
参考文献
第3章 模拟退火算法
§3.1 模拟退火算法及模型
§3.2 马尔可夫链
§3.3 时齐算法的收敛性
§3.4 非时齐算法收敛性简介
§3.5 实现的技术问题
§3.6 应用案例——下料问题
第4章 遗传算法
§4.1 遗传算法
§4.2 模板理论
§4.3 马尔可夫链收敛分析
§4.4 实现的技术问题
§4.5 遗传模拟退火算法
§4.6 应用案例——生产批量问题
第5章 蚁群优化算法
§5.1 蚁群优化算法的概念
§5.2 算法模型和收敛性分析
§5.3 技术问题
§5.4 应用案例——医学诊断的数据挖掘
第6章 人工神经网络
§6.1 人工神经网络的基本概念
§6.2 单层前向神经网络
§6.3 多层前向神经网络
§6.4 竞争学习神经网络
§6.5 反馈型神经网络
第7章 拉格朗日松弛算法
§7.1 基于规划论的松弛方法
§7.2 拉格朗日松弛理论
§7.3 拉格朗日松弛的进一步讨论
§7.4 拉格朗日松弛算法
§7.5 应用案例——能力约束单机排序问题
（三）主要参考资料
Liu B, Theory and Practice of Uncertain Programming, Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.
邢文训，谢金星, 现代优化计算方法（第二版）, 清华大学出版社, 2005.
刘宝碇，赵瑞清, 王纲， 不确定规划及其应用清华大学出版社, 2003.,
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、实验报告
（三）主要参考资料
Liu B, Theory and Practice of Uncertain Programming, Physica-Verlag, Heidelberg, 2002.
邢文训，谢金星, 现代优化计算方法（第二版）, 清华大学出版社, 2005.
刘宝碇，赵瑞清, 王纲， 不确定规划及其应用清华大学出版社, 2003.,
（四）任课教师：彭锦
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷、实验报告
☆ 弹塑性力学
（一）教学目的和要求
本课程系统介绍向量与张量基本知识，应力分析，应变分析，非线性弹性应力应变关系，线弹性问题一般解，能量方法与变分原理，单轴受力下材料的塑性与模拟，三维屈服面与破坏面，全塑性材料的应力应变关系，硬化材料的应力应变关系，极限分析，是为硕士研究生开设的学位基础课。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1 弹塑性力学的研究对象、方法和基本任务
§1.2 弹塑性力学的基本假设
§1.3 弹塑性力学的发展概况
§1.1 弹塑性力学的研究对象、方法和基本任务
§1.2 弹塑性力学的基本假设
§1.3 弹塑性力学的发展概况
第二章 应力理论
§2.1 应力的概念及其符号
§2.2 一点的应力状态·应力分量转换方程
§2.3 三维应力状态下的主应力和主方向·应力张量不变量
§2.4 三维空间应力莫尔圆·最大（最小）剪应力·应力椭球
§2.5 应力张量的分解
§2.6 主偏应力·应力偏量不变量
§2.7 等倾面上的正应力和剪应力·等效应力
§2.8 平衡（或运动）微分方程
§2.9 边界条件
§2.1 应力的概念及其符号
§2.2 一点的应力状态·应力分量转换方程
§2.3 三维应力状态下的主应力和主方向·应力张量不变量
§2.4 三维空间应力莫尔圆·最大（最小）剪应力·应力椭球
§2.5 应力张量的分解
§2.6 主偏应力·应力偏量不变量
§2.7 等倾面上的正应力和剪应力·等效应力
§2.8 平衡（或运动）微分方程
§2.9 边界条件
第三章 变形几何理论
§3.1 位移·应变·几何方程·一点的应变状态
§3.2 应变分量转换方程
§3.3 主应变·体积应变
§3.4 应变张量的分解·应变偏量不变量·等效应变
§3.5 应变谐调方程
§3.6 应变速度·应变分量的增量·应变莫尔圆
§3.7 物体表面应变测量问题
§3.1 位移·应变·几何方程·一点的应变状态
§3.2 应变分量转换方程
§3.3 主应变·体积应变
§3.4 应变张量的分解·应变偏量不变量·等效应变
§3.5 应变谐调方程
§3.6 应变速度·应变分量的增量·应变莫尔圆
§3.7 物体表面应变测量问题
第四章 弹性变形·塑性变形·本构方程
§4.1 弹性变形与塑性变形的特点
§4.2 弹塑性力学中常用的简化力学模型
§4.3 弹性本构方程·弹性奕变能函数·弹性常数间的关系
§4.4 屈服函数·主应力空间·常用屈服条件
§4.5 岩土材料的变形模型与强度准则
§4.6 加载准则·加载曲面·加载方式
§4.7 塑性本构方程
§4.1 弹性变形与塑性变形的特点
§4.2 弹塑性力学中常用的简化力学模型
§4.3 弹性本构方程·弹性奕变能函数·弹性常数间的关系
§4.4 屈服函数·主应力空间·常用屈服条件
§4.5 岩土材料的变形模型与强度准则
§4.6 加载准则·加载曲面·加载方式
§4.7 塑性本构方程
第五章 弹性与塑性力学的基本解法
§5.1 概述
§5.2 按位移求解弹性力学问题
§5.3 按应力求解弹性力学问题
§5.4 圣文南原理·叠加原理
§5.1 概述
§5.2 按位移求解弹性力学问题
§5.3 按应力求解弹性力学问题
§5.4 圣文南原理·叠加原理
第六章 平面问题直角坐标解答
§6.1 平面应变问题·平面应力问题
§6.2 平面问题的应力解·应力函数
§6.3 用代数多项式解平面问题
§6.4 三角形截面重力坝的弹性解
§6.5 用三角级数解平面问题
§6.6 梁的弹塑性弯曲
§6.1 平面应变问题·平面应力问题
§6.2 平面问题的应力解·应力函数
§6.3 用代数多项式解平面问题
§6.4 三角形截面重力坝的弹性解
§6.5 用三角级数解平面问题
§6.6 梁的弹塑性弯曲
第七章 平面问题极坐标解答
§7.1 用极坐标表示平面问题的基本方程
§7.2 轴对称应力和相应的位移
§7.3 承受均匀丈夫力的厚壁圆筒简弹塑性解
§7.4 圆孔附近的应力和位移
§7.5 半无限平面体问题
§7.1 用极坐标表示平面问题的基本方程
§7.2 轴对称应力和相应的位移
§7.3 承受均匀丈夫力的厚壁圆筒简弹塑性解
§7.4 圆孔附近的应力和位移
§7.5 半无限平面体问题
第八章 空间轴对称问题
第九章 能量原理·变分解法
第九章 能量原理·变分解法
（三）主要参考资料
《弹塑性力学》，薛守义，中国建材工业出版社，2005年7月
（四）任课教师：张强、张宇鑫
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 高等钢筋混凝土结构
（一）教学目的和要求
本课程系统介绍钢筋混凝土结构的新材料、新结构、新的试验技术，钢筋混凝土结构的可靠度设计理论，混凝土的本构关系和破坏准则，钢筋混凝土结构有限元分析，正截面承载力计算，斜截面受剪承载力计算，扭曲截面承载力计算，裂缝控制及耐久性设计，预应力混凝土结构，钢筋混凝土构件的延性与抗震，高性能混凝土和纤维增强混凝土性能和结构设计理论，钢—混凝土组织结构的性能和设计理论等基本概念和方法，是为硕士研究生开设的学位专业课。
（二）基本教学内容
第1章 绪论
§1.1 材料
§1.1 材料
§1.2 结构
§1.3 计算理论
§1.4 耐久性
§1.5 已建结构的鉴定与加固
§1.6 试验技术
§1.5 已建结构的鉴定与加固
§1.6 试验技术
第2章 钢筋混凝土结构可靠度设计理论
§2.1 概述
§2.2 结构随机可靠度分析的基本概念和方法
§2.3 结构可靠度分析的一次二阶矩法
§2.4 继续研究的问题
§2.1 概述
§2.2 结构随机可靠度分析的基本概念和方法
§2.3 结构可靠度分析的一次二阶矩法
§2.4 继续研究的问题
第3章 普通混凝土的本构关系和破坏准则
§3.1 概述
§3.2 两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则
§3.3 两向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
§3.4 三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准則
§3.5 三向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
§3.1 概述
§3.2 两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则
§3.3 两向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
§3.4 三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准則
§3.5 三向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
第4章 钢筋混凝土结构有限元分析
§4.1 概述
§4.2 钢筋混凝土结构的有限元模型
§4.3 混凝土裂缝的模拟
§4.4 钢筋和混凝土之间的粘结与滑移
§4.4 钢筋和混凝土之间的粘结与滑移
§4.5 钢筋混凝土结构与时间有关的效应
§4.6 钢筋混凝土结构非线性有限元分析过程
§4.6 钢筋混凝土结构非线性有限元分析过程
§4.7 钢筋混凝土结构有限元分析的工程应用
第5章 正截面承载力计算
§5.1 概述
§5.2 正截面承载力计算的基本假定
§5.1 概述
§5.2 正截面承载力计算的基本假定
§5.3 正截面承载力计算的一般方法
§5.4 受弯构件正截面承载力计算
§5.5 受压构件正截面承载力计算
§5.6 允许应力法简介
§5.5 受压构件正截面承载力计算
§5.6 允许应力法简介
第6章 斜截面受剪承载力计算
§6.1 斜截面破坏和承载力
§6.2 斜截面受剪性能分析
§6.3 受剪机理和受力模型分析
§6.4 有腹筋梁的受剪承载力计算
§6.5 深受弯构件受剪性能和受剪承载力
§6.6 双向受剪性能和受剪承载力
§6.1 斜截面破坏和承载力
§6.2 斜截面受剪性能分析
§6.3 受剪机理和受力模型分析
§6.4 有腹筋梁的受剪承载力计算
§6.5 深受弯构件受剪性能和受剪承载力
§6.6 双向受剪性能和受剪承载力
第7章 扭曲截面承载力计算
§7.1 平衡扭转与协调扭转
§7.2 纯扭构件的破坏形态及计算理论
§7.3 纯扭构件按我国《规范》的配筋计算方法
§7.4 弯剪扭构件的破坏类型及计算理论
§7.5 弯剪扭构件按我国《规范》的配筋计算方法
§7.6 问题讨论
§7.1 平衡扭转与协调扭转
§7.2 纯扭构件的破坏形态及计算理论
§7.3 纯扭构件按我国《规范》的配筋计算方法
§7.4 弯剪扭构件的破坏类型及计算理论
§7.5 弯剪扭构件按我国《规范》的配筋计算方法
§7.6 问题讨论
第8章裂缝控制及耐久性设计
§8.1 概述
§8.2 裂缝的成因及对策
§8.3 裂缝开展宽度计算理论及计算公式
§8.2 裂缝的成因及对策
§8.3 裂缝开展宽度计算理论及计算公式
§8.4 裂缝控制验算公式
§8.5 耐久性及耐久性设计的基本原则
§8.5 耐久性及耐久性设计的基本原则
第9章 预应力混凝土结构
§9.1 概述
§9.2 无粘结部分预应力混凝土结构
§9.1 概述
§9.2 无粘结部分预应力混凝土结构
§9.3 超静定预应力混凝土结构
§9.4 横张预应力混凝土结构
§9.4 横张预应力混凝土结构
第10章 钢筋混凝土构件的延性与抗震
§10.1 单调荷载下钢筋混凝土构件的延性
§10.2 反复荷载下钢筋混凝土构件的延性
§10.3 反复荷载下钢筋与混凝土之间的粘结力
§10.1 单调荷载下钢筋混凝土构件的延性
§10.2 反复荷载下钢筋混凝土构件的延性
§10.3 反复荷载下钢筋与混凝土之间的粘结力
第11章 高性能混凝土
§11.1 概述
§11.2 高性能混凝土配制
§11.3 承载力极限状态计算
§11.4 正常使用极限状态验算
§11.2 高性能混凝土配制
§11.3 承载力极限状态计算
§11.4 正常使用极限状态验算
第12章 纤维混凝土增强机理与工程应用
§12.1 概述
§12.2 钢纤维混凝土的性能
§12.3 钢纤维混凝土的结构设计理论
§12.4 合成纤维混凝土
第13章 钢—土组合结构
§13.1 概述
§13.2 型钢混凝土组合结构
§13.3 钢管混凝土结构
§13.4 钢骨—钢管高强混凝土组合柱
§12.1 概述
§12.2 钢纤维混凝土的性能
§12.3 钢纤维混凝土的结构设计理论
§12.4 合成纤维混凝土
第13章 钢—土组合结构
§13.1 概述
§13.2 型钢混凝土组合结构
§13.3 钢管混凝土结构
§13.4 钢骨—钢管高强混凝土组合柱
（三）主要参考资料
《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩，机械工业出版社，1995年
（四）任课教师：张宇鑫、张强
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 工程抗震
（一）教学目的和要求
本课程根据全国土木工程专业教学指导委员会对大土木工程专业的培养规格要求和目标所规定的“工程结构抗震”课程教学的基本要求，按照GB50011-2001《建筑抗震设计规范》、JTJ004-89《公路工程抗震设计规范》和GB50010-2002《混凝土结构设计规范》的基本思想和要求而开设。内容包括：地震工程学概论，场地与地基基础抗震，工程结构的地震反应分析，混凝土框架结构房屋抗震设计，多层砌体房屋和底部框架砌体房屋抗设计，梁桥及拱桥抗震分析和工程结构的隔震与消能减震，是为硕士研究生开设的学位选修课。
（二）基本教学内容
第1章 地震工程学概论
§1.1 概述
§1.2 地震学基本知识
§1.3 地震波与地震强度指标
§1.4 地震灾害概况
§1.5 工程结构的抗震防灾对策
第2章 场地与地基基础抗震
§2.1 概述
§2.2 场地与地基基础的震害经验
§2.3 场地分类与地基抗震概念设计
§2.4 地基承载力抗震验算
§2.5 砂性土地基液化判别与抗震措施
§2.6 桩基抗震设计
第3章 工程结构的地震反应分析
§3.1 概述
§3.2 单质点体系的地震反应分析
§3.3 单自由度弹性体系水平地震作用与设计反应谱
§3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析
§3.5 地震反应分析的振型分解反应谱法
§3.6 房屋建筑水平地震作用的简化计算——底部剪力法
§3.7 考虑扭转影响的房屋建筑水平地震作用
§3.8 结构竖向地震作用
§3.9 建筑结构抗震验算
§3.10 结构自振周期和频率的实用计算方法
§3.11 工程结构地震反应的里程分析法
§3.12 地基土与上部结构动务相互作用概论
第4章 混凝土框架结构房屋抗震设计
§4.1 震害现象及其分析
§4.2 框架结构抗震设计原则
§4.3 框架结构抗震计算
§4.4 框架结构抗震构造措施
§4.5 设计实例
第5章 多层砌体房屋和底部框架砌体房屋的抗震设计
§5.1 概述
§5.2 多层砌体房屋震害分析
§5.3 建筑布置与结构选型
§5.4 多层砌体房屋的抗震计算
§5.5 多层砌体房屋抗震构造措施
§5.6 多层砌体房屋抗震设计实例
§5.7 底部框架－抗震墙砌体房屋抗震设计
第6章 梁桥及拱桥抗震分析
§6.1 梁桥抗震分析
§6.2 拱桥抗震分析
第7章 工程结构的隔震与消能减震
（三）主要参考资料
《工程结构抗震设计原理》，陈国兴等，中国水利水电出版社，2006年7月
（四）任课教师：张宇鑫、张强、张国军
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 结构健康监测
（一）教学目的和要求
结构健康监测是土木工程领域的一个热门研究话题，本课程系统介绍结构健康监测的一些基本概念和方法，是为相关方向硕士研究生开设的学位选修课。
（二）基本教学内容
第1章 动力学基础知识
§1.1 单自由度系统
§1.2 多自由度系统
§1.3 动力学基本常识
第2章 系统识别
§2.1 系统识别简介
§2.2 系统识别常用方法
§2.3 系统识别应用
第3章 模型修正
§3.1 模型修正工作简介
§3.2 模型修正常用方法
§3.3 模型修正应用实例
第4章 传感网络
§4.1 常用传感器介绍
§4.2 无线智能传感器Imote2
（三）主要参考资料
《结构健康监测》，李宏男，大连理工大学出版社，2005年1月
（四）任课教师：张宇鑫
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
☆ 结构动力学
（一）教学目的和要求
本课程系统介绍运动方程的建立-直接平衡法，虚功原理，Hamilton原理和Lagrange方程；单自由度体系的振动-自由振动，强迫振动，阻尼的影响，时域解法，频域解法，非线性反应；多自由度体系的振动-自由振动，强迫振动，振型迭加法，反应谱；分布参数系统的振动等内容，是为相关方向硕士研究生开设的学位基础课。
（二）基本教学内容
第1章 概述
§1.1 结构动力分析的目的
§1.2 动力荷载的类型
§1.3 结构动力计算的特点
§1.4 结构离散化方法
第2章 分析动力学基础及运动方程的建立
§2.1 基本概念
§2.2 基本力学原理及运动方程的建立
§2.3 重力的影响
§2.4 地基运动的影响
§2.1 基本概念
§2.2 基本力学原理及运动方程的建立
§2.3 重力的影响
§2.4 地基运动的影响
第3章 单自由度体系
§3.1 无阻尼自由振动
§3.2 有阻尼自由振动
§3.3 单自由度体系对简谱荷载的反应
§3.4 体系的阻尼和振动过程中的能量
§3.5 振动的测量
§3.6 隔振（震）原理
§3.7 单自由度体系对周期荷载的反应
§3.8 单自由度体系对任意荷载的反应
§3.9 结构地震反应分析的反应谱法
§3.1 无阻尼自由振动
§3.2 有阻尼自由振动
§3.3 单自由度体系对简谱荷载的反应
§3.4 体系的阻尼和振动过程中的能量
§3.5 振动的测量
§3.6 隔振（震）原理
§3.7 单自由度体系对周期荷载的反应
§3.8 单自由度体系对任意荷载的反应
§3.9 结构地震反应分析的反应谱法
第4章 多自由度体系
§4.1 两自由度体系的振动分析
§4.2 多自由度体系的无阻尼自由振动
§4.3 多自由度体系动力反应的振型叠加法
§4.4 结构中的阻尼和阻尼矩阵的构造
§4.5 静力修正方法
§4.6 振型加速度法
§4.1 两自由度体系的振动分析
§4.2 多自由度体系的无阻尼自由振动
§4.3 多自由度体系动力反应的振型叠加法
§4.4 结构中的阻尼和阻尼矩阵的构造
§4.5 静力修正方法
§4.6 振型加速度法
第5章 动力反应数值分析方法
§5.1 数值算法中的基本问题
§5.2 分段解析法
§5.3 中心差分法
§5.4 Newmark-β法
§5.5 Wilson-θ法
§5.6 结构非线性反应计算
§5.1 数值算法中的基本问题
§5.2 分段解析法
§5.3 中心差分法
§5.4 Newmark-β法
§5.5 Wilson-θ法
§5.6 结构非线性反应计算
第6章 分布参数体系
第7章 实用振动分析
第8章 连续体动力模型的离散化
第9章 结构随机振动
第10章 结构动力学专题
第8章 连续体动力模型的离散化
第9章 结构随机振动
第10章 结构动力学专题
（三）主要参考资料
《结构动力学》，刘晶波、杜修力，机械工业出版社，2005年5月
（四）任课教师：徐本龙、许庆祥
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 高等钢结构
（一）教学目的和要求
本课程系统介绍钢结构有关理论和概念，是为相关方向硕士研究生开设的学位选修课。
（二）基本教学内容
第1章 钢结构的基本性能
§1.1 钢材的生产及其对材性的影响
§1.2 钢结构的建造过程及其对构件性能的影响
§1.3 外界作用对钢结构性能的影响
§1.1 钢材的生产及其对材性的影响
§1.2 钢结构的建造过程及其对构件性能的影响
§1.3 外界作用对钢结构性能的影响
第2章 钢结构稳定问题概述
§2.1 钢结构的失稳破坏
§2.2 失稳的类别
§2.3 结构稳定问题的特点
§2.4 稳定计算中的整体观点
§2.5 稳定设计的几项原则
§2.1 钢结构的失稳破坏
§2.2 失稳的类别
§2.3 结构稳定问题的特点
§2.4 稳定计算中的整体观点
§2.5 稳定设计的几项原则
第3章 钢结构的断裂
§3.1 钢结构脆性破坏及其原因
§3.2 断裂力学的观点
§3.3 防止脆性断裂
§3.4 应力腐蚀开裂
§3.1 钢结构脆性破坏及其原因
§3.2 断裂力学的观点
§3.3 防止脆性断裂
§3.4 应力腐蚀开裂
第4章 疲劳破损
§4.1 影响疲劳破损的因素
§4.2 疲劳设计的准则
§4.3 疲劳试验和检验
§4.4 提高疲劳性能的工艺措施
§4.1 影响疲劳破损的因素
§4.2 疲劳设计的准则
§4.3 疲劳试验和检验
§4.4 提高疲劳性能的工艺措施
第5章 拉杆
§5.1 拉杆的极限状态
§5.2 净截面的效率
§5.3 角钢拉杆
§5.4 螺纹拉杆
§5.1 拉杆的极限状态
§5.2 净截面的效率
§5.3 角钢拉杆
§5.4 螺纹拉杆
第6章 轴心压杆
§6.1 轴心压杆的极限状态
§6.2 轴心压杆的稳定计算
§6.3 压杆的计算长度
§6.4 格构式压杆
§6.5 压杆的截面尺寸
§6.6 压杆的支撑
§6.1 轴心压杆的极限状态
§6.2 轴心压杆的稳定计算
§6.3 压杆的计算长度
§6.4 格构式压杆
§6.5 压杆的截面尺寸
§6.6 压杆的支撑
第7章 受弯构件
§7.1 受弯构件的强度
§7.2 梁的过度塑性变形
§7.3 梁的整体稳定
§7.4 薄腹板梁的承载能力
§7.5 多钢种混用梁
§7.6 梁的截面尺寸
§7.1 受弯构件的强度
§7.2 梁的过度塑性变形
§7.3 梁的整体稳定
§7.4 薄腹板梁的承载能力
§7.5 多钢种混用梁
§7.6 梁的截面尺寸
第8章 压弯构件和框架
§8.1 压弯构件的强度和平面内稳定
§8.2 压弯构件的空间失稳
§8.3 杆端约束和杆计算长度
§8.4 框架
§8.5 压弯构件的截面尺寸
§8.1 压弯构件的强度和平面内稳定
§8.2 压弯构件的空间失稳
§8.3 杆端约束和杆计算长度
§8.4 框架
§8.5 压弯构件的截面尺寸
第9章 连接
§9.1 角焊缝的性能和计算
§9.2 抗剪螺栓连接
§9.3 抗拉螺栓连接
§9.4 兼承剪力和拉力的螺栓连接
§9.5 承受重复荷载的螺栓连接
§9.6 混合连接
§9.1 角焊缝的性能和计算
§9.2 抗剪螺栓连接
§9.3 抗拉螺栓连接
§9.4 兼承剪力和拉力的螺栓连接
§9.5 承受重复荷载的螺栓连接
§9.6 混合连接
第10章 构造设计
§10.1 构件的拼接
§10.2 梁与梁的连接
§10.3 梁与柱连接的分类
§10.4 梁与柱连接的构造
§10.5 柱脚
§10.6 桁架节点
§10.7 抵抗疲劳的构造
§10.8 抵抗脆性断裂的构造
§10.1 构件的拼接
§10.2 梁与梁的连接
§10.3 梁与柱连接的分类
§10.4 梁与柱连接的构造
§10.5 柱脚
§10.6 桁架节点
§10.7 抵抗疲劳的构造
§10.8 抵抗脆性断裂的构造
第11章 冷弯薄壁型钢结构的特点
第12章 钢结构设计的其他问题
（三）主要参考资料
第12章 钢结构设计的其他问题
（三）主要参考资料
《钢结构设计原理》 陈绍藩，科学出版社，2005年
（四）任课教师：方明霁
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 建筑结构试验
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习，学生应掌握经常使用的测试方法的原理和测量技术，同时，本课程将培养学生的结构检验的试验技能，使之具有从事一般建筑结构的检测能力，为学生进行现场结构检测和科学研究的试验打下良好的基础，本课程是为相关方向硕士研究生开设的选修课。
（二）基本教学内容
1、绪论
2、试验装置与加载设备
3、测试仪表
4、无损检测技术
5、试验设计
6、结构的静荷试验
7、结构动荷试验
8、结构的抗震试验
（三）主要参考资料
《结构试验》，马永欣、郑山锁 编著 科学出版社2001、12，2001年12月
（四）任课教师：张国军，杨永华，张强
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
☆ 建筑结构试验
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习，学生应掌握经常使用的测试方法的原理和测量技术，同时，本课程将培养学生的结构检验的试验技能，使之具有从事一般建筑结构的检测能力，为学生进行现场结构检测和科学研究的试验打下良好的基础，本课程是为相关方向硕士研究生开设的选修课。
（二）基本教学内容
1、绪论
2、试验装置与加载设备
3、测试仪表
4、无损检测技术
5、试验设计
6、结构的静荷试验
7、结构动荷试验
8、结构的抗震试验
（三）主要参考资料
《结构试验》，马永欣、郑山锁 编著 科学出版社2001年12月
（四）任课教师：张国军，杨永华，张强
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
☆ 高等土力学
（一）教学目的和要求
课程系统地介绍了土的基本性质和本构关系模型，主要内容包括：本构模型和土力学介绍、土的弹性、土的塑性和屈服、土的弹塑性模型、Camclay模型、临界状态理论、土的强度、土的剪胀性、应力路径和土工试验、土的本构模型的应用，本课程是为相关方向硕士研究生开设的选修课。
（二）基本教学内容
1、本构模型和土力学的关系
2、土的弹性
3、土的塑性和屈服
4、土的弹塑性模型
5、Camclay模型
6、临界状态理论
7、土的强度理论
8、土的剪胀性
9、应力路径和土工试验
10、土的本构模型的应用
（三）主要参考资料
《土工原理与计算》，钱家欢，殷宗泽 主编 中国水利水电出版社，1996年
（四）任课教师：梁本亮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
☆ 高层建筑结构
（一）教学目的和要求
本课程的目的是学习高层建筑的结构设计的基本方法。主要要求是：了解高层建筑结构的结构体系及各种体系特点及应用范围；熟练掌握风荷载及地震作用的计算方法；掌握框架结构、剪力墙结构、框剪结构三种基本结构的内力及位移计算方法，理解这三种结构内力分布及侧移变形的特点及规律；学会这三种体系包含的框架及剪力墙构件的配筋计算方法及构造要求。通过本课程学习，对筒体结构的内力分布、计算特点、结构设计有初步知识，本课程是为相关方向硕士研究生开设的选修课。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
第二章 高层建筑结构体系与结构布置
第三章 高层建筑结构荷载作用与结构设计原则
第四章 框架结构设计
第五章 剪力墙结构的设计
第六章 框架---剪力墙结构的设计
第七章 筒体结构设计
（三）主要参考资料
《高层建筑结构设计》，霍达，高等教育出版社，2004年
（四）任课教师：刘建新，张强
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
☆ 钢筋混凝土非线性分析
（一）教学目的和要求
本课程主要内容有钢筋和混凝土的基本力学性能, 混凝土的多轴强度和本构关系, 钢筋与混凝土的粘接与组合, 裂缝和变形, 弹塑性分析基本概念, 钢筋混凝土有限元离散技术, 非线性数值解法, 钢筋混凝土构件有限元分析, 钢筋混凝土框架结构有限元分析, 钢筋混凝土三维有限元分析方法。课程的重点为钢筋与混凝土材料在各种受力状态下的非线性特性及计算模型, 钢筋混凝土非线性有限元方法。 要求学生已掌握钢筋混凝土设计一般原理, 弹塑性力学知识及有限元分析方法。本课程是为相关方向硕士研究生开设的选修课。
（二）基本教学内容
1、课程介绍
(了解国内外钢筋混凝土结构非线性分析的发展特点，了解本门课程教学要求)
2、混凝土的基本力学性能和单轴受拉、受压和受剪全曲线表达
（配合思考题深入理解混凝土的微观和宏观力学性能，配合计算题熟练掌握混凝土单轴受拉、受压和受剪 全曲线表达式）
3、各种混凝土非线性模型表达
（配合思考题深入理解混凝土的非线性时间效应，了解高强度混凝土，轻质混凝土，纤维混凝土的非线性 特点，了解高性能混凝土的非线性特性）
4、混凝土多轴强度和破坏准则
（配合练习题掌握混凝土多轴破坏准则表达式）
5、混凝土多轴受力本构关系
（配合练习题掌握混凝土多轴受力非线性弹性和弹塑性本构模型）
6、钢筋的力学性能和本构模型，钢筋与混凝土的粘接滑移本构模型
（掌握钢筋的力学性能和本构模型表达，掌握钢筋与混凝土的粘接滑移本构模型）
7、钢筋混凝土有限元类型与结构离散
（掌握常用的钢筋和混凝土的单元类型，练习有限元线性分析方法）
8、有限元非线性方程组解法，混凝土单元开裂和破坏后处理
（掌握迭代法和增量法的矩阵运算及各自的优缺点；掌握混凝土单元开裂和破坏后处理方法，练习有限元非线性分析方法）
9、钢筋混凝土构件及框架有限元分析
（了解梁柱构件及框架的全过程非线性分析方法）
10、钢筋混凝土剪力墙有限元分析
（掌握三维钢筋混凝土非线性分析，模拟开裂和反复加载）
11、钢筋混凝土结构动力有限元分析
（了解钢筋混凝土结构动力有限元分析方法）
（三）主要参考资料
《钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用》，吕西林等, 同济大学出版社, 2002年4月
（四）任课教师：张强
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考查
培养计划表
（硕士）
|
院（系、
所）
|
数理信息学院
|
学 科、
专 业
|
应用数学
|
||||||||||||
|
研 究
方 向
|
1. 微分方程与动力系统, 2. 生物数学，3.应用偏微分方程，4. 金融数学，5．不确定系统优化，6. 数学在结构工程中的应用.
|
||||||||||||||
|
课程类别
|
课 程
名 称
|
学
分
|
周学时
|
总
学
时
|
各学期教学周时数
|
任课教师
|
考核方式
|
||||||||
|
一
|
二
|
三
|
四
|
五
|
六
|
|
|
||||||||
|
必
修
课
程
|
学
位
公
共
课
|
第一外国语
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||
|
科学技术哲学
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||||
|
科学社会主义理论与实践
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
||||
|
学位基础课
|
泛函分析
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
徐本龙
|
考试
|
|||
|
数学物理方程
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
黎野平
|
考试
|
||||
|
代数学基础
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
周才军
|
考试
|
||||
|
数值分析
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
王中庆
|
考试
|
||||
|
拓扑学基础
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
曾六川
|
考试
|
||||
|
|
弹塑性力学
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
张强
|
考试
|
|||
|
|
有限元方法及应用
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
张强
|
考试
|
|||
|
学
位
专
业
课
|
专业外语
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|||
|
常微分方程定性理论
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
韩茂安
|
考试
|
||||
|
泛函微分方程
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
邢业朋
|
考试
|
||||
|
衍生产品定价理论
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
王杨、傅毅
|
考试
|
||||
|
广义函数与Sobolev空间
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
黎野平,王敬
|
考试
|
||||
|
偏微分方程的近代方法
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
徐本龙,管艳
|
考试
|
||||
|
|
|
不确定理论基础
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
彭锦
|
考试
|
||
|
|
|
随机模规划与模糊规划
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
彭锦
|
考试
|
||
|
|
|
高等钢筋混凝土结构
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
张宇鑫
|
考试
|
||
|
|
|
结构动力学
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
张宇鑫
|
考试
|
||
|
选
修
课
程
|
极限环分支理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
韩茂安
|
考查
|
|||
|
微分方程边值问题(I)
|
3
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
丁 玮
|
考试
|
||||
|
不动点理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
曾六川
|
考查
|
||||
|
信用风险分析与模型
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
张寄洲
王杨
|
考查
|
||||
|
微分方程边值问题（II）
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
丁 玮
|
考查
|
||||
|
行波解
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
丁 玮
|
考查
|
||||
|
周期解、积分流形与混沌
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
韩茂安
|
考查
|
||||
|
脉冲微分方程
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
邢业朋
丁 玮
|
考查
|
||||
|
激波与守恒律
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
王敬
|
考查
|
||||
|
二阶非线性椭圆偏微分方程
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
黎野平,管艳
|
考查
|
||||
|
进化方程的基本理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
黎野平,管艳
|
考查
|
||||
|
金融衍生产品的数学模型
|
2
|
3
|
54
|
|
3
|
|
|
|
|
王杨、傅毅
|
考查
|
||||
|
|
不确定规划及其应用
|
2
|
3
|
54
|
|
3
|
|
|
|
|
彭锦
|
考查
|
|||
|
|
智能计算及其应用
|
2
|
3
|
54
|
|
3
|
|
|
|
|
彭锦
|
考查
|
|||
|
|
结构健康监测
|
2
|
3
|
54
|
|
3
|
|
|
|
|
张宇鑫
|
考查
|
|||
|
|
高层建筑结构
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
张强
|
考查
|
|||
|
|
钢筋混凝土非线性分析
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
张强
|
考查
|
|||
|
|
高等土力学
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
梁本亮
|
考查
|
|||
|
|
高等基础工程学
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
梁本亮
|
考查
|
|||
|
|
高等钢结构
|
2
|
3
|
54
|
3
|
|
|
|
|
|
方明霁
|
考试
|
|||
|
其他
培养
环节
名称
|
学术讲座与文献研讨
|
4
|
3
|
108
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
√
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
√
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
√
|
|
|
|
评审
|
|||||
|
论文写作与答辩
|
|
|
|
|
|
|
|
√
|
√
|
|
答辩
|
||||
|
同等学力者补修课程
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
