运筹学与控制论
Operating Research and Control Theory
（070105）
● 培养方案
（一）培养目标和要求
1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。
2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。
3、积极参加体育锻炼，身体健康。
4、硕士应达到的要求：
(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。
(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。
(3)具有强烈的责任心和敬业精神。
(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。
(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。
5、本专业主要学习运筹学与控制论的基础理论与方法，侧重于动力系统与控制、鲁棒控制、最优化理论与方法、分支与混沌、变分不等式理论与算法等专业知识的学习，以及了解现代控制、动力系统、最优化与变分不等式理论方法在社会、经济、生物和自然科学等领域中的应用。要求本专业的硕士毕业生具有系统、扎实的动力系统与控制和变分不等式理论的基础，熟练掌握一门外国语，能够独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作。可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位工作。
（二）研究方向与简介
1、 动力系统与控制： 主要研究无穷维动力系统与偏微分方程、常微分方程定性理论与动力系统分支理论及其应用。在非自治动力系统的渐近行为、周期解、同异宿分支及亚调和解和不变流形的分支等方面建立了新的理论和方法。在《J. Diff. Eqns.》、《Nonlinearity》、《Quarterly of Appl. Math.》、《Physica D》、《Disc. Contin. Dyna. Syst.》、《Inter. J. Bifurcation and Chaos》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。主持国家自然科学基金、教育部基金、上海市基金等多项。导师有周盛凡教授, 韩茂安教授, 张寄洲教授,丁玮副教授。
2、 最优化理论与方法： 主要研究最优化理论与方法和网络流规划的优化设计、分析与计算，提供新的方法与技巧，能有效的数值实现。目前注重运筹学和博弈论在经济学和金融博弈分析的研究。研究成果发表于国际上最权威的应用数学杂志，部分水平研究成果已被国际学术专著大量引用。曾参加国家攀登计划项目，主持国家自然科学基金、上海市基金等多个项目。导师是朱德通教授。
3、 变分不等式与最优化： 主要研究最优化与变分不等式理论方法及其应用。在《European Journal of Operational Research》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。主持国家自然科学基金、教育部基金、上海市基金等多项。 导师是曾六川教授。
4、 鲁棒控制理论：主要研究现代鲁棒控制理论及其应用。在参数不确定系统的鲁棒性和系统的正实现方面，做了大量的工作。在《IEEE Trans. Circuit Syst.》《Journal Math. Anal. Appl.》《自然科学进展》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文近二十篇。主持上海市基金多项。导师是王志珍副教授。
（三）学制
三年（特殊情况下可以适当延长或缩短）
（四）课程设置与学分要求
1、必修课程：
（1）学位公共课程：
科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism （2学分）
自然辩证法 Dialectics of Nature （2学分）
第一外国语 First Foreign Language （2学分）
（2）学位基础课： （每门课程3学分）
泛函分析 Functional Analysis
现代控制理论Modern Control Theory
拓扑学 Topology
数学物理方程 Equations of Mathematical Physics
线性规划 Linear Programming
（3）学位专业课： （除专业外语外，每门课程3学分）
专业外语 Specialized Foreign Language
系统科学概论 Introduction to Systems Science
算子半群与发展方程 Semigroups of Operators and Evolution Equations
离散动力系统 Discrete Dynamical Systems
稳定性理论 Theory of Stability
鲁棒控制Robust Control
泛函微分方程 Functional Differential Equations
变分不等式理论与算法Theory and Algorithms of Variational Inequalities
线性拓扑空间论 Theory of Linear Topological Space
常微分方程理论 Theory of Ordinary Differential Equations
非线性规划 Nonlinear Programming
微分方程边值问题(I) Boundary Value Problems of Differential Equations
2、选修课程：
（1）公共选修课
英语口语（2学分）
计算机基础（2学分）
（2）专业选修课 （每门课程2学分）
极限环分支理论 Bifurcation Theory of Limit Cycles
无穷维动力系统 Infinite-Dimensional Dynamical Systems
脉冲微分方程 Impulsive Differential Equations
微分方程边值问题（II） Boundary Value Problems of Differential Equations
控制理论 Control Theory
不动点理论 Fixed Point Theory
非线性算子方程理论与算法Theory and Algorithms of Nonlinear Operator Equations
偏微分方程概论 Theory of Partial Differential Equations
期权定价理论 Option Pricing Theory
周期解、积分流形与混沌 Periodic Solution, Integrable Manifold and Chaos
随机微分方程 Stochastic differential equations
组合最优化 Combinatorial Optimization
非光滑分析 Non-smooth Analysis
行波解 Traveling Wave Solutions
【注】每个学生根据不同研究方向需选择两门或两门以上的课程。
（3）讨论班与论文选读 （是否开课由导师决定）
【注】学生可根据导师安排选修其他相关学科的课程，并按专业选修课计算学分。
（五）培养方式与考核方式
学位基础课和学位专业课以教师讲授为主，少数内容可以在教师指导下由学生轮流报告。专业选修课采用教师讲授与学生报告相结合的方法，以学生报告为主，逐步减少教师的讲授内容。从二年级开始，根据各研究方向，学生在导师指导下查阅和报告有关文献，开展专题讨论，在此基础上形成毕业论文题目，并围绕该题目进行研究，最后完成毕业论文，进一步提高学生科研能力和创新意识。
课程考核分考试与考查两种方式，可采用笔试/口试、闭卷/开卷、撰写论文、完成项目等形式进行。必修课程原则上都要进行笔试。
研究生课程的成绩由平时成绩和期末考试成绩综合评定。考试成绩采用百分制记录，也可以分优（90分-100分）、良（80分-89分）、中（70分-79分）、及格（60分-69分）、不及格五等；考查成绩以合格、不合格记。
撰写论文，以优、良、中、及格、不及格五级计算成绩。
（六）学位论文撰写与答辩
1、研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，阅读大量的文献资料，了解本人主攻方向的历史和现状，在此基础上酝酿学位论文选题。
2、第四学期末，在导师指导下确定选题，写出开题报告，并经教研室有关专家论证。开题报告需包含：论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点等。
3、论文的选题和内容应具有一定理论价值和应用价值，有一定的创意和前沿性。
4、论文送审与答辩
（1）论文送审，硕士学位论文至少校内外各1位具有副教授及以上职称专家评阅：如果参加盲检，论文还需各聘请1名校内与校外专家评阅；否则，只需请1名校内专家评阅（由学位点安排）。第六学期中期（3月中旬-4月初）经导师同意由研究生登陆指定网站查看自己是否参加盲审。
（2）盲审结束后无异议则进入答辩阶段（每年的5月下旬进行）。
（3）答辩委员会由3-5名与选题有关的教授（或研究员）、副教授（或副研究员）组成。答辩委员会推举一名答辩主席，答辩人的导师和副导师不能担任答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。
5、学位授予
论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
（七）教学大纲
☆ 泛函分析
（一）教学目的和要求
泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支，泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹及应用数学物理，力学和现代工程理论的许多分支，本课程系统介绍泛函分析的一些基本概念和方法，是为各专业硕士研究生开设的学位基础课。
（二）基本教学内容
第一章 度量空间
§1.1 基本概念
§1.2 线性空间上的范数
§1.3 LP空间
§1.4 度量空间中的点集
§1.5 连续映照
§1.6 稠密性
§1.7 完备性
§1.8 不动点定理
§1.9 致密集
第二章 线性有界算子
§2.1 线性有界算子
§2.2 线性连续泛函的表示及延拓
§2.3 共轭空间和共轭算子
§2.4 逆算子定理和共鸣定理
§2.5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
§2.6 关于全连续算子的谱分析
第三章 Hilbert空间的几何学
§3.1 基本概念
§3.2 投影定理
§3.3 内积空间中的正交系
§3.4 共轭空间和共轭算子
§3.5 投影算子
§3.6 双线性Hermite泛函和自共轭算子
§3.7 谱系，谱测度和谱积分
§3.8 自共轭算子的谱分解
§3.9 酉算子的谱分解定理
§3.10 正常算子的谱分解
第四章 广义函数
§4.1 基本函数与广义函数
§4.2 广义函数的性质与运算
§4.3 广义函数的Fourier变换
（三）主要参考资料
《实变函数和泛函分析》，夏道行等，人民教育出版社，1980年
（四）任课教师：
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 现代控制理论
（一）教学目的和要求
本课程主要内容有: 系统状态空间法；动态方程的建立及其求解；系统能控性、能观性和稳定性分析；最优控制问题及其基本求解方法等。本课程还介绍一种先进的计算机辅助控制系统分析设计工程软件包 ——MATLAB，并将其应用于现代控制系统的分析和设计。通过本课程的学习，使学生能够初步掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，提高学生的系统分析和综合能力。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1介绍控制理论的发展概况，
§1.2现代控制理论的主要特点，内容和研究方法，
§1.3复习、补充有关《线性代数》的内容
第二章 状态空间的基本方法
§2.1控制系统的状态的基本状态
§2.2控制系统的状态空间描述
§2.3根据系统的物理机理建立状态空间表达式
§2.4根据系统微分方程建立状态空间表达式
§2.5系统传递函数阵状态空间表达式的相互转换
§2.6系统状态空间表达式的特征标准型
§2.7离散系统的状态空间表达式
§2.8由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数
§2.9线性定常齐次状态方程的解
§2.10状态转移矩阵
§2.11 线性定常非齐次状态方程的解
§2.12线性时变系统状态方程的解
§2.13离散时间系统状态方程的解
§2.14线性连续时间系统的离散化
第三章 可控性与可观性
§3.1线性连续系统的能控性
§3.2线性连续系统的能观测性
§3.3对偶原理
§3.4线性系统的能控标准型与能观测标准型
§3.5线性定常离散系统的能控性与能观测性
§3.6线性系统的结构分解
§3.7传递函数阵与能控性和能观测性之间的关系
第四章 李雅普洛夫稳定性理论
第四章 李雅普洛夫稳定性理论
§4.1李雅普诺夫稳定性定义
§4.2李雅普诺夫稳定性理论
§4.3线性系统的李雅普诺夫稳定性分析
§4.4非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析
第五章 线性系统的设计与实现
第五章 线性系统的设计与实现
§5.1状态反馈和输出反馈
§5.2闭环系统的极点配置
§5.3状态观测器的设计
§5.4带状态观测器的状态反馈系统
第六章 最优控制（12学时）
§6.1泛函变分法
§6.2 最优控制的一般概念，
§6.3变分法
§6.4状态调节器
§6.5极小值原理
§6.6离散动态规划
（三）主要参考资料
《自动控制原理》（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2001年。
《现代控制理论》，钟秋海，高等教育出版社，2004年。
《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社，1995年。
《Morden Control Systems》（9th ed ，Richard C. Dorf and Robert H. Bishop，Science press and Pearson Education North Asia,，2002。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 拓扑学
（一）教学目的和要求
介绍拓扑空间的基础知识，包括拓扑结构，连通性，连续映像，拓扑空间的各种分离性，全正则拓扑空间，紧性，距离空间，拓扑空间距离化问题等。
（二）基本教学内容
第一章 各种一般拓扑空间
§1.1 邻域与收敛，开集与闭集
§1.2 连续映照，同胚性，拓扑结构精粗的比较，子空间
§1.3 分离性公理（T0）（T1）（T2）
§1.4 第一和第二可数性公理
§1.5 连通性
第二章 连续函数与全正则空间
§2.1 函数分离性
§2.2 （T3）分离性，正则空间
§2.3 全正则空间
§2.4 正规空间
§2.5 全正规空间与完正规空间
第三章 紧性
§3.1 紧空间
§3.2 局部紧空间
§3.3 列紧空间与局部列紧空间
§3.4 仿紧空间
§3.5 紧致化问题
（三）主要参考资料
《拓扑空间概论》，关肇直，科学出版社，1960年
（四）任课教师：曾六川、周盛凡
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 数学物理方程
（一）教学目的和要求
本课程目的是让学生掌握数学物理方程的基础理论和方法, 主要是波动方程、热传导方程和位势方程等基本方程的物理背景、方程形式、定解条件、基本解法以及解的性质。
（二）基本教学内容
第一章 方程的导出与定解条件
§1. 1 守恒律
1. 1.1 弦振动方程和定解条件
1. 1.2 热传导方程和定解条件
§1. 2 变分原理
1. 2.1 极小曲面问题
1. 2.2 膜的平衡问题
§1. 3 定解条件的适定性
1. 3.1 分类
1. 3.2 适定性的概念
§1. 1 守恒律
1. 1.1 弦振动方程和定解条件
1. 1.2 热传导方程和定解条件
§1. 2 变分原理
1. 2.1 极小曲面问题
1. 2.2 膜的平衡问题
§1. 3 定解条件的适定性
1. 3.1 分类
1. 3.2 适定性的概念
第二章 波动方程
§2.1 初值问题
2.1.1 问题的简化
2.1.2 解的表达式
2.1.3 能量不等式
2.1.4 特征锥和特征线
2.1.5 半无界问题
§2.2 混合问题
2.2.1 分离变量法
2.2.2 物理意义 驻波法与共振
2.2.3 能量不等式
2.2.4 广义解
第三章 热传导方程
§3.1 初值问题
3.1.1 Fourier变换
3.1.2 Poisson公式
3.1.3 广义函数及其Fourier变换简介
2.1.4 基本解
§3.2 混合问题
3.2.1 Green函数
3.2.2 Green公式与混合问题的解
§3.3 极值原理与最大模估计
3.3.1 弱极值原理
2.2.2 第一边值问题解的最大模估计
2.2.3 第二、三边值问题解的最大模估计
2.2.4 初值问题解的最大模估计
第四章 位势方程
§4.1 极值原理与最大式模估计
4.1.1 极值原理
4.1.2 第一边值问题解的最大模估计
4.1.3 第二、三边值问题解的最大模估计
4.1.4 能量模估计
§4.2 基本解与Green函数
4.2.1 基本解与Green公式
4.2.2 Green函数
4.2.3 圆上的Poisson公式
§4.3 调和函数的性质
§4.4 变分方法
（三）主要参考资料
《数学物理方程讲义》，姜礼尚，陈亚浙，刘西垣，易法槐，高等教育出版社, 2007年.
《数学物理方程》，谷超豪，李大潜，陈恕行，郑宋穆等，上海科学技术出版社, 2005年。
（四）任课教师：周盛凡，丁玮
（五）总时数：72学时
（六）考核方式： 考试
☆ 线性规划
（一）教学目的和要求
线性规划作为运筹学的一个基本分支，其作用已越来越多地到各界人士的重视，已成为高等学校的运筹学、应用数学、管理数学、系统工程、经济及计算机科学等普遍开设的基础课。学习这门课要求学生掌握线性规划中基本理论和方法。了解其领域中的最新发展成果和进展，为今后学习研究相关分支和邻近学科如非线性规划、组合最优化、整数规划等打下扎实基础.。用于解决线性规划实际问题。
（二）基本教学内容
第一章 单纯形方法
§1.1单纯形方法
§1.2单纯形表
§1.3初始解
§1.4退化与防止循环
§1.5修改单纯形法
§1.6右界变量单纯形法
第二章 最优性条件和对偶理论
§2.1 Kuhn-Tucker条件
§2.2对偶理论
§2.3对偶单纯形法
§2.4原始对偶单纯形法
§2.5对偶初始解
§2.6松驰法
第三章 灵敏度分析，参数规划
§3.1灵敏度分析
§3.2含参数线性规划问题
第四章 分解方程
§4.1 Dantzig-Welfe分解
§4.2 D-W分解
§4.3 Denders分解的一般讨论
§4.4 B分解与D-W分解关系
第五章 运输问题与网络流
§5.1最小费用流问题
§5.2运输问题与转运问题
§5.3最大流问题
§5.4最短流问题
§5.5分配问题
（三）主要参考资料
《线性规划》，张建中、许绍吉，科学出版社1990年。
（四）任课教师：朱德通 田红炯
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 系统科学概论
（一）教学目的和要求
本课程主要主要介绍系统的\科学的基础理论,重点阐述各类系统的结构、功能和演化规律, 动态系统的分支、突变与混沌, 非线性系统、随机系统以及复杂系统的基本理论和研究方法.
（二）基本教学内容
第一章 系统论
§1.1 系统存在论
§1.2系统生成论
§1.3系统维生论
§1.4系统演化论
§1.5系统矛盾论
§1.6系统认识论
§1.7系统方法
§1.8系统价值论
第二章 动态系统理论
§2.1 状态 状态变量 控制参量
§2.2 静态系统与动态系统
§2.3 轨道 初态 终态 暂态 定态
§2.4 稳定性
§2.5 目的性与吸引子
§2.6 分支
§2.7 突变
§2.8 回归性与非游荡集
§2.9 瞬态特性与过度过程
第三章 线性系统理论
§3.1 线性关系
§3.2 线性系统
§3.3 线性系统的动态行为描述
§3.4 线性系统的相图
§3.5 线性系统的平庸行为
第四章 非线性系统理论
§4.1 非线性特性
§4.2 非线性系统
§4.3 非线性系统的动态行为描述
§4.4 非线性系统的稳定性
§4.5 非线性系统的相图
§4.6 非线性系统的吸引子
§4.7 非线性系统的自激振荡
§4.8 非线性系统的非平庸行为
第五章 随机系统理论
§5.1随机性
§5.2 随机系统
§5.3 估计理论
§5.4 随机稳定性
第六章 混沌系统理论
§6.1 典型系统
§6.2 以分形描述的动力学性质 奇怪吸引子
§6.3 非周期定态
§6.4 对初值的敏感依赖性
§6.5 确定性随机性
§6.6 长期行为的不可预见性
§6.7 混沌序: 貌视无序的高级有序性
§6.8 通向混沌的道路
第七章 开放复杂巨系统理论
§7.1 从系统学到复杂性研究
§7.2 系统的新分类
§7.3 巨系统
§7.4 复杂巨系统
§7.5 开放复杂巨系统
§7.6 复杂性的系统学定义
§7.7 综合集成法
§7.8 建立系统学的新思路
（三）主要参考资料
《系统科学精要》(第二版), 苗东升, 中国人民大学出版社, 2006年.
《系统科学》，许志国等编，上海科技教育出版社，2000年。
（四）任课教师：周盛凡
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷或开卷
☆ 算子半群与发展方程
（一）教学目的和要求
要求学生掌握线性算子半群的基本理论和方法以及在发展方程中的应用，为进一步学习无穷维动力系统、偏微分方程及分布参数系统打下基础，同时为学生写作专业论文作准备。
（二）基本教学内容
第一章 算子半群预备知识
§1.1 闭算子与可闭算子
§1.2 抽象函数的连续性与解析性
§1.3 Bochner积分
§1.4 预解式与谱
§1.5 谱分解
第二章 线性算子半群及其生成元
§2.1 生成定理
§2.2 表示
§2.3 线性算子半群
§2.4 线性算子半群的性质
第三章 扇形算子与解析半群
§3.1 紧半群
§3.2 可微半群
§3.3 扇形算子
§3.4 解析半群
§3.5 分数幂
§3.6 扰动
第四章 Soboler空间与椭圆算子
§4.1 Soboler空间
§4.2双线性泛函
§4.3内插空间子
§4.4迹与迹定理
第五章 算子半群在微分方程中的应用
§5.1 抽象Cauchy问题
§5.2非齐次抛物线方程
§5.3泛函微分方程
§5.4半线性方程
第六章 算子半群在其它系统中的应用
§6.1 分布参数控制系统
§6.2线性系统的能控性与能观性
§6.3半线性系统的能控性与稳定性
§6.4最优控制系统
（三）主要参考资料
《线性算子半群理论及应用》，周鸿兴，王连文著，山东科学技术出版社, 1994年。
《线性算子半群及对偏微分方程的应用》，A. Pazy著；中译版，黄发伦，郑权译，四川大学出版社, 1988年。
《算子半群与发展方程用》，王明新，科学出版社, 2006年。
（四）任课教师：周盛凡，张寄洲
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷
☆离散动力系统
（一）教学目的和要求
动力系统是20世纪最有成就的一个数学分支, 在不少领域中有重要的应用。通过这门课的学习要求学生掌握迭代函数、周期点、不变集、Smale马蹄、符号动力系统等离散动力系统的基本概念、理论和方法，为今后进一步学习奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章动力系统中的迭代函数
§1.1 一维映射
§1.2 多变量函数
第二章一维映射的周期点
§2.1 周期点
§2.2 图示迭代法
§2.3 周期点的稳定性
§2.4 周期汇与施瓦尔茨导数
§2.5 周期点分支
§2.6 共轭
§2.7 应用: 资本积累与种群模型
第三章一维映射的迭路
§3.1 周期点的转换图方法
§3.2 拓扑传递性
§3.3 符号序列
§3.4 对初始值的敏感依赖性
§3.5 康托集
§3.6 子移位: 分段扩张区间映射
§3.7 种群增长模型的复杂动力学
第四章 一维映射的不变集
§4.1 极限集
§4.2 混沌吸引子
§4.3 Lyapunov指数
§4.4 测度
§4.5 测度
第五章高维映射的周期点
§5.1 线性映射的动力学
§5.2 周期点的稳定性与分类
§5.3 稳定流形
§5.4 双曲环面自同构
§5.5 应用: 马尔可夫链与离散传染病模型
第六章高维映射的不变集
§6.1 几何马蹄
§6.2 符号动力学
§6.3 同宿点与马蹄
§6.4 吸引子
§6.5 高维映射的Lyapunov指数
§6.6 混沌吸引子的检验
第七章分形
§7.1 盒维数
§7.2 相关维数与Lyapunov维数
§7.3 迭代函数系
（三）主要参考资料
《动力系统导论》，韩茂安等译, 机械工业出版社， 2007年。
《微分动力系统原理》，张筑生，科学出版社，1997年。
（四）任课教师：周盛凡 韩茂安
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 稳定性理论
（一）教学目的和要求
本课程主要介绍了稳定性与鲁棒性的理论基础。包括时不变与时变线性系统、非线性系统的Lyapunov稳定性理论与方法等，为从事系统控制学科研究提供必要的理论基础。
（二）基本教学内容
第一章 Lyapunov稳定性理论
§1.1 稳定性的基本概念
§1.2 Lyapunov函数
§1.3 稳定，输出稳定与部分变元稳定
§1.4 不稳定性
§1.5 渐近稳定I
§1.6 渐近稳定II
§1.7 周期系统的一致渐近稳定
§1.8 时变系统的一致渐近稳定
§1.9 一致渐近稳定的反问题
§1.10 力学系统稳定性
§1.11 其它稳定性问题
第二章 线性时不变系统——状态空间方法
§2.1 Lyapunov方程与二次型Lyapunov函数
§2.2 Lyapunov函数集与公共的Lyapunov函数
§2.3 一次近似讨论的合理性
§2.4输出稳定性
§2.5 极点配置与系统镇定
§2.6 二次型最优控制
§2.7 Hamilton矩阵与Riccati方程
§2.8 正实矩阵与谱分解
§2.9 正实引理
§2.10 矩阵的稳定半径
§2.11渐近稳定与二次型最优
第三章 线性时变系统
§3.1 线性时变系统的特征
§3.2 Lyapunov变换与周期线性系统
§3.3 线性时变系统零解得指数渐近稳定
§3.4 Gronwall-Bellman不等式及应用
§3.5 线性时变系统的可控性与可观测性I
§3.6 线性时变系统的可控性与可观测性II
§3.7 线性时变系统的镇定I
§3.8线性时变系统的镇定II
（三）主要参考资料
《运动稳定性基础》，高为炳，高等教育出版社，1988年。
《动力系统的稳定性理论和应用》，廖晓昕，国防工业出版社，2000年。
《稳定性与鲁棒性的理论基础》，黄琳，科学出版社，2003年。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷或小论文
☆ 鲁棒控制
（一）教学目的和要求
本课程主要针对被控对象输入输出关系中的结构不确定性，介绍一套严密的数学方法，以解决鲁棒稳定性、鲁棒跟踪性以及优化问题，是对经典控制理论与状态空间理论的拓宽和发展，反映了当代复杂系统控制理论的前沿水平。本课程主要介绍鲁棒控制系统的分析和设计方法，研究在模型不确定性扰动下控制系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性问题。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1 控制背景介绍
§1.2 参数理论
第二章 边界穿越定理
§2.1 边界穿越定理—零点排除原理
§2.2 Hermite-biehler定理
§2.3 Hurwitz稳定性与Schur稳定性检验
第三章 线段稳定性
§3.1 有界幅角条件
§3.2 线段引理
§3.3 基本幅角关系
§3.4 凸方向
§3.5 顶点引理
第四章 区间多项式
§4.1 实多项式Kharitonov定理
§4.2 复多项式Kharitonov定理
§4.3 状态反馈的鲁棒镇定
§4.4 区间多项式的Schur稳定
§4.5 Kharitonov多项式的极点性质
第五章 边界检验
§5.1 棱边定理
§5.2 棱边结果的扩展
§5.3 广义Kharitonov定理
§5.4 值集表示
第六章 线性时变系统多项式理论
§6.1 线性时不变系统的结构性质
§6.2 线性时不变系统稳定性的特征
§6.3 Hurwitz矩阵与Hurwitz稳定性
§6.4 Hurwitz稳定的讨论
§6.5 系数空间中的Hurwitz区域（奇偶分解）
§6.6 相角微分与凸组合
§6.7 复Hurwitz多项式
§6.8 相角变化与凸方向
§6.9 多项式系数空间中的稳定凸多面体
§6.10 Schur多项式与Schur稳定性
§6.11 边界检验，值集与值映射
§6.12 正实性与严格正实性
§6.13 映射定理与多仿射映射
（三）主要参考资料
《稳定性与鲁棒性的理论基础》，黄琳，科学出版社，2003年。
《Robust Control—The Parametric Approach》，Bhattacharyya等，Prentice Hall, 1995年。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：闭卷或小论文
☆ 泛函微分方程
（一）教学目的和要求
泛函微分方程是一门有着广泛应用背景的学科, 是生物、医药、流行病控制等方面一类非常重要的数学模型，在很多情况下，与常微分方程相比，泛函微分方程能更加准确描述研究对象的运动规律。通过这门课的学习要求学生掌握泛函微分方程的基本理论和主要研究方法，了解时滞对方程解的性态的影响，接触最新研究成果和进展。
（二）基本教学内容
第一章 线性微分差分方程
§1.1 基本解集
§1.2 特征方程
§1.3 常数变异公式
第二章 滞后型泛函微分方程
§2.1 解的基本理论：存在性、唯一性、连续性和光滑性
§2.2 局部稳定性理论
§2.3 自治系统的稳定性与李雅普诺夫泛函
§2.4 拉什米辛型定理
第三章 自治系统与周期系统
§3.1 过程、不变集、周期轨道
§3.2 线性自治系统与线性周期系统
§3.3 线性系统的扰动
§3.4 平衡点和周期轨道附近的动力学行为
§3.5 Hopf分支
§3.6 哈密顿系统与时滞微分方程的周期解
第四章 脉冲泛函微分方程
§4.1 脉冲方程与脉冲泛函微分方程
§4.2 基本理论与稳定性
（三）主要参考资料
1.《Theory of Functional Differential Equations》，Jack Hale,1977。
2. 《Delay Differential Equations》,Yang Kuang, 1993.
（四）任课教师：邢业朋 丁玮
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 变分不等式理论与算法
（一）教学目的和要求
变分不等式在偏微分方程、最优控制、数学规划、力学与金融学等纯粹与应用学科中发挥着日益重要的作用．变分不等式理论与算法要求掌握一些基本理论、基本技巧和一些常用的算法。能够对变分不等式理论与算法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 变分不等式及相关问题
§1.1 Hartman-Stampacchia变分不等式
§1.2 Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式
§1.3 Lions-Stampacchia变分不等式
§1.4 一类双线性型变分不等式
第二章 KKM技巧与Ky Fan极大极小不等式及应用
§2.1 KKM定理与广义KKM定理
§2.2 KKM技巧及应用
§2.3 Ky Fan极大极小不等式
§2.4抽象变分不等式解的存在性
§2.5单调变分不等式解的存在性
第三章 集值映象的不动点定理及截口定理
§3.1 Browder不动点定理及其等价形式
§3.2 Browder不动点定理推广及其等价形式
§3.3 Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理
§3.4 截口定理
第四章 相补问题
§4.1 特殊形式的相补问题
§4.2 Hilbert空间中广义强非线性拟补问题
§4.3 Hilbert空间中广义多值隐拟补问题
§4.4 新型相补问题
第五章 变分不等式的迭代算法
§5.1 Hilbert空间中投影算法及其推广
§5.2 Hilbert空间的Opial性质与半闭性原理
§5.3 Hilbert空间中的最速度下降算法及推广
§5.4 约束广义伪逆问题的计算
第六章 Banach空间中变分包含问题的迭代算法
§6.1变分包含解的Mann-Ishikawa迭代算法
§6.2 广义多值变分包含解的存在性与迭代算法
§6.3 变分包含解的具混合误差的Ishikawa迭代算法
§6.4 完全广义多值拟变分包含解的具误差的迭代算法
（三）主要参考资料
《变分不等式和相补问题理论及应用》，张石生，上海科学技术文献出版社，1991年。
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社，1984年。
《Banach空间中非线性算子方程的迭代方法(英文版)》，张石生，赵烈济(韩)，周海云,Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试（闭卷）
☆线性拓扑空间论
（一）教学目的和要求
线性拓扑空间是现代数学的重要基础之一，它综合地运用了代数，拓扑，几何的观点和方法研究分析中最常用的空间的性质，本课程系统地介绍了线性拓扑空间的基本概念和方法，以帮助学生尽快地了解和掌握线性拓扑空间的最基本的内容。
（二）基本教学内容
第一章 线性拓扑空间
§1.1 定义
§1.2 一些基本性质
§1.3 向量拓扑局部基的构造
§1.4 有界集
§1.5 完备性
§1.6 商拓扑和拓扑积
§1.7 线性连续泛函
§1.8 线性距离空间
§1.9 凸集，Minkowski泛函和局部凸的概念
§1.10 完全有界集和有限维TVS
第二章 局部凸线性拓扑空间
§2.1 局部凸TVS
§2.2 赋可列拟范空间
§2.3 Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理
§2.4 共轭空间和弱拓扑
§2.5 凸集的端点和Креǔн-Мильман定理
第三章 对偶性
§3.1 线性拓扑空间的对偶和相容拓扑
§3.2 极
§3.3 一致收敛拓扑
§3.4 可允许拓扑
§3.5 Mackey-Arens定理
§3.6 各种不同的拓扑
§3.7 自完备集和Banach-Mackey定理
§3.8 Grothendieck完备性定理
§3.9 局部凸空间类
（三）主要参考资料
《线性拓扑空间引论》，夏道行、杨亚立，上海科技出版社,1986年
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 常微分方程理论
（一）教学目的和要求
常微分方程是基础数学与应用数学的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握常微分方程定性理论的基本理论和方法，为今后进一步学习后续课程奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章线性系统
§1.1 基本解集
§1.2 常系数方程组
§1.3 变系数方程组
第二章非线性系统与流
§2.1 基本概念
§2.2 一维微分方程
§2.3 二维微分方程
§2.4 线性化稳定性
第三章相图分析方法
§3.1 捕食者－食饵系统
§3.2 无阻尼强迫振荡
§3.3 李雅普诺夫函数
§3.4 极限集
第四章极限环
§4.1 庞加莱－本迪克松定理
§4.2 Hopf分支
§4.3 同宿分支
§4.4 稳定性与庞加莱映射
第五章混沌吸引子
§5.1 吸引子
§5.2 混沌
§5.3 洛仑兹系统
§5.4 李雅普诺夫指数
（三）主要参考资料
1.《动力系统导论》，韩茂安等译, 机械工业出版社， 2007。
2.《非线性系统理论和方法》，韩茂安，顾圣士，科学出版社，2001。
（四）任课教师：韩茂安 周盛凡
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：考试
☆ 非线性规划
（一）教学目的和要求
要求掌握非线性规划中的基本概念，基本理论和一些常用的算法。能够对非线性最优化方法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展打下扎实的基础，了解非线性规划领域中最新发展成果。
（二）基本教学内容
第一章 无约束化方法
§1.1 最优性条件
§1.2 迭代算法的收敛性
§1.3 下降算法以及收敛性定理
§1.4 搜索方向和步长
第二章 牛顿法及其修正
§2.1 牛顿法
§2.2 稳定牛顿法
§2.3 信赖域法
§2.4 子问题求解
第三章 变尺度法
§3.1 拟牛顿法
§3.2 收敛性
第四章 共轭梯度法
§4.1 二次函数求解
§4.2 非二次模型求解
第五章 非线性最小二乘问题
第六章 约束最优化的最优性条件
§6.1 Forkas引理
§6.2 一阶、二阶最优性条件
§6.3 泛规划与对偶理论
§6.4 鞍点定理
第七章 二次规划
§7.1 互补性
§7.2 稳定性
第八章 罚函数法
§8.1 内罚函数法
§8.2 外罚函数法
§8.3 精确罚函数
第九章 约束变尺度法与可行方向法
§9.1 约束变尺度及收敛性
§9.2 可行方向法
§9.3 投影梯度法
§9.4 简约梯度法
（三）主要参考资料
《非线性最优化方法》，席可霖，高等教育出版社1992年版。
《非线性最优化理论和方法》，赵瑞安、吴方，浙江科技出版社1992年版。
（四）任课教师：朱德通
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷或闭卷
☆微分方程边值问题（I）
（一）教学目的和要求
边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃且重要的领域，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握边值问题的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 导论
§1.1 历史背景
§1.2 常微分方程线性边值问题
§1.3 格林函数
§1.4 共振情况下边值问题的解
§1.5 非线性边值问题的算子表示
第二章 度理论和不动点定理
§2.1 度理论概要
§2.2 不动点定理
§2.3 连续性定理
第三章 二阶微分方程边值问题
§3.1 上下解方法与多点边值问题
§3.2 多点共振边值问题的有解性
§3.3 非线性项非负条件下正解的存在性
§3.4 非线性项变号的二阶边值问题的正解
（三）主要参考资料
马如云， 非线性常微分方程非局部问题，北京：科学出版社，2004。
邓宗琦，常微分方程边值问题和Sturm比较理论引论，武汉：华中师范大学出版社，1999。
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：72学时
（六）考核方式：开卷或闭卷
☆ 极限环分支理论
（一）教学目的和要求
极限环分支理论是动力系统的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握极限环分支理论的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 极限环及其扰动
§1.1 基本概念
§1.2 极限环的性质
§1.3 极限环的扰动
第二章 焦点量与Hopf分支
§2.1 Poincare映射
§2.2 规范型
§2.3 Hopf分支
§2.4 多项式系统
第三章 Hamilton系统的扰动
§3.1 一般理论
§3.2 同宿环与异宿环附近的极限环
§3.3 Melnikov函数
§3.4 含幂零奇点系统的扰动
第四章 同宿轨的稳定性与极限环分支
§4.1 鞍点的局部性质
§4.2 同宿轨的保持
§4.3 稳定性准则
§4.4 改变稳定性发现极限环
（三）主要参考资料
《Bifurcation Theory of Limit Cycles》，M Han, 待出版， 2007年.
（四）任课教师：韩茂安周盛凡
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆无穷维动力系统
（一）教学目的和要求
无穷维动力系统近三十年来取得了一系列有重要意义的成果，并已成为非线性科学的重要组成部分。本课程的目的是要求学生掌握无穷维动力系统的基本内容--吸引子理论和方法以及在偏微分方程中的应用，为今后开展进一步的研究奠定基础。
（二）基本教学内容
第一章 自治发展方程、算子半群与吸引子
§1.1 自治发展方程的解映射与算子半群
§1.2 不变集
§1.3吸收集、吸引子及其存在性
§1.4 吸引子的稳定性
§1.5常微分方程例子
第二章 关于时间一阶的耗散发展方程的吸引子
§2.1反应扩散方程
§2.2 二维Navier-Stokes方程
第三章 耗散波动方程的吸引子
§3.1 Sine-Gordon方程
§3.2抽象波动方程
第四章 Lyapunov指数和吸引子维数
§4.1线性和多重线性代数
§4.2 Lyapunov指数和Lyapunov数
§4.3吸引子的Hausdorff维数和分形维数
第五章 发展方程的吸引子的维数
§5.1 Lorenz吸引子
§5.2反应扩散方程
§5.3二维Navier-Stokes方程
§5.4耗散波动方程
第六章 惯性流形
§6.1 锥性质
§6.2惯性流形的构造
§6.3惯性流形的存在性
（三）主要参考资料
《Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics》(Second Edition)，R. Temam，Springer-Verlag, 1997年.
《无穷维动力系统》(上下册)，郭柏灵著，国防工业出版社, 2000年。
（四）任课教师：周盛凡
（五）总时数：54学时
（六）考核方式： 考查(开卷或论文)
☆脉冲微分方程
（一）教学目的和要求
脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技领域的实际问题中普遍存在，其数学模型往往可归结为脉冲微分方程。通过这门课的学习要求学生掌握脉冲方程的基本理论、边值理论以及振动理论，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 脉冲微分系统的基本理论
§1.1一般脉冲微分系统的基本理论
§1.2脉冲泛函微分系统的基本理论
第二章 脉冲微分自治系统的几何理论
§2.1固定时刻脉冲微分系统的周期解
§2.2具依赖状态的脉冲微分系统极限环的存在性
§2.3一维微分方程自治系统的奇点
§2.4脉冲微分自治系统的分支
第三章 脉冲微分系统的边值问题
§3.1一阶脉冲微分系统的周期边值问题
§3.2二阶脉冲微分系统的边值问题
§3.3具有无穷延滞的脉冲泛函微分系统的边值问题
第四章 脉冲微分系统的振动理论
§4.1脉冲抛物系统的振动准则
§4.2脉冲双曲系统的振动准则
§4.3具有时滞的脉冲抛物系统的振动准则
（三）主要参考资料
D.D. Bainov, P.S. Someonov, Impulsive Differential Equations, World scientific, Singaporre,1995.
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 微分方程边值问题（II）
（一）教学目的和要求
边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃且重要的领域，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握边值问题的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章带p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题
§1.1 广义极坐标系和全连续算子
§1.2 多解的存在性
§1.3 非线性项非负时两点边值问题的正解
§1.4 非线性项变号时两点边值问题的正解
§1.5 多点边值问题的正解
§1.6 连续性定理对边值问题的应用
第二章周期边值问题
§2.1 周期微分方程和周期边值问题
§2.2 带p-Laplace算子的微分方程
§2.3 周期微分系统的调和解
§2.4 含时间滞量的微分方程
§2.5 时滞微分方程导出的周期微分方程
§2.6 迭代微分方程的周期解
第三章高阶微分方程边值问题
§3.1 高阶微分方程边值问题的降阶
§3.2 三阶微分方程边值问题
§3.3 四阶微分方程边值问题
§3.4 高阶微分方程边值问题的存在性
§3.5 高阶微分方程边值问题的正解
§3.6 共振情况下高阶微分方程边值问题
§3.7 高阶微分方程周期边值问题
（三）主要参考资料
《非线性常微分方程非局部问题》，马如云，科学出版社，2004年。
《常微分方程边值问题和Sturm比较理论引论》，邓宗琦，华中师范大学出版社，1999年。
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 控制理论
（一）教学目的和要求
本课程主要介绍了 控制理论的基本原理及其在控制系统设计问题中的应用。通过本课程的学习，要求学生掌握 控制理论及方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 绪论
§1.1控制理论的起源与发展
§1.2性能指标
§1.2性能指标
§1.3鲁棒稳定问题与性能指标
§1.4干扰抑制问题与性能指标
§1.5鲁棒性能指标问题
第二章 数学基础知识
§2.1 奇异值
§2.2 系统的I/O描述
§2.3 范数与Ricatti方程
§2.4 范数与Ricatti不等式
§2.5 有理函数阵的分解与稳定性
§2.6 有理函数阵的内外分解
§2.7 李雅普诺夫方程
§2.8 线性分式变换
第三章 控制器的设计方法
§3.1 标准设计问题
§3.2 状态反馈设计
§3.3 输出反馈设计
第四章 基于控制理论的系统设计
§4.1BIBO稳定与范数
§4.2李雅普诺夫稳定性
§4.3频域不确定系统的鲁棒控制
§4.4参数不确定系统的鲁棒控制
§4.5非线性不确定系统的鲁棒控制
§4.6伺服系统设计问题
第五章 鲁棒性能准则问题
§5.1Riccati不等式解的鲁棒特性
§5.2鲁棒性能准则分析
§5.3鲁棒性能准则设计
§5.4状态反馈性能回复设计
§5.5非线性摄动系统的鲁棒性能准则设计
§5.6鲁棒指数稳定问题
第六章 非线性控制问题
§6.1 La Salle 不变集定理
§6.2非线性系统的L2增益
§6.3非线性控制：状态反馈
§6.4非线性控制：输出反馈
§6.5鲁棒性能准则问题
第七章 控制理论应用
§7.1回旋式倒立摆的控制
§7.2二自由度机械手的鲁棒控制
§7.3主仆式机械手的鲁棒性能设计
（三）主要参考资料
《控制理论与应用》，申铁龙，清华大学出版社，1996年。
《控制理论》，解学书，钟宜生，清华大学出版社，1994年。
（四）任课教师：王志珍
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷或小论文
☆ 不动点理论
（一）教学目的和要求
要求掌握不动点理论中的基本概念，基本理论和一些常用的方法。能够对不动点理论有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展打下扎实的基础，并初步了解不动点理论中一些最新发展成果。
（二）基本教学内容
第一章 压缩映象原理
§1.1 完备距离空间中压缩映象原理
§1.2 压缩映象的推广
§1.3 迭代逼近
§1.4 压缩映象原理的应用
第二章 Brouwer不动点定理
§2.1 不动点性质
§2.2 Brouwer不动点定理及其等价形式
§2.3 Brouwer定理的Robbins补充
§2.4 Brouwer定理的初等证明
§2.5 Brouwer不动点定理的应用
第三章 Schauder不动点定理及其推广
§3.1 Schauder不动点定理
§3.2 Schauder不动点定理的Darbo推广
§3.3 Krasnoselskii定理，Rothe定理与Altman定理
§3.4 Schauder定理与Tychonoff定理的Browder与Fan的推广
§3.5 一些应用
第四章 非扩张映象及其相关映象类的不动点定理
§4.1 非扩张映象
§4.2 非扩张映象的延拓
§4.3 非扩张映象的一般性质
§4.4 几类Banach空间上的非扩张映象
§4.5 与非扩张映象相关的映象类
§4.6 非扩张映象不动点的计算
第五章 映象列与不动点
§5.1 压缩映象或相关映象的不动点的收敛性
§5.2 映象列与非紧性测度
第六章 映象族与不动点
§6.1 Markov与Kakutani的结果
§6.2 Ryll-Nardzewski不动点定理
§6.3 非扩张映象族的不动点
§6.4 半群上不变均值与映象族的不动点
第七章 不动点与集值映象
§6.1 Pompeiu-Hausdorff距离
§6.2 Ryll-Nardzewski不动点定理
§6.3 集值映象的连续性
§6.4 几类集值映象的不动点定理
§6.5 集值压缩映象
§6.6 集值映象列与不动点
（三）主要参考资料
《Fixed Point Theory: An Introduction》，Vasile I. Istratescu，D. Reidel Publishing Company 1981年。
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社1984年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：考试
☆ 非线性算子方程理论与算法
（一）教学目的和要求
物理学上许多重要问题可按非线性算子方程来建模，如一些发展方程本身是非线性算子方程，可在Schrodinger方程的有关热或波的模型中找到．数学规划、最优化、微分方程中许多重要问题可化为非线性算子方程来处理．由于在纯粹与应用学科中发挥着日益重要的作用，因此，受到广泛的研究与应用．非线性算子方程理论与算法要求掌握一些基本理论、基本技巧和一些常用的迭代法。能够对非线性算子方程理论与算法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 几类非线性算子与几个经典结果
§1.1压缩映象与压缩映象原理
§1.2 非扩张映象与Kirk不动点定理(1965)
§1.3 渐近非扩张映象与Geobel-Kirk不动点定理(1972)
§1.4 强增生算子与Morales定理(1979)
§1.5集值映象与Nadler定理(1969)
第二章 强增生算子方程解的迭代法
§2.1 强伪压缩映象不动点的迭代法
§2.2 强增生算子方程解的迭代法
§2.3强伪压缩映象不动点的具误差的迭代法
§2.4强增生算子方程解的具误差的迭代法
第三章 增生型算子方程解的最速下降迭代法
§3.1 最速下降迭代法收敛性的表征
§3.2 φ-强增生算子方程解的广义最速下降迭代法
§3.3 φ-强拟增生算子方程解的广义最速下降型迭代法
§3.4 一致凸Banach空间中非扩张映象与最速下降迭代法
第四章 增生型算子方程解的一般迭代法
§4.1 强增生算子方程解的一般迭代法
§4.2 φ-强拟增生算子方程解的具混合误差的Ishikawa迭代法
§4.3 增生型算子零点的具混合误差的隐(显)式迭代法
§4.4 扰动的m-增生算子方程解的具混合误差的迭代法
第五章 多值增生型算子方程解的迭代法
§5.1多值强增生算子方程解的迭代法
§5.2 多值增生算子零点的最速下降迭代法
§5.3多值拟增生算子零点的广义最速下降迭代法
§5.4多值强增生算子方程解的具误差的迭代法
第六章 迭代法的稳定性
§6.1 Ishikawa迭代法的稳定性
§6.2 φ-半压缩映象不动点的Ishikawa迭代法的弱稳定性
§6.3 φ-强增生型算子方程解的具误差的迭代法的稳定性
§6.4 拟压缩映象不动点的具误差的迭代法的稳定性
（三）主要参考资料
《不动点理论及应用》，张石生，重庆出版社1984年。
《Banach空间中非线性算子方程的迭代方法(英文版)》，张石生，赵烈济(韩)，周海云, Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。
（四）任课教师：曾六川
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷
☆ 偏微分方程概论
（一）教学目的和要求
通过本课程的学习，使学生了解现代偏微分方程的基本理论和方法，为进一步深入学习相关理论和研究奠定扎实的基础。
（二）基本教学内容
第一章 广义函数与Sobolev空间
§1.1 广义函数的基本概念与基本空间
§1.2 广义函数及其运算
§1.3 Fourier 变换
§1.4 Sobolev空间
§1.5 嵌入定理与迹定理
第二章 偏微分方程的一般理论
§2.1 一般概念 特征与分类
§2.2 存在性定理
§2.3 唯一性与稳定性
§2.4 基本解
第三章 椭圆型方程
§3.1 椭圆型方程边值问题的广义解
§3.2 椭圆型方程边值问题的可解性
§3.3 解的正则性
第四章 双曲型方程
§4.1 能量不等式 解的唯一性和稳定性
§4.2 Cauchy问题解的存在性
§4.3 初边值问题解的存在性
第五章 抛物型方程与算子半群方法
§5.1 抛物型方程及其能量不等式
§5.2 算子半群与无穷小生成元
§5.3 算子半群方法的应用
（三）主要参考资料
《现代偏微分方程导论》，陈恕行，科学出版社，2006年。
《偏微分方程的L2理论》，王耀东，北京大学出版社，1985年。
《现代偏微分方程引论》，齐民友，武汉大学出版社，1994年。
（四）任课教师：周盛凡 张寄洲
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：闭卷或开卷
☆ 期权定价理论
（一）教学目的和要求
系统介绍各种期权定价模型，使学生掌握期权定价的一般理论和方法以及国内外最新研究动态。
（二）基本教学内容
第一章 金融衍生模型的一般特征
§1.1 金融期权及其交易策略
§1.2 期权价格的上下限
§1.3 期权定价的 Black-Scholes公式
第二章 单资产欧式期权的定价模型
§2.1 Black-Scholes定价公式及其性质
§2.2 扩大的期权定价模型
§2.3 期货期权
第三章 多资产欧式期权的定价模型
§3.1 推广的多状态Black-Scholes定价模型
§3.2 货币期权模型
§3.3 多风险资产极值期权
第四章 美式期权
§4.1 美式期权定价模型的解析公式
§4.2 美式期权的逼近方法
第五章 期权定价的数值方法
§5.1 二叉树定价模型的原理
§5.2 二叉树定价模型的扩展
§5.3 有限差分方法
§5.4 蒙特卡罗模拟
第六章 路径依赖期权
§6.1 障碍期权
§6.2 回望期权
§6.3 亚式期权
第七章 债券和利率衍生物
§7.1 债券和利率模型
§7.2 无套利模型
§7.3 债券期权和其他衍生物
（三）主要参考资料
《Mathematical Models of Financial Derivatives》, Kwok, Y. K., Singapore: Springer.
《期权、期货和衍生证券》，John C.Hull，中译本，华夏出版社。
（四）任课教师：张寄洲
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：文章、读书笔记
☆ 周期解、积分流形与混沌
（一）教学目的和要求
周期解与积分流形的分支理论和混沌的存在条件是非线性动力系统的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握周期解与积分流形分支理论和混沌现象的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
第一章 调和解与次调和解
§1.1 基本概念与现象
§1.2 简单非双曲奇点的周期扰动
§1.3 极限环的周期扰动
§1.4 闭轨族的周期扰动
§1.5 一类三维系统的周期轨
第二章 积分流形
§2.1 一般理论
§2.2 积分流形的进一步研究
§2.3 不变环面的Poincare分支
§2.4 不变环面的Hopf分支
第三章 动力系统与混沌初步
§3.1 一维动力系统
§3.2 二维动力系统
§3.3 Melnikov函数方法
§3.4 一类三维系统的不变环面
（三）主要参考资料
《Qualititive and Bifurcation Theory of Dynamical Systems》，D.Luo, X.Wang, D.Zhu, M. Han, World Scientific， 1997年.
（四）任课教师：韩茂安
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
☆ 随机微分方程
（一）教学目的和要求
使学生理解随机过程与随机微分方程的基础知识，了解随机微分方程研究中的有关问题和应用领域。基本内容主要包括概率空间、σ-代数、随机变量、分布函数、随机过程、Brown运动（Wiener过程）、随机积分、Ito公式、鞅、随机微分方程解的存在唯一性定理 、Markov过程、扩散过程 、简单随机微分方程解的求法等。了解随机微分方程的定性理论、边值问题、随机微分方程在种群动力学和金融数学的应用等。
（二）基本教学内容
第一章 随机微分方程的分类
§1.1 具有随机初边值条件的随机微分方程
§1.2 具有随机外力项的随机微分方程
§1.3 具有随机系数的随机微分方程
第二章 预备知识
§2.1 概率空间, 随机变量与随机过程
§2.2 布朗运动
第三章 Ito积分
§3.1 Ito积分的构造
§3.2 Ito积分的性质
§3.3 Ito积分的扩张
第四章 Ito公式与鞅表示定理
§4.1 一维Ito公式
§4.2 多维Ito公式
§4.3 鞅表示定理
第五章 随机微分方程
§5.1 例子与某些解法
§5.2 解的存在唯一性定理
§5.3 弱解与强解
第六章 过滤问题
§6.1 一维线性过滤问题
§6.2 多维线性过滤问题
第七章 扩散: 基本性质
§7.1 Markov性质
§7.2 强Markov性质
§7.3 Ito扩散的生成元
§7.4 Dynkin 公式
§7.5 特征算子
§7.6 Kolmogorov倒向方程, 预解式
§7.7 Feynman-Kac公式
§7.8 鞅问题
§7.9 随机时间变化
§7.10 Girsanov定理
第八章 边值问题中的应用
§8.1 组合Dirichlet-Poisson 问题与唯一性
§8.2 Dirichlet问题与正则点
§8.3 Poisson问题
（三）主要参考资料
《Stochastic differential equations》(5th Edition)，B.Φksendal, , Springer-Verlag, 2000年.
《Introduction to stochastic differential equations》, T. C. Gard, New York and Basel, 1987年.
（四）任课教师：周盛凡
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：文章、读书笔记
☆ 组合最优化
（一）教学目的和要求
组合最优化是应用数学运筹学专业的学位选修课，要求学生能掌握组合最优化理论知识，并用组合最优化方法处理实际问题。培养学生具有提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生具有初步的科学研究能力。
（二）基本教学内容
第一章 最优化问题
§1.1 最优化问题
§1.2 局部最优和整体最优
§1.3 凸集与凸函数
§1.4 凸规划问题
第二章 单纯形方法
§2.1 线性规划问题形式
§2.2 基本可行解
§2.3 线性规划的几何
§2.4 基本可行解的替换
§2.5 单纯形表
§2.6 进入基列的选择，
§2.7 单纯形方法的初始基本可行解
第三章 对偶性
§3.1 一般形式的线性规划的对偶
§3.2 互补松驰性
§3.3 Farkas引理
§3.4 最短路问题及其对偶
§3.5 单纯形表中对偶解的信息
§3.6 对偶单纯形的算法
第四章 关于单纯形算法的计算讨论
§4.1 修正单纯形算法
§4.2 最大流问题及用修正单纯形方法求其解
第五章 原始对偶算法
§5.1 原始对偶算法
§5.2 最短路问题的原始对偶算法
§5.3 最大流问题的原始对偶算法
第六章 最大流和最短路的原始对偶算法
§6.1 最大流最小截定理
§6.2 Ford和Fulkerson标号算法，
§6.3 Dijkstra算法
§6.4 Floyd-Warshall算法
第七章 最小费用流原始对偶算法
§7.1 最小费用流问题
§7.2 组合化容量圈算法
§7.3 组合化费用-迭加算法
第八章 算法与复杂性
§8.1 可计算性
§8.2 时间界
§8.3 例子规模
§8.4 算法分析
§8.5 多项式时间算法
§8.6 椭球算法
第九章 最大流问题的有效算法
§9.1 图的搜索
§9.2 标号算法的病症
§9.3 网络标号与有向图的搜索
§9.4 一个O（|V|2）的最大流算法
§9.5 具有单位容量的情况
第十章 匹配算法
§10.1 匹配问题
§10.2 二部图的匹配算法
§10.3 二部图匹配和网络流
第十一章 整数线性规划
§11.1 全单位模性质
§11.2 ILP解的上界
第十二章 整数线性规划的割平面算法
§12.1 Comory割
§12.2 字典序
§12.3 分数对偶算法的有限性
§12.4 其他的割平面算法
第十三章 分枝定界和动态规划
§13.1 整数线性规划的分枝定界
§13.2 一般定义下的分枝定界
§13.3 优势关系
§13.4 分枝定界策略
§13.5 动态规划
第十四章 局部寻优法
§14.1 货郎问题
§14.2 最小费用残存网络
（三）主要参考资料
《组合最优化算法和复杂性》，刘振宏等，清华大学出版社1998年版。
（四）任课教师：朱德通
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷
☆ 非光滑性分析
（一）教学目的和要求
由于数学规划论、对策论、数理经济学、逼近论、变分学、最优化控制论等多方面的需要，非光滑分析，特别是凸分析已成为这些课程的基础。掌握与了解非光滑分析的基本概念和理论将为今后的研究分析打下扎实的理论基础，尤其对数学规划论的研究有着重要意义。
（二）基本教学内容
第一章 凸集
§1.1 子空间
§1.2仿射集等
§1.3凸集分离定理
第二章 凸函数与凸规划
§2.1 泛函数
§2.2数学规划的 Lagrange乘子、法则、经济解释
第三章 凸性
§3.1 局部凸空间
§3.2 对偶系、极化拓扑
§3.3 连续性，次微分运算
§3.4 凸规划一般对偶理论
第四章 Clarkee广义梯度
§4.1 概念
§4.2理论，与凸分析的关系
§4.3应用
（三）主要参考资料
《凸分析》，Rockafellar.R.T, Convex Analysis, Princeton Univ,1969.
《凸分析》，史树中，上海科学技术出版社1990年版。
（四）任课教师：朱德通
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或闭卷
☆行波解
（一）教学目的和要求
生态学，流行病，流体力学，量子领域，天体物理等诸多学科提出了越来越多的问题都可以归结为非线性波, 通过本课程的学习，掌握利用动力系统理论研究非线性波，从而科学准确的解释这些类型的波，给出其动力方法解释，为今后的研究提供基础。
（二）基本教学内容
Chapter 1 Introduction
1. Classification of waves
2. Existence of waves
3. Stability of waves
4. Wave propagation speed
5. Bifurcations of waves
6. Travelling waves in physics,chemistry, and biology.
Chapter 2 Stationary Waves
1. Introduction
2. Waves and systems of waves
3. Properties of solutions of parabolic equations
4. Approach to waves and systems of waves
Chapter 3 Existence of waves
1．Introduction: Formulation of results
2. A Priori estimates
3. Existence of monotone waves
4. Monotone systems
（三）主要参考资料
《Traveling wave solutions of parabo;ic systems》, A. I. Volpert, Vitaly A. Volpert,and Vladimir A. Volpert， American mathematical society, Providence,Rhode Island,1994.
（四）任课教师：丁玮
（五）总时数：54学时
（六）考核方式：开卷或论文
培养计划表
（硕士）
|
院（系、
所）
|
数理信息学院
|
学 科、
专 业
|
运筹学与控制论
|
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|
研 究
方 向
|
1. 动力系统与控制 2. 最优化理论与方法
3. 变分不等式与最优化 4. 鲁棒控制理论
|
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|
课程类别
|
课 程
名 称
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学
分
|
周学时
|
总
学
时
|
各学期教学周时数
|
任课教师
|
考核方式
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一
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二
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三
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四
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五
|
六
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|
必
修
课
程
|
学
位
公
共
课
|
第一外国语
|
2
|
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|
|
|
|
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|
考试
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|
科学技术哲学
|
2
|
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|
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|
考试
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|
科学社会主义理论与实践
|
2
|
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|
|
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|
|
考试
|
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|
学位基础课
|
泛函分析
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
|
考试
|
|||
|
现代控制理论
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
王志珍
|
考试
|
||||
|
拓扑学
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
曾六川
周盛凡
|
考试
|
||||
|
数学物理方程
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
周盛凡
张寄洲
|
考试
|
||||
|
线性规划
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
朱德通
|
考试
|
||||
|
学
位
专
业
课
|
专业外语
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|||
|
系统科学概论
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
周盛凡
|
考试
|
||||
|
算子半群与发展方程
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
周盛凡
张寄洲
|
考试
|
||||
|
离散动力系统
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
周盛凡
|
考试
|
||||
|
稳定性理论
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
王志珍
|
考试
|
||||
|
鲁棒控制
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
王志珍
|
考试
|
||||
|
泛函微分方程
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
刑业朋
丁 玮
|
考试
|
||||
|
变分不等式理论与算法
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
曾六川
|
考试
|
||||
|
线性拓扑空间论
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
曾六川
|
考试
|
||||
|
常微分方程理论
|
3
|
4
|
72
|
4
|
|
|
|
|
|
韩茂安
周盛凡
|
考试
|
||||
|
非线性规划
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
朱德通
|
考试
|
||||
|
微分方程边值问题(I)
|
3
|
4
|
72
|
|
4
|
|
|
|
|
丁 玮
|
考试
|
||||
|
选
修
课
程
|
极限环分支理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
韩茂安
周盛凡
|
考查
|
|||
|
无穷维动力系统
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
周盛凡
|
考查
|
||||
|
脉冲微分方程
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
丁 玮
|
考查
|
||||
|
微分方程边值问题（II）
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
丁 玮
|
考查
|
||||
|
控制理论中的线性代数
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
王志珍
|
考查
|
||||
|
不动点理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
曾六川
|
考查
|
||||
|
非线性算子方程理论与算法
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
曾六川
|
考查
|
||||
|
偏微分方程概论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
张寄洲
周盛凡
|
考查
|
||||
|
期权定价理论
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
张寄洲
|
考查
|
||||
|
周期解、积分流形与混沌
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
韩茂安
|
考查
|
||||
|
随机微分方程
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
周盛凡
|
考查
|
||||
|
|
组合最优化
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
朱德通
|
考查
|
|||
|
|
非光滑分析
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
朱德通
|
考查
|
|||
|
|
行波解
|
2
|
3
|
54
|
|
|
3
|
|
|
|
丁 玮
|
考查
|
|||
|
|
论文选读
|
2
|
3
|
54
|
|
|
|
3
|
|
|
|
考查
|
|||
|
|
讨论班
|
|
3
|
54
|
|
|
|
|
3
|
|
|
考查
|
|||
|
其他
培养
环节
名称
|
学术讲座与文献研讨
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√
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√
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评审
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论文写作与答辩
|
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|
|
√
|
√
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|
答辩
|
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同等学力者补修课程
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