蔡志辉^1,2,3, 张德良², 文光奇², 周彦君²
1. 太原科技大学 机械工程学院, 山西 太原 030024;
2. 东北大学 材料科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819;
3. 攀钢集团研究院有限公司, 四川 攀枝花 617000
收稿日期：2021-03-14
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51974084)；太原科技大学博士科研启动基金资助项目(20202039); 中国博士后基金特别资助项目(2020T30329)；中国博士后基金面上资助项目(2020M673194)。
作者简介：蔡志辉(1985-)，男，福建漳州人，太原科技大学教授。

摘要：基于准静态和动态拉伸实验, 建立Fe-11Mn-4Al-0.2C中锰钢在2×10^-3~200 s^-1应变速率下变形行为的Johnson-Cook(J-C)本构模型.结果表明, 应变速率对弹性变形阶段无影响.在塑性变形初期, 实验钢强度随应变速率增加而增加, 在塑性变形中后期, 实验钢强度随应变速率增加而减少.实验钢应变速率敏感性(SRS)指数m随着应变的增加, 由0.013逐渐转变为-0.018.基于实验数据建立J-C本构模型, 拟合效果不佳, 存在5.1 % 的相对误差; 通过改变应变速率强化系数, 提出修正J-C模型, 模型具有更好的拟合效果, 表现出更小的相对误差, 约为1.6 %.
关键词：中锰钢应变速率塑性变形应变硬化J-C本构模型
Dynamic Deformation Behavior and Its Constitutive Model of Fe-11Mn- 4Al- 0.2C Medium-Mn Steel
CAI Zhi-hui^1,2,3, ZHANG De-liang², WEN Guang-qi², ZHOU Yan-jun²
1. School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China;
2. School of Materials Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
3. Pangang Group Research Institute Co., Ltd., Panzhihua 617000, China
Corresponding author: CAI Zhi-hui, E-mail: tsaizhihui@163.com.

Abstract: Based on quasi-static and dynamic tensile tests, deformation behaviors of Fe-11Mn-4Al-0.2C medium manganese steel at strain rates of 2×10^-3~200 s^-1 were studied, and the corresponding Johnson-Cook(J-C)constitutive model was established. The results show that the strain rate has no effect on the stage of elastic deformation. In the early stage of plastic deformation, the strength of the tested steel increases with increase of the strain rate, while it decreases in the latter stage of plastic deformation. The strain rate sensitivity(SRS)index m of the tested steel changes from 0.013 to-0.018 with increases of the applied strain. The original J-C constitutive model did not fit well with the experimental data and was a relative error of 5.1 %. After modifying the enhancement coefficient of strain rate, the revised J-C model is proposed with a better fitting and smaller relative error about 1.6 %.
Key words: medium-Mn steelstrain rateplastic deformationstrain hardeningJ-C constitutive model
汽车撞击是一个短时间大变形过程^[1], 对乘员的生命造成巨大威胁.出于对安全性的考虑, 汽车行业迫切需要具备高强高韧的新型汽车钢, 但新型汽车钢的开发必然需要大量实验, 特别是大量昂贵的撞击实验和长时间的准备工作.为减少成本和时间的消耗, 就需要有效的设计和优化工具——计算机模拟.计算机模拟能够较为精确地预测汽车撞击性能, 评估多种优化方案, 加快汽车钢的开发^[2-3].为给计算机模拟提供应力-应变数据, 准静态和动态变形的本构方程的建立是必要的^[4].目前, 普遍应用的本构模型: 基于位错、位错滑移热力学、活化能理论的物理模型——Zerilli-Armstrong(Z-A)^[5]模型; 基于加工硬化、应变速率敏感性、温度敏感性的经验模型——Johnson-Cook(J-C)模型^[6].
J-C模型相比Z-A模型具有更强适应性、更少参数, 因而被广泛应用在新型汽车钢模拟上.史文超^[7]采用J-C本构模型模拟TRIP钢变形行为, 拟合结果比较理想.但对于大多数汽车钢动态性能模拟, J-C模型往往并不适用, 需对其进行修正.徐梅^[8]修正J-C模型的应变速率强化系数, 模拟TWIP钢动态变形, 得到较好的拟合结果.Yu等^[9]通过添加指数项修正J-C模型, 拟合DP600钢动态变形行为.文献[10-12]通过考虑绝热温升效应, 修正应变速率硬化项, 模拟DP钢动态变形.
上述汽车钢的变形行为都是基于孪生、位错滑移, 相比例不变, 建模相对简单, 但对于应变速率改变相比例的汽车钢, 如中锰钢, 其变形行为基于孪生、相变和位错滑移, 建模难度增加, 目前对其研究很少.根据前期实验结果^[13-14], Fe-11Mn-4Al-0.2C中锰钢具有优异的静态力学性能, 但缺少对动态性能及本构模型的研究, 所以出于对中锰汽车钢安全性、经济性的考虑, 本文研究Fe-11Mn-4Al-0.2C中锰钢的动态变形行为, 并建立本构模型, 对其作出适量的修正, 以得到最佳的模拟效果, 为中锰钢动态变形行为理论形成和其性能优化打下基础.
1 实验材料和方法实验钢Fe-11Mn-4Al-0.2C经过熔炼、锻造、热轧、冷轧, 制成1 mm厚钢板, 再将冷轧板放入850 ℃电阻炉中, 保温5 min后水冷至室温.
淬火后的实验钢沿平行轧制方向切取拉伸试样, 试样尺寸如图 1所示.使用SANSCMT5000试验机在室温下进行应变速率在0.002~0.2 s^-1范围内的准静态拉伸实验, 使用接触式引伸计记录应变; 采用ZwickHTM5020高速试验机在室温下进行应变速率在2~200 s^-1范围内的动态拉伸实验, 使用数字图像相关(DIC)技术记录应变, 得到不同应变速率下的拉伸数据.
图 1(Fig. 1)

图 1 拉伸试样尺寸图(mm)Fig.1 Schematic of tensile testing sample

2 结果与讨论2.1 力学性能分析图 2为实验钢在不同应变速率下的真应力-真应变曲线, 屈服强度在520~640 MPa, 抗拉强度在1 230~1 490 MPa.图 3为实验钢在不同应变下的应变速率敏感性(SRS).SRS指数m计算公式^[4]为

(1)

图 2(Fig. 2)

图 2 不同应变速率下的真应力-真应变曲线Fig.2 True stress-strain curves at different strain rates

图 3(Fig. 3)

图 3 不同应变下应变速率敏感性指数mFig.3 Strain rate sensitivity index(m)at different applied strains

式中: σ为不同应变下的真应力; 为应变速率.
由图 2可知, 在弹性变形阶段, 不同应变速率下的曲线变化趋势相同, 说明该阶段应变速率不敏感.进入塑性变形阶段, 应变速率对材料流变应力有显著影响, 曲线在应变为0.1时交叉.由图 3可知, 在塑性变形阶段, 随应变的增加, SRS指数m由0.013转变为-0.018, 在应变约为0.1时由正转负.造成图 2中曲线交叉和图 3中SRS指数由正转为负的原因相同.
由图 4可知实验钢是由奥氏体基体+α-铁素体+少量δ-铁素体组织组成的, 由于奥氏体变形机制对力学性能的贡献较大, 其变形机制受应变速率影响也较大, 下面主要分析奥氏体的变形机制来解释实验钢流变应力SRS指数由正转负的现象.
图 4(Fig. 4)

图 4 拉伸前实验钢的组织Fig.4 Microstructure of the tested steel before tensile test

根据加工硬化曲线(见图 5), 2 s^-1试样的加工硬化率远远高于0.002 s^-1试样, 而导致两者加工硬化率差距的原因主要由于位错的运动能力不同.据报道^[15], 在变形初期, 奥氏体内会产生{111}面平面滑移和波状滑移, 随着应变的增加{111}面平面滑移减少, 波状滑移增加, 最后形成位错亚结构.在面心立方金属中, 位错在交叉的{111}面上双向滑动会形成不动位错, 称为Lomer-Cottrell锁^[16].这种Lomer-Cottrell锁可以有效阻碍位错滑移, 从而导致强度的增加.在变形初期, 随着应变速率的增加, 滑移特征由弱(平面+波状)滑移转变为强(平面+波状)滑移, 即位错活动增加^[17], Lomer-Cottrell锁也相应增加, 导致变形初期强度随应变速率的增加而增加, 故低应变下实验钢流变应力呈现正的应变速率敏感性.
图 5(Fig. 5)

图 5 不同应变速率的加工硬化曲线Fig.5 Work hardening curves at different strain rates (a)—0.002 s-1；(b)—2 s-1.

根据式(2)和参考文献[18-21]估算不同应变速率下的温升, 结果如表 1所示, 温升随应变速率的增加而增加, 软化效应也相应增强.根据0.002 s^-1加工硬化曲线(见图 5a)可知, 在中高应变(ε>0.1)下, 曲线出现锯齿波动, 说明发生不连续TRIP效应^[22], 且加工硬化率维持在一条水平线上波动.相比之下, 2 s^-1试样的加工硬化率曲线逐渐下降, 说明其硬化能力减弱.根据XRD能谱分析(见图 6a)和公式(3)^[23]计算实验钢的残余奥氏体比例, 结果如图 6b所示, 高应变速率残余奥氏体比例高于低应变速率, 说明高应变速率抑制TRIP效应.在应变速率超过2 s^-1时, 残余奥氏体比例出现略微的下降趋势, 表明TRIP效应略微增强, 但略微增强的TRIP效应不足以补偿温升的软化效应, 强度随应变速率的增加依然呈下降趋势(见图 2).TRIP效应略微增强是由于随着温升数值的增加, 温升对TRIP效应的抑制作用减弱^[21], 并且在较高的应变速率下可能形成更多的剪切带和孪晶交割, 为马氏体相变提供更多的形核位置, 从而促进TRIP效应^{[21, 24]}.随着变形量的增加, 由于温升软化效应, TRIP效应被抑制, 因此导致高应变速率的加工硬化能力减弱; 而在低应变速率下, 没有温升软化效应, 且TRIP效应较强(见图 6b), 加工硬化率较大.故导致中高应变(ε>0.1)下强度在整体上随应变速率增加而减弱, 实验钢流变应力呈现负的应变速率敏感性.

(2)

图 6(Fig. 6)

图 6 XRD能谱及残余奥氏体体积分数Fig.6 XRD pattern and fraction of residual austenite (a)—XRD能谱；(b)—残余奥氏体体积分数.

式中: ΔQ为由机械能转化的热量; β为转换系数, 等于0.9;ρ为钢的密度(7.8 g/cm³); c_p为比热容, 对于钢而言, 取0.45 J/(kg·K).

(3)

式中: φ_γ为奥氏体体积分数; I_γ为奥氏体在晶面(200), (220), (311)处衍射峰的积分强度; I_α为铁素体在晶面(200), (211)处衍射峰的积分强度.
表 1(Table 1)

表 1 不同应变速率下的温升(ΔT)Table 1 Temperature rise(ΔT)at different strain rates 0.002 0.02 0.2 2 20 200 ΔT/K 10 40 77 81 100 125

表 1 不同应变速率下的温升(ΔT) Table 1 Temperature rise(ΔT)at different strain rates

2.2 原始J-C本构模型实验主要针对塑性阶段建立本构模型, 模型为实验钢动态变形行为的后续研究工作提供可借鉴的参考依据.
原始J-C模型如下:

(4)

模型由应变硬化项、应变速率硬化项和热效应软化项三部分组成, 具体参数说明见表 2.由于实验钢在室温拉伸, 无需计算热效应软化项, 为简化模型, 设热效应软化项为1^[25-26].因此只要求出A, B, C, n就可构建J-C本构模型.
表 2(Table 2)

表 2 J-C模型参数说明Table 2 Descriptions of the parameters in the J-C model 参数 名称 A+Bεn 应变硬化项 应变速率硬化项 1-T*g 热效应软化项 σ, ε 真应力(MPa), 真应变 , 为应变速率，为参考应变速率(s-1) T* T*=(T-T0)/(Tm-T0), T：变形温度(K)；T0：参考温度，为298 K；Tm：实验钢熔点，约为1 773 K A, B, C 屈服应力(MPa), 幂指前系数(MPa), 应变速率强化系数 n, g 应变硬化指数, 温度软化系数

表 2 J-C模型参数说明 Table 2 Descriptions of the parameters in the J-C model

本实验选择2 s^-1为参考应变速率, 当=时, 式(4)变形为

(5)

式中A为图 2中2 s^-1曲线的屈服应力的真实值, 为546 MPa.选取2 s^-1曲线的实验数据, 以lnε为横坐标, ln[σ-A]为纵坐标, 在origin软件上进行线性拟合.拟合结果如图 7所示, 拟合效果较好, 误差小, 这是选择2 s^-1作为参考应变速率的原因之一.图 7中曲线的截距为lnB, 斜率为n, 从而计算出B, n分别为3 132.9, 1.217 3.因此, 应变硬化项的关系为

(6)

图 7(Fig. 7)

图 7 2 s-1时ln(σ-A)-lnεFig.7 ln(σ-A)-lnε at strain rate of 2 s-1

当时, 式(4)可变形为

(7)

将0.002~200 s^-1曲线不同应变速率的数据点代入式(7).以为横轴, σ/(A+Bεⁿ)为纵轴, 在origin软件上进行线性拟合, 结果如图 8所示.拟合曲线的斜率为C值, 取其平均值, C=0.011 604.将参数代入式(4), 得到原始J-C本构模型:

(8)

图 8(Fig. 8)

图 8 拟合曲线Fig.8 Fitting curves of

原始J-C模型模拟结果如图 9所示, 原始J-C模型拟合效果不佳, 且随应变增大, 拟合效果变差.通过式(9), 计算模型(PJ-C)与实验值(ED)的误差, 约存在5.1 % 的相对误差.
图 9(Fig. 9)

图 9 不同应变速率原始J-C模型与实验值比较Fig.9 Comparison of original J-C models and experiment at different strain rates (a)—0.002~0.2 s-1；(b)—2~200 s-1.

分析认为, 拟合效果不佳是因为原始J-C模型曲线斜率仅仅取决于应变硬化项, 其不随应变速率改变而改变, 但实验钢曲线斜率却随应变速率增加而下降.这使得原始J-C模型不适用于实验钢, 需要进行修正.

(9)

2.3 修正的J-C本构模型原始J-C模型的应变速率强化系数C是固定值, 而实际上C是受应变和温度影响的变量^[25].虽然本实验是室温下的拉伸实验, 但塑性变形阶段会产生温升, 特别是高应变速率下的塑性变形, 产生的温升数值较大, 不可忽略.
所以本实验考虑应变、温升和应变速率的耦合效应后, 将C值修改为

(10)

将式(10)代入式(4), 得

(11)

式中: a(T^*), b(T^*), c(T^*)是关于T^*的多项式，T^*=ΔT/(T_m-T₀).
a(T^*), b(T^*), c(T^*)值的求解，需要将式(11)编入origin软件的公式库中，利用origin曲线拟合功能，将不同应变速率的真应力-真应变曲线塑性变形阶段的数据点代入其中，得到不同应变速率下a(T^*), b(T^*), c(T^*)的值，如表 3所示.分别以a(T^*), b(T^*), c(T^*)为纵轴，T^*为横轴做散点图，进行多项式拟合，拟合结果见图 10，由图 10可知四次多项式曲线可以拟合所有数据点.将a(T^*), b(T^*), c(T^*)用四次多项式替代，代入式(11)，得到修正J-C本构模型：

(12)

表 3(Table 3)

表 3 不同应变速率下a(T*), b(T*), c(T*)的值Table 3 Values of a(T*), b(T*), c(T*) at different strain rates 0.002 0.02 0.2 20 200 a(T*) 0.029 48 0.026 74 0.067 94 -0.026 43 0.001 67 b(T*) -0.335 93 -0.376 38 -0.953 35 0.250 19 0.044 9 c(T*) 0.511 55 0.884 13 2.525 54 -0.987 03 -0.367 66

表 3 不同应变速率下a(T*), b(T*), c(T*)的值 Table 3 Values of a(T*), b(T*), c(T*) at different strain rates

图 10(Fig. 10)

图 10 a(T*)-T*，b(T*)-T*，c(T*)-T*拟合结果Fig.10 Fitting results of a(T*)-T*, b(T*)-T*, c(T*)-T*

此外，还发现a(T^*), b(T^*), c(T^*)四次多项式的系数存在明显的倍数关系，如式(13)所示：

(13)

修正J-C模型模拟结果如图 11所示, 模型具有较佳的拟合效果.由式(9)计算结果可知, 计算模型与实验值的相对误差约为1.6 %, 说明该模型具有较高的拟合精度.
图 11(Fig. 11)

图 11 修正J-C本构模型与实验值比较Fig.11 Comparison of the results from the revised J-C model and experiments at different strain rates (a)—0.002~0.2 s-1；(b)—2~200 s-1.

图 12为原始J-C模型和修正J-C模型相对误差图.原始J-C模型应变速率越接近参考应变速率2 s^-1, 误差越小, 这是由于原始J-C模型曲线斜率是固定值, 且与2 s^-1实验曲线相同, 所以不同应变速率的真应力应变曲线斜率越接近2 s^-1, 拟合精确度越高.这也是选择2 s^-1作为参考应变速率的第二个原因, 可减少整体误差.修正J-C模型误差相对较低, 由于200 s^-1曲线呈现波动现象, 所以200 s^-1拟合误差相对较大.
图 12(Fig. 12)

图 12 原始和修正J-C本构模型相对误差Fig.12 Relative error of the original and revised J-C models

3 结论1) 应变速率对Fe-11Mn-4Al-0.2C中锰钢弹性变形阶段无影响.在塑性变形阶段, 实验钢流变应力SRS指数m随应变增加, 由0.013转变为-0.018, 在应变约为0.1时由正转负.实验钢在低应变(ε＜0.1)下呈现正SRS指数，是由于变形初期高应变速率下位错运动更活跃, 位错钉扎加剧, 导致变形初期的强度提高; 中高应变(ε>0.1)下呈现负SRS指数，是由于随着变形量的增加, 高应变速率抑制了TRIP效应的强化作用, 并加剧温升软化效应, 导致中高应变的强度下降.
2) 原始J-C模型拟合精度较低, 约有5.1 % 的相对误差.原因在于原始J-C模型没有考虑应变、温升和应变速率的耦合效应, 所以本实验把应变速率强化系数修正为与应变、温升相关的变量.修正J-C模型相对误差减小至1.6 %, 模型对实验钢的准静态和动态变形具有较佳的拟合效果.
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