, 赵阳1, 姚爽2 1. 东北大学 工商管理学院, 辽宁 沈阳 110167;
2. 沈阳化工大学 经济与管理学院，辽宁 沈阳 110142
收稿日期：2020-11-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71771042)；教育部人文社会科学研究项目(18YJCZH224)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N180614004)。
作者简介：黄玮强(1982-)，男，福建长汀人，东北大学教授，博士生导师。
摘要：利用变分模态分解法将原始收益率序列分解为不同期限的子序列.基于动态Copula函数计算石油市场和股票市场之间的在险价值指标(VaR和CoVaR), 研究在极端下跌和极端上涨的市场情况下, 国际石油市场与发达国家和新兴市场国家股票市场的短期和长期尾部风险溢出效应.实证研究结果表明, 石油市场和股票市场之间存在双向的尾部风险溢出效应.首先在风险溢出的强度方面, 石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应明显比股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应更强烈.其次在风险溢出的方向方面, 股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应均为正向, 石油市场对大部分国家股票市场的上尾风险溢出效应为正向, 且对全部国家股票市场的下尾风险溢出效应为正向.最后, 石油市场和大部分国家股票市场之间的长期尾部风险溢出效应都比短期尾部风险溢出效应更强烈.研究结果有利于相关市场投资策略的制定和极端风险传染的防范.
关键词：股票市场石油市场尾部风险溢出变分模态分解Copula函数
Tail Risk Spillover Effect Between Oil Market and Stock Market: Based on Variational Mode Decomposition and Dynamic Copula Function
HUANG Wei-qiang1
, ZHAO Yang1, YAO Shuang2 1. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China;
2. School of Economics and Mangement, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China
Corresponding author: HUANG Wei-qiang, E-mail: wqhuang@mail.neu.edu.cn.
Abstract: The variational mode decomposition method is used to decompose the raw return series into sub-sequences with different investment horizons.Based on the dynamic Copula function, the conditional value at risk index(VaR and CoVaR) are quantified to analyze the short- and long-term tail risk spillovers between oil market and stock market in the bear and bull markets. The empirical research results show that there is a two-way tail risk spillover effect between the oil market and the stock market. Firstly, in terms of the intensity of risk spillover, the tail risk spillover effect of the oil market on the stock market is significantly stronger than that of the stock market on the oil market. Secondly, in terms of the direction of risk spillover, the tail risk spillovers from the stock market to the oil market are all positive, the upside risk spillovers from the oil market to the stock markets of most countries are positive, and the downside risk spillovers from the oil market to the stock markets of all countries are positive. Finally, the long-term tail risk spillover effect between the oil market and the stock markets of most countries is stronger than the short-term tail risk spillover effect.The research results are beneficial to the formulation of relevant market investment strategies and the prevention of extreme risk contagion.
Key words: stock marketoil markettail risk spillovervariational mode decompositionCopula function
石油不仅是一种燃料, 其副产品也是各种商品的原材料, 涉及的范围广泛而复杂, 因此石油价格的波动势必会影响大部分商品的成本和交易价格, 进而对实体经济造成冲击; 实体经济受到的冲击最终会被传导至金融市场.此外, 随着金融衍生品的发展, 石油已成为一种重要的金融商品, 石油价格的涨跌会影响投资者情绪及资本的跨市场流动.出于避险的投资需求, 当投资者预感到股票市场面临震荡时, 会将资金转移到更安全的资产中, 如美元市场; 而石油是以美元定价的, 大量资金的涌入会影响石油价格, 由此股票市场的波动最终会传导至石油市场.由于发达国家和新兴市场国家股票市场发展的成熟度及市场监管政策的差异, 有必要深入研究石油市场与不同国家股票市场之间的尾部风险溢出关系.
已有的大量研究利用向量自回归模型和GARCH模型, 从市场行为角度实证分析了石油市场和股票市场的关联.文献[1-3]研究发现, 石油市场对股票市场存在正向风险溢出效应; 而文献[4-5]研究发现, 石油市场对股票市场存在负向风险溢出效应.Copula函数能够较好地刻画金融资产收益的尾部依赖性, 因此, 文献[6-10]基于Copula函数, 研究了金融市场极端波动情形下, 石油市场和股票市场之间的尾部依赖关系.文献[6]研究了中国和越南的股票市场和国际石油市场, 结果表明, 越南股票市场与国际石油市场具有较强的尾部相关性, 但中国股票市场和国际石油市场则没有明显的尾部相关性; 文献[7]研究发现, 金融危机爆发后石油市场和股票市场收益率的尾部依赖性和对称性都有所增强; 文献[8-10]也证实了石油市场与股票市场收益率之间的尾部依赖性在金融危机后显著增强的结论.
上述研究均未考虑投资期限对石油市场和股票市场收益尾部依赖关系的影响.文献[11-12]将市场收益率序列分解为不同期限子序列, 研究了石油市场和股票市场收益之间的尾部风险溢出效应.但是, 文献[11]仅考虑了4个发达国家的股票市场, 文献[12]则仅含中美两个股票市场, 其较小的样本覆盖面影响了研究结论的代表性和实际应用范围.本文选取的样本包括发达国家和新兴市场国家的股票市场, 其中发达国家为美国、日本、德国、英国和法国(2019年GDP世界排名前五的发达国家), 新兴市场国家为金砖五国, 即巴西、俄罗斯、印度、中国和南非, 它们在市场稳定性、投机性、操作规范性及制度健全性等方面具有显著差异.在此基础上, 利用变分模态分解法将原始收益率序列分解为不同期限的子序列, 基于动态Copula函数计算石油市场和股票市场间的条件在险价值指标(CoVaR和ΔCoVaR), 实证度量了它们之间的短期和长期尾部风险溢出效应.研究结果能够更全面地揭示石油市场与不同类型股票市场的尾部风险溢出关系, 结论的代表性更强, 实际应用范围更广.
1 石油市场和股票市场之间尾部风险溢出模型石油市场和股票市场之间的尾部风险溢出建模包括以下4个步骤:
1) 利用ARMA(m, n)-GJR-GARCH模型估计样本收益率序列的边际分布特征, 残差服从偏t分布;
2) 基于变分模态分解方法, 将各收益率序列GARCH建模后的残差序列分解为k(k=10)个不同期限的子序列;
3) 针对原始序列及分解后的短期和长期子序列, 利用静态或动态Copula函数刻画石油市场收益率与股票市场收益率的尾部依赖关系;
4) 结合Copula函数估计结果, 实证评估石油市场和股票市场收益的短期和长期尾部风险溢出效应.
本文重点介绍变分模态分解和市场间尾部风险溢出指标度量方法.
1.1 变分模态分解变分模态分解的基本概念是将时间序列f分解为k个子序列, 称为模态uk, 每个模态的带宽在频谱域中受到限制.每个模态uk围绕其中心频率ωk上下波动, 并保证分解之后各个模态的带宽之和尽量小, 且各模态之和等于原始序列f.具体分解步骤[13]为: ①通过Hilbert变换, 得到每个模态uk的单边频谱; ②对于每个模态, 通过将指数调整到相应的估计中心频率使模态的频谱移动到基频带; ③估计各模态的带宽.因此, 得到的约束变分问题如式(1)所示:
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
1.2 尾部风险溢出度量指标在险价值(VaR)用于度量持有多头头寸(下尾风险)或空头头寸(上尾风险)的投资者在特定时间范围内可能遭受的最大损失; 下尾在险价值和上尾在险价值分别用VaR(D)和VaR(U)表示.在时间t且置信水平为1-α的下尾在险价值VaRα, t(D)定义为
条件在险价值(CoVaR)的含义为, 在石油(股票)市场经历极端波动的条件下股票(石油)市场收益的在险价值.以石油市场对股票市场的尾部风险溢出为例, 令rts表示股票市场收益, rto表示石油市场收益.在置信水平为1-β时特定时间t的股票市场下尾条件在险价值CoVaRβ, ts(D)可以表示成rts的条件分布的分位数:
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
 | (9) |
2 实证研究过程及结果2.1 样本数据及描述性统计分析样本数据包括: 布伦特原油期货结算价的日数据; 10个主要国家股票指数日数据, 其中包括5个发达国家股票市场指数(美国SP500指数, 英国富时100指数, 德国DAX指数, 日本日经225指数和法国CAC40指数)和5个新兴市场国家股票市场指数(中国上证综合指数, 印度孟买SENSEX30指数, 巴西圣保罗IBOVESPA指数, 南非TOP40指数和俄罗斯RTS指数).样本数据采自2000-01-04—2019-08-30.剔除各市场交易日不匹配的日数据, 每个时间序列包含4 700个日数据, 数据均来自Wind数据库.
对各样本收益率序列的初步统计分析结果表明: 各序列均为非正态分布, 具有“尖峰厚尾”特征; 各序列均为平稳序列(经ADF和PP检验); 各序列均存在ARCH效应(经LM异方差检验); Spearman和Kendall相关系数结果表明, 石油与各股票指数收益率之间呈现正相关关系.
2.2 收益率边际分布估计基于ARMA-GJR GARCH-偏t模型, 对布伦特原油期货和各国股票指数收益率序列的边际分布进行拟合; 分别拟合了GARCH(1, 1), GARCH(1, 2), GARCH(2, 1)和GARCH(2, 2)模型, 然后根据AIC信息准则选出最佳模型.对残差序列的ARCH效应检验结果表明, 在1 % 显著性水平下ARCH效应得以消除, 边际分布模型拟合较好; 序列相关性检验结果显示, 所有收益率序列都无序列自相关; K-S检验结果表明, 偏t分布拟合较好.
2.3 序列的变分模态分解运用变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)方法来分解收益率序列是为了从短期、中期和长期等不同的投资期限研究石油市场和股票市场之间的尾部风险溢出效应, 分解对象为各序列边缘分布模型拟合后的残差序列.根据文献[11], 分解的模态数定为10, 其中, VMD1表示长期序列, VMD6表示中期序列, VMD10表示短期序列; 从VMD1至VMD10表示时间序列的时间长度依次变短, 即投资期限依次变短.受篇幅所限, 仅列出原油期货收益率序列的变分模态分解子序列图, 如图 1所示.从图中可以看出, 长期序列(VMD1)波动较为平稳, 随着投资期限变短, 波动逐渐加剧; 可以看到2008年金融危机发生时, 各个模态都表现出极端的波动.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 布伦特原油期货收益率序列的变分模态分解序列Fig.1 Variational mode decomposition sequences of Brent crude oil futures yield series (a)—VMD1; (b)—VMD6; (c)—VMD10. |
2.4 Copula函数的选择针对每对石油与股票市场收益率序列, 分别用一系列Copula函数进行拟合估计, 并利用AIC信息准则确定拟合效果最优的Copula函数.用于拟合估计的Copula函数包括静态函数, 具体为高斯, student-t, Gumbel, Rotated Gumbel, 对称Joe-Clayton (SJC) 等Copula函数, 还包括在上述各静态函数基础上, 允许参数随时间变化(TVP)的一系列动态Copula函数.结果表明, 石油市场与各股票市场原始收益率序列的尾部相关性拟合效果最优的是TVP-student t函数, 石油市场与各股票市场短期或长期收益率序列的尾部相关性拟合效果最优的有TVP-student t和TVP-Clayton函数.限于篇幅, 没有详细列出各收益率序列对的最优拟合Copula函数.这说明动态Copula函数在刻画石油市场和股票市场收益率尾部相关性方面要优于静态函数.
2.5 石油市场和股票市场之间的尾部风险溢出效应分析2.5.1 原始收益率间的尾部风险溢出效应为了研究石油市场和股票市场之间尾部风险溢出之间的关系, 计算了石油市场和股票市场的VaR和CoVaR, 并绘制了动态变化图, 如图 2~图 4所示.从图中可以看到:
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 石油市场和南非股票市场间的尾部风险溢出Fig.2 Tail risk spillover between oil market and South African stock market (a)—股票市场对石油市场的尾部风险溢出; (b)—石油市场对股票市场的尾部风险溢出. |
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 石油市场的VaR及CoVaR (SP500指数的极端冲击)Fig.3 VaR and CoVaR of the oil market (extreme impact of SP500 index) |
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 中国股票市场的VaR及CoVaR(石油市场极端冲击)Fig.4 VaR and CoVaR of China's stock market (extreme impact of oil market) |
第一, 上尾(下尾)VaR和CoVaR的变化轨迹类似, 只是变化幅度不同, 并且2008年的金融危机对各市场都有重大影响, 即2008—2009年各国股票市场和石油市场的上尾(下尾)VaR和CoVaR的运动轨迹都出现了局部峰值.特别地, 俄罗斯股票市场的峰值最大, 中国股票市场的峰值水平相对较低.
第二, 对比石油市场和股票市场的VaR和CoVaR可以得到, 石油市场VaR和CoVaR的绝对值要大于股票市场的对应值, 这一结论对于样本中的10个国家股票市场都适用.以石油市场和南非股票市场(南非TOP40指数)为例, 如图 2所示.对比图 2a和图 2b可以发现, 图 2a中VaR(U), CoVaR(U), VaR(D)和CoVaR(D)的值(或绝对值)大部分大于或等于0.05, 而图 2b中对应的值则大部分小于0.05, 这意味着石油市场的系统性风险要高于股票市场, 说明石油市场波动是导致股票市场波动的重要原因.
第三, 从尾部风险溢出的方向来看, 首先, 从股票市场对石油市场的溢出方向来说, 石油市场的上尾(下尾)CoVaR的绝对值都大于石油市场的上尾(下尾)VaR的绝对值, 这说明股票市场对石油市场存在正向的尾部风险溢出效应, 即与只考虑单一石油市场的情况相比, 股票市场发生极端上涨(下跌)的情况下, 石油市场经历极端上涨(下跌)的程度会明显增加.仅以美国股票市场(SP500指数)为例, 如图 3所示, 石油市场的CoVaR(U)的值大于VaR(U)的值, CoVaR(D)的绝对值大于VaR(D)的绝对值, 这说明美国股票市场对石油市场存在正向的尾部风险溢出效应, 即与只考虑单一石油市场的情况相比, 股票市场发生极端上涨(下跌)的情况下, 石油市场经历极端上涨(下跌)的程度会明显增加.
其次, 从石油市场对股票市场的溢出方向来看, 石油市场对大部分国家(美国、法国、德国、日本、印度、巴西和中国)股票市场具有正向的上尾风险溢出, 而对小部分国家(英国、南非和俄罗斯)股票市场具有负向的上尾风险溢出.以中国股票市场(上证综指)为例, 如图 4所示, 上证综指的CoVaR(U)一直高于VaR(U), 说明石油市场对中国股票市场具有正向的上尾风险溢出效应, 即与只考虑中国股票市场的情况相比, 在石油市场经历极端上涨的情况下, 中国股票市场经历极端上涨的程度会增加.
此外, 所有国家股票市场的CoVaR(D)的绝对值都大于VaR(D)的绝对值, 说明在极端下跌的市场情况下, 石油市场对所有国家股票市场均具有正向的尾部风险溢出效应, 即与只考虑单一股票市场的情况相比, 在石油市场遭受冲击而出现极端下跌时, 股票市场经历极端下跌风险的程度会增加.如图 4所示, 上证综指的CoVaR(D)的绝对值大于VaR(D)的绝对值, 说明石油市场对中国股票市场具有正向的下尾风险溢出效应.
2.5.2 不同投资期限情形下的尾部风险溢出效应本节基于VMD方法, 研究在长期和短期不同投资期限内石油市场和股票市场之间上尾、下尾的尾部风险溢出效应.计算了石油市场和股票市场长期CoVaR和短期CoVaR, 并绘制动态变化图, 如图 5、图 6所示.从图中可以看出:
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 石油市场长期和短期、上尾和下尾的CoVaRFig.5 Long/short-term and upper/lower-tail CoVaR of oil market (a)—英国股票市场的极端冲击; (b)—巴西股票市场的极端冲击. |
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 印度股票市场长期和短期、上尾和下尾CoVaR(石油市场的极端冲击)Fig.6 Long/short-term and upper/lower-tail CoVaR in the Indian stock market (extreme shock in the oil market) |
第一, 长期上尾(下尾)和短期上尾(下尾)CoVaR的运动轨迹相似, 只是变化幅度不同, 并且2008年金融危机期间石油市场和股票市场的波动十分明显.
第二, 从股票市场对石油市场的溢出方向来看, 首先, 大部分国家(美国、英国、德国、日本、印度、南非和中国)股票市场对石油市场的长期上尾条件在险价值CoVaR(LU)大于短期上尾条件在险价值CoVaR(SU), 说明大部分国家股票市场对石油市场的长期上尾风险溢出程度比短期更强烈; 此外, 小部分国家(法国、巴西和俄罗斯)股票市场呈现相反结论.图 5a给出了英国富时100指数对石油市场上尾和下尾、长期和短期的CoVaR, 可见CoVaR(LU)一直高于CoVaR(SU), 说明英国股票市场对石油市场的长期尾部风险溢出程度比短期更强烈.
其次, 除了俄罗斯股票市场外, 其余9个国家股票市场的长期下尾条件在险价值CoVaR(LD)的绝对值都大于短期下尾条件在险价值CoVaR(SD)的绝对值, 说明在市场经历极端下跌时, 大部分国家股票市场对石油市场的长期尾部风险溢出程度大于短期尾部风险溢出程度.由图 5a可见, CoVaR(LD)低于CoVaR(SD), 即CoVaR(LD)的绝对值大于CoVaR(SD)的绝对值, 说明在市场经历极端下跌时, 英国股票对石油市场的长期尾部风险溢出程度大于短期尾部风险溢出程度.俄罗斯呈现出来的例外情况可能与其经济结构极大程度依赖石油贸易相关.
此外, 日本、巴西、印度、南非和中国股票市场对石油市场的下尾风险溢出效应在长、短期内的差异十分明显.以巴西股票市场对石油市场的风险溢出为例, 如图 5b所示, CoVaR(SD)远远高于CoVaR(LD), 即CoVaR(LD)的绝对值远远大于CoVaR(SD)的绝对值.这说明在股票市场受到冲击而极端下跌时, 这些国家的股票市场受投资期限的影响更大, 对投资期限更敏感; 这也提醒相关国家的投资者在考虑投资策略时应该格外关注投资期限, 充分考虑长期的波动和风险.
第三, 从石油市场对股票市场的溢出方向来看, 首先, 除法国和俄罗斯外的大部分国家股票市场的CoVaR(LU)大于CoVaR(SU), 意味着石油市场对大部分国家股票市场的长期上尾风险溢出程度大于短期上尾风险溢出程度.图 6是石油市场对印度股票市场(孟买SENSEX30指数)的上尾和下尾、长期和短期CoVaR的动态变化图.由图 6可见, CoVaR (SU)一直低于CoVaR(LU), 即石油市场对印度股票市场的长期上尾风险溢出程度大于短期上尾风险溢出程度.
其次, 大部分国家(除俄罗斯外)股票市场CoVaR(LD)的绝对值要大于CoVaR(SD)的绝对值, 也就是说石油市场经历极端下跌时, 石油市场对大部分国家股票市场的长期尾部风险溢出程度大于短期尾部风险溢出程度.由图 6可见，CoVaR(SD)一直高于CoVaR(LD), 即CoVaR(LD)的绝对值大于CoVaR(SD)的绝对值.因此, 石油市场对印度股票市场的长期下尾风险溢出程度大于短期下尾风险溢出程度.
2.5.3 实证结果讨论首先, 在市场极端下跌和极端上涨两种情况下, 股票市场和石油市场均存在双向的尾部风险溢出效应, 并且总体上石油市场的风险要高于股票市场.石油市场除对英国、俄罗斯和南非股票市场呈现负向的上尾溢出效应外, 对大部分国家股票市场均呈现正向的上尾溢出效应, 同时石油市场对股票市场也呈现出正向的下尾溢出效应; 另外在市场极端下跌和极端上涨两种情况下, 股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应也都是正向的; 这说明股票市场和石油市场的极端风险会互相传染.因此, 投资者在进行股票或石油期货投资时, 应密切关注两个市场间的极端风险关联: 一旦其中某个市场出现极端收益波动时, 另一个市场的投资者应提前做好风险预防.特别地, 新兴市场国家股票市场发展不够成熟, 其在股票市场极端风险防范和监管方面, 应着重考虑石油市场极端风险的溢出效应.
其次, 通过对比石油和股票市场之间尾部风险溢出效应的动态变化可以发现, 各个国家股票市场对石油市场的尾部风险溢出轨迹和峰值趋同, 而石油市场对各个国家股票市场的尾部风险溢出的动态变化则存在显著差异.具体地, 股票市场对石油市场具有正向的尾部风险溢出效应, 但溢出效应的强度比较弱; 与此同时, 石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应, 不论是正向还是负向都比较强烈.该结论印证了石油市场系统性风险要高于股票市场的结论.
最后, 在研究投资期限的影响时, 除了法国、巴西和俄罗斯外, 大部分国家股票市场对石油市场的长期尾部风险溢出效应比短期效应更显著.从石油市场对股票市场风险溢出的方向来看, 除俄罗斯外的大部分国家股票市场的尾部风险溢出效应均体现出长期效应比短期效应更显著的规律, 这与文献[13]的结论是一致的.这表明石油(股票)市场对股票(石油)市场的长期影响比短期影响更大, 因此投资期限会显著影响石油和股票市场的极端风险传染效应.对于俄罗斯股票市场出现的例外情况, 一个可能的解释是, 俄罗斯是世界第二大石油出口国, 其经济发展严重依赖石油出口, 导致其股票市场对石油市场的波动更为敏感, 后者出现的波动会迅速传导至前者; 因此该国应进一步优化经济结构, 尽力改变经济严重依赖石油出口的单一经济模式, 才能够尽量减缓石油市场对于该国股市的不利冲击.
3 结论1) 从风险溢出效应的方向来看, 各股票市场对石油市场均存在正向的尾部风险溢出效应, 即当石油市场受到冲击而遭受极端损失时, 股票市场会加剧石油市场的损失.
2) 石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应的方向, 会因市场极端上涨或极端下跌状况的不同而有所差异.具体地, 在极端上涨时石油市场对大部分国家股票市场具有正向的风险溢出效应; 在极端下跌时, 石油市场对所有国家股票市场均具有正向溢出效应.
3) 从溢出强度来看, 石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应较强烈, 而股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应则较弱.
4) 从投资期限的影响来看, 石油市场对大部分国家股票市场的长期尾部风险溢出效应均强于短期尾部风险溢出效应.
实证研究结果对于石油市场和股票市场投资策略的制定及极端风险传染的防范具有重要的参考价值.
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