, 顾晓薇, 秦宗琛东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2017-03-13
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51674062, 51474049)；国家自然科学基金青年基金资助项目(51604061)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N160104009)。
作者简介：王青(1962-)，男，内蒙古兴和人，东北大学教授，博士生导师;
顾晓薇(1971-)，女，辽宁凤城人，东北大学教授，博士生导师。
摘要：基于浮锥排除法基本原理以及动态规划法进行露天矿分期方案动态优化.采用2 000万t矿量作为境界增量，使用锥体排除法产生一系列地质最优候选境界, 以净现值最大为目标函数, 对候选境界序列进行动态规划, 得出不同市场价格条件下的最优分期方案.研究结果表明, 当价格平均年增长率分别为1.5%, 3%, 4.5%, 其所对应的生产成本年增长率分别为0.5%, 1%, 2%时, 给出的最佳方案为分两期开采方案和分三期开采方案, 其中分两期开采方案比分三期开采方案产生的经济净现值分别多1.2%, 3%, 4.3%;但分两期开采方案比分三期开采方案采出的矿石量分别少9.2%, 7.9%, 13.1%.由此可见, 以净现值或者矿石资源量作为生产决策指标对最优分期方案的选取有很重要的影响.
关键词：露天矿分期开采地质最优序列动态规划最优分期方案
Dynamic Optimization of the Staging Scheme of Open-Pit Metal Mines in Different Market Conditions
WANG Qing, TIAN Wei-xi
, GU Xiao-wei, QIN Zong-chenSchool of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: TIAN Wei-xi, E-mail: 2251483106@qq.com
Abstract: Based on the theory of floating cone exclusive and dynamic programming method, dynamic optimization of the staging scheme was used in open-pit mines. The optimal installment scheme could be obtained under the conditions of the different iron ore market by using 20 million tons of ore quantity as boundary increment to produce a series of geological optimal candidate boundaries by using cone elimination, and dynamic programming for the maximum of the net present value. The results showed that when the average price growth rate are 1.5%, 3% and 4.5%, and the corresponding annual growth rate of production costs are 0.5%, 1% and 2%, the best scheme is divided into two stages and three stages. The economic net present value of the two stages of mining scheme is 1.2%, 3% and 4.3% more than that of the three stage mining scheme, but the amount of ore is 9.2%, 7.9%, and 13.1% less than that of three stage mining scheme. It can be seen that the net present value or the amount of mineral resources has a very important influence on the selection of the optimal scheme.
Key Words: open-pit minephase mininggeological optimal sequencedynamic programmingthe optimal staging scheme
采用分期开采的大型露天矿, 最佳分期数、各分期境界的最佳位置、大小和形状直接影响到分期开采的整体经济效益.实际设计中, 分期方案设计方法一般是先设计出最终境界, 然后通过逐步降低矿床价值模型中各模块的价值并在每次降价后进行一次境界设计, 从而在最终境界中得出一系列逐步变小的境界, 最后依据境界之间的水平距离是否满足最小工作平盘宽度、境界之间增量的开采时间长度是否合理等技术条件, 从中选出合理者为分期境界[1-2].这种先行确定最终境界然后进行分期划分限定了寻优空间, 在绝大多数条件下得不到全局最优方案, 只能得到局部最优方案.对露天矿分期方案的优化, 国内外主要围绕最终境界优化和生产计划优化, 如Jalali等考虑境界形态的不确定性建立了马尔可夫随机模型[3], Latorre等[4]在境界确定中考虑资金的时间价值, Castillo等[5]和Armstrong等[6]采用不同标准的大模块(macro-block)来提高计划优化的求解效率.研究其整体优化的成果较少, Wang等[7]通过产生一个增量可控的金属量最大的境界系列, 利用动态排序建立了分期开采的优化模型.这一方法是露天分期开采多要素整体优化的一个重要进展.本文以此方法为基础, 建立同时考虑分期数、分期境界和最终境界这3个要素的动态规划模型, 并考虑资金的时间价值, 以总净现值最大为目标函数, 在不同的市场条件下优化出最佳分期开采方案.
1 分期方案动态优化模型分期境界优化的基本思想是:首先对于一系列的采剥量, 找出对每一采剥量而言含有用矿物量最大的境界, 作为候选境界序列; 然后对这些候选境界进行动态经济评价, 确定最佳分期数和各个分期境界(最后一个分期境界即为最终境界).候选境界序列产生原理及模型构建可以参考文献[8].
把产生的地质最优境界序列{pN*}置于一个如图 1所示的动态规划网络中, 一个阶段上的不同状态就是这些地质最优境界, 从最小到最大排列.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 分期境界优化的动态规划网络图Fig.1 Dynamic programming network diagram of stage optimization |
为叙述方便, 定义以下符号:rm为矿石回采率; rp为选矿金属回收率; gp为精矿品位; pi为阶段i的精矿售价, 可以是常数; y为废石混入率; cm, cp, cw分别为采矿、选矿和剥岩的单位成本; A为矿石年生产能力; d为折现率.
一般地, 阶段i上的状态为j, 设该状态对应的境界为pj*, 该境界所含金属量为Mj，所含原地矿石量为Qj, 所含原地废石量为Wj, 它可以从前一阶段i-1上对应于比pj*小的境界pk*(金属量为Mk，矿石量为Qk, 废石量为Wk)的那些状态转移而来(图 1中箭头线代表状态的转移), 这一转移开采的矿石的金属量mi, j(i－1, k)qi, j(i－1, k)和废石量wi, j(i－1, k)分别为
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
从阶段i-1上的境界pk*转移到阶段i上的境界pj*时, 到达阶段i上境界pj*的累计时间长度为
 | (6) |
这样, 当从阶段i-1上的境界pk*转移到阶段i上的境界pj*时, 实现的累计净现值为
 | (7) |
由于阶段i上的境界pj*从前一阶段i-1上的多个境界转移, 导致所开采的金属量、矿量和废石量不同, 时间长度和利润也不同.因此, 阶段i上境界pj*处的累计NPV随不同的状态转移(决策)而变化.具有最大累计NPV的那个转移是最佳转移(最优决策), 从而有如下递归目标函数:
 | (8) |
运用式(1)~式(8), 从第一阶段开始, 逐阶段评价各境界(状态)直到图 1上所有阶段的所有境界被评价完毕.在所有状态中选出具有“最大累计净现值”的状态, 则该状态对应的技术最优境界为最佳最终境界; 从这一最终境界开始, 逆向追踪最佳转移, 直到第一阶段, 就可找出最佳路径.这一最佳路径上各个状态对应的开采境界构成了序列{pN*}的一个子序列, 即最优分期方案, 它同时给出分期数、每个分期境界(包括最终境界)的形态和位置、每一分期的采矿和剥岩量.
2 产生地质最优候选境界序列本文以我国某铁矿为例, 利用上述分期方案动态优化模型, 对其进行分期方案优化.根据矿山设计的年生产能力将相邻境界之间的矿石增量设置为2 000万t(1年产量), 产生地质最优境界序列中, 最小境界的矿量控制在40 000万t(现在年产量的20倍)以内, 产生地质最优候选境界序列见表 1.结果表明，相邻境界之间的矿石增量基本上都控制在了2 000万t左右, 且误差不超过1%.
表 1(Table 1)
 表 1 地质最优候选境界序列Table 1 Geological optimal candidate boundary sequence
| 表 1 地质最优候选境界序列 Table 1 Geological optimal candidate boundary sequence |
3 分期开采方案优化虽然目前全球铁矿石价格处于低迷状态, 但很多研究者认为未来铁矿石价格仍会缓慢增长[9-10].若铁精矿价格以目前480元/t上升到650元/t(近10年铁精矿价格最低值), 这期间平均价格560元/t, 价格平均年增长率1.5%, 生产成本年增长率0.5%, 记为方案一, 其他技术经济参数不变, 运用上述模型进行动态优化, 优化结果如表 2所示.同样若价格平均年增长率3.0%, 生产成本年增长率1%, 记为方案二; 价格平均年增长率4.5%, 生产成本年增长率2%, 记为方案三.优化结果如表 2所示.
表 2(Table 2)
表 2 分期开采优化结果Table 2 Results of stage mining optimization
| 表 2 分期开采优化结果 Table 2 Results of stage mining optimization | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
从表 2中可以看出, 方案一中, 分两期开采方案的1期境界比2期境界多采矿石量16.8%, 而产生的经济净现值(NPV)比2期境界多268%;分三期开采方案的1期境界比2期境界少采矿石量34.73%, 而产生的经济净现值比2期境界多229%, 即两期境界相比较, 采出的矿石量相差不大, 但产生的经济净现值相差很大.方案二和方案三的各分期境界也是类似规律.主要原因从境界平均剥采比的比较可以看出, 方案一的分两期开采的2期境界的平均剥采比是1期境界的3.02倍, 分三期开采的2期境界的平均剥采比是1期境界的2.68倍, 明显后期境界的剥采比比较大, 导致采出的废石量比上一期多很多.这说明采用分期开采的矿山盈利部分(即净现值)产生在前期.
从经济净现值比较, 方案一、二、三的分两期开采方案比分三期开采方案净现值分别多1.2%, 3%, 4.3%;从采出的矿石量比较, 方案一、二、三的分两期开采方案比分三期开采方案矿石量分别少9.2%, 7.9%, 13.1%.即每个方案中都是分两期开采方案经济净现值产生的要大, 而分三期开采方案采出的矿石量多.即从经济角度出发, 以盈利为目的, 分两期开采的方案比分三期开采带来更多利润; 如果考虑长远发展, 从资源利用角度出发, 分三期开采方案带来更多的矿石资源.
4 结论1) 结合浮锥排除法和动态规划法建立露天矿分期方案动态优化模型, 同时考虑了分期数、各分期境界和最终境界三大要素, 并考虑了资金的时间价值, 体现了时间和空间的动态性.
2) 优化结果表明, 每个方案的每个分期采出的矿石量相差不大, 而第2分期和第3分期剥离的岩石量远多于第1分期, 导致其净现值远小于第1分期.说明矿山的盈利部分主要产生在前期, 其主要原因是前期的境界平均剥采比最小, 剥离岩石量少.
3) 每种方案优化结果都是分两期开采的总净现值大, 而分三期开采的采出矿石量多.可以说明, 对决策者而言, 选取净现值作为决策指标, 还是选取矿石资源量作为决策指标对最优分期方案的选取有很大影响.如果以经济盈利作为方案决策指标, 应考虑两期开采方案; 而以资源战略作为方案决策指标, 应考虑三期开采方案.
参考文献
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