李凡杰^1,2, 李小彭^1,2, 沃旭¹, 闻邦椿¹
1. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室, 吉林 长春 130025
收稿日期：2021-01-11
基金项目：汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金资助项目(20171106)；国家自然科学基金资助项目(51875092)。
作者简介：李凡杰(1994-)，男，山东安丘人，东北大学博士研究生;
李小彭(1976-)，男，江西宁都人，东北大学教授，博士生导师;
闻邦椿(1930-)，男，浙江温岭人，东北大学教授，博士生导师，中国科学院院士。

摘要：为进一步改善汽车悬架的减振性能, 对汽车悬架结构及参数进行优化设计.基于机电相似理论, 提出一种含有弹簧、阻尼器、惯容器的混联汽车悬架结构, 运用多目标遗传算法对汽车悬架减振系统进行参数优化.通过求解动力学方程, 在时域内分析了路面脉冲激励下汽车悬架减振系统的振动响应, 在频域内分析了参数优化对混联汽车悬架减振性能的影响.研究结果表明, 相比于传统汽车悬架, 本文所提出的混联汽车悬架结构能够有效降低汽车减振系统的共振峰值, 改善汽车悬架的减振性能; 相比于初始设计参数, 运用多目标遗传算法得到的参数进一步提升了汽车悬架的减振性能.
关键词：汽车减振混联悬架惯容器参数优化动力学
Analysis and Optimization of Damping Performance of Suspension System of Hybrid Connected Vehicle
LI Fan-jie^1,2, LI Xiao-peng^1,2, WO Xu¹, WEN Bang-chun¹
1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130025, China
Corresponding author: LI Xiao-peng, E-mail: xpli@me.neu.edu.cn.

Abstract: To further improve the damping performance of automobile suspension, the structure and parameters of automobile suspension are optimized. Based on the electromechanical similarity theory, a suspension structure of hybrid connected vehicle with spring, damper and inerter is proposed, and the multi-objective genetic algorithm is used to optimize the parameters of vehicle suspension damping system. By solving the dynamic equation, the vibration response of vehicle suspension damping system under road pulse excitation is analyzed in time domain, and the influence of parameter optimization on suspension damping performance is analyzed in frequency domain. The results show that, compared with the traditional vehicle suspension, the proposed hybrid connected vehicle suspension structure can effectively reduce the resonance peak of the vehicle damping system and improve the damping performance of the vehicle suspension. Compared with the initial design parameters, the parameters obtained by using the multi-objective genetic algorithm can further improve the damping performance of the vehicle suspension.
Key words: automobile vibration reductionhybrid connected suspensioninerterparameter optimizationdynamics
汽车悬架减振系统将车身与车轮连接起来, 对汽车悬架减振系统的优化设计, 有助于进一步提高汽车的减振性能^[1-3].主动、半主动汽车悬架可以显著提升汽车的减振性能, 但由于存在成本高、控制时滞、结构复杂等问题, 限制了主动、半主动汽车悬架的进一步发展与应用^[4-5].被动式汽车悬架具有可靠性高、成本低、结构简单等优点, 广泛应用于汽车悬架减振系统中^[6].机械减振元件惯容器是一种新型被动式减振元件, 惯容器的引入为进一步提升汽车悬架的减振性能提供了新的可能.
Wang等^[7]提出了一种基于半主动惯容器的汽车悬架减振系统, 研究结果表明, 采用综合考虑相对加速度与相对速度的控制策略可以获得更好的减振效果.Hu等^[8]将减振元件弹簧、阻尼器、惯容器进行结构组合, 分析了不同组合形式对汽车悬架减振性能的影响.Lewis等^[9]将惯容器应用于铁路车辆悬架中, 以改善乘客的乘坐舒适性及减小轨道磨损、提高车轮与钢轨的使用寿命.Liu等^[10]为了最大限度地减少重型卡车对道路的损坏, 将惯容器装入重型卡车悬架中, 研究结果表明, 应用惯容器的重型卡车悬架可以将路面损坏程度保持在较低的水平.Yang等^[11]将模糊控制策略应用到含减振元件惯容器的汽车悬架减振系统中, 证明了基于正实网络的汽车悬架系统能有效地改善减振性能, 并能在大范围频率段内隔离振动.Shen等^[12]对比分析了多种形式的汽车悬架结构, 研究结果表明, 加入惯容器的汽车悬架结构能够有效提高汽车悬架减振系统的横向稳定性.李小彭等^[13]提出了一种两级减振汽车悬架结构, 研究表明两级减振汽车悬架结构具有比传统悬架结构更好的综合减振性能.沈钰杰等^[14]基于高阶阻抗传递函数对汽车悬架结构进行优化设计, 验证了应用高阶阻抗传递函数进行结构设计的可行性, 进一步拓展了含惯容器的汽车悬架工程化应用的思路.
多数研究中, 利用减振元件间不同的组合形式来提高汽车悬架的减振性能, 对综合考虑将汽车悬架结构优化与参数优化相结合的方式来提高汽车悬架的减振性能还有进一步探究的空间.本文对基于含弹簧、阻尼器、惯容器的混联汽车悬架减振系统进行优化设计, 在结构优化的基础上进行参数优化, 进一步提升汽车悬架系统的减振性能.研究结果将为汽车悬架减振系统的优化设计及工程化应用提供理论参考.
1 汽车悬架减振系统建模1.1 混联汽车悬架模型机电相似理论是指机械网络的力流与电路网络的电流之间存在可类比的对应关系, 即机械元件弹簧、阻尼器、惯容器可以类比于电路元件电感、电阻、电容^[15].为了使悬架在全频段内具有良好的减振性能, 综合利用弹簧、阻尼器、惯容器的减振特性, 提出一种如图 1所示的混联汽车悬架模型.
图 1(Fig. 1)

图 1 混联汽车悬架模型Fig.1 Suspension model of hybrid connected vehicle

从图 1中可以看出, 混联汽车悬架模型是由副阻尼器c₂与惯容器b串联后整体与弹簧k和主阻尼器c₁并联构成的, 主、副阻尼器配合使用, 进一步提升减振性能.
1.2 混联汽车悬架系统振动微分方程根据牛顿第二定律, 对混联汽车悬架系统进行动力学建模, 混联汽车悬架系统振动微分方程可表示为

(1)

式中: m₁为车身质量; m₂为非簧载质量; k，k_t为弹簧刚度; c₁为主阻尼系数; c₂为副阻尼系数; b为惯质系数; z₁, z_b, z₂, z₀分别为车身质量、惯容器、非簧载质量、路面激励的垂向位移; F为惯容器所受到的力.
将式(1)所示的振动微分方程进行拉氏变换, 可得

(2)

式中: Z₁, Z₂, Z₀分别为z₁, z₂, z₀的拉氏变换形式; s为拉氏变换中的复变量; Y(s)为混联汽车悬架模型的速度型机械阻抗.
基于混联汽车悬架模型的具体结构, 副阻尼器与惯容器串联部分的速度型机械阻抗的表达式为

(3)

弹簧和主阻尼器并联部分的速度型机械阻抗的表达式为

(4)

则混联汽车悬架模型的速度型机械阻抗的表达式为

(5)

联立式(3)~式(5), 可以得到混联汽车悬架模型的速度型机械阻抗的表达式为

(6)

对式(2)所示混联汽车悬架系统的动力学方程进行求解, 可得

(7)

(8)

(9)

联立式(7)~式(9), 可以得到混联汽车悬架减振系统中车身加速度对路面激励位移z₀的传递函数为

(10)

悬架动挠度(z₁-z₂)对路面激励位移z₀的传递函数为

(11)

轮胎动载荷k_t(z₂-z₀)对路面激励位移z₀的传递函数为

(12)

选取滤波白噪声作为随机路面激励模型, 它的时域表达式为

(13)

式中: f₀为下截止频率; G₀为路面不平度系数; v为汽车的行驶速度; ω(t)为均值为0的高斯白噪声; z₀(t)为路面的垂向位移.
混联汽车悬架减振系统的状态空间方程可以表示为

(14)

式中: A, B, C, D分别代表混联汽车悬架减振系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直传矩阵; 选取输入变量为u=ω(t); X为系统状态变量; Y为系统输出变量.
选取系统的状态变量:

(15)

状态矩阵A可表示为

(16)

式中:
输入矩阵B可表示为

(17)

输出矩阵C可表示为

(18)

直传矩阵D可表示为

(19)

系统输出变量Y可表示为

(20)

2 汽车悬架系统时域振动响应分析分析混联汽车悬架减振系统振动响应时, 数值仿真所采用的小型轿车模型参数如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 模型参数表Table 1 Model parameters 参数 数值 车身质量m1/kg 320 非簧载质量m2/kg 45 轮胎刚度kt/(kN·m-1) 192 弹簧刚度k/(kN·m-1) 22 主阻尼系数c1/(kN·s·m-1) 1 惯质系数b/kg 300 副阻尼系数c2/(kN·s·m-1) 0.5 传统汽车悬架弹簧刚度k0/(kN·m-1) 22 传统汽车悬架阻尼系数c0/(kN·s·m-1) 1

表 1 模型参数表 Table 1 Model parameters

2.1 长坡形路面脉冲激励模型为分析混联汽车悬架在时域内的振动响应, 选用长坡形凸块作为路面脉冲激励, 模拟实际路面中的长坡路况.长坡形凸块脉冲激励模型的表达式为

(21)

式中: A_m为长坡形凸块的幅值, 取A_m=0.1 m; L为长坡形凸块的长度, 取L=5 m.
根据式(21)绘制的长坡形路面脉冲激励模型如图 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 长坡形路面脉冲激励模型Fig.2 Pulse excitation model of long slope road surface

2.2 路面脉冲激励下的时域振动响应当汽车以10 m/s的速度驶过图 2所示的长坡形路面时, 汽车悬架减振系统的动力学响应如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 汽车悬架减振系统时域振动响应Fig.3 Time domain vibration response of vehicle suspension damping system

从图 3中可以看出, 与传统汽车悬架相比, 混联汽车悬架的车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷指标的振动强度明显降低, 说明混联汽车悬架能够有效衰减振动信号, 具有更好的综合减振性能.
为了定量地表征混联汽车悬架相比于传统汽车悬架的性能改善程度, 求得如表 2所示的两种汽车悬架在长坡形路面激励下的振动响应均方根值.
表 2(Table 2)

表 2 振动响应均方根值Table 2 Root mean square value of vibration response 评价指标 均方根值 改善程度 传统悬架 混联悬架 车身加速度/(m·s-2) 1.945 1.664 14.5% 悬架动挠度/m 0.026 0.021 19.2% 轮胎动载荷/N 618 537 13.1%

表 2 振动响应均方根值 Table 2 Root mean square value of vibration response

由表 2中的数据可得, 与传统汽车悬架相比, 混联汽车悬架各项性能评价指标的均方根值均有不同程度的改善.其中, 车身加速度指标改善了14.5 %，悬架动挠度指标改善了19.2 %，轮胎动载荷指标改善了13.1 %.
3 混联汽车悬架参数优化3.1 参数优化过程为了进一步提升混联汽车悬架系统的减振性能, 基于多目标遗传算法对混联汽车悬架系统的结构参数进行优化设计, 参数优化的流程如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 参数优化流程图Fig.4 Flow chart of parameter optimization

选取混联汽车悬架中的主阻尼系数c₁、副阻尼系数c₂、惯质系数b作为优化变量; 根据各减振元件的加工难度选取优化变量的参数范围为: c₁=0~2 kN·s/m; c₂=0~0.9 kN·s/m; b=0~600 kg.
参数优化过程中采用的目标函数为

(22)

式中: f为遗传算法优化过程中的适应度函数; x为参数优化过程中的一组个体, 取x=(c₁, c₂, b); A(x)为混联汽车悬架与传统汽车悬架车身加速度均方根值的比值; D(x)为混联汽车悬架与传统汽车悬架动挠度均方根值的比值; T(x)为混联汽车悬架与传统汽车悬架轮胎动载荷均方根值的比值.
3.2 参数优化结果分析选取下截止频率为0.1 Hz, 路面不平度系数为G₀=5×10^-6m³/循环, 得到最优解的进化过程如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 最优解的进化过程Fig.5 Evolution of the optimal solution

从图 5中可以看出, 随着进化代数的递增, 最优个体的适应度函数值不断下降, 当进化代数达到32代时, 最优个体的适应度函数值趋于稳定.为避免得到的是局部最优解, 继续进行优化, 适应度函数值保持不变, 证明得到的是全局最优解.
经过多次寻优得到最后一代种群的个体分布如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 最后一代种群的个体分布图Fig.6 Individual distribution map of the last generation population

从图 6中可以看出, 在本文所提出的混联汽车悬架模型的参数优化过程中, 最后一代种群中绝大多数个体都集中于一点, 此点即为经过遗传算法寻优得到的最优解.优化后的参数如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 优化后的参数Table 3 Optimized parameters c1/(kN·s·m-1) c2/(kN·s·m-1) b/kg 1.115 0.620 278

表 3 优化后的参数 Table 3 Optimized parameters

4 汽车悬架系统频域振动响应分析4.1 系统频域振动响应为探究参数优化对混联汽车悬架系统减振性能的影响, 对比分析了参数优化前后混联汽车悬架系统的频域振动响应, 如图 7所示.
图 7(Fig. 7)

图 7 系统频域振动响应Fig.7 Frequency domain vibration response of system

从图 7中可以看出, 参数优化前后混联汽车悬架的共振峰值均低于传统汽车悬架, 且优化后的混联汽车悬架的共振峰值低于优化前的共振峰值.说明混联汽车悬架的减振性能要优于传统汽车悬架, 参数优化可以有效衰减全频段内的共振峰值, 进一步提升混联汽车悬架的减振性能, 验证了混联汽车悬架结构优化与参数优化的可行性.
4.2 悬架阻尼系数灵敏度分析本文所提出的混联汽车悬架模型中含有两个阻尼器, 即主阻尼器与副阻尼器.为了分析主阻尼器与副阻尼器对混联汽车悬架系统减振性能的影响规律, 需要对主阻尼系数与副阻尼系数进行灵敏度分析.通过车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷的均方根值三个性能评价指标, 来分析主阻尼系数c₁与副阻尼系数c₂的灵敏度.保持其他参数不变, 主阻尼系数灵敏度响应如图 8所示.
图 8(Fig. 8)

图 8 主阻尼系数灵敏度响应Fig.8 Primary damping coefficient sensitivity response

从图 8中可以看出, 在其他参数保持不变的条件下, 主阻尼系数c₁从0.3 kN·s·m^-1增大到2.0 kN·s·m^-1的过程中, 车身加速度均方根值呈现出凹型二次函数形状, 随着主阻尼系数的增加先小幅减小, 再逐渐增加；悬架动挠度均方根值受主阻尼系数的影响程度较大, 当主阻尼系数增大时, 悬架动挠度均方根值显著减小；轮胎动载荷均方根值随着主阻尼系数的增加而减小, 并且减小速度先快后慢.
保持其他参数不变, 副阻尼系数灵敏度响应如图 9所示.
图 9(Fig. 9)

图 9 副阻尼系数灵敏度响应Fig.9 Secondary damping coefficient sensitivity response

从图 9中可以看出, 在其他参数保持不变的条件下, 副阻尼系数c₂从0.1 kN · s · m^-1增大到1.0 kN·s·m^-1的过程中, 车身加速度均方根值呈现出单调递增的趋势；悬架动挠度均方根值与轮胎动载荷均方根值随着副阻尼系数的增加呈现出不断减小的趋势.
5 结论1) 相比于传统汽车悬架, 综合利用弹簧、阻尼器、惯容器的混联汽车悬架能够有效地衰减汽车驶过不平路面时产生的振动信号, 车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷等评价指标均有一定程度的改善.
2) 混联汽车悬架在全频段内能够有效抑制振动, 显著衰减振动信号的低频共振峰值, 具有良好的低频减振性能.
3) 在汽车悬架结构优化的基础上, 针对混联汽车悬架的参数优化进一步提升了混联汽车悬架的减振性能.
4) 主、副阻尼系数的变化对车身加速度均方根值、悬架动挠度均方根值和轮胎动载荷均方根值的影响趋势不同, 参数优化可以综合考虑各项性能评价指标, 进而提高混联汽车悬架系统的减振性能.
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