) 华南师范大学心理学院, 广州 510631
收稿日期:2019-08-09出版日期:2020-04-15发布日期:2020-02-24通讯作者:张敏强E-mail:2640726401@qq.com基金资助:义务教育质量关键影响因素监测框架构建项目(538-670329)What is the minimum number of effect sizes required in meta-regression? An estimation based on statistical power and estimation precision
FANG Junyan, ZHANG Minqiang() School of psychology, South China Normal University, Guangzhou 510631, China
Received:2019-08-09Online:2020-04-15Published:2020-02-24Contact:ZHANG Minqiang E-mail:2640726401@qq.com摘要/Abstract
摘要： 元回归模型被广泛应用于调节变量的识别。从元分析技术的原理谈起, 介绍了元回归模型, 然后采用蒙特卡洛模拟, 基于统计功效和估计精度探究效应量个数对元回归模型参数估计的影响, 从而确立效应量的最小个数需求。主要研究结果为：(1) Wald-type z检验方法在元回归中易犯I类错误; (2)为达到参数估计要求, 元回归至少需要20个效应量; (3)纳入合适的调节变量能降低对效应量的个数需求。基于研究结果, 提出以下建议：(1)研究者应慎重使用Wald-type z检验方法和CMA软件; (2)研究者至少需要20个效应量, 且应当根据实际情况进一步增加效应量个数; (3)研究者应当积极探索合适的调节变量; (4)未来审稿人可参考最小效应量个数需求对元回归研究进行质量评估。
图/表 15
表1参数估计精度在不同情境下对最小效应量个数的需求(τ2 = 0.08)
| 检验方法 | τ2 = 0.08 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β为0 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大, 一个较小 | ||||
| β = 0 | β = (0, 0) | β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5,0.5) | β = (0.2,0.5) | |
| Knha-test | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| z-test | 23 | 25 | 23 | 25 | 23 | 25 | 25 |
表1参数估计精度在不同情境下对最小效应量个数的需求(τ2 = 0.08)
| 检验方法 | τ2 = 0.08 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β为0 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大, 一个较小 | ||||
| β = 0 | β = (0, 0) | β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5,0.5) | β = (0.2,0.5) | |
| Knha-test | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| z-test | 23 | 25 | 23 | 25 | 23 | 25 | 25 |
表2参数估计精度在不同情境下对最小效应量个数的需求(τ2 = 0.32)
| 检验方法 | τ2=0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β为0 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大, 一个较小 | ||||
| β = 0 | β = (0,0) | β = 0.2 | β = (0.2,0.2) | β = 0.5 | β = (0.5,0.5) | β = (0.2,0.5) | |
| Knha-test | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 |
| z-test | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 |
表2参数估计精度在不同情境下对最小效应量个数的需求(τ2 = 0.32)
| 检验方法 | τ2=0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β为0 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大, 一个较小 | ||||
| β = 0 | β = (0,0) | β = 0.2 | β = (0.2,0.2) | β = 0.5 | β = (0.5,0.5) | β = (0.2,0.5) | |
| Knha-test | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 |
| z-test | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 | 43 |
表3统计功效在不同情境下对最小效应量个数的需求
| 检验 方法 | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大 一个较小 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大 一个较小 | |||||
| β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| Knha-test | 30 | 30 | √ | √ | 20 | 70 | 70 | 20 | 20 | 50 |
| z-test | 38 | 38 | √ | √ | 30 | 80 | 80 | 20 | 20 | 52 |
表3统计功效在不同情境下对最小效应量个数的需求
| 检验 方法 | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大 一个较小 | β(均)较小 | β(均)较大 | β一个较大 一个较小 | |||||
| β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = 0.2 | β = (0.2, 0.2) | β = 0.5 | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| Knha-test | 30 | 30 | √ | √ | 20 | 70 | 70 | 20 | 20 | 50 |
| z-test | 38 | 38 | √ | √ | 30 | 80 | 80 | 20 | 20 | 52 |
表4不同情境下模型对最小效应量个数的总体需求(Knapp and Hartung检验方法)
| 回归系数取值 | 剩余异质性较小 | 剩余异质性较大 | ||
|---|---|---|---|---|
| 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | |
| β(均)为0 | 20 | 20 | 38 | 38 |
| β(均)较小 | 30 | 30 | 70 | 70 |
| β(均)较大 | 20 | 20 | 38 | 38 |
| β1较小β2较大 | —— | 20 | —— | 50 |
表4不同情境下模型对最小效应量个数的总体需求(Knapp and Hartung检验方法)
| 回归系数取值 | 剩余异质性较小 | 剩余异质性较大 | ||
|---|---|---|---|---|
| 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | |
| β(均)为0 | 20 | 20 | 38 | 38 |
| β(均)较小 | 30 | 30 | 70 | 70 |
| β(均)较大 | 20 | 20 | 38 | 38 |
| β1较小β2较大 | —— | 20 | —— | 50 |
表5不同情境下模型对最小效应量个数的总体需求(Wald-type z检验方法)
| 回归系数取值 | 剩余异质性较小 | 剩余异质性较大 | ||
|---|---|---|---|---|
| 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | |
| β(均)为0 | 23 | 25 | 43 | 43 |
| β(均)较小 | 38 | 38 | 80 | 80 |
| β(均)较大 | 23 | 25 | 43 | 43 |
| β1较小β2较大 | —— | 30 | —— | 52 |
表5不同情境下模型对最小效应量个数的总体需求(Wald-type z检验方法)
| 回归系数取值 | 剩余异质性较小 | 剩余异质性较大 | ||
|---|---|---|---|---|
| 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | 包含一个调节变量 | 包含两个调节变量 | |
| β(均)为0 | 23 | 25 | 43 | 43 |
| β(均)较小 | 38 | 38 | 80 | 80 |
| β(均)较大 | 23 | 25 | 43 | 43 |
| β1较小β2较大 | —— | 30 | —— | 52 |
附表1包含一个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(knha-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | |
| 20 | -0.0004 | -0.0001 | 0.0003 | -0.0012 | 0.0008 | 0.0056 |
| 40 | 0.0009 | 0.0004 | -0.0001 | -0.0031 | -0.0011 | -0.0009 |
| 60 | 0.0006 | 0.0000 | -0.0009 | 0.0010 | -0.0014 | -0.0009 |
| 80 | 0.0004 | -0.0003 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0003 | -0.0005 |
| 100 | -0.0007 | 0.0000 | 0.0002 | -0.0006 | 0.0004 | 0.0000 |
| 120 | 0.0000 | 0.0000 | -0.0004 | 0.0003 | -0.0001 | 0.0002 |
附表1包含一个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(knha-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | |
| 20 | -0.0004 | -0.0001 | 0.0003 | -0.0012 | 0.0008 | 0.0056 |
| 40 | 0.0009 | 0.0004 | -0.0001 | -0.0031 | -0.0011 | -0.0009 |
| 60 | 0.0006 | 0.0000 | -0.0009 | 0.0010 | -0.0014 | -0.0009 |
| 80 | 0.0004 | -0.0003 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0003 | -0.0005 |
| 100 | -0.0007 | 0.0000 | 0.0002 | -0.0006 | 0.0004 | 0.0000 |
| 120 | 0.0000 | 0.0000 | -0.0004 | 0.0003 | -0.0001 | 0.0002 |
附表2包含一个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(z-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | |
| 20 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0003 | 0.0026 | 0.0005 | -0.0009 |
| 40 | 0.0007 | 0.0004 | -0.0009 | 0.0000 | -0.0004 | 0.0003 |
| 60 | -0.0003 | 0.0007 | -0.0001 | -0.0005 | 0.0000 | 0.0003 |
| 80 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0008 | 0.0001 | 0.0013 | 0.0017 |
| 100 | -0.0002 | 0.0001 | -0.0001 | 0.0005 | -0.0009 | -0.0014 |
| 120 | 0.0001 | 0.0003 | -0.0006 | 0.0007 | 0.0000 | 0.0002 |
附表2包含一个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(z-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | β = 0 | β = 0.2 | β = 0.5 | |
| 20 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0003 | 0.0026 | 0.0005 | -0.0009 |
| 40 | 0.0007 | 0.0004 | -0.0009 | 0.0000 | -0.0004 | 0.0003 |
| 60 | -0.0003 | 0.0007 | -0.0001 | -0.0005 | 0.0000 | 0.0003 |
| 80 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0008 | 0.0001 | 0.0013 | 0.0017 |
| 100 | -0.0002 | 0.0001 | -0.0001 | 0.0005 | -0.0009 | -0.0014 |
| 120 | 0.0001 | 0.0003 | -0.0006 | 0.0007 | 0.0000 | 0.0002 |
附表3包含两个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(knha-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| 20 | -0.0008 | 0.0006 | -0.0007 | 0.0003 | 0.0001 | -0.0007 | 0.0003 | -0.0005 |
| 40 | 0.0003 | 0.0006 | -0.0001 | 0.0008 | -0.0008 | 0.0001 | -0.0017 | -0.0005 |
| 60 | 0.0000 | -0.0006 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0004 | 0.0001 | 0.0003 | -0.0002 |
| 80 | 0.0001 | 0.0002 | -0.0004 | 0.0001 | 0.0005 | 0.0005 | 0.0006 | 0.0001 |
| 100 | -0.0002 | 0.0002 | -0.0003 | 0.0001 | 0.0004 | 0.0006 | -0.0003 | 0.0002 |
| 120 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0001 | -0.0001 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0002 | 0.0004 |
附表3包含两个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(knha-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| 20 | -0.0008 | 0.0006 | -0.0007 | 0.0003 | 0.0001 | -0.0007 | 0.0003 | -0.0005 |
| 40 | 0.0003 | 0.0006 | -0.0001 | 0.0008 | -0.0008 | 0.0001 | -0.0017 | -0.0005 |
| 60 | 0.0000 | -0.0006 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0004 | 0.0001 | 0.0003 | -0.0002 |
| 80 | 0.0001 | 0.0002 | -0.0004 | 0.0001 | 0.0005 | 0.0005 | 0.0006 | 0.0001 |
| 100 | -0.0002 | 0.0002 | -0.0003 | 0.0001 | 0.0004 | 0.0006 | -0.0003 | 0.0002 |
| 120 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0001 | -0.0001 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0002 | 0.0004 |
附表4包含两个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(z-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| 20 | -0.0003 | -0.0002 | 0.0009 | 0.0006 | 0.0005 | -0.0002 | 0.0000 | 0.0000 |
| 40 | -0.0008 | -0.0001 | 0.0000 | -0.0002 | 0.0002 | -0.0002 | 0.0002 | 0.0010 |
| 60 | 0.0001 | -0.0002 | -0.0004 | -0.0001 | 0.0010 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0001 |
| 80 | 0.0000 | -0.0003 | -0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | -0.0002 | -0.0001 | 0.0001 |
| 100 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0006 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0002 |
| 120 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | -0.0001 | 0.0005 | 0.0005 | 0.0000 | 0.0004 |
附表4包含两个调节变量时不同效应量个数下的参数估计偏差(z-test)
| k | τ2 = 0.08 | τ2 = 0.32 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | β = (0, 0) | β = (0.2, 0.2) | β = (0.5, 0.5) | β = (0.2, 0.5) | |
| 20 | -0.0003 | -0.0002 | 0.0009 | 0.0006 | 0.0005 | -0.0002 | 0.0000 | 0.0000 |
| 40 | -0.0008 | -0.0001 | 0.0000 | -0.0002 | 0.0002 | -0.0002 | 0.0002 | 0.0010 |
| 60 | 0.0001 | -0.0002 | -0.0004 | -0.0001 | 0.0010 | 0.0002 | 0.0005 | 0.0001 |
| 80 | 0.0000 | -0.0003 | -0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | -0.0002 | -0.0001 | 0.0001 |
| 100 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0006 | -0.0003 | 0.0000 | 0.0002 |
| 120 | 0.0001 | 0.0002 | 0.0005 | -0.0001 | 0.0005 | 0.0005 | 0.0000 | 0.0004 |
附图1包含一个调节变量时不同效应量个数下的置信区间宽度
附图1包含一个调节变量时不同效应量个数下的置信区间宽度
附图2包含两个调节变量时不同效应量个数下的置信区间宽度
附图2包含两个调节变量时不同效应量个数下的置信区间宽度
附图3包含一个调节变量时不同效应量个数下的统计功效
附图3包含一个调节变量时不同效应量个数下的统计功效
附图4包含两个调节变量时不同效应量个数下的统计功效
附图4包含两个调节变量时不同效应量个数下的统计功效
附图5包含一个调节变量时不同效应量个数下的I类错误率
附图5包含一个调节变量时不同效应量个数下的I类错误率
附图6包含两个调节变量时不同效应量个数下的I类错误率
附图6包含两个调节变量时不同效应量个数下的I类错误率参考文献 25
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