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--> --> -->BDS具有全天候、高精度和全球覆盖等特点, 作为一种先进的时空基准服务信息系统广泛地融入人类生活和工作中, 然而BDS和所有其他全球卫星导航系统一样存在无线电信号弱、穿透力差、抗干扰差, 用户群体受限等缺点, 例如不能为深空、水下等场景的用户提供PNT服务[5,6]. 为了提供适用性更强、精度更高、稳健性更强的PNT服务, 2010年, 美国国防部与运输部联合设计了美国国家PNT体系结构. 该PNT系统将集成现有导航资源, 深度融合导航终端, 优化计算理论, 可为空间、空中、地面、水面、地下、水下用户提供连续、统一、可靠的PNT服务, 瞄准2025年构建更加一体化的新国家PNT体系[7,8]. 中国杨元喜院士根据应用场景不同、导航资源配置问题提出了弹性PNT框架, 以多源信号源冗余观测量为基础, 应用函数模型进行权重调整和随机模型自适性优化, 使PNT服务更加高效连续稳健[9].
BDS是中国国家PNT体系的基石, 其核心是地面运控中心维持北斗时的原子钟组和北斗导航卫星携带的原子钟[10], 提供了PNT服务的时间基准信息. 当前使用的原子钟有氢钟、铯钟和铷钟. 氢钟具有非常好的中短期频率稳定度, 铯钟具有良好的频率准确度和长期频率稳定度, 氢钟和铯钟常相互结合用于地面守时, 而铷钟具有体积小、指标适中, 工艺成熟等优点, 主要用于星载和各类导航终端[3,4]. 单个原子钟一般都存在长周期噪声和频漂的问题, 星载时钟则更加明显, 需要地面定期校准, 如北斗三号氢钟在轨自主运行年最大偏差可达80 μs[11], 同时由于原子钟器件易老化, 工作寿命有限, 所以各授时单位用于守时的原子钟组需要经常添置新的原子钟, 成本耗资较大, 且影响时间系统的准确性与连续性, 迫切需要建立新型时间基准系统.
自从1967年发现首颗脉冲星起, 科学家就意识到极其稳定的脉冲星自转频率在时间基准方面具有的应用价值[12]. 脉冲星是一类高速自转的中子星, 具有当前自然界最稳定的天文时间频率. 部分毫秒脉冲星自转极其稳定, 其自转周期变化率达10–19—10–21 s/s, 年稳定度达3 × 10–14, 且年最大偏差仅1 μs. 这表明脉冲星有可能成为新的时间频率源, 能提供一种独立的基于遥远自然天体并持续数百万乃至数十亿年的时间基准[13,14]. 利用脉冲星的长期稳定性可改进地面原子时的长期稳定性, 同时结合本地守时钟优良的短期稳定性和脉冲星的长期可用性、稳定性, 构建一个新的综合时间标准[15].
在以BDS为核心的国家综合PNT框架中, 利用脉冲星时具有高稳定性、全自主性和全宇宙性的优势, 可监测和改善中国BDS时间基准的长期稳定性, BDS用户将可获得更加稳定的时间基准信息. 脉冲星作为宇宙灯塔, 对深空用户可提供高精度的自主导航和授时服务. 此外, 空间X射线和地面射电频段同时观测毫秒脉冲星, 可实现高精度的天地时间溯源. 以毫秒脉冲星计时为基础的新型时间服务体系可优化全球导航卫星系统时间基准, 以此构建的深空导航授时系统可以实现高精度时间服务区域的增大. 当前, PNT相关研究侧重于体系架构设计、多导航源融合及模型弹性设计等方面[5,6,9], 对脉冲星时在PNT系统中作用贡献研究尚少. 本文主要论述了脉冲星计时原理及改善全球卫星导航系统时间基准的工作过程, 利用IPTA, NICER实测数据和FAST模拟数据进行分析, 对比评估脉冲星时的稳定性.
科学家们对脉冲星时开展了近四十年的研究, 相继提出了一系列脉冲星时建立及评估的理论方法. 1984年Ilyasov等[12,14]提出了脉冲星时的概念, 讨论了用脉冲星双星的轨道运动定义脉冲双星时间尺度的可行性. 之后有****利用累积的毫秒脉冲星观测数据开展PT稳定性分析的研究工作, 与原子时进行了比较分析[18-20]. 同期研究了综合脉冲星时的算法[21], 基于单颗毫秒脉冲星的自转频率定义的脉冲星时, 容易受到各种噪声的影响, 可基于多颗毫秒脉冲星实现综合脉冲星时, 从而提高脉冲星时的稳定性. 近几年, Hobbs博士研究团队[22,23]利用澳大利亚国家天文台帕克斯脉冲星计时阵(parkes pulsar timing array, PPTA)的计时数据, 不断优化钟模型和噪声模型, 先后建立两个脉冲星时TT(PPTA11)与TT(IPTA16), 能探测到原子时(TT(TAI))的历史不稳定性, 其中, TAI为国际原子时间(international atomic time)的英文缩写, TT是地球时的英文缩写. 中国****紧跟脉冲星时国际发展前沿, 充分利用IPTA公开数据开展脉冲星时稳定性分析, 如仲崇霞等[24]、尹东山等[25]将小波分解、Vandark滤波等方法用于综合脉冲星时的构建. 2019年, 李志玄等[26]利用贝叶斯估计方法对云南天文台PSR J0437-4715观测数据处理, 探测到本地原子钟80 ns跳变, 该方法也可用于原子钟相位跳变的监测.
随着脉冲星计时精度的提高, PT展示了其良好的工程应用前景. 2010年, 美国国防高级研究计划局提出了X射线计时计划(X-ray Timing, XTIM), XTIM试图将原子钟“锁定”到一颗X射线脉冲星上, 从而建立一个全局的脉冲星时系统[27,28], 为美国空间用户提供自主定时和定位, 独立并补充其全球定位系统. 2012年, McCarthy建议国际天文学联合会时间委员会成立脉冲星时间工作组, 协调该领域的国际合作, 推动脉冲星时的应用[29]. 2018年12月, 欧洲空间局宣布运行一个基于脉冲星的时钟(PulsarChron, PulChron)项目, 其目的是利用脉冲星监测和改善伽利略卫星导航系统时间的长期稳定性. 2019年1月, Ricardo等[15]公布了PulChron项目于2018年12月—2019年1月之间55天的运行结果, 发现基于欧洲脉冲星计时阵18颗毫秒脉冲星构建的综合脉冲星时, 在两个月时间内与世界协调时偏离1—2 ns, 初步分析其月稳定度可优于
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随着中国FAST超高灵敏度脉冲星观测能力日益显现, 以及新大口径全可动抛物面射电望远镜的立项建设, 中国脉冲星计时阵(China pulsar timing arrary, CPTA)的计时观测能力将达到世界领先水平. 通过借鉴与学习PulChron项目, 相信利用CPTA开展毫秒脉冲星计时观测, 也将有利于改善和提高中国BDS时间基准的长期稳定度, 支持BDS的中国脉冲星时地面服务系统(China pulsar time ground service system, CPTGSS)的结构图如图1所示.
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Figure1. Structure diagram of China pulsar time ground service system (refer to the structure of PulChron project system)[15].
与PulChron项目一样, CPTGSS将由一系列软硬件系统组成, 完成毫秒脉冲星的观测及处理, 结合BDS地面守时钟组的信息, 生成一个综合时间基准. CPTGSS的实现将通过以下两种方式[15]: 一是物理时间, 将利用毫秒脉冲星计时信息控制守时钟组的输出, 通过校正钟组中原子钟的频率漂移, 使得到原子时与脉冲星时对齐. 二是纸面时间, 即融合处理脉冲星计时信息、卫星和测站时钟估计量得到的一种综合时间, 没有真实的频率输出, 是数学上的最优解. 为了获得更高的稳定性, 综合时间将对稳定性更好的时间尺度赋予更大的权重. 即使综合时间不能实时运行, 纸面时间的刻度可理解为对原子钟和脉冲星观测组合所能达到的最大稳定性. 综合时间的建立主要使用来自原子钟和脉冲星的所有历史信息, 因此预期其将获得比单一时间更好的性能, 并可能促成未来国际单位制中秒的重新定义[15].
CPTGSS将由脉冲星计时观测系统、脉冲星频率生成系统和综合时间构建系统组成. 脉冲星计时观测系统将以FAST或新建的大型射电望远镜为主体, 主要提供望远镜时钟钟差和毫秒脉冲星计时信息(例如: 脉冲到达时间、计时模型参数). 脉冲星频率生成系统通过控制守时原子钟组的输出实现物理时间. 综合时间构建系统负责将融合BDS时钟钟差和脉冲星计时信息实现纸面时间.
脉冲星计时是脉冲星时研究的基本观测手段. 脉冲星计时是利用射电望远镜或空间X射线卫星定期监测脉冲星辐射的规律性脉冲信号, 记录得到TOA的过程. TOA是指脉冲星辐射的脉冲信号到达观测设备的时间. 脉冲星信号非常微弱, 计时观测需要将多次观测的脉冲轮廓进行叠加, 得到标准轮廓. 然后将每次观测脉冲轮廓与标准轮廓互相关, 得到每次观测的脉冲到达时间. 计时观测通常选择测站或卫星的时钟作为时间参考, 需将其时间校正到国际标准时间系统, 如TAI或TT等标准时间系统, 以保证计时观测是以当今国际上最高精度的时间系统为参考. 为了避免地球运动学和动力学的影响, 对于近地空间脉冲星观测事件的处理分析需选定一个理想的惯性参考系统, 通常选择太阳质心天球参考系, 故测站处的TOA须转换至太阳系质心(barycenter of the solar system, SSB)处的TOA, 时间也修正为质心坐标时(barycentric coordinate time, TCB).
以地面射电望远镜计时观测为例, 射电望远镜接收到脉冲星信号, 经过一系列的物理、几何及相对论效应, 包括平直空间几何时延、引力时延、时间尺度效应和介质时延. 观测处脉冲到达时间
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通过对
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第i次观测的计时残差
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脉冲星时是一种相对的时间概念, 主要通过脉冲星时与参考原子时的钟差测量而实现. 无论地面射电还是空间X射线观测脉冲星, 计时观测得到的脉冲到达时间都是以原子时为参考. 首先通过测站原子钟标定脉冲TOA, 然后通过时间比对链路将脉冲到达时间溯源到国际原子时. 计时残差是太阳系质心处脉冲到达时间预报值和观测值之差. 预报值是基于钟模型, 代表了脉冲星时(PT), 而通过射电观测得到脉冲到达时间是以原子时(AT)为参考的, 故计时残差包含有脉冲星时与参考原子时之间的钟差. 如果脉冲星计时处理中, 各种效应得到完全修正, 那么计时残差即为AT-PT. 当前, 国际计量局(the international bureau of weights and measures, BIPM)提供了TAI的两种实现方式: 准实时TT(TAI)和事后时TT(BIPM), 本文选择TT(BIPM2015)作为天地基脉冲星时研究的参考时间基准. 脉冲星时稳定性分析采用
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NAME | P0/ms | DIST/kpc | f1400/mJy | FLUX/(erg·s–1·cm–2) | W50/ms |
J1939+2134 | 1.55780656108493 | 3.5 | 15.2 | 1.8 × 10–12 | 0.0382 |
J1824-2452A | 3.0543155922712 | 5.5 | 2.0 | 1.5 × 10–13 | 0.972 |
表1两颗毫秒脉冲星的基本信息
Table1.Basic information of two millisecond pulsars.
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Figure2. Radio and X-ray pulse profiles of two millisecond pulsars[34].
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3.1.基于IPTA计时数据的地基脉冲星时稳定度分析
IPTA由3个计时阵(PPTA、美国的北美纳米赫兹天文台项目和欧洲脉冲星计时阵)组成, 每个计时阵通常每隔2—3周对一组毫秒脉冲星进行一轮观测, 每颗毫秒脉冲星观测时间约1 h. 地面脉冲星射电观测数据处理主要包括两部分, 首先进行数据提取、积分、消色散、历元折叠和脉冲平均处理, 获得观测脉冲轮廓, 然后将观测轮廓和标准轮廓互相关得到脉冲到达时间. 其次将脉冲到达时间和钟模型预测的到达时间进行比较, 获得计时残差, 并拟合更新脉冲星参数. 2019年IPTA发布了第二批共65颗脉冲星的观测数据[36], 其中PSR J1824-2452A的数据周期长度约6年, PSR J1939+2134则近30年. 重新对这些数据进行处理分析, 在不考虑红噪声影响的情况下, 时间基准参考于TT(BIPM2015), 行星历表采用DE436, 得到两颗脉冲星的地基脉冲星时见图3, 脉冲星时的表现形式是PT(ii)-TT(BIPM2015), 也称计时残差, ii代表脉冲星名称. 图3中上图为PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015), 其均方根误差(root mean squared error, RMS)为2.39 μs, 下图为PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS为68.37 μs, 可见其存在明显的长期计时噪声, 也称红噪声. 使用![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/13-20210288_M20.png)
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Figure3. Ground-based pulsar time based on IPTA millisecond pulsar timing data.
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Figure4. Stability of ground-based pulsar time constructed by IPTA pulsar timing data.
由图4可知, 基于IPTA数据构建的地基脉冲星时稳定度随着时间而缓慢提高. 需要说明的是, 当时间尺度大于数据观测周期的一半时, 稳定性估计时会优先使用最新的观测数据. 计算得到, PSR J1824-2452 A地基脉冲星时的年稳定度为2.32 × 10–13, 5年稳定度为1.10 × 10–13, 而PSR J1939+2134地基脉冲星时的年稳定度为6.51 × 10–12, 5年稳定度为2.42 × 10–12, 10年稳定度为2.05 × 10–12, 随着时间增加稳定性增强. 统计发现, PSR J1939+2134的平均TOA精度为331 ns, 而PSR J1824-2452A为997 ns, 由于PSR J1939+2134存在准周期的红噪声, 故其脉冲星时稳定度受到明显的制约.
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3.2.基于NICER项目观测数据的天基脉冲星时稳定度分析
NICER是由美国国家航空航天局在国际空间站上实施的天体物理学航天任务, 致力于解决中子星内部四种基本力相互作用机理. NICER的观测设备性能较之前探测器有数量级的提高, 也为X射线脉冲星导航技术、天基脉冲星时及X射线通信空间验证提供了机会[37]. 通过下载NICER于MJD 57933.0—58588.0期间原始观测数据[38], 数据分析过程与其他空间X射线卫星事例型光子事件数据相同, 包括以下几个步骤: 1) 提取数据; 2) 生成好的时间文件; 3) 筛选目标光子; 4) 质心修正; 5) 脉冲轮廓折叠及TOA计算; 6) 计时分析. 分析发现, PSR J1824-2452A的脉冲TOA单次观测精度为9.16 μs, 而PSR J1939+2134为15.57 μs. 对系列TOA进行计时分析,由于数据周期短,仅拟合一阶脉冲星自转参数,同样 可得到每个脉冲星的计时残差, 也是天基脉冲星时的表征, 见图5. 图5中上图为PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015), 其RMS为22.09 μs, 下图为PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS为18.16 μs.![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/13/PIC/13-20210288-5_mini.jpg)
Figure5. Space-based pulsar time based on NICER millisecond pulsar timing data.
同理可得基于NICER观测数据建立的天基脉冲星时稳定性, 见图6. 由图6可知, 基于NICER数据构建的天基脉冲星时稳定度在较短时间内基本稳定, PSR J1824-2452A和J1939+2134的天基脉冲星时的年稳定度分别是1.36 × 10–13和2.02 × 10–12. NICER于2017年9月发射安装于国际空间站, 最新观测数据发布遵循国际科学数据保护约定, 在本论文研究期间只能下载两颗脉冲星约一年半时间的观测数据, 故当前结果无法体现出天基脉冲星时长期稳定性. NICER的X射线探测器的有效面积约1800 cm2@1.5 keV, 然而两颗毫秒脉冲星在0.5—10 keV的脉冲光子流量密度都在10–5 ph/(cm–2·s–1)量级. 经测算, NICER接收到PSR J1824-2452A和PSR J1939+2134的脉冲光子数分别为0.055 ph/s和0.021 ph/s, 每次观测需要累积ks量级才能得到观测脉冲轮廓. 尽管NICER的X射线探测器具有较强的空间背景噪声抑制能力, 但是探测器接收到两颗毫秒脉冲星的背景噪声强度分别为0.90 ph/s和0.49 ph/s[39], 从而制约得到高精度的脉冲TOA. 可见, 天基脉冲星时稳定性的进一步提高, 需要大面积高灵敏度探测器、长的观测时间及较好的空间背景噪声抑制能力.
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Figure6. Stability of space-based pulsar time constructed by NICER timing data.
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3.3.基于FAST模拟数据的脉冲星时稳定度分析
高精度计时观测是脉冲星时建立的基础. 当前中国FAST是世界最大的单口径射电望远镜[40], 综合性能是已坍塌的阿雷西博望远镜的至少3倍, 在未来的10—20年内处于国际领先地位, FAST极大提高了脉冲星观测灵敏度. 由于FAST观测天区有限, 以及PSR J1939+2134较强的红噪声, FAST没有对这两颗毫秒脉冲星进行观测, 且FAST暂无公开发布其毫秒脉冲星计时结果. 为了与IPTA和NICER计算结果比较, 本文采用Tempo2软件模拟生成两颗脉冲星30年观测数据, 其中计时模型参数来自IPTA, 模拟方法参考文献[41], 脉冲TOA精度的估计参考文献[28,42], 用于脉冲星观测的19波束接收机的参数源于FAST官方网站. TOA观测精度估计同时考虑了相位噪声的影响, 由此得到FAST对PSR J1824-2452A和J1939+2134观测1800 s的脉冲到达时间精度为1.532 μs和37.9 ns. 在PSR J1939+2134数据模拟中, 考虑了有无红噪声两种情况. 与2节处理IPTA数据一样, 得到基于FAST 30年模拟数据的地基脉冲星时, 见图7. 3个地基脉冲星时分别是PSR J1824-2452A、不考虑红噪声效应的PSR J1939+2134和考虑红噪声的PSR J1939+2134的脉冲星时间基准, 其RMS分别为1.56 μs, 39.49 ns和89.33 μs, 可见红噪声对脉冲星时的影响特别明显. 同理可得3个脉冲星时的稳定性, 见图8.![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/13/PIC/13-20210288-7_mini.jpg)
Figure7. Ground-based pulsar time based on FAST simulation timing data.
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Figure8. Stability of ground-based pulsar constructed by FAST simulation timing data.
由图8可知, 在不考虑红噪声的影响下, PSR J1824-2452 A和PSR J1939+2134脉冲星时稳定度随着时间而提高, 而当时间超过15年, 稳定度趋于稳定, 这与模拟中脉冲星计时观测精度固定有关. 基于FAST的PSR J1824-2452A地基脉冲星时的年稳定度为1.02 × 10–13, 10年稳定度为5.00 × 10–15, 20年稳定度为2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脉冲星时的年稳定度为2.55 × 10–15, 10年稳定度为1.39 × 10–16, 20年稳定度为5.08 × 10–17. 可见, 高精度脉冲到达时间测量是提高脉冲星时稳定性的最有效途径, 而FAST强大的脉冲星计时观测能力, 为将来建立我国高精度脉冲星时系统提供了可能. 本文同时分析红噪声对PSR J1939+2134地基脉冲星时的影响, 考虑红噪声的PSR J1939+2134地基脉冲星时的年稳定度为1.14 × 10–12, 10年稳定度为1.66 × 10–12, 20年稳定度为3.36 × 10–13. 对比发现, 红噪声会大幅度降低脉冲星时的稳定度, 较强的红噪声会掩盖高精度脉冲TOA测量的贡献, 但脉冲星时稳定度也将随时间尺度增加趋于平缓.
1)CPTGSS由脉冲星计时观测系统、脉冲星频率生成系统和综合时间构建系统组成, 其主要功能是利用毫秒脉冲星计时信息校正原子钟的频率漂移, 并生成一个综合时间.
2)基于IPTA数据的PSR J1824-2452A地基脉冲星时的年稳定度为2.32 × 10–13, 5年稳定度为1.10 × 10–13, PSR J1939+2134地基脉冲星时受到其红噪声的影响, 其年稳定度为6.51 × 10–12, 5年稳定度为2.42 × 10–12, 10年稳定度为2.05 × 10–12.
3)脉冲TOA精度是制约天基脉冲星时稳定性的重要因素, 受制于当前NICER探测器对毫秒脉冲星的观测精度, PSR J1824-2452A和J1939+2134的空基脉冲星时的年稳定度分别为1.36 × 10–13和2.02 × 10–12.
4)利用中国FAST的模拟数据, 证实了FAST能够进一步提高观测精度, 更有利于地基脉冲星时稳定性的提高. 在不考虑红噪声的影响下, 基于FAST的PSR J1824-2452A地基脉冲星时的年稳定度为1.02 × 10–13, 10年稳定度为5.00 × 10–15, 20年稳定度为2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脉冲星时的年稳定度为2.55 × 10–15, 10年稳定度为1.39 × 10–16, 20年稳定度为5.08 × 10–17.
通过分析, 高精度脉冲到达时间的测量是提高脉冲星时稳定性的关键环节, 特别对于天基脉冲星时稳定性的提高尤为关键, 然而长期的红噪声降低脉冲星时短期及长期稳定度, 且会掩盖高精度脉冲TOA测量的贡献. 当前红噪声的物理机制尚不确定, 认为其规律是一种随机行为, 而这些长期不确定性带来的残差是很大的, 有些可达数百微秒, 下一步需深入研究脉冲星红噪声的削弱方法. 同时, 建立天基与地基脉冲星时, 可以分别选择不同的毫秒脉冲星. 地面射电观测精度高, 观测丰富, 可供选择的毫秒脉冲星的数量较多, 尽量选择没有明显红噪声的毫秒脉冲星. 对于建立天基脉冲星时, 当前可供观测的X射线毫秒脉冲星数量有限, 目前只能重分布利用现有可用的毫秒脉冲星.
PSR J0437-4715是距地球最近的一颗毫秒脉冲星, 具有X射线辐射和射电辐射, 且计时噪声较弱, 适用于脉冲星导航和授时. 由于PSR J0437-4715属于脉冲星双星系统, 本文在处理分析NICER的PSR J0437-4715观测数据时, 双星时延建模修正遇到难题. 为了对比分析, 选择了计时噪声明显的脉冲单星PSR J1939+2134. 脉冲星时的建立应该选择没有明显红噪声的毫秒脉冲星, 如CPTA无法监测处于南半球的PSR J1939+2134[43], 红噪声的存在不仅增加了脉冲星时计算的复杂性, 而且对于脉冲星时的长期频率稳定度贡献甚微. 本文同理分析了18.5年IPTA对PSR J0437-4715的观测数据, 得到其地基脉冲星稳定度见图9.
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/13/PIC/13-20210288-9_mini.jpg)
Figure9. Stability of PSR J0437-4715 ground-based pulsar based on IPTA timing data.
由图9可知, PSR J0437-4715脉冲星时的年稳定度分别为3.30 × 10–14, 十年的稳定度为1.23 × 10–15, 基于实测数据的地基脉冲星时具有较好的长期稳定性. 如果FAST对一批类似PSR J0437-4715的毫秒脉冲星观测, 可预见其能提升地基脉冲星时稳定度, 并在改善中国综合PNT系统时间基准长期稳定性中发挥重要作用.
感谢北京大学李柯伽教授的交流和指导, 同时感谢各位审稿人和编辑的审阅及校正.