摘要:磁偶极子理论在缺陷漏磁场解释中被成功广泛使用. 由于磁荷密度等参数不易定量, 磁偶极子理论在应用中常常进行归一化处理, 被认为不适用于对应力相关的磁记忆信号做量化分析. 本文通过建立力磁耦合型磁偶极子理论模型, 以适用于分析磁记忆检测中应力对磁信号的影响. 基于铁磁学理论确定应力和磁场联合作用下的等效场强度, 基于弱磁化状态的一阶近似, 获得了各向同性铁磁材料微弱环境磁场下的应力磁化解析解. 结合磁信号二维问题中矩形和V形磁荷分布假定, 建立了光滑与破坏试件表面磁信号、矩形和V形表面缺陷所诱导磁信号的力磁耦合型磁偶极子理论分析模型, 并获得其解析解. 基于力磁耦合型磁偶极子理论的解析解, 对拉伸实验中试件破坏前后的信号差异、矩形和V形表面缺陷诱导磁信号, 以及磁信号的影响因素和规律等进行了详细分析. 理论研究表明, 基于本文理论模型的解析解可实现对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律的解释.
关键词: 金属磁记忆/
力磁耦合/
磁偶极子/
解析解

English Abstract

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铁磁材料由于具有良好的力学以及机械性能, 被广泛应用于航空航天、铁路、管道、压力容器以及石油化工等行业, 其在制备和使用过程中形成的损伤直接影响工程结构的使用安全, 甚至引发灾难性事故, 严重威胁着人民的生命财产安全, 对社会经济也造成了重大的损失. 如果能及时发现工程结构中损伤的位置以及程度, 采取诸如打磨、焊接、替换等补救措施, 避免由于疲劳损伤发展而引起的恶性事故, 对涉及国民经济的众多领域均有着十分重要的理论以及现实意义. 1997年, 俄罗斯****Doubov^[1]提出磁记忆检测技术, 被认为是有望实现铁磁材料早期损伤的检测方法. 磁记忆检测的基本原理是, 处于恒定环境磁场中的铁磁材料在受到外力作用时, 材料的磁特性由于力磁耦合效应将发生改变, 因此通过测量试件表面形成的自发磁场信号能确定材料应力集中和缺陷的位置及程度.
明确应力、缺陷和磁记忆信号的定量关系, 是实现磁记忆检测工程应用必须面对的基础问题. 本文主要研究磁记忆信号的量化理论, 仅对该方面的研究进展进行回顾. 磁信号本质是力磁耦合效应影响了材料的磁特性, 进而改变了磁特性的铁磁材料在地磁场下产生表面磁信号. ****早期用磁偶极子模型研究缺陷引起的磁记忆信号. Leng等^[2]利用V形槽的磁偶极子模型解释了沟槽附近的磁记忆信号的非线性形貌. Huang等^[3]利用磁荷模型研究了缺陷宽度、深度以及提离值等对表面附近磁记忆信号的影响规律. Minkov等^[4]基于磁偶极子模型得到了三维缺陷表面磁信号的解析解. 时朋朋^[5]通过使用与环境地磁场相关的磁荷密度, 基于磁偶极子模型获得了四种不同形貌的表面缺陷引起的磁记忆信号解析表达式, 讨论了缺陷复杂形状对磁记忆信号的影响, 其模型预测的磁记忆信号幅值和实验信号量级相当. 此外, ****试图建立应力与材料磁化状态的关系, 这对应了磁记忆信号形成的微观机理. 基于Jiles模型, Wang等^[6]建立了考虑塑性钉扎效应的磁弹塑性耦合模型. Li和Xu^[7]进一步考虑拉伸和压缩载荷下的应力磁化行为的不对称性, 提出了修正模型. Shi^[8]在塑性等效场中考虑了磁化强度的影响, 建立了修正的磁弹塑性耦合模型. Avakian和Ricoeur ^[9]建立了多轴载荷状态下的力磁耦合模型, 可分析载荷加载方向对材料磁化强度的影响.
为了有效地建立应力、缺陷等和磁记忆信号的关系, ****借助应力磁化关系, 对磁记忆信号进行了理论模拟. Shi等^[10]通过考虑弹塑性加载过程对磁化的影响, 并基于磁偶极子理论的解析表达式, 解释了铁磁材料拉伸破坏导致的磁记忆信号突变现象. Zhong等^[11]基于Jiles模型和有限元方法, 对圆孔缺陷引起的微磁信号进行了理论分析, 理论结果和实验数据符合得很好. 上述提到的模拟工作均使用了反映应力对材料磁特性影响的力磁模型, 力磁模型的选择将直接影响磁记忆检测的定量化水平. Shi等^[12]从铁磁材料的Gibbs自由能出发, 结合铁磁材料磁化的接近原理, 提出了新的非线性力磁耦合模型. 相比经典Jiles本构关系, 新建的本构关系的理论结果和经典的Crack和Wood的实验结果更加符合, 能够准确反映其在磁场与应力共同作用下的磁化强度的变化规律^[12]. 通过与经典的能量守恒模型、Jiles磁滞模型和Jiles磁化模型等的理论结果进行对比, 确定了新建的本构关系在磁记忆信号定量化分析上具有显著优势. 该理论也得到进一步发展, 用于讨论磁记忆检测中的缺陷反演识别问题^[13]、环境磁场方向效应^[14]和磁热弹塑性耦合现象^[15]等.
上述提到的工作中, 常常需要借助复杂的有限元分析完成磁记忆信号的定量分析. 磁偶极子模拟方法^[16]常用于解释缺陷漏磁场, 具有简洁方便的特点, 基于静磁学可以简单直观地计算磁偶极子在空间任意点的场强. 本文将建立发展力磁耦合型磁偶极子理论模型, 以适用于描述磁记忆方法中应力载荷对磁信号的影响, 并且使用简单的矩形或V形二维磁偶极子假定, 实现力磁耦合型磁偶极子理论模型的解析求解. 本文的理论分析表明, 基于力磁耦合型磁偶极子理论模型的解析解, 可以对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律进行解释.

在恒定的磁场和等温环境下, 各向同性铁磁材料承受外部载荷作用下其磁化强度也将发生变化. 在力磁效应平衡状态下, 铁磁棒材的磁化状态可以表示为

$M = {M_{{\rm{s}}}}\left[ {\coth \left( {\frac{{{H_{{{\rm{total}}}}}}}{a}} \right) - \frac{a}{{{H_{{{\rm{total}}}}}}}} \right], $

式中M为非磁滞磁化强度, ${M_{{\rm{s}}}}$为材料的饱和磁化强度, ${H_{{{\rm{total}}}}}$为等效场强度, a为磁化模型参数(单位为A/m).
${H_{{{\rm{total}}}}}$为材料受外加载荷和磁场作用下的等效场强度, 表示为^[10]

${H_{{{\rm{total}}}}}={H_H}+H_\sigma ^{{\rm{e}}} ,$

其中, ${H_H}$为外加磁场部分诱导的等效场, $H_\sigma ^{{\rm{e}}}$为外加载荷由于力磁耦合效应诱导的等效场.
磁畴中的外加磁场部分的等效场被表示为^[10]

${H_H}={H_0} + \alpha M ,$

式中H₀为外界环境磁场, $\alpha $为反映磁畴间相互影响的材料参数.
使用文献中的磁致伸缩表达式的简化形式^[12], 磁致伸缩可以表示为

$\lambda \left( {\sigma ,M} \right)=\left( {1 - \frac{{\beta \sigma }}{{{\sigma _{{\rm{s}}}}}}} \right)\frac{\lambda_{\rm s}M^2}{M_{\rm s}^2}, $

式中$\sigma $为应力, ${\sigma _{{\rm{s}}}}$为材料屈服应力, $\beta $为控制应力磁化效应程度的参数, ${\lambda _{{\rm{s}}}}$为材料饱和磁致伸缩应变, ${M_{{\rm{s}}}}$为材料的饱和磁化强度.
对于各向同性的铁磁材料, 其内部由于磁弹性效应导致的磁弹性能密度函数可表示为

$A_\sigma ^{{\rm{e}}}=\frac{3}{2}\sigma \lambda . $

磁弹性等效场可表示为磁弹性能密度函数关于磁化强度的微分, 计算结果为

$H_\sigma ^{{\rm{e}}}=\frac{1}{{{\mu _0}}}\frac{{{{\rm{d}}}A_\sigma ^{{\rm{e}}}}}{{{{\rm{d}}}M}}=\frac{{3\sigma }}{{{\mu _0}}}\left( {1 - \frac{{\beta \sigma }}{{{\sigma _{{\rm{s}}}}}}} \right)\frac{\lambda _{\rm s}M}{M_{\rm s}^2}, $

其中${\mu _0}$为真空磁导率.
综上, 等效场强度可以表示为

${H_{{{\rm{total}}}}}={H_0} + \alpha M+\frac{{3\sigma }}{{{\mu _0}}}\left( {1 - \frac{{\beta \sigma }}{{{\sigma _{{\rm{s}}}}}}} \right)\frac{\lambda _{\rm s}M}{M_{\rm s}^2}. $

对(1)式中的朗之万函数进行泰勒展开, 得到

$\coth \left( x \right) - \frac{1}{x} = \frac{x}{3} - \frac{{{x^3}}}{{45}} + \cdots + \cdots . $

弱磁化状态下, 可以使用泰勒展开式的一阶近似取代朗之万函数, (1)式可以简化为

$ M={M}_{{\rm{s}}}{H}_{{\rm{total}}}{\rm{/}}\left({{3}}a\right). $

将(7)式代入(9)式并进行整理, 得到

$ \frac{{{3}}aM}{{M}_{{\rm{s}}}}={H}_{0}+\alpha M{\rm{+}}\frac{3\sigma }{{\mu }_{0}}\left(1-\frac{\beta \sigma }{{\sigma }_{{\rm{s}}}}\right)\frac{\lambda_{\rm s}M}{M_{\rm s}^2}, $

进一步化简后, 可以得到材料磁化强度M的表达式为

$M\left( {\sigma ,{H_0}} \right) = \frac{{\mu _0}{H_0}M_{\rm s}^2}{{{{{3}}}a{\mu _0}{M_{{\rm{s}}}} - \alpha {\mu _0}M_{\rm s}^2 - 3\sigma \left( {1 - \beta \sigma /{\sigma _{\rm s}}} \right){\lambda _{{\rm{s}}}}}}. $

至此, 得到弱磁化状态下, 磁化强度和外加磁场、应力之间的解析表达式.

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3.1.拉伸实验中磁信号的基本规律

拉伸实验中, 在铁磁性试件破坏前, 由于应力对铁磁材料的磁化强化效应, 将出现极性相反且密度相等的磁荷分布在试件的两侧, 如图1(a)所示. 建立如图1所示坐标系, 基于磁偶极子理论可以得到该磁荷分布下诱导的磁信号的解析解. 铁磁性试件破坏前, 由于应力磁化效应导致的沿x方向和y方向的磁信号分量分别为^[5]
图 1 拉伸实验中的试件破坏前后的磁荷分布　(a)破坏前磁荷分布; (b)破坏后磁荷分布
Figure1. Magnetic charge distribution before and after failure in tensile experiments: (a) Magnetic charge distribution before failure; (b) magnetic charge distribution after failure.

$\begin{split}& H_x^0 = \frac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{2{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\left( {\arctan \frac{{H + y}}{{L - x}} + \arctan \frac{{H + y}}{{L + x}} - \arctan \frac{y}{{L - x}} - \arctan \frac{y}{{L + x}}} \right), \\ &H_y^0 = \frac{{{\rho _{\rm s}}}}{{4{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\log \left[ {\frac{{{{\left( {L - x} \right)}^2} + {y^2}}}{{{{\left( {L + x} \right)}^2} + {y^2}}}\frac{{{{\left( {L + x} \right)}^2} + {{\left( {H + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {L - x} \right)}^2} + {{\left( {H + y} \right)}^2}}}} \right], \\ \end{split}$

其中, $H_x^0$和$H_y^0$分别为破坏前在试件表面附近的$P\left( {x, y} \right)$点处的磁信号的x和y分量, L为试件的半长, H为试件的厚度, ${\rho _{{\rm{s}}}}$为磁荷密度. 基于磁荷理论, 磁荷密度满足${\rho _{{\rm{s}}}}={\mu _0}M\left({\sigma , {H_0}} \right)$.
根据磁偶极子理论, 当光滑的铁磁性试件出现裂纹时, 在裂纹两侧形成新的磁极, 所形成的磁极近似为一对具有相反极性的磁荷面, 这对密度相等且极性相反的磁偶极子在试件表面产生磁信号, 如图1(b)所示. 依然基于磁偶极子理论可以得到该磁荷分布下诱导的磁信号的解析解. 这里假设试件出现裂纹的位置位于试件的中心处, 铁磁性试件破坏后, 沿x方向和y方向的磁信号分量分别为

$\begin{split} &{H_x} = H_x^0 - \frac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{2{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\left( {\arctan \frac{{H + y}}{{l - x}} + \arctan \frac{{H + y}}{{l + x}} - \arctan \frac{y}{{l - x}} - \arctan \frac{y}{{l + x}}} \right), \\ &{H_y} = H_y^0 - \frac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{4{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\log \left[ {\frac{{{{\left( {l - x} \right)}^2} + {y^2}}}{{{{\left( {l + x} \right)}^2} + {y^2}}}\frac{{{{\left( {l + x} \right)}^2} + {{\left( {H + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {l - x} \right)}^2} + {{\left( {H + y} \right)}^2}}}} \right], \\ \end{split}$

式中, l为裂纹半长, 其他物理量含义与(12)式中物理量含义保持一致.
图2给出了拉伸实验中, 试件破坏前和破坏后的磁信号对比图, 其中磁信号的提离值分别设置为$10,\; 12, \;15 \;{\rm mm}$. 其中模型参数为$H = 5\;{{\rm{ mm}}}$, l = $ 0.2\;{{\rm{ mm}}}$, $M = 1 \times {10^5}\;{{\rm{ A/m}}}$, 图2(a)中试件半长为$L = 100\;{{\rm{ mm}}}$, 图2(b)中试件半长$L = 1000\;{{\rm{ mm}}}$. 从图2可以看出, 磁信号的y方向分量在裂纹位置为零, 即存在过零点现象, 这是由于在裂纹两侧存在密度相等且极性相反的磁偶极子导致的. 从图2还可以看到缺陷诱导的磁信号随着提离值增大而减小, 这符合磁记忆观测实验揭示的磁信号随提离值的变化规律^[17]. 图2(a)和图2(b)分别给出了试件半长$L = 100\;{{\rm{ mm}}}$和$L = 1000\;{{\rm{ mm}}}$时磁偶极子模型的理论预测结果. 在试件破坏前, 可以看到试件表面y方向分量的磁信号是线性变化的. 而在试件破坏后, 试件表面y方向分量的磁信号是非线性变化的. 理论预测结果揭示出拉伸实验试件破坏前后磁信号形貌存在明显差异, 这与实验观察到的磁记忆信号规律保持一致^[10]. 由图2可知, 当试件长度足够大时, 光滑铁磁材料试件在破坏前的磁信号几乎为零, 而破坏后缺陷诱导出明显的非线性信号, 并且关于裂纹中心呈现很好的对称. 这意味着实际应用于足够长( > 1 m)管道的检测信号常常和实验室拉伸试件(长度约200 mm)的检测信号存在较明显差异, 这很好地解释了为什么实际管道检测应用中的信号常常优于实验室信号. 这本质上是当结构尺寸较长时, 结构的端部干扰较小, 端部磁荷对缺陷信号的干扰可忽略.
图 2 拉伸实验中试件破坏前和后的磁信号差异　(a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mm
Figure2. Difference of magnetic signals of the tensile specimen before and after failure: (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mm.

磁记忆拉伸实验中常常发现磁信号随着应力及外磁场大小的变化而变化. 这里基于(12)式对拉伸实验中磁记忆信号进行了理论计算与分析, 结果如图3所示. 图3(a)和图3(b) 分别给出了在不同应力和外磁场作用下光滑铁磁试件的磁记忆信号变化. 其中模型参数为$H = 5\;{{\rm{ mm}}}$, $L = 100\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} \!= 2 \!\times\! {10^6}\;{{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} = 5 \times {10^{ - 6}}$, $a = 500\;{{\rm{ A/m}}}$,$\beta = 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} = 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图3(a)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力的变动范围为$0—200\;{{\rm{ MPa}}}$, 图3(b)中应力$\sigma = 200\;{{\rm{ MPa}}}$, 采用的外磁场的变动范围为$20—{{\rm{6}}}0\;{{\rm{ A/m}}}$. 从图3可以看出: 试件表面附近的磁记忆信号y方向分量沿着x轴呈现几乎线性的变化规律; 反映磁记忆信号强度的特征量, 如y方向分量的斜率值随应力的增大而增大, 这是由于应力诱导的材料内部磁化强度增加. 拉伸试件磁记忆测量实验结果^[10]表明, 试件表面y方向分量磁记忆信号的斜率值随应力的增大而增大, 本文理论分析结果与这一基本磁记忆实验现象保持一致. 此外, 由于应力对材料磁化强度的影响随着外磁场的增加而增大, 这导致磁记忆信号y方向分量的斜率值随外磁场的增加而增大. 地磁场模值约为50 A/m, 但是地球表面不同纬度的地磁场分量将存在明显差异, 例如北京地磁场垂直向下分量约为42.6 A/m, 而南昌的地磁场垂直向下分量约为32.4 A/m, 两者相差达到30%左右, 这可能是不同地区磁记忆检测实验信号值存在差异的原因.
图 3 应力和外磁场对磁信号的影响　(a)应力影响; (b)外磁场影响
Figure3. Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals: (a) Stress effect; (b) effect of external magnetic field.

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3.2.局部缺陷诱导磁信号的基本规律

此处针对矩形和V形凹槽两种典型表面缺陷所诱导的磁记忆信号建立理论分析模型及解析解. 根据磁偶极子理论, 表面缺陷的左右两侧形成新的磁极, 所形成的磁极可近似为一对具有相反极性的磁荷面, 进而在试件表面产生磁记忆信号, 如图4所示.
图 4 两种典型表面缺陷的磁荷分布示意图　(a)矩形凹槽试件; (b) V形凹槽试件
Figure4. Schematic diagram of the magnetic charge distribution for two typical surface defects: (a) Rectangular groove defect specimen; (b) V-groove defect specimen.

假定表面缺陷的左右两侧的磁荷分布均匀, 不随缺陷深度变化, 如图4所示. 在该假定下, 基于磁偶极子理论可以得到矩形和V形凹槽两种典型表面缺陷所诱导的磁记忆信号的解析解. 这里仍假设表面缺陷位于试件的中心处. 基于磁偶极子理论, 对于矩形凹槽表面缺陷, 沿x方向和y方向的磁记忆信号分量的解析表达式分别为^[5]

$\begin{split}& {H_x} = H_x^0 - \dfrac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{2{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\left( {\arctan \dfrac{{h + y}}{{l - x}} + \arctan \dfrac{{h + y}}{{l + x}} - \arctan \dfrac{y}{{l - x}} - \arctan \dfrac{y}{{l + x}}} \right),\\& {H_y} = H_y^0 - \dfrac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{4{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\log \left[ {\dfrac{{{{\left( {l - x} \right)}^2} + {y^2}}}{{{{\left( {l + x} \right)}^2} + {y^2}}}\dfrac{{{{\left( {l + x} \right)}^2} + {{\left( {h + y} \right)}^2}}}{{{{\left( {l - x} \right)}^2} + {{\left( {h + y} \right)}^2}}}} \right], \end{split}$

式中, l为表面矩形凹槽的半长, h为表面矩形凹槽的深度, $\left( {x, y} \right)$为磁信号的测量位置坐标.
基于磁偶极子理论, 对于V形凹槽表面缺陷, 沿x方向和y方向的磁记忆信号分量的解析表达式分别为

$\begin{split} {H_x} =\;& H_x^0 - \frac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{2{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {l^2}/{h^2}} }}\bigg[\arctan \frac{{l(l + x) - hy}}{{h(l + x) + ly}} \\ &+ \arctan \frac{{l(l - x) - hy}}{{h(l - x) + ly}} \\ & + \arctan \frac{{h(h + y) - lx}}{{h(l + x) + ly}} + \arctan \frac{{h(h + y) + lx}}{{h(l - x) + ly}} \\ & + \frac{l}{{2h}}\log \frac{{{{\left( {l - x} \right)}^{{{2}}}} + {y^2}}}{{{x^2}+{{\left( {h + y} \right)}^2}}}\frac{{{{\left( {l + x} \right)}^2} + {y^2}}}{{{x^{{{2}}}}+{{\left( {h + y} \right)}^2}}}\bigg], \\ {H_y} =\;& H_y^0 - \frac{{{\rho _{{\rm{s}}}}}}{{2{{\rm{\pi }}}{\mu _0}}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {l^2}/{h^2}} }}\Bigg\{ \frac{l}{h}\left[ \arctan \frac{{l(l + x) - hy}}{{h(l + x) + ly}} \right.\\ &\left. - \arctan \frac{{l(l - x) - hy}}{{h(l - x) + ly}} \right] \\ & + \frac{l}{h}\left[ \arctan \frac{{h(h + y) - lx}}{{h(l + x) + ly}}\right. \\ &- \left.\arctan \frac{{h(h + y) + lx}}{{h(l - x) + ly}} \right] \\ &+\frac{1}{2}\log \frac{{{{\left( {l - x} \right)}^{{{2}}}} + {y^2}}}{{{{\left( {l + x} \right)}^2}+{y^2}}}\Bigg\} , \\[-15pt]\end{split}$

式中, l为表面V形凹槽的半长, h为表面V形凹槽的深度.
缺陷的形状类型也对磁信号的大小、分布产生影响. 图5描述了缺陷深度对具有不同形貌缺陷的试件表面磁记忆信号的影响. 其中模型参数为H =$5\;{{\rm{ mm}}}$, $L \!= 100\;{{\rm{ mm}}}$, $l \!= 0.2\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} \!= 2 \times {10^6}\;{{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} \!= 5 \times {10^{ - 6}}$, $a \!= 500\;{{\rm{ A/m}}}$, $\beta \!= 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} = 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图5(a)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma = 200\;{{\rm{ MPa}}}$, 采用的矩形凹槽缺陷深度分别为0.2, 0.5, 1和2 mm. 图5(b)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 采用的V形凹槽缺陷深度分别为0.2, 0.5, 1和2 mm. 图5(a)和图5(b) 分别给出具有矩形凹槽缺陷和V形凹槽缺陷的试件表面磁记忆信号的理论分析结果. 从图5可以看出: 对于不同形貌缺陷, 其诱导的磁记忆信号最大峰值均随着缺陷深度的增加而增加; 而且与试件中心距离相同的位置处的磁记忆信号正好满足幅值相同且符号相反. 理论预测结果中, 凹槽缺陷表面磁记忆信号沿着测量线呈现先减小后增大再减小的非线性变化, 这一非线性变化趋势符合V形凹槽缺陷试件磁记忆信号的实验结果^[2]. 此外, 对比不同形貌缺陷的试件表面磁记忆信号值, 可以看出相同的缺陷长度和深度下, 矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的幅值和变化程度更为明显, 这表明缺陷形貌等对磁记忆信号存在影响.
图 5 缺陷深度对不同形貌缺陷诱导磁记忆信号的影响　(a)矩形凹槽; (b) V形凹槽
Figure5. Effects of defect depth on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

图6进一步分析了缺陷长度对不同缺陷形貌试件磁信号的影响规律. 其中模型参数为H = $ 5\;{{\rm{ mm}}}$, $L = 100\;{{\rm{ mm}}}$, $h = 1\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} = 2 \times {10^6}\;{{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} \!=\! 5 \times {10^{ - 6}}$, $a \!=\! 500\;{{\rm{ A/m}}}$, $\beta \!=\! 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} \!=\! 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图6(a)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma = 200\;{{\rm{ MPa}}}$, 采用的矩形凹槽缺陷半长分别为0.1, 0.2, 0.3和0.5 mm. 图6(b)中试件外磁场${H_0} = 40\; {{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 采用的V形凹槽缺陷半长分别为0.1, 0.2, 0.3和0.5 mm. 图6(a)和图6(b)分别给出具有矩形凹槽缺陷和V形凹槽缺陷的试件表面磁记忆信号的理论分析结果. 从图6可以看出, 对于不同形貌缺陷, 其诱导的磁记忆信号的非线性变化程度均随着缺陷长度的增加而增强; 磁记忆信号的y方向分量在缺陷附近存在先减小后增大的局部信号正负号翻转现象. 图6依然可以看到缺陷形貌等对磁记忆信号的影响, 即相同的缺陷尺寸参数下, 矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的幅值和变化程度相比V形凹槽更为明显.
图 6 缺陷长度对不同形貌缺陷诱导磁信号的影响　(a)矩形凹槽; (b) V形凹槽
Figure6. Effects of defect length on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

类似于图3对光滑铁磁试件表面磁信号的分析, 这里给出针对表面矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的理论分析, 如图7所示. 其中模型参数为$H = 5\;{{\rm{ mm}}}$, $L = 100\;{{\rm{ mm}}}$, $l = 0.2\;{{\rm{ mm}}}$, $h = 1\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} \!=\! 2 \!\times\! {10^6}\;{{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} \!=\! 5 \times {10^{ - 6}}$, $a \!=\! 500\;{{\rm{ A/m}}}$, $\beta \!= \! 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} = 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图7(a)中试件外磁场${H_0} = 40\; {{\rm{ A/m}}}$, 应力的变动范围为$0—200\;{{\rm{ MPa}}}$. 图7(b)中试件的应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 外磁场的变动范围$20—{{\rm{6}}}0\;{{\rm{ A/m}}}$. 图7(a)和图7(b) 分别为应力和外磁场对试件表面附近磁记忆信号的影响的理论分析结果. 从图7(a)可以看出, 由于材料内部磁化强度随着应力值的增加而增大, 这最终导致了缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度随着应力值的增加而增大. 拉伸试件磁记忆信号测量实验结果^[10]表明, 缺陷试件表面附近磁记忆信号呈非线性变化, 并且非线性程度随着应力值的增加而增大, 本文理论分析结果与拉伸试件磁记忆实验结果^[10]保持一致. 此外, 从图7(b)可以看出, 随着外磁场的增加, 缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度也随之增大, 这归因于外加环境磁场对材料磁化的贡献. 本文理论分析揭示的缺陷诱导磁记忆信号随外磁场的变化规律与已有的磁记忆实验结果保持一致^[18]. 综上, 基于本文提出的力磁耦合型磁偶极子理论分析模型可以初步解释磁记忆的多个实验现象, 分析现象的产生机理.
图 7 应力和外磁场对矩形凹槽缺陷诱导磁信号的影响　(a)应力影响; (b)外磁场影响
Figure7. Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals induced by rectangular groove defects: (a) Stress effect; (b) effect of external magnetic field.

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3.3.磁信号的其他影响因素及规律

图8分析了磁记忆检测中的提离效应. 图8(a)和图8(b) 分别分析了提离效应对光滑试件和具有缺陷试件表面磁记忆信号的影响规律. 其中模型参数为$H = 5\;{{\rm{ mm}}}$, $L = 100\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} = 2 \times {10^6}\;{{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} \!=\! 5 \times {10^{ - 6}}$, $a \!=\! 500\;{{\rm{ A/m}}}$, $\beta \!=\! 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} \!=\! 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图8(a)中光滑试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 提离分别为$10,\;12\;,15 \; \rm mm$. 图8(b)中矩形凹槽缺陷试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 缺陷半长为$l = 0.2\;{{\rm{ mm}}}$, 缺陷深度为$h = 1\;{{\rm{ mm}}}$, 提离分别为$10,\;12\;,15 \; \rm mm$. 从图8(a)可以看出, 光滑试件表面的磁信号随位置呈线性变化. 从图8(b)可以看出缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度随着提离值的增加而减小. 本文理论分析揭示的不同提离值下缺陷诱导的磁记忆信号变化规律与磁记忆实验中信号随提离值的变化规律保持一致^[17]. 比较图8(a)和图8(b) 可以发现, 缺陷的存在导致试件中心位置附近的磁记忆信号存在非线性变动. 随着提离值的减小, 缺陷的存在导致试件中心位置附近的磁记忆信号峰值更显著.
图 8 提离效应对试件磁信号的影响　(a)光滑试件; (b)具有矩形凹槽缺陷的试件
Figure8. Effects of lift off on magnetic signals of specimen: (a) Smooth specimen; (b) specimen with rectangular groove defect.

图9分析了试件尺寸对磁记忆信号的影响规律. 图9(a)和图9((b)分别描述了试件的长度和厚度对试件表面磁记忆磁信号的影响. 其中模型参数为$H = 5\;{{\rm{ mm}}}$, $l = 0.2\;{{\rm{ mm}}}$, $h = 1\;{{\rm{ mm}}}$, ${M_{{\rm{s}}}} = 2 \,\times {10^6}\; {{\rm{ A/m}}}$, ${\lambda _{{\rm{s}}}} \!=\! 5 \times {10^{ - 6}}$, $a = 500\;{{\rm{ A/m}}}$, $\beta \!=\! 0.5$, ${\sigma _{{\rm{s}}}} = 250\;{{\rm{ MPa}}}$. 图9(a)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 试件长度的变动范围为${{\rm{80}}}— 500\;{{\rm{ mm}}}$. 图9(b)中试件外磁场${H_0} = 40\;{{\rm{ A/m}}}$, 应力为$\sigma =200\;{{\rm{ MPa}}}$, 试件厚度分别为${{\rm{1}}}—{{\rm{5 \;mm}}}$. 从图9(a)和图9(b)可以看出: 当试件长度超过$300\;{{\rm{ mm}}}$时, 缺陷诱导产生的磁记忆信号几乎不再随着试件长度的增大而变化; 试件长度越大, 在试件中心位置两侧, 缺陷诱导磁记忆信号的局部变化影响越大, 这是因为较长试件的端部距离缺陷较远, 对缺陷附近的磁记忆信号干扰较小; 随着试件厚度的增大, 试件中心位置处缺陷诱导磁记忆信号的局部非线性变化减弱.
图 9 试件尺寸对矩形凹槽缺陷试件磁信号的影响　(a)试件长度; (b)试件厚度
Figure9. Effects of specimen size on magnetic signals with rectangular groove defect: (a) Effect of specimen length; (b) effect of specimen depth.

磁记忆检测技术具有省时、低成本和易操作的优点, 被广泛应用于铁磁性金属结构和材料的应力与缺陷的检测评价. 然而, 关于磁记忆的理论研究多限于对检测机理的定性分析, 直接面向磁记忆信号的定性和定量分析模型的相关研究较为匮乏, 现有的磁偶极子解析模型也无法适用于对磁记忆方法中所关心的应力载荷影响等问题进行刻画. 本文建立力磁耦合型磁偶极子理论模型, 并基于二维磁偶极子简化, 实现理论模型的解析求解, 用于对磁记忆信号进行理论分析. 获得了光滑和具不同形貌缺陷的铁磁材料表面磁记忆信号的解析解, 完成了对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律的解释, 特别地, 可以描述应力、环境磁场、缺陷形貌及尺寸、提离效应、试件尺寸等因素对磁记忆信号的影响规律. 本文的解析解模型简洁易用, 可以初步实现对磁记忆检测基本实验现象和规律的解释, 但是针对磁记忆检测实验信号的精确定量分析, 还是需要借助复杂的力磁耦合模型^[19]结合复杂静磁场的有限元分析方法^[20]去实现.