摘要:压缩态光场是量子光学研究中的一种重要量子资源. 在量子信息应用中, 压缩态光场的频谱带宽是限制信息传输容量的重要指标. 目前, 光学参量振荡器是产生强压缩度非经典光场最有效的方法之一. 本文通过分析输出耦合镜透射率、线宽、阈值功率对简并光学参量振荡器频谱带宽的影响, 实验完成了低阈值(18 mW)、宽频带(84.2 MHz)、高稳定(锁定基线标准偏差为0.32 MHz)量子压缩器的设计. 结果表明, 相比单共振光学参量振荡器, 双共振腔型具有低阈值、高稳定的特点, 更适合于宽频带压缩态光场的制备与实际应用.
关键词: 压缩态光场/
光学参量振荡器/
泵浦阈值/
压缩带宽

English Abstract

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压缩态光场某正交分量噪声可超越量子噪声极限, 是高精度测量领域(如引力波探测^[1,2]、量子精密测量^[3,4])和量子信息领域(如量子隐形传态^[5-7])的重要非经典资源. 利用光学参量振荡器(optical parametric oscillator, OPO)增强光学参量下转换过程是产生强压缩的最有效方法之一^[8,9]. 两个单模压缩态通过位相关联耦合制备得到纠缠态光场, 进而可应用于量子计算、量子通信和量子信息^[10-12]. 此外, 基于纠缠态的量子照明方案^[13-15]可应用于高信噪比的目标检测^[14], 在高损耗和噪声的环境中, 与相干光照明方案相比, 纠缠态具有更优越的抗损耗和噪声干扰能力; 同时, 量子照明还可以用在窃听免疫通信中^[15], 有效提升了信息传递的安全性. 然而, 通信双方数据传输速率和信息容量要求压缩态光场应具有一定的频谱带宽, 满足多种信息的同时也能高效传输.
在现有的OPO腔设计方案中, 存在单共振OPO和双共振OPO两种类型, 其中单共振OPO仅信号光与腔长谐振, 而双共振OPO信号光和泵浦光同时在腔内共振. 在单共振OPO中, 泵浦光双次穿过非线性晶体并输出腔外, 为了增强非线性偶极相互作用(与功率密度成正比), 通常需要不断增大输入功率, 因而具有较高的泵浦阈值^[16]. 而双共振OPO信号光与泵浦光同时谐振, 由于泵浦光在腔内多次穿过非线性晶体, 在较低的输入功率下, 将获得更高的内腔功率密度, 因此具有更低的阈值功率^[17-19]. 此外, OPO腔的线宽大小直接决定了输出压缩态光场的压缩带宽, 通常为了获取宽频带压缩态光场, 需要提高输出耦合镜的透射率来增加光学线宽. 同时, 大透射率输出耦合镜可以满足高逃逸效率^[18,19], 有利于提高压缩态光场的压缩度, 即满足宽频带的同时可以获取更高压缩度的压缩态光场. 目前, 单共振与双共振OPO技术已经应用于连续变量量子压缩态光场的研究中^[16-19]. 在1064 nm压缩态光场应用中, 2017年, 杨文海等^[16]通过单共振OPO技术实现了12.6 dB的明亮压缩态光场输出, 其阈值功率为220 mW; 2016年, 德国马普所Vahlbruch等^[18]通过双共振OPO技术实现了最高压缩度为15 dB的压缩真空态光场输出. 在1550 nm波段, 通过采用双共振OPO技术, 已经在实验上实现了12.3 dB的明亮压缩态光场^[19]和13 dB的压缩真空态光场^[20]的输出, 其抽运阈值分别为16和12 mW. 在宽频带压缩态光场研究中, 德国马普所分别于2010年和2013年, 通过采用单共振OPO和整块OPO双共振技术实现了探测带宽为170 MHz和1.2 GHz的压缩真空态光场输出^[21,22]. 然而, 现有工作中并未详细讨论两种OPO技术在宽频带压缩态光场制备中的区别与各自的优势.
本文理论分析了输出耦合镜透射率、线宽等参数与简并单共振和双共振OPO两种腔型的压缩带宽和阈值的关系, 并实验验证了理论分析结果, 详细对比了两种腔型在宽频带压缩态光场制备中的优缺点, 为OPO技术的实际应用提供了重要依据. 实验与理论结果均表明, 双共振OPO具有极低的阈值功率、更高的锁定稳定性和更小的激光功率消耗, 更有利于宽频带压缩态光场的实际应用.

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2.1.两种OPO腔型结构

宽傅里叶频谱压缩态光场是基于非经典光场的高速量子通信和信息处理中的必备资源. 其压缩带宽^[21]可定义为最小压缩方差${V_1}$增加到${V_1} + 0.5 (1 - V_1)$时对应的分析频率的谱宽(方差归一化至单位真空噪声), 低于阈值的OPO压缩和反压缩正交分量方差(分别为${V_1}$和${V_2}$)可表示为^[23]

${V_{1,2}} = 1 \pm \eta \gamma \frac{{4\sqrt {{{{P_{{\rm{sh}}}}} / {{P_{{\rm{th}}}}}}} }}{{{{\left({1 \mp \sqrt {{{{P_{{\rm{sh}}}}} / {{P_{{\rm{th}}}}}}} } \right)}^2} + 4{K^2}}},$

其中, ${P_{{\rm{sh}}}}$是二次谐波抽运光的功率; ${P_{{\rm{th}}}}$是达到OPO阈值所需的抽运功率; $\eta \gamma $为总探测效率, 与逃逸效率$\gamma $, 传输损耗, 干涉效率, 探测器光电二极管的量子效率有关. OPO的逃逸效率$\gamma {{ = }}{{{T_{\rm{s}}}} / {\left({{T_{\rm{s}}} + {L_{\rm{s}}}} \right)}}$是由输出耦合镜对信号光的透射率${T_{\rm{s}}}$和信号光在腔内往返损耗${L_{\rm{s}}}$决定的. 无量纲参数$K{{ = }}{{2{\text{π}}f} / \beta }$是傅里叶频率f和腔的衰减率$\beta {{ = }}{{\left({{T_{\rm{s}}} + {L_{\rm{s}}}} \right)c} / l}$的比值, 光在腔中往返一周的光程长度为l, 腔的线宽定义为${{\delta \nu {{ = }}\beta } / {(2{\text{π}}}})$. 由表达式(1)可知, 要获得大的压缩带宽和高压缩度光场输出, 需要提高输出耦合镜对信号光的透射率.
下面以图1单共振和双共振OPO为例, 分析两种腔型在宽频带压缩态光场制备中的区别. 如图1上半部分所示, 红线表示信号模, 绿线表示泵浦模, 单共振OPO泵浦模非共振, 腔内轴向功率密度差异较小, 无需基模和泵浦模的峰值重合即可实现有效的参量下转换(图1(a)); 双共振OPO则需要条件苛刻的双模重合, 如图1(b)所示, 当双共振OPO正常工作时, 需要严格保证在相位匹配的温度条件下实现泵浦模和基模的严格重合, 当两模发生分离时, 将无法产生参量下转换光子.
图 1 OPO结构示意图　(a)单共振OPO; (b)双共振OPO
Figure1. Schematic diagram of OPO structure: (a) Singly-resonant OPO; (b) doubly-resonant OPO.

图1中的下半部分是单共振OPO和双共振OPO谐振腔的具体结构, OPO谐振腔由一面凹面镜和一块周期性极化的磷酸钛钾晶体(periodically poled potassium titanyl phosphate, PPKTP)组成. 其中, PPKTP晶体长度为${l_0}{{ = }}10$ mm, 曲面的曲率半径为12 mm, 在1550和775 nm处反射率均高于99.9%, 平面为双减反膜, 空气间隙长度为21 mm. 凹面镜作为输出耦合镜, 其曲率半径为25 mm, 单共振OPO的凹面镜对泵浦光高透，对于双共振OPO, 凹面镜对泵浦光的反射率为97.5%.
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2.2.OPO的阈值泵浦功率

首先, 分析单共振和双共振OPO的阈值泵浦功率. 对于只有信号光共振、泵浦光双次穿过晶体的单共振OPO^[24], 其阈值泵浦功率表示为

${P_{{\rm{th}}}} = \frac{{{\rm{\pi }}w_0^2}}{2}\frac{{c{\varepsilon _0}{n_{\rm{s}}}}}{2}{\left| {{E_3}} \right|^2},$

${E_3} = \sqrt {\frac{{{{\left({{T_{{\rm{1 s}}}} + {L_{\rm{s}}}} \right)}^2}n_{\rm{s}}^2\lambda _{\rm{s}}^2}}{{4d_{{\rm{eff}}}^2l_0^2{{\left({2{\rm{\pi }}} \right)}^2}}}} ,$

其中, 泵浦光的腔腰斑半径为${w_0}{{ = }}45.6$ μm; c为真空中的光速; ${\varepsilon _0}$为真空介电常数; ${n_{\rm{s}}} = 1.81$为信号光在非线性晶体中的折射率^[25]; 信号光的波长${\lambda _{\rm{s}}} = 1550$ nm; ${E_3}$为泵浦场的振幅; ${T_{{\rm{1 s}}}}$为单共振OPO输出耦合镜对信号光强的透射率; 腔内信号光的往返损耗${L_{\rm{s}}}{{ = }}0.004$; ${d_{{\rm{eff}}}}$为腔内非线性晶体的有效非线性系数^[26], 数值为10.7 pm/V; 晶体长度为${l_0}{{ = }}10$ mm.
泵浦光和信号光同时共振的双共振OPO^[27,28], 其阈值泵浦功率为

${P_{{\rm{th}}}} = \frac{{{{\left({{T_{{\rm{2p}}}} + {L_{\rm{p}}}} \right)}^2}{{\left({{T_{{\rm{2s}}}} + {L_{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{64{T_{{\rm{2p}}}}E}},$

其中参量E为

$E = \frac{{4{\mu _0}d_{{\rm{eff}}}^2\omega _{\rm{s}}^2\omega _{\rm{i}}^2{l_0}h\left(\xi \right)}}{{{\rm{\pi }}{c^2}n_{\rm{p}}^2{\omega _{\rm{p}}}}}.$

在双共振OPO中, 泵浦光通过OPO腔的凹面镜注入谐振腔, 腔对外部注入泵浦光的透射率为${T_{{\rm{2 p}}}}{{ = 0}}.{\rm{25}}$, 泵浦光在腔中的总往返损耗${L_{\rm{p}}}{{ = }}0.004$. OPO腔的凹面镜对腔内信号光的透射率为${T_{{\rm{2 s}}}}$, 信号光在腔中的总往返损耗${L_{\rm{s}}}{{ = }}0.004$. 这里的参量E为考虑了高斯光束聚焦函数$h\left(\xi \right)$的非线性系数, 取$h\left(\xi \right) \approx 1$, ${\mu _0}$为真空磁导率. ${\omega _{\rm{s}}}$, ${\omega _{\rm{i}}}$和${\omega _{\rm{p}}}$分别为1550 nm信号光、闲置光和775 nm泵浦光的角频率, 泵浦光在晶体中的折射率是${n_{\rm{p}}}{{ = }}1.84$^[25].
由(2)式和(4)式可知, 信号光的透射率将直接引起阈值泵浦功率的变化. 为了更加直观地对比两种OPO腔的阈值差别, 分析了OPO阈值随信号光透射率的变化趋势, 结果如图2所示.
图 2 OPO阈值${P_{{\rm{th}}}}$随信号光透射率${T_{\rm{s}}}$变化图
Figure2. Diagram of the change of OPO threshold ${P_{{\rm{th}}}}$ with the transmittance of signal light ${T_{\rm{s}}}$.

图2中黑色、红色曲线分别为单共振OPO和双共振OPO的阈值变化曲线. 通过观察图2发现, 两种腔型随信号光透射率的增加而单调递增, 而双共振的阈值功率较单共振阈值低1—3个数量级. 例如, 当输出耦合镜透射率大于0.17后, 单共振OPO的阈值泵浦功率达到W量级, 而双共振OPO的阈值泵浦功率仅为几十mW, 并且随着信号光透射率的增大, 双共振OPO的阈值变化不会太显著. 因此, 与单共振OPO相比, 在相同带宽压缩态光场的设计中, 双共振OPO的阈值泵浦功率要小很多, 即消耗的激光能量小, 更适合于实际应用.
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2.3.压缩带宽

接下来, 通过公式(1)计算两种OPO对应的压缩带宽. 由于OPO过程越接近其振荡阈值, 量子相关性越强, 产生的压缩越大^[18]. 在实验条件下, 通常当泵浦因子${{{P_{{\rm{sh}}}}} / {{P_{{\rm{th}}}}}}$为80%时, 获得最高压缩度光场输出. 下面选取傅里叶分析频率为$f{{ = }}5$ MHz, 光学损耗$\eta {{ = }}0.94$计算压缩带宽、OPO信号光线宽、压缩度随信号光透射率${T_{\rm{s}}}$变化的关系(图3).
图 3 压缩带宽、OPO信号光线宽、压缩度随${T_{\rm{s}}}$变化图
Figure3. Diagram of squeezing bandwidth, signal light linewidth of OPO and squeezing degree changing with ${T_{\rm{s}}}$.

图3中的绿色、蓝色和红色曲线分别为压缩带宽、OPO信号光线宽、压缩度随信号光透射率${T_{\rm{s}}}$的变化趋势. 结合图2和图3可以看出, 对于OPO腔型, 如果要获得大的压缩带宽, 需要增加OPO输出耦合镜对信号光的透射率, 这是因为逃逸效率增加, 将产生更高的压缩, 但同时阈值功率将升高. 这对于单共振OPO来说, 较高的泵浦功率不仅需要大功率的激光设备, 而且会引起严重的晶体热效应, 其腔镜的反射光反馈至上游光学系统将导致整套光学系统稳定性变差, 影响高压缩度光场制备. 对于双共振OPO而言, 随着信号光透射率的变大, 阈值功率变化不是很明显, 仍然保持低的阈值泵浦功率, 同时双共振OPO对信号光的线宽变大, 可以产生更高的压缩度和更大的压缩带宽. 例如, 要获得106.5 MHz的压缩带宽, 信号光的透射率应为0.18, 此时在5 MHz处的压缩度为–10.7 dB, 对应的OPO的线宽为121.3 MHz, 双共振OPO的阈值泵浦功率仅为0.025 W, 而单共振OPO的阈值泵浦功率则高达1.147 W. 因此, 对于宽频带压缩态光场的制备, 双共振光学腔更具优势.

采用与文献[19] (已解决OPO腔的双共振谐振条件)相同的实验装置, 对单共振与双共振OPO腔的泵浦阈值、线宽和压缩带宽进行测量, 其中两种腔型具体参数如图1所示, 实验中两腔型保持腔长相同, 通过更换输出耦合镜实现两种腔型的切换. 为了验证透射率对压缩带宽的影响, 增大双共振OPO输出耦合镜对信号光的透射率, 其中, 单共振OPO输出耦合镜对1550 nm波长的反射率为88%, 双共振OPO输出耦合镜对1550和775 nm的反射率分别为85%和97.5%. 测试装置如图4所示, 首先OPO仅注入泵浦光并处于腔长扫描状态, PPKTP晶体控制于相位匹配温度点43.77 ℃; 不断增加泵浦功率, 由信号光路中的光电探测器(photodetector, PD)在示波器上观察到恰好有信号光输出时, 即表明OPO达到阈值功率. 经测试, 单、双共振OPO的阈值泵浦功率分别为520和18 mW.
图 4 实验装置图
Figure4. Diagram of experimental set-up.

其次, 扫描OPO一个自由光谱区(自由光谱区为$\Delta \nu {{ = }}{c / l} = 3.8$ GHz), 并通过示波器(oscilloscope)记录自由光谱区, 同时展开测量一个信号光透射峰波形(图5). 由测试结果计算得到, 单共振OPO信号光的精细度为49.5, 线宽为77.4 MHz; 双共振OPO信号光的精细度为39.5, 线宽为97.1 MHz.
图 5 OPO信号光的透射峰　(a)单共振OPO的透射峰; (b)双共振OPO的透射峰
Figure5. The transmission peaks of OPO signal light: (a) The transmission peaks of singly-resonant OPO; (b) the transmission peaks of doubly-resonant OPO.

随后, 通过平衡零拍探测器(balanced homodyne detector)对两种OPO产生的压缩态光场的压缩度及压缩带宽进行测量. 实验中, 注入单、双共振OPO的泵浦功率分别为416和12 mW(两种腔型输出压缩光的最高压缩度均达到10 dB, 避免最大初始压缩度对压缩带宽测量的影响), 平衡零拍探测交流信号直接连接到频谱仪(spectrum analyzer, SA), 测量了分析频率分别为5—80和5—100 MHz的正交振幅压缩态光场, 分辨率带宽(resolution bandwidth, RBW)为300 kHz, 视频带宽(video bandwidth, VBW)为200 Hz. 实验结果如图6所示, 上图为单共振OPO结果, 下图为双共振OPO结果, 均扣除了电子学噪声的影响. 其中, 单共振OPO在5 MHz处的压缩度为–10.1 dB, 压缩带宽为67 MHz; 而双共振OPO的压缩度为–10.5 dB, 压缩带宽为84.2 MHz.
图 6 OPO的压缩带宽实验结果图
Figure6. Experimental results of OPO squeezing bandwidth.

以上结果表明, 增加输出耦合镜对信号光的透射率可有效拓宽压缩带宽, 双共振OPO具有更低的泵浦阈值功率(仅为单共振OPO腔阈值功率的3.5%), 更有利于宽频带压缩态光场的制备, 实验与理论结果相吻合.
同时, 发现单共振OPO测量噪声谱相比双共振的测量结果, 基线上叠加了较大的噪声. 经过分析, 可能是由OPO腔长锁定回路引入, 于是对两种腔型锁定误差信号的频谱分布进行了分析. 具体测试方法如下: 在利用PDH方法锁腔时, 先使OPO腔长处于扫描的状态下, 在示波器上读取误差信号的电压幅值的峰-峰值${A_0}$, 然后将腔长锁定, 再次读取示波器上误差信号基线峰-峰值, 由文献[29]计算锁定后的标准偏差σ, 可获得如图7所示的正态分布图.
图 7 OPO的误差信号频率分布统计图　(a)单共振OPO; (b)双共振OPO
Figure7. Statistical graph of frequency distribution of error signal of OPO: (a) Singly-resonant OPO; (b) doubly-resonant OPO.

图7中, 单共振OPO用种子光锁腔长, 有用信号少; 双共振OPO可以用泵浦光锁腔长^[19,30], 有用信号多, 锁定比较简单. 为了比较两种OPO腔长的锁定稳定性, 将锁定后的误差信号数据进行了处理^[29]. 其中, 单共振OPO锁定后的标准偏差为2.54 MHz, 双共振标准偏差为0.32 MHz, 表明双共振OPO锁定后稳定性高于单共振腔. 其主要原因是, 采用PDH稳频技术锁定OPO腔长时, 单共振OPO泵浦光不共振, 只能通过反射端基频光提取误差信号, 为欠耦合输入, 基频光大部分被反射, 仅有少量光进入OPO, 反射信号携带腔内光场的信息极少, 通过反射端探测器直流输出看不到反射峰, 导致提取出的误差信号信噪比较差, 因而腔长锁定后稳定性较差. 而双共振OPO腔采用泵浦光锁定, 泵浦光为过耦合输入, 注入腔内信号多, 因而反射信号携带腔内谐振信息较多, 提取误差信号信噪比较高, 锁定后噪声较小.

本文对比分析了制备压缩态光场单共振与双共振OPO光学参量腔的泵浦阈值、线宽、压缩带宽与输出耦合镜透射率之间的关系. 理论与实验研究结果均表明, 与单共振OPO相比, 双共振OPO具有更低的泵浦阈值, 更容易在低泵浦功率条件下, 通过增加输出耦合镜透射率提高压缩带宽, 获得可应用于高速量子通信的宽频带压缩态光场. 实验中两种腔型结构对比, 在相同的初始压缩度(> –10 dB)的条件下, 单共振OPO腔的压缩带宽为67 MHz, 双共振腔的带宽达到84.2 MHz, 此时二者的泵浦功率分别为416和12 mW. 同时, 双共振OPO腔长锁定后标准偏差较小, 仅为0.32 MHz(单共振为2.54 MHz), 具有更好的锁定稳定性; 通过继续缩短腔长、增加输出耦合镜透射率可进一步拓宽频谱带宽. 由此可见, 双共振腔消耗能量低、稳定性高, 更适合于实际应用. 例如, 对于量子照明, 实际应用需要消耗的功率越小越容易维护, 体积相应也可以做得更小. 低泵浦阈值双共振OPO的实现将推动量子技术外场技术的开发与研究.