1.Key Laboratory for Multifunctional Materials and Structures, Ministry of Education, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China 2.Faculty of Electronics and Information, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China 3.Key Laboratory for Electronic Materials Research Laboratory, Ministry of Education, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China
Abstract:The Field transformation (FT) is a novel theory for controlling the polarization and impedance of electromagnetic waves, which is independent on the angle of incidence. Thus, the FT method is superior for wide-angle devices design. In this paper, we propose a wide-angle method for generating vortex beam based on the FT theory. According to this method, an artificial media for vortex beam generation is designed and simulated, which demonstrates the proposed method. The designed artificial media is a multi-layered structure, which can generate vortex beam of order 2 with an incident angle stability up to 60°. Keywords:orbital angular momentum/ field transformation/ wide-angle/ vortex beam
由$\overline \varepsilon $的对称性, (4)式中的媒质沿y轴旋转45°后可进行对角化. 此时, 经过实验近似后, 可用双折射结构来模拟这种介质. 人工双折射结构通常是将介电常数分别为${\varepsilon _1}$和${\varepsilon _2}$的两种材料以不同的厚度${t_1}$, ${t_2}$交替顺序堆叠而成的, 如图2所示. 与自然双折射材料相比, 人工双折射结构具有各向异性更强, 设计自由度高的特点. 根据双折射理论, 最终可以得到在${x'}y{z'}$坐标系中双折射媒质等效介电常数和等效磁导率为 图 2 人工双折射材料: $xyz$轴绕y轴旋转45°变成${x'}y{z'}$, 入射波在$xy$平面内, $\theta $为入射角, ${k_0}$是入射波的波数 Figure2. Artificial birefringence medium: The $xyz$ coordinate is twisted along the y -axis by 45° to the ${x'}y{z'}$ coordinate. The incident plane is x-y plane, $\theta $ is the incident angle, ${k_0}$ is the wave vector of the incident wave.
此时琼斯矩阵变成对角矩阵, 可以将其等效为半波片的琼斯矩阵, 这意味着左旋圆极化(右旋圆极化)在透射后成为右旋圆极化(左旋圆极化). 同时, 引入了一个统一的相位系数${{\rm{e}}^{ \pm 2{\rm{i}}\alpha }}$, 称为Pancharatnam-Berry相位, 也被称为几何相位[32]. 如图3所示, 当入射波沿着y方向入射到图2中的人工双折射材料单元上时, 将单元绕y轴旋转角度$\alpha $, 可以引起${\rm{2}}\alpha $的相位改变. 为了产生OAM, 几何相位被用于构建OAM定义要求的相位轮廓${{\rm{e}}^{{\rm{i}}l\phi }}$. 因此为实现l模式的OAM波, 单元需要被设计为有$l\phi $的相位改变, 即$\alpha = \pm l\phi /2$. 符号取决于入射圆极化波的极化状态. 当${J_{xx}} = - {J_{yy}} = \pm 1$, ${J_{xy}} = {J_{yx}} = 0$时, 可以实现OAM波的生成[31]. 根据以上的理论分析, 最终设计出的单元如图4所示. 图 3 Pancharatnam-Berry(几何)相位, 入射波沿y方向照射到单元上, 单元绕y轴旋转$\alpha $, 带来$2\alpha $的相位变化 Figure3. Pancharatnam-Berry phase: When the EM wave incident on the unit along y direction, and the unit rotates $\alpha $ around the y axis, the phase changed $2\alpha $.
图 4 单元模型 Figure4. The model of unit cell.
单元模型由两种介质组成, 红色部分介质为Arlon1000, 其介电常数为 10, 蓝色部分介质为介电常数为1.14的泡沫, 两种介质的损耗角正切分别为0.0023和0.00877, 厚度分别为0.5和3.5 mm, 在x方向的长度为10 mm, z方向的长度为30 mm. 电磁波沿着z方向入射到单元上, 经过仿真得到该单元${J_{xx}}$, ${J_{yy}}$的幅度如图5(a)所示, ${J_{xx}}$和${J_{yy}}$的相位如图5(b)所示, 在12.75 GHz时, ${J_{xx}}$与${J_{yy}}$的相位差为180°, 故该模型可以在12.75 GHz附近实现几何相位. 图 5 (a) ${J_{xx}}$和${J_{yy}}$的幅度 ; (b) ${J_{xx}}$和${J_{yy}}$的相位 Figure5. (a) The amplitude of ${J_{xx}}$ and ${J_{yy}}$; (b) the phase of ${J_{xx}}$ and ${J_{yy}}$.
${J_{xy}}$和${J_{yx}}$的幅度如图6所示. 可见${J_{xy}}$和${J_{yx}}$的幅度都低于–80 dB, 接近于0. 从以上的仿真结果可知, 单元满足${J_{xx}}$和${J_{yy}}$的幅度相等且相位相反, ${J_{xy}}$和${J_{yx}}$的幅度都接近为0. 图 6${J_{xy}}$和${J_{yx}}$的幅度 Figure6. The amplitude of ${J_{xy}}$ and ${J_{yx}}$.
将上述单元绕波的入射方向即z方向旋转成圆环状, 即旋转360°, 根据对几何相位的分析可知, 可以引起720° 的相位变化. 最终旋转得到的圆环如图7所示, 其半径为200 mm, 一共有100个介质圆环. 图 7 (a)旋转所形成的介质圆环的主视图, 由100个圆环组成每个圆环的半径为4 mm; (b)介质圆环的侧视图 Figure7. (a) Main view of dielectric rings, it’s consists of 100 rings with radius of 4 mm and thickness of dielectric rings is 30 mm; (b) side view of dielectric rings.
3.仿真结果与分析在仿真圆环时使用左旋圆极化的高斯波束沿着z方向入射到介质圆环的上方, 穿过圆盘后透射到介质圆环的下方. 高斯波束的束腰距离介质圆环的表面为188 mm, 束腰半径为60 mm, 当高斯波束垂直入射时, 在13 GHz时的透射波中右旋圆极化分量的电场幅度和相位如图8所示. 图 8 (a)垂直入射的透射波; (b)介质圆环周围空间的电场分布; (c)13 GHz时右旋圆极化波的幅度; (d)13 GHz时右旋圆极化波的相位 Figure8. (a) The transmission wave while incident angle is 0°; (b) E-field distribution around dielectric rings; (c) amplitude of RCP wave at 13 GHz ; (d) phase of RCP wave at 13 GHz.
表220°斜入射时不同频点的右旋分量的最大值 Table2.Maximum values of RCP at different frequencies when incident angle is 20°.
图 9 (a) 20°斜入射时的透射波; (b)介质圆环周围空间的电场分布; (c) 20°斜入射时13 GHz的右旋圆极化波的幅度; (c) 20°斜入射时在13 GHz的右旋圆极化波的相位 Figure9. (a) The transmission wave while incident angle is 20°; (b) E-field distribution around dielectric rings; (c) amplitude of RCP wave at 20° oblique incidence; (d) phase of RCP wave at 20° oblique incidence.
该模型在20°斜入射时, 产生的透射电磁波的交叉极化分量中携带了2模式的OAM, 并且在13 GHz时转化效率很高, 其右旋圆极化分量为17.2 dBi, 在14 GHz时右旋圆极化分量为17.7 dBi, 14 GHz时右旋圆极化分量大于13 GHz时的右旋圆极化分量, 由此可见中心频率变为14 GHz, 带宽较宽. 相比垂直入射, 性能基本没有变化. 当入射角度为40°时, 13 GHz时透射波的右旋圆极化分量的电场幅度和相位如图10所示. 其中介质圆环周围空间的电场分布如图10(b)所示, 能明显观察到反射波束的电场; 透射电磁波的右旋圆极化分量的幅度如图10(c)所示, 有明显的相位奇点, 中心位置幅度很小, 但是最大值分布位置相比垂直入射时有变化, 最大值为17.4 dBi, 转换效率很好; 相位分布如图10(d)所示, 相位依然是从0变化到了$4{\text{π}}$, 呈螺旋状, 证明右旋圆极化分量为2模式的OAM波, 然而相比于垂直入射的情况, 分布不再均匀. 图 10 (a) 40°斜入射时的透射波; (b)介质圆环周围空间的电场分布; (c) 40°斜入射时13 GHz的右旋圆极化波的幅度; (d) 40°斜入射时13 GHz的右旋圆极化波的相位 Figure10. (a) The transmission wave while incident angle is 40°; (b) E-field distribution around dielectric rings; (c) amplitude of RCP wave at 40° oblique incidence; (d) phase of RCP wave at 40° oblique incidence.