Ar-O<sub>2</sub>混合气体电弧的数值模拟

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1.引　言

电弧是焊接制造中应用最广泛的一类热源, 在采用混合气体保护进行焊接时, 表现出诸多优点, 如提高阳极热流密度^[1]、促进熔滴过渡和稳定电弧^[2,3]、增加熔深^[4]和改善焊缝性能^[5]等. 随着对混合气体电弧特性认识的深入, 研究人员提出了多种高效焊接方法^[6-9], 明显地提高了焊接生产率, 推动了焊接制造的发展. 对这些方法的研究已经取得了许多成果. 但是, 电弧的燃烧伴随着热、力、电、磁、光和声等一系列复杂现象的产生, 且焊接电弧和熔池尺寸较小, 给实验研究带来了一定的困难. 电弧本质上是一种等离子体, 在微观上还有亟待解决的理论问题, 但是在宏观上, 将其视作连续性介质并做合理的简化, 研究其宏观性质仍然具有重要的实际意义.
随着计算机技术的不断发展和数值计算理论的逐步完善, 数值模拟已经被越来越多地应用于科学研究与工程领域. 对于电弧等离子体的数值模拟, 国内外****在基于局域热平衡的基础上, 报道了众多研究成果^[9-20]. 进一步地, 研究人员考虑了电弧的非平衡过程, 建立了双温度模型^[21-23], 甚至包括了化学非平衡的影响和电极鞘层区^[24-28]. 这些模型避免了平衡态假设, 更加接近物理实际, 得出了许多重要的新结论, 使人们对电弧等离子体的认识更加深入. Zhang等^[29]和Li等^[30]针对众多双温度等离子体模型存在较大差异的问题, 提出了一种自洽的数值计算模型, 但并不增加其复杂性, 同时也包括了输运系数的计算. 值得注意的是, 由于电弧等离子体的高温使得阴极或者阳极材料蒸发, 产生的蒸汽进入电弧会对电弧行为产生影响, 这种混合的等离子体特性受到越来越多的关注^[31-35]. 而对于混合气体电弧, 研究人员一般将其简化为均匀混合的等离子体, 并得到了有意义的结果. Savas和Ceyhun^[36]在假设Ar-H₂气体混合均匀的基础上, 研究了混合气体的电弧特性; Wang等^[37]研究了保护气体中CO₂浓度对熔化极气体保护焊电弧行为的影响, 同样没有考虑混合气体电弧中CO₂组分的分布; 类似地, Murphy等^[1]研究了Ar-H₂, Ar-He, Ar-N₂等多种混合气体电弧的特性, Rao等^[38]研究了不同混合浓度的Ar-He熔化极气体电弧的特性.
尽管这些研究已经得到了比较精确的结果, 但是, 假设混合气体电弧各组分均匀分布, 这些研究就不能反映混合气体电弧发生的实际的物理过程, 从而也不能揭示混合气体改变阴极和阳极行为更本质的原因. Murphy^[39]的研究表明, 混合气体组分在电弧中分布并不均匀, 出现明显的分层, Murphy和合作者^[40,41]考虑了多种混合气体电弧由于浓度梯度、温度梯度、电场强度等因素导致的组分之间的扩散行为, 对混合气体电弧特性进行了深入研究, 获得了一系列重要的结果. Bitharas等^[42]考虑了熔化极气体保护焊时空气环境对电弧的影响, 发现氧在电弧及其周围区域也呈现非均匀分布的特征. 黄勇等^[43]研究了氧在电弧气氛中的分布, 探讨了O₂流量对气体熔池耦合活性钨极惰性气体(tungsten inert gas, TIG)电弧行为的影响, 但是忽略了氧浓度随温度变化而造成的氧扩散过程. Chen等^[44]对Ar/O₂电感耦合等离子体的特性进行了模拟研究, 杨郁等^[45]对甚高频的Ar/O₂容性耦合等离子体的电负特性进行了研究. 但是, 电感耦合等离子体和容性耦合等离子体放电形式与电弧不同; Murphy^[39,40]的研究中电流都为200 A, 也没有在模型中包括阴极, 有关不同电流下的研究结果还未见报道, 由于电流对电弧温度场和流场会产生明显的影响, 进而可能改变混合组分在电弧气氛中的分布. 而混合组分在电弧气氛中的分布与其在阴极和阳极的分布密切相关, 最终影响焊接稳定性、焊缝成形和接头质量^[2-9]. 因此, 对混合气体电弧的行为做进一步的研究, 不仅有助于理解混合气体电弧的物理本质, 也有助于深入认识混合气体组分对阴极和阳极的作用机制, 为更有效地利用混合气体电弧和实现高效焊接提供理论基础和技术借鉴.
本文针对Ar-O₂混合气体电弧, 采用磁流体动力学方程组描述混合气体电弧, 采用组分输运方程描述氧的传质过程, 建立了Ar-O₂混合气体电弧的稳态轴对称二维数学模型, 求解得到了不同电流条件下混合气体电弧的温度场、流场和氧组分的分布等结果, 并研究了氧对电弧温度场和流场等电弧特性的影响. 数值计算结果与已有的研究结果吻合良好.

2.数学模型

2.1.方程描述

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2.1.方程描述

由于Ar-O₂混合气体电弧中存在两种组分的阳离子(Ar⁺, Ar⁺⁺, Ar⁺⁺⁺, O⁺, O₂⁺, O⁺⁺, O⁺⁺⁺)、原子(Ar, O)、分子(O₃, O₂,)、负离子(O₂^–, O^–)和电子等众多等离子体成分, 对其单独采用守恒方程描述将会使模型极其复杂, 这种复杂性一方面体现在物性参数的计算, 尤其是扩散系数的计算^{[39-41,46-47]}, 另一方面还体现在对多组分多离子系统采用自洽的守恒方程进行准确的描述^{[29,30,39-41,46-47]}. 为简化描述混合气体电弧, 本文采用Murphy提出的方法^[40,46], 即假定等电弧离子体仍然满足局域热平衡状态(local thermodynamic equilibrium, LTE), 将多种等离子体成分简化处理为二元组分混合物. 本模型中, 一种为氩组分, 另一种为氧组分, 两种组分之间的扩散通过组合扩散系数方法描述, 从而可以采用磁流体动力学方程组描述混合气体电弧. 除假设混合气体等离子满足LTE之外, 还假设等离子流动状态为层流且满足光学薄性质^[10]; 作为初步的研究, 模型未包括阳极并忽略阳极金属蒸汽的影响; 忽略黏性效应导致的热损失和重力影响^[10]. 描述电弧等离子体的磁流体动力学方程组包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程电磁学方程^[1,10-20].
连续性方程

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {{v}}} \right) = 0,$

动量守恒方程

$\frac{{\partial \left( {\rho {{v}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {{vv}}} \right) = - \nabla P + \nabla \cdot {{\tau }} + {{j}} \times {{B}},$

能量守恒方程

$\frac{{\partial \left( {\rho {c_P}T} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {{v}}{c_P}T} \right) = \nabla \cdot \left( {k\nabla T} \right) + S,$

其中ρ为密度, t为时间, v为速度矢量, P为压力, τ为黏性应力张量, 表示为

$\begin{array}{*{20}{c}} {{\tau _{ij}} = \mu \left( {\dfrac{{\partial {v_i}}}{{\partial {x_i}}} - \dfrac{2}{3}\nabla \cdot v} \right)},&{ i = j,} \\ {{\tau _{ij}} = \mu \left( {\dfrac{{\partial {v_i}}}{{\partial {x_j}}} + \dfrac{{\partial {v_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)},&{ i \ne j,} \end{array}$

式中μ为动力黏度, v_i为 x_i方向的速度分量, j为电流密度, B为磁通密度, T为温度, c_P 为等压比热, k为热导率, S为热源项, 且由下式给出:

$S = \frac{{{{{j}}^2}}}{\sigma } + \frac{{5{k_{\rm{B}}}}}{{2e}}\left( {{{j}} \cdot \nabla T} \right) - 4{\text{π}}{\varepsilon _{\rm{n}}},$

其中σ为电导率, k_B为玻尔兹曼常数, e为电子电量, ε_n为净辐射系数. (5)式中三项分别表示焦耳热、电子焓和辐射热损失.
本模型所用的电磁学方程如下:
电流连续性方程

$\nabla \cdot \left( {\sigma \nabla \varPhi } \right) = 0,$

欧姆定律

${{j}} = - \left( {\sigma \nabla \varPhi } \right),$

磁矢势泊松方程

${\nabla ^2}{{A}} = - {\mu _0}{{j}},$

磁通密度

$\nabla \times {{A}} = {{B}},$

其中Φ为电势，μ₀为真空磁导率, 根据(6)式—(9)式, 可直接计算电磁场变量.
此外, 两种组分之间的扩散用一个组分输运方程描述^{[39-41,46,47]}, 这里氧组分以A表示, 氩组分以B表示, 则氧组分的输运方程为

$\frac{{\partial \left( {\rho {Y_A}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {{v}}\overline {{Y_A}} } \right) = - \nabla \cdot \overline {{{{J}}_A}} + {S_A},$

其中, $\overline {{Y_A}} $

为氧组分质量分数, S_A为质量源项, 由于氩组分与氧组分不发生反应, 因此S_A = 0; J_A为质量通量, 且由下式给出^{[39-41,46-48]}:

$\begin{array}{l}\overline {{{{J}}_A}} =\! - \rho \dfrac{{\overline {{m_A}} \overline {{m_B}} }}{{{{\overline M }^2}}}\left( {\overline {D_{AB}^x} \overline {\nabla _A^x}- \overline {D_{AB}^P} \nabla \ln P - \overline {D_{AB}^E} {{E}}} \right) \\\qquad\quad\!\! -\overline {D_{AB}^T} \nabla \ln T,\end{array}$

(11)式即表示组分之间的扩散由浓度梯度、压力梯度、电场强度和温度梯度四种效应引起. 其中, $\overline {{m_A}} $

为氧组分重离子(O, O⁺, O⁺⁺, O⁺⁺⁺)的平均质量, $\overline {{m_B}} $

为氩组分重离子(Ar, Ar⁺, Ar⁺⁺, Ar⁺⁺⁺)的平均质量, $\overline {{M_A}} $

为氧所有组分(O, O⁺, O⁺⁺, O⁺⁺⁺, e^–)的平均质量, $\overline M $

为混合物所有组分的平均质量; $\overline {D_{AB}^x} $

为组合普通扩散系数, $\overline {D_{AB}^T} $

为组合温度扩散系数^[40,46]; E 为电场强度, $\overline {\nabla {x_A}} $

为氧组分所有粒子的摩尔分数之和, 且与$\overline {{Y_A}} $

之间的关系由$\overline {{Y_A}} = \left( {{{\overline {{M_A}} }/{\overline M }}} \right)\overline {{x_A}} $

给出. 根据Murphy^[46,49,50]的研究, 对于Ar-O₂混合气体电弧, 由压力梯度和电场强度而导致的组分扩散作用可以被忽略, 因此, 只考虑浓度梯度和温度梯度效应的作用.
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2.2.热力学参数和输运系数

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2.2.热力学参数和输运系数

包括上述的$\overline {D_{AB}^x} $

和$\overline {D_{AB}^T} $

在内, 所有混合等离子的热力学参数和输运系数都是温度和氧组分浓度的函数, 具体的定义、计算方法和计算结果见文献[46—52]. 不同质量分数下的组合普通扩散系数$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^x} $

和组合温度扩散系数$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^T} $

见图1, 在这个范围内, 其他浓度下的值则根据线性插值得到. 其余热力学参数和输运系数也采用类似的方法处理.

图 1 扩散系数　(a) 组合普通扩散系数$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^x} $

; (b) 组合温度扩散系数$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^T} $

Figure1. Diffusion coefficients: (a) Combined ordinary diffusion coefficient$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^x} $

; (b) combined temperature diffusion coefficient$\overline {D_{{\rm{Ar,}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}^T} $

2.3.求解域和边界条件

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2.3.求解域和边界条件

求解域如图2所示, 灰色部分为钨极区域, 其余为电弧区域. AB为钨极截面, BC为气体进口, 气流量为10 L/min, CD为出口, DE为阳极表面, ABHGF为钨极区域. 求解域尺寸为10 mm × 10 mm, 钨极尖端距离阳极为5 mm, 钨极直径为3.2 mm, 尖端角度为60°, 尖端平台直径为0.2 mm.

图 2 求解域示意图
Figure2. Schematic of the computation domain.

对于外部边界条件, AB为钨极横截面, 给定温度和电流密度, BC为气体入口; 给定气体流速, CD为出口, DE为阳极表面, 设定温度为2000 K, 电势为0, 采用无滑移条件, EA为对称边界. 对于磁矢势A的边界条件, 理论上, 在出口为无限远处时趋于0, 对于有限大的边界, 可设定更加精确的边界条件^[53], 但为了计算简化, 一般在出口处设定为0, 得到的结果与解析解和单独用磁通密度描述的结果吻合得很好^[53], 且为众多的计算模型所采用^{[1,9,19,20,24,25,33-35]}.
在求解域内部, 由于阴极区已经严重偏离LTE, 对于阴极表面FGHB区域, 忽略阴极和电弧之间的复杂作用过程, 这里考虑电弧和阴极之间的热作用, 电势和磁矢势采用耦合条件^[9,19,20], 以保证其在整个求解域上连续, 电弧对阴极的热作用由下式给出^[1]:

${q_{\rm{c}}} = - {j_{\rm{e}}}{\varPhi _{\rm{m}}} + {j_{\rm{i}}}{V_{\rm{i}}} - {\kappa _{{\rm{eff}}}}\nabla T - \varepsilon \alpha {T^4},$

即包括阴极的电子发射冷却、阳离子撞击加热、热传导和辐射冷却作用. (12)式中, q_c为阴极表面的热流密度, Φ_m为钨的功函数, 取4.52 V^[54], κ_eff为有效热导率; V_i为氩气第一电离能, 取15.68 V, 虽然氧组分的存在会在某程度上改变这个值, 为简化模型, 仍然采用纯氩等离子的参数; ε为发射率, α为Steven-Boltzmann常数; j_e为电子流密度, j_i为阳离子电流密度, 并由下式确定^[1,54]:

${j_{\rm{e}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{j_{\rm{R}}},{j_{\rm{i}}} = \left| {{j}} \right| - {j_{\rm{R}}}; \;\left( {{j_{\rm{R}}} < \left| {{j}} \right|} \right),} \\ {\left| {{j}} \right|,{j_{\rm{i}}} = 0; \;\left( {{j_{\rm{R}}} \geqslant \left| {{j}} \right|} \right),} \end{array}} \right.$

|j|为总电流密度, j_R为电子热发射电流, 由Richardson-Dushiman方程给出:

${j_{\rm{R}}} = AT_{\rm{W}}^2 \cdot \exp \left( {\frac{{e{\varPhi _{{\rm{eff}}}}}}{{{k_{\rm{B}}}T}}} \right),$

式中, j_R为热电子发射电流密度, A为热发射常数, 钍钨极取30 kA·K^–2·m^–2, T_w为钨极表面温度, Φ_eff为钍钨极的有效功函数, 取2.63 V^[54]. 此外, 为了获得和已有的研究一致的温度场结果, 经过多次数值试验, 确定了阴极和阳极附近较适合的网格尺寸.
对于氧质量分数Y_A, 边界条件的设定与Murphy的模型^[40]类似, 进口给定混合气体中的质量分数, 本文中设定质量分数为5%, 即相当于气体的摩尔分数或者气流量比近似为6%, 出口处也可认为趋于进口处的浓度; 在阴极和阳极附近表面, 由于局域热平衡假设不再适用, 相应的边界条件很难被确定. 这里进行简化处理, 即阳极表面设定其梯度为0, 而在阴极表面给定质量分数分布. 结果表明, 这种简化处理是合理的. 具体边界条件见表1.

边界	v/m·s^–1	T/K	Φ/V	A/Wb·m^–1	Y_A
AB	—	1000	j_z	$\partial$A/$\partial$n=0	—
BC	v_giv	500	$\partial$Φ/$\partial$n=0	$\partial$A/$\partial$n=0	0.05
CD	$\partial$v/$\partial$n=0	500	$\partial$Φ/$\partial$n=0	A=0	0.05
DE	—	2000	0	$\partial$A/$\partial$n=0	$\partial$Y_A/$\partial$n=0
EA	$\partial$v/$\partial$n=0	$\partial$T/$\partial$n=0	$\partial$Φ/$\partial$n=0	$\partial$A/$\partial$n=0	$\partial$Y_A/$\partial$n=0
BF	Non-slip	(12)式	Coupled	Coupled	Y_Agiv

表1边界条件
Table1.Boundary conditions.

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2.4.求解方法

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2.4.求解方法

求解域离散化为非结构化四边形网格, 钨极尖端附近局部加密; 模型采用FLUENT求解, 能量守恒方程和电磁学方程在整个区域求解, 动量守恒方程、连续性方程和组分输运方程在等离子体区域求解; 采用SIMPLE 算法, 方程用二阶迎风格式进行离散, 能量方程收敛标准为10^–6, 其余方程为10^–3.

4.结　论

本文建立了Ar-O₂混合气体电弧的二维轴对称模型, 研究了两种电流条件下的氧分布及其对电弧温度场和流场的影响, 结论如下:
1)氧在Ar-O₂混合气体电弧中呈现明显的不均匀分布, 在电弧中心轴线和两极附近浓度较高, 超过其在混合气体中的浓度, 而在其他区域低于混合气体中的浓度;
2)不同电流下的等离子体流速大小对氧分布有较明显的影响, 在大电流条件下, 氧更集中地分布于阳极附近, 而在小电流条件下, 氧更集中地分布于阴极附近;
3)在两种电流条件下, 氧在阳极附近0.1 mm处沿径向分布并不均匀, 预示着作用于阳极表面氧的不均匀分布;
4)与纯氩气保护相比, 混入5%的氧气使电弧出现一定程度的收缩, 电弧温度和等离子体流速有所增加.
感谢澳大利亚CSIRO Manufacturing的A. B. Murphy博士提供的Ar-O₂混合气体电弧的热力学参数和输运系数以及与他的有益讨论.

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

English Abstract

Numerical simulation of mixture gas arc of Ar-O₂

Corresponding author:Wang Xin-Xin, wang@cqut.edu.cn

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2.1.方程描述

2.2.热力学参数和输运系数

2.3.求解域和边界条件

2.4.求解方法

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