瞬态载荷下L4/L5椎间盘内流固耦合效应

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本站小编 Free考研考试/2022-01-01

引言

椎间盘(intervertebral disk, IVD)是连接相邻椎骨的无血管的胶原结构, 包括髓核(nucleus pulposus, NP)和纤维环(annulus fibrosus, AF)^[1]. 在脊柱上传递和分配载荷, 使脊柱具有柔韧性^[2], 椎间盘退变是最常见的人类运动系统慢性损伤性疾病之一, 严重影响人类健康^[3-4]. 生物力学变化在椎间盘退变的发生发展中起到重要作用^[5], L4/L5 (第4腰椎、第5腰椎)椎间盘处于人体脊柱载荷传输的中枢位置, 是椎间盘退变的高发部位^{[1, 6-7]}. 外部载荷通过产生椎间盘内固体基质应力?应变影响流体流动, 髓核内流体的流动在维持椎间盘的机械和生物学性能中起重要作用^[8]. 髓核流动减少会对椎间盘的营养、细胞代谢、基质金属蛋白酶活性及多种细胞因子等因素组成的生物化学环境造成影响^[5], 已经被认为是引起椎间盘退变和椎间盘细胞营养物质代谢改变的主要原因^[9-13]. 因此深入地研究椎体应力?应变^[14]与椎间流动的相互作用关系, 对于增进对椎间盘退变病理生理过程^[13]的理解, 解释其退变机制, 促进有效治疗方法^[15]的发展具有重要意义.

对椎间盘流动的实验研究阐明了进出椎间盘的流体流动在保持椎间盘的性能中的重要作用^[16-18]. 例如, van?der?Veen等^[19]对猪脊柱标本的研究显示了体外模型在加载过程中发生了流体的流出; McMillan等^[20]通过对人尸体腰椎间盘的加载, 观察到持续加载会减小椎间盘的流体含量; Bowden等^[21]采用磁共振扩散加权成像技术(diffusion-weighted magnetic resonance imaging, DW-MRI)研究椎间盘的流体流动, 发现运动状态的椎间盘表观扩散系数高于久坐状态, 表明运动有助于保持椎间盘健康. 这些实验研究尚不能再现椎间盘的孔隙弹性行为, 也无法在完整的动态过程中实现对流动场的测量.

有限元分析是评估椎间盘应力?应变以及流动的有效工具. 建立考虑流固耦合效应的数值模型^[22-23]可以反映固体变形与流体流动的相互作用关系, 获得实验难以测定的腰椎间盘内部的固体应力?应变和流体压力流速的分布, 是研究腰椎生物力学的一条重要途径. 例如, Iatridis等^[24]发现髓核根据载荷速率可表现出不同程度的流体或固体特征, 具有典型的流固耦合特征; Hassan等^[9]使用孔隙弹性模型开展有限元分析, 发现终板渗透率和孔隙率降低可导致营养液的缺乏和髓核细胞凋亡; Gu等^[25]基于生物力学、电化学连续介质混合理论, 建立椎间盘多孔混合物有限元模型, 发现组织变性会通过降低孔隙率减少椎间盘细胞的营养供应, 导致椎间盘中的细胞数量减少, 并引起细胞介导的椎间盘变性.

中医正脊治疗是临床非手术疗法中治疗椎间盘退变的首选手段^[26], 是一种公认的治疗方法^[27-29], 目前对其生物力学效应机制还知之甚少. Deng等^[26]通过有限元模拟发现正脊手法显著改变颈椎周围的应力区域, 减小了应力集中; 田强等^[30]的模拟发现纤维环后外侧的位移变化可能是提拉旋转斜扳法治疗腰椎间盘突出症有效的机制之一. 目前认为椎间盘退变是力学和生物学相互作用的恶性循环^[11], 是机械过载、髓核失水和细胞分解等流体和固体组织相互作用的复杂生物学过程^[3], 对这种复杂病理生理过程的干预也是正脊治疗有效的生物力学原理. 因此, 建立流固耦合模型以分析正脊治疗中的生物力学效应, 对于解释腰椎间盘损伤退变机制和评估治疗效果至关重要.

本工作测量临床治疗过程中正脊医师对患者施加的载荷, 提取该手法的典型加载曲线, 进而确定用于模拟正脊手法的加载方式; 根据扫描图像和解剖学知识构建腰椎组织的几何模型; 建立基于线弹性和多孔弹性本构关系的有限元模型, 开展考虑流固耦合效应的有限元分析. 研究为中医正脊治疗提供了机理性认识和科学化依据, 也为临床治疗中的个性化定制提供了方法和思路^[31].

1.
方法

1.1
载荷条件

正脊治疗是指临床医生在脊柱上沿受控方向向目标部位施加快速、低振幅的特定大小力, 导致脊柱和周围软组织产生瞬间变形后恢复, 来治疗早期椎间盘退变性疾病的方法^[32-33]. 在临床治疗中, 医生对病人所施加的力因人而异, 主要靠临床医生的经验来确定. 为了得到合理的载荷参数, 并不失一般性, 首先对正脊手法^[34-35]所产生的力进行测量, 进而结合文献调研确定数值模拟采用的力的加载曲线.

使用压力采集系统^[35](上海瑞诺测控设备有限公司), 以1000 Hz的采样频率, 在体测量志愿者在接受L4/L5节段正脊治疗中的载荷参数. 测量中将薄膜传感器贴在右侧肩峰前方受力点, 该部位是治疗期间的主要负荷点, 接受拉伸和旋转的复合力作用^[36]. 测量结果显示, 手法力加载可分为预加载(preload)、推动(thrust)和卸载(resolution) 3个阶段(如图1所示), 与文献[26, 28, 37-38]报道的脊柱扳动力作用规律类似. 预加载阶段为0到0.6 s, 推动阶段为0.6 ~ 0.7 s, 0.7 s之后为卸载阶段, 至1.7 s外加载荷消失. 其中推动阶段的时长与Herzog等^[28]的测量数据吻合(后者为0.081 ~ 0.15 s).

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图
1
正脊手法中3个阶段的定义

Figure
1.
Definitions of three phases during spinal manipulation.

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幻灯片

腰椎旋转手法实际作用于患者肩部, 对于腰椎而言, 可以分解为拉伸(distraction)和旋转(rotation)两个作用. 由于实际作用在椎体上的力难以确定, 本文将拉伸作用通过在第3腰椎(L3)表面加载轴向拉伸力实现, 将旋转作用通过在L3表面左右端加载方向相反的力产生旋转力矩来实现, 以模拟传递到腰椎节段的拉伸和旋转.

拉伸力的预加载值取为50 N, 接近于苏少亭等^[39]在腰椎定点旋转手法在体运动力学量化研究中测得的预加载力(约为43 N). 拉伸力的峰值取为300 N, 接近于文献[38, 40-41]中使用三维力测量系统直接测量手法操作时医生肢体与患者之间峰值力(228 ± 96) N. 旋转力矩的预加载值取为5 N·m, 旋转力矩的峰值取为22 N·m, 接近于刘强等^[42]实验测量腰椎扳法对椎间盘内压造成影响采用的25 N·m转矩. 该峰值转矩引起L4棘突产生2 mm的位移, 与宁尚龙等^[43]对腰椎在体运动的观察的位移大小(1.2 ± 0.8) mm接近; 引起L4棘突旋转的角度为3°, 接近于张军等^[44]基于退变腰椎间盘模型的旋转手法测得的椎体旋转角度位移 2.60° ± 2.19°.

1.2
几何模型

本文考虑L4/L5椎间盘在不同加载形式下的流固耦合效应, 为保证载荷更符合实际, 几何模型考虑L3到L5腰椎节段. 腰椎几何数据采集自健康中国女性志愿者(年龄42岁, 身高164 cm, 体重60 kg), 使用西门子16排螺旋CT机扫描受试者的腰椎, 最终CT图像分辨率为0.54 mm × 0.54 mm, 层间距为0.625 mm, 以DICOM格式保存. 在软件Mimics 21.0 (Materialise Inc., Leuven, Belgium)内, 导入DICOM图像进行处理; 在分割模块调整灰度值范围, 利用阈值选取分离出骨性结构; 运用计算3D (calculate part)模块对图片进行3D计算建模, 再对表面进行去三角等光滑处理、细化网格优化结构, 生成.stl文件导入3-Matic工具.

在3-Matic中利用设计工具, 基于腰椎的上下表面的形状和位置, 结合解剖学参数构建椎间盘和终板. 每个椎间盘被模拟成一个中央髓核, 周围环绕着一个环形基质纤维环, 上下分别覆盖软骨终板和骨性终板. 其中, 髓核的体积大约是整个椎间盘体积的44%. 根据文献[45-46]确定韧带起止点及横截面积, 进而创建韧带的三维实体几何. 模型包括6组主要韧带: 前纵韧带、后纵韧带、黄韧带、棘间韧带、棘上韧带和关节囊韧带. 模型中将关节突关节软骨视为一个简化的关节间隙填充板^[47], 其厚度等同于从CT数据重建的骨性关节突关节间隙.

将在3-Matic中创建的多个几何体分别导出为.stl格式文件, 分别导入Geomagic Wrap 2017软件(3D Systems Corporation, USA), 在该软件对模型表面剩余棱角进行打磨、光滑后, 运用构建曲面片, 进行曲面拟合, 保存最后生成的NURBS曲面光滑实体模型. 将实体几何分别导出为.igs文件, 再次输入SolidWorks 2020软件(SolidWorks Corp, Dassault Systèmes, USA)检查曲面无误后, 以.igs格式保存. 文件导入DesignModeler 2020软件(ANSYS Inc, USA)进行布尔运算和组装, 完成后以.stp格式导入COMSOL 5.6软件 (COMSOL Inc., USA), 形成联合体.

1.3
数学模型

本研究将皮质骨和韧带考虑为线性弹性介质, 将松质骨、纤维环和髓核考虑为多孔弹性介质, 各部分的材料属性见表1和表2.

表
1
L3–L5节段中组织的材料属性

Table
1.
Material properties of tissues in the L3–L5 segment

table_type2 ">

	Model	Parameters
	Model	E/Pa	v	ρ/(kg·m^?3)	Porosity	Permeability/(mm⁴·N^?1·s^?1)
cortical bone^[48]	linear elastic	1.2 × 10¹⁰	0.3	1850	—	—
cancellous bone^[48]	poroelastic	1.06 × 10⁸	0.2	250	0.5	20
bone endplate^{[9, 48]}	poroelastic	4.0 × 10⁹	0.3	1500	0.44	7.2 × 10^?2
cartilage endplate^[48]	poroelastic	2.4 × 10⁷	0.4	1000	0.6	7.2 × 10^?3
nucleus pulposus^[48]	poroelastic	1.0 × 10⁶	0.499	1000	0.8	7.2 × 10^?4
annulus fibrosus^[48]	poroelastic	2.95 × 10⁸	0.35	1000	0.7	7.2 × 10^?4

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表
2
韧带的材料属性

Table
2.
Material properties of ligaments

table_type1 ">

	Model	Parameters
	Model	E/Pa	v
anterior longitudinal ligament^[46]	linear elastic	7.8 × 10⁸	0.3
posterior longitudinal ligament^[46]	linear elastic	10.0 × 10⁸	0.3
intertransverse ligament^[46]	linear elastic	1.0 × 10⁹	0.3
interspinous ligament^[46]	linear elastic	1.0 × 10⁹	0.3
supraspinous ligament^[46]	linear elastic	8.0 × 10⁸	0.3
capsular ligament^[46]	linear elastic	7.5 × 10⁸	0.3
facet joint cartilage^[46]	linear elastic	1.06 × 10⁸	0.2

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线性弹性介质满足胡克定律, 即^[49]

$${boldsymbol{sigma}} = {{boldsymbol{sigma}} _{
m{ex}}} + {boldsymbol{C}}:{varepsilon _{
m{el}}} = {{boldsymbol{sigma}} _{
m{ex}}} + {boldsymbol{C}}{{:}}left( {varepsilon - {varepsilon _{
m{el}}}}
ight)$$

其中, σ为应力,?C为4阶弹性张量,?$varepsilon _{
m{el}} $

为弹性应变.

采用Biot多孔弹性理论描述多孔介质中流体流动和变形之间的相互作用. 应力、应变和孔隙压力的本构关系为^[49]

$${boldsymbol{sigma}} = {boldsymbol{C}}{boldsymbol{varepsilon}} - {alpha _{
m{B}}}{p_{
m{f}}}{boldsymbol{I}}$$

其中, σ为Cauchy应力张量, ε为应变张量、α_B为Biot–Willis系数、p_f为流体孔隙压力、弹性矩阵C通过恒定孔隙压力下应力变化引起的应变来测量.

在Biot的理论^[9]中, 另一个本构关系是流体含量ζ的增量与体积应变和增量孔隙压力有关. 流体孔隙压力与孔隙基质的膨胀和流体含量的变化成正相关^[49]

$${p_{
m{f}}} = Mleft( {zeta - {alpha _{
m{B}}}{varepsilon _{{
m{vol}}}}}
ight)$$

其中, 变量M可称为Biot–Willis模量, 是达西定律中存储系数S的倒数. S可以用孔隙度ε_p, α_B, 流体K_f的体积模量和多孔材料基质的模量K_d计算^[49]

$$S = frac{{{varepsilon _{
m{p}}}}}{{{K_{
m{f}}}}} + left( {{alpha _{
m{B}}} - {varepsilon _{
m{p}}}}
ight)frac{{1 - {alpha _{
m{B}}}}}{{{K_{
m{d}}}}}$$

对于基质软的多孔介质(髓核), α_B可取为1，对于基质硬的多孔介质(松质骨、纤维环)

$${alpha _{
m{B}}} approx {varepsilon _{
m{p}}}$$

多孔介质中的流场通过达西定律来描述, 流体的质量守恒为^[49]

$${
ho _{
m{f}}}Sfrac{{partial {p_{
m{f}}}}}{{partial t}} + nabla cdot left( {{
ho _{
m{f}}}u}
ight) = - {
ho _{
m{f}}}{alpha _{
m{B}}}frac{partial }{{partial t}}{varepsilon _{
m{vol}}}$$

其中, ?ε_vol/?t是多孔基质体积应变的变化率, ρ_f是流体密度. 考虑重力时的达西速度为^[49]

$$u = - frac{kappa }{mu }left( {nabla {p_{
m{f}}} + {
ho _{
m{f}}}gnabla D}
ight)$$

1.4
边界条件

图2显示了本文进行4个模拟的边界条件示意图. 模拟中将L5椎体的下端在所有方向均固定, 在L3椎体上表面加载不同的载荷. 图2(a)为在L3上表面加载500 N的压缩载荷F_v, 用于验证模型在人体直立情况下的准确性. 图2(b)为同时加载1.1节所述的拉伸力F_d和扭转力矩M_r (顺时针), 考虑旋转拉伸同时加载(rotation and distraction, R&D). 图2(c)和图2(d)分别考虑旋转(rotation, R)和拉伸(distraction, D)加载. 流体流动方面, 纤维环的外边界的孔隙压力设为零^[9], 其他外边界设为无流动.

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图
2
腰椎载荷边界条件示意图

Figure
2.
Schematic diagram of the load and boundary conditions of the lumbar spine

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2.
结果和讨论

2.1
模型验证

图3(a)显示了压缩载荷下椎间盘内最大压力随时间的变化, 最大值为0.68 MPa, 数值与Hassan等^[9]的模拟结果(0.53 MPa)类似. 图3(b)显示了椎间盘的高度损失平衡至0.11 mm, 与Heuer等^[50]和Hassan等^[9]报道的在相同载荷下的模拟结果类似, 分别为0.16 mm和0.15 mm. 椎间盘内流速最大流速1.15 μm/s, 平衡到1.00 μm/s, 如图3(c)所示, 与Hassan等^[9]报道流速范围0.50 ~ 5.00 μm/s接近, 与Ferguson等^[51]报道的椎间盘内最大流速数量级相同. 模型所表现出来的蠕变响应证明本模型可以描述腰椎及腰椎间盘的黏弹性行为.

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图
3
压缩载荷引起椎间盘内压力、高度损失和最大流速的变化

Figure
3.
Time variations of pressure, height loss and maximum flow velocity in the intervertebral disc caused by a compress load

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2.2
椎间盘应力?应变

椎间盘的应力?应变可以反映外力加载下椎间盘的响应, 解释手法作用原理并预警操作风险. 最大变形出现在载荷的峰值时刻, 即t = 0.7 s. 图4(a)显示3种加载方式下髓核的位移, 对于旋转拉伸、单一旋转和单一拉伸加载, 髓核的最大位移分别为536 μm, 527 μm和56 μm. 前两种加载下, 髓核水平方向的位移大于垂直方向的位移. 3种加载下纤维环的最大位移分别为495 μm, 486 μm和69 μm, 如图4(b)所示. 图5显示了3种加载下椎间盘的von Mises应力分布情况. 最大应力均位于纤维环前方, 最大值分别为9.93 MPa, 9.98 MPa和1.53 MPa, 髓核应力小于纤维环.

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图
4
不同加载方式下椎间盘不同部位的位移

Figure
4.
Displacement of different parts of intervertebral disc under different loading modes

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图
5
在0.7 s时不同加载方式下椎间盘应力分布云图

Figure
5.
Contours of intervertebral disc stress distribution at 0.7 s under different loading modes

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结果表明, 旋转加载所造成的纤维环水平位移和最大应力大于单一拉伸加载. 模拟结果与庞胤等^[52]研究发现的腰椎椎间盘在轴向、前屈、后伸及侧弯4种工况下, 纤维环形变较大且出现明显的应力集中的结果相符. 因此治疗中施加的载荷需警惕损伤纤维环风险.

2.3
髓核压力流速

流体交换是椎间盘的生物学行为特征, 是髓核营养物质交换的主要途径. 髓核流速与载荷和渗透压有关, 瞬态流速取决于外部载荷, 外部加载力通过引起髓核形状和内部压力变化引起流体流动^[53]. 图6为不同加载方式下髓核内最大流速的绝对值. 旋转拉伸、单一旋转加载下髓核流速较大, 这是由于旋转加载引起较大的髓核变形. 图6中的两个峰值是由于髓核内的流体先流出后流入. 3种加载的髓核最大流速均出现在载荷的峰值时刻, 即t = 0.7 s. 旋转拉伸和单一旋转加载产生的最大流速基本一致, 远大于单一拉伸加载. 为研究载荷对髓核流动的效应, 下文对t = 0.7 s时刻的髓核内压力与流速分布进行分析.

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图
6
不同加载方式在加载周期内髓核最大流速变化曲线

Figure
6.
Time variation of the maximum flow velocity of the nucleus pulposus in different loading modes during loading cycle

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图7(a)显示了在旋转拉伸、单一旋转和单一拉伸加载下髓核表面压力分布. 压力最大值分别是1.85 MPa, 1.94 MPa和0.03 MPa. 前两种加载下, 髓核左、右侧边缘压力大于髓核表面其他区域. 髓核表面流速的绝对值和方向分布如图7(b)所示, 3种加载的流速最大值分别为8.08 μm/s, 7.94 μm/s和1.47 μm/s.

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figure_type2 ccc " id="Figure7" />

图
7
0.7 s时不同加载方式下的髓核压力与流速

Figure
7.
Nucleus pulposus pressure and flow velocity at 0.7 s under different loading modes

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为研究流入髓核的流体体积, 定义髓核表面的法向速度的数值为

$${{boldsymbol{u}}^n} = {boldsymbol{u}} cdot {boldsymbol{n}} $$

其中, ${{boldsymbol{u}}^n}$

为法向流速, ${boldsymbol{u}}$

为表面流速, ${boldsymbol{n}}$

为表面法向向量. 流入髓核内的法向流速定义为负值, 流出髓核外的法向流速为正值.

3种加载下髓核法向速度的数值的分布如图7(c)所示. 旋转拉伸和单一旋转加载时, 髓核右侧半流动方向为流出、左侧半流动方向为流入, 二者流入速度最大值分别为3.18 μm/s和3.34 μm/s, 流出速度最大值分别为3.81 μm/s和3.61 μm/s. 单一拉伸力加载的平均流速在髓核后边缘为流出, 余部位为流入, 流入速度和流出速度最大值分别为0.47 μm/s和0.79 μm/s.

结果显示, 旋转拉伸和单一旋转加载下的髓核内流速和压力变化都大于单一拉伸加载情况, 即旋转作用产生髓核内外压力梯度变化并加快髓核流动. 在旋转载荷的作用下, 髓核左右产生相反的法向流速, 即同一时刻既有液体流入, 又有液体流出.

2.4
髓核含水量变化

健康的髓核是凝胶状、高度水合的组织^[3], 因而, 充足的含水量是髓核维持内部静水压力、拉伸纤维环、支撑终板以保持轴向压缩中椎间盘高度和刚度的主要决定因素^[54], 外部载荷和内部渗透压之间的动态平衡驱动着流体流动. 为研究加载力与髓核内含水量的关系, 本节讨论髓核表面平均法向流速随时间的变化, 以及通过时间积分, 计算加载周期0 ~ 120 s内髓核含水量变化. 由于旋转力加载引起髓核左右侧半流动行为差异, 因此将髓核从中心划分为左右侧进行研究.

图8(a)和图8(b)分别显示了不同加载下髓核左侧和右侧的平均流速变化规律. 单一拉伸下, 髓核左右两侧流动方向为先流出再流入, 再少量流出后达到平衡. 单一旋转下, 髓核左右两侧流动方向相反, 左侧为先流入再流出、右侧为先流出再流入. 旋转拉伸复合加载下, 髓核表面平均流速特征表现为两种单一加载力的复合效应. 这样, 左侧平均流速在复合加载和单一拉伸加载下的变换趋势相反.

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图
8
不同加载方式下髓核平均流速和含水量变化

Figure
8.
Average flow velocity and fluid volume of nucleus pulposus under different loading modes

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图8(c)和8(d)分别显示了不同加载下髓核左侧和右侧的含水量变化规律. 单一拉伸下, 左侧最大流出量(最高峰值)、流入量(最低峰值)为0.020 mm³和0.024 mm³, 右侧最大流出、流入量分别为0.016 mm³和0.020 mm³. 单一旋转下, 左侧最大流出、流入量为0.003 mm³和0.010 mm³, 右侧最大流出、流入量分别为0.004 mm³和0.016 mm³. 旋转拉伸复合加载下, 左侧最大流出、流入量为0.013 mm³和0.021 mm³, 右侧最大流出、流入量为0.017 mm³和0.031 mm³. 最大流入和流出量的和表示加载过程中髓核与周围组织物质交换的程度. 从上述数值可知, 与其他加载相比, 旋转拉伸复合加载下髓核左侧平均流速和流量的变换趋势相反, 髓核右侧产生了比左侧更大的物质交换.

结果表明, 3种加载方式均引起髓核内外的流体交换. 拉伸引起流体先流出髓核、再流入髓核. 旋转使髓核左右侧流动方向相反, 本例右旋加载时, 髓核右侧半先流出再流入, 髓核左侧半先流入再流出. 这样, 在旋转拉伸复合加载中, 旋转可增加同侧髓核含水量的变化, 降低对侧髓核含水量的变化. 在临床运用中, 可根据髓核病变部位指导旋转加载方向.

3.
结论

脊柱退变疾患最终的解决对策是抑制椎间盘的变性和促使椎间盘组织的再生^[55-57], 恢复椎间盘基质内的流体流动是启动髓核细胞再生程序的一个重要目标, 中医正脊治疗是恢复椎间流动的有效方法. 本工作测量了中医正脊治疗过程中对人体施加的作用力, 将该瞬态作用力加载到基于真实人体腰椎CT扫描数据所建立的有限元模型, 研究了作用力引起椎间盘应力?应变和流体运动的流固耦合效应关系.

研究通过对模型加载生理载荷验证了椎间盘流固耦合有限元模型的有效性. 对瞬态力的分解和复合模拟加载表明: 旋转引起纤维环形变较大且出现明显的应力集中; 拉伸引起流体先流出髓核、再流入髓核; 旋转可加快髓核流动, 并在髓核左右产生相反的法向流速, 即同一时刻既有流体流入, 又有流体流出; 在旋转拉伸复合加载中, 旋转可增加同侧髓核含水量的变化, 降低对侧髓核含水量的变化.

本文所创建的研究方法基于流固耦合物理场模型, 模拟了椎间盘内应力?应变与流动的相互作用关系, 解释了外部加载引起的椎间盘固体位移形变对流场影响的物理过程, 可在临床运用中指导旋转加载的方向. 后续研究将采用更接近人体组织结构和功能状态^{[47, 58]}的本构关系模型, 进一步揭示中医正脊治疗椎间盘退变的生物力学原理, 发挥本研究方法在临床应用中指导个性化治疗的优势.