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区间两相模糊多目标模型在种植结构优化中的应用——以辽宁省大连市为例

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

黄丽丽¹^,, 黄振芳²

1. 大连海洋大学海洋与土木工程学院,大连 116023

2. 北京市水文总站,北京 100089

Application of in inexact two-phase fuzzy multi-objective programming method to crop area planning

HUANGLili¹^,, HUANGZhenfang²

1. College of Ocean and Civil Engineering,Dalian Ocean University,Dalian 116023,China

2. Beijing Hydrologic Center,Beijing 100089,China

收稿日期:2015-09-7
修回日期:2016-08-8
网络出版日期:2016-11-16
版权声明:2016《资源科学》编辑部《资源科学》编辑部
作者简介:
-->作者简介：黄丽丽,女,河南武陟人,博士,研究方向为水资源综合规划等。E-mail：lily20080606@163.com

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摘要
针对基于“Max-min”算子的区间模糊多目标规划仅采用一或两个控制变量放松所有目标和模糊约束会造成某些约束过满意而某些约束不满意的情况,本文引入两相模糊规划,构建了区间-两相模糊多目标规划模型,并以辽宁省大连市种植结构优化为例进行研究。结果表明,该模型引入多个控制变量放松每个不确定目标和约束条件,且要求它们分别不小于“Max-min”算子中相应目标和约束条件的隶属度,更充分地利用了约束资源,保证了求解的有效性,减少了农业灌溉用水量;另外区间形式的最优解及4种不同情景的优化方案为决策者提供了决策空间,更真实地反映输入参数的不确定性对配置结果的影响。

关键词：种植结构优化;多目标规划;区间规划;两相模糊规划;不确定性
Abstract
The interval fuzzy multi-objective linear programming based on Max-min operators is employed for only one or two control variables to relax the value of all objective functions and fuzzy constraints. However,this approach is not valid in many practical problems as some model objectives or fuzzy constraints are not satisfied and others are over-satisfied. To solve this problem,the two-phase fuzzy method is introduced to ensure the obtained solution is always efficient,and an interval two-phase fuzzy multi-objective programming model is proposed. Crop area planning is an important measure to save water in agriculture. Influenced by climatic and socioeconomic factors,it exhibits some complex characteristics,such as multi-objective and uncertainty. This combined model is applied to optimizing the cropping structure in Dalian City,in which parameter uncertainty is described as interval number and stipulation uncertainty as fuzzy relations. The scenario analysis is introduced to quantify the effect of food security policy on crop configuration area and water saving level on irrigation water use. The results are compared with those from the un-renewed model based on Max-min operators. It showed that the proposed model,which introduces multiple control variables to relax every objective and uncertainty constraint under different levels,can make better use of each constrained resource and provides a more satisfactory level in searching for optimal solutions. The optimization results for 2010 and the four scenarios are all interval numbers,which provide decision-making with a flexible decision space and reflect the impact of parameter uncertainty on the results of this model.

Keywords：crop area planning;multi-objective programming;interval programming;two-phase fuzzy programming;uncertainty

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黄丽丽, 黄振芳. 区间两相模糊多目标模型在种植结构优化中的应用——以辽宁省大连市为例[J]. , 2016, 38(11): 2157-2167 https://doi.org/10.18402/resci.2016.11.14
HUANG Lili, HUANG Zhenfang. Application of in inexact two-phase fuzzy multi-objective programming method to crop area planning[J]. 资源科学, 2016, 38(11): 2157-2167 https://doi.org/10.18402/resci.2016.11.14

1 引言

种植结构优化是农业节水的一条有效途径,是在满足水资源、土地资源等约束条件下,通过合理安排区域内的各作物种植比例,达到一定的理想目标（如社会经济效益和生态环境效益等）。
从1954年Heady将线性规划^[1]用于分配作物种植面积后,数学规划模型在农业规划问题中被广泛应用。早期建立的模型,主要考虑经济效益或增产潜力,多为单目标线性规划模型,如：Hall等、Khepar等建立的以净收益最大为目标的种植结构规划模型^[2,3]。王书裕构建的以粮食产量最大为目标的线性规划模型^[4]。Zuo等用以代价最小为目标的线性模型设计了一玉米种子公司的生产^[5]。后来,由于受农业可持续发展观念的影响,原有种植观念发生改变,由单纯追求产量或收益的单目标模式转向追求以产量为基础,经济、生态效益并重的多目标模式。如Raju等建立了以提高净效益、作物增产和雇佣劳动力人数最多为目标的种植结构优化模型^[6]。Xevi等构建了以净效益最大、成本和地下抽水量最小为目标的多目标线性规划模型优化种植结构,并用目标规划法求解^[7]。张端梅建立了以用水量最小、产量和生态服务价值最大化为目标的规划模型,并对五家子灌区进行种植结构优化^[8]。
考虑到种植结构规划中某些系数或约束关系有时不能被精确定义^[9],具有很强的随机性和模糊性,因此,不确定优化技术被引入农业规划。主要方法有随机规划、模糊规划、区间规划。如：Mainuddin等考虑可利用水资源的不确定性,建立了以净收益和灌溉面积最大为目标的种植结构机会约束优化模型^[10]。Zeng等介绍了以净效益、粮食产量最大和耗水量最小为目标的含三角模糊数的多目标优化模型^[9],并用其规划甘肃省凉州区种植结构。Lu等引入区间规划,提出了以净收益最大为目标的区间农业土地利用规划模型^[11]。
随机规划最为精确,但需要大量数据来确定其参数分布^[12];模糊规划能处理不确定约束和目标,但
不能将不确定信息整合到优化结果中^[13];区间规划避免了随机规划和模糊规划的缺陷,只需对参数上下界估计,且计算简单,被广泛用于数据信息量不足的情况^[14,15],但其只能处理离散的区间不确定性问题,且如果模型右侧变量的区间过大时,可能导致求解因区间范围过大而失去意义^[13],因此,区间规划多与其他不确定优化算法结合来处理问题。Huang等将“Max-min”算子引入区间规划,提出区间模糊规划方法,解决了区间规划不能有效反映模型右侧不确定性的问题^[13,16]。Wu等基于上述模型建立了交互式区间模糊多目标优化模型^[17,18]。然而,上述基于“Max-min”算子的模糊规划仅使用一或两个控制变量放松所有目标和约束会造成因某些约束松弛程度不足而使求解空间缩小的情况^[19]。
为解决该问题,本文将Guu等提出的两相模糊规划^[20]引入交互式区间模糊多目标优化方法中,构建了不确定性两相模糊多目标优化模型（ITFMOP）。且以大连市为例,阐述了模型的应用,并对该市农作物种植结构优化进行了定量分析,以期为该市农作物种植面积配置提供依据。

2 不确定性两相模糊多目标规划模型

本文提出的区间两相多目标规划模型,用于解决以区间数和模糊不等式表示的不确定性,算法如下。

2.1 区间-模糊多目标线性规划

具有模糊不等式约束的区间多目标线性规划的一般形式可表示为^[17]：

\begin{matrix} \min f_{k}^{\pm} = C_{k}^{\pm} X^{\pm} ， k = 1, ?, u \end{matrix}

（1）

\begin{matrix} \max f_{l}^{\pm} = C_{l}^{\pm} X^{\pm} ， l = u + 1, ?, q \end{matrix}

（2）

\begin{matrix} s . t . \{\begin{matrix} A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{\pm} ， i = 1, ?, m \\ A_{j}^{\pm} X^{\pm} \geq b_{j}^{\pm} ， j = m + 1, ?, n \\ X_{}^{\pm} \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}

（3）
式中

\begin{matrix} X^{\pm} \in {\{R^{\pm}\}}^{t \times 1} \end{matrix}

;

\begin{matrix} f_{k}^{\pm}, f_{l}^{\pm}, C_{k}^{\pm}, C_{l}^{\pm}, A_{i}^{\pm}, A_{j}^{\pm} \in {\{R^{\pm}\}}^{1 \times t} \end{matrix}

;

\begin{matrix} b_{i}^{\pm}, b_{j}^{\pm} \in R^{\pm} \end{matrix}

;

\begin{matrix} R^{\pm} \end{matrix}

为不确定数的集合;“

\begin{matrix} \pm \end{matrix}

”表征参变量的上下界;目标函数系数及约束条件左侧系数被视为区间数,目标函数和约束条件被假设为线性模糊数。

2.2 相-1优化

仅当所有目标函数优化方向相同,且目标函数中所有系数符号都相同时,公式（1）-公式（3）才可用Huang等提出的区间模糊规划方法求解^[13],否则需采用Wu等、Huang等提出的区间模糊多目标优化模型（相-1模型）,即需结合目标函数分解和模糊算子分离技术进行处理^[17,18]。
首先,用Huang^[21]提出的两步算法求解q个单目标区间规划子模型（目标函数为公式（1）或公式（2）,约束条件为公式（3））,得到最优解

\begin{matrix} X^{\pm (p)} = \{X_{1}^{\pm (p)} ， \end{matrix} \begin{matrix} ? ， X_{t}^{\pm (p)}\} \end{matrix}

,组成最优解集

\begin{matrix} X^{\pm (w)} = \{X^{\pm (1)} ， ? ， X^{\pm (p)} ， \end{matrix} \begin{matrix} ? ， X^{\pm (q)}\} \end{matrix}

;其次分解目标函数,将含有正负系数的目标函数分解为两个仅含正系数的子目标,公式（1）-公式（3）被转化为：

\begin{matrix} \min f_{\overset{′}{k}}^{\pm} = C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} ， \overset{′}{k} = 1, ?, \overset{′}{u} \end{matrix}

（4）

\begin{matrix} \max f_{\overset{′}{l}}^{\pm} = C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} ， \overset{′}{l} = \overset{′}{u} + 1, ?, \overset{′}{q} \end{matrix}

（5）

\begin{matrix} s . t . \{\begin{matrix} A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{\pm} ， i = 1, ?, m \\ A_{j}^{\pm} X^{\pm} \geq b_{j}^{\pm} ， j = m + 1, ?, n \\ X_{}^{\pm} \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}

（6）
再次,将

\begin{matrix} X^{\pm (w)} \end{matrix}

代入公式（4）、公式（5）,得一系列目标函数值

\begin{matrix} f_{\overset{′}{p}}^{\pm} (X^{\pm (w)}) = \{f_{\overset{′}{p}}^{\pm} (X^{\pm (1)}), ?, f_{\overset{′}{p}}^{\pm} (X^{\pm (q)})\} \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{′}{p} = 1, \end{matrix}

\begin{matrix} ?, \overset{′}{q} \end{matrix}

,构建多目标优化问题的偿付表,以确定各个目标函数的最大值

\begin{matrix} f_{\overset{′}{p}}^{+} = \max \{f_{\overset{′}{p}}^{+} (X^{\pm (w)})\} \end{matrix}

和最小值

\begin{matrix} f_{\overset{′}{p}}^{-} = \min \{f_{\overset{′}{p}}^{-} (X^{\pm (w)})\} \end{matrix}

。进而,以模糊隶属度表示决策者对目标及模糊约束水平的满意程度,公式（4）-公式（6）中目标函数的线性隶属函数可表示为：

\begin{matrix} μ_{\overset{′}{k}}^{\pm} (X^{\pm}) = \{\begin{matrix} 1 C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{k}}^{-} \\ \frac{f_{\overset{′}{k}}^{+} - C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm}}{f_{\overset{′}{k}}^{+} - f_{\overset{′}{k}}^{-}} ， f_{\overset{′}{k}}^{-} \leq C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{k}}^{+} ， \\ \overset{′}{k} = 1, ?, \overset{′}{u} \\ 0 f_{\overset{′}{k}}^{+} \leq C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \end{matrix} \end{matrix}

\begin{matrix} μ_{\overset{′}{l}}^{\pm} (X^{\pm}) = \{\begin{matrix} 0 C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{l}}^{-} \\ \frac{C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} - f_{\overset{′}{l}}^{-}}{f_{\overset{′}{l}}^{+} - f_{\overset{′}{l}}^{-}} ， f_{\overset{′}{l}}^{-} \leq C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{l}}^{+} ， \\ \overset{′}{l} = \overset{′}{u} + 1, ?, \overset{′}{q} \\ 1 f_{\overset{′}{l}}^{+} \leq C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \end{matrix} \end{matrix}

（7）
同样,约束条件的线性隶属度函数为：

\begin{matrix} μ_{i + \overset{′}{q}}^{\pm} (X^{\pm}) = \{\begin{matrix} 1 A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{-} \\ \frac{b_{i}^{+} - A_{i}^{\pm} X^{\pm}}{b_{i}^{+} - b_{i}^{-}} ， b_{i}^{-} \leq A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{+} ， \\ i = 1, ?, m \\ 0 b_{i}^{+} \leq A_{i}^{\pm} X^{\pm} \end{matrix} \end{matrix}

\begin{matrix} μ_{j + \overset{′}{q}}^{\pm} (X^{\pm}) = \{\begin{matrix} 0 A_{j}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{j}^{-} \\ \frac{A_{j}^{\pm} X^{\pm} - b_{j}^{-}}{b_{j}^{+} - b_{j}^{-}} ， b_{j}^{-} \leq A_{j}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{j}^{+} ， \\ j = m + 1, ?, n \\ 1 b_{j}^{+} \leq A_{j}^{\pm} X^{\pm} \end{matrix} \end{matrix}

（8）
然后,引入“Max-min”算子,令

\begin{matrix} λ^{\pm} = \min μ_{\overset{′}{i}}^{\pm} (X^{\pm}) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{′}{i} = 1, ?, n \end{matrix}

,平等看待所有目标和模糊约束,使它们的满意度都不至于过低（强调性能较差的目标）,此时公式（4）-公式（6）被转化为：

\begin{matrix} \max λ^{\pm} \\ s . t . \{\begin{matrix} λ^{\pm} \leq μ_{\overset{′}{i}}^{\pm} (X^{\pm}) \leq 1, \overset{′}{i} = 1, ?, n \\ λ^{\pm}, X^{\pm} \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}

（9）
将公式（7）、公式（8）代入公式（9）,可得：

\begin{matrix} \max λ^{\pm} \\ s . t . \{\begin{matrix} C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{k}}^{+} - λ^{\pm} (f_{\overset{′}{k}}^{+} - f_{\overset{′}{k}}^{-}), \overset{′}{k} = 1, ?, \overset{′}{u} \\ C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \geq f_{\overset{′}{l}}^{-} + λ^{\pm} (f_{\overset{′}{l}}^{+} - f_{\overset{′}{l}}^{-}), \overset{′}{l} = \overset{′}{u} + 1, ?, \overset{′}{q} \\ A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{+} - λ^{\pm} (b_{i}^{+} - b_{i}^{-}), i = 1, ?, m \\ A_{j}^{\pm} X^{\pm} \geq b_{j}^{-} + λ^{\pm} (b_{j}^{+} - b_{j}^{-}), j = m + 1, ?, n \\ 0 \leq λ^{\pm} \leq 1 \\ X^{\pm} \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}

（10）
然而,公式（10）同时存在最大化目标及最小化目标,模型参数与决策变量之间存在复杂的交互作用,如果不经处理则很难将其转化为确定型模型,这里引入模糊算子分离技术^[18],可得相-1优化模型：

\begin{matrix} \max λ_{1}^{\pm} + λ_{2}^{\pm} \\ s . t . \{\begin{matrix} C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{k}}^{+} - λ_{1}^{\pm} (f_{\overset{′}{k}}^{+} - f_{\overset{′}{k}}^{-}), \overset{′}{k} = 1, ?, \overset{′}{u} \\ C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \geq f_{\overset{′}{l}}^{-} + λ_{2}^{\pm} (f_{\overset{′}{l}}^{+} - f_{\overset{′}{l}}^{-}), \overset{′}{l} = \overset{′}{u} + 1, ?, \overset{′}{q} \\ A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{+} - λ_{1}^{\pm} (b_{i}^{+} - b_{i}^{-}), i = 1, ?, m \\ A_{j}^{\pm} X^{\pm} \geq b_{j}^{-} + λ_{2}^{\pm} (b_{j}^{+} - b_{j}^{-}), j = m + 1, ?, n \\ 0 \leq λ_{1}^{\pm}, λ_{2}^{\pm} \leq 1 \\ X^{\pm} \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}

（11）
式中

\begin{matrix} λ_{1}^{\pm} \end{matrix}

为决策者对最小化目标函数和“

\begin{matrix} \leq \end{matrix}

”约束条件的综合满意度,而

\begin{matrix} λ_{2}^{\pm} \end{matrix}

为最大化目标函数和“

\begin{matrix} \geq \end{matrix}

”约束条件的综合满意度。

2.3 相-2优化

相-2优化模型将相-1计算结果作为约束,同等程度考虑所有对立的目标和模糊约束,引入多个控制变量（如

\begin{matrix} λ_{k}^{\pm} \end{matrix}

）分别放松每个目标和约束条件,保证了整体均衡性。用

\begin{matrix} X_{*}^{\pm} \end{matrix}

表示相-1优化模型,即公式（11）的最优解,公式（9）可被改进为：

\begin{matrix} \max \overset{\overset{′}{q} + n}{\sum_{k = 1}} λ_{k}^{\pm} \\ s . t . μ_{k}^{\pm} (X_{*}^{\pm}) \leq λ_{k}^{\pm} \leq μ_{k}^{\pm} (X_{}^{\pm}) \leq 1, k = 1, ?, \overset{′}{q} + n \\ X_{}^{\pm} \geq 0 \end{matrix}

（12）
将公式（7）、公式（8）代入公式（12）,可得相-2优化模型：

\begin{matrix} \max \overset{\overset{′}{q} + n}{\sum_{k = 1}} λ_{k}^{\pm} \end{matrix}

（13）

\begin{matrix} s . t . \{\begin{matrix} C_{\overset{′}{k}}^{\pm} X^{\pm} \leq f_{\overset{′}{k}}^{+} - λ_{k}^{\pm} (f_{\overset{′}{k}}^{+} - f_{\overset{′}{k}}^{-}), \overset{′}{k}, k = 1, ?, \overset{′}{u} （ 14 ） \\ C_{\overset{′}{l}}^{\pm} X^{\pm} \geq f_{\overset{′}{l}}^{-} + λ_{k}^{\pm} (f_{\overset{′}{l}}^{+} - f_{\overset{′}{l}}^{-}), \\ \overset{′}{l}, k = \overset{′}{u} + 1, ?, \overset{′}{q} （ 15 ） \\ A_{i}^{\pm} X^{\pm} \leq b_{i}^{+} - λ_{k}^{\pm} (b_{i}^{+} - b_{i}^{-}), \\ i = 1, ?, m, k = \overset{′}{q} + i （ 16 ） \\ A_{j}^{\pm} X^{\pm} \geq b_{j}^{-} + λ_{k}^{\pm} (b_{j}^{+} - b_{j}^{-}), \\ j = m + 1, ?, n, k = \overset{′}{q} + j （ 17 ） \\ μ_{k}^{\pm} (X_{*}^{\pm}) \leq λ_{k}^{\pm} \leq 1 k = 1, ?, \overset{′}{q} + n （ 18 ） \\ X^{\pm} \geq 0 （ 19 ） \end{matrix} \end{matrix}

2.4 求解方法

相-1优化模型（公式（11））和相-2优化模型（公式（13）-公式（19））可以通过Huang提出的交互式两步法^[21]求解。首先,将相-1优化模型转化为分别对应于控制变量

\begin{matrix} λ_{1}^{-} \end{matrix}

、

\begin{matrix} λ_{2}^{+} \end{matrix}

和

\begin{matrix} λ_{1}^{+} \end{matrix}

、

\begin{matrix} λ_{2}^{-} \end{matrix}

的两个子模型,且交替将两组子模型放在第一步求解,通过比较两种次序所得的解得相-1优化模型最优解

\begin{matrix} X_{*}^{\pm} \end{matrix}

,接着确定每个目标函数和约束条件的隶属度

\begin{matrix} μ_{k}^{\pm} (X_{*}^{\pm}) \end{matrix}

;同样将相-2优化模型转化为两个子模型,一个对应于公式（14）和公式（16）中的控制变量下限、公式（15）和公式（17）中的控制变量上限,另一个对应于公式（14）和公式（16）中的控制变量上限、公式（15）和公式（17）的控制变量下限,然后分别求解两个子模型,得相-2优化模型的最优解

\begin{matrix} X_{**}^{\pm} \end{matrix}

。图1为上述两相算法的流程。

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图1区间-模糊多目标规划求解流程
-->Figure1Solution method of the interval two-phase fuzzy multi-objective programming model
-->

3 实例研究

3.1 研究区现状及问题描述

辽宁省大连市地处辽东半岛最南端,境内山地丘陵多,平原低地少。全市年平均气温10.5℃,多年平均降水量650mm,降水时空分布不均,年降水量的60%~70%集中于夏季。全市总面积1.26万km²,耕地面积34.99万hm²,农作物主要有稻谷、玉米、蔬菜等。人均水资源量小于500m³,不足全国人均水平的1/4,极度缺水。2010年全市总用水量15.45亿m³,其中农业用水6.35亿m³,占41.1%,但种植业增加值仅占该市生产总值的2.0%,且大连市农业用水效率低,灌溉用水浪费严重。因此,需要在发展节水灌溉的同时,调整农业种植结构,减少耗水量大的作物种植面积,以提高用水效益,实现农业可持续发展。
种植结构规划中存在许多不确定性,大体分为两类：①由自然和市场条件变化、观察手段和认识水平限制引起的参数不确定性^[9],如灌溉定额、作物效益系数等。这些参数通常存在特定的概率分布,然而由于可用数据的限制,在规划中决策者很难给出其分布函数和隶属度函数,但却很容易给出它们的上下限（见图2、图3）,本文引入区间规划描述它们的不确定性;②由数据不足和认识不全面引起的目标和约束不确定性^[22],如大连市粮食自给率约为50%,若将粮食产量作为模型约束,粮食产量近似“

\begin{matrix} \geq \end{matrix}

”该市粮食需求量的50%,即该约束条件为不确定的。这类不确定性可用基于“Max-min”算子的模糊弹性规划技术处理。然而该方法假设用单控制变量去表示所有目标和约束的满意度（松弛度）。显然,该假设在许多实际问题中是无效的,它可能造成某些约束不满意而一些约束过满意^[23,24]。针对这一问题,引入两相模糊优化算法。

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图2各作物灌溉定额区间和相对生态价值
-->Figure 2Irrigation quotas and relative ecological value for different crops
-->

注：图中数据来源于文献[27]、[28]

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图3各作物收益系数区间及化肥施用量区间
-->Figure 3Production value and requirement of manure utilization for different crops per hectare
-->

注：图中数据来源于文献[29]、[30]
人类社会对种植业系统的需求是多样的,种植系统也必须是多目标的^[25,26],除满足人类食物等社会需求外,还要考虑提高农民的经济收入以及改善种植业赖以生存的生态环境状况等。依据农业可持续发展观,在进行农作物种植区划时要综合考虑种植系统的经济效益、社会效益、生态效益和环境效益4个方面。然而,由于大连市土地资源贫乏,不是粮食主产区,故将体现社会效益目标的粮食产量作为约束条件。本文将从经济效益、生态效益和环境效益3个方面构建大连市多目标优化模型配置其农作物种植面积。

3.2 资料收集

选取历年主要种植作物稻谷、蔬菜、玉米、大豆、薯类和水果为研究对象（其中自2002年以来,大连市的小麦种植面积均不超过1000hm²,小于总播种面积的0.5%,因此不将其作为主要种植作物考虑）。本文模型主要针对2010年来进行优化,以便考察当年种植业结构是否合理,不涉及长期规划。据实地调查资料可知,该市作物灌溉方式分为常规灌溉、节水灌溉和雨养三种,灌溉面积不超过[13.3539,15.1267]万hm²,节水灌溉比例为40%,其中水稻和蔬菜灌溉比例为100%。同时结合《辽宁省行业用水定额》^[27]确定各作物在不同灌溉方式下的灌溉定额区间（见图2）,其中水浇地种植玉米、大豆和薯类;且由于农业系统各作物的生态效益具有很强的区域性和特殊性,不能一概而论,但各作物在系统中的生态地位或相对生态价值却具有一定的类比性,因此本文参考牛凯^[28]的研究成果,以农业系统各作物的相对生态价值最大来反映种植系统的生态目标,各作物的单位面积相对生态价值见图2,其中旱地种植玉米、大豆和薯类;查阅2002-2010年《全国农产品成本收益资料汇编》^[29],以辽宁省各作物单位面积施肥量区间代替大连市各作物施肥数据（见图3）;基于调查的灌溉资料、社会经济数据和《大连统计年鉴》^[30],给出了不同灌溉方式下各作物的单产量区间、单产值区间（见图3、图4）。2010年大连市农业灌溉用水量为6.3498亿m³,而农村供水能力仅为5.9713亿m³,因此确定现状年农业可用水资源量为[5.9713,6.3498]亿m³。另外据调查可知大连市粮食自给率大约为0.5~0.6,为尽可能地保证粮食安全,本文将其确定为[0.58,0.60]。

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图4各作物单产量区间
-->Figure 4Yield for different crops per hectare
-->

3.3 大连市区间-模糊多目标种植结构优化模型

本文建立了以社会安全、水土资源可持续利用为约束条件,以总产值、相对生态价值最大和化肥施用量最小为目标的区间多目标优化模型,如下所示：
总产值最大:

\begin{matrix} \max f_{1}^{\pm} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} P_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \end{matrix}

（20）
相对生态价值最大:

\begin{matrix} \max f_{2}^{\pm} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} E_{ij}^{} A_{ij}^{\pm} \end{matrix}

（21）
化肥施用量最小:

\begin{matrix} \max f_{3}^{\pm} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} F_{i}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \end{matrix}

（22）
与上述目标函数对应的约束条件为：
（1）播种面积约束:

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} \leq S A_{}^{\pm} \end{matrix}

（23）
（2）水量约束:

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} I Q_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \leq T W_{}^{\pm} \end{matrix}

（24）
（3）灌溉面积约束:

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} \leq I A_{}^{\pm} \end{matrix}

（25）
（4）粮食产量约束:

\begin{matrix} \overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{1 j}^{\pm} A_{1 j}^{\pm} + \overset{5}{\sum_{i = 3}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \geq S S_{}^{\pm} DG \end{matrix}

（26）
（5）节水灌溉比例约束:

\begin{matrix} \frac{\overset{6}{\sum_{i = 1}} A_{i 2}^{\pm}}{\overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} = SP} \end{matrix}

（27）
（6）谷类产量约束:

\begin{matrix} \frac{\overset{3}{\sum_{j = 1}} (Y_{1 j}^{\pm} A_{1 j}^{\pm} + Y_{3 j}^{\pm} A_{3 j}^{\pm})}{(\overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{1 j}^{\pm} A_{1 j}^{\pm} + \overset{5}{\sum_{i = 3}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm})} \geq GR \end{matrix}

（28）
（7）各作物最大最小种植面积约束：

\begin{matrix} A L_{i} \leq \overset{3}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} \leq A U_{i}, i = 1, ?, 6 \end{matrix}

（29）
（8）非负约束：

\begin{matrix} A_{ij}^{\pm} \geq 0 ， i = 1, ?, 6, j = 1,2, 3 \end{matrix}

（30）
式中i为作物的种类（1=稻谷,2=蔬菜,3=玉米,4=大豆,5=薯类,6=果树）;j为灌溉方式（1=常规灌溉,2=节水灌溉,3=雨养）;

\begin{matrix} f_{1}^{\pm} \end{matrix}

为年产值（万元）;

\begin{matrix} f_{2}^{\pm} \end{matrix}

为年相对生态价值;

\begin{matrix} f_{3}^{\pm} \end{matrix}

为年化肥施用量（t）;

\begin{matrix} P_{ij}^{\pm} \end{matrix}

指作物i在灌溉方式j下的单产值（万元/hm²）;

\begin{matrix} A_{ij}^{\pm} \end{matrix}

指作物i在灌溉方式j下的种植面积（hm²）;

\begin{matrix} E_{ij}^{} \end{matrix}

作物i在灌溉方式j下的相对生态价值;

\begin{matrix} F_{i}^{\pm} \end{matrix}

指作物i单位面积化肥施用量（t/hm²）;

\begin{matrix} S A_{}^{\pm} \end{matrix}

为播种面积（hm²）;

\begin{matrix} I Q_{ij}^{\pm} \end{matrix}

指作物i在灌溉方式j下的灌溉定额（万m³/ hm²）;

\begin{matrix} T W_{}^{\pm} \end{matrix}

为农业可用水资源量（万m³）;

\begin{matrix} I A_{}^{\pm} \end{matrix}

为灌溉面积（hm²）;

\begin{matrix} SP \end{matrix}

为节水灌溉比;

\begin{matrix} Y_{ij}^{\pm} \end{matrix}

指作物i在灌溉方式j下的单产量（t/ hm²）;

\begin{matrix} S S_{}^{\pm} \end{matrix}

为粮食自给率;

\begin{matrix} DG \end{matrix}

为粮食需求量（t）;

\begin{matrix} GR \end{matrix}

为谷物产量占粮食产量的比例;

\begin{matrix} A L_{i} \end{matrix}

\begin{matrix} A U_{i} \end{matrix}

分别为作物i种植面积上下限（hm²）。

3.4 求解过程

区间模糊多目标规划模型的求解过程为：首先,分别计算模型（20）-模型（30）中的三个单目标区间规划子模型,得到最优解

\begin{matrix} A^{\pm (1)} \end{matrix}

\begin{matrix} A^{\pm (2)} \end{matrix}

和

\begin{matrix} A^{\pm (3)} \end{matrix}

。且由于三个目标函数中所有系数均为正数,所以不需要进行目标分解操作,只需将三个最优解依次代入各个目标函数,构建模型（20）-模型（30）的偿付表,见表1。
Table 1
表1
表1大连市不确定模糊多目标种植结构优化模型的偿付表
Table 1Payoff table of the inexact interval multi-objective crop area planning model in Dalian City

最优解	目标函数值
最优解	$\begin{matrix} f_{1}^{\pm} \end{matrix}$ /万元	$\begin{matrix} f_{2}^{\pm} \end{matrix}$ /无量纲	$\begin{matrix} f_{3}^{\pm} \end{matrix}$ /t
$\begin{matrix} A^{\pm (1)} \end{matrix}$	[1 468 472,2 163 986]	[1 328 169,1 383 480]	[148 579,199 054]
$\begin{matrix} A^{\pm (2)} \end{matrix}$	[1 245 467,1 673 511]	[1 494 620,1 556 846]	[153 263,200 644]
$\begin{matrix} A^{\pm (3)} \end{matrix}$	[1 019 930,1 413 311]	[1 251 704,1 344 102]	[124 522,170 390]
$\begin{matrix} [f_{\overset{′}{p}}^{-}, f_{\overset{′}{p}}^{+}] \end{matrix}$	[1 019 930,2 163 986]	[1 251 704,1 556 846]	[124 522,200 644]

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依据偿付表可得各目标函数最大值和最小值,将其代入公式（13）,可将区间-模糊多目标模型（20）-模型（30）转化为单目标区间规划模型,如下：

\begin{matrix} \max λ_{1}^{\pm} + λ_{2}^{\pm} \\ s . t . \\ \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} P_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \geq 1 019 930 + λ_{2}^{\pm} (2 163 986 - \\ 1 019 930) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} E_{ij}^{} A_{ij}^{\pm} \geq 1 251 704 \\ + λ_{2}^{\pm} (1 556 846 - 1 251 704) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} F_{i}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \leq 200 644 \\ - λ_{1}^{\pm} (200 644 - 124 522) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} \leq 415 989 - λ_{1}^{\pm} (415 989 - 399 232) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} I Q_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \leq 63 498 - λ_{1}^{\pm} (63 498 - 59 713) \\ \overset{6}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} A_{ij}^{\pm} \leq 151 267 - λ_{1}^{\pm} (151 267 - 133 539) \end{matrix}

\begin{matrix} \overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{1 j}^{\pm} A_{1 j}^{\pm} + \overset{5}{\sum_{i = 3}} \overset{3}{\sum_{j = 1}} Y_{ij}^{\pm} A_{ij}^{\pm} \geq 1 448 358 \\ + λ_{2}^{\pm} (1 500 085 - 1 448 358) \end{matrix}

\begin{matrix} Eqs . (27) - (30) \\ 0 \leq λ_{1}^{\pm}, λ_{2}^{\pm} \leq 1 \end{matrix}

（31）
模型（31）可用交互式两步算法求解,所得相-1优化结果见表2。然后,将上述计算结果,代入相-2优化模型求解,可得相-2优化结果,见表2。
Table 2
表2
表2求解不确定性两相模糊多目标优化模型所获得解
Table 2Solutions of the inexact two-phase multi-objective crop area optimization model in Dalian City （hm²）

决策变量		相-1结果	相-2结果
稻谷	$\begin{matrix} A_{11}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	[9 786,14 820]	[5 336,10 122]
	$\begin{matrix} A_{12}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	[3 350,6 254]	[7 800,10 952]
蔬菜	$\begin{matrix} A_{21}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	15 090	14 312
	$\begin{matrix} A_{22}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	20 002	20 780
玉米	$\begin{matrix} A_{31}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{32}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{33}^{\pm} \end{matrix}$ （雨养）	[183 896,199 512]	[183 896,199 512]
大豆	$\begin{matrix} A_{41}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{42}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{43}^{\pm} \end{matrix}$ （雨养）	0	0
薯类	$\begin{matrix} A_{51}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{52}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	0	0
	$\begin{matrix} A_{53}^{\pm} \end{matrix}$ （雨养）	[52 354,56 504]	[52 354,56 504]
果树	$\begin{matrix} A_{61}^{\pm} \end{matrix}$ （常灌）	[58 348,60 396]	[63 577,65 873]
	$\begin{matrix} A_{62}^{\pm} \end{matrix}$ （节灌）	[32 132,33 949]	[26 903,28 472]
	$\begin{matrix} A_{63}^{\pm} \end{matrix}$ （雨养）	8 747	8 747
目标值	$\begin{matrix} f_{1}^{\pm} \end{matrix}$ /万元	[1 408 277,1 916 341]
	$\begin{matrix} f_{2}^{\pm} \end{matrix}$ /无量纲	[1 386 248,1 490 794]
	$\begin{matrix} f_{3}^{\pm} \end{matrix}$ /t	[146 718,197 400]
控制变量	$\begin{matrix} λ_{1}^{\pm} \end{matrix}$	[0.042 6,0.708 4]	[0.339 4,0.783 5]
（无量纲）	$\begin{matrix} λ_{2}^{\pm} \end{matrix}$	[0.339 4,0.783 5]	[0.440 9,0.783 5]
	$\begin{matrix} λ_{3}^{\pm} \end{matrix}$		[0.042 6,0.708 4]
	$\begin{matrix} λ_{4}^{\pm} \end{matrix}$		[0.042 6,0.708 4]
	$\begin{matrix} λ_{5}^{\pm} \end{matrix}$		[1.000 0,1.000 0]
	$\begin{matrix} λ_{6}^{\pm} \end{matrix}$		[0.339 4,0.783 5]
	$\begin{matrix} λ_{7}^{\pm} \end{matrix}$		[0.042 6,0.708 4]

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3.5 结果分析

3.5.1 节水分析
2010年农业灌溉用水6.3498亿m³,通过模型优化计算后,综合耗水定额从4755m³/hm²降至3900m³/hm²左右,农业灌溉用水量为[5.3330,5.6987]亿m³,节水[0.6511,1.0168]亿m³,占农业灌溉用水量的10%~16%,这对极度缺水的大连市具有重要意义。
3.5.2 效益分析
在区间规划的作用下,模型所得目标函数值和部分决策变量均表现为区间值（见表2）。其中目标函数的上限代表着经济、生态价值最大化和环境效益最小化,它包含了最大的化肥施用量、土地和水资源利用量,可能导致环境污染和资源短缺。与现状年比,大连市种植业产值和相对生态价值明显增加,经济、生态效益分别提高27%和16%,环境效益却有所下降。相反,目标函数的下限代表最小的经济和生态价值,是保守条件下获得的解,可以确保满足环境保护和资源节约的要求。与现状年比,种植业相对生态价值增加、化肥施用量明显减少,生态、环境效益分别提高10%和9%,经济效益却有所降低。这种含有区间数的解不仅反映了输入参数的不确定性对输出结果的明显影响,而且还可给决策者提供更多的选择机会,确保方案的有效制定和实施。
3.5.3 优化解讨论
经分析表2可知,粮食安全是种植结构优化问题的主要约束条件,玉米和稻谷是大连市的两大谷类粮食作物,其中玉米配置的面积为[18.3896,19.9512]万hm²,占总播种面积的50%左右,成为该市播种面积第一大作物,且由于其需水量与大连市降水耦合度较高,所以优化结果实行玉米雨养旱作。稻谷作为耗水量最大的作物,模型结果中其种植比例低于现状年,由7%降为4%左右,且为了节约农业用水,其节水灌溉比大于50%。大豆和薯类是大连市另外两大粮食作物,其中大豆由于其产量和产值均较低,在配置结果中其种植面积为0,明显低于2010年大豆种植面积,这一结果表明了该市大豆种植面积的变化趋势和方向,即在经济效益的驱动下继续压缩大豆种植面积。而薯类由于其单产值和单产量均高于大豆而被扩种,其配置面积明显增加,达现状年种植面积的2.5倍左右,另外由于其生育期需水与大连市降水吻合较好,且抗旱,所以在优化结果中其为旱地种植。
蔬菜和果树是大连市的两大经济作物,其中果树由于其既有良好的生态效益,又有较高的经济效益而被广泛种植。与其种植现状相比,配置结果中果树种植面积大约增加了20%,占总播种面积的25%左右,成为了该市播种面积第二大作物。且由于果树灌溉增产效益显著,优化结果中加大了其灌溉比例,由现状年的77%增加到91%,占总灌溉面积的65%左右。而对于蔬菜,尽管经济效益好,但其单位面积化肥施用量在所有作物中也为最大,受环境保护的制约,配置结果中蔬菜的种植面积比现状有所减少。
3.5.4 方法比较
该问题也可用Wu等提出的区间模糊多目标规划技术（相-1优化模型）求解^[17,18],结果见表2。从表2可看出,两个解中的决策变量存在差别,但是配置倾向类似。如：两个解中果树种植均包含三种灌溉方式,且总种植面积相同,均为[9.9077,10.3097]万hm²,但每种灌溉方式下果树的种植面积不尽不同,大小存在差别。另外,与相-1优化结果相比,在相-2优化解中,耗水量大的稻谷和蔬菜常规灌溉面积减少而节水灌溉面积增加,相反,耗水量小的果树节水灌溉面积减少而常规灌溉面积增加,减少了农业灌溉用水量,节约大概1000万m³的水量。这些差别主要是由于两个模型的松弛条件不同造成的。相-2模型引入了多个控制变量去放松每个不确定目标函数和约束条件,使每个控制变量都大于等于其对应的相-1优化模型中目标函数或约束条件的隶属度,即

\begin{matrix} λ_{k}^{\pm} \geq μ_{k}^{\pm} (X_{*}^{\pm}) \end{matrix}

,更充分地利用了约束资源,保证了相-2模型的解优于或至少不差于相-1模型。

3.6 情景分析

为进一步分析上述模型,本节以现状年参数值为基础,设置了4种不同情景从量化的角度具体分析粮食安全和节水灌溉政策对大连市种植结构的影响,参数设置见表3,计算结果见图5。
Table 3
表3
表3不同情景变化参数的取值
Table 3The value of parameters in different scenarios

情景		变化的参数值
粮食安全政策	情景1	$\begin{matrix} S S_{}^{\pm} \end{matrix}$ =[0.50,0.52]
粮食安全政策	情景2	$\begin{matrix} S S_{}^{\pm} \end{matrix}$ =[0.54,0.56]
节水灌溉政策（灌溉面积不变）	情景3	$\begin{matrix} SP \end{matrix}$ =0.65
节水灌溉政策（灌溉面积不变）	情景4	$\begin{matrix} SP \end{matrix}$ =0.90

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情景1-情景2以粮食自给率

\begin{matrix} S S_{}^{\pm} \end{matrix}

来度量粮食安全政策。从情景1、情景2到现状年配置模型,随着粮食自给率的提高,种植系统需增加粮食产量,因此谷类作物和粮食作物的配置面积将逐步增加（见表4、图5）,经济作物配置面积则不断减少,如玉米配置面积从[15.7119,17.8629] 万hm²（情景1）逐步增加到[17.0436,19.3490] 万hm²（情景2）和[18.3896,19.9512] 万hm²（现状年）、蔬菜配置面积从4.6990万hm²（情景1）逐步减少为4.1766万hm²（情景2）和3.5092万hm²（现状年）。另外,由于经济作物的单产值和相对生态价值较高,其单位面积化肥施用量则均高于粮食作物,因此随着其配置面积的下降,种植系统的经济效益和生态效益不断降低（见表4）,而环境效益不断提高。
Table 4
表4
表4情景1-情景2与现状年模型结果对比
Table 4The value of parameters in different scenarios

模型结果（区间数中点）	情景1	情景2	现状年
谷类面积/hm²	181 010	195 099	208 809
粮食面积/hm²	228 150	245 862	263 238
$\begin{matrix} f_{1}^{+} \end{matrix}$ /万元	1 876 020	1 767 743	1 662 309
$\begin{matrix} f_{2}^{+} \end{matrix}$ （无量纲）	1 506 392	1 453 484	1 438 521
$\begin{matrix} f_{3}^{+} \end{matrix}$ /t	181 282	175 283	172 059

注：这里谷类包括稻谷和玉米;粮食作物包括稻谷、玉米、大豆及薯类。

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图5情景1-情景4与现状年模型各作物配置面积（区间数中点）对比
-->Figure 5Optimization results for crop area planning in different scenarios
-->

情景3-情景4以节水灌溉比例的变化来反映节水灌溉水平的差异。从现状年配置模型到情景3、情景4,配置结果中节水灌溉面积不断增加（见图5）,从[5.5483,6.0205] 万hm²增加到[8.8700,9.7813] 万hm²、[12.1088,13.5383] 万hm²,相应的农业灌溉用水也逐步减少,与2010年配置结果比,减少量分别为[0.1791,0.4388]万m³和[0.3581,0.9511]万m³,综合耗水定额由3900m³/hm²左右降至3600m³/hm²和3300m³/hm²附近,这些主要是由于节水灌溉比例的提高。然而3种情景下的3个目标函数值却差异不大,这主要是因为3种情景下灌溉面积不变,和在节水、常规灌溉模式下同一作物的单产值、单位面积相对生态价值和化肥施用量相同的假设。

4 结论

（1）本文提出了区间两相模糊规划模型,用于解决不确定性多目标种植结构优化问题。该模型是两相模糊规划、区间规划和多目标规划模型的组合。它可以处理参数如单产值、单产量、灌溉定额等的区间不确定性,和目标函数及粮食安全、资源等约束的模糊不确定性。与Wu等提出的区间模糊多目标规划技术（相-1优化模型）相比,本文提出的模型引入多个控制变量以提高各个目标和约束条件的隶属度,充分利用了约束资源,保证了所求的解优于或不差于相-1模型^[17,18]。
（2）本文将该模型应于大连市种植结构优化管理问题,建立了以实现地区产值、相对生态价值最大和化肥施用量最小为目标的多目标规划模型。模型中单一作物的种植被分为常规灌溉种植、节水灌溉种植和雨养种植三种,并在模型中分别给予配置。另外,引入情景分析法,分别量化计算了粮食安全政策和节水灌溉政策对作物配置面积和农业灌溉用水的影响。模型结果表明,该方法可用于识别地区种植结构的合理性,并能给出未来各作物种植面积的调整方向,即2010年后大连市应该进一步减少高耗水作物——稻谷、施肥量大作物——蔬菜及单产量和单产值均相对较低作物——大豆的种植面积,增加需水量与大连市降水吻合度较高作物——玉米及薯类、同时具有良好生态效益及较高经济效益的作物——果树的种植面积。
（3）种植业系统是一典型的复合系统,若将文中所提结构优化模型扩展应用,还可作如下改进：①增加约束条件缩短与实际问题差距,如劳动力资源限制、资本投资限制等;②与多阶随机规划结合处理长期规划问题;③与机会约束规划结合处理可表示为随机变量的某些不确定信息,如与降水相关的农业灌溉可利用水资源量及作物需水量;④在粮食自给率可变的基础上,研究农产品商品化^[31],进一步拓展农业种植系统的“开放性”,利用区域之间农产品的“替代”作用,增加高耗水作物的“外地”输入,减轻当地“生态压力”。
The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

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区间两相模糊多目标模型在种植结构优化中的应用——以辽宁省大连市为例

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Application of in inexact two-phase fuzzy multi-objective programming method to crop area planning

1 引言

2 不确定性两相模糊多目标规划模型

2.1 区间-模糊多目标线性规划

2.2 相-1优化

2.3 相-2优化

2.4 求解方法

3 实例研究

3.1 研究区现状及问题描述

3.2 资料收集

3.3 大连市区间-模糊多目标种植结构优化模型

3.4 求解过程

3.5 结果分析

3.6 情景分析

4 结论

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

相关话题/规划 作物 优化 农业 生态

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1 引言

2 不确定性两相模糊多目标规划模型

2.1 区间-模糊多目标线性规划

2.2 相-1优化

2.3 相-2优化

2.4 求解方法

3 实例研究

3.1 研究区现状及问题描述

3.2 资料收集

3.3 大连市区间-模糊多目标种植结构优化模型

3.4 求解过程

3.5 结果分析

3.6 情景分析

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