一种基于频率的GCM日降水偏差校正方法改进及其在长江流域的应用

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本站小编 Free考研考试/2021-12-29

岳书旭^,¹^,², 胡实¹, 莫兴国^,¹^,², 占车生¹, 刘苏峡¹^,²

1.中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室,北京 100101

2.中国科学院大学中丹学院,北京 100049

Improved frequency-dependent bias correction method for GCM daily precipitation and its application in Yangtze River Basin

YUE Shuxu^,¹^,², HU Shi¹, MO Xingguo^,¹^,², ZHAN Chesheng¹, LIU Suxia¹^,²

1. Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes, Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China

2. College of Sino-Danish Center, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

通讯作者: 莫兴国（1966-）,男,广西桂林人,研究员,主要从事气候变化与生态水文过程研究。E-mail:moxg@igsnrr.ac.cn

收稿日期:2020-05-25接受日期:2020-12-28网络出版日期:2021-05-10

基金资助:

国家重点研发计划.2017YFA0603702
第二次青藏高原综合科学考察研究.2019QZKK0403
中国科学院战略先导专项(A类).XDA20040301

Received:2020-05-25Accepted:2020-12-28Online:2021-05-10
作者简介 About authors
岳书旭（1995-）,女,辽宁沈阳人,硕士,主要从事气候模式偏差校正与极端气候变化研究。E-mail:yueshuxu177@gmail.com

摘要
对全球气候模式（GCM）数据进行偏差校正是气候影响评估的前提和基础。通过在等比分布映射（ERCDFm）校正法中引入对降水频率的校正,增补了降水日数偏少情况下的小雨日数,保留了降水频率的长期变化信号,提高降水日数及总降水量的模拟效果。以长江流域1961—2005年的格点化日降水资料作为观测数据,对5个GCM模式历史期以及RCP4.5情景下未来日降水进行校正。结果表明：改进后的ERCDFm校正方法明显改善了降水频率及降水量的模拟。降水频率与年降水量的RMSE分别较改进前降低了83%和58%,偏差值小于50 mm/a的格点占比由改进前31%提高至49%,解决了由于降水频率模拟偏低导致的降水量低估。校正后的预估结果表明：RCP4.5情景下,相对于1986—2005年,2030—2050年长江流域降水呈增加趋势（平均增幅为6.1%）,春、夏、秋、冬各季节降水量的平均增幅为8.2%、6.4%、4.7%和0.7%。
关键词： 偏差校正;等比分布映射法;日降水;降水频率;RCP4.5情景

Abstract

Bias correction of global climate model (GCM) outputs is essential for studies on the impact of climate change. Equiratio cumulative distribution functions matching (ERCDFm) method is a widely used bias correction method, and it has advantages in correcting future projections compared with the traditional Quantile Mapping method by preserving a consistent ratio between the observed and simulated values during reference and projection periods. However, the ability of modifying wet-day frequency would affect the performance of bias correction method. In this study, a newly developed frequency-dependent method was introduced into the ERCDFm to improve the simulation of precipitation days and total precipitation, which was achieved by complementing the insufficiency when the simulated number of precipitation days was underestimated, and adjusting the simulation of future wet-day frequency by preserving the trends in the raw GCM. The method was applied to the daily precipitation simulated by five GCMs from ISIMIP (Inter-Sectoral Impact Model Intercomparison Project) in both historical period and future RCP4.5 emission scenario over the Yangtze River Basin (YRB) using the gridded daily precipitation data (1961-2005) as observations. Results showed that the frequency-dependent ERCDFm correction method significantly improved the simulation with respect to wet-day frequency and mean precipitation. Compared to the original ERCDFm, the spatial correlation coefficients (CORs) between the corrected and observed wet-day frequency increased by 140% in spring, 85% in summer, 19% in autum, and 21% in winter by using the improved frequency-dependent ERCDFm method; the RMSE between the corrected and observed wet-day frequency and total precipitation reduced by 83% and 58%, respectively; and the area percentage of the precipitation biases within 50 mm/a increased from 31% to 49% over the YRB. In particular, the improved ERCDFm could alleviate the underestimation of total precipitation caused by the underestimated wet-day frequency. The bias-corrected GCM projections (2030-2050) of the ensemble mean indicated that the annual precipitation is expected to increase by 6.1% over the YRB under the RCP4.5 scenario relative to 1986-2005, with seasonal precipitation increasing by 8.2% in spring, 6.4% in summer, 4.7% in autumn, and 0.7% in winter. It is worth noting that the contribution of the change in wet-day frequency is of great importance to the total precipitation trend; therefore it is critical to retain the long-term change signal of wet-day frequency in the bias correction of daily precipitation.

Keywords：bias correction;ERCDFm;daily precipitation;wet-day frequency;RCP4.5 emission scenario

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本文引用格式
岳书旭, 胡实, 莫兴国, 占车生, 刘苏峡. 一种基于频率的GCM日降水偏差校正方法改进及其在长江流域的应用. 地理研究[J], 2021, 40(5): 1432-1444 doi:10.11821/dlyj020200446
YUE Shuxu, HU Shi, MO Xingguo, ZHAN Chesheng, LIU Suxia. Improved frequency-dependent bias correction method for GCM daily precipitation and its application in Yangtze River Basin. Geographical Research[J], 2021, 40(5): 1432-1444 doi:10.11821/dlyj020200446

1 引言

全球气候模式（GCM）是预测未来气候状况的重要工具,在过去的几十年中得到了广泛的应用。由于GCM结构和参数存在较大的不确定性,导致GCM数据和实际观测值间存在偏差,因此对GCM数据进行偏差校正是气候影响评估和预测等工作的前提和基础。

偏差校正是基于当前数据得到的统计关系在未来气候变化情景下依然有效的假设,采用统计学的方法降低模拟值与观测值间的偏差。目前常用的降水偏差校正方法可分为两类,一类基于降水量的均值和方差进行校正,另一类主要基于降水量的概率分布。基于降水量均值和方差的校正方法具有简单易行的特点,适用于对平均态的校正,较难应用于日尺度,例如线性缩放^[1]、方差比例变换^[2]、delta变换^[3]等。基于概率分布的校正方法,在校正降水量的均值与方差的同时,还对降雨的累积分布函数进行了修正,逐渐得到了重视与发展。分位数映射法（Quantile Mapping,QM）^[4,5,6,7]是典型的概率分布校正方法,该方法假设在长时间序列内的降水会服从一个相对稳定的概率分布,且模拟降水的概率分布应与观测降水一致。概率分布校正的优势,使其能够在特定情景的误差订正中发挥作用,例如作为单变量QM法扩展的温度-降水联合校正可以保留双变量间的相关性^[8]、按降水强度分段建立传递函数能显著改善极端降水的校正效果^[9]、考虑空间分布特征的BCSA（Bias-Correction and Stochastic Analog method）校正方法可应用于日降水的降尺度中^[10]等。

转移累计概率分布法（Cumulative Distribution Function transform,CDF-t）^[11,12]和等距分布映射法（Equidistant cumulative distribution functions matching,EDCDFm）^[13,14]是在QM方法的基础上发展而来的,弥补了QM在校正未来预估数据中的不足。EDCDFm方法保留了模拟与观测数据间的秩相关关系,使相同分位数下历史模拟数据与未来预估数据之间的偏差一致。Wang等^[15]将EDCDFm方法中未来预估数据的偏差计算公式的形式由等距转为等比,解决了降水校正结果存在负值的不足,称为等比分布映射法（Equiratio cumulative distribution functions matching,ERCDFm）。目前,ERCDFm与EDCDFm方法在校正日降水时仍存在降水日数模拟不准确的问题,仅通过设定阈值来剔除过多的小雨日数,无法有效校正GCM降水日数偏少的现象^[14],从而影响降水量的校正效果。此外,随着全球升温极端降水加剧,降水日数也有减小趋势^[16,17]。考虑到模式捕捉气候自然变率的能力不同,使用固定阈值会导致降水日数模拟值的误差在未来逐渐增大,因此需要一种考虑未来预估期下降水日数动态变化的校正方法。

降水日数的模拟不仅是降水总量校正的关键步骤,还对降水变化具有指示作用^[18]。本文针对长江流域,指出降水日数偏少对校正结果的影响,改进ERCDFm方法中降水日数的校正,提高日降水偏差校正的精度,并预估RCP4.5情景下长江流域降水量的时空变化。

2 研究方法与数据来源

2.1 研究区概况及数据来源

选择长江流域为研究区,流域面积约180万km²,主要盛行来自西伯利亚的冬季东北季风和来自西北太平洋的夏季东南季风,温度、降水具有较显著的季节差异和年际差异。研究区降水多集中在夏秋两季,4—10月降水总量约占全年的85%（约1100mm）,呈东南-西北递减的分布格局^[19]。

日降水模式数据来自跨行业影响模式比较计划ISIMIP（Inter-Sectoral Impact Model Intercomparison Project）提供的5个气候模式（表1）逐日降水资料（https://www.isimip.org/protocol/#isimip2b）,包括历史气候模拟（1961—2005年）与不同排放情景的未来预估实验（2006—2099年）,空间分辨率为0.5°×0.5°。基于模式数据历史期的长度,选取中国气象数据网1961—2005年的格点化日降水资料作为观测数据（http://data.cma.cn/）,该数据是基于2472个国家级气象观测站的降水资料,利用薄盘样条法空间插值生成的0.5°×0.5°的日降水格点数据。

Tab. 1
表1
表1GCM模式详细资料
Tab. 1Information on the GCMs used in this study

模式编号	模式	机构
1	GFDL-ESM2M	Geophysical Fluid Dynamics Laboratory
2	HadGEM2-ES	Met Office Hadley Centre
3	IPSL-CM5A-LR	Institute Pierre-Simon Laplace
4	MIROC- ESM-CHEM	Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology, Atmosphere and Ocean Research Institute, and National Institute for Environmental Studies
5	NorESM1-M	Norwegian Climate Centre

注：表中的5个模式是ISIMIP为进行气候变化影响研究,从世界耦合模式比较计划第五阶段（Coupled Model Intercomparison Project Phase 5,CMIP5）中选出的全球气候模式,见文献[20]。

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2.2 ERCDFm日降水偏差校正方法

每个格点日降水数据的校正以月份或季节为单位进行,校正过程包括降水日数校正和概率分布拟合校正。

（1）降水日数校正是为了降低降水日数模拟的偏差,通常采用两种方法：阈值法与比率法。阈值法通过剔除小于固定阈值的日降水量对降雨日数进行校正。该方法将阈值设置为0.01 mm/d^[21],或根据实际情况调整阈值,使校正时段内模拟降水总日数与观测数据降水总日数一致^[14,22,23],后者具有更高的灵活性在ERCDFm中更常用。比率法用观测的降水日数除以总日数得到一个系数,再与校正时段的总日数相乘得到校正的降水日数^[24]。基于历史期降水数据计算得到的指标（阈值与比率）将应用于未来预估数据的校正中。

（2）概率分布拟合校正的目的是使模拟的降水序列累积分布函数（Cumulative Distribution Function,CDF）与观测数据尽可能接近。通常采用Gamma分布描述降水序列的CDF,如公式（1）所示。本文使用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法对参数

k, θ

进行拟合,再分别对历史期（公式（2））、未来预估期（公式（3））两个时段的模式数据进行概率分布拟合校正^[13,14,15]：

（1）

F (x; k, θ) = x^{k - 1} \frac{e^{- x / θ}}{θ^{k} Γ (k)} x > 0, kθ > 0

（2）

x_{m - c_adjust} = F_{oc}^{- 1} [F_{mc} (x_{m - c})]

（3）

x_{m - p_adjust} = x_{m - p} \frac{F_{oc}^{- 1} [F_{mp} (x_{m - p})]}{F_{mc}^{- 1} [F_{mp} (x_{m - p})]}

式中：

x_{m - c}

、

x_{m - p}

分别为模式

m

在历史期

c

与未来预估期

p

的模拟值;

F_{oc}^{- 1}

为观测值

o

在历史期的逆累积分布函数;

F_{mc}^{- 1}

为模式

m

在历史期的逆累积分布函数;

F_{mc}

、

F_{mp}

分别为模式

m

在历史期与未来预估期的累积分布函数;

x_{m - c_adjust}

、

x_{m - p_adjust}

分别为模式

m

在历史期与未来预估期的校正值。降水发生时段的累积分布函数

F_{mc}, F_{mp}

及逆累积分布函数

F_{oc}^{- 1}, F_{mc}^{- 1}

,均通过公式（1）拟合。

2.3 ERCDFm日降水偏差校正方法改进

目前常用的阈值法或比率法,仅考虑了GCM数据中存在的小雨日数偏多的情形,而忽视降水日数偏少的可能性。经统计,ISIMIP多模式数据较格点观测数据,在春、夏、秋、冬四季出现降水日数偏少现象的格点平均占比分别为45%、18%、42%及41%,因此需要增补小雨日数,以满足降水日数校正的需求。对于降水日数偏少情况的校正,此前也有一些研究工作,Cannon等^[5]与Lange^[25]在使用QM方法订正前,将观测和模拟降水数据中的所有零值替换为固定区间内的随机数,对非零序列订正后,再将阈值以下的数值全部赋为零。但该方法对降水日数校正的不确定性较大、且无法有效保留其长期变化趋势。考虑到在较长时段内,降水频率（降水≥0.01 mm/d的日数与总日数的比值）随时间变化的事实,在进行未来预估期降水日数校正时,降水频率已不适合继续沿用历史期的降水频率。因此,对ERCDFm日降水偏差校正方法的改进,主要体现在减少降水日数的偏差：一是针对出现的降水日数偏少的情况合理增补小雨日数;二是改进了未来预估期下降水日数的校正方法,提高降水日数及总降水量的模拟效果。校正的具体流程如图1所示。

图1

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图1基于频率法的ERCDFm校正流程

Fig. 1The flow chart of the improved frequency-dependent ERCDFm bias correction method

频率法校正降水日数主要有三步：第一步确定增补或删减的降水日数;第二步生成新序列;第三步对新序列重修正。

首先定义降水频率

P

为降水日数（降水≥0.01 mm/d）与总日数的比值,定义

? N

为校正过程中增减的降水日数,由于未来预估期降水频率的模拟方法与历史期不同,故将两个时段分开计算：

（4）

? N = \{\begin{array}{l} M \times |P_{c} - P_{o}|, 历史期 \\ M \times | P_{p} - P_{bc} |, 未来预估期 \end{array}

式中：

P_{o}

为历史期观测数据的降水频率;

P_{bc}

为未来预估期降水频率的校正值或称为目标降水频率;

P_{c}

为历史期模拟的降水频率;

P_{p}

为未来预估期模拟的降水频率;M为时段内模式数据的总日数。

未来预估期目标降水频率

P_{bc}

的模拟,是基于历史期模拟与观测的降水频率间的关系仍适用于未来的基本假设：若历史期模拟的降水频率

P_{c}

大于观测的降水频率

P_{o}

,则未来预估期模拟的降水频率

P_{p}

也有偏大的趋势,反之亦成立。经训练期（等同于历史期）与验证期（等同于未来预估期）数据分析,整个流域674个格点中,符合上述假设的格点占比约94%,而其余6%不符合假设的格点是由模拟与观测数据变化趋势不同步引起的。因此,认为假设成立,并设定：

（5）

\frac{P_{bc}}{P_{p}} \approx \frac{P_{op}}{P_{p}} = \frac{P_{o}}{P_{c}}

（6）

P_{bc} = \frac{P_{o} \times P_{p}}{P_{c}}

式中：

P_{op}

为假想中未来预估期观测的降水频率;公式（6）为公式（5）的通用表达形式。得到

P_{bc}

值后带入公式（4）中,作为未来预估期的目标降水频率,计算未来预估期的

? N

。

确定了增补或删减的降水日数

? N

后,下一步生成新的日降水序列。首先,根据模拟与观测降水频率的实际大小关系,分模拟的降水日数偏大、偏小两种情形讨论。当模拟的降水频率偏大时（

P_{c} > P_{o}

或

P_{p} > P_{bc}

）,将相应的历史期/未来预估期降水序列从小到大升序排序,求得第

? N

个数据对应的日降水量,定义为无降水日阈值

τ

,并将≤

τ

的

? N

个数据赋值为0,生成新序列。当模拟的降水频率偏小时（

P_{c} > P_{o}

或

P_{p} > P_{bc}

）,从[0.01 mm,b]区间内（b定义为插补雨量上限）随机生成

? N

个新数据替换原历史期/未来预估期降水序列中的无雨日,本文插补雨量上限取b=0.1 mm。但在ERCDFm校正中,相同分位数下历史模拟数据与观测数据之间的比值通常不超过2,使得在概率分布拟合过程中,所增补的随机数将不会被订正到较大的数值。因此,在GCM数据的降水频率偏差较大的情况下,降水日数校正后的新序列可能由于降水日数的增补（删减）,出现小雨日数堆积（缺失）的问题,影响日降水校正效果,因此在按公式（2）~公式（3）校正前,将新序列中的模拟值按未来预估期的累积分布函数进行修正,使降水量的分布更加合理,

（7）

x_{m - p_new} = F_{mp}^{- 1} [Quantile (x_{m - p})]

式中：

Q uantile (x_{m - p})

为未来预估期模拟值在降水日数校正后的新序列中的分位数;再用修正后的

x_{m - p_new}

替换公式（3）中的

x_{m - p}

,进行概率分布拟合校正。

为了更直观地说明ERCDFm校正过程中,重修正步骤对合理增补小雨日数的意义,使用一组由Gamma分布生成的观测及GCM历史、未来模拟数据（数据合成过程参考Maurer^[26],并假设观测数据的降水频率高于GCM数据,且未来GCM降水频率的模拟值降低、总降水量的模拟值增加）,分别给出改进前后两种方法的校正结果,如图2所示。图2a中使用原ERCDFm校正方法,保证相同分位数下历史模拟数据与未来预估数据之间的偏差一致。以非零降水序列80%分位数处的降水为例,GCM的未来校正值与观测值的比值、和GCM的未来模拟值与历史模拟值的比值一致,二者均为1.5。然而,在GCM的降水频率被低估的前提下,若不经过降水频率的校正,未来GCM降水数据的校正值（均值2.3mm）将比未来GCM模拟值（均值4 mm）偏低、甚至低于历史GCM模拟值（均值3 mm）,校正效果较差。图2b中,假设GCM数据的降水频率从历史期的0.4降至未来的0.35,观测数据的降水频率仍为0.7,根据公式（6）保留降水频率的未来变化信号,则未来降水频率的校正值

P_{bc} = \frac{(0.70 \times 0.35)}{0.4} = 0.6125

。增补小雨日数的过程对降水总量影响不大,日降水均值的变化不足0.1mm。随后对降水序列按公式（7）所示的未来预估期的累积分布函数重新修正（图2b中绿色虚线）,重修正过程在保持原序列内降水数据秩相关特征的前提下,改善了由于插补雨量范围内过多样本量聚集,所产生的CDF的阶梯状形态,对合理增补小雨日数至关重要,也是基于频率的日降水校正方法中的必要步骤。以重修正后的序列代替原GCM未来模拟数据,按ERCDFm方法进行概率分布拟合校正,校正结果的日均值为4 mm,在合理的范围内,保留了原GCM数据降水量的长期变化趋势。

图2

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图2降水频率偏小情况下ERCDFm校正过程示意

Fig. 2Demonstration of the ERCDF bias correction procedure

2.4 分析方法

日降水量的校正分季节独立进行,全年分为春（3—5月）、夏（6—8月）、秋（9—11月）、冬（12—2月）四季。基于观测数据的长度,选取1961—1985年（25a）作为训练期,为检验ERCDFm方法在训练期拟合的参数应用到其他时段的效果,选取1986—2005年（19a）作为验证期。采用均方根误差（RMSE）、决定系数（R²）及空间相关系数（COR）^[27]作为指标衡量验证期降水量的偏差校正效果。

3 结果分析

3.1 ISIMIP模拟值与观测值的比较

多个GCM模式均能够再现长江流域年降水量由东南向西北递减的空间分布格局,GCM模式在训练期内（1961—1985年）对流域多年平均降水量存在高估（54 mm/a）,严重高估区主要集中在四川盆地及流域下游干流区（图3a、图3c）。训练期内GCM模式对降水频率的模拟也存在明显偏差,多模式平均降水频率在流长江域上游偏高、在中下游偏低（图3b、图3d）。

图3

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图3长江流域观测与多模式平均的年降水量及降水频率在训练期（1961—1985年）的空间分布及训练期-验证期（1986—2005年）的变化

Fig. 3Spatial distribution of the observed and ensemble averaged annual precipitation and wet-day frequency over Yangtze River Basin during training period (1961-1985) and its relative change from training period to validation period (1986-2005)

相对于训练期,观测的年降水量在验证期（1986—2005年）呈现流域上、下游增加而中部减小的空间格局（图3e）,而GCM数据的空间分布则呈单调的东南增、西北减趋势（图3g）,并未能准确描述出上述变化。训练期-验证期,长江流域GCM数据与观测值的降水频率变化的空间分布相似,除在流域上游源区出现明显增加外,整体以减小为主（图3f）。但GCM数据明显低估了降水频率的变幅（图3h）,其变幅仅为观测值的36%,这是由于不同GCM之间趋势变化不一致所导致的。

3.2 改进前后校正结果对比

图4对比了模拟和改进前后2种ERCDFm方法对流域内降水频率与年降水量的偏差校正效果,并给出与格点观测数据的R²和RMSE。GCM数据校正前,降水频率与年总降水量的R²为0.08和0.77,RMSE分别为0.1和182 mm/a。采用ERCDFm校正方法校正后,能够减小降水量模拟值的偏差,R²提升了10%,但同时RMSE也增加了2%,主要是由于年降水量在（1500~2000）mm/a区间存在明显低估（图4b）。低估原因主要有2点,一是由于该方法仅通过设定阈值来剔除过多的小雨日数,对降水频率存在低估（图4e）,二是由于模拟值低估了流域下游降水的增加趋势（图3g）,导致校正结果也偏小。改进降水日数的校正方法后,降水频率与年降水量的RMSE分别较改进前降低了83%和58%,说明改进后的校正效果更优。

图4

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图4验证期（1986—2005年）年降水量及降水频率的多模式平均值、改进前后的校正值与观测值的对比

注：每个灰色圆圈代表长江流域内的一个格点。
Fig. 4Comparisons of annual precipitation and wet-day frequency during validation period (1986-2005) for observations and the ensemble mean of the original simulations, ERCDFm bias correction, frequency-dependent ERCDFm bias correction

ERCDFm校正方法改进后对降水空间分布的校正效果显著,特别是在降水量低估的地区（图5）。尽管改进前ERCDFm校正方法能够将流域内5个GCM降水数据的偏差范围由-60%~100%降至-49%~50%,但受到降水频率低估的限制,模式GFDL-ESM2M、IPSL-CM5A-LR、与MIROC-ESM-CHEM在长江中下游地区对降水量也出现了明显低估。改进后的ERCDFm校正方法能够缩小降水量的偏差范围,尤其是负偏差,在长江中下游流域的平均偏差由改进前的-17%降至-2%。但校正后GCM多模式在四川盆地地区仍存在一定高估,主要是由于该地区验证期降水频率较格点观测数据偏高。从流域整体来看,未校正的GCM多模式平均模拟偏差为4.0%,改进前的ERCDFm校正结果出现了明显的负偏差（-6.7%）,改进后的多模式平均偏差降至1.8%。改进前ERCDFm校正值的概率密度曲线存在“双峰”（图6）,在年降水偏差-300 mm/a处出现了高值。改进后解决了概率密度曲线的双峰问题,偏差值小于50 mm/a的格点占比也由改进前的31%提高至49%（多模式平均）,偏差的概率密度分布表现出更“窄、高、尖”的特点。

图5

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图5验证期（1986—2005年）各模式模拟值、改进前后校正值与观测值之间降水偏差的空间分布

Fig. 5Spatial distribution of the bias percentage of annual precipitation during validation period (1986-2005)

图6

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图6验证期（1986—2005年）多模式平均模拟值、改进前后校正值的年降水偏差的概率密度分布

Fig. 6Probability density distribution of the bias of annual precipitation during validation period (1986-2005) for the ensemble mean of the original simulation, ERCDFm bias-correction, and frequency-dependent ERCDFm bias-correction

降水量校正结果的改善程度呈现显著的季节差异。降水频率多模式模拟值的COR在冬季的改善最为显著（图7a）,这是由于冬季GCM降水频率在长江上游尤其是金沙江流域、岷沱江流域和嘉陵江流域存在明显高估,各子流域平均高估值可分别达观测降水频率的36%、21%和20%,经过校正可以降至4%以内。改进后春、夏、秋、冬四季的季均降水频率的COR分别较改进前提高了140%、85%、19%和21%,达到0.95、0.29、0.92及0.97。其中夏季降水频率COR偏低的原因主要是,该季训练期-验证期观测与模拟的降水频率的趋势变化一致性较差。相对而言,降水量的GCM多模式平均值与观测值的空间分布更为相似,春、夏、秋、冬的季均降水量COR分别为0.96、0.64、0.75和0.97（图7b）。经改进后的ERCDFm方法校正,各季降水量COR提高至0.99、0.91、0.90和0.99,其中夏季降水空间分布的改善最显著,COR提高了42%。

图7

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图7验证期（1986—2005年）各季降水量、降水频率的多模式平均值、改进前后校正值与观测值的空间相关系数

Fig. 7Spatial correlation coefficients of the original simulated, ERCDFm bias-corrected, frequency-dependent ERCDFm bias-corrected seasonal precipitation and wet-day frequency with observations during validation period (1986-2005)

3.3 未来预估

改进后的ERCDFm方法能够较好地保留GCM降水数据长期趋势变化的幅度与空间格局（图8）。RCP4.5情景下（2030—2050年）,未校正的多模式平均年降水在长江流域整体呈4.0%的增加趋势,春、夏、秋、冬各季节降水量分别较1986-2005年增加了7.6%、2.9%、2.4%和0.9%。改进前的ERCDFm方法对各季降水趋势的模拟值分别为17.0%、7.8%、15.5%和17.7%,年降水呈12.4%的增加。校正过程对降水量长期趋势增幅的模拟存在一定的放大效果,这一现象也被Tong等^[28]所发现。通过校正降水频率、保留降水频率的未来变化信号,能够有效降低校正过程对趋势模拟结果的干扰。改进后的ERCDFm方法对各季降水趋势的模拟值分别为8.2%、6.4%、4.7%和0.7%,年降水呈6.1%的增加;整个流域内多模式平均四季降水增幅在0~10%的面积占比分别为60%、81%、42%和29%。空间上,春、夏、秋三季降水均在汉江流域至长江流域中下游干流区一带出现明显增加,而冬季在流域源区的增幅最显著。

图8

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图8RCP4.5情景下2030—2050年各季节多模式平均降水量相对于1986—2005年变化的空间分布

Fig. 8Projected changes in seasonal precipitation in 2030-2050 under RCP4.5 scenario (relative to 1986-2005)

4 结论与讨论

4.1 结论

为更好地对气候模式校正结果进行应用,通过在ERCDFm日降水校正中引入降水频率的方法,针对GCM数据的降水日数偏少情况增补小雨日数,并发展了未来预估期下降水日数的校正方法,以减少与降水日数相关的偏差。采用改进的ERCDFm方法对五个GCM模式历史及RCP4.5情景下的长江流域的日降水数据进行校正,结果表明：

（1）改进的ERCDFm校正方法明显改善了对GCM降水频率的模拟,其中春、夏、秋、冬四季降水频率的COR分别较改进前提高了140%、85%、19%和21%,降水频率与年降水量的RMSE分别降低了83%和58%。流域内降水量的空间分布改善明显,降水偏差小于50 mm/a的格点占比由改进前的31%提高至49%,并能够有效解决原ERCDFm方法对降水量校正结果的低估。

（2）改进的ERCDFm校正方法能够较好地保留降水频率及降水量长期趋势变化的幅度与空间格局,RCP4.5情景下2030—2050年长江流域的年降水呈现6.1%的增长趋势,春、夏、秋、冬各季节降水量的平均增幅为8.2%、6.4%、4.7%和0.7%。

4.2 讨论

总降水量的长期趋势变化是由降水强度和降水频率两方面的因素导致的,尽管一些研究发现降水强度的变化在其中占据主导地位^[17],但降水频率的变化对总降水量的贡献不容忽视。基于频率的ERCDFm校正能够保留降水频率的长期变化信号,据此调整降水日数、再进行概率分布拟合校正,因此GCM数据对降水频率变化的模拟能力将影响总降水量的校正效果。考虑到流域内有88%格点的降水频率在未来呈下降趋势（多模式平均值）,而GCM模式与观测数据相比、通常会低估降水频率的变幅,因此预估结果可能会对降水量存在一定程度的高估。

本文通过从预先定义的均匀分布（0.01~0.1mm）中生成定量的随机数,替换原降水序列中的无雨日,实现对小雨日数的增补。但长期以来,由于难以确定由无雨日“产生”降水的标准,模式数据降水频率偏低的问题常被搁置^[29]。无雨日的替换标准可能涉及到以下两方面的问题：

（1）降水数据与其他气象要素之间的协调性。降水的发生对相对湿度、温度和太阳辐射均有重要影响,鉴于经过偏差校正后的GCM日降水数据,常被应用于驱动水文、生态等模型,为了保持降水与其他气象要素之间的协调性,可利用同一套GCM模式中的相对湿度、温度与下行长波辐射数据,去趋势化后,选取其中的高湿度、低温、低辐射的无雨日,进行小雨日数的插补。

（2）降水发生时间的选择所引起的持续干期或湿期的变化,可能会改变水文模拟过程中的土壤水分运动和地表产汇流,从而影响诸如作物生产力的模拟^[30]。针对这一问题,借鉴天气发生器中广泛应用的马尔科夫链方法,来模拟降水的发生时间^[31],在今后的日降水偏差校正中存在一定的应用前景。

致谢

真诚感谢匿名评审专家在论文评审中所付出的时间和精力,评审专家对本文研究思路和结果分析方面的修改意见,使本文获益匪浅。

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