多星座组合导航可以提高ARAIM在LPV-200下的可用性，目前，已有****提出基于北斗(BDS)、Galileo和GPS等多星座组合的ARAIM算法以改善ARAIM在LPV-200服务下的可用性[5-7]。Bang等[8]研究了ARAIM故障检测测试和位置误差的时间相关性对完好性风险(PHMI)的影响，提出了一种方法，估计给定时间间隔内的实际PHMI以改善ARAIM可用性；Sun等[9]提出了一种EA-ARAIM方法，改善了ARAIM覆盖区域的可用性。近年来，有****分析了卫星几何分布对完好性的影响，在保证连续性风险(PFA)的前提下降低了PHMI，分析了ARAIM可用性[10]。这些改进在不同程度上优化了保护级，提高了ARAIM可用性。另外，PHMI和PFA的分配影响垂直保护级(VPL)，传统的ARAIM算法中PHMI和PFA分配方法存在保守分配的问题，将导致ARAIM难以满足LPV-200的服务要求。针对此问题，Blanch和Walter等[11]先后研究了ARAIM算法中PHMI和PFA的分配问题，提出了一种基于拉格朗日乘数法的分配方法以优化VPL，但计算过程相对复杂。
本文提出将粒子群优化(PSO)算法引入到PHMI和PFA的分配过程中，通过优化VPL，将算法基于BDS/GPS双星座对全球VPL和ARAIM可用性进行分析和验证。
1 ARAIM技术 1.1 LPV-200性能要求 ARAIM以实现全球LPV-200服务为目标，用于评估ARAIM可用性的LPV-200服务要求如下[12]:
1) 垂直保护级小于垂直告警限(VAL)，即VPL < VAL，对于LPV-200，VAL=35 m。
2) 水平保护级(HPL)小于水平告警限(HAL)，即HPL < HAL，其中HAL=40 m。
3) 有效检测阈值EMT≤15 m。
4) 95%的垂直定位精度≤4 m。
当第1个条件满足时就可确定ARAIM可用，因此，可通过最小化VPL, 提高ARAIM可用性[13]。
1.2 完好性支持信息 ARAIM技术小组建议在ARAIM算法中使用ISM，其是反映核心星座固有性能的参数[14]，主要包括以下内容：
1) σURE, i：用于评估精度和连续性的卫星i的时钟和星历误差的标准差。
2) σURA, i：用于评估完好性的卫星i的时钟和星历误差的标准差。
3) Psat, i：卫星i发生故障的先验概率。
4) bcont, i：用于评估精度和连续性的卫星i的最大标准差。
5) bnom, i：用于评估完好性的卫星i的最大标准差。
2 VPL的计算方法 传统的ARAIM算法根据飞行阶段对导航系统完好性要求来计算保护级，基于多假设解分离(MHSS)算法的VPL计算可以表示为[14]
 | (1) |
式中：VPLk表示故障子集k对应的VPL；k=0表示无故障子集对应的VPL。
 | (2) |
 | (3) |
其中：Nsat为卫星的个数；S0为无故障子集的加权最小二乘投影矩阵；Sk为故障子集k的加权最小二乘投影矩阵；Dk为故障子集k对应的检测阈值，表示为
 | (4) |
 | (5) |
式中：σv, 0、σv, k和σdv, k为相应故障子集的检测统计量在垂直方向的标准差；Kmd, k和Kfa, k由完好性风险PHMI和连续性风险PFA确定，表示如下：
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
 | (9) |
其中：Q为标准正态分布尾部累计概率密度函数；Nset为故障子集个数；在传统的ARAIM算法中，PFA平均分配给每个故障子集，无故障时不分配连续性风险，因此Kfa, 0=0。
根据式(1)可知，VPL由最大值函数确定，平均分配PHMI和PFA不是最优的分配策略。
3 基于PSO算法分配PHMI和PFA 3.1 适应度函数选取 根据式(1)~式(9)，故障子集k对应的VPL的计算方法可以表示为
 | (10) |
将PSO算法引入到PHMI和PFA的分配过程，需选取合理的优化目标，即适应度函数。根据式(10)，选取VPL作为优化目标，分配给各故障子集的PHMI和PFA作为优化参数，建立优化目标为
 | (11) |
式中：PHMI, k为分配给故障子集k的完好性风险；Pfa, k为分配给故障子集k的连续性风险；Pfa为连续性风险总和。理想情况下，存在各故障子集对应的VPL都相等[8]。
从而，优化目标的计算可以表示为
 | (12) |
定义：
 | (13) |
则各故障子集对应的VPL表示为
 | (14) |
根据多目标优化理论[15]，将多目标优化转化为单目标优化，取VPLk的加权和为优化目标：
 | (15) |
3.2 PHMI和PFA分配优化方法 将PSO算法引入到PHMI和PFA的分配过程中，具体步骤如下：
步骤1????算法参数初始化。
步骤2????形成初始种群。根据故障子集个数Nset，在0~PHMI和0~PFA范围内各自生成M组随机数，形成初始种群G0m。
 | (16) |
式中：m=1, 2，…, M，M为种群个数，且存在：
 | (17) |
步骤3????计算适应度函数。根据上述选取的适应度函数min F，将初始种群中的每个粒子代入到适应度函数中，计算每个粒子对应的适应度值，将适应度值最小的粒子位置设为初始全局最优位置gbest，每个粒子自身的位置设置为初始个体最优位置pbestm。粒子速度和位置更新如下：
 | (18) |
 | (19) |
式中：ω为惯性权因子；c1和c2为正的加速系数；r1和r2为0~1之间均匀分布的随机数；vm为粒子m的运动速度。
参数值的选取影响算法的性能，本文中基于Shi和Russell[16]的研究进行多次仿真实验，选取PSO算法参数：种群大小M=50；最大迭代次数Mt=50；加速系数c1=c2=1.2，粒子最大移动速度vmax=4，最小移动速度vmin=-1；惯性权因子引入自适应值，其表示为
 | (20) |
式中：t为迭代次数；ωmax=0.9和ωmax=0.4分别为最大和最小惯性系数。
步骤4????迭代更新。通过判断初始迭代时每个粒子的个体最优值，确定每次迭代过程中每个粒子经过的个体最优位置pbestm和群体中的全局最优位置gbest。每个粒子根据上次迭代得到gbest和pbestm，基于式(18)和式(19)更新自身的位置和速度，并计算更新后的位置对应的适应度值，直到满足条件，得到优化的分配策略和VPL。
4 仿真验证与结果分析 为验证本文方法的性能，采用BDS/GPS双星座，仿真时长为3 h，对ISM参数在合理的范围内设置不同的4组参数，如表 1所示。表中: Pconst表示卫星星座故障概率。全球ARAIM可用性覆盖率以仿真时间段内服务可用时间比率超过99.5%的用户占总用户的比率表示。
表 1 ISM参数设置 Table 1 ISM parameter setting
| 组号 | 星座 | Psat | Pconst | bcont | bnom | σURA | σURE |
| 1 | GPS | 10-5 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 |
| BDS | 10-4 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 | |
| 2 | GPS | 10-4 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 |
| BDS | 10-5 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 | |
| 3 | GPS | 10-5 | 10-8 | 0 | 3/4 | 3/2 | 1 |
| BDS | 10-4 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 | |
| 4 | GPS | 10-4 | 10-8 | 0 | 3/4 | 1 | 2/3 |
| BDS | 10-5 | 10-8 | 0 | 3/4 | 3/2 | 1 |
表选项
针对ARAIM所覆盖区域，使用仿真时间内ARAIM可用时间占总仿真时间的比值作等高线图，在不同的4组参数下，传统的PHMI和PFA分配方法与基于PSO算法的PHMI和PFA分配方法对应的全球VPL和ARAIM全球可用性如图 1~图 4所示。
 |
| 图 1 第1组参数下全球VPL和ARAIM全球可用性 Fig. 1 Global VPL and ARAIM global availability under the first set of parameters |
| 图选项 |
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| 图 2 第2组参数下全球VPL和ARAIM全球可用性 Fig. 2 Global VPL and ARAIM global availability under the second set of parameters |
| 图选项 |
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| 图 3 第3组参数下的全球VPL和ARAIM全球可用性 Fig. 3 Global VPL and ARAIM global availability under the third set of parameters |
| 图选项 |
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| 图 4 第4组参数下的全球VPL和ARAIM全球可用性 Fig. 4 Global VPL and ARAIM global availability under the fourth set of parameters |
| 图选项 |
图 1~图 4给出了传统分配方法和本文分配方法在不同ISM参数下BDS/GPS双星座下的全球VPL和ARAIM可用性，每组图中左图对应传统分配方法；右图对应本文方法。分析图 1~图 4可知，在传统的分配方法中，部分ARAIM用户区域的VPL值大于VAL，而在优化后的本文方法中，对应的一部分区域的VPL值被优化，使其小于VAL，满足LPV-200服务要求。例如，图 1(a)中，纬度-60°以下、经度0°附近的区域；图 2(a)中，纬度-60°~-20°、经度0°~100°附近的区域；图 3(a)中，纬度-60°~-20°、经度-100°附近的区域；图 4(a)中，纬度-60°~-20°、经度-100°附近的区域。分析以上区域对应的ARAIM可用性得知，传统分配方法对应的VPL值越大，本文方法优化VPL更明显，对应区域ARAIM可用性覆盖率改善更明显。因此，本文方法降低了ARAIM用户区域的VPL，提高了相应区域的ARAIM可用性覆盖率。
表 2对比了4组参数下2种分配方法对应的ARAIM全球可用性。结果表明，本文方法可以提高ARAIM在全球的可用性覆盖率。
表 2 优化前后的ARAIM全球可用性对比 Table 2 Global availability comparison of ARAIM before and after optimization
| 组号 | ARAIM全球可用性/% | |
| 传统分配方法 | 本文方法 | |
| 1 | 90.77 | 92.44 |
| 2 | 92.10 | 93.49 |
| 3 | 77.62 | 79.40 |
| 4 | 79.23 | 81.01 |
表选项
5 结论 本文提出将各故障子集对应的VPL加权和作为优化目标，选取完好性风险和连续性风险为优化参数，建立了基于PSO算法的PHMI和PFA优化分配过程，对研究的算法进行了BDS/GPS双星座下的仿真实验和分析，研究结果表明：
1) 可以降低ARAIM覆盖区域的VPL，且VPL值越大，基于PSO算法的分配方法优化VPL更明显。
2) 可以改善BDS/GPS双星座下的ARAIM全球可用性覆盖率。
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