相对于岸基GNSS-R[5-6]与机载GNSS-R海面高度反演，星载GNSS-R海面高度反演技术的探测范围更广，可以实现全球范围监测。目前，世界上已经发射了多颗星载GNSS-R接收卫星，如DMC(Disaster Monitoring Consortium)联盟的UK-DMC和UK-DMC2卫星、英国萨里卫星技术有限公司的TDS-1(TechDemoSat-1)卫星、美国国家航空航天局(NASA)的旋风全球导航卫星系统(CYGNSS)。2019年6月5日，中国自主研发自研的GNSS-R接收卫星——捕风一号A/B卫星发射成功，国内对星载GNSS-R的研究利用开始了新时代。
目前，利用星载GNSS-R技术进行海洋监测方面的研究主要集中在海面测风等领域，海面高度反演领域的研究较少。2015年，刘风玲等[7]使用UK-DMC数据对星载GNSS-R海洋探测可行性进行了分析；2016年，Clarizia等[8]使用TDS-1数据，对星载GNSS-R海面高度反演进行了初步研究，以DTU10(Danmarks Tekniske Universitet 10)平均海平面模型为验证模型，分别在北太平洋和南大西洋进行了验证；2018年，Mashburn等[9]使用TDS-1数据，对星载GNSS-R海面高度反演进行分析，使用DTU10平均海平面模型与电离层模型、对流层模型等建立HiFi模型作为验证模型，在全球范围内对高度反演结果进行了验证；2019年，李伟强等[10]通过使用CYGNSS数据，分别采用重跟踪峰值功率的百分比点(HALF)、重跟踪波形一阶导数最大的点(DER)、重跟踪实测波形与仿真波形拟合误差最小点(FIT)等方法，对星载GNSS-R海面高度反演进行了分析；同年，万玮等[11]使用TDS-1数据，对全球湖泊水位进行反演，并与采用CryoSat-2卫星、Jason卫星、Envisat卫星数据反演的结果进行对比，发现TDS-1卫星对湖面的反演结果与其他反演数据有良好的一致性，但存在较大误差。这些研究主要集中讨论了星载GNSS-R海面和湖面高度反演的可行性，对于星载海面高度反演模型中的误差分析较少。
本文致力于研究高精度星载GNSS-R海面高度测量。由于TDS-1卫星公开数据中仅提供了GPS反射信号(GPS-R)数据，本文通过使用TDS-1数据，在机载GPS-R海面高度反演模型的基础上[12]，着重分析了星载GPS-R海面高度反演中出现的各类误差，并建立相应的误差模型，将误差模型应用于星载GPS-R海面高度反演模型中，同时采用DTU15(Danmarks Tekniske Universitet 15)全球平均海面模型与DTU全球海潮模型建立DTU验证模型，验证星载GPS-R海面高度反演模型的精度。本文对连续20 d的数据进行分析，将反演结果与DTU验证模型对比，验证了本文使用的星载GPS-R海面高度反演的误差模型能够有效提高反演模型的精度。
1 TDS-1数据 本文使用的数据是由TDS-1卫星采集的GPS-R数据中的L1B数据，来源于MERRByS网站(www.merrbys.co.uk)。
TDS-1卫星是由英国萨里卫星技术有限公司于2014年7月8日成功发射入轨的一颗用于提供在轨技术验证服务的卫星，该卫星在高度为635 km的太阳同步轨道上。TDS-1卫星上的GPS-R接收机执行实时导航，搭载包括SGR-ReSI在内的8个试验载荷，通过地面站控制各个载荷以8 d为一个工作周期轮流工作。2018年之前，SGR-ReSI在每个工作周期内工作1~2 d，在2018年2月至12月期间，SGR-ReSI更改为全天模式运行。SGR-ReSI可同时跟踪、记录和处理4路GPS L1、L2C及其他导航卫星的地表反射信号，并产生1 s非相干累加的时延多普勒图(Delay-Doppler Map，DDM)数据[13]。表 1为TDS-1卫星的参数。
表 1 TDS-1卫星参数 Table 1 Parameters of satellite TDS-1
| 参数 | 数值 |
| 天线极化 | 天顶天线(L1/L2)、天底天线 |
| 采样率/MHz | 16.367 |
| 轨道高度/km | 635 |
| 轨道倾角/(°) | 98.4 |
表选项
TDS-1卫星提供的L1B数据格式为NetCDF格式。在TDS-1卫星的全天候采集下，每天的数据以6 h为间隔被分为H00、H06、H12和H18四组存放，每组数据中均提供了DDM、Metadata等文件。
本文使用了TDS-1卫星提供的2018年4月10日至2018年4月30日连续20 d的L1B数据中的DDMs.nc与Metadata.nc文件。其中，DDMs.nc文件中保存了所采集到的DDM数据，Metadata.nc文件存放了与DDM数据对应的各项参数。本文使用了TDS-1卫星的轨道参数、信号采集时间和地点、接收天线温度等数据。
2 星载GPS-R海面高度反演 2.1 星载GPS-R海面高度反演的几何原理 本文海面高度测量的几何原理如图 1所示，参考椭球采用WGS84椭球体。
 |
| 图 1 星载GPS-R海面高度反演几何原理 Fig. 1 Geometric principles of satellite-borne GPS-R sea surface height inversion |
| 图选项 |
GPS卫星与TDS-1卫星之间的直射延迟为Dir，在海面上的反射信号延迟为Ref1，在椭球面上的反射信号延迟为Ref2[14]，可得
 | (1) |
式中：Delay为GPS卫星与TDS-1卫星在海面与椭球面的延迟距离差；c为光速。
继而可得出初步反演的海面高度为
 | (2) |
式中：A为反射仰角。
式(2)成立需要有以下假设：
1) GPS卫星与接收机卫星距离海面足够远，因此海面与椭球面间的反射仰角差异可忽略不计。
2) 海面的反射点为平面[9]。
基于以上假设，利用图 1几何关系与式(1)、式(2)，可进行GPS-R海面高度测量。
2.2 星载GPS-R海面高度反演的误差分析
2.2.1 星载GPS-R海面高度反演的误差 星载GPS-R信号在传播过程中，会出现各种导致信号传播误差的因素。这些因素若不进行分析与修正，则会导致星载GPS-R海面高度反演的精度下降，因此需要进行误差分析以提高反演精度。
导致误差出现的因素主要有电离层、对流层、天基线姿态误差、GPS卫星轨道误差、TDS-1卫星轨道误差和反射信号延迟误差等。图 2为影响GPS-R信号的主要误差示意。
 |
| 图 2 影响GPS-R信号的主要误差 Fig. 2 Main errors affecting GPS-R signal |
| 图选项 |
2.2.2 星载GPS-R海面高度反演的误差解析 1) 电离层延迟距离误差与对流层延迟距离误差
本文对电离层延迟距离误差(Delayion)的补正使用的是国际参考电离层模型(IRI2016)[15]；对流层延迟距离误差(Delaytro)进行补正[16]：
 | (3) |
式中：Hr为TDS-1卫星在垂直方向与镜面反射点的高度差。
2) 轨道误差与天基线姿态误差
在GPS卫星轨道数据的使用中，本文参考了IGS(International GNSS Service)提供的SP3精密星历数据，用以精确定位GPS轨道[17]；并通过TDS-1卫星提供的轨道数据，校正了TDS-1卫星轨道误差(Delaytds-track)和天基线姿态误差(DelayAntenna)。
3) 反射信号延迟误差
构造图 1所示的反射信号几何模型，模拟了静态反射状态，在实际反射过程中，GPS卫星和TDS-1卫星的运动会造成反射信号延迟。在岸基测高中，由于接收机是固定位置及反射延迟距离差(Delay)较短，会忽略该延迟；而TDS-1卫星运动及卫星位置离镜面反射点的距离较远(约800 km)，需要建立相关的位置模型消除该误差。
由于确定信号发出的时间比确定信号接收的时间要复杂，且在信号传输过程中信号路径会发生偏移，本文在研究中使用图 3(a)所示的几何模型[18]。
 |
| 图 3 考虑接收机和发射机运动的几何模型 Fig. 3 Geometric model considering receiver motion and transmitter motion |
| 图选项 |
图 3(a)中的几何模型假定直射信号与反射信号同时发出，接收机在T1时刻接收到直射信号，且在T2时刻接收到反射信号。因此，实际反射信号与直射信号的延迟距离差Delaycorr为
 | (4) |
结合TDS-1数据中提供的接收机速度，计算得到接收机在T2时刻的位置TDSxyzT2为
 | (5) |
而未加修正的反射信号与直射信号的延迟距离差Delayorignal为
 | (6) |
式中：GPSxyzT和TDSxyzT分别为GPS卫星和TDS-1卫星在时刻T所对应的地心地固坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed，ECEF)位置；SPxyz为镜面反射点的位置；TDSvxyzT为TDS-1卫星在时刻T所对应的基于ECEF坐标系的xyz三个分量方向的速度。
由于TDS-1卫星提供的L1B数据仅有对应每个索引当前时间的变量，本文依据数据与图 3(a)，作出以下假设：
① 数据中提供的GPS位置为直射信号与反射信号发出时的位置。
② 数据中提供的TDS-1位置为TDS-1卫星接收到直射信号时的位置，即
 | (7) |
③ 镜面反射点位置不变。
④ 由于TDSxyzT2与Delaycorr均属于未知量，式(5)的计算假设为
 | (8) |
综上，可得反射信号延迟误差DelayRDError为
 | (9) |
经过TDS-1数据分析，计算出DelayRDError约为±10 m。
4) 趋势误差
TDS-1卫星每间隔1 s采样一个镜面反射点样本，但由于TDS-1卫星接收机中接收直射信号的直射通道与接收反射信号的反射通道在接收信号时存在延迟，造成了约为±0.1 s的信号接收偏差，该偏差导致DDM中开环跟踪点定位不准确，造成了在高度反演中约为±50 m的趋势误差(DelayTrend)[9]。
由于随机偏差的存在，本文通过使用验证模型对测量高度进行辅助修正。
2.2.3 星载GPS-R海面高度反演的误差修正 通过对误差的分析，对式(1)中计算的初步反演的延迟距离差(Delay)进行误差修正，得到精确的海面高度反演结果为
 | (10) |
式中：Delayerror为上述所有误差因素所造成的延迟距离误差，即
 | (11) |
表 2为Delay的各项误差及其补正方法。
表 2 误差因素及补正方法 Table 2 Error factors and correction methods
| 误差项 | 延迟误差绝对值/m | 补正方法 |
| 电离层 | < 15 | 国际参考电离层模型 |
| 对流层 | < 7 | 大气延迟模型 |
| 天基线姿态误差 | < 1 | TDS-1 Metadata数据 |
| GPS卫星轨道误差 | < 3 | SP3精密星历 |
| TDS-1卫星轨道误差 | < 2 | TDS-1 Metadata数据 |
| 反射信号延迟误差 | < 10 | 反射信号几何模型 |
| TDS-1卫星数据偏差 | < 50 | TDS-1 Metadata数据 |
| 海面粗糙度 | < 10 | HALF方法 |
表选项
2.3 验证模型的建立 在进行星载GPS-R海面高度反演时，需要与实测海面数据进行对比验证，确定星载海面高度反演的精度。由于缺乏实测数据，应用验证模型来验证海面高度反演精度。本文使用由丹麦技术大学开发的DTU15全球平均海面模型(DTU Mean Sea Surface 15，DTUMSS15)与DTU全球海潮模型(DTUTide)组成的DTU模型作为验证模型[19]。由验证模型得到的海面高度SSHmodel为
 | (12) |
3 海面高度的反演结果与分析 3.1 星载GPS-R海面高度反演方法
3.1.1 数据筛选 本文使用TDS-1数据来进行分析和处理，并筛选可用数据。使用表 3相关阈值对数据进行筛选，且为了消除极地海冰影响，仅保留纬度±70°以内的数据，并去除镜面反射点位于陆地上的观测数据和观测波形出现明显异常的数据[9]。
表 3 筛选参数及范围 Table 3 Filter parameters and scope
| 参数 | 保留数据范围 |
| 信噪比/dB | >-5 |
| 天线增益/dB | >5 |
| 仰角/(°) | >60 |
表选项
3.1.2 数据处理 图 4为TDS-1数据的处理流程。首先，提取TDS-1数据并进行数据筛选；然后，对筛选后的数据进行两方面处理。
 |
| 图 4 TDS-1数据处理流程 Fig. 4 TDS-1 data processing flow |
| 图选项 |
一方面，对DDM数据进行相关计算。使用TDS-1数据中的DDM数据(见图 5)，提取DDM中多普勒频率为零的波形切片，并对该波形切片进行归一化与插值。
 |
| 图 5 DDM示例 Fig. 5 An example of DDM |
| 图选项 |
DDM的波形取决于反射面粗糙度和介电常数。反射面粗糙度决定了散射面积，从而决定了波形的延迟：通过重跟踪DDM中相关函数的延迟，即取DDM多普勒频率为零切片中重跟踪点所对应的延迟距离，可以确定海面镜面反射点的反射信号相对于直射信号的波形窗口内延迟距离(DelayRetrack)；而DDM的延迟维中心点(开环跟踪点)则为理想状态下椭球面镜面反射点的跟踪点，可以确定椭球面镜面反射点的反射信号相对于直射信号的波形窗口内延迟距离(DelayOLTP)[9]。本文采用标准单基地雷达技术的HALF方法[20]，计算归一化波形峰值前沿70%能量值处点为重跟踪点，同时计算波形延迟维的中心点为开环跟踪点。图 6为归一化能量值插值后的波形切片示例，以及重跟踪点与开环跟踪点。重跟踪点与开环跟踪点的横坐标分别对应了DelayRetrack与DelayOLTP的取值。
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| 图 6 归一化能量值插值后多普勒频率为零的切片 Fig. 6 Slice with zero Doppler frequency after normalized energy interpolation |
| 图选项 |
在构造图 1所示的反射信号几何模型中，星载测高模型中的反射延迟距离差(Delay)一定小于波形跟踪窗口的延迟维距离(约为9 396 m)，Ref1对应的跟踪点一定和Ref2对应的开环跟踪点落在同一个波形跟踪窗口内，因此计算DelayOLTP与DelayRetrack的差，可得到椭球面镜面反射点与海面镜面反射点的反射延迟距离差(Delay)。式(1)在DDM高度反演中可变形为
 | (13) |
对式(13)进行误差修正，并结合式(2)和式(10)，可反演得到海面高度SSHmeasured为
 | (14) |
另一方面，通过TDS-1数据中提供的GPS卫星与TDS-1卫星轨道数据，计算镜面反射点位置，使用反演的海面高度SSHmeasured，与验证模型计算出的海面高度SSHmodel进行对比作差，计算每个镜面反射点的海面高度反演误差ΔH，即
 | (15) |
计算全部样本的平均绝对误差(Mean Absolute Deviation，MAD)，以确定本文的高度反演精度。
 | (16) |
式中：HMAD代表了全部样本的MAD；n为样本数量，且i=1, 2, …, n。
3.2 TDS-1反演结果分析
3.2.1 误差模型验证 对2.2节描述的误差模型进行验证，在实验中随机提取单个数据段进行海面高度反演，并将误差修正前后的结果与DTU验证模型对比。图 7为误差处理前后的结果对比示例。其中，红线为该段海域的DTU验证模型的高度，蓝线为海面高度初步反演结果，黄线为修正误差后的海面高度反演结果。
 |
| 图 7 误差修正前后的结果对比 Fig. 7 Comparison of results before and after error correction |
| 图选项 |
在示例中，初步反演高度与DTU验证模型的HMAD为13.5 m，修正误差后的反演高度与验证模型的HMAD为7.1 m。结果表明，通过上述方法有效修正了海面高度反演中存在的误差。
3.2.2 区域海面结果 使用3.1节描述的方法，对南大西洋海域的数据进行计算，并将计算结果以经纬度1°为单位取平均。
图 8为反演得到的该区域的平均海面高度结果，图 9为对应的验证模型高度。计算测量结果与DTU验证模型结果的HMAD，得到的初步反演精度约为12.8 m，进行误差修正后，精度约为7.3 m。
 |
| 图 8 测量的平均海面高度(南大西洋海域) Fig. 8 Mean sea surface height measurement(South Atlantic) |
| 图选项 |
 |
| 图 9 验证模型的平均海面高度(南大西洋海域) Fig. 9 Mean sea surface height of verification model(South Atlantic) |
| 图选项 |
该区域的测量结果验证了本文使用的误差修正方法对星载GPS-R海面高度反演模型修正的可行性，可以用该方法对全球的数据进行处理并进行精度验证。
3.2.3 全球海面结果和精度分析 本文使用的TDS-1数据的时间范围为2018年4月10日至2018年4月30日，观测数据约200万个，使用3.1.1节提到的方法进行数据筛选，得到满足条件的数据约为80万个。在数据计算后，筛除数据结果中的明显异常点(式(15)中的海面高度反演误差ΔH绝对值大于100 m)。
得到海面高度计算结果后，将结果以经纬度1°为单位进行平均，得到每经纬度的平均海面测量高度，并计算对应的DTU验证模型高度。测量所得到的海面高度与验证模型海面高度在全球范围内呈现出一致性。对总体结果进行分析，计算全部样本的HMAD，其中误差修正前的HMAD为8.52 m，误差修正后的HMAD为6.05 m。
3.2.1节是单个数据段的结果，没有经过平均计算，3.2.2节是区域海面的1°平均结果，3.2.3节是全球海面的1°平均结果。由于计算方法(是否采用平均算法)和样本数量不同(区域海面样本数约为12万，全球海面样本数约为80万)，在误差修正前后MAD及相应的提升精度差别较大。
本文着重将全球海面的测量结果与验证模型结果的MAD进行统计。如图 10所示，统计结果接近正态分布，误差修正前，有64.77%的数据观测精度处于-20~20 m间，误差修正后的数据中有80.89%的观测精度处于-20~20 m。误差主要来源于接收机轨道的不准确性、系统误差和电离层模型误差等。在处理接收机轨道误差时，模型建立仍会出现一些新的误差；并且在实验中，信噪比和天线增益对精度的影响也极为明显，这些问题导致了系统误差的出现。本文使用的是HALF方法，该方法是对海面长期观测的经验模型，是对大量粗糙海面所造成的漫反射情况进行分析所建立。因此，HALF方法并不完美适用于所有海域，会产生由该模型引起的误差。同时，本文使用的电离层模型基于IRI2016模型，IRI2016模型的误差会对电离层延迟造成影响，引起电离层模型误差。为防止修正过度，本文中天基线姿态误差预估的比理论实际值小，且TDS-1卫星在运动中会造成天基线姿态的不确定性，该不确定性会导致天基线姿态误差的不规则变化。在研究中发现，测量结果与验证模型存在着固定误差，出现固定误差的原因及补正方式需要进一步的研究。
 |
| 图 10 反演得到的全球平均海面高度误差统计 Fig. 10 Error statistics of global average sea surface height obtained by retrieval |
| 图选项 |
4 结束语 星载GPS-R的海面高度反演的研究刚刚起步，国内外相对于海面高度反演的研究较少，作为被动接收遥感的星载GPS-R技术具有低成本和全球范围监测等优点，在海面高度反演领域有很大的发展前景。
本文在机载GPS-R海面高度反演的研究基础上，结合星载GPS-R海面高度反演的可行性，研究了星载GPS-R海面高度反演模型，并将反演模型中的各类误差进行了分析，找到各类误差产生的具体原因及修正方法，建立了误差模型，提高了星载GPS-R海面高度反演精度。本文使用了TDS-1卫星的约200万个数据(筛选后实际使用约80万个数据)进行海面高度反演实验，反演结果与DTU验证模型对比，误差修正前的海面高度反演的平均绝对误差约为8.52 m，误差修正后的海面高度反演的平均绝对误差约为6.05 m，提升了约2.47 m精度。结果表明，本文使用的误差模型修正的星载GPS-R海面高度反演模型能够较准确地反演全球海面高度。
由于TDS-1数据主要用途并非海面高度反演，卫星接收机并未对高度反演进行优化，对高度反演精度造成了限制。未来可通过继续优化重跟踪算法，使用针对海面高度反演的卫星接收机等方式对星载GPS-R海面高度反演的精度进行提升。
致谢 感谢MERRByS网站提供的TDS-1数据，IGS网站提供的SP3精密轨道文件，以及丹麦技术大学提供的DTU全球海潮模型和DTU全球平均海面模型。感谢北京航空航天大学的杨东凯教授和CSIC-IEEC的李伟强博士在GNSS-R星载数据分析中提供的建议。感谢上海航天电子技术研究所的周勃工程师和秦瑾博士对于反射信号接收机方面提供的建议。
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