地面风洞试验是研究和预测高超声速飞行器气动热环境的重要手段，风洞试验能够减少飞行试验的风险，还能够大幅度地节约试验成本。高超声速风洞中的热环境测量试验始于20世纪60年代，经过几十年的发展，热环境测量技术已经较为丰富，其中在高超声速地面试验中最常用的热环境测量技术是热传感器技术(常用的热传感器包括薄膜电阻温度计、同轴热电偶传感器等)，这些技术的测量原理大多是先通过传感器获得表面温度时间历程，然后基于一维半无限体假设的热传导方程求出表面的热流率。国内外的研究****从数值模拟、试验、理论推导方面对该技术做出了大量的研究[2-6]，但由于测量方法及试验环境的局限，试验测量得到的热流与理论、数值模拟仍然有一定的偏差，而影响其偏差的因素需进一步研究与总结。彭治雨等[7]认为飞行器材料或传感器材料对高温边界层内的催化作用不同和因烧蚀作用而形成的表面粗糙度会造成测量热流出现偏差。Guelham和Esser[8]分析了各种热传感器的测量技术，这些传感器受其本身材料、技术等限制，对热流测量精度都会造成一定影响。曾磊等[9]提到，在风洞试验中，由于风洞重复性误差、传感器误差、标定误差、测试系统误差等因素的影响，国内测热试验数据的误差一般都在15%~20%左右。结合以上对热传感器技术的分析和总结，大部分****的研究关注在测量方法、试验条件或传感器材料本身对热流测量结果的影响，传感器测量过程中其自身的非理想安装带来的热流偏差却鲜见研究，因此有必要对传感器非理想安装带来的热流偏差进行进一步的评估，实现提高测量热流精度的目标。
目前，利用热传感器技术对高超声速飞行器进行热流测量可以简单概括为对2种区域的热流测量：①气动加热较为严重的驻点区域(即飞行器表面曲率变化相对较大的区域)；②大面积平板区域(即飞行器表面曲率变化较小的区域)。汪球等[2]对驻点区域热流测量的研究中指出，在进行气动热测量试验时，传感器安装后希望能够和模型表面光滑过渡，且不影响模型当地表面曲率，但实际安装存在非理想情况，传感器存在少量凸出或凹入模型表面，且安装误差越大，则热流测量偏差越大。不同于驻点区域，大面积平板区域的传感器安装凸起或凹入则会带来前后台阶及其所导致的分离涡等复杂流场结构，其流场和驻点区域的轴对称流动显著不同，有必要研究其对气动热测量的影响规律及机理。
本文利用数值模拟进一步分析飞行器表面曲率变化较小的工况下(选取平板模型)，传感器安装凸出或者凹入平板表面(0.1~0.5 mm)对其表面的热流测量精度的影响规律及机理，并为气动热试验方案设计及测量误差分析提供理论指导。
1 数值模拟 1.1 计算模型 CFD热流计算受到诸多因素的影响，阎超等[10]指出不同的计算格式和网格尺度对热流计算的结果有较大的影响，数值模拟过程中热流值的准确计算是较为困难的，在满足网格及计算格式的要求下，考虑三维模拟计算的收敛周期会非常长。Kandula等[11]在进行平板模型计算时表明，三维计算中凸起区域的热流变化与二维计算结果的规律基本一致。因此，当前工作主要集中在二维数值模拟方面，以此来说明传感器安装凸起或凹入时对表面热流的影响规律，进而指导风洞气动热试验设计及数据误差分析。
计算模型为平板，迎角为0°，如图 1所示，平板总长为L=400 mm，选取边界层发展起点作为原点以便于研究，边界层厚度δ指从壁面开始，总焓达到自由来流总焓的99%位置的垂直于壁面的高度。在距离平板前缘为X=300 mm处安装直径为D的测热传感器，考虑到笔者实验室风洞模型试验中所用的大多是直径为1.4 mm的同轴热电偶[12]，因此计算中主要考虑D=1.4 mm的工况。h为安装热电偶传感器时非理想安装而导致的凸出或凹入模型平面的程度，且非理想安装而导致的凸出高度或凹入深度要小于热电偶传感器的直径，每种工况下分别考虑凸出或凹入程度h=0，0.1，0.2，0.3，0.5 mm的情况，其中h=0 mm表示传感器安装和模型表面齐平，即传感器理想安装。
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| 图 1 计算模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of computing model |
| 图选项 |
选取5种来流工况来进行数值模拟计算，由于实验室风洞内试验状态大部分为层流状态，计算过程中仅考虑层流状态下的数值模拟，具体参数如表 1所示。表中：p∞和T∞分别为来流气体的静压和静温。对于平板热流分析来说，雷诺数是一个非常重要的影响参数，因此来流状态选取来流单位雷诺数Re作为主要的控制参数，研究不同雷诺数下，传感器凸出或者凹入安装对热流测量的影响。其中Case 3工况下，选取了不同直径(D=1, 1.4, 1.7, 2 mm)的传感器来研究不同直径下非理想安装对热流测量的影响规律，表 1中Case 1和Case 2主要参照JF12激波风洞的运行状态。数值模拟中的热流计算取传感器中心1/2直径内的平均热流值作为测量热流[13]。
表 1 不同工况下的来流参数 Table 1 Incoming flow parameters under different working conditions
| 工况 | p∞/Pa | T∞/K | Re/(106 m-1) | h/mm | D/mm |
| Case 1 | 390 | 324 | 0.5 | 1.4 | |
| Case 2 | 394 | 221 | 0.9 | 1.4 | |
| Case 3 | 575 | 236.5 | 1.2 | 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5 | 1, 1.4, 1.7, 2 |
| Case 4 | 3 833.3 | 236.5 | 8 | 1.4 | |
| Case 5 | 5 750 | 236.5 | 12 | 1.4 |
表选项
1.2 控制方程及边界条件 本文基于Navier-Stokes方程对可压缩的黏性流动进行数值模拟，直角坐标系下二维控制方程如下：
 | (1) |
式中：U为守恒矢量；F和G分别为沿x和y方向的对流通量矢量；Fv和Gv分别为沿x和y方向的黏性通量矢量。具体的表达式如下：
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
式中：ρ为气体密度；p为气体压强；u和v分别为x和y方向的速度分量；E为单位质量总能；剪切应力、气体状态方程、总能关系如下：
 | (7) |
 | (8) |
式中：R为气体常数。式(5)~式(6)中的热传导系数k通过普朗特数得到，式(7)中黏性系数μ通过Sutherland公式计算得到[1]，式(8)中γ为气体的比热比。
壁面为无滑移等温壁，即Tw=290 K，u=0, v=0。
1.3 计算方法 笛卡儿坐标系下二维的控制方程采用有限差分方法求解[14]，其中对流项采用AUSMPW+格式[15]，黏性项采用中心差分格式，时间项采用LU-SGS格式迭代求解[16]。
图 2为传感器安装凹入平板表面0.2 mm时的网格分布，壁面附近进行加密和正交处理。数值模拟采用MPI并行计算，分别采用600×150、600×250、620×300这3种网格量进行网格无关性验证，壁面附近网格尺寸分别为5.25×10-6，2.05×10-6，1.50×10-6 m，热流计算结果如图 3所示，选取600×250网格量进行后续计算。
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| 图 2 计算网格 Fig. 2 Computing grids |
| 图选项 |
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| 图 3 不同网格分辨率下的壁面热流分布 Fig. 3 Heat flux distribution on wall surface with different grid resolutions |
| 图选项 |
2 结果分析 首先对全文数值方法进行验证，对比平板(即传感器理想安装)的CFD结果与理论热流结果。理论热流值利用高马赫数下的平板边界层自相似解方法求解[17]，根据打靶法可求得传感器位置处的热流理论值，壁面按照等温壁处理，具体公式不再赘述。按照表 1中所给出的工况条件，可计算出各工况下传感器理想安装时的理论值，其与数值模拟结果进行相比，误差不超过6%，如表 2所示，可说明所采用的数值模拟方法所得到的结果是可信的。
表 2 平板热流自相似解与CFD的对比 Table 2 Comparison of theoretical and simulated plate heat flux values
| 工况 | q0/(104 W·m-2) | 偏差/% | |
| CFD | 理论值 | ||
| Case 1 | 2.36 | 2.45 | 3.67 |
| Case 2 | 1.59 | 1.65 | 3.64 |
| Case 3 | 2.04 | 2.09 | 2.39 |
| Case 4 | 5.02 | 5.23 | 4.02 |
| Case 5 | 6.04 | 6.40 | 5.63 |
表选项
2.1 传感器非理想安装对壁面热流的影响 探讨非理想安装对平板模型气动热测量的影响，热流值无量纲化的方法是将传感器理想安装(h=0 mm)时的热流值q0作为特征值来度量其他条件下的热流值，即
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| 图 4 Case 2工况下qw/q0随凸凹距离的变化规律 Fig. 4 Relationship between qw/q0 and recessed or protruding distance in Case 2 |
| 图选项 |
相比于传感器理想安装(和模型表面齐平)，非理想安装会导致其附近产生更为复杂的流动结构。图 5为Case 2工况下传感器理想安装(h= 0 mm)与非理想安装时(h=0.5 mm)的温度分布云图及其流线图，与理想安装(h=0 mm)相比，传感器凸出平板平面会在传感器左侧(来流方向)产生分离涡，由于传感器左右流场结构的不同，会导致其热流出现较大差异。图 6为传感器附近的热流分布曲线。可以看出，左侧涡的产生会使靠近传感器左侧的平板热流值明显小于理想安装时的热流值，同时涡结构会影响传感器凸出区域的侧壁面温度梯度，造成传感器左侧的热流值明显偏高。当传感器凹入平板表面时，流动的气体会在凹腔内形成回流区域，且随着下凹深度h的增大，涡也会不断增大，凹腔内涡的产生会使传感器中间区域的温度梯度较两侧明显偏大，从而造成热流曲线在传感器表面呈中间高、两侧低的结果，且其热流测量值较理想安装时明显偏低。传感器的非理想安装会影响传感器附近的边界层厚度，如图 7所示，控制边界层外缘总焓无量纲量(H/He)在同一高度处，可以看到, 传感器凸出或凹入所引起的边界层厚度变化程度与传感器凸出高度或者凹入深度量级一致，即Δδ≈h，其热流的差异主要是由此产生。凸出安装会使边界层厚度δ变小，而凹入安装时又会使其增大，对于传感器来说，热流正比于Te/δ，Te为边界层外缘温度，故边界层厚度的变化会影响其表面热流的变化，在相同的工作条件下边界层厚度的减小会导致边界层内温度梯度的增大，根据热传导方程qw=
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| 图 5 Case 2工况下传感器附近的温度分布与流线图 Fig. 5 Streamline and temperature distribution around sensor in Case 2 |
| 图选项 |
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| 图 6 Case 2工况下传感器安装时表面热流分布 Fig. 6 Surface heat flux distribution during sensor installation in Case 2 |
| 图选项 |
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| 图 7 Case 2工况下传感器中心线处焓值分布 Fig. 7 Enthalpy distribution on sensor's center line in Case 2 |
| 图选项 |
2.2 传感器非理想安装在不同雷诺数下的变化规律 来流雷诺数Re是影响平板热流变化的关键参数。选取5种来流状态分析不同传感器安装精度下，其热流随来流雷诺数的变化规律(Case 1：Re=0.5×106/m，Case 2：Re=0.9×106/m，Case 3：Re=1.2×106/m，Case 4：Re=8×106/m，Case 5：Re=12×106/m)。如图 8所示，以凸出安装为例，在相同的传感器凸出高度下，来流雷诺数越大，其热流偏差越大。在传感器凸出平板表面h=0.5 mm，来流雷诺数Re=0.5×106/m时，热流偏差约为40%；来流雷诺数Re=12×106/m时，偏差约为104%。结合图 9和图 10中展示的5种不同工况下凸出安装时的总焓曲线分布与温度云图对上述热流偏差进行分析，边界层分布是影响热流变化的重要参数，边界层厚度与来流雷诺数的关系为
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| 图 8 凸出安装时传感器在各工况下的无量纲热流 Fig. 8 Dimensionless heat flow of sensor under different working conditions during protruding installation |
| 图选项 |
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| 图 9 凸出安装h=0.5 mm时传感器中心线焓值分布 Fig. 9 Enthalpy distribution on center line of sensor at h=0.5 mm |
| 图选项 |
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| 图 10 凸出安装h=0.5 mm时传感器附近的温度分布与流线图 Fig. 10 Streamline and temperature distribution around sensor with protruding installation at h=0.5 mm |
| 图选项 |
但随着来流雷诺数的增大，边界层厚度逐渐减小，由传感器非理想安装而导致的边界层变化对传感器热流测量精度的影响愈发明显(此时凸出高度或凹入深度引起的边界层厚度变化相对于边界层厚度不再是小量)，从而热流偏差较低来流雷诺数状态明显增大。
来流雷诺数的增大会导致传感器附近流场结构发生显著变化。从流线图中可以看出，由于传感器的凸出安装，会使边界层内流场出现绕流现象，且在传感器的来流方向形成分离涡，涡的大小会随着雷诺数的增大而增大，随着雷诺数的增大，随着雷诺数的增大，激波与边界层主导的复杂流动也越来越显著[18]，这些都是影响热流测量精度的重要原因。
2.3 传感器非理想安装对热流影响的拟合关系 在上述研究结果的基础上，对传感器非理想安装时的凸凹程度进行无量纲化处理(用传感器附近的边界层厚度作为特征量度量凸凹程度，即
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| 图 11 雷诺数对qw/q0的影响(传感器直径为1.4 mm) Fig. 11 Influence of Reynolds number on qw/q0 with (sensor diameter 1.4 mm) |
| 图选项 |
2.4 传感器直径对热流测量的影响 针对传感器直径为1.4 mm的非理想安装，2.1节和2.2节给出了不同条件下其对热流测量精度的影响规律；对于不同直径的传感器，其在非理想安装情况下热流变化也有所差异。以Case 3工况为例，仍选取传感器中心1/2直径内的热流平均值作为测量热流，图 12为该工况下凸出和凹入模型表面h=0.5, 0.2 mm时的不同传感器直径对热流结果的影响。结果发现，不同的凸凹高度下，热流变化规律基本保持一致，凸出安装时传感器直径D越大，则其无量纲热流越小，即其热流偏差越小。同样的，凹入安装时，传感器直径越大，其无量纲热流越趋近于1，即热流的测量偏差越小。若传感器尺度越小，则非理想安装带来的热流偏差就越大。当然，在常用传感器直径范围内(1~2 mm)，直径影响范围有限，当凸出距离为h=0.2 mm时，与理想安装相比，热流测量偏差从传感器直径1 mm的32%下降到2 mm的23%，在凹入时从1 mm的44%下降至2 mm的29%。因此，在使用小直径传感器测量表面热流时，传感器的安装更值得关注。
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| 图 12 Case 3工况下传感器直径对热流测量的影响 Fig. 12 Effect of sensor diameter on heat flux measurement in Case 3 |
| 图选项 |
3 结论 本文采用数值方法研究了平板模型中传感器的非理想安装对热流测量精度的影响规律及机理。主要结论如下：
1) 非理想的传感器安装会对热流测量精度产生影响，凸出安装会使测量得到的热流值偏大，凹入安装会使热流值偏小，这种趋势会随着凸出或凹入程度的增大而增大。同等条件下，凹入安装对热流测量精度的影响更大，Case 2工况下即使凹入0.1 mm也会导致热流测量结果偏小17%，凹入0.5 mm时则偏小69%，而凸出0.1 mm和0.5 mm时则分别导致测量结果偏大14%和43%。
2) 雷诺数对热流测量偏差有较大影响，高雷诺数情况下传感器非理想安装所引起的热流偏差更大；以边界层厚度对凹凸深度无量纲化，非理想安装带来的测量偏差则只和该无量纲距离相关。
3) 相同的工况条件下，非理想安装时的传感器直径越小，其造成的热流偏差则会越大。因此，在使用小直径传感器测热时，传感器的安装更值得关注。
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