载噪比是信噪比归一化的一种形式，其物理意义是载波功率和基带信号白化噪声功率谱密度的比值。理论上，在GNSS接收机的基带处理中，通过信号的功率与基带噪声带宽的比值，再加上基带处理增益，计算得到载噪比的理论值。而在实际处理过程当中，大部分方法是依靠跟踪环路输出的I、Q两路信号功率值的累加进行计算。通常使用较多的是方差求和法(Variance Summing Method，VSM)、窄带宽带功率比值法[3-5](Power Ratio Method，PRM)。通常GNSS信号的功率为-130 dBm左右，等效的理论载噪比约为45 dB·Hz，此时2种方法可以有效地计算出当前信号实际的载噪比值；而在信号较弱低于-160 dBm的情况下或者其他信号环境复杂突变的情况下，2种传统的载噪比计算方法并不能准确地得到载噪比。
为解决弱信号环境中接收机的载噪比估计不准确的问题，文献[6-9]给出了平方信噪比方差法(Squared Signal-to-Noise Variance，SNV)、矩方法(Moments Method，MM)等其他估计方法并分析了估计能力。文献[10]针对PRM方法提出了改进，利用I、Q支路的4阶矩的估计特性来降低估计偏差。文献[11]通过对信号功率的强弱调整估计时间，提高估计时间来提高PRM在弱信号环境中的估计精度。上述方法主要针对I、Q支路在弱信号中的统计特性进行研究，较少针对信号突变的场景中进行分析。
卡尔曼滤波是一种广泛应用的递归滤波算法。由于实际场景中大部分的系统均为非线性系统，针对非线性的情况，扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)等非线性卡尔曼滤波算法纷纷被****提出。其中，容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter，CKF)[12]也是一种非线性滤波算法，其基于3阶球面-相径容积规则，使用一组确定的容积点来逼近具有附加高斯噪声的非线性系统的状态值和均方差。CKF相较于EKF算法，无需求解雅可比矩阵，而是使用Cholesky分解来保证预测协方差在迭代中的对称性，具有更高的泰勒展开逼近精度。CKF相较于UKF算法来说减少一个采样点，设计简洁参数易于调整。由于UKF、CKF等算法在遇到突变等情况时，理论模型与实际模型产生冲突不相匹配，引用强跟踪滤波(Strong Tracking Filter, STF)算法[13-15]中的思想，引进实时改变的渐消因子，通过实时调整状态预测误差协方差矩阵与增益矩阵，来应对场景突变的情况。
在对2种常用的VSM方法与PRM方法进行详细的分析后，本文提出一种基于渐消因子容积卡尔曼滤波的载噪比估计方法，通过对信号功率的观测，来提高接收机在信号突变的环境和信号强度弱的环境中接收机的载噪比估计能力。
1 信号模型 通常的GNSS接收机的一个跟踪通道经过捕获后得到的中频信号[1-2]为
 | (1) |
式中：A为信号幅度；D(t)为±1的导航电文数据；c(t)为C/A码；ωc为捕获后的频率；n(t)为均值0、功率σ2的高斯白噪声, t为信号时间。
在跟踪环路的非相干延迟锁定环处理当中，本地产生正交的I、Q两路载波信号，两路本地载波信号分别与经过超前、滞后码解扩后的信号相乘，设Δω为本地信号与接收到的信号的频率差, T为相干积分时间，τ为本地复制的码与接收到码的相位差。经过相干积分处理后，得到的I、Q两路信号分别为
 | (2) |
 | (3) |
式中：R(τ)为自相关函数；θ为相位差；nI、nQ为均值0、功率σ2的高斯白噪声。
假设码已对齐，取导航电文D=1。载噪比C/N0的计算公式为
 | (4) |
推导出信号的幅度为
 | (5) |
将A代入到式(2)、式(3)当中，式(2)、式(3)可以简写为
 | (6) |
 | (7) |
2 传统载噪比估计方法 2.1 方差求和法 VSM方法是利用同相支路I和正交支路Q能量的平方和(Z=I2+Q2)的均值与方差来估计信号的噪声和功率, 从而得到信号的载噪比值。
令积分的时间为T，通常取积分时间T=1 ms。在1个积分时间内的数据个数为n，此时在积分时间内In、Qn两个支路的能量和为
 | (8) |
均值：
 | (9) |
方差：
 | (10) |
平均的载波能量为
 | (11) |
然后计算I、Q两路噪声累加方差为
 | (12) |
将上述结果代入到式(4)载噪比的计算公式，最后得到载噪比为
 | (13) |
VSM方法计算原理简单，但是在信号遮挡有较大的波动时，2次叠加的运算与1次开方的运算带来较大的计算时间会降低此时的估计精度。
2.2 窄带宽带功率比值法 PRM方法基本原理是：通过信号加噪声的功率在不同的噪声带宽下的观测量统计特性来得到载噪比的值。在PRM方法中，定义了宽带功率(Wide Band Power, WBP)和窄带功率(Narrow Band Power, NBP)，如下：
 | (14) |
 | (15) |
WBP为M次相干积分时间的能量和总值，NBP为一次相干积分M能量时间的总值，由式(14)和式(15)可知，WBP服从自由度为2M的χ2分布，NBP服从自由度为2的χ2分布。
 | (16) |
 | (17) |
 | (18) |
 | (19) |
 | (20) |
式中: COV(·)为互相关。
接着，用WBP对NBP进行比值并计算均值，得到
 | (21) |
最后，将
 | (22) |
PRM方法在低载噪比环境下受到噪声的影响较大，而在高载噪比下，宽带窄带的比值趋近于恒定，载噪比的估计范围较窄，因此PRM方法也不适用于弱信号或环境波动较大的情况。
3 自适应载噪比估计方法 自适应载噪比估计方法是使用引入渐消因子的容积卡尔曼滤波载噪比估计方法。通过引进时变渐消因子，实时调整状态预测误差的协方差阵和相应的增益矩阵，同时使得状态估计的残差方差达到最小并且保持输出残差序列相互正交，对突变状态具有很强的预测和跟踪能力。该方法将接收机I、Q两路信号的能量和作为状态值进行观测，并实时更新测量噪声，当接收的卫星信号遇到遮挡从而使载噪比发生较大的突变时，渐消因子可以有效应对载噪比的突变，并在载噪比较低的环境中给出准确的估计值。图 1为自适应载噪比估计方法流程。
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| 图 1 自适应载噪比估计方法流程 Fig. 1 Adaptive CNR estimation method's flowchart |
| 图选项 |
方法原理为：将I、Q两路信号能量的和作为状态量进行跟踪，状态量Xk为k时刻的估计值，观测量Zk+1为k+1时刻I、Q两路能量之和：
 | (23) |
状态转移方程为
 | (24) |
式中: wk、vk为高斯噪声矩阵; Pk+1|k为状态转移矩阵。
3.1 容积卡尔曼滤波 CKF算法是采用一种确定性采样的非线性滤波算法，基于一定的容积规则选取容积点，来近似非高斯过程中的积分部分。
状态更新：
1) 对状态转移矩阵Pk+1|k进行Cholesky分解，得到
 | (25) |
式中: Sk为矩阵分解后的下三角矩阵，在后续中作为计算的中间变量。
2) 选取计算容积点。
 | (26) |
式中容积点集ξi为
 | (27) |
其中：Sk, i为选取的矩阵; ξi为容积点;
3) 计算状态方程传播的容积点。
 | (28) |
式中: uk为计算容积点时代表的微分单元，为中间过程量。
4) 估计k+1时刻状态预测值。
 | (29) |
5) 误差协方差预测。
 | (30) |
测量更新：
1) 对矩阵进行Cholesky分解，得到
 |
2) 选取计算容积点。
 |
3) 容积点集为
 |
4) 计算经测量方程传递后的容积点。
 | (31) |
式中: g(·)为计算过程中的非线性函数。
5) 计算k+1时刻测量预测值。
 | (32) |
6) 计算新息方差矩阵。
 | (33) |
式中: Rk为噪声矩阵。
7) 计算互相关协方差。
 | (34) |
8) 计算k+1时刻的卡尔曼滤波增益。
 | (35) |
9) 计算k+1时刻状态量更新。
 | (36) |
10) 计算k+1时刻的状态误差协方差矩阵。
 | (37) |
3.2 渐消因子容积卡尔曼滤波 在强跟踪滤波中，基于正交原理，实时调整增益矩阵Wk+1|k，使得Wk+1|k满足：
 | (38) |
 | (39) |
式中: ek为k时刻的残差，令各时刻的残差序列处处保持着正交。将渐消因子引入预测误差协方差矩阵中，令滤波残差满足正交性，进而实时调整增益矩阵。其中，渐消因子引入的位置如下：
 | (40) |
式中：LMDk=diag[λ1, k, λ2, k, …, λn, k]为渐消因子矩阵; Φk为雅可比矩阵。LMDk的计算方法如下：根据先验信息大致确定λ1, k, λ2, k, …, λn, k=a1, a2, …, an时：
 | (41) |
 | (42) |
 | (43) |
 | (44) |
 | (45) |
式中：Φk、Hk为对应的雅可比矩阵；tr(·)为矩阵的求迹运算; Mj, k为计算渐消因子的中间过程量; Vk为输出残差的协方差矩阵，估算如下：
 | (46) |
其中：ρ为遗忘因子，0 < ρ≤1，通常选取ρ=0.95。
3.3 噪声滑动平均估计 在对I、Q两路信号功率跟踪的同时，增加一个噪声相关器来对噪声功率进行实时的测量，利用接收机在接收卫星信号时额外增加一个通道，该通道产生的本地伪随机码与其他卫星的伪随机码都不相关，在进行本地相关运算后只剩下接收信号的噪声，以此来得到噪声基底。
在每一次计算时间k更新中，取k-1~k这一段长度为Nη的时间中所有噪声的能量之和，平均的噪声方差为
 | (47) |
式中: ηk(·)为这个长度信号里每一个点的值; m为序号。
接收机实际接收的噪声中为热噪声，噪声的方差随时间会发生变化，并且考虑到信号被遮挡时可能会带来噪声的突变，应加一组滑动平均滤波器对噪声进行平滑，以提供更准确的载噪比估计。滑动平均后的噪声为
 | (48) |
式中: α为滑动滤波加权值。在k时刻，根据载噪比计算公式，载噪比为
 | (49) |
4 实验结果与分析 采用MATLAB软件编程对上述估计方法进行仿真，通过仿真模拟产生卫星下变频后的数字中频信号，信号的中频频率为4.092 MHz，噪声带宽为2 MHz，信号长度为5 s。其中VSM方法选用的相干积分处理时间T为1 ms，数据累加次数K=20。PRM方法中相干积分时间T为1 ms, 累加次数M=5。自适应容积卡尔曼滤波载噪比估计方法里选用的初始载噪比的值X(1)为45 dB·Hz，后续估计值使用自适应载噪比估计方法进行估计。
通过仿真对比3种载噪比估计方法，如图 2所示。在信号功率较强的-130 dBm时，3种方法的估计误差都在1 dB·Hz以内，其中VSM方法的估计精度最高；随着输入信号功率下降，在降到-150 dB·m时，自适应载噪比估计方法的精度更高，误差最小。由此可见，自适应载噪比估计方法在弱信号的条件下会有更高的估计精度。
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| 图 2 三种方法的估计误差 Fig. 2 Three methods' estimation errors |
| 图选项 |
从表 1也可以看出，在信号的理论载噪比为45 dB·Hz时，此时的信号工作环境较强，3种载噪比估计误差相当。而当接收信号的理论载噪比降低到25 dB·Hz时，2种传统方法VSM与PRM的载噪比估计误差都超过了自适应卡尔曼滤波载噪比估计方法。由此可见，自适应卡尔曼滤波载噪比估计方法在低载噪比环境中的估计结果更加准确。
表 1 三种算法在不同载噪比环境下的估计误差 Table 1 Estimation errors of three method in different C/N0 environments
| 载噪比/ (dB·Hz) | 载噪比估计误差/(dB·Hz) | ||
| VSM方法 | PRM方法 | 自适应载噪比估计方法 | |
| 45 | 0.54 | 0.55 | 0.40 |
| 35 | 0.77 | 1.03 | 0.47 |
| 25 | 0.81 | 1.66 | 0.52 |
表选项
设置接收信号在载噪比突变的环境中工作，令接收信号的载噪比产生突变，结果如图 3所示。
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| 图 3 三种估计方法在载噪比突变环境中的估计误差 Fig. 3 Three estimation methods' estimation errors in the environment of abrupt CNR change |
| 图选项 |
图 3中：载噪比低于30 dB·Hz时，VSM方法估计误差为1.98 dB·Hz，PRM方法估计误差为1.22 dB·Hz，自适应载噪比估计方法估计误差为0.84 dB·Hz。在此环境中，VSM方法与PRM方法都不能有效地应对载噪比的突变。在载噪比突变的位置上，VSM方法在估计时会产生误差，而PRM方法载噪比估计的动态范围有限。在载噪比环境的理论值较低时，VSM方法与PRM方法都出现了较大的载噪比估计误差，而自适应载噪比估计方法可以有效地在低载噪比环境中工作。
5 结论 提出了一种基于渐消因子的容积卡尔曼滤波自适应载噪比估计方法，并与2种传统载噪比估计方法VSM与PRM进行了对比。结果表明：
1) 在信号较强的45 dB·Hz的工作环境当中，3种估计方法结果相当，误差均在0.6 dB·Hz以内。
2) 在信号载噪比较低的25 dB·Hz工作环境当中，VSM方法与PRM方法估计误差大于0.8 dB·Hz，而自适应载噪比估计方法估计误差在0.6 dB·Hz以内。
3) 当接收机接收的信号产生突变时，VSM方法与PRM方法估计误差均大于1 dB·Hz，而自适应载噪比估计方法估计误差小于0.8 dB·Hz。
综上所述，自适应载噪比估计方法相较于2种传统方法，在信号较弱或者突变环境中的估计更为准确。
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