国内外****对旋转盘腔的流动结构与换热特性进行了大量的研究。在流动结构方面，Owen和Pincombe[1]采用流场显示技术研究了罗斯比数和间隙比对等温腔流动结构的影响，研究结果表明，影响轴向通流的等温腔内流动结构的特征参数是罗斯比数和盘腔的间隙比。Farthing等[2]在旋转盘腔实验中引入流动显示及激光多普勒(LDA)技术，揭示了不同加热方式下盘腔内的流动结构，结果表明，在无加热情况下，盘腔内部环形涡的形成与破裂主要受罗斯比数和间隙比的影响，而当转盘加热时，轴向流通过径向臂渗透至转盘高半径处，且盘面温度分布规律对盘腔内部流态有显著影响。Alexiou[3]通过实验研究了浮升力对于轴向通流旋转盘腔内流动结构的影响，结果表明，腔内的流动或由浮升力主导(自然对流)，或由轴向通流主导(强迫对流)，或由两者共同影响(混合对流)。Bohn等[4]对旋转盘腔进行了流场可视化实验，得到了与Farthing等[2]实验结果相似的盘腔内流动结构。田淑青等[5-7]对轴向通流旋转盘腔的数值模拟结果支持了Farthing等[2]对于盘腔内流动结构的观察结果，结果表明，盘腔内部流动稳定性主要受离心浮升力影响，哥氏力的存在会加剧流动不稳定性。随着数值模拟技术的发展，大涡模拟技术越来越多地被应用到盘腔内部流动结构的研究中。Pitz等[8]通过大涡模拟发现盘腔边界层外流态为湍流，且层流轴向流的存在对盘腔内湍流脉动结构有显著影响。
在换热特性方面，Farthing等[9]进行了旋转盘腔换热实验，揭示了不同加热条件下转盘表面的换热特性，并给出了上下游盘对称加热、盘面温度随半径增大而上升条件下的换热经验关系式。Owen和Powell[10]、Owen和Bilimoria[11]对下游盘加热时盘腔内的换热规律进行了研究，结果表明，转盘表面的换热特性受到轴向雷诺数、旋转雷诺数、葛拉晓夫数等因素的共同影响。Long和Tucker[12-13]对盘罩加热及转盘加热2种情况进行了换热实验，结果表明，盘罩表面的换热特性受转盘表面温度分布的影响较小，而罗斯比数是其主要的影响因素，且转盘表面换热效果与是否对盘罩进行加热并无明显关联。Owen和Tang[14]给出了轴向通流旋转盘腔内层流Ekman层方程近似解，结果表明，转盘表面努塞尔数分布与葛拉晓夫数Gr1/4呈正相关。徐国强等[15]对高位垂直进气径向出流旋转盘腔进行了换热实验，得到了盘面努塞尔数随径向位置、流量系数的变化规律。曹楠等[16]通过对等温轴向通流旋转盘腔进行流动换热实验，给出了盘面局部努塞尔数和平均努塞尔数与旋转雷诺数和流量系数的经验关系式。
特别地，在轴颈腔研究方面，Alexiou等[17]通过实验研究了带有轴向通流的轴颈腔内的换热特性，结果表明，盘腔内的流动或由浮升力主导(自然对流)，或由轴向通流主导(强迫对流)，且通轴的旋转工况(通轴静止、通轴与盘腔同向/反向旋转)也会对腔内的换热特性产生影响。
基于对以往研究的梳理与总结可以发现，针对轴向通流旋转盘腔内的流动换热问题，国内外诸多****已经进行了大量富有成效的研究，但是目前对于压气机中几何结构特殊的轴颈腔的研究较少。本文在借鉴现有研究结果的基础上，对压气机旋转盘腔结构开展稳态实验研究与数值模拟，探究常规盘腔及轴颈腔内部流动结构与换热特性。
1 实验装置及内容 本文实验在北京航空航天大学多功能旋转换热实验台上进行。实验台结构如图 1所示。实验系统主要包括供气系统、动力系统、实验段及测量系统。
 |
| 图 1 实验系统示意图 Fig. 1 Schematic of experimental system |
| 图选项 |
1.1 实验件结构及测点布置 实验件如图 2所示，主要由旋转盘A、旋转盘B、旋转盘C、后轴颈盘罩、内轴与静止机匣等构成。旋转盘的半径为180 mm，厚度为5 mm。旋转盘A与旋转盘B的轴向间隙为45 mm，旋转盘B与旋转盘C的轴向间隙为105 mm。在旋转盘B及后轴颈盘罩内侧壁面径向均布6个温度测点，并在周向对称位置布置相同个数的温度测点。旋转盘B两侧测点径向位置分别为72 mm、92 mm、112 mm、132 mm、152 mm、172 mm。后轴颈盘罩内壁测点径向位置分别为135 mm、146 mm、157 mm、168 mm、179 mm、190 mm。
 |
| 图 2 实验件示意图 Fig. 2 Schematic of experimental device |
| 图选项 |
1.2 动力及供气系统 实验采用Z4-132-3型直流电动机为动力源，额定功率30 kW，额定转速3 000 r/min，转速由可控硅进行连续调节。电动机经由传动比为1∶3的V型皮带轮驱动旋转组件。
轴向流与加热流均由高压气源提供。高压气源以稳定的功率压缩空气，其中一部分压缩气作为轴向通流直接经入口段空心转轴通入旋转盘腔，并由出口段空心转轴流出实验件；另一部分压缩气经FD050型气体加热器升温后，通过静止机匣上的直通气孔进入转静腔加热轴颈外壁，并通过导气软管经冷却后排放至大气。
1.3 测量及数据采集系统 实验中需要对轴向流流量、加热流流量、实验件转速、旋转盘及轴颈壁面温度等数据进行测量和采集。
采用型号为TT-K-30的K型热电偶(镍铬-镍硅热电偶)测量各温度，在实验前分别使用恒温水浴炉与高温加热标定炉对其进行标定和检测，以确保温度测量结果的准确性；采用ADAM 4018/4520数据采集模块及碳刷滑环引电装置对温度数据进行实时采集与导出；采用P+F OBT200-18GM60-E漫射型红外光电开关测量实验件转速，并由YK-23型智能转速表显示；采用ST98型热式流量计测量各流量。
1.4 实验工况及参数定义 对本文中涉及到的参数进行无量纲化，得到旋转雷诺数Reθ、流量系数CW、局部努塞尔数Nu、平均努塞尔数Nuav及无量纲径向位置y。无量纲参数具体定义为
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
式中：m为质量流量；μ为动力学黏性系数；ρ为气体密度；R为旋转盘半径；ω为盘腔转速；r为测点所在径向位置；λ为空气导热系数；h为对流换热系数。
本文涉及对流换热系数及努塞尔数的计算。对此，以测点的温度拟合出盘面温度的径向分布关系式，以盘腔表面的温度作为边界条件，使用热传导方程推导出壁面的热流，再推导出对流换热系数。实验对盘面做出合理的假设，即径向温差远大于轴向温差，认为旋转盘两侧的温度分布可以近似视为对称。盘腔的热传导方程的圆柱坐标表达式为
 | (6) |
式中：T为旋转盘盘面温度；r、z分别为圆柱坐标系下微元体的径向、轴向坐标。
在上述假设下，近似认为旋转盘温度对称分布，从而可将当地热流方程表达为
 | (7) |
式中：q为旋转盘表面热流；L为轮盘半厚度。
根据盘面的测量温度可以得出盘面温度与径向位置的关系式T=f(r)，当计算某个半径位置的轴向传递的热流时，将该位置的温度随半径的二阶导数与一阶导数代入即可。在得到盘面热流后，通过计算盘面与流体的温差可计算出对流换热系数，定义式为
 | (8) |
式中：Tw为旋转盘壁面温度；参考温度Tref采用轴向通流的进口温度。
以实验件转速ω和轴向流质量流量为变量，将上述变量进行无量纲化，则分别对应旋转雷诺数Reθ和流量系数CW。本文中，设轴向流质量流量由50 kg/h至750 kg/h阶跃变化，共7组；设实验件转速由200 r/min至800 r/min阶跃变化，共7组；共计实验工况4×7=28组，具体参数如表 1所示。
表 1 实验工况 Table 1 Working conditions of experiment
| m/(kg·h-1) | CW | ω/(r·min-1) | Reθ |
| 50 | 4 310.6 | 200 | 45 681.3 |
| 150 | 12 931.9 | 400 | 91 362.6 |
| 250 | 21 553.2 | 600 | 137 044.0 |
| 350 | 30 174.5 | 800 | 182 725.3 |
| 450 | 38 795.8 | ||
| 550 | 47 417.0 | ||
| 750 | 64 659.6 |
表选项
1.5 测量误差分析 本文实验中的测量误差分为直接测量误差和间接测量误差。
1.5.1 直接测量误差 直接测量误差含温度、质量流量、转速与几何尺寸，具体为：①温度测量的绝对误差为±0.6 K，相对误差为±0.3%；②转速测量的绝对误差为±4 r/min，相对误差为±0.5%；③质量流量测量的绝对误差为0.75 kg/h，相对误差为±0.1%；④几何尺寸误差由加工精度控制，在此忽略不计。
1.5.2 间接测量误差 间接测量误差计算采用误差传递原理。本文实验中，间接测量的无量纲量有流量系数和旋转雷诺数。根据二者的定义式可知，流量系数与轴向流质量流量成正比，其相对误差为±0.1%，旋转雷诺数与转速成正比，其相对误差为±0.5%。
对流换热系数h的计算涉及对盘面温度径向分布进行拟合，经检验其拟合优度≥98%，最终可得其相对误差为±2.3%，并根据误差传递原理可计算得到努塞尔数的相对误差为±2.3%。
2 计算方法 应用计算流体力学(CFD)方法，通过三维数值模拟，探究不同稳态工况下旋转盘腔内部流动结构与换热特性，并与实验结果进行对比分析。
2.1 模型建立与网格划分 将实验件模型进行适当的简化，应用商业软件ANSYS ICEM实现计算模型的建立及网格划分。计算模型包括固体域、流体域及两级旋转腔，并且为了对旋转盘腔内部非对称流动结构进行探究，计算模型采用360°全环模型，如图 3所示。计算用网格采用近壁面加密处理，设置壁面第1层网格为0.035 mm，网格增长率为1.3，共设置5层，满足各工况下，进行网格无关解验证后设定总网格数目为350万。
 |
| 图 3 CFD计算模型示意图 Fig. 3 Schematic of CFD model |
| 图选项 |
2.2 计算工况与边界条件 计算工况与实验工况一致，采用商用软件CFX 17.0对模型进行三维数值计算。
入口设置为质量流量边界条件，入口总温298 K，速度方向垂直于入口边界，质量流量根据计算工况确定。出口边界给定压强为大气压力。由于在计算时省略了静止机匣，通过对轴颈腔盘罩面、轴颈腔下游盘表面添加温度边界条件以实现对旋转腔的加热。轴颈腔盘罩面、下游盘表面设置温度为473 K，其余表面均为无滑移边界条件。采用流固耦合计算方案，其中流体域采用旋转坐标系，给定转速，固体域设置为旋转域。流体域工质为空气，选用理想气体模型，密度由理想气体状态方程计算，动力黏度及导热系数由Sutherland公式计算。固体域工质为镍铬钢，导热率与比热容根据材料物性进行设置。
选取SST湍流模型进行计算，对流项与湍流项均为高精度。在腔内不同的位置共设置4个监测点，监测温度、压力与速度(绝对速度与相对速度)的变化；在出口设置2个监测点，监测出口速度的变化，通过观察残差变化与监测点参数值判断计算收敛情况，残差设置为10-5。
3 实验与计算结果分析 3.1 计算方法验证 以Bohn等[4]实验研究的带有中心旋转轴的轴向通流旋转盘腔模型为算例，验证本文采用的数值模拟方案的正确性，验证模型如图 4所示。盘腔半径r0=0.4 m，盘腔间隙比G=s/r0=0.2，中心旋转轴半径ri=0.12 m，进气流道径向间隙为0.018 m，入口段长度0.15 m，出口段长度0.4 m。数值模拟计算时只对流体域进行计算，省略了中心转轴与旋转盘等固体结构。
 |
| 图 4 Bohn实验模型示意图[4] Fig. 4 Schematic of Bohn's experimental model[4] |
| 图选项 |
以Bohn等[4]实验工况2作为验证工况，采用SST湍流模型进行计算，并将盘面局部努塞尔数Nu计算结果与Bohn等[4]实验值进行对比，如图 5所示。可以看出，采用该数值模拟方法得到的计算值与相关实验结果符合度较高。
 |
| 图 5 Bohn实验结果与数值计算方法验证结果对比 Fig. 5 Comparisons between Bohn's experimental results and verification results of numerical calculation method |
| 图选项 |
3.2 温度分布特性 各稳态实验工况下，旋转盘B两侧盘面温度径向分布规律如图 6所示。在各旋转雷诺数下，旋转盘整体温度均随流量系数的增加而下降，这是因为轴向流量系数的增加使得盘腔内部气体对流增强，冲击冷却与回流冷却加剧，从而导致旋转盘两侧壁面温度水平整体下降。对比旋转盘两侧壁面温度可以发现，在相同条件下，旋转盘迎风面温度普遍低于背风面温度，表明在具有轴向通流的情况下，迎风面的换热效果优于背风面。这是由于旋转盘迎风面直接受到轴向来流的射流冲击作用，在一定程度上强化了换热，而背风面的换热由射流回流主导，其换热强度较低。此外，冷却气体先流经迎风面，经历了一定程度的温升后与背风面产生对流，故冷却品质有所下降，导致背风面温度略高于迎风面。
 |
| 图 6 旋转盘B两侧壁面温度径向分布测量值 Fig. 6 Measured temperature radial distribution on wall surface of both sides of disk B |
| 图选项 |
根据理论分析，本文实验中热量由旋转盘轮缘向低半径处传导，在热传导过程中不断有冷却气由盘面带走热量，导致热流量随半径降低而逐渐减小，故各工况下旋转盘两侧温度径向分布应呈凹函数(抛物线)型。由图 6可知，实验测得的盘面温度分布基本符合上述分析。
各实验工况下，后轴颈盘罩内壁温度分布情况如图 7所示。由于本文实验重点探究盘腔内部流动换热结构，只对轴颈内壁温度分布进行测量。可以看出，在不同的旋转雷诺数下，轴颈内壁径向温度均呈“先上升，后下降”的分布规律。从热量的传递角度进行分析，轴颈直接受加热流加热，热量通过轴颈向与其两端直接相连的旋转盘B和旋转盘C传递，故轴颈两端温度低于中间部分，且轴颈壁面受轴向流冲击冷却作用影响，故其低半径处温度较低。
 |
| 图 7 后轴颈盘罩内壁温度径向分布测量值 Fig. 7 Measured temperature radial distribution on inner wall of cone disk |
| 图选项 |
3.3 流动结构 图 8为Reθ=1.83×105时第一级旋转盘腔(常规盘腔)中轴面的温度云图计算结果，其中标号1~4分别代表流量系数为4 310.6、21 553.2、38 795.8和64 659.6的4个工况。可以看出，在该平面上，轴向通流在旋转作用下通过径向臂进入高半径区域，并在盘罩附近分流，形成较为清晰的涡对结构。随着轴向流量系数的增大，冷却气入侵盘腔程度加剧，径向臂结构更加明显，盘腔内部温度整体呈下降趋势。
 |
| 图 8 旋转盘腔中轴面温度分布云图 Fig. 8 Temperature distribution contour on axial surface of rotating cavity |
| 图选项 |
3.4 换热特性 图 9为时旋转盘B两侧盘面局部努塞尔数Nu径向分布随轴向流量系数变化的实验结果。可以看出，在流量系数较高的情况下，随着半径的升高，旋转盘迎风面的局部努塞尔数呈“先减小后增大”的趋势。对于这种现象，可以通过旋转盘腔内流体的受力结构与流动特性来解释。在低半径处，轴向流的射流冲击作用强化了旋转盘迎风面的换热，使得局部努塞尔数达到第一个峰值。
 |
| 图 9 Reθ=1.83×105下旋转盘B两侧壁面局部努塞尔数径向分布实验结果 Fig. 9 Experimental results of radial distribution of local Nusselt number on wall surface of both sides of disk B with Reθ=1.83×105 |
| 图选项 |
随着半径的升高，迎风面受射流冲击作用迅速减弱，取而代之的是类Rayleigh-Benard流动。旋转盘腔内离心力场下的类Rayleigh-Benard流动与重力场下的Rayleigh-Benard流场类似。在旋转盘腔中，气体在高半径处被盘罩加热，在浮升力的作用下产生向心运动的趋势。当盘罩的温度足够高时，气体会克服离心力由高半径向低半径区域流动，在中高半径处造成复杂的对流现象，从而增强该区域的对流换热强度。因此，可以认为，旋转盘腔内部的对流换热主要由2类流动结构造成。对于旋转盘迎风面而言，在较低半径处，以射流冲击作用为主的强制对流换热起主要作用；随着半径的增大，射流冲击作用产生的效果逐渐减弱，类Rayleigh-Benard对流对传热起强化作用。旋转盘背风面低半径处受到的回流效果较弱，其换热由中高半径区域的类Rayleigh-Benard对流主导，故局部努塞尔数呈随半径单调递增趋势。
图 10为Reθ=1.83×105时旋转盘B两侧盘面平均努塞尔数径向分布随轴向流量系数的变化情况。总体来看，随着轴向流量系数的增大，盘腔内部流动换热强度增加，旋转盘两侧表面平均努塞尔数整体呈上升趋势，但在数值上迎风面普遍高与背风面，该结果也与3.1节中旋转盘两侧整体温度存在差异相符合。值得注意的是，当流量系数较低(CW=1.5×104)时，流量系数的变化直接影响到进入盘腔的空气流量，故在一定范围内对盘面平均努塞尔数具有显著的影响。而随着流量系数的增大(CW>2×104)，流量的增加对盘腔内部冷却换热效果的影响效率大大下降，此结果对实际航空发动机空气系统流量设计提供了一定的参考。
 |
| 图 10 Reθ=1.83×105下旋转盘B两侧壁面平均努塞尔数径向分布 Fig. 10 Radial distribution of average Nusselt number on wall surface of both sides of disk B with Reθ=1.83×105 |
| 图选项 |
4 结论 本文对轴向通流旋转轴颈腔内的流动结构与换热特性进行了实验研究与数值模拟，得到了不同工况下旋转盘两侧及轴颈内侧壁面温度、努塞尔数的径向分布规律，对各工况下盘腔内流动换热特性进行分析，得到如下结论：
1) 旋转盘的迎风面与背风面的温度径向分布均为凹函数形式，迎风面的对流换热强度较高，故迎风面温度整体低于背风面。
2) 在旋转盘腔中，轴向通流通过径向臂进入高半径区域，并在盘罩附近分流形成清晰的涡对结构。随流量系数增大，旋转盘两侧壁面整体温度均呈下降趋势。
3) 旋转盘腔内部的对流换热主要由2部分流动结构形成，即低半径区域以射流冲击为主的强迫换热及中高半径区域受类Rayleigh-Benard对流主导的自然对流换热。受该现象影响，旋转盘迎风面局部努塞尔数在低、高半径位置分别存在一个峰值，而旋转盘背风面的换热则由高半径处的类Rayleigh-Benard对流主导。
4) 盘腔内部换热效果与流量系数呈正相关。当流量系数较低时，流量系数的变化直接影响到进入盘腔的空气流量，故在一定的流量系数范围内，提高流量系数能够显著增加盘腔内部的换热强度。而当流量系数较高时，流量的增加对盘腔内部冷却换热效果的影响程度逐渐下降。
参考文献
| [1] | OWEN J M, PINCOMBE J R. Vortex breakdown in a rotating cylindrical cavity[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1979, 90(1): 109-127. DOI:10.1017/S0022112079002093 |
| [2] | FARTHING P R, LONG G A, OWEN J M, et al. Rotating cavity with axial throughflow of cooling air: Flow structure[J]. Journal of Turbomachinery, 1992, 114(1): 237-246. DOI:10.1115/1.2927991 |
| [3] | ALEXIOU A. Flow and heat transfer in gas turbine h. p. compressor internal air systems[D]. Sussex: University of Sussex, 2000. |
| [4] | BOHN D E, DEUTSCH G N, SIMON B, et al. Flow visualisation in a rotating cavity with axial throughflow[C]//ASME Turbo Expo: Power for Land, Sea, & Air. New York: ASME, 2000. |
| [5] | 田淑青, 陶智, 丁水汀, 等. 轴向通流旋转盘腔内流动不稳定性研究[J]. 北京航空航天大学学报, 2005, 31(4): 393-396. TIAN S Q, TAO Z, DING S T, et al. Investigation of flow instability in rotating cavity with axial throughflow of cooling air[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2005, 31(4): 393-396. DOI:10.3969/j.issn.1001-5965.2005.04.005 (in Chinese) |
| [6] | 田淑青, 陶智, 丁水汀, 等. 轴向通流旋转盘腔内换热的数值模拟[J]. 航空动力学报, 2005, 20(4): 656-661. TIAN S Q, TAO Z, DING S T, et al. Numerical investigation on heat transfer in a rotating cavity with axial throughflow of cooling air[J]. Journal of Aerospace Power, 2005, 20(4): 656-661. (in Chinese) |
| [7] | 田淑青, 陶智, 丁水汀, 等. 轴向通流旋转盘腔内类Rayleigh-Benard对流稳定性研究[J]. 热科学与技术, 2003, 2(3): 260-265. TIAN S Q, TAO Z, DING S T, et al. Investigation of Rayleigh-Benard-like convection stabilities in rotating cavity with axial throughflow of cooling air[J]. Journal of Thermal Science and Technology, 2003, 2(3): 260-265. DOI:10.3969/j.issn.1671-8097.2003.03.015 (in Chinese) |
| [8] | PITZ D B, CHEW J W, MARXEN O. Effect of an axial throughflow on buoyancy-induced flow in a rotating cavity[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2019, 80: 108468. DOI:10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.108468 |
| [9] | FARTHING P R, LONG C A, OWEN J M, et al. Rotating cavity with axial throughflow of cooling air: Heat transfer[J]. Journal of Turbomachinery, 1992, 114(1): 229-236. DOI:10.1115/1.2927990 |
| [10] | OWEN J M, POWELL J. Buoyancy induced flow in a heated rotating cavity[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2006, 128(1): 128-134. DOI:10.1115/1.2032451 |
| [11] | OWEN J M, BILIMORIA E D. Heat transfer in rotating cylindrical cavities[J]. Journal of Mechanical Engineering Science, 1977, 19(4): 175-187. DOI:10.1243/JMES_JOUR_1977_019_038_02 |
| [12] | LONG C A, TUCKER P G. Shroud heat transfer measurements from a rotating cavity with an axial throughflow of air[J]. Journal of Turbomachinery, 1994, 116(3): 525-534. DOI:10.1115/1.2929441 |
| [13] | TUCKER P G, LONG C A. Fluid temperature distributions in a rotating cavity with an axial throughflow[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1998, 25(4): 511-520. DOI:10.1016/S0735-1933(98)00038-4 |
| [14] | OWEN J M, TANG H. Theoretical model of Buoyancy-induced flow in rotating cavities[J]. Journal of Turbomachinery, 2015, 137(11): 111005. DOI:10.1115/1.4031353 |
| [15] | 徐国强, 张笙, 罗翔, 等. 高位垂直进气径向出流旋转盘腔换热的实验研究[J]. 航空动力学报, 2006, 21(5): 820-823. XU G Q, ZHANG S, LUO X, et al. Experimental investigation on heat transfer in shrouded rotating disk with high-positioned air inflow[J]. Journal of Aerospace Power, 2006, 21(5): 820-823. (in Chinese) |
| [16] | 曹楠, 窦志伟, 罗翔, 等. 轴向通流旋转盘腔换热特性[J]. 航空动力学报, 2018, 33(5): 1178-1185. CAO N, DOU Z W, LUO X, et al. Heat transfer characteristics of a rotating cavity with axial throughflow of cooling air[J]. Journal of Aerospace Power, 2018, 33(5): 1178-1185. (in Chinese) |
| [17] | ALEXIOU A, HILLS N J, LONG C A, et al. Heat transfer in high-pressure compressor gas turbine internal air systems: A rotating disc-cone cavity with axial throughflow[J]. Experimental Heat Transfer, 2000, 13(4): 299-328. |
