由于双BCI法具有诸多优点，应用其替代辐照法的研究引起了国内外****的广泛关注。目前，部分****发现若可以保证在2种干扰注入方式下线缆终端的响应相等，则可认为应用电流钳进行注入的方法与辐照法是等效的，但其研究方法多采用实验法，未对双电流钳与线束的耦合模型进行深入研究[8]。杨茂松等[9-10]分别对双绞线和平行双线采用BCI法和辐照法的等效性进行了实验研究，研究主要集中在应用BLT方程分析电磁场与线缆的耦合关系并提出相应的实验方案，对于注入钳和线缆的耦合机理未进行研究，且线缆类型比较单一。近年来，国外****开始尝试建立精确的电流钳模型，但其研究主要集中在传统BCI建模上，对于双电流钳的研究较少。Grassi等[11]以单注入钳为研究对象，得到了其电路模型与基于S参数的黑盒模型，黑盒模型在使用时需要借助矢量网络分析仪多次测量当前注入钳与线缆的关系，不具有普遍意义。DeRoy和Piper[12]借助CST构建BCI三维仿真模型，可通过数值仿真得到线缆上的耦合电压，但三维仿真模型需要实物构型的精确参数，这些参数通常难以获得。文献[13]提出了一种注入钳与线缆的等效电路模型，但模型中的参数需反复迭代优化，且未给出线缆终端电压的解析模型。综上所述，国内外相关****对于双电流钳与复杂线束的耦合机理研究还不够完善，在其精确建模上还有很大的发展空间。
针对以上问题，本文以双电流钳与复杂线束耦合为研究对象, 通过分段级联的方法得到电流钳与复杂线束的耦合解析模型，进而基于解析模型对线缆的终端响应电压值进行预测。借助CST电磁仿真软件，构建电流钳与线束的三维电磁仿真模型，通过电流钳与线缆的仿真模型得到线缆的耦合注入电压，将其与解析模型的预测结果进行比较，进而验证解析模型的准确性。应用模型分析了电流钳与线束的相对位置对线束终端响应的影响。
1 解析模型 由于电流钳近场耦合的影响，线束不同区间内分布参数差异巨大，且等效电源的位置难以确定。因而对复杂线束进行研究时，需要将整条电缆束划分为5个部分进行分析，如图 1所示。
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| 图 1 线束分段示意图 Fig. 1 Schematic diagram of wire harness segmentation |
| 图选项 |
1.1 电流钳感性耦合的理论模型 电流钳与线束的耦合主要是感性耦合，主要通过电流钳的自感及其与线束的互感进行表征。为了得到自感与互感的解析表达式，要先确定电流钳的相对磁导率μr。电流钳的磁芯为铁氧体，理想条件下μr为铁氧体的相对磁导率。但由于铁氧体的磁饱和、磁滞效应，相对磁导率无法随频率线性增大，同时铁氧体磁芯还会与整个电流钳发生空间谐振等问题，导致实际的相对磁导率μr非常复杂，不完全等于铁氧体的材料特性。因而本文使用Lorentz模型对μr的值进行拟合[14]。
 | (1) |
式中：A为磁芯磁导率的初始值；ωo为共振频率；Δω为阻尼系数。
确定了铁氧体的相对磁导率后，为了进一步精确描述电流钳的频率特性，需要考虑铁氧体磁芯尺寸对电流钳的影响。因而引入中间变量K(f)来描述铁氧体的材料及尺寸对电流钳频率特性的影响。
 | (2) |
式中：真空中的磁导率常量μo=4×10-7 H/m；w为铁氧体磁环的宽度；rout为铁氧体磁环的外径；rin为铁氧体磁环的内径。
得到中间变量K(f)后，便可精确描述电流钳的自感Lpp及其与线束的互感Mip，互感Mip表示电流钳与第i根线缆的互感。解析表达式如式(3)和式(4)所示, N1为缠绕在铁氧体上绕组的匝数。
 | (3) |
 | (4) |
1.2 电流钳与线束耦合区间的等效电路模型 电流钳的宽度通常只有几十毫米，适用频率的上限在400 MHz左右，则耦合区间内的线束满足电短条件，因而可应用集总参数电路进行建模。电流钳与N条线束耦合的集总参数电路如图 2所示。
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| 图 2 多线束耦合集总参数电路 Fig. 2 Multi-wire-harness coupling lumped parameter circuit |
| 图选项 |
图 2中：VRF和RS分别为信号源及其内阻，LN和CN分别为电流钳N型连接器的电感和电容。电流钳内部的导体为扁铜线，扁铜线环绕铁氧体磁芯构成一次绕组[15-16]。其主磁通产生的自感Lpp和互感Mip在1.1节已经求得。漏磁的影响主要有两方面：①漏磁引起的绕组与导线的互感，这部分相比主磁通非常小因而可以忽略；②绕组以电流钳金属壳体为参考平面的自感与自容，图 2中用LW与CW表示。同时电流钳的工作频率较高，为了建立精确的耦合模型，则需考虑集肤效应的影响，选用RW来代表扁铜线的交流阻抗，如下：
 | (5) |
式中：ρ为铜的电阻率；lc为铜线的长度；wc为铜线的宽度；tc为铜线的厚度；σ为铜的电导率。
上述参数属于电流钳的固有属性，与电流钳是否与线缆耦合无关，则由AA′端口得到的戴维宁等效电压和电阻为
 | (6) |
 | (7) |
对图 2中N条线缆的集总参数电路列写电压方程：
 | (8) |
再列写电流方程：
 | (9) |
式中：
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
 | (14) |
 | (15) |
式中：Lii为第i条线缆的自电感；Mij为第i条线缆与第j条线缆间的互感；Mip为第i条线缆与电流钳之间的互感；Cij为第i条线缆与第j条线缆之间的互容。
将式(8)代入式(9)并联立，将其改写为链路参数方程形式：
 | (16) |
式中：EN为N阶单位矩阵。
 | (17) |
 | (18) |
 | (19) |
 | (20) |
此时只需要得到Z矩阵中线缆的自感、互感和Y矩阵中线缆的自容、互容，即可唯一确定耦合段的链路参数矩阵，根据图 1中的区间划分，耦合区间T2和耦合区间T4分别记为链路参数矩阵ΦT2和ΦT4。
Z矩阵、Y矩阵与线缆的特性相关。线缆穿过电流钳时，每一根线缆可近似为一个绕组为1的线圈，且由于线缆与电流钳磁芯间有较大的间距导致的漏磁现象无法忽略，则线缆的自感及线缆间互感需通过式(21)和式(22)进行计算：
 | (21) |
 | (22) |
式中：Lii和Mij为在将磁芯的环形内表面视为参考地，不考虑电流钳外壳的影响的情况下，求得的总自感与互感；W为电流注入钳的宽度；rwi为第i根线缆的半径；ri为第i根线缆到几何中心的距离；cos θij为第i根线缆与第j根线缆的夹角。
耦合区间截面如图 3所示。
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| 图 3 耦合区间截面 Fig. 3 Cross-section of coupling zone |
| 图选项 |
Y矩阵表示电流钳金属壳体与线束间的容性耦合，求取方法与求电感过程类似，这里不再赘述。需要强调的是，求取电容时将电流钳的外壳内表面视为参考地平面，且由于应用了π型等效电路，则线缆自容的一半为图 2中线缆电容的值。
1.3 电流钳与线束非耦合区间的链路参数模型 非耦合区间内线缆与电流钳为弱耦合关系，因而求解ZW参数与YW参数时忽略电流钳对线缆的影响，且非耦合区间内线缆的长度较长，不满足电短条件，应用传输线模型进行分析[17]。对传输线列写微分方程为
 | (23) |
 | (24) |
式中：
 | (25) |
 | (26) |
 | (27) |
 | (28) |
结合上述参数，则非耦合区间传输线对应的链路参数矩阵为
 | (29) |
 | (30) |
式中: l为相应区间内线缆的长度。利用该链路参数矩阵可表示任意非耦合区间内线缆首末端电压电流的关系。结合图 1中的线束分段关系，非耦合区间T1、T3和T5分别记为链路参数矩阵ΦT1、ΦT3和ΦT5。
1.4 线缆终端响应预测 求得非耦合段与耦合段的链路参数矩阵后，联立耦合段的链路参数矩阵即可得到整条线束的链路参数方程。
 | (31) |
式中：
 | (32) |
 | (33) |
 | (34) |
 | (35) |
式中: lT1、lT3和lT5分别为区间T1、T3和T5内线缆的长度。对应的整条线束的链路参数方程为
 | (36) |
通常关注的是负载端的响应，即线缆首端和末端的终端响应电压，因此，还需要结合线束的端接方程(37)和(38)，即可求出线缆两端的电压与电流值。
 | (37) |
 | (38) |
 | (39) |
 | (40) |
式中：Z0和ZL为线缆两端所连接的负载构成的对角矩阵。
2 仿真模型与验证 2.1 数值电磁仿真模型 基于CST Microwave实验室构建电流钳的电磁仿真模型。仿真模型的结构主要参照FCC电流钳的实物构型进行设置，精确复现实物具有的电磁特性。
如图 4所示，电流钳模型外壳的几何构型参照实物进行构建，材料设置为PEC，同时金属外壳的内表面有一条圆环状细缝，细缝为电磁耦合的主要通道。外壳与N型连接器的外表面相连接，N型连接器的内芯连接矩形微带线，矩形微带线通过单匝缠绕的方式缠绕在铁氧体磁芯上，末端连接在电流钳的外壳体上。电流钳铁氧体磁芯的电磁特性同样通过相对磁导率μr表征。文献[18]中经过实验证明CST内置的一阶Debye模型可以准确表示电流钳的相对磁导率μr，CST一阶Debye模型的参数设置如表 1所示。
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| 图 4 CST模型剖面 Fig. 4 Sectional view of CST model |
| 图选项 |
表 1 一阶Debye模型参数 Table 1 First-order Debye model parameters
| 参数 | 数值 |
| 电导率σ/(S·m-1) | 1.3 |
| 稳态常数 | 1 |
| 静态常数 | 375 |
| 驰豫时间/ns | 0.5 |
表选项
2.2 模型验证 本节以CST电磁仿真模型中的仿真结果作为参考，与MATLAB解析模型作对比，评价MATLAB解析模型的精度。模型验证时以FCC-F130A电流钳为例进行验证，表征磁芯材料的Lorentz模型参数为: A=350，ωo=2.8×108 rad/s，Δω=4.4×108 rad/s。解析模型中各参量取值为: CN=4 pF, LN=3 nH, CW=1.7 pF, LW=32.5 nH, RS=50 Ω, 激励信号为1 V。结构参数如表 2所示。表中：rpin为电流钳内径。
表 2 电流钳结构参数 Table 2 Structural parameters of current injection probe
| 参数 | 数值 |
| rin/mm | 24 |
| rout/mm | 39 |
| rpin/mm | 16 |
| lc/mm | 130 |
| tc/mm | 1 |
| wc/mm | 6 |
| w/mm | 50 |
| W/mm | 63 |
| N1 | 1 |
表选项
为了使验证的结果更具有普遍性，选用标准航空线缆M22758/32/22，导线半径为0.32 mm，且分别验证线缆数为1、4、7三种情况下的预测精度。图 5为线束构型示意图。
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| 图 5 线束构型示意图 Fig. 5 Schematic diagram of wire harness configuration |
| 图选项 |
线缆的对地高度设为50 mm，长度为1 000 mm，线缆的两端连接N型连接器。N型连接器电磁仿真模型中的尺寸和实物不同，但保证50 Ω的特性阻抗，同时N型连接器固定在与结构地相连接的PEC板上以模拟连接器固定在金属板上的状态。图 6为以单根线缆为例的仿真模型。
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| 图 6 CST电磁仿真模型 Fig. 6 CST electromagnetic simulation model |
| 图选项 |
线缆两端都选择50 Ω电阻作为负载并接地，图 7~图 9分别为线缆根数为1、4、7根的情况。实线表示解析模型的预测结果，虚线表示CST电磁模型的仿真结果。图 7~图 9中曲线一致性较高，其中图 7的MAPE为17%，进而证明了模型的有效性。
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| 图 7 线缆数为1的结果对比 Fig. 7 Comparison of results with cable count of 1 |
| 图选项 |
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| 图 8 线缆数为4的结果对比 Fig. 8 Comparison of results with cable count of 4 |
| 图选项 |
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| 图 9 线缆数为7的结果对比 Fig. 9 Comparison of results with cable count of 7 |
| 图选项 |
3 模型应用与分析 线束与大电流钳的相对位置在测试时难以保持恒定，这一问题常会对测试的结果产生影响。为了提升双电流钳注入测试的稳定性和可靠性，需对上述问题进行研究。本文中构建的模型可以对线束构型的影响进行预测分析。
3.1 线束位置的影响 为了分析线束与电流钳的相对位置的影响，设置7根线缆组成线束，线缆间相互平行且紧贴。考虑线束3种空间位置，分别为线束穿过电流钳内径空间圆心处及线束位于距探头内侧面5 mm处2个典型空间位置处。3种空间位置下，中心线缆1的终端响应电压如图 10所示。结果表明，低于100 MHz时线束的相对位置对终端响应无明显影响；高于100 MHz时线束上移与右移2种情况下终端电压曲线基本重合，而线束位于电流钳几何中心情况下的线束终端电压小于另外2种情况。高于100 MHz时线束上移与右移2种情况下终端电压曲线基本重合，100~200 MHz时线束位于电流钳几何中心情况下的线束终端电压小于另外2种情况，但200 MHz后由于谐振的影响会出现线束中心线缆的终端电压高于另外2种情况。其原因是超出100 MHz时整条线束的已经不满足电短条件，线束终端响应出现谐振现象，当线束移动后，线束与电流钳的内表面的相对距离缩小，进而导致线缆的分布电感减小，分布电容增大，使得阻抗失配的问题进一步加剧，线束的谐振点发生了移动。
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| 图 10 电流钳与线束的相对位置对中心线缆1的影响 Fig. 10 Influence of the relative position of current probe and wire harness on central cable number 1 |
| 图选项 |
3.2 电流钳与线束终端距离的影响 为了分析电流钳与线束终端的距离对线束终端响应电压的影响，同样设置7根线缆组成典型被测线束，将电流钳与线束终端的距离分别设置为50 mm、100 mm和200 mm三种情况。3种情况下线束中心线缆1的注入电压如图 11所示。
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| 图 11 电流钳与线束终端距离对中心线缆1的影响 Fig. 11 Influence of the distance between current probe and cable terminal on central cable number 1 |
| 图选项 |
图 11表明，在低于100 MHz时，电流钳与线束的终端距离对线束终端响应电压的影响可以忽略, 但100 MHz后，随着电流钳与线束终端的距离变大，谐振点也在向更高的频点移动。这一现象主要是由于传输线效应引起的，电流钳与终端负载的间距越大，有效线长越短，对应的谐振频率越高。谐振点为响应电压突变处，易对负载的正常工作产生影响，若注入信号频率较高时，应严格固定电流钳与线束终端的距离。
4 结论 1) 本文构建了双BCI与线束耦合的解析模型。主要思路是：将整段线束划分为耦合区间与非耦合区间进行分段建模，再级联各区间的链路参数实现对线束的终端响应预测。
2) 在CST中构建了相应的电磁仿真模型。解析模型的求解结果与CST中的求解结果有很好的一致性，以线缆数为1的情况为例，MAPE为17%。
3) 分析了线束与电流钳的相对位置对线束终端响应的影响，通过分析得到线束与电流钳的相对位置在低频段对注入电压影响较小; 超出100 MHz后，电流钳与线束的相对间距越大，线束终端的响应电压越小；线束终端响应电压的谐振点则随电流钳与线束终端距离的增大而向更高的频点移动。因而若注入信号频率较高时，应严格固定电流钳与线束终端的距离。
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