航母不仅是一个国家工业水平的象征, 也是海军现代化的象征, 航母战斗力集中体现在所装载的舰载机上。着舰控制问题是航母/舰载机领域的关键问题。由于舰载机着舰受到甲板长度及舰尾流等因素影响, 使其难度远高于陆基飞机, 早期只有在白天理想环境下才能实现安全有效着舰。针对美国海军在1964年间进行的25万次固定翼飞机着舰情况进行统计数据显示, 舰载机夜间事故率约0.1%, 且舰载机起飞降落时间仅占其执行任务周期的4%, 而着舰阶段的事故率却高达44.4%^[1]。综上可知, 在恶劣的环境下, 舰载机着舰任务对飞行员是极大挑战, 因此急需研究安全有效的自主着舰系统。
舰载机着舰下滑道随航母运动而时刻变化, 为确保舰载机着舰过程中精确地跟踪下滑轨迹, 需要设计鲁棒性强, 准确度高及跟踪快速的控制方法。通常将着舰过程抽象为路径跟踪问题, 即控制舰载机以给定速度在期望路径上运动^[2]。经典路径跟踪控制方法包括L1跟踪法^[3]、追踪法^[4]、向量场跟踪法^[5]以及视线(LOS)制导方法^[6]等。国内****在该方向也取得不少成果。李英杰等^[7]提出基于线性矩阵不等式的舰载机纵向着舰H_∞控制, 实验表明具有良好的高度跟踪能力, 着舰跟踪精度较高。邵敏敏等^[8]提出基于H₂预见控制的舰载机自动着舰控制方法, 该方法不仅可以很好地抑制舰尾流的扰动, 还能更好的跟踪着舰, 优化控制过程。甄子洋等^[9]提出无人机自动撞网着舰轨迹自适应跟踪控制, 适用于模型参数未知的实用系统, 具有较强的鲁棒性能。2018年, 甄子洋等^[10]提出了基于H₂预见控制设计的IGC控制器, 用来保证跟踪性能, 同时提出粒子滤波法用来预测和补偿甲板运动, 仿真结果表明, 在甲板运动以及舰尾流的扰动下, 具有良好的跟踪性能。2020年, 甄子洋等^[11]提出自适应Super-Twisting控制, 该方法可以有效解决一类高阶非线性系统的不确定性跟踪控制问题, 具有良好的着舰性能。上述控制器均采用以舰载机进场初始条件为基础, 预先设定下滑道。初始条件包含初始高度、舰载机与航母之间初始相对速度、初始下滑角等。但是舰载机着舰需要跟踪时变移动路径, 仅以初始条件为依据, 会产生较大跟踪误差。
针对这一问题, 近年提出一种考虑路径运动问题的移动路径跟踪(Moving Path Following, MPF)控制方法。MPF可实现时变光滑曲线路径跟踪, 使控制目标平滑收敛到所需路径上。文献[12]把MPF方法应用到机器人控制中, 通过在Serret-Frenet坐标系中推导新的误差方程来研究MPF问题。文献[13]将MPF方法应用到固定翼无人机中, 使其满足理想的时间和空间约束, 进而收敛到所需路径中。本文通过改进时变向量场方法提出一种新型MPF方法, 在满足假设条件的同时, 可实现全局收敛。将所设计MPF方法应用到着舰控制中, 对舰船的前进运动进行实时补偿, 使舰载机收敛到理想下滑轨道。
本文主要贡献如下:①提出新型MPF方法, 适用于三维时变路径的实时跟踪。②建立舰载机非线性模型, 以反步法^[14-16]为框架设计着舰控制器。③针对舰尾流扰动问题, 设计非线性干扰观测器^[17-19]对其进行实时估计。全系统稳定性分析和对比仿真验证所提方法满足控制目标且跟踪误差较小。
1 移动路径跟踪设计 定义r_lon=[x_b, z_b]^T和r_lat=[x_b, y_b]^T分别为被控对象在纵向和横向平面内的位置坐标。期望路径由纵向φ_lon(r_lon, t)=0和横向φ_lat(r_lat, t)=0表示, t为时间变量。横向平面运动如图 1所示, 纵向运动具有相同性质。φ_lat定义了一系列曲线, 当r₁=[x₁, y₁]时, 有φ_lat(r₁, t)=c₁>0, c₁为跟踪误差; 同理, 当r₂=[x₂, y₂]时, 有φ_lat(r₂, t)=c₂ < 0, c₂为跟踪误差; 当被控对象位置r₃=[x₃, y₃]位于期望路径上时满足φ_lat(r₃, t)=0, 此时误差为0。

图 1 期望路径表示与跟踪误差定义 Fig. 1 Definition of desired path and tracking error

图选项

假设1??期望路径φ_lon:R²→R和φ_lat:R²→R为光滑C²曲线, 满足:

式中:‖·‖为向量的Euclidean范数或者矩阵的Frobenius范数; 为纵向期望路径的梯度; 为横向期望路径的梯度。
经典向量场路径跟踪控制方法只能跟踪固定路径φ_lon和φ_lat, 针对移动路径存在时间约束情况, 闭环系统的性能和稳定性将不能被保证。此时时间变量t在φ_lon和φ_lat中不能省略。以横向运动为例, 跟踪路径φ_lat(r_lat, t)在点r_lat=[x_b, y_b]^T处的跟踪误差由c表示。定义Lyapunov函数V_lat:

(1)

对式(1)求导得

(2)

式中:为法向量; =为被控对象在横向平面内的速度, 为被控对象在x方向上的速度, 为被控对象在y方向上的速度。定义切向量为=。
设计MPF控制即时变向量场制导律:

(3)

式中:k_lat>0为控制参数; 为单位切向量; 为单位法向量; V_k为航迹速度。在实际应用中, 切向量方向是指向移动路径的。
式(3)中:为被控对象沿期望路径切线方向移动, 用来消除跟踪误差, 使被控对象沿着期望路径移动, k_lat作为控制参数可以调节向量场收敛速度。
对比经典向量场制导方法, 本文设计的时变向量场方法增加了项, 作为对期望路径的补偿。当期望路径不移动时, , 时变向量场制导律变为

(4)

式(4)与经典向量场方法具有相似形式。因此, 所设计的时变向量场制导律是解决固定路径跟踪与MPF的通用方法。
设计期望航向角为

(5)

同理, 设计纵向向量场制导律:

(6)

式中:k_lon>0为控制参数; τ_lon为单位切向量; n_lon为单位法向量。设计期望爬升角:

(7)

式中:χ为航向角。
总结MPF控制方法性能如下。
定理1??若期望路径φ_lat和φ_lon满足假设1, 式(3)、式(5)~式(7)所示时变向量场制导律可控制对象渐近收敛到移动路径。
证明??将式(3)代入式(2)得

(8)

式中: ; γ为爬升角。已知

则式(8)变为

式中:ε_χ=χ^*-χ为航向角跟踪误差。
同理, 设计纵向运动的Lyapunov函数为V_lon=, 求导得

式中:为爬升角跟踪误差。
若仅考虑制导回路, 即内环控制器实现期望航向角χ^*和期望爬升角γ^*的快速跟踪且跟踪误差为零, 有, 则移动路径跟踪误差渐近收敛。????????????????证毕
2 着舰控制应用 本节首先引入舰载机动力学模型, 然后将所提出的MPF方法应用到自主着舰控制中。舰载机自主着舰控制器分解为3个部分, 分别为制导控制系统、姿态控制系统和进场功率补偿系统, 各部分间通过虚拟控制关联。在反步法中引进虚拟控制的本质是一种静态补偿的思想, 前面的子系统必须通过后面的子系统虚拟控制, 即确定适当的虚拟反馈, 才能达到镇定的目的。本文要求制导控制系统保证飞机沿着期望的移动路径下滑; 姿态控制系统对舰载机的姿态进行控制; 进场功率补偿系统保证飞机以恒定的迎角下滑。总体设计框架如图 2所示。

图 2 控制系统框架 Fig. 2 Architecture of control system

图选项

2.1 舰载机模型 定义坐标系如下:O_gx_gy_gz_g为惯性坐标系; O_px_py_pz_p为航迹坐标系; O_bx_by_bz_b为机体坐标系; O_sx_sy_sz_s为航母坐标系, O_p和O_b为舰载机的几何中心, 如图 3所示。

图 3 整体几何框图 Fig. 3 Geometric illustration of frames

图选项

舰载机模型可表示如下^[20]:

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:x、y、z为惯性坐标系位置; α、β和μ分别为航迹坐标系中的迎角、侧滑角和速度滚转角; σ为安装角; p、q、r分别为机体坐标系中, 角速度ω_x、ω_y、ω_z在机体坐标系中的投影; I_x、I_y、I_z和I_xz分别为舰载机的惯性矩和惯性积; L、M和N分别为滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩; Y、D和C分别为升力、阻力和侧力; T为推力; m为质量; g为重力加速度; d_v、d_χ、d_γ、d_p、d_q、d_r为舰尾流等引起的外部未知干扰。附录A给出了变量的详细方程。
假设2??未知干扰d_v、d_χ、d_γ、d_p、d_q、d_r及其导数有界, 即, 。
假设3??舰载机为刚体, 沿平面O_bx_bz_b对称, 忽略舰载机旋转部分影响且假设所有变量有界。
假设4??为避免奇异性, 假设俯迎角θ, 爬升角γ, 侧滑角β有界且满足:

副翼、升降舵和方向舵的动力学模型为^[21], s为拉普拉斯变换。
本文采用协调转弯, 期望侧滑角β^*=0, 且当β足够小时, 有

(13)

迎角的导数为

(14)

式中:T_max为最大推力。
根据式(9)~式(14), 将舰载机模型整理为如下仿射形式:

式中:x₁=[y, z]^T; x₂=[χ, γ]^T; ν=[ν₁, ν₂]^T, [ν₁, ν₂]^T=[sin μ, αcos μ]^T为虚拟控制量; x₃=[θ, β, μ]^T; x₄=[p, q, r]^T; u_act=[δ_a, δ_e, δ_r]^T; Q为动压; d_f=[d_χ, d_γ]^T; d_m=[d_p, d_q, d_r]^T; d_α为外部扰动; 表达式f_i、b_i(i=1, 2, 3, 4)详细方程见附录B。
2.2 制导控制律 本小节基于第1节MPF方法设计外环制导控制律, 即设计期望爬升角γ^*与期望航向角χ^*。目前大部分自主着舰论文中着舰轨迹由进场阶段航母与舰载机的初始信息决定。但是实际着舰时(见图 4), 航母运动是时变的。因此根据预先设定的固定下滑道着舰, 可能会产生极大的跟踪误差。采用MPF方法可有效解决期望路径移动问题, 实现对航母前进运动的实时补偿。

图 4 期望路径的几何图示 Fig. 4 Geometric illustration of desired paths

图选项

定义自主着舰下滑期望路径为

(15)

(16)

式中:γ_s为固定路径的理想爬升角; h_s为甲板超过海平面的高度; p_s和q_s分别为甲板在纵向和横向平面的运动; x_s为航母惯性坐标系中的位置; θ_s为中心线与驾驶舱间的角度。
基于时变向量场的MPF控制方法, 由式(3)、式(6)设计期望速度:


由式(5)和式(7)设计期望爬升角和航向角为

定义制导回路Lyapunov函数V₁=+, 对V₁求导得

(17)

由期望路径式(15)和式(16)可知, ‖n_lon‖=, 代入式(17)得

(18)

式(18)将在后续稳定性证明中用到。
注1??若不采用本文MPF设计方式, 即基于传统固定路径方式设计跟踪控制, 则得如下期望速度形式:

后文仿真中将对2种制导方式的效果进行对比。
2.3 姿态控制律 本小节设计内环姿态控制律。控制输入为u_act=[δ_a, δ_e, δ_r]^T, 包括副翼、升降舵和方向舵的偏角。u_act的计算分为3步, 包含航迹控制、角度控制以及角速率控制。
在反步法设计中, 引入指令滤波器解决微分膨胀问题^[22]。指令滤波器设计如下:

式中:x^*为命令信号; x_ref=g₁和为输出; ξ_n和ω_n为被设计的参数, 通过指令滤波器可以避免的复杂计算。
第1步(航迹控制):为了提供外部未知干扰的估计值并补偿其影响, 设计干扰观测器如下:

(19)

式中: 的估计值; p_f为观测器状态; l_df∈R^2×2为观测器参数。由协调转弯得

又已知θ=γ+α, 则

针对跟踪误差ε_χ=χ^*-χ, 定义Lyapunov函数。对V₂求导得。设计舰载机航迹控制器:

(20)

式中:k₂为航迹控制环的控制参数; b₂₁=b₂(1, 1), f₂₁=f₂(1)。设计航迹环控制器:

(21)

将式(20)和式(21)代入得

式中:。当μ足够小, sin μ=μ, 可得ε_ν1=ε_μ。由杨氏不等式可知

(22)

式中:为无穷范数。
第2步(角度控制):定义ε₃=x₃^*-x₃, 取Lyapunov函数, 设计控制器:

(23)

对V₃求导得

式中:k₃∈R^3×3为角度控制环的控制参数矩阵; ε₄=x₄^*-x₄。定义ζ₃=‖b₃‖_∞, 为矩阵k₃的最小特征值:

(24)

第3步(角速率控制):设计干扰观测器估计外部扰动如下:

(25)

式中:的估计值; p_m为观测器状态; l_dm∈R^3×3为观测器参数。
取Lyapunov函数, 设计控制器输入:

(26)

式中:k₄∈R^3×3为角速率控制环的控制参数矩阵。。则对V₄求导得

由得

式中:为矩阵k₄的最小特征值。
2.4 进场功率补偿系统 进场功率补偿系统目的是控制油门开度δ_p使舰载机保持恒定迎角^[23-24], 设计干扰观测器:

(27)

式中:为d_α的估计值; p_α为观测器状态; l_dα为观测器参数; δ_p为油门开度。
基于式(14), 取Lyapunov函数, 设计油门开度控制律为

(28)

式中:ε_α=α^*-α; k_α为控制参数。定义估计误差为。则对V_α求导得

2.5 稳定性分析 对整个着舰控制器的性能总结如下。
定理2??假设舰载机满足假设1~4, 按照式(21)、式(23)和式(26)设计控制器, 采用式(19), 式(25)和式(27)进行外部干扰估计, 进场功率补偿系统按照式(28)设计, 则舰载机全部状态有界且收敛至移动路径。
证明??定义完整的Lyapunov函数:

对V求导得

已知ε_γ=(γ^*+α)-(γ+α)=ε_θ, 则有ε_μ²+ε_θ²≤ε₃^Tε₃, 因此

定义-, , , 得

(29)

对式(29)两边积分可得

由上式可得有界, 因此ε_χ、ε₃、ε₄、ε_α有界, 轨迹误差φ_lat和φ_lon也有界。由假设1成立, 估计值有界, 得也是有界的, 因此全部状态有界。从上式中可知, V将收敛到。当k_v较大, 较小时, 可以使跟踪误差足够小。综上, 舰载机将收敛到移动路径。
????????????????证毕
3 仿真验证 基于F/A-18A舰载机非线性模型^[25]对所提基于时变向量场的MPF控制方法进行仿真验证, 并与传统控制方法进行对比分析。舰载机初始参数设置为:纵向初始误差φ_lon=10 m, 横向初始误差φ_lat=5 m, 初始速度V_k0=69 m/s, 其他状态初始值为:α₀=θ₀=6°, χ₀=9°, γ₀=μ₀=β₀=0°, p₀=q₀=r₀=0(°)/s, 初始舵偏角δ_a=δ_e=δ_r=0°, 初始推力T=13 kN。选取控制参数:k_lon=0.5, k_lat=0.63, k₂=0.5, k₃={1.5, 0, 0;0, 1.5, 0;0, 0, 1.5}, k₄={2, 0, 0;0, 2, 0;0, 0, 2}, k_α=5。干扰观测器参数设定为:l_df=diag{5, 10}, l_dm=diag{5, 5, 5}, d_α=40。指令滤波器参数设定为:ω₂=40, ω₃=ω₄=diag{40, 40, 40}, ξ₂=2, ξ₃=diag{5, 1, 1}, ξ₄=diag{1, 1, 1}。
仿真中, 假设航母斜角甲板与船体轴线夹角θ_s=9°, 航母前进速度为13.89 m/s。同时考虑了航母甲板运动与舰尾流干扰对着舰的影响。仿真中选取纵向和横向方向的甲板运动表达式为

根据美国军用标准, 舰载机在距离航母800 m时遇到舰尾流影响, 舰尾流在纵向和横向的表达式为

其中:v为横向舰尾流; w为纵向舰尾流; v₁和w₁为大气紊流; w₂为舰尾流稳态分量; w₃为舰尾流周期分量; v₄和w₄为舰尾流随机分量。
非线性干扰观测器对纵向舰尾流与横向舰尾流的估计效果如图 5所示。可知, 非线性干扰观测器可以准确地观测舰尾流幅值, 可将观测结果反馈至控制器中进行补偿, 从而消除外界扰动对控制系统影响, 有效抑制舰尾流干扰。

图 5 非线性干扰观测器对舰尾流的估计 Fig. 5 Nonlinear disturbance observer estimates air wake

图选项

本文方法与传统向量场方法的期望路径跟踪误差如图 6、图 7所示。可知, 在甲板运动与舰尾流的影响下, 所提出移动路径跟踪控制方法可以实现精准的路径跟踪。舰载机期望路径随航母运动而不断运动, 在移动路径跟踪制导律与所设计的姿态控制律作用下, 舰载机可准确跟踪移动路径, 与航母运动啮合, 最终实现着舰。同时, 由于传统方法未考虑期望路径的时变影响, 存在明显的跟踪误差, 对着舰安全造成隐患。

图 6 甲板运动与舰尾流的纵向跟踪误差 Fig. 6 Tracking error in longitudinal plane with deck motion and air wake

图选项

图 7 甲板运动与舰尾流的横向跟踪误差 Fig. 7 Tracking error in latitudinal plane with deck motion and air wake

图选项

图 8为舰载机着舰过程中姿态角的变化曲线, 图 9为副翼、升降舵、方向舵的控制输入。可知, 舰载机通过调整爬升角γ调整纵向轨迹, 通过调整航向角χ与滚转角μ调整侧向轨迹, 着舰过程中, 进场功率补偿系统维持恒定迎角。

图 8 甲板运动与舰尾流的姿态角变化 Fig. 8 Diversification of attitude angle with deck motion and air wake

图选项

图 9 甲板运动与舰尾流的舵面变化 Fig. 9 Diversification of control surface with deck motion and air wake

图选项

4 结论 1) 本文设计基于时变向量场的移动路径跟踪方法以消除目标运动的影响, 并将所提方法应用到自主着舰控制场景中。
2) 着舰控制器基于舰载机非线性模型设计, 综合考虑甲板运动、舰尾流干扰等因素影响, 设计干扰观测器进行实时估计与补偿。
3) 所提非线性控制器与经典着舰控制方法兼容, 可同时满足移动路径和固定路径场景, 具有通用性。
4) 理论分析与数值仿真证明所提控制方案可满足控制目标, 验证其具有良好着舰性能。
未来将在现有设计框架下增加故障因素的补偿设计, 并开展半物理仿真及实际试飞验证。
5 附录A

(A1)

(A2)

式中:C_Y、C_D、C_C分别表示升力、阻力、侧力系数; C_L、C_M和C_N分别为滚转、俯仰和偏航力矩的系数; l为机翼的跨度; c为平均动力; δ_a、δ_e和δ_r分别为副翼、升降舵和方向舵的偏角; δ_p为油门杆的位置; T_max为最大推力; T为当前推力。
6 附录B

(B1)

(B2)

(B3)

(B4)

(B5)

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

(B10)

(B11)

(B12)

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