当目标参数在某一区间范围内变化，或只能获得目标参数测量值的上下限时，那么用一个区间数来表示该特征更为合适，已有文献对区间类型的目标识别进行了相关研究。文献[5]将证据理论和区间灰关联算法应用到无线电信号的识别中，利用改进的证据融合算法，避免了冲突悖论带来的负面影响，实现了对未知噪声的正确识别；文献[6]针对数据库中已知类的特征属性值和未知类的测量值均为区间数的目标识别问题，提出了区间相离度的方法；文献[7]提出了区间证据理论的识别方法，把标量值作为一种特殊的区间数，能够对区间类型以及区间和标量混合类型的辐射源进行识别；文献[8]用区间神经网络的方法实现辐射源的识别，其局限性是训练网络时间长，当有新类数据时，还需要重新训练网络。尽管以上这些方法处理的是以区间数表达的识别问题，但对区间交叉类型的问题研究较少。为此，文献[9]在文献[10]方法的研究基础上，针对辐射源特征参数区间交叉的问题，提出了DSm(Dezert-Smarandache)证据建模的改进识别方法，该方法把交多子焦元的基本信度赋值分配到单子焦元上，即对处在交叉区间内的未知雷达类进行识别时，把其隶属度分别叠加到相交的个体雷达上，识别结果是“非此即彼”。然而在实际情况下，对处于2类交叉区间的未知雷达进行识别时，无论隶属度大小如何，都不能确定该属于哪一类，所以对处于区间交叉内的雷达类进行识别时，文献[9]存在局限性。
不确定理论的创始人Zadeh教授在1965年首次提出模糊集理论[11]，并得到广泛研究和应用。1975年，Zadeh教授提出了区间模糊集[12-14]的概念，又先后提出了二型模糊集、模糊语义、n型模糊集、模糊多重集[15]的相关概念，虽然模糊集理论能够较好刻画信息的模糊性，但只能反映信息的隶属程度，不能刻画信息的非隶属程度和犹豫程度。1986年，Atanassov提出了直觉模糊集，把对事物认识的程度分为隶属程度、非隶属程度和犹豫程度[16]，已经应用到模式识别[17-18]、聚类分析[19-21]等多个领域。针对以上问题，本文按照“非此非彼”的思路，对处在交叉区间内的目标识别视为一种犹豫情况，那么对未知类的认知程度应包括隶属程度、非隶属程度及犹豫程度三部分的信息，提出了基于直觉模糊集(IFS)和云模型的逼近理想点(TOPSIS)识别方法。
1 直觉模糊集理论 对直觉模糊集[16]的基础概念和去模糊化的距离测度简要介绍。
1.1 基础概念 定义1??给定论域X，则X上的一个直觉模糊集A为
 | (1) |
式中：uA:X→[0, 1]和vA:X→[0, 1]分别为隶属度函数和非隶属度函数，且满足条件0≤uA(x)+v(x)≤1，实数uA(x)与vA(x)分别为x对直觉模糊集A的隶属度和非隶属度；πA(x)=1-uA(x)-vA(x)为x属于A的犹豫度(犹豫指数)，反映了x隶属于A的不确定程度。称〈uA(x), vA(x), πA(x)〉为直觉模糊数(IFV)。
1.2 去模糊距离测度 记直觉模糊数A〈uA, vA, πA〉，称DS(A)=
定义2??记直觉模糊数A〈uA, vA, πA〉和B〈uB, vB, πB〉，其四元组特征分别为D(A)=(DS(A), DR(A), DH(A), DE(A))及D(B)=(DS(B), DR(B), DH(B), DE(B))，则A和B之间的均值距离定义为
 | (2) |
式中：
 | (3) |
 | (4) |
定义3??记直觉模糊数A〈uA, vA, πA〉和B〈uB, vB, πB〉，其四元组特征分别为D(A)=(DS(A), DR(A), DH(A), DE(A))及D(B)=(DS(B), DR(B), DH(B), DE(B))，则A和B之间的相关距离表示为
 | (5) |
式中：
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
式中：下标i为D(A)、D(B)中元素的索引号。
定义4??设直觉模糊数A〈uA, vA, πA〉和B〈uB, vB, πB〉，其四元组特征分别为D(A)=(DS(A), DR(A), DH(A), DE(A))及D(B)=(DS(B), DR(B), DH(B), DE(B))，则A和B之间的距离定义为
 | (9) |
式中：λ为距离参数，0≤λ≤1；D(A, B)和γ(A, B)分别为对应的四元组均值距离和相关距离。
目标数据库往往是由一个个已知类型的样本所构成，其样本容量越多，识别的精度就越高。这种数据库的构建思路是传统的建模方法，本文针对区间交叉的目标识别，提出了一种新的数据库建模方法，详细过程见第2节。
2 构建参数区间交叉的数据库 设有n类已知目标，记第i类目标为Ri(i=1, 2, …, n)，称为个体类，R={R1, R2, …, Rn}为各目标类组成的集合，其中每类目标有m个特征属性，记第k个特征属性为Fk(k=1, 2, …, m)，F={F1, F2, …, Fm}为各特征属性组成的集合，每个特征属性的参数值为区间数，则目标类Ri在特征属性Fk上的参数值fik=[fikl, fiku]，满足fiku≥fikl>0，上标l表示下限，u表示上限。若个体类Ri和个体类Rj在特征属性Fk上存在区间交叉，称为交叉类，记作RkFi∩RjFk，简记为RijFk，同样也存在3类及多类目标参数区间相交叉的情况，记作RFki∩RFkj∩…∩RtFk。在不加区别的情况，下文中的Ri、Ri∩Rj及RiFk∩RjFk∩…∩RtFk既可作为具体的目标类，也可作为直觉模糊集来看待。那么，由所有的个体类及交叉类就构成本文的目标数据库。
3 识别方法的形成 3.1 云模型数字特征的估计 云模型通过期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)3个数字特征来表示一个概念，能够把不定性概念转换成定量的描述形式。在目标识别中，把每个特征属性作为一个概念，每一次的测量值作为该属性概念的一次实现，通过正向云模型，可得测量值在该概念下的确定度。本文中的2阶正态正向云模型描述如下：
步骤1??生成以En为期望值，He2为方差的一个正态随机数E′n=NORM(En, He2)。
步骤2??代入测量值x，得到确定度c(x)：
 | (10) |
式中：Ex为数据库中目标特征属性值的期望值；E′n为步骤1得到的正态随机数; x为未知目标的测量值。
对于数字特征En及He2，文献[9-10]采用主观赋值的方法，其缺点是不能反映数据自身的变化规律，为此，本文基于目标数据样本放回抽样[22]的方法，对期望值(Ex)、熵(En)、超熵(He)进行估计，方法如下。
输入：样本点x1, x2, …, xn，参数m, ri(i=1, 2, …, m)。
输出：Ex、En、He的估计值êx、ên、?e。
步骤1??计算Ex的估计值，
步骤2??对样本x1, x2, …, xn进行随机放回抽样，选出m组样本xi1, xi2, …, xiri，ri为每组样本的大小，计算每组的样本方差：
 | (11) |
式中：
步骤3??从?12, ?22, …, ?m2中估计ên2和?e2，得
 | (12) |
 | (13) |
式中：?12, ?22, …, ?m2的样本均值和样本方差分别为
 | (14) |
 | (15) |
3.2 确定度向隶属度与非隶属度的转化方法 文献[9-10]直接把确定度作为隶属度，本文认为是有局限性的。本文从D-S(Dampster-Shafer)理论的角度来解释，令个体目标类为识别框架，个体类和交叉类为焦元，如果把确定度作为未知类的隶属度分配给各个焦元，作为其基本概率分配，则在某特征属性上，所有基本概率的和并不会严格等于1，违背了“D-S理论中所有焦元的基本概率和为1”这个限制性条件，也违背了直觉性。
设目标数据库有个体类R1、R2、R3及交叉类R12、R13、R23共6类目标，只有一个特征属性为射频频率(RF)，该未知目标对个体类和交叉类的确定度，分别记为c1、c2、c3、c12、c13、c23。从命题逻辑上讲，c1可表示对命题“未知目标是R1”为真的肯定程度，c12可表示对命题“未知目标既可能是R1也可能是R2”为真的肯定程度，c13可表示对命题“未知目标既可能是R1也可能是R3”为真的肯定程度，那么c12∨c13能够表示对命题“未知目标是R1类”非假的肯定程度，所以c1、c12、c13与未知目标对R1的隶属度和非隶属是有密切联系的。基于广义D-S函数[23]理论，本文提出了由确定度向隶属度和非隶属度转换的新方法，为便于数学描述，下面给出了只有两两之间存在交叉的计算步骤，多类交叉的情况可类比推导。
步骤1??计算未知目标在特征属性Fk上对目标类Rij的确定度cijFk，当2类目标的参数区间没有交叉时，令cijFk的值为零，因为Rij与Rji是相同的，其确定度cijFk=cjiFk，为了不重复计算，未知目标在特征属性Fk上对所有目标类的确定度写成上三角矩阵的形式，即
 | (16) |
本文称CFk矩阵为在特征属性Fk上的确定度矩阵。
步骤2??对确定度cijFk进行归一化处理，归一化结果作为各目标类的概率分配，即
 | (17) |
则确定度矩阵CFk通过式(17)可以转换成各目标类的概率分配矩阵：
 | (18) |
步骤3??计算未知目标在特征属性Fk上对各目标类的隶属度和非隶属度分别为
 | (19) |
 | (20) |
显然，由步骤1~步骤3得到的隶属度和非隶属度满足直觉模糊集的限制条件：
 | (21) |
由步骤1~步骤3，可以得到以直觉模糊数表示的决策矩阵为
 | (22) |
3.3 动态权重 设本文特征属性的权重信息完全未知，对不同未知雷达进行识别时，因为测量值蕴含的信息是不同的，那么权重也应随之发生变化，其特征权重需要根据每次的测量数据进行动态调整，即本文的特征权重为动态权重。文献[10]计算权重的方法，权重值会出现远远大于1的错误结果，原因是公式的分母中会出非常小的数或甚至为零的情况。
定义5[24]??设论域X={x1, x2, …, xn}，A为论域X上的一个直觉模糊集，则A的直觉熵为
 | (23) |
根据熵理论，如果某特征属性的熵越小，对决策者而言，就越能提供更多有用的信息，那么该特征属性分配的权重就应该越大，反之就应该越小，可根据式(24)计算各特征属性的权重[25]：
 | (24) |
式中：wk∈[0, 1]，满足
 | (25) |
通过第2节和第3节的研究内容，形成基于直觉模糊集和云模型的TOPSIS识别方法，方法步骤如下(步骤4和步骤5详见第4节内容)。
步骤1??构建参数区间交叉的目标数据库。
步骤2??计算未知目标类的隶属度、非隶属度及犹豫度。
1) 在目标数据库中放回抽样，估计云模型的数字特征，计算未知目标对个体类和交叉类的确定度。
2) 基于广义D-S函数的方法，把未知目标的确定度转换成直觉模糊集上的隶属度和非隶属度，得到直觉模糊信息表示的决策矩阵：
 |
步骤3??基于直觉模糊信息熵的方法，完成特征属性权重的计算。
步骤4??基于去模糊距离测度的TOPSIS识别方法，计算未知目标与理想解之间的接近度，接近度最大的即为识别的目标类。
步骤5??针对识别结果的多义性，提出了最大相关系数和最大计分函数的处理方法。当步骤4中的识别结果出现多义性后，计算相关系数或计分函数，取最大相关系数或最大得分的目标类为识别结果。
本文方法的完整识别流程如图 1所示。
 |
| 图 1 基于直觉模糊集和云模型的TOPSIS识别方法 Fig. 1 TOPSIS recognition method based on intuitionistic fuzzy set and cloud model |
| 图选项 |
4 基于去模糊距离测度的TOPSIS识别方法 4.1 识别判定 尽管有多种直觉模糊距离公式的定义，但存在反直觉性[26-27]，本文基于去模糊距离测度的TOPSIS识别方法进行决策，步骤如下：
步骤1??确定识别类的正理想解(PIS)和负理想解(NIS)，分别记为
 | (26) |
 | (27) |
步骤2??计算在特征属性上Fk识别类与正理想解和负理想解之间的距离，记为DFk(Ri, R+)与DFk(Ri, R-)。
步骤3??根据3.3节计算的属性权重，用加权平均(WA)算子对各特征属性Fk上的DFk(Ri, R+)与DFk(Ri, R-)进行集结，得到各识别类与正理想解和负理想解之间的总距离分别为
 | (28) |
 | (29) |
步骤4??计算识别类与正理想解之间的接近度为
 | (30) |
步骤5??接近度最大的目标类为识别结果，即若Sj=max(Si)，则识别结果为第j类目标。
4.2 多义性处理 下面引入2种基于直觉模糊相关系数和计分函数的多义性处理方法。
1) 基于最大加权相关系数的多义性处理[28]。
加权相关系数为
 | (31) |
式中：Ri与理想解R+的相关性为
 | (32) |
Ri与理想解R+的直觉能量分别为
 | (33) |
 | (34) |
由于
 | (35) |
故式(32)可以写成为
 | (36) |
判别准则：i*=arg max(Ui)，即为识别结果第i*类。
2) 基于最大加权计分函数和精确函数的多义性处理。
计算步骤如下：
步骤1??用WA算子对识别类在特征属性上的全部模糊数进行集结[29]，得到集结模糊数，记为αRi=〈uαRi, vαRi〉。
步骤2??计算计分函数sRi(αRi)=uαRi-vαRi，取sRi最大对应的类别为识别结果；如果2个最大值相同，转入到步骤3。
步骤3??计算精确函数hRi(αRi)=uαRi+vαRi，取hRi最大对应的类别为识别结果。
5 仿真实验 5.1 仿真环境 以雷达辐射源识别为例，对本文方法进行验证。选择雷达的特征属性为载频、脉冲重复周期和脉宽，建立表 1所示的雷达数据库。从雷达数据库中随机抽取各雷达的真实样本，并叠加上测量误差构成测试样本数据，进行1 000次蒙特卡罗仿真实验。本文设计了3组仿真实验，具体见5.2节~5.4节。
表 1 雷达数据库 Table 1 Radar database
| 序号 | 个体雷达类 | 射频频率 RF/MHz | 脉冲重复周期 RPI/μs | 脉宽 PW/μs |
| 1 | R1 | [4 940, 5 160] | [3 680, 3 750] | [0.6, 1.2] |
| 2 | R2 | [5 000, 5 220] | [3 630, 3 700] | [0.2, 0.5] |
| 3 | R3 | [5 100, 5 420] | [3 580, 3 650] | [0.4, 0.7] |
| 4 | R4 | [5 400, 5 520] | [3 730, 3 800] | [0.6, 0.9] |
| 5 | R5 | [5 480, 5 620] | [3 490, 3 600] | [1, 1.4] |
| 6 | R12 | [5 000, 5 160] | [3 680, 3 700] | |
| 7 | R13 | [5 100, 5 160] | [0.6, 0.7] | |
| 8 | R14 | [3 730, 3 750] | [0.6, 0.9] | |
| 9 | R15 | [1, 1.2] | ||
| 10 | R23 | [5 100, 5 220] | [3 630, 3 650] | [0.4, 0.5] |
| 11 | R34 | [5 400, 5 420] | [0.5, 0.7] | |
| 12 | R35 | [3 580, 3 600] | ||
| 13 | R45 | [5 480, 5 520] | ||
| 14 | R123 | [5 100, 5 160] | ||
| 15 | R134 | [0.6, 0.7] |
表选项
5.2 不同云模型的对比仿真实验 为验证本文云模型数字特征估计方法的优劣，分别与文献[9-10]云模型的建模方法进行比对，仿真时使用本文的识别方法，唯一区别是云模型的参数估计方法不同，测试样本由真实值叠加随机误差生成，误差服从零均值的高斯分布。
1) 本文云模型的参数设置。
设置3组参数，分别为：参数1(ri=5，m=100)；参数2(ri=10，m=100)；参数3(ri=5，m=50)。
按均匀分布从每类雷达(包括个体类和交叉类)中随机抽取200个样本，对200个样本放回抽样。
2) 文献[10]云模型的参数设置。
文献[10]中云模型的数字特征计算如式(38)所示：
 | (37) |
式中：Cmax和Cmin分别为区间的上限值和下限值；k为常数。可见，文献[10]中云模型的超熵是一个主观设定的数值，设置3组参数，分别为：参数1(k=0.02)；参数2(k=0.5)；参数3(k=3.5)。
3) 文献[9]云模型的参数设置。
文献[9]中云模型的数字特征计算如式(38)所示：
 | (38) |
式中：Cmax和Cmin分别为区间的上限值和下限值；k和l为常数。可见，k与l的不同取值将会影响云模型熵和超熵的大小，设置3组参数，分别为：参数1(k=0.2，l=0.03)；参数2(k=2，l=0.5)；参数3(k=4，l=2)。
仿真结果如表 2所示。从表 2中可见，设置不同的参数对识别结果及识别结果稳定性的影响是不同的。具体地讲，在识别率上，本文云模型是最高的，文献[9]中的结果略好于文献[10]中的结果；在识别结果的稳定性上，本文云模型是最稳定的，文献[10]识别结果的稳定性要优于文献[9]。在本文云模型数字特征估计中所使用的样本量上，尽管小样本的识别率要低于大样本的识别率，但也不是样本量越大，识别率就越高，参数2的识别率低于参数1的识别率，但样本量却是参数1的2倍，表明在样本量大小的选取上，可按照“适中”的规律来设置参数。
表 2 不同云模型的仿真结果 Table 2 Simulation results of different cloud models
| 模型 | 本文 | 文献[10] | 文献[9] | ||||||||
| 参数1 | 参数2 | 参数3 | 参数1 | 参数2 | 参数3 | 参数1 | 参数2 | 参数3 | |||
| 正确识别率/% | 94.9 | 93.7 | 93.1 | 88 | 85.2 | 83.1 | 84.5 | 93.5 | 87.8 | ||
表选项
5.3 不同权重计算方法的对比仿真实验 本文云模型的参数设置为5.2节中的参数1，测试样本由真实值叠加随机误差生成，生成过程和5.2节相同。基于本文识别方法，分别对本文权重计算方法、文献[10]权重计算方法和等权重方法进行仿真，仿真结果见表 3，权重变化曲线见图 2~图 7，特征1、2、3分别代表射频频率、脉冲重复周期和脉宽。
表 3 不同权重计算方法的仿真结果 Table 3 Simulation results of different weight calculation methods
| 权重计算方法 | 本文 | 文献[10] | 等权重方法 |
| 正确识别率/% | 94.2 | 65.4 | 93.5 |
表选项
 |
| 图 2 本文属性权重变化曲线 Fig. 2 Attribute weight variation curve in this paper |
| 图选项 |
 |
| 图 3 文献[10]R1类的属性权重变化曲线 Fig. 3 Variation curve of attribute weight for R1 class in Ref.[10] |
| 图选项 |
 |
| 图 4 文献[10]R2类的属性权重变化曲线 Fig. 4 Variation curve of attribute weight for R2 class in Ref.[10] |
| 图选项 |
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| 图 5 文献[10]R3类的属性权重变化曲线 Fig. 5 Variation curve of attribute weight for R3 class in Ref.[10] |
| 图选项 |
 |
| 图 6 文献[10]R4类的属性权重变化曲线 Fig. 6 Variation curve of attribute weight for R4 class in Ref.[10] |
| 图选项 |
 |
| 图 7 文献[10]R5类的属性权重变化曲线 Fig. 7 Variation curve of attribute weight for R5 class in Ref.[10] |
| 图选项 |
表 3中的识别结果说明，本文的权重方法要远远优于文献[10]的方法；从图 2~图 7中可见，在权重值的变化曲线上，本文属性的权值相互分离，体现出了不同属性的重要性，依次为特征1、特征2和特征3，基本分布在等权值1/3上下，故识别率略优于等权重时的识别结果；而文献[10]中的权重出现错误值，只有特征3起分辨作用，验证了3.3节分析结果的合理性，说明没有充分利用另外2种特征属性的信息，导致了识别率低。
5.4 不同识别方法的对比仿真实验 为验证本文识别方法的整体性能，与文献[9]方法进行对比仿真实验，云模型数字特征估计中的参数设置为5.2节中的参数1，测试样本由真实值叠加随机误差生成。由于测量噪声干扰或测量设备故障等各种不确定因素的影响，会造成其真实值的测量值出现2种情况：一是测量值仍然在表 1所示数据库的所属区间内；二是测量值在表 1所示数据库的所属区间外(左侧或右侧)。为此，设置了2种仿真环境。
仿真环境1：从表 1中的数据库中按照均匀分布随机抽取数据，直接以此来作为测试样本，这种方式本质上也包含了误差因素，则测试样本必定落在数据库的所属区间内。
仿真环境2：按照离散均匀分布让测试样本落在所属区间的左侧或右侧，测试样本由区间端点值减去(对应左侧端点)或加上(对应右侧端点)误差生成，误差分布与5.2节相同，按这种方式生成的测试样本必定在数据库的所属区间外。
不同仿真环境的仿真结果如表 4和表 5所示。表 5中的情况1表示只有特征1上的测量值在所属区间外，另外2个测量值在所属区间内，其他以此类推。表 4与表 5表明本文识别方法要优于文献[9]方法。
表 4 仿真环境1的正确识别率 Table 4 Correct recognition rate of simulation environment 1
| 获取测量值的方式 | 正确识别率/% | |
| 本文方法 | 文献[9]方法 | |
| R1类区间内随机抽取 | 93.6 | 86.4 |
| R2类区间内随机抽取 | 89.4 | 90.3 |
| R3类区间内随机抽取 | 94.2 | 91.5 |
| R4类区间内随机抽取 | 94.1 | 91.8 |
| R5类区间内随机抽取 | 99.9 | 97.9 |
| 数据库区间内随机抽取 | 94.6 | 92.6 |
表选项
表 5 仿真环境2的正确识别率 Table 5 Correct recognition rate of simulation environment 2
| 获取测量值的方式 | 本文方法正确识别率/% | 文献[9]方法正确识别率/% | |||||
| 情况1 | 情况2 | 情况3 | 情况1 | 情况2 | 情况3 | ||
| R1类区间外随机抽取 | 82.3 | 46.6 | 78 | 69.3 | 42.7 | 44.3 | |
| R2类区间外随机抽取 | 69.9 | 54 | 75 | 78.8 | 62.6 | 55.3 | |
| R3类区间外随机抽取 | 69 | 68.7 | 80.7 | 73.3 | 64.9 | 49.4 | |
| R4类区间外随机抽取 | 74.3 | 73 | 87 | 63 | 55.6 | 50.7 | |
| R5类区间外随机抽取 | 97.1 | 98 | 99.7 | 90.5 | 87.3 | 75.3 | |
| 数据库区间外随机抽取 | 78.8 | 68.5 | 85.3 | 75.8 | 61.5 | 57 | |
表选项
5.5 方法复杂度 以运行1 000次的仿真时间作为衡量方法复杂度的指标，仿真中使用如下的计算机配置：Windows 7操作系统，处理器为Intel(R) Core(TM) i7-4770K CPU@3.50 GHz，安装内存(RAM)为8.00 GB。其仿真时间只是用来比较不同方法的复杂度，不作为方法在工程应用中的识别时间，不同方法的正确识别率和总耗时见表 6。
表 6 方法复杂度分析 Table 6 Analysis of method complexity
| 复杂度指标 | 本文 | 文献[10] | 文献[9] |
| 正确识别率/% | 92.6 | 84.5 | 82.6 |
| 总耗时/s | 0.482 378 | 0.244 235 | 0.438 067 |
表选项
在正确识别率上，本文结果是最优的；在耗时方面，文献[10]的结果是最优的，大约为本文和文献[9]的50%，本文总耗时略高于文献[9]的总耗时。造成本文耗时多的主要原因是云模型的多步估计算法，因此本文虽然提高了正确识别率，但是以增加方法的耗时为代价的。在实际工程应用中，哪种方法最合适，需根据目标识别结果带来的威胁程度具体分析，如果目标错误识别会带来不可挽回的损失，宁愿牺牲方法时间也要争取较高的正确识别率，否则在满足一定准确识别率的基础上，以降低算法耗时为选择原则。
通过5.2节~5.5节的仿真结果分析，表明本文方法在处理数据区间相互交叉的辐射源识别问题上是有效可行的。
6 结论 1) 本文提出了基于直觉模糊集和云模型的TOPSIS识别方法，研究了参数区间交叉类型的目标识别问题。
2) 所提方法利用直觉模糊集中的隶属度、非隶属度和犹豫度充分地描述了目标识别中的肯定信息、否定信息和犹豫信息。
3) 仿真结果证实了所提方法的有效性，可以将其推广到实际应用中。
本文的不足之处在于选择的属性参数为连续值，没有研究所提方法在离散值参数上的适用性，缺少对参数区间交叉较为严重时的适用性研究。这些不足之处是未来待研究的内容。
参考文献
| [1] | LIU S K, YAN X P, LI P, et al. Radar emitter recognition based on sift position and scale features[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅱ:Express Briefs, 2018, 65(12): 2062-2066. DOI:10.1109/TCSII.2018.2819666 |
| [2] | 周志文, 黄高明, 高俊. 基于协作表示Boosting的辐射源多传感器融合识别[J]. 控制与决策, 2017, 32(8): 1481-1485. ZHOU Z W, HUANG G M, GAO J. Emitter identification of multi-sensor fusion based on collaborative representation and Boosting[J]. Control and Decision, 2017, 32(8): 1481-1485. (in Chinese) |
| [3] | 刘飞, 何明浩, 韩俊. 雷达辐射源信号识别特征参数集的构建方法[J]. 系统工程与电子技术, 2018, 40(8): 1729-1735. LIU F, HE M H, HAN J. Method of constructing characteristic parameter set used at radar emitter signal recognition[J]. Systems Engineering and Electronics, 2018, 40(8): 1729-1735. (in Chinese) |
| [4] | 关欣, 郭强, 张政超, 等. 基于逆云模型的雷达辐射源识别方法[J]. 电子科技大学学报, 2012, 41(5): 663-667. GUAN X, GUO Q, ZHANG Z C, et al. Novel method for emitter recognition based on backward cloud model[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2012, 41(5): 663-667. DOI:10.3969/j.issn.1001-0548.2012.05.004 (in Chinese) |
| [5] | WANG H, GUO L L, LIN Y.Recognition method of software defined radio signal based on evidence theory and interval grey relation[C]//2017 IEEE International Conference on Software Quality, Reliability and Security.Piscataway: IEEE Press, 2017: 233-237. |
| [6] | 万树平.不确定多传感器目标识别的区间相离度法[J].控制与决策, 2009, 24(9):1306-1309. WAN S P.Method of interval deviation degree for uncertain multi-sensor target recognition[J].Control and Decision, 2009, 2009, 24(9): 1306-1309(in Chinese). |
| [7] | 关欣, 孙贵东, 郭强, 等. 基于区间数和证据理论的雷达辐射源参数识别[J]. 系统工程与电子技术, 2014, 36(7): 1269-1274. GUAN X, SUN G D, GUO Q, et al. Radar emitter parameter recognition based on interval number and evidence theory[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(7): 1269-1274. (in Chinese) |
| [8] | LIU H J, LIU Z, JIANG W L, et al. Approach based on combination of vector neural networks for emitter identification[J]. IET Signal Process, 2010, 4(2): 1371148. |
| [9] | 郭强, 何友. 基于云模型的DSm证据建模及雷达辐射源识别方法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(7): 1779-1785. GUO Q, HE Y. DSm evidence modeling and radar emitter fusion recognition method based on cloud model[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(8): 1779-1785. (in Chinese) |
| [10] | 刘海军, 柳征, 姜文利, 等. 一种基于云模型的辐射源识别方法[J]. 电子与信息学报, 2009, 31(9): 2079-2083. LIU H J, LIU Z, JIANG W L, et al. A method for emitter recognition based on cloud model[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 31(9): 2079-2083. (in Chinese) |
| [11] | ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353. DOI:10.1016/S0019-9958(65)90241-X |
| [12] | ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning-Ⅰ[J]. Information Sciences, 1975, 8(3): 199-249. DOI:10.1016/0020-0255(75)90036-5 |
| [13] | ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its applictions to approximate reasoning-Ⅱ[J]. Information Sciences, 1975, 8(4): 301-357. DOI:10.1016/0020-0255(75)90046-8 |
| [14] | ZADEH L A. The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning-Ⅲ[J]. Information Sciences, 1975, 9(1): 43-80. |
| [15] | YAGER R R. On the theory of bags[J]. International Journal of General Systems, 1986, 13(1): 23-37. DOI:10.1080/03081078608934952 |
| [16] | ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96. DOI:10.1016/S0165-0114(86)80034-3 |
| [17] | CHEN S H, CHEN S M, LAN T H. A novel similarity measure between intuitionistic fuzzy sets based on the centroid points of transformed fuzzy numbers with applications to pattern recognition[J]. Information Sciences, 2016, 343-344: 15-40. DOI:10.1016/j.ins.2016.01.040 |
| [18] | CHEN S M, CHANG C H. A novel similarity measure between Atanassov's intuitionistic fuzzy sets based on transformation techniques with applications to pattern recognition[J]. Information Sciences, 2015, 291: 96-114. DOI:10.1016/j.ins.2014.07.033 |
| [19] | CHAIRA T. A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm and its application to medical images[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(2): 1711-1717. DOI:10.1016/j.asoc.2010.05.005 |
| [20] | WANG Z, XU Z S, LIU S H, et al. A netting clustering analysis method under intuitionistic fuzzy environment[J]. Applied Soft Computing, 2011, 11(8): 5558-5564. DOI:10.1016/j.asoc.2011.05.004 |
| [21] | KUO R J, LIN T C, ZULVIA F E, et al. A hybrid metaheuristic and kernel intuitionistic fuzzy c-means algorithm for cluster analysis[J]. Applied Soft Computing, 2018, 67: 299-308. DOI:10.1016/j.asoc.2018.02.039 |
| [22] | WANG G Y, XU C L, LI D Y. Generic normal cloud model[J]. Information Sciences, 2014, 280: 1-15. DOI:10.1016/j.ins.2014.04.051 |
| [23] | 邢清华, 刘付显. 直觉模糊集隶属度与非隶属度函数的确定方法[J]. 控制与决策, 2009, 24(3): 393-397. XING Q H, LIU F X. Method of determining membership and nonmembership function in intuitionistic fuzzy sets[J]. Contral and Pecision, 2009, 24(3): 339-397. (in Chinese) |
| [24] | SONG Y F, WANG X D, WU W H, et al. Uncertainty measure for Atanassov's intuitionistic fuzzy sets[J]. Applied Intelligence, 2017, 47(4): 757-774. |
| [25] | GERSTENKORN T, MANKO J. Correlation of intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1991, 44(1): 39-43. DOI:10.1016/0165-0114(91)90031-K |
| [26] | 孙贵东.基于多粒度模糊信息的融合识别方法研究[D].烟台: 海军航空大学, 2018: 30-50. SUN G D.Fusion recognition techniques based on multi-granularity fuzzy information[D].Yantai: Naval Aviation University, 2018: 30-50(in Chinese). |
| [27] | LUO X, LI W M, ZHAO W. Intuitive distance for intuitionistic fuzzy sets with applications in pattern recognition[J]. Applied Intelligence, 2018, 48(9): 2792-2808. DOI:10.1007/s10489-017-1091-0 |
| [28] | YE J. Fuzzy decision-making method based on the weighted correlation coefficient under intuitionistic fuzzy environment[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 205(1): 202-204. |
| [29] | XU Z H, YAGER R R. Some geometric aggregation operators based on intuitionistic fuzzy sets[J]. International Journal of General Systems, 2006, 35(4): 417-433. DOI:10.1080/03081070600574353 |
