为了提高装配精度和降低去毛刺成本，科研人员开展了关于毛刺形成机制的研究。Kim和Dornfeld[10]对延展性金属的单层板钻削时出口毛刺为带钻帽的均匀毛刺的类型进行深入研究，提出了基于单层板钻削的出口毛刺理论模型，实现了对于出口毛刺尺寸的预测。清华大学的吴丹等[11]利用能量法建立了铝铝叠层钻削层间毛刺高度理论模型，揭示进给速度和层间间隙与层间毛刺的影响。Hellstern[12]提出了层间毛刺高度的理论模型，预测值与实验值变化趋势上具有一致性。上述研究从不同方面阐述了毛刺的形成机理，为后续的毛刺抑制提供了重要的理论基础。但以上研究均基于机床开展，且未考虑超声振动以及系统刚性对毛刺尺寸的影响。为此本文将以铝合金叠层构件为研究对象，分析超声振动在弱刚度环境下对毛刺抑制的作用机制，阐明以上因素对钻削毛刺高度的影响。
1 机器人旋转超声钻削实验 钻削力是毛刺生成的直接原因，构建钻削力的数值模型对后续阐明毛刺生成机理具有重要意义。本文以机器人位姿、超声电流等参数为变量，分析各因素对钻削力以及毛刺的影响规律。
1.1 实验设备及方案 钻削实验将在KUKA公司的KR150-180-210-240六自由度机器人上进行，使用SY-2000旋转超声加工系统提供超声振动，如图 1所示。实验刀具为直径4.5 mm的硬质合金标准麻花钻，试件材料为7075铝合金，试件尺寸为250 mm×80 mm×4 mm，冷却润滑方式采用干切。使用Kistler 9257测力仪对实验过程的钻削力进行采集，用Keyence激光显微镜测量钻削毛刺高度。具体的实验方案如表 1所示，Pi为机器人位姿。
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| 图 1 制孔实验平台与旋转超声装置 Fig. 1 Hole making experimental platform and rotary ultrasonic device |
| 图选项 |
表 1 实验中的因素和水平 Table 1 Factors and levels in experiment
| 实验 | 因素 | 水平 | ||||
| A | B | C | D | E | ||
| 单因素 实验 | 主轴转速/(r·min-1) | 2 000 | 2 500 | 3 000 | 3 500 | 4 000 |
| 进给速度/(mm·min-1) | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | |
| 超声电流/mA | 0 | 200 | ||||
| 机器人位姿 | P1 | |||||
| 正交 实验 | 主轴转速/(r·min-1) | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 | 5 000 |
| 进给速度/(mm·min-1) | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | |
| 超声电流/mA | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 | |
| 机器人位姿 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | |
表选项
考虑到工业机器人的刚度远低于机床，因此有必要在钻削力以及毛刺高度的计算中考虑到机器人位姿的影响。具体机器人坐标如表 2所示，θi为机器人相邻两轴转角。
表 2 各位姿下机器人在轴相关坐标系中的坐标 Table 2 Coordinates in axis-dependent coordinate system of robot under different position and posture
| 位姿 | 机器人相邻两轴夹角/(°) | |||||
| θ1 | θ2 | θ3 | θ4 | θ5 | θ6 | |
| P1 | -0.86 | -77.31 | 76.6 | 0 | 90.72 | -15.86 |
| P2 | -0.86 | -77.3 | 77.06 | 0 | 90.25 | -15.86 |
| P3 | -0.86 | -77.3 | 77.55 | 0 | 89.76 | -15.86 |
| P4 | -0.86 | -77.27 | 78.0 | 0 | 89.29 | -15.86 |
| P5 | -0.86 | -77.23 | 78.42 | 0 | 88.83 | -15.86 |
表选项
1.2 实验结果 使用Kistler 9257测力仪对不同加工参数下的轴向钻削力进行测量，铝合金叠层板钻削的轴向钻削力随时间的变化趋势如图 2所示。使用Keyence激光显微镜对钻削毛刺高度进行测量，如图 3所示。
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| 图 2 轴向钻削力随时间的变化 Fig. 2 Drilling axial force versus time |
| 图选项 |
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| 图 3 毛刺高度的测量 Fig. 3 Measurement of burr height |
| 图选项 |
钻削力曲线可以分成5个阶段：阶段Ⅰ表示麻花钻钻头接触工件到钻头完全钻入，阶段Ⅱ表示钻削上层板时的稳定钻削阶段，阶段Ⅲ表示钻头从上层板钻出到钻头完全钻入下层板，阶段Ⅳ表示钻削下层板时的稳定钻削阶段，阶段Ⅴ表示钻头接触下层板出口面到钻头完全钻出。
分别测阶段Ⅱ和阶段Ⅲ交界处的钻削力F1和阶段Ⅴ的峰值钻削力F2，所测量的力分别为上层板出口和下层板出口毛刺开始形成时的临界钻削力。单因素实验中超声振动对钻削力以及毛刺高度的影响如图 4所示。其中图 4(a)、(c)中固定主轴转速为2 000 r/min, 图 4(b)、(d)中固定进给速度为84 mm/min。在相同的加工参数和机器人位姿下，旋转超声钻削时的钻削力以及毛刺高度同比普通钻削时有显著降低。随着进给速度增大，刀具每齿的切削厚度增加从而轴向钻削力增大，毛刺高度也随着进给速度增大而增大，如图 4(a)、(c)所示。而随着主轴转速增大，刀具每齿的切削厚度减小从而轴向钻削力减小，毛刺高度也随着主轴转速增大而减小，如图 4(b)、(d)所示。
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| 图 4 旋转超声钻削和普通钻削下钻削力和毛刺高度对比 Fig. 4 Comparison of drilling force and burr height between rotary ultrasonic drilling and general drilling |
| 图选项 |
基于单因素和正交实验的实验结果，构建钻削力的数值模型，利用偏最小二乘法[13-16]拟合出轴向钻削力F1和F2关于进给速度vf(mm/min)、主轴转速n(r/min)、超声电流I(mA)和机器人相邻两轴转角θi的轴向钻削力公式：
 | (1) |
 | (2) |
2 机器人旋转超声钻削毛刺高度 2.1 毛刺形成机理 如图 5示，在对于铝合金单层板钻削时，钻削毛刺的形成过程分为5个阶段：钻头横刃接触工件到钻头完全钻入工件(阶段1)；钻头横刃接触最小未切削厚度t之前稳定钻削阶段(阶段2)；钻头的刀尖距离出口面一定距离后，刀尖前未切削的工件材料t不会继续被切削，而是在钻头的推动下产生塑形变形(阶段3)；未切削材料随钻头的进给持续发生塑性变形阶段(阶段4)；随着钻头的进给，未切削的工件材料将会在出口面孔边处发生断裂，形成带钻帽的均匀毛刺(阶段5)。
 |
| 图 5 单层板钻削毛刺形成过程 Fig. 5 Single-layer plate drilling burr formation process |
| 图选项 |
而铝合金叠层构件钻削中，上层板出口和下层板出口的钻削毛刺的形成过程可视作同样的方式，如图 6所示。
 |
| 图 6 叠层材料钻削毛刺形成过程 Fig. 6 Laminated material drilling burr formation process |
| 图选项 |
如图 5中阶段2~阶段5所示，毛刺形成过程的钻削的总功WT是由轴向钻削力做功Wth和材料塑性变形做功Wdf两部分组成，且满足能量守恒方程：
 | (3) |
2.2 基于工件刚度特性的毛刺高度数值计算 在铝合金叠层板的不同位置上钻孔时，工件的刚度不同，在相同的工艺参数下钻孔时产生的工件偏转不同，对毛刺高度也有一定的影响。因此，有必要在计算过程中考虑工件刚度的影响。由经典薄板弯曲理论可求钻削薄板任意一点处时材料的变形量，一个四边简单支撑的矩形薄板受力力学分析如图 7所示，其中a、b为矩形薄板的边长，Fc为施加在矩形薄板上的集中载荷，力施加的位置x=ξ, y=η。
 |
| 图 7 四边简单支撑的矩形薄板力学分析 Fig. 7 Mechanical analysis of rectangular thin plates with four sides simply supported |
| 图选项 |
此时矩形薄板的变形量可计算为
 | (4) |
式中：
计算整个毛刺形成过程中钻削力所做的功时，要考虑钻头从接触最小未切削厚度t开始到钻头的外切削刃与出口面平齐为止钻削力总的行进距离L。而工件为薄壁件，为了预测模型的准确性，计算L时需考虑工件的变形量ω。如图 4所示，将叠层构件视作一个整体来计算在动态钻削力F1作用下变形量ω1，而钻穿上层板之后上层板变形回弹。计算下层板出口毛刺尺寸时则视作单层板变形来计算在动态钻削力F2作用下变形量ω2，即
 | (5) |
 | (6) |
式中：D1和D2分别为材料厚度δ1双层板和材料厚度δ2单层板的厚度。
层间毛刺形成过程中钻头总的行进距离L1=t1+R/tan p-ω1, 下层板出口毛刺的形成过程中钻头总的行进距离L2=t2+R/tan p-ω2。其中，t1和t2分别为上层板和下层板的最小未切削厚度，R为麻花钻的半径，2p为钻头顶角。
图 2中阶段Ⅴ表示下层板出口毛刺形成过程钻削力的变化情况，依据钻削力的下降趋势可以假定钻削力的衰减遵循一个一阶多项式，则下层板出口的动态钻削力可以表示为
 | (7) |
式中：F2为图 2中阶段Ⅴ钻削力的峰值；Y为钻头从开始接触下层板最小未切削厚度t2时到钻削当前位置时钻头行进的距离。
同理，图 2中阶段Ⅱ表示上层板稳定钻削过程钻削力的变化情况，若无下层板支反力的作用下，假定钻削力的衰减也遵循一个一阶多项式，则上层板出口的动态钻削力可以表示为
 | (8) |
因此，上层板出口毛刺形成过程中动态钻削力做功Wth1和下层板出口毛刺形成过程中动态钻削力做功Wth2分别为
 | (9) |
 | (10) |
当钻头接触最小未切削厚度t后，不再发生切削，材料随钻头的推进发生塑形变形，最终形成带帽的均匀毛刺，而这一过程上层板出口毛刺形成过程中材料塑性变形做功Wdf1和下层板出口毛刺形成过程中材料塑性变形做功Wdf2分别为
 | (11) |
 | (12) |
式中：σy为工件材料的屈服强度。铝合金叠层构件钻削过程中，上层板出口毛刺生成过程的总做功Wt1和下层板出口毛刺生成过程的总做功Wt2分别为
 | (13) |
 | (14) |
结合式(3)、式(9)、式(11)和式(13)可以求解出上层板最小未切削厚度t1，进而可以依据毛刺断裂时的体积守恒定律求出上层板出口毛刺高度H1，即
 | (15) |
式中：Z为材料的断面收缩率。同理结合式(3)、式(10)、式(12)和式(14)可以求解出下层板最小未切削厚度t2，进而可以求出下层板出口毛刺高度H2，即
 | (16) |
由于计算公式的建立未考虑钻削热和钻头磨损等因素的影响，为了保证毛刺高度计算方法的准确性，引入修正系数K, 测量出钻削实验中上层板出口的实际毛刺高度Hu1，利用上述计算方法求出上层板出口的毛刺高度H1, 则将对应的Hu1/H1的比值拟合关于进给速度vf(mm/min)、主轴转速n(r/min)、超声电流I(mA)和机器人相邻两轴转角θi的K1值公式。取钻削实验的前30组进行拟合，剩余的5组数据进行验证精度。
 | (17) |
同理可以拟合出相应的K2：
 | (18) |
上层板出口毛刺高度计算式为
 | (19) |
下层板出口毛刺高度计算式为
 | (20) |
计算方法的相对误差如表 3所示。由表 3可知，下层板出口毛刺高度显著比上层板出口毛刺高度更大，上层板出口毛刺高度预测值和实测值之间相对误差在13%以内。另一方面下层板出口毛刺高度预测值和实测值之间相对误差在12%以内。且预测值和实测值在上升趋势上保持一致，证明了该毛刺高度计算方法的可行性。计算过程中对钻削过程及材料特性的简化是预测误差的来源之一。
表 3 毛刺高度计算方法的相对误差 Table 3 Relative error of burr height calculation method
| 上下层板 | 序号 | 毛刺高度/μm | 相对 误差/% | |
| 预测值 | 实测值 | |||
| 上层板 | 1 | 116.24 | 124.10 | 6.33 |
| 2 | 115.98 | 125.04 | 7.25 | |
| 3 | 114.45 | 130.91 | 12.57 | |
| 4 | 117.98 | 119.50 | 1.27 | |
| 5 | 122.45 | 124.13 | 1.35 | |
| 下层板 | 1 | 168.45 | 158.38 | 6.36 |
| 2 | 169.03 | 154.55 | 9.37 | |
| 3 | 180.89 | 169.47 | 6.74 | |
| 4 | 180.22 | 160.93 | 11.99 | |
| 5 | 147.28 | 143.52 | 2.62 | |
表选项
3 结论 本文开展机器人旋转超声钻削铝合金叠层构件毛刺研究，得出：
1) 在同样的加工条件下，旋转超声钻削技术可以显著降低机器人的轴向钻削力，从而对钻削毛刺产生抑制作用。
2) 本文提出了基于弱刚度环境下的机器人旋转超声制孔毛刺高度的计算方法，该计算方法综合了机器人刚度超声振动，以及钻削位置刚度对毛刺形成的影响。
3) 实验结果显示，该计算方法的预测值和实测值在上升趋势上保持一致，且相对误差在13%以内，验证了计算方法的可行性。
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