目前，国内外****针对软体夹持器进行了诸多研究[9-12]，综合国内外的研究不难发现，软体夹持器可划分为：纤维增强型软体夹持器[13]和非纤维增强型软体夹持器。其中非纤维增强型软体夹持器又可细分为：多腔体结构夹持器[14]、环形闭合结构夹持器[15]、绳驱动夹持器[16]和颗粒塑形夹持器[17]。在纤维增强结构方面，魏树军等[18]设计了一款软体抓手，进行了包括抓取直径、抓取重量和自适应能力等相关性能测试；Kevin等[19]开发了一款可在深海无损采样的生物学纤维增强型夹持器。在多腔体结构方面，郝宇飞等[20]设计了一款气动多腔体四指夹持器，通过异形物体夹取实验探索了夹持的有效指长；王宁扬等[21]设计了一款基于蜂巢气动网络的软体夹持器，通过改变气囊内部压强，实现对物体的指尖抓取和远距离抓取。在环形闭合结构方面，Martin等[22]提出了一种新型的环形夹持器构想，建立了机构收缩变形的准静态理论模型；姚建涛等[23]设计了一种基于仿生缠绕效应的软体抓持机器人，采用封闭内腔收缩包裹的方式夹取物体。在绳驱动结构方面，Wu等[24]利用绳驱动原理设计了一款半包络夹取形式的夹持器，进行了夹取对象有限范围的测试；Manti等[25]设计了一款可根据目标物的形状和大小任意改变其自身形态并实现无损抓取的软体手。在颗粒塑形结构方面，Brown等[26]设计了一款通用软体夹持器，利用负压作用下内部可流动的颗粒被压紧使薄膜能够紧锁物体的原理，实现通用夹取。
综上所述，非纤维增强型软体夹持器普遍存在结构复杂、气密性差、接触力小等问题，而纤维增强型软体夹持器结构简单、能提供较大的末端接触力且针对此结构的研究相对较少。目前纤维增强型软体夹持器的研究，多以实验探究为主，鲜有对其变形和接触力等相关性能的理论分析及建模。针对上述问题，本文首先设计了气动软体夹持器；其次基于Yeoh模型、Neo-Hookean模型分别建立了弯曲驱动器驱动压强与弯曲变形圆心角的非线性数学模型和弯曲驱动器末端接触力理论模型，并通过仿真及实验验证了理论模型的正确性；最后通过对比实验，可知纤维增强结构能大幅度提高软体夹持器的变形和末端接触力。
1 纤维增强型软体夹持器结构设计 软体夹持器具有自适应能力强、安全性高等优点，为提高夹持器的负载力，实现对异形物体的抓取，设计了如图 1所示的纤维增强型软体夹持器。该夹持器由手指模块和滑移平板组成，其中手指模块由单向弯曲驱动器、接触气囊以及连接装置构成。
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| 图 1 纤维增强型软体夹持器结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of structure of a fiber-reinforced soft gripper |
| 图选项 |
1.1 单向弯曲驱动器的设计及工作原理 驱动器内部为单气囊空腔，外部采用与径向截面呈0°的缠绕方式，驱动器底部嵌入不可延展层。如图 2所示，压缩空气进入驱动器气腔，气腔充气膨胀，线圈限制了腔体的径向膨胀，因此腔体的主要变形方式为轴向伸长，而腔体底部的伸长被不可延展层限制，从而使驱动器整体向底面弯曲。
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| 图 2 单向弯曲驱动器 Fig. 2 Unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
相较于其他软体结构，纤维增强结构能够更有效地限制气囊的径向膨胀，因此在较大的气压下，其变形以弯曲为主，故具有较大的接触力。线圈的匝数是影响单向弯曲驱动器性能主要因素，并且是本文的研究重点。其他参数如长度、截面大小形状、壁厚等为次要因素，因此设为定值。其具体结构参数如表 1所示。
表 1 单向弯曲驱动器结构参数 Table 1 Structure parameters of unidirectional bending actuator
| 参数 | 数值 |
| 驱动器空腔长度L1/mm | 45 |
| 驱动器总宽B/mm | 30 |
| 驱动器总高H/mm | 10 |
| 驱动器末端长度L2/mm | 10 |
| 驱动器接触端半径R/mm | 10 |
| 气囊壁厚t/mm | 1 |
| 线圈匝数N | 15 |
表选项
1.2 接触气囊的设计及工作原理 如图 3所示，接触气囊采用双层气囊结构，分为膨胀层气囊和接触层气囊。接触层气囊略小于膨胀层气囊，相同压强下形变量较小，膨胀层充分膨胀提供足够接触力，具体结构参数如表 2所示。压缩气体进入气囊空腔，基于空腔双层的结构特性，膨胀层气腔先充气膨胀，为气囊提供轴向伸长的驱动力，接触层气囊充气，与夹持对象充分接触并夹紧。
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| 图 3 接触气囊 Fig. 3 Contact airbag |
| 图选项 |
表 2 接触气囊结构参数 Table 2 Contact airbag structure parameters
| 参数 | 数值 |
| 接触层气囊直径Dj/mm | 25 |
| 柱状固定末端直径Dz/mm | 24 |
| 双层气囊初始长度Lc/mm | 10 |
| 柱状固定末端长度Lz/mm | 6 |
| 气囊层间夹角θn/(°) | 67 |
表选项
2 软体夹持器理论建模 为进一步研究软体夹持器的运动特性和末端接触力，为软体夹持器的变形和接触力研究奠定理论基础，因此有必要建立软体夹持器变形和接触力的理论模型。
2.1 单向弯曲驱动器变形的理论建模 考虑到超弹性材料的各向同性和不可压缩性，故首先研究硅橡胶材料的非线性力学特性。根据文献[27]中硅胶材料的硬度分级，选择适中硬度硅胶shore A20作为驱动器本体材料，考虑到硅橡胶的大变形行为以及柔性材料的非线性力学性质，故采用Yeoh模型建立硅橡胶材料的本构关系，建立典型的二参数形式能量方程：
 | (1) |
式中: W为单向弯曲驱动器的应变能密度函数; I1=λ12+λ22+λ32，λ1、λ2和λ3分别为轴向、周向和径向主拉伸比；C10、C20为硅橡胶材料的Yeoh模型材料常系数，通过拉伸实验(如图 4所示)和数据拟合确定材料常系数[28], C10=0.072，C20=0.002 5。
 |
| 图 4 拉伸实验 Fig. 4 Stretching experiment |
| 图选项 |
对于驱动器来说，当空腔中充入一定气压时，考虑壁的厚度，空腔内壁在3个方向上的尺寸变化关系式为
 | (2) |
式中：L1、B-2t和H-2t分别表示变形前驱动器空腔中心轴线的长度、驱动器的宽和高；L、b-2t和h-t1-t2分别表示变形后驱动器空腔中心轴线的长度、驱动器的宽和高, b为变形后驱动器总宽，h为变形后驱动器总高；t为变形前驱动器空腔的壁厚(即气囊壁厚)，t1、t2、t3、t4为变形后驱动器空腔各方向上的厚度，如图 5所示。
 |
| 图 5 变形前后的单向弯曲驱动器的尺寸 Fig. 5 Size of unidirectional bending actuator before and after deformation |
| 图选项 |
驱动器充气时在平面内常曲率弯曲，由几何关系知：
 | (3) |
 | (4) |
式中：e1为未充气时空腔底面偏离中心轴线的距离；e2为充气时空腔上表面偏离中心轴线的距离。已知纤维均匀缠绕，驱动器长度一定，忽略线圈宽度，由绕线的不可伸长可知：
 | (5) |
其中：C为缠绕线长；N为线圈匝数；r为内腔过渡圆角半径。当驱动器充气弯曲时，硅橡胶体积Vr与内部气压所占体积Va分别为
 | (6) |
 | (7) |
式中：Sr为硅橡胶底面积；Sa为内部气压所占空间的底面积。由于硅胶的不可压缩性，驱动器变形前所占的体积Vr与变形后所占的体积Vr0保持不变，可知：
 | (8) |
联立式(5)~式(8)，可得空腔宽b、高h的表达式分别为
 | (9) |
 | (10) |
因为无外力作用，所以驱动器的弯曲变形完全来源于驱动压强P所做的功，根据虚功原理可知：
 | (11) |
联立式(1)~式(5)、式(7)，可得
 | (12) |
式中：dW/dθ、db/dθ均可表示为只含有θ、N的函数，则驱动器弯曲变形圆心角θ与驱动压强P、线圈匝数N的关系式为
 | (13) |
2.2 单向弯曲驱动器末端接触力的理论建模 纤维增强结构可有效限制驱动器径向膨胀，单纯输出弯曲变形，能量利用率高，为量化驱动器末端接触力、输入压强和线圈匝数之间的关系，实现无力传感器情况下力的可估计，基于Neo-Hookean[29]模型根据硅橡胶材料的应力应变特性和驱动器的外形尺寸特征建立了弯曲驱动器末端接触力的理论模型。
考虑材料的不可压缩性和大变形行为，应变能密度函数Q可表示为
 | (14) |
式中：μ为硅橡胶材料的初始剪切模量。沿各坐标轴方向正应力σi的函数表达式为
 | (15) |
其中：p为公共拉格朗日乘子。
在静力学分析过程中，假设驱动器运动时硅橡胶内部材料各向同性且具有均匀弯曲率。由于线圈的径向约束，周向应变可忽略不计即λ2=1，又硅橡胶为不可压缩材料即λ1λ2λ3=1，所以λ1=λ，λ2=1，λ3=1/λ。假定径向应力σ3消失，联立式(14)、式(15)可知，轴向应力σ1和周向应力σ2可列方程组：
 | (16) |
公共拉格朗日乘子p为
 | (17) |
因为1≤λ≤1.5，σ2?σ1，所以σ1是唯一正应力，表示为σ。如图 6所示，σβ和στ分别为底层和顶层材料拉伸产生的应力；驱动器的弯曲涉及5个弯矩，Ma为内部压缩空气产生的压力绕o点产生的弯矩，Mt为顶层材料拉伸产生的力矩，Mb为底层材料拉伸产生的力矩，Mc为侧壁材料拉伸产生的力矩，Mf为驱动器尖端与外界接触相互作用产生的弯矩。当Ma绕o点顺时针，则Mt、Mb、Mf、Mc绕o点逆时针，满足力矩平衡条件：
 |
| 图 6 单向弯曲驱动器弯曲力矩分析 Fig. 6 Analysis of unidirectional bending actuator bending torque |
| 图选项 |
 | (18) |
式中：
 | (19) |
其中：Mθ=Mt+Mb+2Mc；P1为空腔内压强；Patm为外界大气压强；β为引入厚度变量；Lf为驱动器端部长度(不考虑力的作用使驱动器尖端变形)；F为末端接触力；Mθ为关于驱动器弯曲变形圆心角θ和线圈匝数N的函数。
由式(18)、式(19)得
 | (20) |
联立式(10)、式(20)得末端接触力与驱动压强、线圈匝数间的关系为
 | (21) |
3 软体夹持器仿真与实验验证 3.1 单向弯曲驱动器变形的仿真与实验验证 为验证单向弯曲驱动器变形理论模型的正确性，利用ABAQUS有限元分析软件，建立了仿真分析模型(包含17 862个单元，单元类型为Tet)。并对其进行了运动特性的仿真研究，记录不同驱动压强下驱动器弯曲变形圆心角的数值。图 7所示为P=0.04 MPa时驱动器弯曲状态仿真示意图。
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| 图 7 单向弯曲驱动器弯曲仿真示意图 Fig. 7 Schematic diagram of unidirectional bending actuator bending simulation |
| 图选项 |
对软体夹持器进行实验验证，首先制备实验试件，单向弯曲驱动器和接触气囊均采用模具浇铸法制得，其具体制备过程如图 8所示。实验试件制备完成后，搭建实验平台，如图 9所示。将实验试件安装在固定板上，由小型隔膜泵(DC12V)直接供气，电源(DC12V3A)连接直流电机调速板(DC5-18 V)控制气泵的输出压强，从Y100气压表(气压表最大可读气压为0.1 MPa)可读出输出压强。
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| 图 8 软体夹持器制备流程示意图 Fig. 8 Flowchart of manufacturing for a soft gripper |
| 图选项 |
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| 图 9 实验平台 Fig. 9 Experiment platform |
| 图选项 |
基于上述实验平台，将驱动器充气端固定，对运动端进行数据采集，并由坐标纸得到相关实验数据。不同驱动压强作用下驱动器的弯曲状态如图 10所示。
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| 图 10 单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角示意图 Fig. 10 Schematic diagram of bending deformation central angle of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
记录不同驱动压强下驱动器弯曲变形圆心角的理论计算值θJ、有限元仿真值θF及实验值θS，如表 3所示，并绘制其弯曲效果对比图，见图 11。
表 3 单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角对比 Table 3 Comparison of bending deformation central angle of unidirectional bending actuator
| P/MPa | θJ/(°) | θF/(°) | θS/(°) |
| 0.029 | 60.123 3 | 67.115 8 | 61.5 |
| 0.030 | 66.747 3 | 69.290 0 | 65.0 |
| 0.031 | 73.452 1 | 71.418 8 | 68.0 |
| 0.032 | 80.234 4 | 73.547 9 | 71.5 |
表选项
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| 图 11 单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角的理论计算值、有限元仿真值和实验值 Fig. 11 Theoretical calculation values, finite element simulation values and experimental values of bending deformation central angle of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角理论计算值与有限元仿真值的相对误差为6.64%，理论计算值与实验值的相对误差为5.81%，验证了软体夹持器变形理论模型的正确性。
3.2 单向弯曲驱动器末端接触力的仿真与实验验证 为验证弯曲驱动器末端接触力理论模型的正确性，根据力反馈原理对驱动器进行有限元仿真，记录反馈力的数据，同时进行了驱动器末端接触力的实验研究，将驱动器充气端固定，通过置于驱动器末端的YD-3103压电石英力传感器(灵敏度：4.06 pC/N)采集数据，如图 12所示。
 |
| 图 12 单向弯曲驱动器末端接触力实验 Fig. 12 Experiment on end contact force of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
将不同驱动压强作用下驱动器末端接触力的理论计算值FJ、有限元仿真值FF及实验值FS进行对比，数据如表 4所示，并绘制出对比图，如图 13所示。
表 4 单向弯曲驱动器末端接触力对比 Table 4 Comparison of end contact force of unidirectional bending actuator
| P/MPa | FJ/N | FF/N | FS/N |
| 0.01 | 0.124 896 | 0.142 313 | 0.13 |
| 0.02 | 0.449 792 | 0.513 339 | 0.49 |
| 0.03 | 0.899 584 | 0.966 668 | 0.88 |
| 0.04 | 1.324 480 | 1.479 03 | 1.38 |
| 0.05 | 1.874 688 | 1.991 392 | 2.14 |
表选项
 |
| 图 13 单向弯曲驱动器末端接触力的理论计算值、有限元仿真值和实验值 Fig. 13 Theoretical calculation values, finite element simulation values and experimental values of end contact force of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
单向弯曲驱动器末端接触力理论计算值与有限元仿真值的相对误差为10.68%，理论计算值与实验值的相对误差为6.4%，验证了软体夹持器末端接触力理论模型的正确性。
3.3 接触气囊末端接触力的仿真与实验验证 由于接触气囊需要实现较大的接触力且变形较小故选择大硬度硅胶shore A50作为气囊本体材料，并采用Mooney-Rivlin模型应变能密度函数方法建立接触气囊材料的本构模型[30]，基于Mooney-Rivlin模型的典型二参数形式能量方程为
 | (22) |
式中：Z为接触气囊的应变能密度函数；I1=λ12+λ22+λ32，I2=λ12λ22+λ22λ32+λ12λ32均为张量不变量；C30、C03为硅橡胶材料的Mooney-Rivlin模型材料常系数。根据文献[30]，得到主应力V1、主拉伸比λ1、张量不变量I1，2之间的关系：
 | (23) |
将V1/[2(λ1-1/λ12)]作为Y轴，1/λ1作为X轴，可以拟合成一次函数并计算出材料常数：C30=0.751 6，C03=-0.576 2。
利用材料常数，基于ABAQUS有限元分析软件，建立了仿真分析模型，图 14所示为P=0.01 MPa时接触气囊膨胀仿真示意图。
 |
| 图 14 接触气囊仿真示意图 Fig. 14 Schematic diagram of contact airbag simulation |
| 图选项 |
为验证接触气囊末端接触力有限元仿真的正确性，进行了相关的实验研究，将接触气囊充气端固定，通过置于驱动器末端的压力传感器采集数据。接触气囊末端接触力实验值与有限元仿真值如图 15所示，得到有限元仿真值与实验值相对误差为6.1%。
 |
| 图 15 接触气囊末端接触力实验值与有限元仿真值对比 Fig. 15 Comparison of end contact force of contact airbag between experiment and finite element simulation |
| 图选项 |
3.4 纤维增强结构对弯曲驱动器变形和末端接触力的影响 为确定驱动器纤维增强结构的最优线圈数，记录了在相同条件下，不同线圈匝数驱动器弯曲变形圆心角的仿真与实验结果(见表 5)，并绘制出对比图(见图 16)。不难发现，随着线圈匝数的增加，驱动器弯曲变形圆心角逐渐增大，当线圈匝数超过15时，圆心角增长的幅度明显减小，相对误差逐渐增大。
表 5 线圈匝数对单向弯曲驱动器弯曲程度的影响 Table 5 Influence of coil number on bending degree of unidirectional bending actuator
| N | P/MPa | θF/(°) | θS/(°) | 相对误差/% |
| 5 | 0.02 | 20.08 | 19.14 | 4.91 |
| 10 | 0.02 | 39.69 | 37.23 | 6.61 |
| 15 | 0.02 | 48.92 | 47.25 | 3.53 |
| 16 | 0.02 | 49.85 | 47.38 | 5.21 |
| 17 | 0.02 | 50.61 | 47.50 | 6.55 |
| 18 | 0.02 | 51.34 | 47.61 | 7.83 |
| 19 | 0.02 | 51.93 | 47.69 | 8.89 |
| 20 | 0.02 | 52.14 | 47.73 | 9.24 |
表选项
 |
| 图 16 线圈匝数对单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角的影响 Fig. 16 Influence of coil number on bending deformation central angle of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
其原因在于随着线圈匝数的增加，超过驱动器限定匝数，处于多匝数低螺距的情况，纤维增强结构可简单的看作是对驱动器的径向约束，继续增加线圈数对圆心角的影响不明显[29]，综合考虑，选择最优线圈数15。
为探究纤维增强结构对驱动器变形程度的影响，基于上述模型，开展了相同条件下有无纤维增强结构驱动器弯曲变形圆心角的对比实验，结果如表 6所示, θ1为有纤维增强结构的圆心角, θ2为无纤维增强结构的圆心角。由表中可知，具有纤维增强结构的驱动器比不具备此结构的驱动器弯曲圆心角增大了至少3.48倍，平均增大了542%。驱动器弯曲变形圆心角随驱动压强的变化趋势如图 17所示，实验结果表明，纤维增强结构具有增大驱动器圆心角的作用。
表 6 纤维增强结构对单向弯曲驱动器弯曲程度的影响 Table 6 Influence of fiber-reinforced structure on bending degree of unidirectional bending actuator
| P/MPa | θ1/(°) | θ2/(°) | 增大倍数 |
| 0.01 | 6.93 | 24.14 | 3.48 |
| 0.02 | 9.27 | 47.11 | 5.08 |
| 0.03 | 12.35 | 69.29 | 5.61 |
| 0.04 | 14.40 | 89.89 | 6.24 |
| 0.05 | 16.12 | 107.89 | 6.69 |
表选项
 |
| 图 17 单向弯曲驱动器弯曲变形圆心角拟合曲线 Fig. 17 Fitting curve with bending deformation central angle of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
同理，探究纤维增强结构对驱动器末端接触力的影响，方法同上，不同驱动压强下末端接触力数据如表 7所示, F1为有纤维增强结构的末端接触力, F2为无纤维增强结构的末端接触力。基于实验数据，纤维增强结构的驱动器比不具备此结构的驱动器末端接触力增大了至少1.88倍，平均增大了214%。末端接触力随输入压强变化的趋势如图 18所示，实验结果表明, 纤维增强结构具有增大驱动器末端接触力的作用。
表 7 纤维增强结构对单向弯曲驱动器末端接触力的影响 Table 7 Influence of fiber-reinforced structure on end contact force of unidirectional bending actuator
| P/MPa | F1/N | F2/N | 增大倍数 |
| 0.01 | 0.062 3 | 0.131 3 | 2.11 |
| 0.02 | 0.213 3 | 0.488 0 | 2.29 |
| 0.03 | 0.466 7 | 0.875 1 | 1.88 |
| 0.04 | 0.679 0 | 1.382 8 | 2.04 |
| 0.05 | 0.891 4 | 2.138 4 | 2.40 |
表选项
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| 图 18 单向弯曲驱动器末端接触力拟合曲线 Fig. 18 Fitting curve with end contact force of unidirectional bending actuator |
| 图选项 |
4 结论 1) 本文设计了一款纤维增强型软体夹持器，基于Yeoh模型、Neo-Hookean模型分别建立了单向弯曲驱动器的变形理论模型和末端接触力理论模型，并进行了有限元仿真和实验验证，结果证明了理论模型的正确性。
2) 本文开展了纤维增强结构对软体夹持器变形和末端接触力影响的研究，结果表明：具有纤维增强结构的软体夹持器，其圆心角平均增大了542%，末端接触力平均增大了214%。
为进一步研究纤维增强型软体夹持器的整体抓取性能，其整体抓取实验在后续工作中进行。
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