综合孔径辐射计是通过对不同基线干涉测量的复相关值进行处理，从而反演出被观察区域的亮温分布来识别刀具、易燃易爆等危险品。综合孔径辐射计由于其对人体无害、保护隐私、快速便捷等优点被广泛应用于地铁、机场等需要进行人体安检的场所^[1]。
近年来，北京航空航天大学微波工程实验室在人体安检实时成像方面进行了深入的研究^[2-4]，最新研制了一套256单元方型阵列被动毫米波成像系统。该系统是对先前自行研制的10单元二维综合孔径辐射计BHU-2D、24单元Y型阵列系统和48单元U型阵列系统的升级产品^[5-9]，其具有更高的温度灵敏度、更高的空间分辨率和动态追踪目标等优点。该系统中采用的相控阵模块和相关器模块都是其核心模块，鉴于模拟复相关器具有高灵敏度、电路实现简单、运算速度快、宽频带易实现等优点，系统中采用模拟复相关器。但同时，模拟复相关器也存在一些难以避免的问题。模拟复相关的模拟器件受环境影响比较大，譬如器件的非线性、环境温度等因素，这些因素会导致其相关偏置随时间漂移，而高灵敏度的辐射计检测的是微弱信号，很小的相关偏置对成像都会产生较大的影响，所以消除这些随时间变化的相关偏置成为采用模拟复相关器的一个关键点也是难点。
本文首先介绍了复相关原理及其相关偏置产生的原因，然后介绍了矢量调制器原理及实时消除模拟相关偏置的算法推导^[10-12]，最后通过现有的辐射计平台进行算法验证，以及实验分析结果。本文提出的采用矢量调制器对模拟相关偏置进行实时消除的算法简单有效，可以推广至其他需要实时消除此类干扰的系统中。
1 模拟复相关器原理及误差分析 模拟复相关器通过对2个具有相位信息的信号进行乘法运算，得到复数乘法结果的实部和虚部。假设具有相同频率ω的2个信号V₁(t)和V₂(t)，可以写成如下指数形式：

(1)

(2)

式中：A₁、A₂为信号幅度；θ₁、θ₂为信号的初始相位。
复相关可以用期望形式表示为

(3)

式中：T为相关运算积分时间。
模拟复相关器的功能框图如图 1所示^[13]。根据图 1，可以把式(1)和式(2)的2个信号V₁(t)和V₂(t)写为

(4)

(5)

图 1 模拟复相关器功能框图[13] Fig. 1 Functional block diagram of analog complex correlator[13]

图选项

功率检波前信号可以写为

(6)

(7)

(8)

(9)

经过功率检波和低通滤波后信号可写为

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：K为二极管的检测灵敏度，为常数；C_R+(t)、C_R－(t)、C_I+(t)、C_I－(t)分别为t时刻对应差分放大器差分输入端的偏置电压，其是时间的函数，随着时间在不同温度环境中发生变化会导致偏置电压发生漂移。
差分放大器的输出为

(14)

(15)

式中：G为放大器放大倍数。
式(14)、式(15)的最后一项G(C_R+(t)－C_R－(t))和G(C_I+(t)－C_I－(t))即为模拟复相关器引入的随时间变化的相关偏置，也即本文研究要消去的部分。
2 矢量调制器原理及修正算法 2.1 矢量调制器原理 矢量调制器的原理框图如图 2所示^[14]。基带信号从端口1输入，经0°/90°移相网络后得到复信号的实部和虚部，再分别传送给线性衰减器，而线性衰减器由FPGA模块控制。FPGA通过控制DA的输出电压来调控线性衰减器的衰减因子，对复信号的实部和虚部分别做特定的衰减即可以实现对信号相位和幅值的调制^[15]。

图 2 矢量调制器原理框图[14] Fig. 2 Functional block diagram of vector modulator[14]

图选项

连续幅度和相位调制可以通过控制图 2中I、Q信号衰减因子的输入电压V_BBI、V_BBQ来实现，其数值分别用图 3中x坐标和y坐标表示。每一个坐标(x, y)对应一个向量，定义为调制向量，如图 3中的向量A所示，其也可以表示成为幅度|A|和相位θ的形式。最外围圆是最大增益圆，圆心理论上的增益为0，但实际上，电路的不匹配以及不可避免的信号泄露造成圆心理论上的增益不为0，譬如矢量调制器芯片AD8341在圆心的增益为-34.5 dB。

图 3 理想矢量调制器调制矢量示意图 Fig. 3 Schematic diagram of vector modulation by ideal vector modulator

图选项

期望调制增益Gu、期望调制相位Pu与直角坐标输入电压值V_BBI和V_BBQ的简单三角函数关系如下：

(16)

(17)

式中：V_O为基带归一化常数；V_BBI和V_BBQ分别为I、Q的基带电压。
2.2 修正相关偏置算法 把式(1)和式(2)的信号分别接入2个不同矢量调制器的输入端，如图 2的端口1；图 2的输出端口2连接到图 1的输入端。在时刻t，模拟复相关器的输出信号即如式(18)、式(19)所示。

(18)

(19)

再把移相后的信号经过功率检波和低通滤波后可写成

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：C_R+(t+Δt)、C_R－(t+Δt)、C_I+(t+Δt)、C_I－(t+Δt)分别为对应t+Δt时刻差分放大器差分输入端的偏置电压。
差分放大器的输出为

(24)

(25)

经过很小的时间Δt后，认为差分放大器的偏置电压也是基本保持不变的，即C_R+(t+Δt)≈C_R+(t)，C_R－(t+Δt)≈C_R－(t)，C_I+(t+Δt)≈C_I+(t)，C_I－(t+Δt)≈C_I－(t)。则由式(14)-式(24)、式(15)-式(25)得

(26)

(27)

则式(26)、式(27)即为得到消去偏置电压后的实部与虚部。
3 实验验证 为了验证本文提出的消除相关偏置的方案，搭建了如图 4所示的相关偏置数据采集系统。毫米波信号由天线阵列接收后，先由低噪声放大器对信号进行放大，再经由腔体滤波器滤波，然后由混频器对信号进行下变频，最终输出中心频率为2 GHz的基带信号到矢量调制器；矢量调制器通过调制输入信号各通道的相位来实现电子聚焦功能，聚焦后的波束由一个16/1合路器合并后传送到功率放大器放大，再由1/16功分器分成多路后对应接入模拟复相关器。模拟复相关器输出相关运算后的实部和虚部，由计算机采集得到具体数值。

图 4 相关偏置数据采集系统 Fig. 4 Data acquisition system of correlator offset data

图选项

图 4中，由矢量网络分析仪给混频器提供4 GHz的本振信号，这样可以通过控制矢量网络分析仪输出的本振信号相位来改变混频输出信号的相位，图 4中的相关偏置消除前后相位扫描实验就是改变本振信号相位得到的。具体操作如下：
1) 在天线阵列前端1 m处放置一个点源，调整其增益到采集量程范围内。
2) 矢量调制器1、矢量调制器2电子聚焦到纵向1 m聚焦面点源位置，且矢量调制器2对输入信号进行0°和180°交替相位调制，交替调制时间为Δt。
3) 矢量网络分析仪输出本振的信号相位依次设置为0°，18°，36°，…，342°，共20个相位值。
4) 计算机对每个Δt时刻进行数据采集，得到对应的模拟复相关器输出的实部和虚部。
5) 对采集到的数据进行分析处理。
图 5中的圆心是对采集到20个相关值拟合得到的。圆心偏离坐标原点的程度与相关偏置的大小有关，相关偏置越大则圆心偏离坐标原点越大，反之相关偏置越小则圆心越接近坐标原点。采用相关偏置半径比(偏置点幅值与圆半径的比)来衡量相关偏置的大小，相关偏置半径比越小则表明相关偏置越小，反之越大。图 5(a)的圆心坐标为(1.276 1，-2.785) V，相关偏置半径比为1.619 5；图 5(b)的圆心坐标为(0.120 31，0.149 42) V，相关偏置半径比为0.054 204。可以明显看到，采用本文算法很好地消去了相关偏置。但实际测试还有5%左右的残余相关偏置，主要原因由以下几个因素造成：

图 5 相关偏置消除前后相位扫描 Fig. 5 Phase scanning before and after elimination of correlator offset

图选项

1) 模拟复相关器自身也存在宽带效应，即不同频点的相关偏置有色散现象，相关偏置半径比也在5%左右。
2) 式(18)和式(19)的180°相位改变在实际系统中会受到矢量调制器相位调制精度的影响。本系统中矢量调制器的相位调制精度为0.1°，标准差为0.05°。
① 在实际系统中，式(1)和式(2)中的输入信号会受到其他部件影响，从而造成输入信号的初始相位有一定的波动，进而也会导致式(18)和式(19)的180°相位改变在实际系统中有误差。
② 在实际系统中，式(1)和式(2)中的输入信号是阵列合成后的信号，在阵列合成前需要对阵列各单元进行初始相位校准，通道间初始相位校准残差，会造成式(18)和式(19)的180°相位改变有误差，从而造成残余相关偏置。
为了更直观地观察相关偏置的消除效果，对相关偏置消除前后分别做了毫米波二维成像，如图 6所示。点源位置在相控阵天线几何中心，距离阵面0.7 m处。扫描成像时，水平方向40个像素点，每个像素点积分时间为2 ms，故一幅图像共80 ms时间，颜色深浅为亮度值。图 6(a)为相关偏置消除前的相关值所生成的点源图像，从图中几乎分辨不出点源的位置；而图 6(b)则为采用了消除相关偏置后的相关值所生成的点源图像，这时可以明显地看到点源。

图 6 相关偏置消除前后点源成像 Fig. 6 Point source imaging before and after elimination of correlator offset

图选项

4 结论 在采用模拟复相关器的综合孔径辐射计中，模拟复相关器的相关偏置严重影响成像的效果，本文针对解决此问题所完成的工作：
1) 提出了采用矢量调制器来消除相关偏置的算法，且对算法进行了推导与论证。
2) 在实验室现有综合孔径辐射计中对算法进行了验证，结果显示很好地消除了相关器的相关偏置，相关偏置的校消程度可以达到95%，校消的速度受限于积分时间，本文可以达到毫秒量级。
3) 在北京航空航天大学最新研制的一套256单元方型阵列被动毫米波成像系统上进行了成像实验，结果显示很好地提升了图像的信噪比和分辨率。
本文提出的采用矢量调制器消除相关偏置的算法可以推广到类似相关偏置干扰的系统中，对工程实现更高性能的干扰抵消具有积极的促进意义。

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