在核磁共振陀螺中，需要磁场驱动技术对气室磁场实现闭环控制和对剩磁进行补偿，进而反馈给磁共振执行机构维持核子共振状态，使得核子的自旋在外界影响下一直工作于磁共振状态，进而获得载体相对于惯性空间的角运动信息，实现陀螺仪的功能。因此高精度的磁场驱动电路是作为磁场闭环控制的硬件基础。
磁场驱动电路类型主要包括压控电压源(Voltage Controlled Voltage Source，VCVS)和压控电流源(Voltage Controlled Current Source，VCCS)。压控电压源方案易控制、结构简单、尺寸小，但输出电流与输入控制电压线性度关系较差[4]，磁场控制精度不高；压控电流源方案抗干扰能力强、电流输出精度高[5]，但交直流混叠输出受器件性能影响，无法同时实现高精度的直流和低噪声的交流输出。
与传统恒流源和恒压源电路所不同的是，在核磁共振陀螺中，磁场驱动电路既要保障高精度的直流电流输出，用于磁屏蔽中的剩磁补偿；同时还要满足较好的增益平坦度和较小的相位失真交流输出，用于维持核子共振和构建三维原子磁强计测量剩磁[6-7]。本文采用压控电流源模型，根据核磁共振陀螺磁场控制需求设计了交直流分离的压控电流源方案，基于噪声分析理论对电路进行建模和噪声分析，并通过实验验证测试电路输出电流精度约为±1.5 μA，在10 Hz~200 kHz频率范围输出电流噪声小于10 nA/
1 磁场驱动电路工作原理 在核磁共振陀螺中，因为外界磁场会引起核自旋的进动频率发生变化，所以需要屏蔽外界环境磁场，隔离磁场对核自旋进动测量的影响。一般采用基于高导磁材料的被动磁屏蔽与基于原子磁强计的主动磁补偿方法实现。在地磁场环境下被动磁屏蔽一般仅能实现105~106的磁场衰减系数[8]。而原子磁强计的主动磁补偿技术则进一步对磁场进行抑制衰减，两者结合可以使磁场屏蔽实现优于1010的磁场衰减[9]。在核磁共振陀螺中，采用磁共振气室构建三轴矢量原子磁强计，通过在三维线圈施加一定的电流，补偿被动磁屏蔽后的残余磁场[8]。磁场驱动电路用于给三维线圈施加相应的电流，其结构框图如图 1所示。
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| 图 1 磁场驱动电路结构框图 Fig. 1 Structure diagram of magnetic field drive circuit |
| 图选项 |
1.1 数字控制装置 采用FPGA与LabVIEW实现的数字程控模块，能够完成复杂的、实时性要求较高的磁场驱动控制；采用LabVIEW作为上位机，使得操作便捷、人机界面交互友好，此外，其便捷的外部接口的拓展，有助于二次开发与其他实验设备的联调。图 2为数字控制装置的原理框图。
 |
| 图 2 数字控制装置原理框图 Fig. 2 Principle diagram of digital control device |
| 图选项 |
通信接口用于接收LabVIEW上位机的信号控制字，并将交流信号控制字(频率、相位、幅值控制字)传递给交流信号控制器；直流信号控制字(幅值控制字)传递给直流信号控制器。
交流信号控制器和直流信号控制器由FPGA数字实现。其中，交流信号控制器由相位生成(Phase Generated，PG)模块、Cordic模块和交流DAC接口组成；直流信号控制器由数字电压生成模块、正/负电压输出模块和正/负直流DAC接口组成。
Cordic算法实现的数字交流信号便于对信号的调制解调数字处理，其基本原理采用笛卡儿坐标平面旋转，根据移位相加算法实现三角函数、平方根等复杂运算。Xilinx公司提供的Cordic算法有2种操作模式：旋转模式(rotation mode)、向量模式(vector model)[10-11]，本文采用旋转模式实现，以z(0)为最终要旋转的角度和，根据其迭代公式可求得旋转角度正/余弦值cos z(0)或sin z(0):
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
式中：x(0)和y(0)分别为未旋转时的x轴和y轴的坐标值；x(n)和y(n)分别为n次迭代后的x轴和y轴的坐标值；Kn为Cordic算法中执行伪旋转的伸缩因子。
直流信号控制器，采用正/负直流输出设计是为了满足压控电流源方案中正/负直流差分输出，提高直流输出零点稳定性。
1.2 压控电流源 核磁共振陀螺的剩磁补偿中，需要稳定的直流输出、较好的增益平坦度和较小相位失真的交流输出。但由于受器件性能的限制，采用单一的压控电流源方案，直流输出性能与交流输出性能难以同时满足剩磁补偿的精度需求。采用交直流分离设计方案，有助于改善受器件限制的影响。
1.2.1 直流电压-电流转换 电流源可以采用双极结型晶体管(Bipolar Junction Transistor，BJT)实现，或者场效应晶体管(Field Effect Transistor，FET)实现，且能够满足大电流输出。一个高质量的BJT电流源的可预测性与稳定性要比结型场效应晶体管(Junction Field-Effect Transistor，JFET)电流源好很多[12]。但采用运算放大器实现的电流源性能更好，且运算放大器电流源能够更好地实现电压-电流(V-I)转换[13]，其输出电流可以精确控制。本文采用运算放大器-晶体管相结合的电流源来实现压控电流源方案，以正直流压控电流为例，如图 3所示，通过DAC输出0~5 V的控制电压到直流压控电流源的输入端Vin，经过采样电阻RS实现V-I转换，最后转换为相应的恒流模式输出Idc+。电路中晶体管Q2用于扩流处理，增大直流的带负载能力，其电路模型理论分析如下：
 |
| 图 3 直流压控电流源模型 Fig. 3 Model of DC voltage-controlled current source |
| 图选项 |
对晶体管Q1，有
 | (4) |
式中：Ve1和Vc1分别为晶体管Q1的发射极电压和集电极电压；Ie1和Ic1分别为晶体管Q1的发射极电流与集电极电流；Vcc为直流V-I转换的供电电压；R2和R3分别为晶体管Q1集电极和发射极串接的电阻。
根据晶体管Ic1=β1Ib1，
 | (5) |
式中：β1为晶体管Q1的电流增益；Ib1为晶体管Q1的基极电流。
此处将运算放大器看做理想运放，根据“虚短虚断”，有Vin=Ve1，将式(4)代入式(5)，可得
 | (6) |
通过式(6)可以得出
 | (7) |
对晶体管Q2，其电流增益为β2，且Vc1=Ve2，根据Ie2=Ic2+Ib2可得
 | (8) |
式中：Ib2为晶体管Q2的基极电流；Ic2为晶体管Q2的集电极电流。
将式(7)代入式(8)可得
 | (9) |
式中：RS为采样电阻，与晶体管Q2的发射极串接。
通过设计使得R2=R3，根据晶体管电流增益较大(理论上近似β?1)，最后可简化为
 | (10) |
这样从理论上实现了V-I转换，且满足压控电流源的功能。同理，负直流压控电流源方案基本原理与正直流压控电流源大致相同(除晶体管)，为了满足负直流压控电流源的负电压输入控制，在输入端增加一路增益G=1的反向放大器，便于DAC输出电压控制。
1.2.2 交流电压-电流转换 在核磁共振磁补偿中，输出的交流电流主要对噪声、增益平坦度和相位失真要求较高，而对电流输出精度没有直流电流源那样要求较高的精度，且不需要大电流输出，进而可以省去扩流处理。采用简单的场效应管放大电路，由于其频率特性、带宽和噪声性能都优于运算放大器。如图 4所示，以交流正半周期为例，通过交流DAC输出的电压信号Vac-in经过两级放大后为电压V2，其作为正半周期交流V-I转换的输入电压，经过采样电阻RS1后实现V-I转换，再经隔直电容后得交流输出电流Iac+，其中场效应管工作在线性放大区。
 |
| 图 4 交流V-I转换模型 Fig. 4 Model of AC V-I transformation |
| 图选项 |
采样互补的2个交流V-I变换电路，组成推挽电路结构，根据正负变换的输入相同，进而交流部分的输出电流Iac为
 | (11) |
式中：jω为传递函数的频率自变量；C为隔直电容容值大小，取C=C1=C2；RS1为交流采样电阻阻值；RL为负载电阻(线圈阻值)；Rf为二级放大反馈电阻，取Rf=R8=R9；R0为二级放大反相端电阻，取R0=R6=R7；R4和R5为图 4中一级放大的反相端电阻。
最后将交直流叠加输出，得到交直流混叠的电流源输出：
 | (12) |
式中：Idc+和Idc-分别为直流V-I变换后的正直流输出和负直流输出；Iac+和Iac-为交流V-I变换后正半周期电流输出和负半周期半电流输出。
1.2.3 低噪声电源电路 压控电流源的电源供电好坏将直接影响输出电流的精度和噪声。电源中的噪声归属于电磁干扰，其噪声频率范围一般在10 kHz~30 MHz，高频噪声的频率甚至达150 MHz[14]。此外，电源纹波和温度漂移等都可能对系统带来影响。为了更好地满足高精度、低噪声的压控电流源，采用德州仪器公司的TPS54160A电源芯片设计专用于压控电流源的低噪声电源电路，如图 5所示。
 |
| 图 5 低噪声电源电路 Fig. 5 Low noise power supply circuit |
| 图选项 |
设计的该电源电路具有±12 V电源输出能力，输出最大电流正/负端都为300 mA，开关频率为300 kHz，正/负输出电压纹波 < 0.5%。
2 磁场驱动电路输出噪声分析 电流输出精度和噪声将直接影响磁场闭环控制效果，1.2.1节所述直流压控电流源其精度和噪声主要对剩磁补偿效果具有影响。根据式(9)可知，直流输出不仅仅只与输入电压Vin相关，还与晶体管Q1与Q2的电流增益β1和β2及电阻R2、R3、RS相关。而晶体管的电流增益β并不是一个值得信赖的晶体管参数，它随着集电极电流、集电极与发射极间的电压和工作温度都会发生变化。该电路输出电流之所以与晶体管电流增益β相关，主要是因为运算放大器稳定的是发射极电流，而负载电阻流过的是集电极电流。
优化该电路的方案，是用场效应管代替双极型晶体管改善此电路，因为场效应管没有栅极电流流过[12]。以正直流压控电流源电路为例通过对直流压控电流源建立噪声模型分析其输出电流噪声，其噪声模型如图 6所示。
 |
| 图 6 直流压控电流源噪声模型 Fig. 6 Noise model of DC voltage-controlled current source |
| 图选项 |
噪声分析主要对电阻热噪声、运放电压噪声和电流噪声进行分析。这些噪声是相对独立、不相关的[15]，所以采用平方幅度表示最后总的输出噪声，各自噪声为
 | (13) |
 | (14) |
 | (15) |
 | (16) |
 | (17) |
 | (18) |
 | (19) |
式中：en1为运算放大器U1的输入电压噪声；ien1为en1对应输出电流噪声；in1为运算放大器U1的电流噪声；iin1为in1对应输出电流噪声；e1为电阻R2的约翰逊热噪声，
选用的电阻阻值R2=R3=1 kΩ，运算放大器采用低噪声、高精度的OPA277芯片，其输入电压噪声为0.035 μV(频率范围f=0.1~10 Hz)，电流噪声为0.2 pA/
 | (20) |
可得iA≈0.3 nA。
通过TINA-TI仿真软件，对电路输出电流噪声进行仿真测试，测试噪声功率谱如图 7所示(该仿真图中包括了场效应管的1/f噪声)。
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| 图 7 直流等效输出电流噪声功率谱 Fig. 7 Current noise power spectrum of DC equivalent output |
| 图选项 |
根据仿真可以看出输入电压与输出电流特性曲线与推导的关系式吻合，如图 8所示。理论上满足线性关系。
 |
| 图 8 直流输入输出特性曲线 Fig. 8 DC input-output characteristic curve |
| 图选项 |
3 实验验证 通过LabVIEW上位机下发信号控制字，控制FPGA与DAC生成相应的电压信号，进而控制压控电流源产生电流信号，使得加载在三轴线圈上的电流产生磁场。图 9为磁场驱动控制器的实验电路装置。图 10为用于磁场驱动电路实验验证的三轴柔性线圈。
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| 图 9 磁场驱动控制器实验电路 Fig. 9 Experimental circuit of magnetic field drive controller |
| 图选项 |
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| 图 10 三轴柔性线圈 Fig. 10 Triaxial flexible coil |
| 图选项 |
3.1 磁场驱动电路直流输出特性 磁场驱动电路的直流输出精度测试，通过LabVIEW上位机以最低有效位(Least Significant Bit，LSB)增减量发送，观察输出电流的变化情况。根据表 1差值平均可以得出正/负直流电流输出分辨力约为0.8 μA。
表 1 直流电流输出分辨力 Table 1 DC current output resolution
| 直流幅值控制字 | 正直流电流/mA | 负直流电流/mA |
| 0000 | 0.001 816 | 0.001 992 |
| 0001 | 0.002 708 | 0.001 506 |
| 0002 | 0.003 464 | 0.000 856 |
| 0003 | 0.004 256 | 0.000 194 |
| 0004 | 0.005 038 | -0.000 434 |
| 0005 | 0.005 828 | -0.001 092 |
| 0006 | 0.006 574 | -0.001 746 |
| 0007 | 0.007 346 | -0.002 424 |
| 0008 | 0.008 094 | -0.003 064 |
| 0009 | 0.008 862 | -0.003 722 |
| 000A | 0.009 624 | -0.004 378 |
| 000B | 0.010 404 | -0.005 028 |
| 000C | 0.011 168 | -0.005 674 |
| 000D | 0.011 930 | -0.006 328 |
| 000E | 0.012 712 | -0.000 434 |
| 000F | 0.013 464 | -0.001 092 |
表选项
为了提高零点稳定性和抑制共模噪声，采用正/负电流差分输出，将磁场驱动电路输出标定后进行测试，通过六位半万用表检测输出电流，其精度如表 2所示。由表 2可知，测试的磁场驱动电路的直流输出精度约±1.5 μA。
表 2 直流电流输出精度 Table 2 DC current output accuracy
| 理论电流/mA | 正实测电流/mA | 负实测电流/mA |
| ±0.01 | 0.010 052 | -0.010 106 |
| ±0.02 | 0.019 991 | -0.020 234 |
| ±0.03 | 0.029 906 | -0.029 611 |
| ±3 | 3.000 17 | -2.999 57 |
| ±4 | 4.000 53 | -3.999 46 |
| ±5 | 5.000 28 | -4.999 97 |
| ±16 | 16.002 7 | -15.999 8 |
| ±17 | 17.002 2 | -16.999 3 |
| ±18 | 18.002 1 | -17.999 4 |
表选项
由于核磁共振陀螺主磁场(z轴)的直流磁场控制精度需要更加精细，采用电流粗调与精调相结合的方法。即粗调采样电阻使用200 Ω的精密低温漂电阻，使得磁场调节范围为0~25 mA，精调采样电阻使用25 kΩ的精密低温漂电阻，测试的主磁场精调直流电流输出如表 3所示。由表 3可知，主磁场直流电流输出的精调精度可以达到±0.002 6 μA。
表 3 主磁场精调直流电流输出精度 Table 3 Accurately DC current output accuracy of main magnetic field
| 理论电流/mA | (精调)实测电流/mA |
| 0.005 | 0.004 999 6 |
| 0.006 | 0.006 001 9 |
| 0.007 | 0.006 998 7 |
| 0.008 | 0.008 004 3 |
| 0.01 | 0.010 005 6 |
| 0.02 | 0.020 003 7 |
| 0.03 | 0.029 997 9 |
| 0.04 | 0.040 003 2 |
| 0.05 | 0.050 008 7 |
表选项
为了更好地反映磁场驱动电路的输出电流漂移对核磁共振陀螺漂移性能的影响，这里主要对主磁场的电流进行测试，通过NI采集板卡，每隔1 s采集10个点，采集10 h左右的等效输出电流电压(通过在磁场驱动电路输出端串接50 Ω精密低温漂负载电阻，模拟三维磁场线圈约几十欧姆)，每分钟平滑输出漂移如图 11所示，可见主磁场的输出电流漂移 < 0.5 nA/h。
 |
| 图 11 直流电流漂移测试图 Fig. 11 DC current drift test |
| 图选项 |
3.2 磁场驱动电路磁场控制精度 根据线圈常数k，采用公式B=kI可以将输出电流I转换为磁场强度B。本文采用的三轴线圈的线圈常数所产生的磁场控制精度如表 4所示。
表 4 三轴线圈磁场控制精度 Table 4 Accuracy of magnetic field control of three-axis coil
| 线圈 | 线圈常数/ (nT·mA-1) | 电流精度/ mA | 磁场精度/ nT |
| x轴 | 30.822 91 | ±0.001 5 | ±0.046 2 |
| y轴 | 30.822 91 | ±0.001 5 | ±0.046 2 |
| z轴 | 1 187.647 55 | ±0.002 6×10-3 | ±0.003 1 |
表选项
3.3 磁场驱动电路交流输出特性 磁场驱动电路的交流输出主要表现在对直流输出偏置量的影响，以及交流输出噪声和频率特性。通过在磁场驱动电路输出加载50 Ω精度为0.01%的负载电阻，在LabVIEW上位机施加一定幅度，频率为35 kHz带5 mA直流偏置和不带直流偏置的磁场驱动电流，通过采集输出的电压信号，拟合后交直流负载输出曲线如图 12所示。可以看出交流输出对直流输出影响很小，且交直流信号输出稳定。
 |
| 图 12 交直流负载输出曲线 Fig. 12 Load output curves of AC & DC |
| 图选项 |
通过实验检测输出信号在0~1 MHz频谱范围的幅频特性曲线，选取10 kHz、50 kHz、500 kHz和1 MHz 4个频率测试点，交流输出的幅频特性曲线如图 13所示。通过图 13可以看出，输出电流表现出了良好的增益平坦度，这得益于交直流独立变换的电路结构，依赖于运算放大器实现的电流源由于运放带宽增益积的限制，一般截止频率较低，难以满足交流磁场驱动电流输出要求。
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| 图 13 交流输出幅频特性曲线 Fig. 13 AC output amplitude-frequency characteristic curves |
| 图选项 |
对磁场驱动电路零输入，测试其等效输出电流噪声功率密度，如图 14所示，在10 Hz~200 kHz频率范围，电流噪声小于10 nA/
 |
| 图 14 等效输出电流噪声 Fig. 14 Equivalent output current noise |
| 图选项 |
根据核磁共振陀螺进动频率磁场转换关系，可以评估磁场精度对核磁共振陀螺性能影响：
 | (21) |
式中：γ为核子旋磁比，对于核子129Xe，其旋磁比γ129Xe≈2π ×11.86 Hz/μT，对于核子131Xe，其旋磁比γ131Xe≈2π×3.52 Hz/μT；ω为核子进动频率。
为了更好地评估磁场驱动电路施加的磁场对核磁共振陀螺的影响，在此磁场闭环控制中不考虑核磁共振陀螺测量精度对陀螺的核子转动控制频率和陀螺漂移的影响，主要考察z轴主磁场对陀螺性能的影响，则根据主磁场精度±0.003 1 nT，采用129Xe作为核子，核磁共振陀螺的核子转动控制频率精度能够达到2.3×10-4 Hz，磁场驱动电路(开环)对陀螺漂移影响0.016 (°)/h；采用131Xe，核子转动控制频率精度能达到6.9×10-5 Hz，磁场驱动电路(开环)对陀螺漂移影响0.004 7(°)/h。
4 结论 本文利用核磁共振磁场闭环控制所需求的高精度磁场驱动控制提出了采用LabVIEW上位机与FPGA实现数字程序控制、低噪声电源设计和交直流分离设计的压控电流源方案实现高精度的磁场驱动电路，分析了交直流分离设计直流V-I转换的输入输出函数关系和交流V-I转换的输入输出函数关系。此外，优化了直流V-I转换电路，并对其噪声模型进行了噪声分析和仿真。最后，针对设计的高精度磁场驱动电路进行了实验验证，测试其输出特性。结果表明：
1) 采用交直流分离设计的压控电流源电路，可以保证输出电流具有较高的直流精度±1.5 μA，同时还具有较好的交流特性。
2) 数字程控装置的设计满足了电流输出控制力，直流输出分辨力为0.8 μA，通过数字程控装置能够完成复杂的磁场控制。
3) 对磁场驱动电路的直流压控电流源电路进行了噪声分析，发现等效输出电流噪声与输出电流量程范围成比例关系，对于0~25 mA的输出电流量程范围，等效输出电流噪声小于10 nA/
4) 核磁共振陀螺的主磁场精度±0.003 1 nT，核磁共振陀螺的核子转动控制频率精度能够达到2.3×10-4 Hz(129Xe)，磁场驱动电路漂移对核磁共振陀螺漂移影响0.016(°)/h(129Xe)；采用131Xe，核子转动控制频率精度能达到6.9×10-5 Hz(131Xe)，磁场驱动电路漂移对核磁共振陀螺漂移影响0.004 7(°)/h(131Xe)，可见该高精度磁场驱动电路满足核磁共振陀螺性能要求。
本文设计的磁场驱动电路不仅可应用于原子陀螺仪和原子磁强计等量子传感器，而且可应用于医工交叉领域、航空航天领域和精密测量领域等需要高精度电流输出控制的系统。实际应用中可根据改变采样电阻改变输出电流量程，通过设计数字程控装置的交流信号控制器改变输出波形。
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