尽管FWD在机场刚性道面传荷性能检测方面应用广泛，但该设备体积笨重，运输费用昂贵，难以对位于偏远山区和交通运输困难地区的机场进行测试，为此本文采用理论分析、数值模拟和室外试验的方法，用普通加载车辆的跳车试验替代FWD，分析动荷载下传力杆自身参数和道面结构参数对传荷性能和振动特性的影响，建立多因素下道面振动特性与传力杆传荷性能的关系，并通过室外试验验证了本文方法的可行性和准确性。
1 理论分析 1.1 传荷性能评价 传荷性能是指受荷板通过传力杆向未受荷板传递剪力，常用直接指标(荷载比)和间接指标(应力比、应变比和挠度比)来评价[11]。其中车辆动荷载下受荷板与未受荷板的荷载比难以测量，应力比和应变比测试耗财费力，挠度比测试便捷准确、应用广泛。
 | (1) |
式中：Lw为传荷系数；WU为未受荷板板边挠度；WL为受荷板板边挠度。
1.2 动荷载模型 假定车辆模型左右两侧的轮胎受到的不平整度激励是相同的，即车辆沿纵轴线为对称的，仅存在垂直和俯仰方向的运动；同时将车辆的悬挂质量分配系数假定为1，认为前悬挂系统与后悬挂系统的垂直运动为各自独立的；因此车辆模型可以看作弹簧和阻尼连接的双质量块体系，即四分之一车辆模型(见图 1)。图 1中：ms为车辆悬挂部分质量；mt为车辆非悬挂部分质量；ks为车辆悬挂部分的刚度系数；kt为车辆非悬挂部分的刚度系数；cs为车辆悬挂部分的阻尼系数；ct为车辆非悬挂部分的阻尼系数；zs为车辆悬挂部分的垂直位移；zt为车辆非悬挂部分的垂直位移；zw为路面不平整度。该模型不仅体现了车辆自身的特征，表现了不同频域下的车辆响应，反映了车辆悬挂系统的真实状况，而且模型参数赋值容易，计算简单[12]。
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| 图 1 四分之一荷载模型 Fig. 1 A quarter load model |
| 图选项 |
1.3 道面模型 因为弹性多层体系模型假设结构层材料为无质量、均质、各向同性的线弹性体，以弹性模量E、泊松比μ和密度ρ表征其弹性性质；最下层位为均质半无限体，其余层为等厚度层；层间接触的定义能够保证各层间良好的传力作用和结合特性，所以将刚性道面简化为弹性多层体系模型[13]。
2 数值模拟 2.1 数值模型参数 基于ABAQUS建立三维实体模型，每块水泥混凝面板的尺寸为5 m×5 m×0.35 m，基层的尺寸为5 m×5 m×0.3 m，板与板间的接缝宽度为1 cm；通过大量的试算，确定土基厚度为10 m，整个三维道面实体结构的平面尺寸为45 m×15 m。具体的传力杆参数与道面结构参数[14]如表 1所示。用实体单元模拟横向接缝传力杆直径34 mm、长度600 mm，纵向接缝拉杆直径14 mm、长度600 mm。
表 1 传力杆和道面结构参数[14] Table 1 Parameters of dowel bar and pavement structure[14]
| 参数 | 水泥混凝土面层 | 水泥稳定碎石基层 | 土基 | 传力杆 |
| 弹性模量/MPa | 36 000 | 1 500 | 80 | 210 000 |
| 密度/(kg·m-3) | 2 500 | 2 000 | 1 800 | 7 850 |
| 泊松比 | 0.15 | 0.25 | 0.35 | 0.30 |
表选项
边界条件：沿道面板宽度方向设置x、y、z 3个方向位移为零；沿道面板长度方向设置x方向位移为零；土基底面设置x、y、z 3个方向的约束。接触条件：传力杆与面层的一端用黏结模拟固定状态，另一端用切向摩擦系数0.005[15]模拟自由滑动；面层与基层接触参数取1.5[16]；基层与土基接触设为完全接触。用后轴重10 t、胎压0.7 MPa，当量单轮加载面积0.072 m2的加载车，采用阶跃式荷载模拟跳车试验的冲击荷载；经试算确定跳车高度9 cm，行车速度10 m/s，荷载总作用时间0.02 s[17]。
2.2 传荷性能分析
2.2.1 传力杆参数对传荷性能影响 基于2.1节中的相关参数，传力杆直径从30 mm变化到40 mm，间距为2 mm时，传荷系数随传力杆直径的变化规律如图 2(a)所示。传荷系数随着传力杆直径的增加而增加，由90.4%变化到93.7%。传力杆长度从450 mm变化到700 mm，间距为50 mm时，传荷系数随传力杆长度的变化规律如图 2(b)所示。传荷系数随传力杆长度的变化规律与传力杆直径相同，但增长幅度较大，由89.9%变化到93.9%。传力杆间距从270 mm变化到470 mm，间距为40 mm时，传荷系数随传力杆间距的变化规律如图 2(c)所示。传荷系数随传力杆间距的增加而减小，由94.4%变化到86.6%。传力杆弹性模量从2.1 MPa变化到210 000 MPa(即传力杆从失效到正常工作)时，传荷系数随传力杆弹性模量的变化规律如图 2(d)所示。传荷系数随传力杆弹性模量的增加而显著增加，由75.4%变化到92.8%。因为传力杆直径和长度增加，与面层接触面积增加，有利于荷载应力扩散，提高了接缝传荷性能；传力杆间距增加，单位面积内传力杆数量减少，不利于荷载应力扩散，减弱了接缝传荷性能；传力杆弹性模量增加，提升接缝处的刚度，增强荷载应力扩散，提高了接缝传荷性能。
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| 图 2 传力杆参数对传荷性能的影响 Fig. 2 Influence of dowel bar parameters on load transfer ability |
| 图选项 |
2.2.2 道面结构参数对传荷性能影响 基于2.1节中的相关参数，面层厚度从300 mm变化到550 mm，间距为50 mm时，传荷系数随面层厚度的变化规律如图 3(a)所示。传荷系数随面层厚度的增加而降低，由93.6%变化到92.3%。面层弹性模量从28 GPa变化到48 GPa，间距为4 GPa时，传荷系数随面层弹性模量的变化规律如图 3(b)所示。传荷系数随面层弹性模量的增加而增加，由90.7%变化到94.5%。基层厚度从220 mm变化到420 mm，间距为40 mm时，传荷系数随基层厚度的变化规律如图 3(c)所示。传荷系数随基层厚度的增加而增加，由91.5%变化到93.5%。基层弹性模量从1 300 MPa变化到2 300 MPa，间距为200 MPa时，传荷系数随基层弹性模量的变化规律如图 3(d)所示。传荷系数随基层弹性模量的增加而增加，由90.9%变化到95.7%。土基弹性模量从40 MPa变化到500 MPa时，传荷系数随土基弹性模量的变化规律如图 3(e)所示。传荷系数随着土基弹性模量的增加而显著降低，由97.1%变化到71.9%。因为面层厚度增加，单位面积内传力杆数量减少，降低了接缝处刚度，荷载应力扩散能力及接缝传荷性能；而面层弹性模量、基层厚度和基层弹性模量增加提高了接缝处刚度和传荷性能。由于接缝传荷能力由传力杆传荷性能和道面结构支撑强度共同决定，而且二者对接缝传荷性能的贡献是此消彼长，所以随着土基弹性模量的增加，道面结构支撑强度提高，受荷板和未受荷板的挠度差减小，传力杆传荷性能对接缝传荷能力的贡献随着道面结构支撑强度贡献值的增加而减弱。因此，实际情况下要结合道面变形幅度值与传荷效率值综合分析传力杆的力学性能。在地基强度较高且满足加载效率情况下，实测道面变形幅度较小，此时传荷系数较小并不意味着道面传力杆性能下降。
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| 图 3 道面结构参数对传荷性能的影响 Fig. 3 Influence of pavement structure parameters on load transfer ability |
| 图选项 |
2.3 道面振动特性分析
2.3.1 传力杆参数对道面振动特性影响 基于2.1节中的相关参数，传力杆直径从30 mm变化到40 mm，间距为2 mm时，道面板频率、幅值、相位差随传力杆直径的变化规律如图 4所示。随着传力杆直径增加，道面频率增加，受荷板与未受荷板幅值和相位差逐渐减小。传力杆长度从450 mm变化到700 mm，间距为50 mm时，道面板频率、幅值、相位差随传力杆长度的变化规律如图 5所示。随着传力杆长度增加，道面频率增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差逐渐减小。传力杆间距从270 mm变化到470 mm，间距为40 mm时，道面板频率、幅值、相位差随传力杆间距的变化规律如图 6所示。随着传力杆间距增加，道面频率减小，受荷板及未受荷板幅值和相位差逐渐增加。传力杆弹性模量从2.1 MPa变化到210000MPa时，道面板频率、幅值、相位差随传力杆弹性模量的变化规律如图 7所示。随着传力杆弹性模量增加，道面频率增加，受荷板及未受荷板幅值和相位差显著减小。因为传力杆直径、长度和弹性模量增加，增强接缝处刚度，导致道面板频率增加，荷载应力扩散增强，受荷板及未受荷板的幅值和相位差减小；传力杆间距增加，单位面积内传力杆数量减少，接缝处刚度降低，导致道面板基频减低，荷载应力扩散减弱，受荷板及未受荷板幅值和相位差增加。
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| 图 4 传力杆直径对道面振动特性的影响 Fig. 4 Influence of dowel bar diameter on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 5 传力杆长度对道面振动特性的影响 Fig. 5 Influence of dowel bar length on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 6 传力杆间距对道面振动特性的影响 Fig. 6 Influence of dowel bar distance on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 7 传力杆弹性模量对道面振动特性的影响 Fig. 7 Influence of dowel bar elasticity modulus on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
2.3.2 道面结构参数对道面振动特性影响 基于2.1节参数，面层厚度从300 mm变化到550 mm，间距为50 mm时，道面板的频率、幅值、相位差随面层厚度的变化规律如图 8所示。随着面层厚度增加，道面频率、受荷板及未受荷板的幅值和相位差缓慢减小。面层弹性模量从28 GPa变化到48 GPa，间距为4 GPa时，道面板的频率、幅值、相位差随面层弹性模量的变化规律如图 9所示。随着面层弹性模量增加，道面频率增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差缓慢减小。基层厚度从220 mm变化到420 mm，间距为40 mm时，道面板的频率、幅值、相位差随基层厚度的变化规律如图 10所示。随着基层厚度增加，道面频率增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差缓慢减小。基层弹性模量从1 300 MPa变化到2 300 MPa，间距为200 MPa时，道面板的频率、幅值、相位差随基层弹性模量的变化规律如图 11所示。随着基层弹性模量增加，道面频率逐渐增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差缓慢减小。土基弹性模量从40 MPa变化到500 MPa时，道面板频率、幅值、相位差随土基弹性模量的变化规律如图 12所示。随着土基弹性模量增加，道面频率和受荷板与未受荷板相位差显著增加，受荷板及未受荷板幅值显著减小。因为面层厚度增加，削弱接缝处刚度，降低道面板振动特性；面层弹性模量、基层厚度和弹性模量增加，增强接缝处荷载应力扩散，提高道面板频率，降低受荷板及未受荷板幅值和相位差；土基弹性模量增加，增强整个道面结构的支撑强度，提高道面板频率、受荷板及未受荷板相位差，降低受荷板及未受荷板幅值。
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| 图 8 面层厚度对道面振动特性的影响 Fig. 8 Influence of surface thickness on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 9 面层弹性模量对道面振动特性的影响 Fig. 9 Influence of surface elasticity modulus on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 10 基层厚度对道面振动特性的影响 Fig. 10 Influence of base thickness on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 11 基层弹性模量对道面振动特性的影响 Fig. 11 Influence of base elasticity modulus on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
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| 图 12 土基弹性模量对道面振动特性的影响 Fig. 12 Influence of soil elasticity modulus on pavement vibration characteristics |
| 图选项 |
2.4 传荷性能与道面振动特性的关系 基于上述研究成果，进行未受荷板与受荷板振动幅值比和相位差与传荷系数关系的研究。
 | (2) |
 | (3) |
式中：A为未受荷板与受荷板振动幅值比；ω为未受荷板与受荷板相位差, (°)。
3 室外试验 3.1 试验参数 根据1:5的比例确定单块道面板的尺寸为1 m×1 m×0.07 m；同时选取传力杆的参数为：直径7 mm，长度12 cm，间距0.062 m；浇筑8块道面板，如图 13所示，来消除边界约束条件的影响。
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| 图 13 试验模型 Fig. 13 Experimental model |
| 图选项 |
3.2 试验仪器 主要的试验仪器有：美国BDI-STS-WIFI STRUCTURAL TESTING SYSTEM系统、智能传感器、位移百分表、磁性支座、无线数据传输节点、无线数据传输基站、瞬干胶、扳手、米尺等。
3.3 试验方案和数据处理 1) 静态加载
首先，用刚性横梁固定2块位移百分表，并将其对称布置在水泥混凝土道面板；然后，通过加装小车上的重物对道面板施加静态荷载(见图 14)；最后，借助位移百分表测定受荷板与未受荷板的竖向位移，并计算道面板的传荷系数(见表 2)。
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| 图 14 模型加载 Fig. 14 Model load |
| 图选项 |
表 2 静态试验结果 Table 2 Results of static experiment
| 质量/ kg | 受荷板位移/mm | 未受荷板位移/mm | 传荷系数/ % | 传荷系数均值/% |
| 480 | 0.232 | 0.220 | 94.8 | |
| 720 | 0.355 | 0.335 | 94.6 | 94.6 |
| 960 | 0.463 | 0.437 | 94.4 |
表选项
2) 动态加载
首先，将2个加速度传感器沿道面板接缝对称布置，其中受荷板上的加速度传感器为A1063和A1050，未受荷板上的加速度传感器为A1045和A1058；然后，30 kg重物从30 cm高度处自由落体对水泥混凝土道面板形成冲击荷载；接着，利用加速度传感器分别采集受荷板与未受荷板的加速度(见图 15)；最后，借助MATLAB软件对采集的加速度信号进行频谱分析，得到受荷板与未受荷板幅值(见图 16)。
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| 图 15 数据采集与监测 Fig. 15 Data acquisition and monitoring |
| 图选项 |
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| 图 16 加速度频谱分析 Fig. 16 Frequency spectra analysis of acceleration |
| 图选项 |
取幅值平均值为最终受荷板与未受荷板幅值，由表 3知，动态加载的未受荷板与受荷板幅值比为98.73%，代入式(2)得传荷系数为93.07%，与静态加载试验传荷系数误差为1.62%，说明用普通加载车辆跳车试验替代FWD检测，不仅能够反映道面振动特性，而且满足测试可行性和准确性。
表 3 动态试验结果 Table 3 Results of dynamic experiment
| 基频/ Hz | 受荷板幅值/(10-4g) | 未受荷板幅值/(10-4g) | |||||
| A1063 | A1050 | 平均值(A1) | A1045 | A1058 | 平均值(A2) | ||
| 12.84 | 7.49 | 7.47 | 7.48 | 7.39 | 7.38 | 7.385 | |
表选项
4 结论 采用普通加载车辆跳车试验替代落锤式弯沉仪测试的数值模拟结果表明：
1) 随着传力杆直径、长度和弹性模量增加以及间距减小，传荷性能和道面板频率增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差降低。
2) 随着面层弹性模量、基层厚度和弹性模量增加，传荷性能和道面板频率增加，受荷板及未受荷板的幅值和相位差降低；随着面层厚度减小，传荷性能和道面板频率增加，受荷板和未受荷板的幅值和相位差增加。
3) 随着土基弹性模量增加，道面板频率增加，受荷板及未受荷板的相位差增加，受荷板和未受荷板的幅值和挠度差减小，传荷系数减小；但并不意味着道面传力杆的传荷性能下降，只是传力杆传荷性能对接缝传荷能力的贡献减小。因此，实际情况下要结合道面变形幅度值与传荷效率值综合分析传力杆的力学性能。
4) 在传力杆自身参数和道面结构参数中，传力杆弹性模量和土基弹性模量对传荷性能和道面振动特性影响最为显著。
5) 基于数值模拟结果建立了道面振动特性(如受荷板和未受荷板的幅值和相位差)与传荷性能的关系，并通过室外试验验证了普通加载车辆跳车试验测试传荷性能的可行性，以及用道面振动特性表征传荷性能的准确性。
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